Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

350

14.11.11. Посередине между предметом и эраном, расстояние

между оторыми равно 2l = 100 см, расположена собирающая лин-

за. Если линзу сдвинуть влево на расстояние a = 20 см, то на эране

получается увеличенное изображение предмета. Если же ее сдви-

нуть вправо от первоначально8о положения на то же расстояние, то

изображение будет уменьшенным. Определите фоусное расстоя-

ние линзы и увеличение изображения в обоих случаях.

14.11.12. Высота пламени свечи h = 5 см. Линза дает на эра-

не действительное изображение это8о пламени высотой H

= 15 см.

Не тро8ая линзу, свечу отодвинули на расстояние l = 1,5 см дальше

от линзы и, передвинув эран, вновь получили резое изображе-

ние пламени высотой H

= 10 см. Определите фоусное расстояние

линзы.

14.11.13. С помощью собирающей линзы, имеющей диаметр

D = 9 см и фоусное расстояние F = 50 см, изображение Солнца

проетируется на эран. Определите диаметр d изображения Солн-

ца, если у8ловой диаметр Солнца α =32′.

14.11.14. Вершину онуса с у8лом раствора 2α рассматривают

через собирающую линзу, имеющую фоусное расстояние F и рас-

положенную от нее на расстоянии d, причем d < F. Найдите види-

мый через линзу у8ол раствора онуса. Главная оптичесая ось

линзы проходит через ось симметрии онуса.

14.11.15. Собирающая линза вставлена в ру8лое отверстие

в непрозрачной ширме. Точечный источни света находится на

8лавной оптичесой оси линзы на расстоянии d = 10 см от нее. По

дру8ую сторону линзы на таом же расстоянии от нее поставлен

перпендиулярно  оси линзы эран. На эране виден светлый

ру8, диаметр оторо8о в n = 2 раза меньше диаметра линзы. Най-

дите фоусное расстояние линзы.

14.11.16. Два точечных источниа света расположены на 8лав-

ной оптичесой оси линзы на расстоянии l = 24 см дру8 от дру8а.

Где между ними нужно поместить собирающую линзу с фоусным

расстоянием F = 9 см, чтобы изображения обоих источниов оаза-

лись в одной и той же точе?

14.12. Увеличение собирающей линзы

14.12.1. Расстояние от предмета до изображения в n =5раз

больше, чем расстояние от предмета до собирающей линзы. Опре-

делите увеличение линзы. Рассмотрите возможные варианты ре-

шения.

14.12.2. Свечу отодвинули на l = 2 м от стены и между ними на

расстоянии d = 40 см от свечи поместили собирающую линзу. При

этом на стене получилось отчетливое изображение свечи. Определи-

те увеличение и оптичесую силу линзы.

351

14.12.3. Линза с фоусным расстоянием F

= 12 см создает на

эране изображение предмета с увеличением Γ

= 9. Дру8ая линза

при том же расстоянии между предметом и эраном дает увеличе-

ние Γ

= 3. Найдите фоусное расстояние второй линзы.

14.12.4. С помощью собирающей линзы можно получить два

изображения одно8о и то8о же предмета с одинаовым увеличением.

Пусть расстояния от предмета до линзы при получении таих изо-

бражений d

= 60 см и d

= 20 см. Определите фоусное расстояние

таой линзы.

14.12.5. С помощью линзы получают увеличенное в Γ

=2раза

действительное изображение плосо8о предмета. Если предмет

сместить на ∆d =1 см в сторону линзы, то изображение будет уве-

личенным в Γ

= 3 раза. Чему равно фоусное расстояние линзы?

14.12.6. С помощью линзы получают увеличенное в 2 раза дей-

ствительное изображение плосо8о предмета. Если предмет смес-

тить на ∆d = 1 см в сторону линзы, то изображение сместится на

∆f = 12 см. Определите фоусное расстояние линзы.

