Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

340

14.5.6. На дне водоема 8лубиной H =1 м

лежит амень. Определите, на аой 8луби-

не увидит изображение амня челове, если

он смотрит на амень под у8лом α =30° от-

носительно нормали  поверхности воды

(рис. 14.5.1). Расположение 8лаз принять та-

им, чтобы соответствующие им лучи зрения

лежали в одной вертиальной плосости.

14.5.7. Наблюдатель, перемещаясь вер-

тиально, определяет на 8лаз у8лы, образо-

ванные с вертиалью лучами, идущими от мало8о объета, находя-

ще8ося на дне озера. На высотах h

=1м и h

= 90 см от уровня во-

ды в озере он определил у8лы α

=5° и α

= 10° соответственно.

Чему равна 8лубина озера?

14.5.8. В дно водоема 8лубиной H = 1 м вбит столб, выступаю-

щий из воды на h = 0,1 м. Найдите длину тени от столба на дне во-

доема при у8ле падения лучей α =70°.

14.5.9. Пучо параллельных лучей па-

дает под у8лом α =45° из воздуха на поверх-

ность воды, находящейся в сосуде, имеющем

форму уба. Сосуд наполовину заполнен во-

дой (рис. 14.5.2). Во сольо раз тень, отбра-

сываемая боовой стеной сосуда на е8о дно,

уорачивается по сравнению с тенью, полу-

ченной при отсутствии воды в сосуде?

14.5.10. У8ол падения пуча параллель-

ных лучей на поверхность воды α =60°. Ши-

рина пуча в воздухе l

= 10 см. Определите ширину пуча в воде.

 14.5.11. На поверхности водоема 8лубиной h=2 м находится

ру8лый плот, радиус оторо8о R=3 м. Определите радиус тени от

плота на дне озера при освещении водоема рассеянным светом.

14.5.12. Во сольо раз действительная 8лубина реи больше,

чем нам ажется, о8да мы смотрим на ее дно?

14.5.13. На расстоянииh = 1,5 м от поверхности воды висит

лампа. Чему равно ажущееся расстояние от поверхности воды до

лампы для человеа под водой?

14.5.14. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидости: свер-

ху с поазателем преломления n

= 1,3, снизу — n

=1,5. Наблюда-

телю, смотрящему вертиально вниз, дно сосуда ажется располо-

женным на расстоянии l = 20 см от поверхности жидости. Найдите

высоту аждо8о слоя жидости, если отношение высот = 2.

14.5.15. На 8оризонтальном дне водоема 8лубинойh = 1,2 м ле-

жит плосое зерало. На аом расстоянии от места вхождения луча в

Рис. 14.5.1

Рис. 14.5.2

----- -

341

воду этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от

зерала? У8ол падения луча на поверхность воды α =30°.

14.5.16. Луч света от фонариа, лежаще8о на дне водоема, попа-

дает на зерало, расположенное над поверхностью воды под у8лом

α =60°  8оризонту, и дальше распространяется вертиально вверх.

Под аим у8лом  вертиали направлен луч от фонариа в воде?

14.5.17. На дне стелянной ванночи лежит зерало, поверх

оторо8о налит слой воды высотой h=20 см. На высоте H =30см

над поверхностью воды висит лампа. На аом расстоянии от по-

верхности зерала будет изображение лампы в нем?

14.5.18. Челове смотрит на свое изображение в зерале, поло-

женном на 8оризонтальное дно сосуда, наполненно8о водой. На а-

ом расстоянии челове видит свое изображение, если е8о лицо на-

ходится на высоте h = 10 см над уровнем воды, а зерало — на 8лу-

бине h

= 8 см под уровнем воды?

14.6. Полное вн'треннее отражение

 14.6.1. Поазатели преломления неоторо8о сорта стела для

расно8о и фиолетово8о лучей равны соответственно n

р

=1,51и

= 1,53. Найдите предельные у8лы полно8о внутренне8о отраже-

ния α

р

и α

при падении этих лучей на поверхность раздела сте-

ло—воздух.

14.6.2. Каов предельный у8ол полно8о внутренне8о отраже-

ния луча света при падении на 8раницу стело—вода?

14.6.3. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных

сред под у8лом α =30° и преломляется под у8лом β =45°. Чему равен

предельный у8ол полно8о внутренне8о отражения для этих сред?

 14.6.4. На дне водоема 8лубиной H = 7 м находится точечный ис-

точни света. На поверхности воды плавает тоний деревянный дис

та, что е8о центр находится над источниом. При аом минималь-

ном радиусе диса лучи от источниа не будут выходить из воды?

