Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
370
16.1.18. Определите поазатель преломления среды, если из-
вестно, что свет с частотой ν = 7,5 · 10
15
Гц имеет длину волны в ней
λ = 0,3 мм.
16.1.19. Поазатель преломления воды для фиолетово8о света
n = 1,343. На сольо процентов отличается длина волны этих лу-
чей в ваууме от их длины волны в воде?
16.1.20. Сольо длин волн монохроматичесо8о излучения
уложится на отрезе длиной l = 3мм в: а) ваууме; б) варце;
в) сипидаре? Частота излучения ν = 5 · 10
14
Гц.
16.1.21. Определите длину отреза l
1
, на отором уладывает-
ся стольо же длин волн в ваууме, сольо их уладывается на от-
резе l
2
= 1,5 мм в воде.
16.1.22. При фото8рафировании спетра звезды Андромеды
было найдено, что линия титана (λ = 495,4 нм) смещена фиолето-
вому онцу спетра на ∆λ = 0,17 нм. Ка движется звезда относи-
тельно Земли?
16.2. Интерференция света
16.2.1. Для получения на эране MN
(рис. 16.2.1) интерференционной артины ис-
точни света S поместили над поверхностью
плосо8о зерала A на малом расстоянии от не-
8о. Объясните причину возниновения системы
о8ерентных световых волн.
16.2.2. Найдите разность фаз ∆ϕ в двух точ-
ах светово8о луча, если расстояние между ними:
а) ; б) λ; в) 2n , 8де n — целое число.
16.2.3. На пути одно8о из двух параллельных лучей поместили
варцевую пластину толщиной h = 0,5 мм. Луч света падает на
пластину нормально. Каую оптичесую разность хода вносит
пластина?
16.2.4. Два параллельных монохроматичесих луча падают на
стелянную призму и выходят из нее (рис. 16.2.2). Расстояние меж-
ду падающими лучами a = 1 см. Определите
разность хода лучей после преломления их
призмой. Преломляющий у8ол призмы α = 30°.
16.2.5. Оптичесая разность хода двух ин-
терферирующих волн монохроматичесо8о све-
та ∆d = 0,2λ. Определите разность фаз.
16.2.6. Найдите все длины волн видимо8о
света (от λ
1
= 0,76 мм до λ
2
= 0,38 мм), ото-
рые при оптичесой разности хода интерфери-
Рис. 16.2.1
λ
2
---
λ
2
---
Рис. 16.2.2
371
рующих волн ∆d = 1,8 мм будут: а) масимально усилены; б) ма-
симально ослаблены.
16.2.7. От о8ерентных источниов зелено8о света получили
интерференционную артину. Ка изменится артина интерферен-
ционных полос, если воспользоваться источниами: а) фиолетово8о
цвета; б) расно8о цвета?
16.2.8. Две о8ерентные световые волны приходят в неоторую
точу пространства с разностью хода ∆d = 2,25 мм. Каов резуль-
тат интерференции в этой точе, если свет: а) расный (λ = 750 нм);
б) зеленый (λ = 500 нм)?
16.2.9. Эран AB освещен о8ерентными монохроматичесими
источниами света S
1
и S
2
(рис. 16.2.3). Усиление или ослабление
будет на эране в точе O, если: а) от источниа S
2
свет приходит
позже на 2,5 периода; б) от источниа S
2
свет приходит с запозда-
нием по фазе на 3π; в) расстояние S
2
O больше расстояния S
1
O на
1,5 длины волны?
16.2.10. Расстояние S
2
O (см. задачу 16.2.9) больше расстояния
S
1
O на ∆l = 900 нм. Что будем наблюдать в точе O, если источнии
света имеют одинаовую интенсивность и излучают свет с частотой
ν = 5 · 10
14
Гц?
16.2.11. Два о8ерентных источниа света S
1
и S
2
(см. рис.
16.2.3) испусают монохроматичесий свет с длиной волны λ =
= 600 нм. Определите, на аом расстоянии от точи O на эране
будет наблюдаться первый масимум освещенности, если OC = 4 м
и S
1
S
2
= 1 мм.
