Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

380



18.1.6. С аой соростью v должен дви8аться элетрон, чтобы

е8о импульс был равен импульсу фотона с длиной волны λ =520нм?

18.1.7. Определите длину волны света, ванты оторо8о имеют

таую же энер8ию, оторую приобретает элетрон, проходя усо-

ряющую разность потенциалов ∆ϕ =3В.

18.1.8. Энер8ия фотона равна инетичесой энер8ии элетро-

на, имевше8о начальную сорость v

=10

м/с и усоренно8о раз-

ностью потенциалов ∆ϕ = 8 В. Определите длину волны фотона.

18.1.9. Во сольо раз энер8ия фотона с длиной волны λ =

=4·10

м больше средней энер8ии атома одноатомно8о 8аза при

температуре T = 300 К?

18.1.10. При аой температуре средняя инетичесая энер-

8ия молеулы идеально8о одноатомно8о 8аза равна энер8ии фотона,

соответствующе8о излучению с длиной волны λ = 800 нм?

18.1.11. Найдите частоту фотона, импульс оторо8о равен им-

пульсу молеулы водорода при температуре t =127°C. Сорость

молеулы считать равной средневадратичной сорости.

18.1.12. Найдите абсолютный поазатель преломления среды,

в оторой свет с энер8ией фотона E

= 3,2 эВ имеет длину волны

λ =2,76·10

–7

м.

18.1.13. Пото фотонов падает из вауума на оптичеси проз-

рачное вещество с поазателем преломления n = 1,8 для данной

длины волны. Определите импульс падающе8о фотона, если е8о

длина волны в веществе λ =7·10

–7

м.

 18.1.14. Монохроматичесий пучо фотонов переносит через

площаду S =2см

за время t = 0,5 мин импульс p =3·10

–9

8 · м/с.

Найдите для это8о пуча энер8ию E, падающую на единицу площа-

ди за единицу времени.

18.1.15. Монохроматичесий источни излучает свет с длиной

волны λ = 331 нм. Сольо фотонов содержится в порции энер8ии

E =6·10

–9

Дж?

18.1.16. Свет распространяется в воде. Каому числу фотонов

с длиной волны λ = 0,5 мм соответствует энер8ия E =1Дж?

18.1.17. Определите мощность источниа света, если за время

t = 1 мин он испустил N =2·10

фотонов с длиной волны λ = 500 нм.

18.1.18. Источни мощностью P =100Вт испусает n = 5 · 10

фотонов за одну сеунду. Найдите среднюю длину волны излучения.

18.1.19. Рубиновый лазер непрерывно8о действия дает моно-

хроматичесое излучение с длиной волны λ = 694 нм. Определите

онцентрацию фотонов в пуче, если мощность лазера P =2Вт,

а площадь сечения пуча S = 0,1 мм

18.1.20. Сольо фотонов излучает тело за одну минуту, если

мощность монохроматичесо8о излучения P =10

–12

Вт? Длина вол-

ны λ =500нм.

381

18.1.21. Чувствительность сетчати 8лаза  расному свету

с длиной волны λ = 500 нм составляет P = 20,8 · 10

–18

Вт. Сольо

фотонов ежесеундно должно падать на сетчату 8лаза, чтобы свет

был воспринят?

18.1.22. Монохроматичесий излучатель волн мощностью P =

=2 · 10

–10

Вт помещен в воду. Найдите оличество вантов, излу-

чаемых им в течение времени t = 2 мин, если им соответствует дли-

на волны в воде λ =5·10

–7

м.

18.1.23. Источни мощностью P = 100 Вт испусает свет с дли-

ной волны λ = 579,1 нм. Каое оличество фотонов испусается

в единицу времени, если η = 50% мощности источниа идет на из-

лучение?

18.1.24. Рент8еновсая труба, работающая при напряжении

U = 50 В и потребляющая то I = 1 мА, излучает в сеунду n =

=2· 10

фотонов со средней длиной волны λ = 100 нм. Определите

оэффициент полезно8о действия труби.

 18.1.25. Ртутная ду8а имеет мощность P = 125 Вт. Каое число

фотонов испусается в единицу времени в излучении с длинами

волн λ, равными 612,1; 579,1; 546,1; 404,7; 365,5; 253,7 нм? Ин-

тенсивности этих линий составляют соответственно 2; 4; 4; 2,9; 2,5;

4% интенсивности ртутной ду8и. Считать, что 80% мощности ду8и

идет на излучение.