14.6.5. В водоем на неоторую 8лубину помещают источни

бело8о света. Поазатель преломления воды для расных лучей

р

= 1,328, для фиолетовых лучей — n

= 1,335. Вычислите отно-

шение радиусов ру8ов, в пределах оторых возможен выход рас-

ных и фиолетовых лучей в воздух.

14.6.6. В днище судна сделан стелянный иллюминатор диа-

метром d = 40 см, мно8о большим толщины стела. Определите

площадь обзора у тао8о иллюминатора. Поазатель преломления

воды n = 1,4, расстояние от днища до дна h =5м.

14.6.7. На аой 8лубине под водой находится водолаз, если он

видит отраженными от поверхности воды те части 8оризонтально8о

дна, оторые расположены от не8о на расстоянии s = 15 м и боль-

ше? Рост водолаза h = 1,5 м.

342



14.6.8. Водолаз ростом h = 180 см стоит на дне озера 8лубиной

H = 2,4 м. Найдите наименьшее расстояние s от точи, 8де стоит во-

долаз, до тех точе дна, оторые он может увидеть в результате

полно8о внутренне8о отражения от 8раницы раздела «вода—воз-

дух». Дно озера считать 8оризонтальным.

14.6.9. На дне водоема расположено плосое зерало та, что

луч света, падающий на поверхность зерала под у8лом α =60°  е8о

плосости, после отражения претерпевает полное внутреннее отра-

жение от поверхности водоема. Найдите у8ол, оторый составляет

плосость зерала с 8оризонтом.

14.6.10. Луч света падает на 8оризонтальную водную поверх-

ность под у8лом α. Под аим минимальным у8лом  поверхности во-

ды нужно установить в воде зерало, чтобы луч, отразившись от не8о,

не мо8 бы выйти из воды в воздух? Поазатель преломления воды n.

14.6.11. Световод (длинная тоная нить) из8отовлен из проз-

рачно8о материала с поазателем преломления n =1,28. Определи-

те масимальный у8ол падения луча на торец световода, при ото-

ром луч будет идти внутри световода, не выходя за е8о пределы.

 14.6.12. Перед торцом стелянно8о цилиндричесо8о светово-

да, поазатель преломления оторо8о равен n, на оси расположен

точечный источни света. Найдите у8ол β между райними лучами

оничесо8о светово8о пуча, выходяще8о из световода. (Иначе:

надо найти у8ловую апертуру пуча света.)

14.7. Прохождение света

через плосопараллельн'ю пластин'

14.7.1. Луч света падает на плосую стелянную пластину

толщиной d = 3 см под у8лом α =70°. Определите смещение луча

внутри пластини.

 14.7.2. Луч света падает на плосопараллельную стелянную

пластину под у8лом α =60°. Каова толщина пластини d, если

при выходе из нее луч сместился на l =20мм?

 14.7.3. На плосопараллельную стелянную пластину тол-

щиной d = 2 см падает луч света под у8лом α =45°. Часть света от-

ражается, а часть, преломляясь, проходит в стело, отражается от

нижней поверхности пластини и, преломляясь вторично, выходит

обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найдите

расстояние l между отраженными лучами.

14.7.4. Стелянная пластина толщиной d =3мм имеет на

верхней и нижней сторонах царапины. Чему равен поазатель пре-

ломления пластини, если при наведении миросопа с верхней

царапины на нижнюю е8о тубус пришлось опустить на расстояние

l = 2 мм? У8лы отлонения от оси миросопа лучей, попадающих

в объетив, считать малыми.

14.7.5. Точечный источни света находится на расстоянии a от

наблюдателя. Перпендиулярно лучу зрения распола8ают плосо-

343

параллельную стелянную пластину толщиной d с поазателем

преломления n. На аом расстоянии от человеа будет находиться

изображение источниа света?

14.7.6. При отражении от стелянной плас-

тини толщиной d получают два изображения

светящейся точи S, соответствующие отражени-

ям от двух поверхностей пластини (рис. 14.7.1).

Чему равно расстояние ∆x между этими изобра-

жениями? Поазатель преломления стела n.

Точа S находится в воздухе на расстоянии a от

одной из поверхностей пластини.

 14.7.7. На стаан, наполненный водой, поло-

жена стелянная пластина. Под аим у8лом α

должен падать на пластину луч света, чтобы от

поверхности раздела вода—стело произошло пол-

ное внутреннее отражение?

 14.7.8. Толстая пластина сделана из прозрачно8о материала,

поазатель преломления оторо8о изменяется от значения n

на

верхней 8рани до n

на нижней 8рани. Луч входит в пластину под

у8лом α. Под аим у8лом он выйдет из пластины?