16.2.12. Эран освещается монохроматичесим светом с дли-
ной волны λ = 590 нм, распространяющимся от двух о8ерентных
источниов S
1
и S
2
, расстояние между оторыми d = 200 мм. При
интерференции волн на расстоянии x = 15 мм от центра O эрана
(рис. 16.2.4) через точу C проходит центр второй темной интерфе-
ренционной полосы. Определите расстояние l от источниов света
до эрана.
Рис. 16.2.3 Рис. 16.2.4
372
16.2.13. Два о8ерентных источниа света, расстояние между
оторыми d = 0,24 мм, удалены от эрана на расстояние l = 2,5м.
При интерференции света на эране наблюдаются чередующиеся тем-
ные и светлые полосы, причем на расстоянии в ∆x = 5 см умещаются
N = 10,5 полос. Чему равна длина волны падающе8о на эран света?
16.2.14. Во сольо раз увеличится расстояние между соседни-
ми интерференционными полосами на эране в опыте Юн8а, если
зеленый светофильтр (λ
1
= 500 нм) заменить расным (λ
2
= 650 нм)?
16.2.15. В опыте Юн8а отверстия освещали монохроматиче-
сим светом (λ = 600 нм). Расстояние между отверстиями d = 1 мм,
расстояние от отверстий до эрана L = 3 м. Найдите положения
трех первых светлых полос.
16.2.16. При наблюдении интерференции света от двух мни-
мых источниов монохроматичесо8о света с длиной волны λ =
= 520 нм оазалось, что на эране длиной ∆x = 4 см умещается N =
= 8,5 полосы. Определите расстояние между источниами света, ес-
ли расстояние от них до эрана l = 2,75 м.
16.2.17. В опыте с зералами Френеля расстояние между мни-
мыми изображениями источниа света d = 0,5 мм, расстояние до
эрана L = 5 м. В зеленом свете получились интерференционные
полосы, расположенные на расстоянии l = 5 мм дру8 от дру8а. Най-
дите длину волны λ зелено8о света.
16.2.18. Два плосих зерала образуют между собой малый
у8ол α. На биссетрисе у8ла на равных расстояниях от зерал располо-
жен точечный монохроматичесий источни света S (рис. 16.2.5). Оп-
ределите расстояние между соседними интерференционными поло-
сами на эране, расположенном на расстоянии а от точи пересече-
ния зерал (ширма препятствует непосредственному падению света
на эран). Длина световой волны λ. Расстояние от точи пересече-
ния зерал до источниа b.
16.2.19. На равнобедренную стелянную призму с малыми у8-
лами преломления θ = 2 · 10
–3
рад падает свет от точечно8о моно-
хроматичесо8о источниа S, расположенно8о на расстоянии a =
= 1 м от призмы (рис. 16.2.6). Световые лучи, преломленные приз-
мой, дают на эране интерференционную артину. Найдите шири-
ну интерференционных полос, если расстояние от призмы до эра-
на равно b = 4 м. Поазатель преломления стела n = 1,5. Длина
волны света λ = 600 нм.
16.2.20. Опыт Ллойда состоит в получении на эране интерфе-
ренционной артины от точечно8о монохроматичесо8о источниа
света S и е8о мнимо8о изображения в зерале (рис. 16.2.7). Опреде-
лите ширину ∆x интерференционной полосы на эране, если длина
волны света λ = 0,7 мм, расстояние от источниа света до зерала
h = 1 мм, до эрана l = 4 м.
16.2.21. Собирающая линза с фоусным расстоянием F = 10 см
разрезана пополам, и половини раздвинуты на расстояние d =
373
= 0,5 мм (рис. 16.2.8). Оцените число интерференционных полос на
эране, расположенном за линзой на расстоянии b = 60 см, если пе-
ред линзой находится точечный источни монохроматичесо8о све-
та (λ = 500 нм), удаленный от нее на расстояние a = 0,15 м.
16.2.22. Белый свет, падающий нормально на мыльную плен-
у (n = 1,33) и отраженный от нее, дает в видимом спетре интерфе-
ренционный масимум на волне длиной λ
1
= 630 нм и ближайший
нему минимум на волне λ
2
= 450 нм. Каова толщина d плени,
если считать ее постоянной?
16.2.23. Каую наименьшую толщину d должна иметь плас-
тина, из8отовленная из материала с поазателем преломления n =
= 1,54, чтобы при ее освещении расным светом с длиной волны λ =
= 750 нм она в отраженном свете азалась: а) расной; б) черной?