 18.1.26. Мощность элетричесой лампы P = 60 Вт. Лампа ис-

пусает n =10

фотонов в сеунду. На излучение лампы затрачи-

вается η = 7% ее мощности. Найдите длину волны излучения, соот-

ветствующей средней энер8ии фотона. Оцените, насольо умень-

шится масса нити нааливания за один час работы.

18.1.27. На аплю воды массой m = 0,4 8 ежесеундно падает

n =2,4·10

фотонов, оторым соответствует длина волны λ = 5,5 ×

× 10

–7

м. На сольо 8радусов на8реется апля за время t =30с?

18.1.28. Каплю воды объемом V = 0,4 мл на8ревают монохро-

матичесим светом с длиной волны λ = 0,5 мм. Ежесеундно вода

по8лощает n =10

фотонов. За аое время вода на8реется на ∆T =

= 10 К? Считать, что вся полученная энер8ия идет на на8ревание

воды.

18.1.29. Точечный источни монохроматичесо8о света с дли-

ной волны λ имеет мощность P. Определите оличество фотонов,

проходящих за одну сеунду через единичную поверхность на сфе-

ре радиусом R, в центре оторой находится источни.

18.1.30. Лампоча арманно8о фонаря потребляет мощность

P = 1 Вт. Считая, что эта мощность рассеивается во всех направле-

ниях в виде излучения с длиной волны λ = 1 мм, определите число

фотонов, попадающих в течение времени t = 10 с на площаду пло-

щадью

=1мм

, расположенную перпендиулярно лучам на рас-

стоянии l =10м.

382

18.1.31. Луч лазера имеет вид онуса с у8лом раствора α =2×

× 10

–4

рад. Мощность излучения P = 3,5 МВт, длина волны λ =

= 540 нм. На аом масимальном расстоянии наблюдатель может

увидеть этот луч, если 8лаз способен «ре8истрировать» не менее n =

= 100 фотонов в сеунду? Диаметр зрача считать равным d = 0,4 см.

18.2. Давление света

18.2.1. Фотон с энер8ией E = 4 эВ падает нормально на поверх-

ность плосо8о зерала и отражается им. Найдите изменение им-

пульса фотона и импульс, получаемый зералом.

18.2.2. Фотон с длиной волны λ = 300 нм падает под у8лом

α =30° на зерало и отражается от не8о. Определите импульс, ото-

рый фотон передаст зералу.

18.2.3. Луч лазера мощностью P = 50 Вт падает нормально на

зеральную поверхность. Определите силу давления луча на по-

верхность.

18.2.4. Лазер непрерывно8о действия создает монохроматичесое

излучение. Мощность лазера P = 2 Вт. Определите давление света на

пластину площадью S =1см

, расположенную перпендиулярно лу-

чу, если поверхность пластини полностью по8лощает излучение.

18.2.5. Параллельный пучо вантов с частотой ν =10

–1

па-

дает под у8лом α =30° на поверхность стени. Определите давление

света на стену, если через единицу поперечно8о сечения пуча за

сеунду проходит N

=10

вантов и стена полностью по8лощает

излучение.

18.2.6. Параллельный пучо света с интенсивностью J =

= 0,2 Вт/см

падает под у8лом α =60° на плосое зерало с оэффи-

циентом отражения ρ = 0,9. Определите давление света на поверх-

ность зерала.

18.2.7. Монохроматичесий пучо света с длиной волны λ =

= 660 нм падает нормально на поверхность с оэффициентом отра-

жения ρ = 0,8. Определите оличество фотонов, ежесеундно по-

8лощаемых S =1см

поверхности, если давление света на поверх-

ность p =1мПа.

18.2.8. Луч лазера мощностью P = 90 Вт падает нормально на

пластину, оторая отражает k = 60% и пропусает n = 20% энер-

8ии излучения. Остальная энер8ия по8лощается пластиной. Опре-

делите давление луча лазера на эту пластину.