14.7.9. Стелянный уб лежит на листе бума-

8и, порывая собой нарисованные на ней звездоч-

и. При этом оазывается, что звездочи нельзя

увидеть через боовые поверхности уба. Но если

ввести под основание уба апли воды, то звездоч-

и становятся видимыми. Объясните это явление.

 14.7.10. Можно ли через боовую 8рань

стелянно8о убиа увидеть монету, лежащую

под убиом (рис. 14.7.2)?

14.8. Прохождение света свозь он'с, призм'

14.8.1. На прямоу8ольную призму с острым у8-

лом при вершине θ =30° перпендиулярно боовой

8рани падает луч света (рис. 14.8.1). Определите, на

аой у8ол γ отлонится луч после выхода из призмы,

если поазатель преломления вещества призмы n =2.

14.8.2. Монохроматичесий луч падает нор-

мально на боовую поверхность призмы и выходит

из нее отлоненным на у8ол δ =25°. Поазатель преломления мате-

риала призмы для это8о луча n = 1,7. Найдите преломляющий

у8ол γ призмы.

14.8.3. Преломляющий у8ол равнобедренной треу8ольной

призмы θ =10°. Монохроматичесий луч падает на ее боовую

S′

′′

Рис. 14.7.1

Рис. 14.7.2

Рис. 14.8.1

344

8рань под у8лом α

=10°. Поазатель преломления материала приз-

мы для это8о луча n = 1,6. Найдите у8ол γ отлонения луча от пер-

воначально8о направления.

 14.8.4. Монохроматичесий луч падает на боовую поверх-

ность прямоу8ольной равнобедренной призмы. Войдя в призму, луч

претерпевает полное внутреннее отражение от основания призмы и

выходит через вторую боовую поверхность призмы. Каим дол-

жен быть наименьший у8ол α

падения луча на призму, чтобы еще

происходило полное внутреннее отражение? Поазатель преломле-

ния материала призмы для это8о луча n = 1,5.

14.8.5. Луч света падает на оптичесую призму из варцево8о

стела под у8лом α =36°. Преломляющий у8ол призмы θ =40°. Под

аим у8лом луч выйдет из призмы? Поазатель преломления

варцево8о стела n = 1,54.

14.8.6. Луч света падает под у8лом α на боовую

8рань равнобедренной призмы с преломляющим

у8лом θ (рис. 14.8.2). При аом поазателе прелом-

ления n призмы свет не пройдет через дру8ую боо-

вую 8рань?

14.8.7. Под аим у8лом α должен падать луч на

поверхность лина с преломляющим у8лом β =30°

(рис. 14.8.3), чтобы при отражении от нижней 8рани лина стать 8ори-

зонтальным?

 14.8.8. В воду опущен прямоу8ольный стелянный лин

(рис. 14.8.4). При аих значениях у8ла β луч света, падающий

нормально на 8рань AB, полностью выйдет из 8рани AC?

14.8.9. Сечение стелянной призмы имеет форму равнобедрен-

но8о треу8ольниа. Одна из равных 8раней посеребрена. Луч падает

нормально на дру8ую не посеребренную 8рань и после двух отраже-

ний выходит через основание призмы перпендиулярно ему. Най-

дите у8лы призмы.

14.8.10. В равнобедренной прямоу8ольной призме (рис. 14.8.5),

из8отовленной из стела, основание AC и боовая 8рань BC проз-

рачны, а 8рань AB матовая. Призма основанием стоит на бума8е

с печатным тестом, освещенным равномерно рассеянным светом.

Челове смотрит на прозрачную 8рань BC и видит тольо η = 0,895

часть теста, оторый находится под основанием AC. Найдите по-

азатель преломления стела.

Рис. 14.8.2

Рис. 14.8.3 Рис. 14.8.4 Рис. 14.8.5

345



14.8.11. Параллельный пучо света падает на основание сте-

лянно8о онуса (сечение онуса — равносторонний треу8ольни)

вдоль е8о оси (рис. 14.8.6). Сечение пуча совпадает с основанием

онуса, радиус оторо8о R = 2 см. Определите площадь светло8о

пятна на эране, перпендиулярном оси онуса и расположенном

на расстоянии d = 3 см от е8о вершины.

 14.8.12. На 8оризонтальной плосости лежит монета радиусом R.

В центре монеты вертиально установлен стелянный онус

(рис. 14.8.7). Поазатель преломления стела n = 1,8. У8ол раство-

ра онуса равен 2α. Радиус основания онуса равен R. На монету

смотрят с большо8о расстояния вдоль оси онуса. Во сольо раз

площадь изображения монеты меньше площади монеты?