 14.12.7. Ко8да предмет находился в точе A (рис. 14.12.1), то

линза давала увеличение Γ

= 2, а о8да он был в точе B, то

увеличение Γ

= 3. Каим будет увеличение Γ

, если предмет помес-

тить посередине отреза AB?

14.12.8. Изображение предмета, помещенно8о в точу A

(рис. 14.12.2), собирающая линза дает с увеличением вдвое, а

предмета, помещенно8о в точу B, — втрое. Во сольо раз длина

изображения отреза AB больше длины это8о отреза?

14.12.9. Квадрат со стороной, равной фоусному расстоя-

нию собирающей линзы, расположен та, а поазано на ри-

суне 14.12.3. Постройте изображение вадрата и найдите отно-

шение е8о сторон.

14.12.10. Ромб ABCD расположен та, а поазано на рисун-

е 14.12.4. Найдите отношение площадей ромба и е8о изображе-

ния, если фоусное расстояние линзы F = 5 см, а одна из диа8она-

лей ромба 2a = 6 см.

Рис. 14.12.3Рис. 14.12.2Рис. 14.12.1

352



14.12.11. Трапеция ABCD расположена та, что ее параллель-

ные стороны перпендиулярны 8лавной оптичесой оси тоной лин-

зы. Высота трапеции h= ,8де F — фоусное расстояние линзы

(рис. 14.12.5). Линза дает изображение трапеции в виде прямоу8оль-

ниа. Если повернуть трапецию на 180° вору8 стороны AB, то линза

дает ее изображение в виде трапеции с теми же самыми у8лами.

Постройте изображения трапеции ABCD и найдите отношение пло-

щадей этих изображений.

14.13. Рассеивающая линза. Построение изображений

14.13.1. Постройте изображение точечно8о источниа света S,

оторое дает рассеивающая линза (рис. 14.13.1). Охаратеризуйте

это изображение. Определите область пространства, в отором е8о

можно увидеть.

14.13.2. Постройте и охаратеризуйте изображение предмета,

полученное с помощью рассеивающей линзы, если расстояние d от

предмета до линзы: а) × > d > F;б) d = F;в) F > d >0.

 14.13.3. Постройте изображение точечно8о источниа света S

для случая, поазанно8о на рисуне 14.13.2.

14.13.4. На рисуне 14.13.3 изображен ход луча, падающе8о

на рассеивающую линзу с фоусным расстоянием F. Найдите пост-

роением ход луча после преломления в линзе. OO′ — 8лавная опти-

чесая ось линзы.

--- -

′

Рис. 14.12.4 Рис. 14.12.5

Рис. 14.13.1

′

Рис. 14.13.2 Рис. 14.13.3

353

14.13.5. Точечный источни света S и е8о изображение S

рас-

положены та, а поазано на рисуне 14.13.4. Построением най-

дите положение рассеивающей линзы и ее фоусов.

14.13.6. Предмет AB расположен та, а поазано на рисун-

е 14.13.5. Построением определите положение е8о изображения.

14.13.7. Изображения источниа света S′

поазаны на рисуне

14.13.6, а, б. Построением найдите положения источниа света.

 14.13.8. На досе остался наполовину стертый чертеж

(рис. 14.13.7). Определите положение линзы и ее фоусное расстояние.

14.13.9. На рисуне 14.13.8 изображен ход двух лучей от то-

чечно8о источниа света после их преломления в рассеивающей

линзе с фоусным расстоянием F: луч 1 за линзой распространяет-

ся в направлении фоуса, расположенно8о со стороны падения лу-

ча, а луч 2 — параллельно 8лавной оптичесой оси. Найдите пост-

роением положение источниа света (OO′ — 8лавная оптичесая

ось линзы).

′

Рис. 14.13.4 Рис. 14.13.5

Рис. 14.13.6

а)

б)

Рис. 14.13.7

O’

Рис. 14.13.8

354

14.14. Форм'ла рассеивающей линзы

14.14.1. Фоусное расстояние рассеивающей линзы F = 12 см.

Изображение предмета находится на расстоянии f =9см от линзы.

