Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

330

вторичной обмоти, U

= 216 В. Сопротивление на8рузи R = 10,8 Ом,

сопротивление вторичной обмоти r = 0,2 Ом. Определите напря-

жение на первичной обмоте, силу тоа в ней и КПД трансформа-

тора.

13.3.12. Для трансляции радиопередач применяют трансфор-

матор, понижающий напряжение с U

=480В до U

=30В. Опре-

делите мощность, потребляемую трансформатором, если е8о КПД

η =95% и  нему подлючено n = 380 репродуторов. Сила тоа

в аждом репродуторе I =8мА.

13.3.13. Первичная обмота силово8о трансформатора радио-

приемниа имеет N

= 2200 витов. Сольо витов должна содер-

жать вторичная обмота трансформатора для питания наала е-

нотрона при напряжении U

=6,3В и силе тоа I

= 1 А, если в се-

ти напряжение U = 220 В, а сопротивление вторичной обмоти

r =0,2Ом?

13.4. Элетрома#нитные волны

13.4.1. Ретранслятор телевизионной про8раммы «Орбита» ус-

тановлен на спутние связи «Раду8а», оторый движется по ру8о-

вой орбите на высоте h = 36 000 м над поверхностью Земли, зани-

мая постоянное положение относительно Земли. Сольо времени

распространяется си8нал от передающей станции до приемно8о ус-

тройства?

13.4.2. Наименьшее расстояние от Земли до Сатурна s =1,2 Тм.

Через аой минимальный промежуто времени может быть полу-

чена ответная информация с осмичесо8о орабля, находяще8ося

в районе Сатурна, на радиоси8нал, посланный с Земли?

13.4.3. Передатчи, установленный на борту осмичесо8о о-

рабля «Восто», работал на частоте ν = 20 МГц. Определите длину

волны и период излучаемых передатчиом радиоволн.

13.4.4. В радиоприемние один из оротоволновых диапазонов

может принимать передачи, длина волны оторых λ = м.

Найдите частотный диапазон.

13.4.5. На рисуне 13.4.1 дан 8рафи распределения напря-

женности элетричесо8о поля элетрома8нитной волны по задан-

ному направлению (лучу) в данный момент времени. Найдите дли-

ну волны и частоту олебаний.

13.4.6. На рисуне 13.4.2 дан 8рафи зависимости напряжен-

ности элетричесо8о поля от времени в данной точе пространст-

ва. Найдите период олебаний и длину волны.

13.4.7. Сила тоа в отрытом олебательном онтуре зависит

от времени по заону I =0,1cos6·10

πt. Найдите длину излучае-

мой волны.

24 26÷

331

13.4.8. Сольо олебаний происходит в элетрома8нитной

волне с частотой ν

=10

Гц за время, равное периоду звуовых о-

лебаний с частотой ν

= 2000 Гц?

13.4.9. Определите частоту, на оторую настроен олебатель-

ный онтур, содержащий атушу индутивностью L = 10 мГн и

онденсатор емостью C = 10 мФ. Ативным сопротивлением он-

тура пренебречь.

13.4.10. Приемный онтур состоит из атуши индутивно-

стью L = 2 мГн и онденсатора емостью C = 1800 пФ. На аую

длину волны λ рассчитан онтур?

13.4.11. Катуша приемно8о онтура радиоприемниа имеет

индутивность L = 1 мГн. Каова емость онденсатора, если

идет прием станции, работающей на длине волны λ = 1000 м?

13.4.12. На аую длину волны настроен олебательный онтур,

состоящий из атуши индутивностью L = 2 мГ и плосо8о он-

денсатора? Пространство между пластинами онденсатора заполне-

но веществом с диэлетричесой проницаемостью ε = 11. Площадь

пластин онденсатора S = 800 см

, расстояние между ними d = 1 см.

 13.4.13. Каой интервал частот может перерыть один из диа-

пазонов радиоприемниа, если индутивность олебательно8о он-

тура это8о диапазона L = 1 мГн, а е8о емость изменяется от C

= 50 пФ до C

=100пФ?