Свет падает перпендиулярно поверхности пластини.
16.2.24. Тоная плена толщиной d = 0,5 мм освещается
желтым светом с длиной волны λ = 590 нм. Као8о цвета будет а-
заться эта плена в проходящем свете, если поазатель преломле-
ния вещества плени n = 1,48, а свет падает перпендиулярно по-
верхности плени? Что будет происходить с орасой плени, если
ее налонять относительно лучей?
Ý
Ç
Ø
Ý
Ï
Рис. 16.2.5 Рис. 16.2.6
Ç
Ý
Ë
Ý
Рис. 16.2.7 Рис. 16.2.8
374
16.2.25. Белый свет падает на стелянную пластину, толщи-
на оторой d = 0,4 мм. Поазатель преломления стела n = 1,5.
Каие длины волн, лежащие в пределах видимо8о спетра (от λ
1
=
=350нм до λ
2
= 750 нм), усиливаются в отраженном пуче? Свет
падает перпендиулярно поверхности пластини.
16.3. Дифрационная решета
16.3.1. Если смотреть свозь дифрационную решету на отда-
ленную лампочу, то видна дифрационная артина. Объясните
явления, оторые будут наблюдаться, если, оставляя решету пе-
ред 8лазами: а) дви8ать решету вдоль прямой, соединяющей лам-
почу с 8лазом; б) вращать решету вору8 оси, проходящей свозь
ее середину и перпендиулярной плосости решети?
16.3.2. Каое число штрихов N
0
на единицу длины имеет диф-
рационная решета, если зеленая линия ртути (λ = 546,1 нм) в спет-
ре перво8о поряда наблюдается под у8лом ϕ = 19°8'?
16.3.3. Свет падает нормально на дифрационную решету
спериодом d = 6,62 · 10
–7
м. Масимум перво8о поряда в спетре
наблюдается под у8лом ϕ = 30°. Чему равна частота света?
16.3.4. Определите у8ол, под оторым наблюдается масимум
третье8о поряда в спетре, даваемом при облучении дифрацион-
ной решети светом с длиной волны λ = 589 нм. На l = 1 мм дифра-
ционной решети приходится N = 5 штрихов. Свет падает на ре-
шету нормально.
16.3.5. На дифрационную решету нормально падает пучо
света. Для то8о чтобы увидеть расную линию (λ = 700 нм) в спет-
ре второ8о поряда, зрительную трубу пришлось установить под у8-
лом ϕ = 30° оси оллиматора. Найдите постоянную d дифраци-
онной решети. Каое число N
0
штрихов нанесено на единицу дли-
ны этой решети?
16.3.6. Свет падает нормально на дифрационную решету.
Масимум второ8о поряда в спетре наблюдают под у8лом ϕ =
=11,5°. Под аим у8лом будут наблюдать масимум то8о же по-
ряда, если щели решети перерыть через одну?
16.3.7. На дифрационную решету нормально падает пучо
монохроматичесо8о света. Масимум третье8о поряда наблюдает-
ся под у8лом ϕ = 36°48′ нормали. Найдите постоянную d решети,
выраженную в длинах волн падающе8о света.
16.3.8. На дифрационную решету нормально падает пучо
света. Натриевая линия (λ
1
= 589 нм) дает в спетре перво8о поряд-
а у8ол дифрации ϕ
1
= 17°8′. Неоторая линия дает в спетре вто-
ро8о поряда у8ол дифрации ϕ
2
= 24°12′. Найдите длину волны λ
2
этой линии и число штрихов N
0
на единицу длины решети.
375
16.3.9. При освещении дифрационной решети светом с дли-
ной волны λ = 590 нм масимум третье8о поряда в спетре виден
под у8лом ϕ = 10°12′. Определите длину волны, для оторой маси-
мум второ8о поряда в спетре на той же решете будет виден под
у8лом ϕ
0
= 6°18′. Свет падает на решету нормально.
16.3.10. На дифрационную решету нормально падает пучо
света. При повороте трубы 8ониометра на у8ол ϕ в поле зрения вид-
на линия λ
1
= 440 нм в спетре третье8о поряда. Будут ли видны
под этим же у8лом ϕ дру8ие спетральные линии, соответствующие
длинам волн в пределах видимо8о спетра?