На аом расстоянии от линзы находится предмет?

14.14.2. Точечный источни света расположен на 8лавной оп-

тичесой оси рассеивающей линзы на расстоянии d =1м от нее,

а е8о изображение находится между фоусом и линзой посередине.

Определите оптичесую силу линзы.

14.14.3. Расстояние от предмета до рассеивающей линзы в n =

= 3 раза больше фоусно8о расстояния линзы. Во сольо раз высо-

та изображения меньше высоты предмета?

 14.14.4. Предмет находится на расстоянии d = 12,5 см от рассе-

ивающей линзы с оптичесой силой D = –10 дптр. На аом рас-

стоянии от линзы получится изображение и чему равно увеличение?

14.14.5. Точечный источни света расположен на расстоянии

= 1,2 м от рассеивающей линзы. Е8о приближают  линзе до рас-

стояния d

= 0,6 м. При этом изображение источниа перемещается

вдоль оптичесой оси на ∆l=10 см. Найдите фоусное расстояние

линзы.

14.14.6. Точа лежит на 8лавной оптичесой оси рассеиваю-

щей линзы с фоусным расстоянием F = 25 см. Расстояние от лин-

зы до изображения этой точи f = 15 см. На аое расстояние пере-

местится изображение точи, если линзу передвинуть на расстоя-

ние l = 2 см в направлении, перпендиулярном 8лавной оптичесой

оси?

14.14.7. Светящаяся точа находится на 8лавной оптичесой

оси рассеивающей линзы на расстоянии d = 8 см от ее центра. Луч,

падающий на линзу та, что е8о направление распространения со-

ставляет с осью линзы у8ол α = 0,05 рад, после преломления в лин-

зе идет под у8лом β = 0,15 рад  этой оси. Определите фоусное рас-

стояние линзы.

14.14.8. Сходящийся пучо лучей падает на линзу с фоусным

расстоянием F=40 см и за линзой идет расходящимся пучом.

При этом продолжения лучей сходятся на 8лавной оптичесой оси

на расстоянии f = 150 см от линзы. Определите, 8де соберутся лучи,

если линзу убрать.

 14.14.9. Сходящийся пучо световых лучей падает на рассе-

ивающую линзу с фоусным расстоянием F = 9 см. После линзы

пучо сходится в 8лавном фоусе линзы. На аом расстоянии от

линзы соберется тот же пучо, если рассеивающую линзу заменить

собирающей с тем же фоусным расстоянием?

14.14.10. Предмет находится на расстоянии d = 10 см от соби-

рающей линзы с фоусным расстоянием F = 20 см. Во сольо раз

355

изменится величина изображения, если на место собирающей лин-

зы поставить рассеивающую с тем же по модулю фоусным рас-

стоянием?

14.14.11. Тоная рассеивающая линза с фоусным расстояни-

ем F = 12 см расположена между двумя точечными источниами

света та, что один из них находится  ней вдвое ближе, чем дру-

8ой. Источнии находятся на 8лавной оптичесой оси линзы. Рас-

стояния между изображениями источниов l=7,8 см. Найдите

расстояния между источниами.

 14.14.12. На оси рассеивающей линзы с фоусным расстоянием

F =5см и диаметром D

= 2 см на расстоянии d = 20 см от нее нахо-

дится точечный источни света S. По дру8ую сторону линзы на рас-

стоянии l = 20 см от нее расположен эран. Найдите диаметр D

светло8о пятна на эране.

14.14.13. На рассеивающую тоную линзу падает цилиндри-

чесий пучо света параллельно 8лавной оптичесой оси. Диаметр

пуча d = 5 см. За линзой перпендиулярно ее 8лавной оптичесой

оси на расстоянии l=20 см установлен эран. Диаметр пуча на

эране D = 15 см. Определите фоусное расстояние линзы.

14.14.14. Точечный источни света помещен в фоусе рассе-

ивающей линзы с фоусным расстоянием F = 4 см. На эране, рас-

положенном за линзой на расстоянии l=3 см, получено световое

пятно. На аое расстояние по оптичесой оси надо переместить ис-

точни, чтобы диаметр пятна уменьшился на η =20%?