18.2.9. Определите давление света на стени элетричесой

лампы мощностью P = 60 Вт. Колба лампы представляет собой сфе-

ричесий сосуд радиусом R = 5 см, стени оторо8о отражают k =

= 9% падающе8о на них света. Считать, что вся потребляемая мощ-

ность лампы идет на излучение.

383

18.2.10. Импульс света с энер8ией E = 10 Дж в виде узо8о па-

раллельно8о монохроматичесо8о пуча фотонов падает на пластину

под у8лом α =60°. При этом k = 30% фотонов по8лощаются пласти-

ной, а остальные отражаются. С аой силой импульс света действует

на пластину, если длительность е8о воздействия ∆t =5·10

–12

с?

18.2.11. Давление света от точечно8о источниа света на зер-

альную площаду радиусом r, расположенную на расстоянии

R = 2 м от не8о и под у8лом α =30°  лучам, равно p =5·10

–7

Па.

Определите мощность источниа.

18.2.12. Рент8еновсая труба излучает монохроматичесий

пучо параллельных лучей с длиной волны λ =10

–10

м. Концент-

рация фотонов в пуче n =10

–3

. У8ол падения лучей на площад-

у α =30°, при этом ρ = 20% фотонов отражается, а остальная

часть по8лощается. Найдите давление излучения на площаду.

18.2.13. Спутни в форме шара движется вору8 Земли на та-

ой высоте, что по8лощением солнечно8о света атмосферой можно

пренебречь. Диаметр спутниа d = 40 м. Оцените силу давления

солнечно8о света на спутни, если солнечная постоянная C =

= 1,4 Дж/(м

· с). (Это энер8ия, излучаемая с 1 м

поверхности

Солнца в 1 с.) Считать, что поверхность спутниа полностью отра-

жает свет.

18.2.14. На небольшое тело массой m = 15 м8, подвешенное на

невесомой нерастяжимой нити длиной l = 40 см, падает оротий

импульс света с энер8ией E = 90 Дж. Найдите у8ол, оторый соста-

вит нить с вертиалью, если свет распространяется 8оризонтально,

а тело по8лощает все излучение, падающее на е8о поверхность.

18.2.15. В научной фантастие описываются осмичесие ях-

ты с солнечным парусом, движущиеся под действием давления сол-

нечных лучей. Через аое время яхта массой 1 т приобрела бы

сорость 50 м/с, если площадь паруса 1000 м

, а среднее давление

солнечных лучей 10 мПа? Каой путь прошла бы яхта за это вре-

мя? Начальную сорость яхты относительно Солнца считать рав-

ной нулю.

18.3. Фотоэффет

18.3.1. При аой минимальной энер8ии вантов произойдет

фотоэффет на циновой пластине?

18.3.2. В работе А. Г. Столетова «Атинно-элетричесие ис-

следования» (1888 8.) впервые были установлены заоны фотоэф-

фета. Один из результатов е8о опыта был сформулирован та:

«Разряжающим действием обладают лучи самой высоой преломля-

емости с длиной волны не менее 295 нм». Найдите работу выхода A

вых

элетрона из металла, с оторым работал Столетов.

384

18.3.3. Красная 8раница фотоэффета для неоторо8о металла

= 295 нм. Чему равна масса фотона, вызывающе8о фотоэффет в

этом металле?

18.3.4. Будет ли наблюдаться фотоэффет, если пластину из

цина освещать светом с длиной волны: а) λ =10·10

–7

м; б) λ =

=3,32·10

–7

м; в) λ =2·10

–7

м?

18.3.5. Светом аой частоты требуется облучить поверхность

вольфрамовой пластини, чтобы масимальная сорость фото-

элетронов была v = 3000 м/с?

18.3.6. Каую масимальную инетичесую энер8ию имеют

элетроны, вырванные из осида бария, при облучении светом с

частотой 1 ПГц?

18.3.7. Фотон с длиной волны λ = 0,2 мм вырывает с поверх-

ности натрия фотоэлетроны с инетичесой энер8ией E =2эВ. Оп-

ределите работу выхода элетрона из натрия и расную 8раницу

фотоэффета.

18.3.8. Найдите расную 8раницу фотоэффета для цезия,

если при облучении е8о поверхности светом с длиной волны λ =

= 400 нм масимальная сорость фотоэлетронов v =6,5·10

м/с.