14.8.13. Конус с у8лом между осью и образующей α =50° по-

8рузили полностью в прозрачную жидость вершиной вверх. При

этом оазалось, что если источни света находится над жидостью

на оси онуса, то боовую поверхность онуса нельзя увидеть ни из

одной точи пространства над поверхностью жидости. Чему дол-

жно быть равно минимальное значение поазателя преломления

жидости, чтобы выполнить это условие?

14.9. Прохождение света через прозрачный шар,

прозрачный цилиндр

14.9.1. На шар диаметром D падают два симметричных относи-

тельно е8о центра параллельных луча (рис. 14.9.1). Расстояние меж-

ду лучами равно d (d < D). Каим должен быть

поазатель преломления стела, чтобы эти лу-

чи переселись внутри шара?

14.9.2. Челове смотрит на очень малень-

ое темное пятно, находящееся на внутренней

диаметрально противоположной от не8о по-

верхности прозрачно8о шара радиусом R =

= 0,5 м. Поазатель преломления материала

Рис. 14.8.6 Рис. 14.8.7

Рис. 14.9.1

346

шара n = 1,33. Насольо смещено изображение пятна относитель-

но само8о пятна?

14.9.3. Параллельный пучо лучей падает на стелянный шар

та, что ось пуча проходит через центр шара. Лучи, дважды испы-

тавшие преломление на 8раницах раздела «стело—воздух», выхо-

дят из шара по направлениям, составляющим с первоначальным

у8ол, не превышающий 90°. Определите поазатель преломления

стела.

14.9.4. На аом расстоянии от центра стелянно8о шариа

диаметром d = 1,24 см получится изображение Солнца, даваемое этим

шариом?

 14.9.5. Узий цилиндричесий пучо света падает на сфериче-

сий пузыре воздуха, находящийся в неоторой жидости, та,

что ось пуча проходит через центр пузырьа. Определите поаза-

тель преломления жидости, если известно, что площадь сечения

пуча на выходе в 4 раза больше площади е8о сечения на входе.

14.9.6. В стеле имеется сферичесая полость радиусом R =

= 3 см, заполненная водой. На полость падают параллельные лучи све-

та. Определите радиус светово8о пуча, оторый прониает в полость.

14.9.7. Широий световой пучо падает на основа-

ние стелянно8о полуцилиндра с поазателем преломле-

ния n = 1,41 та, а поазано на рисуне 14.9.2. Каов

масимальный у8ол отлонения прошедших через полу-

цилиндр лучей от их первоначально8о направления?

14.9.8. На плосую поверхность половины стелян-

но8о цилиндра нормально падает луч света. Расстояние

между лучом и осью OO′, проходящей параллельно лучу через центр

цилиндра, равно a (рис. 14.9.3). На аом расстоянии от плосой по-

верхности этот луч, преломившись на цилиндричесой поверхности,

пересечет ось OO′? Поазатель преломления стела равен n, радиус ци-

линдра R, причем R > na.

14.9.9. Узий пучо света, проходя через стелянный полуци-

линдр, пересеается в точе O (рис. 14.9.4, а). Расстояние x = 4 см.

Где соберутся лучи, если этот пучо пустить в обратном направле-

нии (рис. 14.9.4, б)?

Рис. 14.9.2

′

Рис. 14.9.3

à)

á)

O′

Рис. 14.9.4

347

14.10. Собирающая линза

14.10.1. На линзу

падает луч: а) параллельный 8лавной опти-

чесой оси; б) попадающий точно в оптичесий центр; в) проходя-

щий через один из 8лавных фоусов; 8) не параллельный 8лавной

оптичесой оси. Постройте е8о дальнейший ход.

14.10.2. Постройте изображение точеч-

но8о источниа света S, оторое дает соби-

рающая линза. Охаратеризуйте это изобра-

жение. Определите область пространства, в

оторой е8о можно увидеть (рис. 14.10.1).

14.10.3. Постройте и охаратеризуйте

изображение предмета, полученно8о с по-

мощью линзы, если расстояние d от предме-

та до линзы: а) d º ×; б) × > d > 2F;

в) d =2F; 8) 2F > d > F; д) d = F.

14.10.4. Постройте изображение точечно8о источниа света S

в линзе для случаев, изображенных на рисуне 14.10.2, а—в.

14.10.5. Постройте изображение предмета АВ, расположенно-

8о та, а поазано на рисуне 14.10.3.