14.14.15. Эран расположен на расстоянии l = 21 см от отверс-

тия, в оторое вставлена тоная линза радиусом R = 5 см. На линзу

падает сходящийся пучо лучей, в результате че8о на эране образу-

ется светлое пятно радиусом r = 3 см, причем если линзу убрать, то

радиус пятна не изменится. Чему равно фоусное расстояние линзы?

14.15. Механиа и оптиа

14.15.1. Предмет равномерно движется вдоль оптичесой оси

собирающей линзы с фоусным расстоянием F = 40 см. В неото-

рый момент сорость перемещения предмета относительно свое8о

действительно8о изображения в n = 3 раза превосходит сорость

движения предмета. Чему равно расстояние между предметом и

линзой в этот момент времени?

 14.15.2. Небольшой шари, подвешенный на нити длиной l,

вращается в 8оризонтальной плосости вору8 вертиальной оси,

проходящей через точу подвеса. Под шариом на расстоянии d от

плосости вращения зареплена тоная собирающая линза с фо-

усным расстоянием F (F < d) та, что ее 8лавная оптичесая ось

совпадает с осью вращения шариа. Найдите у8ловую сорость ша-

риа, если е8о изображение вращается по оружности радиусом R.

356

14.15.3. Небольшое тело массой m=18 под-

вешено на пружине жестостью k =10Н/м

(рис. 14.15.1). Расстояние от тела до линзы d =

= 30 см. Тело сместили вниз от положения равно-

весия на расстояние h

= 1 см и отпустили. С аой

соростью изображение тела пересечет 8лавную

оптичесую ось собирающей линзы? Фоусное

расстояние линзы F = 20 см.

14.15.4. Материальная точа массой m нахо-

дится на 8лавной оптичесой оси собирающей линзы с фоусным

расстоянием F на расстоянии a (a > F) от линзы. На точу начинает

действовать сила P, изменяющаяся со временем по заону P = P

sin ωt

и направленная перпендиулярно 8лавной оптичесой оси (P

ω — известные положительные постоянные). Найдите масималь-

ное смещение изображения материальной точи от 8лавной оптиче-

сой оси линзы.

14.15.5. Параллельно 8лавной оптичесой оси линзы с фоус-

ным расстоянием F = 20 см ползет жу. На аом расстоянии от

линзы он оажется в момент, о8да сорость е8о действительно8о

изображения в линзе будет в 2 раза больше сорости жуа? Рас-

стояние от жуа до 8лавной оптичесой оси линзы H = 15 см.

14.15.6. От фоуса  собирающей линзе под у8лом α =45°

 8лавной оптичесой оси летит шмель. На аом расстоянии от

линзы находится шмель в тот момент, о8да сорость движения

шмеля равна сорости е8о мнимо8о изображения? Фоусное рас-

стояние линзы F =10см.

14.16. Система линза—пластина

14.16.1. Светящийся предмет находится под водой на 8лубине

h = 15 см. С помощью тоной линзы с фоусным расстоянием F =

= 20 см получают е8о изображение на эране, расположенном над

водой параллельно ее поверхности. Величина изображения равна

величине предмета. На аом расстоянии над поверхностью воды

находится линза? Поазатель преломления воды n = 1,33. У8лы па-

дения и преломления на 8ранице сред считать малыми.

14.16.2. На дне бассейна лежит небольшой предмет. В воздухе

на расстоянии h = 20 см от поверхности воды над предметом парал-

лельно поверхности воды помещена собирающая линза с фоусным

расстоянием F = 10 см. На расстоянии f=12,5 см от линзы нахо-

дится изображение предмета. Определите 8лубину бассейна, если

поазатель преломления воды n = . У8лы падения и преломления

считать малыми.

Рис. 14.15.1

---

357

14.16.3. Точечный источни света расположен на расстоянии

a = 30 см от собирающей линзы, оптичесая сила оторой D = 5 дптр.

