Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

310

12.8.6. Два параллельных проводниа расположены в однород-

ном ма8нитном поле с индуцией B = 1 Тл та, что силовые линии

поля перпендиулярны плосости, в оторой лежат проводнии.

По проводниам перпендиулярно им сользит металличесая пе-

ремыча, приближаясь  вольтметру со соростью v = 10 м/с. Рас-

стояние между проводниами l = 1 м (рис. 12.8.2). Найдите поаза-

ния вольтметра.

12.8.7. Металличесий брусо размерами a × b × c движется 8о-

ризонтально со соростью v = 20 м/с в вертиальном ма8нитном по-

ле с индуцией B = 0,1 Тл (рис. 12.8.3). Определите поверхностные

плотности зарядов на всех поверхностях бруса. Распределение за-

рядов по поверхностям бруса считать равномерным.

12.8.8. Между заороченными пластинами плосо8о онденса-

тора с площадью пластин S =10

–2

и расстоянием d = 0,5 см меж-

ду ними движется параллельно пластинам с постоянной соростью

v = 8 м/с проводящая лента толщиной h = 0,2 см (рис. 12.8.4). Ши-

рина ленты больше размеров онденсатора. Конденсатор находится

в ма8нитном поле с индуцией B = 0,4 Тл, направленном вдоль

пластин перпендиулярно сорости ленты. Найдите наведенный

заряд на пластинах онденсатора.

12.8.9. В однородном ма8нитном поле с индуцией B =0,1Тл

вору8 одно8о из своих онцов вращается с постоянной у8ловой

соростью ω = 10 рад/с стержень длиной l = 50 см. Чему равна раз-

ность потенциалов между онцами стержня? Ма8нитные силовые

линии перпендиулярны плосости вращения стержня.

12.8.10. На непроводящем дисе радиусом R = 20 см зареплена

на радиусе проволоа длиной R/2 та, а поазано на рисуне 12.8.5.

Дис вращается с постоянной у8ловой соростью ω = 2 рад/с. Перпен-

диулярно плосости диса направлено ма8нитное поле с индуцией

B = 0,01 Тл. Найдите разность потенциалов между онцами прово-

лои.

12.8.11. Металличесий стержень длиной l = 0,4 м подвесили

8оризонтально на двух изолирующих нитях длиной h =1м аждая

в вертиальном ма8нитном поле с индуцией B = 1 Тл. Стержень

отлоняют на у8ол α =5° от вертиали и отпусают (рис. 12.8.6).

Найдите масимальную разность потенциалов, возниающую на

онцах стержня.

Рис. 12.8.2 Рис. 12.8.3

311

12.8.12. Металличесий стержень массой m = 100 8 и длиной

l = 1 м расположен 8оризонтально и подвешен за середину  пружи-

не жестостью k = 1 Н/м. Стержень совершает в вертиальной плос-

ости 8армоничесие олебания с амплитудой A = 0,1 м. Определите

масимальную разность потенциалов, возниающую между онца-

ми стержня, если в оружающем пространстве создать однородное

ма8нитное поле с индуцией B =10

–2

Тл, силовые линии оторо8о

направлены перпендиулярно плосости олебаний стержня.

12.9. Инд'ционный то

12.9.1. Ма8нитный пото, пронизывающий проводящий он-

тур, равномерно изменяется на ∆Ф = 0,6 Вб та, что ЭДС индуции

в онтуре равна 1

= 1,2 В. Найдите время изменения ма8нитно8о

потоа и силу индуционно8о тоа в онтуре, если е8о сопротивле-

ние R =0,24Ом.

12.9.2. В однородном ма8нитном поле находится онтур пло-

щадью S =60см

. Силовые линии ма8нитно8о поля перпендиу-

лярны плосости онтура. Найдите силу индуционно8о тоа в онту-

ре, если сорость изменения ма8нитной индуции = 0,5 Тл/с. Со-

противление онтура R =1Ом.

12.9.3. Проводящий вадратный онтур со стороной a =20см

находится в однородном ма8нитном поле, силовые линии оторо8о

направлены перпендиулярно плосости онтура. Сопротивление он-

тура R = 0,5 Ом. С аой соростью ∆B/∆t должна изменяться ма8-

нитная индуция, чтобы то в онтуре был равен I = 40 мА?