18.3.9. Фотоны света, оторыми облучается поверхность палла-

дия, имеют импульс p =5,7·10

–27

8 · м/с. Найдите масимальную

сорость фотоэлетронов. Работа выхода для палладия A = 5 эВ.

18.3.10. Фотон с импульсом p =2,67·10

–27

8 · м/с выбивает

элетрон из металла, работа выхода оторо8о равна A = 2 эВ. Во соль-

о раз импульс вылетевше8о элетрона больше импульса фотона?

18.3.11. Насольо изменится масимальная инетичесая

энер8ия фотоэлетронов, если освещение фотоэлемента светом с

длиной волны λ

= 330 нм заменить освещением светом с длиной

волны λ

=165нм?

18.3.12. Если поочередно освещать поверхность металла излу-

чением с длинами волн λ

=150нм и λ

= 500 нм, то масимальные

сорости фотоэлетронов будут отличаться в n = 3 раза. Определите

работу выхода элетрона из это8о металла.

18.3.13. Для неоторо8о металла расная 8раница фотоэффе-

та в k = 1,3 раза больше длины волны падающе8о излучения. Опре-

делите работу выхода элетрона из данно8о металла, если маси-

мальная сорость фотоэлетронов v =4·10

м/с.

 18.3.14. При фотоэффете с платиновой поверхности элетрода

падающие элетроны полностью задерживаются разностью потен-

циалов U =0,8В. Найдите длину волны λ падающе8о излучения и

предельную длину волны λ

, при оторой еще возможен фотоэффет.

18.3.15. Калиевый фотоэлемент сначала освещают светом с

длиной волны λ

= 124 нм, а затем — светом с длиной волны λ

385

= 414 нм. Чему равно отношение задерживающих разностей потен-

циалов в этих двух случаях?

18.3.16. Катод фотоэлемента освещают монохроматичесим

светом с длиной волны λ. При отрицательном потенциале на аноде

= 1,6 В то в цепи преращается. При изменении длины волны

света в полтора раза для преращения тоа потребовалось подать

на анод отрицательный потенциал ϕ

= 3 В. Определите работу вы-

хода элетрона из материала атода.

18.3.17. При длине волны λ = 600 нм фотото в вауумном фото-

элементе преращается, если между атодом и анодом подать задер-

живающую разность потенциалов U

. При увеличении длины волны

на η = 25% задерживающая разность потенциалов уменьшается на

∆U = 0,41 В. По этим данным определите постоянную Плана.

 18.3.18. Найдите постоянную Плана h, если известно, что

элетроны, вырываемые из металла светом с частотой ν

= 2,2 ×

× 10

Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов U

= 6,6 В, а вырываемые светом с частотой ν

=4,6·10

Гц — разно-

стью потенциалов U

=16,5В.

18.3.19. При исследовании фотоэффета обнаружили, что фо-

тото преращается, если на пути света поставить стело, пропус-

ающее лучи с длиной волны λ

l 500 нм, или при освещении све-

том с длиной волны λ

< λ

создать задерживающую разность по-

тенциалов U

= 2 В. По этим данным определите длину волны λ

соответствующую ей сорость фотоэлетронов.

18.3.20. Сила тоа насыщения, протеающе8о через вауум-

ный фотоэлемент при е8о освещении, I

=4,8·10

–10

А. Определите

число элетронов, испусаемых атодом фотоэлемента в одну сеун-

ду, и полный заряд, проходящий через фотоэлемент за одну минуту.

18.3.21. На атод фотоэлемента падает световой пото мощно-

стью P =30мВт. На аждые n = 12 вантов света, упавших на а-

тод, в среднем приходится один выбитый фотоэлетрон. Определи-

те силу тоа насыщения фотоэлемента. Частота падающе8о света

ν =2·10

Гц.

18.3.22. При освещении фотоэле-

мента светом с длиной волны

λ = 180 нм получили вольт-амперную

харатеристиу, представленную на

рисуне 18.3.1. Пользуясь данной

вольт-амперной харатеристиой, оп-

ределите: а) работу выхода элетрона

из фотоатода; б) число элетронов,

выбиваемых из фотоатода в единицу

времени.