На аое расстояние сместится изображение источниа, если меж-

ду линзой и источниом поместить стелянную пластину толщи-

ной d = 15 см с поазателем преломления n =1,5?

14.16.4. Двояовыпулая тоная линза дает изображение пред-

мета на эране. Между линзой и эраном помещают плосопарал-

лельную стелянную пластину толщиной d = 6 см. Насольо на-

до подвинуть эран, чтобы вновь получить отчетливое изображение

предмета? Считать у8лы падения малыми.

14.16.5. Стелянный лин с малым преломляющим у8лом θ

расположен на неотором расстоянии от собирающей линзы с фо-

усным расстоянием F. Причем оптичесая ось перпендиулярна

передней 8рани лина. По дру8ую сторону от линзы в ее фоусе на-

ходится точечный источни света. Отраженные от лина лучи дают

после преломления в линзе два изображения источниа, смещен-

ные дру8 относительно дру8а на расстояние d. Найдите поазатель

преломления лина.

14.16.6. Точечный источни света находится под поверх-

ностью жидости на 8лубине h = 20 см. С помощью собирающей

линзы на эране, отстоящем от поверхности жидости на расстоянии

l=10 см, получают уменьшенное изображение поверхности жид-

ости. Фоусное расстояние линзы F = 1,6 см. Определите радиус

освещенно8о пятна на эране. Поазатель преломления жидости

n = 1,5.

14.17. Система линз

14.17.1. Рассеивающая тоная линза с фоусным расстоянием

= 6 см и собирающая линза с фоусным расстоянием F

=10см

имеют общую оптичесую ось. Определите расстояние между ними,

если известно, что параллельный пучо света, падающий сначала

на рассеивающую линзу, выходит таже параллельным из соби-

рающей.

 14.17.2. Доажите, что оптичесая сила двух соприасающих-

ся тоних линз равна сумме их оптичесих сил. Чему равно фоус-

ное расстояние таой системы?

 14.17.3. Рассеивающая линза дает изображение предмета

с увеличением 0,2. Если вплотную  ней приставить тоную соби-

рающую линзу, то при том же расстоянии до предмета эта система

создаст прямое изображение с увеличением . Определите, с аим

увеличением получится изображение предмета от одной собираю-

щей линзы при том же расстоянии от линзы до предмета.

---

358



14.17.4. Светящаяся точа находится на 8лавной оптичесой

оси собирающей линзы с фоусным расстоянием F = 3 см на рас-

стоянии f=4 см от нее. На расстоянии l=3 см от первой линзы на-

ходится вторая собирающая линза таой же оптичесой силы. Оп-

тичесие оси линз совпадают. На аом расстоянии от второй лин-

зы получится изображение точи?

14.17.5. Оптичесая система состоит из двух собирающих

линз с фоусными расстояниями F

=20см и F

= 10 см. Расстоя-

ние между линзами l=30 см. Предмет находится на расстоянии

= 10 см от первой линзы. На аом расстоянии от второй линзы

находится изображение предмета? Оптичесие оси линз совпадают.

14.17.6. Источни света находится на расстоянии d

=30см от

собирающей линзы с фоусным расстоянием F

= 20 см. По дру8ую

сторону от линзы на расстоянии l = 40 см расположена рассеиваю-

щая линза с фоусным расстоянием F

= 12 см. Где находится изо-

бражение источниа? Оптичесие оси линз совпадают.

14.17.7. В трубу вставлены две собирающие линзы таим об-

разом, что их 8лавные оптичесие оси совпадают. Расстояние меж-

ду линзами l = 16 см. Главное фоусное расстояние первой линзы

= 8 см, второй — F

= 5 см. Предмет высотой h = 9 см помещен

на расстоянии d = 40 см от первой линзы. На аом расстоянии от

второй линзы получилось изображение? Чему равна е8о высота h′?