12.9.4. Индуция ма8нитно8о поля, перпен-

диулярно8о онтуру, изменяется по заону

B =0,2t. Контур состоит из трех резисторов сопро-

тивлениями: R

=2Ом, R

= 0,5 Ом, R

=0,2Ом

(рис. 12.9.1). Площадь онтура S =270см

. Опре-

делите силу тоа в онтуре.

12.9.5. Проволочное ольцо радиусом r =4см

и сопротивлением R = 0,2 Ом помещено в ма8нит-

∆B

∆t

------- -

Рис. 12.8.4 Рис. 12.8.5 Рис. 12.8.6

Рис. 12.9.1

312

ное поле. Индуция ма8нитно8о поля изменяется по заону, 8ра-

фи оторо8о представлен на рисуне 12.9.2. Постройте 8рафи за-

висимости силы индуционно8о тоа от времени.

12.9.6. Металличесий стержень AC и провода, по оторым он

сользит, находятся в однородном ма8нитном поле, ветор ма8нитной

индуции оторо8о перпендиулярен плосости чертежа (рис. 12.9.3).

Расстояние между проводами равно a, сорость стержня равна v.

Найдите силу тоа, индуцированно8о в цепи. Ма8нитное поле тоа

не учитывать.

12.9.7. Из двух одинаовых проводниов из8отовлены два он-

тура в виде вадрата и ольца. Оба онтура помещены в одной

плосости в однородное, равномерно изменяющееся со временем

ма8нитное поле. Линии ма8нитной индуции поля перпендиуляр-

ны плосости, в оторой лежат онтуры. В ольцевом онтуре ин-

дуцируется то I

= 4 А. Найдите силу тоа в вадратном онтуре.

12.9.8. Проводни AC длиной l = 0,5 м и сопротивлением

R = 2 Ом лежит на двух 8оризонтальных проводящих стержнях,

замнутых источниом ЭДС 1 = 1 В (рис. 12.9.4, вид сверху). Вся

система находится в вертиальном ма8нитном поле с индуцией

B = 0,2 Тл. Определите силу тоа в проводние, если он движется

со соростью v = 5 м/с: а) вправо; б) влево. Внутренним сопротивле-

нием источниа и сопротивлениями стержней пренебречь. Провод-

ни перпендиулярен стержням.

12.9.9. Эластичное проводящее ольцо помещено в однородное

ма8нитное поле с индуцией B = 20 мТл, силовые линии оторо8о

перпендиулярны плосости ольца. Радиус ольца увеличивается

Рис. 12.9.2

Рис. 12.9.3

Рис. 12.9.4

313

с постоянной соростью v = 2 см/с. Определите силу тоа в ольце в

момент времени t = 2 с, если начальный радиус ольца r

= 16 см, а

е8о сопротивление R = 5 Ом не изменяется при растяжении ольца.

12.9.10. Плосий вито площадью S =20см

расположен пер-

пендиулярно силовым линиям однородно8о ма8нитно8о поля. Ин-

дуция ма8нитно8о поля возрастает по заону B =1–10

–4

. Со-

противление вита R = 0,5 Ом. Чему будет равна сила тоа в вите

в момент времени t =10с?

 12.9.11. Из проволои сопротивлением R = 20 Ом и длиной

l = 0,5 м сделали ольцо и поместили в ма8нитное поле, индуция

оторо8о изменяется по заону B = αt, 8де α =10

–4

Тл/с, t — время

в сеундах. Определите, аая мощность выделяется в проволое,

если плосость ольца перпендиулярна линиям индуции ма8-

нитно8о поля.

12.9.12. В однородном ма8нитном поле с индуцией

B = 0,2 Тл находится прямоу8ольная проводящая рама. Плос-

ость рами перпендиулярна линиям индуции. Сопротивление

рами R = 0,25 Ом. Каая мощность затрачивается при выдви8а-

нии рами из ма8нитно8о поля с постоянной соростью v =5м/с

перпендиулярно направлению поля? Поле имеет резую 8рани-

цу, а сторона рами длиной l = 20 см параллельна этой 8ранице

(рис. 12.9.5).