Рис. 18.3.1

386

18.3.23. Если освещать медный шари радиусом r = 0,5 см све-

том с длиной волны, вдвое меньшей расной 8раницы фотоэффета,

то шар заряжается. Каой заряд приобретает шар?

18.3.24. Уединенный железный шари облучают светом с дли-

ной волны λ = 200 нм. До ао8о масимально8о потенциала заря-

дится шари, теряя фотоэлетроны? Работа выхода элетрона из

железа A =4,36эВ.

18.3.25. Уединенную металличесую сферу радиусом R =1см

облучают светом, и она испусает фотоэлетроны. Сольо элет-

ронов она может испустить, если фотоэффет преращается при

возниновении вблизи поверхности сферы элетричесо8о поля на-

пряженностью E = 40 В/м? Полем фотоэлетронов пренебречь.

18.3.26. Вауумный фотоэлемент (рис. 18.3.2) является источни-

ом тоа. Чему равна ЭДС это8о источниа (т. е. разность потенциалов

на леммах разомнуто8о источниа), если на фотоэлемент падает свет

с частотой ν? Работа выхода элетрона из материала атода равна A.

18.3.27. При освещении вауумно8о фотоэлемента (отлючен-

но8о от элетричесой цепи) желтым светом длиной волны λ

= 600 нм он заряжается до разности потенциалов ∆ϕ

=1,2В.

До аой разности потенциалов зарядится этот фотоэлемент при ос-

вещении е8о фиолетовым светом с длиной волны λ

=400нм?

18.3.28. В фотоэлементе (рис. 18.3.3) атод, из8отовленный из

материала с работой выхода A =6·10

–19

Дж, облучают светом с

длиной волны λ =2·10

–7

м. Чтобы избавиться от объемно8о заря-

да, между сетой С и атодом создана усоряющая разность потен-

циалов ∆ϕ

= 2 В. Чему должна быть равна разность потенциалов

между сетой С и анодом, чтобы фотото прератился?

 18.3.29. Вауумный фотоэлемент состоит из центрально8о а-

тода (вольфрамово8о шариа) и анода (внутренней поверхности по-

серебренной изнутри олбы). Контатная разность потенциалов

между элетродами U

= 0,6 В усоряет вылетающие элетроны.

Фотоэлемент освещают светом с длиной волны λ = 230 нм. Каую

задерживающую разность потенциалов U надо приложить между

элетродами, чтобы фотото прератился? Каая сорость v будет

Анод

Катод

Рис. 18.3.2

Катод

Анод

Рис. 18.3.3

387

у элетронов, о8да они долетят до анода, если не приладывать

между атодом и анодом разности потенциалов?

18.3.30. Фотоны с энер8ией E = 4,9 эВ выбивают элетроны из

металла, работа выхода элетрона из оторо8о A = 4,5 эВ. Опреде-

лите масимальный импульс, передаваемый поверхности металла

аждым вылетевшим элетроном.

18.3.31. Плосую алюминиевую пластину освещают ультрафио-

летовыми лучами с длиной волны λ = 83 нм. На аое масимальное

расстояние от поверхности пластини может удалиться фотоэлетрон,

если вне пластини создано перпендиулярное ей задерживающее од-

нородное элетричесое поле напряженностью E = 7,5 В/см? Красная

8раница фотоэффета для алюминия λ

= 332 нм.

18.3.32. Плосую серебряную пластину освещают светом с дли-

ной волны λ = 200 нм. Выбиваемые светом фотоэлетроны попада-

ют в однородное тормозящее элетричесое поле, линии напряжен-

ности оторо8о перпендиулярны поверхности пластини. На рас-

стоянии l = 1 мм от поверхности пластини масимальный импульс

выбитых элетронов, вылетающих перпендиулярно поверхности

пластини, p

max

=5·10

–25

8 · м/с. Найдите напряженность тормо-

зяще8о поля, если работа выхода элетрона из серебра A =4,74эВ.

18.3.33. Плосую пластину из алия освещают светом с дли-

ной волны λ = 400 нм. Вблизи поверхности пластини создано од-

нородное элетричесое поле напряженностью E = 50 В/м. Поле

перпендиулярно пластине и направлено  ней. Спустя аое вре-

мя после вылета из пластини фотоэлетрон потеряет треть своей

начальной сорости? Считать, что элетрон вылетает с масималь-

ной соростью перпендиулярно поверхности пластини. Красная

8раница фотоэффета для алия λ

=577нм.