16.3.11. На дифрационную решету нормально падает свет,
содержащий длины волн λ
1
= 490 нм и λ
2
= 600 нм. Первый маси-
мум в спетре для света с длиной волны λ
1
виден под у8лом ϕ = 10°.
Определите у8ловое расстояние между масимумами второ8о по-
ряда в спетрах этих длин волн.
16.3.12. На решету с постоянной d = 0,006 мм нормально па-
дает монохроматичесий свет. У8ол между спетрами перво8о и
второ8о порядов ∆ϕ = 4°36′. Определите длину световой волны.
16.3.13. На дифрационную решету нормально падает пучо
света от разрядной труби, наполненной 8елием. На аую линию
в спетре третье8о поряда наладывается расная линия λ
1
= 670 нм
спетра второ8о поряда?
16.3.14. На дифрационную решету нормально падает пучо
света от разрядной труби. Каова должна быть постоянная d диф-
рационной решети, чтобы в направлении ϕ = 41° совпадали ма-
симумы линий λ
1
= 656,3 нм и λ
2
= 410,2 нм?
16.3.15. Определите длину волны света, для оторо8о линия,
соответствующая масимуму четверто8о поряда в дифрационном
спетре, совпадает с линией, соответствующей масимуму пято8о
поряда для света с длиной волны λ = 440 нм. Свет падает на ре-
шету нормально.
16.3.16. На дифрационную решету нормально падает свет,
длины волн оторо8о лежат в пределах от λ
1
= 490 нм до λ
2
= 600 нм.
Масимумы аих порядов в спетрах не будут перерываться?
16.3.17. Найдите наибольший порядо k спетра для желтой
линии натрия (λ = 589 нм), если постоянная дифрационной решет-
и d = 2 мм.
16.3.18. Свет с длиной волны λ = 590 нм падает нормально на
дифрационную решету, имеющую N = 500 штрихов на l = 1 мм.
Определите наибольший порядо спетра, оторый можно видеть
в дифрационном спетре.
16.3.19. Для неоторой длины волны дифрационный маси-
мум перво8о поряда спетра наблюдается под у8лом ϕ
1
= 85°. Под
аим у8лом ϕ наблюдается последний масимум? Свет падает на
решету нормально.
376
16.3.20. На дифрационную решету нормально падает пучо
монохроматичесо8о света. У масимума третье8о поряда у8ол
дифрации ϕ = 36°48′. Каое число масимумов (считая централь-
ный) дает дифрационная решета в этом случае?
16.3.21. Для определения длины световой волны использовали
решету с периодом d = 0,01 мм. Первое дифрационное изображе-
ние на эране получено на расстоянии x = 11,8 см от центрально8о
масимума и на расстоянии l = 2 м от решети. Найдите длину све-
товой волны.
16.3.22. Чему равна ширина все8о спетра перво8о поряда
(длины волн залючены в пределах от 0,38 до 0,76 мм), получен-
но8о на эране, отстоящем на l = 3 м от дифрационной решети с
периодом d = 0,01 мм?
16.3.23. Каое фоусное расстояние F должна иметь линза,
проетирующая на эран спетр, полученный при помощи дифра-
ционной решети, чтобы расстояние между двумя линиями алия
λ
1
= 404,4 нм и λ
2
= 404,7 нм в спетре перво8о поряда было l =
= 0,1 мм? Постоянная решети d = 2 мм.
16.3.24. Чему должна быть равна постоянная d дифрацион-
ной решети, чтобы в первом поряде был разрешен дублет натрия
λ
1
= 589 нм и λ
2
= 589,6 нм? Ширина решети a = 2,5 см.
16.3.25. Постоянная дифрационной решети d = 2 мм. Ка-
ую разность длин волн ∆λ может разрешить эта решета в области
желтых лучей (λ = 600 нм) в спетре второ8о поряда? Ширина ре-
шети a = 2,5 см.
16.3.26. Постоянная дифрационной решети d = 2,5 мм.
Найдите у8ловую дисперсию решети для λ = 589 нм в спетре
перво8о поряда.