12.9.13. Квадратный онтур со стороной а = 50 см, из8отов-

ленный из алюминиевой проволои, помещен в ма8нитное поле,

индуция оторо8о изменяется по заону B = αt, 8де α =0,02Тл/с,

t— время в сеундах. Определите изменение температуры онтура

за время ∆t = 100 с, пола8ая, что выделяющееся в проволое тепло

целиом идет на ее на8рев. Плосость онтура перпендиулярна

линиям индуции ма8нитно8о поля.

 12.9.14. Проводящий вадратный онтур со стороной a =10 см

вводят с постоянной соростью v = 70 см/с в зазор элетрома8нита

(рис. 12.9.6). Индуция ма8нитно8о поля в зазоре B = 0,1 Тл. Счи-

тая поле внутри зазора однородным, а вне зазора равным нулю,

Рис. 12.9.6Рис. 12.9.5

314

определите оличество теплоты Q, выделившееся в онтуре при

полном введении е8о в зазор, если протяженность зазора b > a, а со-

противление онтура равно R = 2 Ом. Плосость онтура перпенди-

улярна линиям индуции ма8нитно8о поля.

12.9.15. Проволоу длиной l= 1 м со8нули в

виде ольца, затем замнули по диаметру прямым

проводниом (рис. 12.9.7). Сопротивление проволо-

и R = 200 Ом. Перпендиулярно плосости ольца

создано ма8нитное поле, индуция оторо8о зависит

от времени по заону B = αt, 8де α = 0,02 Тл/с, t —

время в сеундах. Найдите тепловую мощность,

выделяющуюся в проволое.

12.9.16. Замнутая атуша, содержащая N = 500 витов изо-

лированно8о провода, помещена в ма8нитное поле, направленное

вдоль оси атуши. Площадь ее поперечно8о сечения S =5см

, со-

противление R = 125 Ом. Найдите мощность потерь на на8ревание

провода, если сорость изменения ма8нитной индуции постоянна

и равна = 10

–5

Тл/с.

12.9.17. Квадратная рама, содержащая N = 10 витов про-

вода, находится в однородном ма8нитном поле. Направление вето-

ра ма8нитной индуции совпадает с осью рами. За время ∆t =0,1с

ма8нитная индуция поля равномерно увеличилась на ∆B = 0,01 Тл.

Определите: а) силу тоа, индуцированно8о в раме; б) оличество теп-

лоты, выделившееся в раме за это время. Сопротивление рами

R = 1 мОм, сторона рами a = 5 см.

12.9.18. Плосая вадратная рама из медной проволои со

стороной a = 62,8 см помещена в однородное ма8нитное поле с ин-

дуцией B = 0,2 Тл та, что линии индуции перпендиулярны

плосости рами. Определите оличество теплоты, оторое выде-

лится в раме, если ее преобразовать в ольцо. Площадь сечения

проволои S =2мм

. Считать, что во время преобразования рами

∆t = 2 с оличество теплоты выделялось равномерно.

12.9.19. Катуша, содержащая N = 200 витов изолированно-

8о провода, помещена в однородное ма8нитное поле, направленное

вдоль оси атуши. Индуция ма8нитно8о поля изменяется со со-

ростью = 0,2 Тл/с. Концы атуши подсоединяют  резистору

сопротивлением R = 20 Ом, значительно большим сопротивления

атуши. Определите мощность тепловых потерь на резисторе. Ра-

диус вита атуши r = 5 см.

12.9.20. Между двумя проводящими параллельными шинами

влючена лампоча Л сопротивлением R = 100 Ом. По шинам соль-

зит проводящая перемыча со соростью v = 2 м/с. Расстояние между

шинами l = 20 см. Вся система находится в однородном ма8нитном

Рис. 12.9.7

∆B

∆t

------- -

B∆

t∆

--------

315

поле с индуцией B = 1 Тл. Линии инду-

ции перпендиулярны плосости, в ото-

рой лежат шины (рис. 12.9.8). Определите

мощность лампочи. Сопротивления ос-

тальных элементов цепи не учитывать.