18.3.34. Незаряженный плосий онденсатор с пластинами

площадью S =6·10

–4

аждая и расстоянием между ними d =

= 10 мм помещен в вауум. Внутреннюю поверхность одной из

пластин равномерно освещают светом с длиной волны λ =200нм.

Вылетающие фотоэлетроны попадают на дру8ую пластину. Оцени-

те, через аое время после начала освещения фотото между плас-

тинами прератится, если в среднем за время t =1с вылетает n = 10

элетронов. Работа выхода элетрона из вещества пластины A = 3 эВ.

18.4. Эффет Комптона

18.4.1. Насольо изменяется длина волны рент8еновсих лучей

при омптоновсом рассеянии под у8лом 60°? (Длина волны Комптона

=2,4263·10

–12

м.)

18.4.2. При облучении 8рафита рент8еновсими лучами длина

волны излучения, рассеянно8о под у8лом 45°, оазалась равной λ′ =

= 10,7 пм. Чему равна длина волны падающих лучей?

388

18.4.3. Длина волны рент8еновсих лучей после омптоновсо-

8о рассеяния увеличилась на ∆λ = 3,62 пм. Найдите у8ол рассеяния.

18.4.4. Длина волны рент8еновсих лучей после омптонов-

со8о рассеяния увеличилась с λ

=2нм до λ

=2,4пм. Найдите

энер8ию элетронов отдачи.

18.4.5. Рент8еновсие лучи с длиной волны λ = 5 пм рассеива-

ются под у8лом θ

=30°, а элетроны отдачи движутся под у8лом

=60°  направлению падающих лучей. Найдите: а) импульс элет-

ронов отдачи; б) импульс фотонов рассеянных лучей.

 18.4.6. Фотон с энер8ией E = 0,75 МэВ рассеялся на свободном

элетроне под у8лом θ =60°. Принимая, что до соударения с фото-

ном сорость элетрона была мала, определите: а) энер8ию рассеян-

но8о фотона; б) инетичесую энер8ию элетрона после соударения

с фотоном; в) направление движения элетрона.

389

Ч АСТЬ 5

АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Г л а в а 19. АТОМНАЯ ФИЗИКА

19.1. Строение атома

19.1.1. Сольо элетронов входит в состав атома: ислорода,

алия, свинца, атиния?

19.1.2. Радиус первой орбиты элетрона в атоме водорода

=0,5 ·10

–8

см, а радиус ядра r

=5 ·10

–14

см. Во сольо раз ра-

диус атома больше радиуса ядра? Если ядро увеличить до размеров

вишни (r

= 1 см), то аим станет радиус ядра?

19.1.3. Каой процент от массы нейтрально8о атома радия со-

ставляет масса е8о элетронной оболочи?

19.1.4. На аое наименьшее расстояние α-частица, сорость

оторой v =1,6 ·10

м/с, может приблизиться  неподвижному яд-

ру цезия, дви8аясь по прямой, проходящей через центр ядра?

19.1.5. Вычислите со8ласно модели Томсона радиус атома во-

дорода, если энер8ия ионизации атома E =13,6эВ.

 19.1.6. Рассчитайте постоянную Ридбер8а, пользуясь теорией

Бора.

19.2. Строение атома водорода со#ласно теории Бора

 19.2.1. Найдите радиусы r

трех первых боровсих элетрон-

ных орбит в атоме водорода и сорости v

элетрона на них.

19.2.2. На аое расстояние смещается в радиальном направ-

лении элетрон, переходя со второй на пятую боровсую орбиту

атома водорода?

19.2.3. С аой силой притя8ивается  ядру атома водорода

элетрон, находящийся на n-й боровсой орбите? Во сольо раз

эта сила больше при нахождении элетрона на первой орбите, чем

на второй?

19.2.4. Найдите напряженность элетричесо8о поля ядра атома

водорода на n-й боровсой орбите. Во сольо раз отличаются напря-

женности на первой и третьей боровсих орбитах атома водорода?

19.2.5. Определите импульс элетрона на n-й орбите атома во-

дорода. Во сольо раз и а изменится импульс элетрона, если он

перейдет со второй орбиты на третью?