16.3.27. У8ловая дисперсия дифрационной решети для λ =
= 668 нм в спетре перво8о поряда равна = 2,02 · 10
5
рад/м.
Найдите период d дифрационной решети.
Г л а в а 17. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
17.1. Относительность времени и расстояний
17.1.1. Во сольо раз замедляется ход времени при сорости
движения v = 2,4 · 10
8
м/с?
17.1.2. Продолжительность существования μ-мезона τ d 2мс
(по истечении это8о времени 90% μ-мезонов претерпевают распад).
С аой соростью должен дви8аться μ-мезон, чтобы пролететь, не
распадаясь, расстояние s = 30 м?
dϕ
dλ
------ -
dϕ
dλ
------ -
377
17.1.3. Сольо времени пройдет на Земле, если в осмичесом
орабле, движущемся относительно Земли со соростью v = 0,99c
(c = 3
.
10
8
м/с — сорость света в ваууме), пройдет ∆t = 20 лет?
17.1.4. Собственная длина стержня l
0
= 1 м. Определите е8о
длину для наблюдателя, относительно оторо8о стержень переме-
щается со соростью v = 0,6c, направленной вдоль стержня.
17.1.5. При аой сорости v движения релятивистсое сора-
щение длины движуще8ося тела составляет η = 10%?
17.1.6. Каую сорость v должно иметь движущееся тело, что-
бы е8о предельные размеры уменьшились в 2 раза?
17.1.7. Мезон, входящий в состав осмичесих лучей, движет-
ся со соростью, составляющей β = 95% сорости света. Каой про-
межуто времени ∆τ по часам неподвижно8о наблюдателя соответ-
ствует ∆τ
0
= 1 с «собственно8о времени» мезона?
17.1.8. С аой соростью v должен дви8аться осмичесий
орабль, чтобы линейа длиной l
0
, лежащая в орабле, при измере-
нии с Земли оазалась бы вдвое ороче? Каой промежуто време-
ни ∆τ пройдет на орабле за время, равное 25 земным сутам?
17.2. Релятивистсое сложение соростей
17.2.1. Доажите, что формула сложения соростей релятиви-
стсих частиц переходит в соответствующую формулу лассиче-
сой механии при сорости движения, мно8о меньшей сорости
света (v n c).
17.2.2. На фотонной раете, летящей со соростью 225 000 м/с
относительно Земли, установлен усоритель, раз8оняющий элет-
роны до сорости 240 000 м/с относительно раеты в направлении
ее движения. Каова сорость этих элетронов относительно Земли?
17.2.3. Нейтральная частица летит со соростью 0,90c. За нею
вдо8ону, на расстоянии 0,01 световой миросеунды, летит дру8ая
частица со соростью 0,95c (c = 3
.
10
8
м/с — сорость света в
ваууме). Через сольо времени произойдет их соударение? Чему
равна сорость второй частицы в системе отсчета, связанной с пер-
вой частицей?
17.2.4. Два усорителя выбрасывают частицы навстречу дру8
дру8у со соростями v = 0,95c. Определите относительную сорость
сближения частиц с точи зрения наблюдателя, движуще8ося вмес-
те с одной из частиц.
17.3. Взаимосвязь массы и энер#ии
17.3.1. Космичесий орабль массой m
0
= 5 т движется сначала
со соростью v
1
= 8 м/с, затем со соростью v
2
= 2,9 · 10
8
м/с. Опре-
делите релятивистсую массу орабля при аждой сорости полета.
378
17.3.2. При аой сорости релятивистсое увеличение массы
тела составит: а) 1%; б) 50%?
17.3.3. Найдите отношение заряда элетрона е8о массе
для соростей: а) v n c; б) v = 2 · 10
8
м/с; в) v = 2,2 · 10
8
м/с; 8) v =
=2,4 · 10
8
м/с; д) v = 2,6 · 10
8
м/с; е) v = 2,8 · 10
8
м/с. Составьте
таблицу и постройте 8рафии зависимостей m и от величины β =
= для уазанных соростей.
17.3.4. Масса тела m = 1 8. Вычислите полную энер8ию тела
и выразите ее в иловатт-часах.
17.3.5. Каому изменению массы соответствует изменение
энер8ии ∆E = 4,19 Дж?