12.9.21. Металличесий стержень

AC, сопротивление единицы длины ото-

ро8о r, движется с постоянной соростью v,

перпендиулярной AC, замыая проводни-

и OD и OE, образующие дру8 с дру8ом

у8ол α. Длина OE равна l, а стержень AC

перпендиулярен OE (рис. 12.9.9). Вся

система помещена в однородное постоян-

ное ма8нитное поле с индуцией B, сило-

вые линии оторо8о перпендиулярны

плосости системы. Найдите полное о-

личество теплоты, оторое выделится в

цепи при движении стержня AC от точи O до точи E. Сопротивле-

ниями проводниов OD и OE пренебречь.

12.9.22. Длинный проводни со8нут в виде бувы П. На па-

раллельных сторонах проводниа лежит проводящая перемыча

(рис. 12.9.10). Проводни находится в однородном ма8нитном поле с

индуцией B, силовые линии оторо8о направлены перпендиуляр-

но плосости проводниа. Длина перемычи равна l, ее сопротивле-

ние R. Каую силу F нужно приложить  перемыче, чтобы дви8ать

ее с постоянной соростью v?

12.9.23. В однородном 8оризонтальном ма8нитном поле с ма8-

нитной индуцией B = 0,05 Тл по вертиально расположенным ши-

нам, замнутым перемычой сопротивлением R =1Ом, сользит без

нарушения онтата проводни длиной l = 50 см и массой m =18

(рис. 12.9.11). Определите установившуюся сорость проводниа.

Сопротивления остальных элементов цепи не учитывать.

12.9.24. На двух 8ладих параллельных проводящих стерж-

нях, образующих у8ол α с 8оризонтом, находится 8оризонтальная

проводящая перемыча массой m и длиной l. В верхней части

стержни замнуты резистором сопротивлением R (рис. 12.9.12).

Вся система находится в однородном ма8нитном поле с индуцией B,

Рис. 12.9.8

Рис. 12.9.9

Рис. 12.9.10 Рис. 12.9.11

Рис. 12.9.12

316

силовые линии оторо8о направлены вертиально вверх. Перемыч-

у тянут вдоль стержней вверх с силой F. Определите масималь-

ную сорость движения перемычи. Сопротивлениями стержней

пренебречь.

 12.9.25. По двум параллельным про-

водящим стержням, образующим у8ол α с

8оризонтом, сосальзывает 8оризонтальная

проводящая перемыча массой m и длиной l

(рис. 12.9.13). В верхней части стержни

замнуты резистором сопротивлением R.

Вся система находится в однородном ма8-

нитном поле с индуцией B, силовые линии

оторо8о направлены вертиально вниз. Оп-

ределите масимальную сорость движения перемычи, если оэф-

фициент трения между поверхностями стержней и перемычой равен

μ. Сопротивлениями стержней и перемычи пренебречь.

 12.9.26. Длинный провод, расположенный в 8оризонтальной

плосости, со8нут под у8лом α =30°. В вершине у8ла расположен ме-

талличесий стержень, перпендиулярный биссетрисе у8ла. Стер-

жень может без трения сользить по проводу. Система помещена в

вертиальное внешнее однородное ма8нитное поле с индуцией

B = 0,05 Тл. К стержню приладывают 8оризонтальную силу F = kx,

направленную вдоль биссетрисы у8ла, оторая растет линейно

срасстоянием x, отсчитываемым от вершины у8ла (рис. 12.9.14, вид

сверху). Определите масимальную сорость стержня, если сопротив-

ление единицы е8о длины равно ρ = 0,2 Ом/м, а оэффициент пропор-

циональности k = 0,1 Н/м. Сопротивлением провода пренебречь.

12.9.27. Медное ольцо радиусом r = 80 см соединено проводящими

спицами с центром. Через сользящие онтаты  ольцу подлючен ре-

зистор сопротивлением R = 0,2Ом та, а поазано на рисуне 12.9.15.