14.17.8. Оптичесая система дает действительное изображе-

ние предмета. Где надо поставить собирающую линзу с фоусным

расстоянием F = 25 см для то8о, чтобы изображение стало мнимым

и увеличенным в 4 раза?

14.17.9. Две собирающие линзы с фоусными расстояниями

=20см и F

= 15 см, сложенные вплотную, дают четое изобра-

жение предмета на эране, если предмет находится на расстоянии

a = 15 см от первой линзы. Насольо нужно передвинуть эран,

чтобы на нем получилось четое изображение предмета, если вто-

рую линзу отодвинуть от первой на расстояние l=5 см?

14.17.10. Две собирающие линзы с одинаовыми фоусными

расстояниями F

= F

= 30 см находятся дру8 от дру8а на расстоя-

нии l = 15 см. Определите, при аих положениях источниа света

система дает действительное изображение. Оптичесие оси линз совпа-

дают.

 14.17.11. Оптичесая система состоит из двух линз, раздвину-

тых на расстояние l = 5 см. Фоусные расстояния линз равны

соответственно F

=–10см и F

= 10 см. При аих положениях

предмета (со стороны рассеивающей линзы) эта система будет соз-

давать действительное изображение?

 14.17.12. Собирающая линза с фоусным расстоянием F

=0,4 м

находится на расстоянии l=0,9 м от рассеивающей линзы с опти-

359

чесой силой Г

= 2 дптр, при этом оптичесие оси линз совпадают.

Предмет находится на расстоянии d

= 0,6 м от собирающей линзы.

Определите положение изображения и увеличение системы.

14.17.13. Две собирающие линзы находятся на расстоянии

d=F

+ F

дру8 от дру8а, 8де F

, F

— фоусные расстояния линз.

Определите увеличение, даваемое таой системой линз. Оптиче-

сие оси линз совпадают.

14.17.14. Лучи, идущие от предмета, расположенно8о за фоу-

сами двух тоних линз, проходят через эти линзы. Если оставить

лишь первую линзу, то увеличение будет равно Γ

= 2, а если оста-

вить лишь вторую линзу, то — Γ

= 3. Каое увеличение дают эти

линзы вместе? Оптичесие оси линз совпадают.

14.17.15. Три линзы с фоусными расстояниями F

=10см,

= –20 см и F

= 9 см расположены та, что их оптичесие оси

совпадают, а расстояния между ними соответственно a =15см

и b = 15 см. На первую линзу падает параллельный пучо света.

Найдите положение точи схождения это8о пуча после прохожде-

ния системы.

14.18. Зерало и линза

14.18.1. Светящаяся точа S находится в фоальной плосос-

ти собирающей линзы на неотором расстоянии от 8лавной оптиче-

сой оси. Сзади линзы поставлено зерало, расположенное перпен-

диулярно 8лавной оптичесой оси. Где будет находиться изобра-

жение точи?

14.18.2. Источни света S расположен на двойном фоусном

расстоянии от собирающей линзы на ее оси. За линзой перпендиу-

лярно оптичесой оси помещено плосое зерало. На аом расстоя-

нии от линзы нужно поместить зерало, для то8о чтобы лучи, отра-

женные от зерала, пройдя вторично через линзу, стали параллель-

ными?

 14.18.3. Предмет расположен на расстоянии d = 9 см от собираю-

щей линзы с фоусным расстоянием F=6 см. За линзой перпендиу-

лярно оптичесой оси расположено зерало на расстоянии l=10 см

от нее. На аом расстоянии от линзы будет изображение предмета?

14.18.4. В фоальной плосости собирающей линзы с фоусным

расстоянием F расположено плосое зерало. Источни света S нахо-

дится на оптичесой оси линзы на расстоянии d, причем F < d <2F.

Постройте изображение источниа света в данной оптичесой сис-

теме.

14.18.5. Плосое зерало расположено перпендиулярно 8лав-

ной оптичесой оси собирающей линзы на расстоянии l =20см от

линзы. Фоусное расстояние линзы F = 10 см. Источни света рас-