17.3.6. Найдите изменение массы, происходящее при образова-
нии ν = 1 моль воды, если реация образования воды 2H
2
+ O
2
=
=2H
2
O + 5,75 · 10
5
Дж.
17.3.7. С единицы площади поверхности Солнца ежесеундно
испусается энер8ия w = 74мДж/(м
2
· с). Насольо уменьшится
масса Солнца за время t = 1000 лет?
17.3.8. Солнце излучает световой пото мощностью P = 3,9 ×
× 10
26
Вт. За аое время масса Солнца уменьшится в n = 3 раза?
Излучение Солнца считать постоянным.
17.4. Кинетичесая энер#ия релятивистсой частицы
17.4.1. Определите инетичесую энер8ию элетрона, сорость
оторо8о v = 0,75с, по лассичесим и релятивистсим формулам.
17.4.2. Каую усоряющую разность потенциалов должен
пройти элетрон, чтобы приобрести сорость v = 0,9c?
17.4.3. Во сольо раз масса протона больше массы элетрона,
если обе частицы имеют одинаовую инетичесую энер8ию E =
=1ГэВ?
17.4.4. При аой сорости инетичесая энер8ия любой час-
тицы вещества равна ее энер8ии пооя?
17.4.5. Определите сорость протона, если е8о инетичесая
энер8ия: а) E
1
= 1 МэВ; б) E
2
= 1 ГэВ.
17.4.6. При аой сорости масса движуще8ося элетрона
вдвое больше е8о массы пооя?
17.4.7. До аой энер8ии E
можно усорить частицы в цило-
троне, если относительное увеличение массы не должно превышать
η = 5%? Задачу решить для: а) элетронов; б) протонов; в) дейтронов.
17.4.8. Найдите сорость мезона, если е8о полная энер8ия в n =
= 10 раз больше е8о энер8ии пооя.
e
m
---- -
e
m
---- -
v
c
---
379
17.4.9. Синхрофазотрон дает пучо протонов с инетичесой
энер8ией E
= 10 ГэВ. Каую долю β сорости света составляет со-
рость протонов в этом пуче?
17.4.10. Найдите релятивистсое соращение размеров прото-
нов в условиях предыдущей задачи.
17.4.11. Каую усоряющую разность потенциалов U должен
пройти протон, чтобы е8о продольные размеры стали меньше в n =
=3раза?
17.5. Имп'льс. Связь энер#ии и имп'льса
17.5.1. Определите импульс элетрона, сорость оторо8о v =
=0,75c, по лассичесим и релятивистсим формулам.
17.5.2. Найдите сорость, при оторой релятивистсий им-
пульс частицы в n = 3 раза превышает е8о импульс, определяемый
в лассичесой механие.
17.5.3. Кинетичесая энер8ия элетрона E = 0,8 МэВ. Опреде-
лите импульс элетрона.
17.5.4. Элетрон, влетевший в амеру Вильсона, оставил след
в виде ду8и оружности радиусом r = 0,1 м. Камера находится в од-
нородном ма8нитном поле с индуцией B = 10 Тл. Определите ине-
тичесую энер8ию элетрона.
17.5.5. Кинетичесая энер8ия α-частицы E = 500 МэВ. Части-
ца движется в однородном ма8нитном поле по оружности радиу-
сом r = 0,8 м. Определите индуцию ма8нитно8о поля.
Г л а в а 18. КВАНТОВО-ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
18.1. Фотоны
18.1.1. Найдите энер8ию фотона света: а) расных лучей
с частотой ν
1
=4,17·10
15
Гц; б) рент8еновсих лучей с частотой
ν
2
=10
17
Гц; в) γ-лучей с частотой ν
3
=2,4·10
21
Гц.
18.1.2. Определите частоту фотона, энер8ия оторо8о E
ф
=
=3,2·10
19
Дж.
18.1.3. Во сольо раз энер8ия фотона расных лучей (λ
=
=0,76мм) меньше энер8ии фотона фиолетовых лучей (λ
ф
=
= 0,40 мм)?
18.1.4. Определите массу, импульс и энер8ию фотона с длиной
волны λ =5·10
–7
м.
18.1.5. Протон движется со соростью v =10
5
м/с. Определите
длину волны фотона, энер8ия оторо8о равна энер8ии данно8о протона.