Рис. 12.9.13

Рис. 12.9.14 Рис. 12.9.15

317

На ольцо намотана ле8ая нить,  онцу оторой приреплен 8руз

массой m = 0,15 8. Пренебре8ая трением, определите установившую-

ся сорость 8руза, если поверхность, о8раниченную ольцом, пронизы-

вает внешнее однородное ма8нитное поле с индуцией B = 0,5 Тл, си-

ловые линии оторо8о перпендиулярны плосости ольца. Массами и

сопротивлениями ольца и спиц пренебречь.

12.9.28. Стержень OA сопротивлением R =

=4Ом и длиной L = 0,5 м сользит по полуоль-

цу, сопротивление оторо8о ничтожно мало. Меж-

ду стержнем и полуольцом подлючен источни

тоа с ЭДС 1 = 0,3 В и внутренним сопротивле-

нием r = 1 Ом. Система находится в однородном

ма8нитном поле с индуцией B = 0,05 Тл, направ-

ление силовых линий оторо8о перпендиулярно плосости ольца

(рис. 12.9.16). У8ловая сорость вращения стержня ω = 20 рад/с.

Найдите: а) разность потенциалов ∆ϕ на онцах стержня; б) мощ-

ность P тепловых потерь.

12.9.29. Проволочный онтур площадью S =10см

подлю-

чен  онденсатору емостью C =10

–6

Ф и помещен в однородное

ма8нитное поле, индуция оторо8о изменяется со временем по за-

ону B = αt, 8де α =1Тл/с, t — время в сеундах. Определите заряд

онденсатора. Силовые линии ма8нитно8о поля перпендиулярны

плосости онтура.

12.9.30. По двум параллельным проводящим шинам, распо-

ложенным в 8оризонтальной плосости на расстоянии l=60см

дру8 от дру8а, может сользить без трения металличесий стер-

жень массой m = 100 8. С одно8о онца шины замнуты на онден-

сатор емостью C = 10 мФ. Система помещена в однородное ма8-

нитное поле с индуцией B =10

–2

Тл, направленное перпендиу-

лярно плосости, в оторой расположены шины и стержень.

В неоторый момент времени на стержень начинает действовать

постоянная 8оризонтальная сила F = 0,5 Н, направленная перпен-

диулярно стержню. Определите усорение стержня и энер8ию

онденсатора  моменту, о8да стержень пройдет путь s = 40 см.

Сопротивлениями шин и стержня пренебречь. Первоначально он-

денсатор не заряжен.

12.9.31. По двум параллельным проводя-

щим стержням, образующим у8ол α с 8оризон-

том, сосальзывает 8оризонтальная проводящая

перемыча массой m и длиной l (рис. 12.9.17).

В верхней части стержни замнуты онденса-

тором емостью C. Система находится в одно-

родном ма8нитном поле с индуцией B, силовые

линии оторо8о направлены перпендиулярно

плосости, в оторой движется перемыча. Най-

Рис. 12.9.16

Рис. 12.9.17

318

дите усорение перемычи. Сопротивлением стержней и перемыч-

и, а таже трением пренебречь.

12.9.32. По двум 8ладим металличесим стержням, установ-

ленным параллельно дру8 дру8у на расстоянии l = 0,4 м и под у8лом

α =45°  8оризонту, может сользить под действием силы тяжести

проводящая перемыча массой m = 0,4 8 (рис. 12.9.18). Стержни

замнуты онденсатором емостью C = 50 мФ. Система находится

в однородном ма8нитном поле с индуцией

B = 0,1 Тл, силовые линии оторо8о верти-

альны. Первоначально перемычу удержива-

ют на расстоянии b = 50 см от основания

стержней. Определите сорость перемычи у

основания стержней, если ее отпустить. Сопро-

тивлением стержней и перемычи пренебречь.

12.9.33. В онтур, имеющий вид оруж-

ности и находящийся в однородном ма8нит-

ном поле, влючены два онденсатора емости

оторых равны C

=1мФ и C

= 2 мФ

(рис. 12.9.19). Контур соединяют по диаметру

перемычой с онденсатором емостью C

= 3 мФ. Определите заряд на обладах он-

денсатора C

, если сорость изменения ма8нит-

но8о потоа через онтур постоянна и равна

Ф′ =5Вб/с.