14.10.6. Постройте изображение предмета АВ, расположенно-

8о та, а поазано на рисуне 14.10.4.

14.10.7. Постройте изображения предметов А

и А

, рас-

положенных та, а поазано на рисуне 14.10.5.

В задачах данноо раздела линзу считать тоной и собирающей.

Рис. 14.10.1

â)

á)

à)

Рис. 14.10.2

Ýêðàí

Рис. 14.10.3

Ýêðàí

2F F

O′

Рис. 14.10.4 Рис. 14.10.5

348

14.10.8. Изображение точечно8о источниа света расположено

та, а поазано на рисуне 14.10.6, а—в. Построением определи-

те положение точечно8о источниа света, если он находится слева

от линзы.

14.10.9. На рисуне 14.10.7 поазан луч света 1 до и после

преломления в линзе. Найдите построением ход луча 2 после про-

хождения линзы.

14.10.10. На рисуне 14.10.8 изображен ход луча 1 до и после

преломления в линзе. Найдите построением ход луча 2 до линзы и

ее фоусы, если после линзы луч 2 от то8о же точечно8о источниа

света распространяется параллельно 8лавной оптичесой оси.

14.10.11. По известному положению источниа S и е8о изображе-

ния S′ (рис. 14.10.9, а, б) найдите построением оптичесий центр лин-

зы и положение ее фоусов (OO′ — 8лавная оптичесая ось линзы).

14.10.12. На рисуне 14.10.10 поазаны предмет AB и е8о изо-

бражение A′B′. Определите построением расположения линзы, ее

фоусов и 8лавной оптичесой оси.

F 2F

F2FF 2F

S′

S′ S′

â)

á)

à)

Рис. 14.10.6

′

Рис. 14.10.7

O′

Рис. 14.10.8

S′

′

S′

O′

á)

à)

Рис. 14.10.9

A′

′

Рис. 14.10.10

349

14.11. Форм'ла собирающей линзы

14.11.1. Расстояние от предмета до собирающей линзы d=

= 40 см. Фоусное расстояние F =30см. Найдите расстояние от изо-

бражения предмета до линзы. Каим будет изображение предмета?

14.11.2. Предмет распола8ают на расстоянии d = 20 см от тон-

ой собирающей линзы с фоусным расстоянием F = 4 см. На а-

ом расстоянии от предмета будет находиться е8о изображение?

14.11.3. Каим должно быть расстояние между предметом и

линзой, чтобы расстояние между предметом и е8о действительным

изображением было минимальным? Фоусное расстояние собираю-

щей линзы F = 20 см.

14.11.4. Предмет и е8о прямое увеличенное изображение, соз-

даваемое линзой, расположены на равных расстояниях от фоуса

линзы. Расстояние от предмета до фоуса линзы l=4см. Найдите

фоусное расстояние линзы.

14.11.5. Узая освещенная щель высотой h = 5 см проетиру-

ется с помощью собирающей линзы с фоусным расстоянием F =

= 10 см на эран, отстоящий от линзы на расстояние f =12см. Най-

дите высоту изображения щели на эране.

14.11.6. Расстояние от предмета до собирающей линзы d =

= 80 см. Расстояние от действительно8о изображения предмета до

линзы f = 30 см. Найдите оптичесую силу линзы.

 14.11.7. На собирающую линзу падает сходящийся онусом

пучо световых лучей. После преломления в линзе лучи пересеа-

ются в точе на 8лавной оптичесой оси, удаленной от линзы на

расстояние b = 15 см. Если линзу убрать, точа схождения лучей

переместится на расстояние x = 50 мм. Найдите фоусное расстоя-

ние F линзы.

14.11.8. Насольо сместится изображение предмета в соби-

рающей линзе с фоусным расстоянием F = 10 см, если предмет пе-

редвинуть из бесонечности на расстояние a =20см от линзы?

Предмет расположен перпендиулярно 8лавной оптичесой оси

линзы.

14.11.9. Собирающая линза с фоусным расстоянием F =25см

проетирует изображение предмета на эран, расположенный от

линзы на расстоянии l = 5,25 м. Эран придвинули  линзе на

∆l = 25 см. Насольо следует переместить предмет, чтобы опять

получить четое изображение е8о на эране?

14.11.10. Источни света находится на 8лавной оптичесой оси

собирающей линзы. Ко8да источни света помещался в точе A, е8о

изображение находилось в точе B, а о8да источни света поместили

в точу B, е8о изображение оазалось в точе C

(рис. 14.11.1). Найдите фоусное расстояние

линзы, если AB = 5 см, BC = 15 см.

′

Рис. 14.11.1