13.4.14. В онтур влючены атуша самоиндуции с пере-

менной индутивностью от L

= 0,5 мГн до L

= 10 мГн и онден-

сатор переменной емости от C

=10пФ до C

= 500 пФ. Каой диа-

пазон частот и длин волн можно охватить настройой это8о онтура?

13.4.15. Емость переменно8о онденсатора изменяется от

=56пФ до C

= 667 пФ. Каой омплет атуше самоинду-

ции нужно иметь, чтобы олебательный онтур можно было на-

страивать на радиостанции в диапазоне от λ

=40м до λ

=2600м?

13.4.16. На аую длину волны настроен олебательный он-

тур с индутивностью L =4·10

–2

Гн, если масимальная сила тоа

в онтуре I

= 10 А, а масимальное напряжение на онденсаторе

= 50 В? Ативным сопротивлением онтура пренебречь.

Рис. 13.4.1 Рис. 13.4.2

332

13.4.17. Конденсатор олебательно8о онтура приемниа име-

ет емость C. На аую длину волны резонирует онтур приемниа,

если отношение масимально8о напряжения на онденсаторе  ма-

симальной силе тоа в атуше онтура при резонансе равно m/n?

13.4.18. В олебательном онтуре происходят свободные неза-

тухающие олебания. Найдите длину волны, на оторую настроен

онтур, если масимальный заряд онденсатора q

=10

–6

Кл,

а масимальная сила тоа в атуше I

=10А.

 13.4.19. Определите длину волны, на оторую настроен оле-

бательный онтур, если масимальный заряд онденсатора q

=2·10

–8

Кл, а масимальная сила тоа в онтуре I

= 1 А. Каова

емость онденсатора, если индутивность онтура L =2·10

–7

Гн?

13.4.20. На аом расстоянии от антенны радиолоатора нахо-

дится объет, если отраженный от не8о радиоси8нал возвратился

обратно через время t =100мс?

13.4.21. Каим может быть масимальное число импульсов,

посылаемых радиолоатором за время t = 1 с, при разведывании

цели, находящейся на расстоянии l = 30 м от не8о?

13.4.22. Радиолоатор работает на волне λ =15см и дает

N = 4000 импульсов в течение 1 с. Длительность аждо8о импульса

τ = 2 мс. Сольо олебаний содержится в аждом импульсе и а-

ова 8лубина разведи лоатора?

13.4.23. Радиолоатор работает в импульсном режиме. Часто-

та повторения импульсов ν = 1500 Гц. Длительность импульсов

τ = 1,2 мс. Каовы минимальная и масимальная дальности обна-

ружения цели?

333

Ч АСТЬ 4

ОПТИКА

Г л а в а 14. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

14.1. Прямолинейное распространение света

14.1.1. Высота Солнца над 8оризонтом ϕ =60°. Каова длина

тени от дерева высотой h =10м?

14.1.2. Источни света S находится

над центром ру8лой непрозрачной плас-

тини на расстоянии l

=0,5м от нее.

Радиус пластини r = 10 см. Расстояние

от пластини до эрана Э равно l

=1м

(рис. 14.1.1). Найдите площадь тени

пластини на эране.

14.1.3. Вертиально поставленная

пала высотой h

= 1 м отбрасывает тень

длиной l

= 2 м. В то же время длина тени от заводсой трубы

= 60 м. Найдите высоту трубы.

14.1.4. На аой высоте находится уличный фонарь, если длина

тени от человеа высотой h = 1,7 м оазалась равной s = 3 м? Расстоя-

ние между человеом и столбом, на отором висит фонарь, l =2,4м.

14.1.5. Карандаш высотой h = 15 см, поставленный вертиаль-

но вблизи настольной лампы, отбрасывает тень длиной l

= 10 см.

Если е8о перенести на расстояние d = 10 см дальше от лампы (в той

же плосости), то он будет отбрасывать тень длиной l

= 15 см. На

аой высоте находится лампа?