12.10. Инд'тивность. Самоинд'ция

12.10.1. Найдите индутивность онтура, в отором при силе

тоа I = 5 А возниает ма8нитный пото Ф = 25 мВб.

12.10.2. Индутивность онтура L = 0,04 Гн. Сила тоа в он-

туре увеличилась на ∆I = 0,4 А. Насольо изменился ма8нитный

пото, создаваемый тоом в онтуре?

12.10.3. Индутивность онтура L = 20 мГн. Чему равна сред-

няя ЭДС самоиндуции в этом онтуре, если за время ∆t =0,02с

сила тоа в нем уменьшилась на ∆I =0,04А?

12.10.4. Определите индутивность атуши, если при изме-

нении в ней силы тоа от I

=5А до I

=10А за время ∆t = 0,1 с в

атуше возниает ЭДС самоиндуции, равная 1

=10В.

 12.10.5. По атуше индутивностью L = 0,03 Гн течет то

I = 0,6 А. При размыании цепи сила тоа изменяется пратиче-

си до нуля за время ∆t =10

–3

с. Определите среднее значение ЭДС

самоиндуции, возниающей в атуше.

Рис. 12.9.18

Рис. 12.9.19

319

12.10.6. Чему должна быть равна сорость изменения силы то-

а в атуше индутивностью L = 0,2 Гн, чтобы ЭДС самоинду-

ции, возниающая в ней, была равна 1

=10В?

12.10.7. Соленоид, индутивность оторо8о L = 6 мГн, содер-

жит N = 400 витов. Сила тоа, протеающе8о по обмоте, I=10А.

Найдите ма8нитный пото, возниающий в соленоиде.

12.10.8. Катуша, состоящая из N = 500 витов, создает ма8-

нитный пото Ф = 30 мВб, если сила тоа в ней I = 10 А. Найдите

индутивность атуши.

 12.10.9. Ма8нитный пото через поперечное сечение атуши,

имеющей N = 100 витов, изменился на ∆Ф = 2 мВб в результате

изменения силы тоа в атуше от I

=4А до I

= 20 А. Найдите

индутивность L атуши.

 12.10.10. Катуша сопротивлением R = 20 Ом и индутивно-

стью L = 0,01 Гн находится в переменном ма8нитном поле. Ко8да

создаваемый этим полем ма8нитный пото увеличился на ∆Ф=

= 1 мВб, сила тоа в атуше возросла на ∆I = 0,05 А. Каой заряд ∆q

прошел за это время по атуше?

12.10.11. В цепь влючены последовательно источни тоа с

ЭДС 1 = 1,2 В, реостат сопротивлением R = 1 Ом и атуша инду-

тивностью L = 1 Гн. В цепи протеал постоянный то I

. С неото-

ро8о момента сопротивление реостата начинают изменять та, что-

бы то уменьшался с постоянной соростью ∆I/∆t = 0,2 А/с. Чему

равно сопротивление R

цепи спустя время t = 2 с после начала из-

менения силы тоа?

12.10.12. В элетричесой цепи, пред-

ставленной на рисуне 12.10.1, индутив-

ность атуши L = 9 мГн, сопротивления

резисторов R

= 5 Ом, R

=25Ом. Первона-

чально люч K замнут, и в цепи течет то

I = 2 А. Каой заряд будет индуцирован в а-

туше после размыания цепи лючом K?

Внутренним сопротивлением источниа тоа

и сопротивлением атуши пренебречь.

12.10.13. В элетричесой цепи, представленной на рисуне

12.10.1, ЭДС источниа тоа 1 = 3 В, индутивность атуши

L = 2 мГн, сопротивления R

= 100 Ом, R

= 200 Ом. Первоначаль-

но люч K замнут. Каое оличество теплоты выделится в цепи

после размыания цепи лючом K? Внутренним сопротивлением

источниа и сопротивлением атуши пренебречь.

12.10.14. В элетричесой цепи, представленной на рисуне

12.10.1, ЭДС источниа тоа равна 1 = 15 В, индутивность атуши

L = 10

–3

Гн, сопротивления R

=10Ом, R

=20Ом. Определите

масимальное и минимальное значения силы тоа через резистор

Рис. 12.10.1