14.1.6. Теплоход очень медленно проходит мимо стоящей на

яоре шхуны. В момент наибольше8о сближения боцман шхуны

вытя8ивает руу и, 8лядя тольо правым 8лазом, заслоняет постав-

ленным вертиально большим пальцем вытянутой руи нос тепло-

хода. Отрыв левый 8лаз и зарыв правый, он видит, что теперь е8о

палец зарывает орму теплохода. Зная длину теплохода l =100м,

боцман сразу же называет расстояние до не8о. Определите это рас-

стояние. Расстояние от 8лаз боцмана до большо8о пальца вытяну-

той руи a = 60 см, расстояние между зрачами боцмана b =65мм.

14.1.7. Расстояние от предмета до отверстия амеры-обсуры

= 3 м, а расстояние от отверстия до задней стени амеры l

= 15 см. Во сольо раз изображение предмета меньше предмета?

Рис. 14.1.1

334

14.2. Отражение света. Плосое зерало

14.2.1. Чему должен быть равен у8ол падения луча на плосое

зерало, чтобы у8ол между отраженным и падающим лучами был

ϕ = 80°?

 14.2.2. Постройте изображение точечно8о источниа света S

в плосом зерале (рис. 14.2.1). Каое это будет изображение?

 14.2.3. Постройте изображение отреза AB в плосом зерале

CD и определите область пространства, из оторой этот отрезо бу-

дет виден целиом (рис. 14.2.2).

14.2.4. Два точечных источниа света S

и S

находятся перед

зералом CD та, а поазано на рисуне 14.2.3. Построением по-

ажите, 8де должен находиться 8лаз наблюдателя, оторый увидит

в зерале изображения этих точе совмещенными.

 14.2.5. Определите построением точу отражения от поверхности

воды луча, идуще8о от лампы A  наблюдателю (в точу B, рис. 14.2.4).

14.2.6. У8ловая высота Солнца над 8оризонтом ϕ =30°. Под а-

им у8лом  8оризонту следует расположить плосое зерало, что-

бы отраженные лучи направить: а) вертиально вверх; б) верти-

ально вниз?

14.2.7. Пучо параллельных лучей идет от проеционно8о фо-

наря в 8оризонтальном направлении. Под аим у8лом  8оризонту

следует расположить плосое зерало, чтобы после отражения от

не8о пучо был направлен: а) вертиально вверх; б) под у8лом

ϕ =60°  8оризонту?

14.2.8. Челове ростом H = 1,8 м, стоящий на бере8у озера, видит

Луну в небе в направлении, составляющем у8ол α =60° с 8оризонтом.

На аом расстоянии от себя челове видит отражение Луны в озере?

Рис. 14.2.1 Рис. 14.2.2 Рис. 14.2.3

Рис. 14.2.4

335

14.2.9. В омнате на стене вертиально висит зерало, верх-

ний рай оторо8о расположен на уровне 8лаз человеа. Рост чело-

веа Н = 182 см. Каой наименьшей высоты должно быть зерало,

чтобы этот челове видел себя в нем во весь рост?

14.2.10. На аой высоте находится аэростат A, если с маяа вы-

сотой H =34м он виден под у8лом α =15,6° над 8оризонтом, а е8о изо-

бражение в озере видно под у8лом β =17,1° под 8оризонтом?

14.2.11. Кру8лый бассейн радиусом R = 5 м залит до раев во-

дой. Над центром бассейна на высоте h=3 м от поверхности воды

висит лампа. На аое масимальное расстояние от рая бассейна

может отойти челове, рост оторо8о H = 1,8 м, чтобы все еще ви-

деть отражение лампы в воде?

14.2.12. На стене омнаты висит зерало высотой h = 1 м. Челове

стоит на расстоянии l

= 2 м от не8о. Чему равна высота участа проти-

воположной стены, оторый может увидеть в зерале челове, не меняя

положения 8оловы? Стена находится на расстоянии l

=4м от зерала.

14.2.13. В омнате длиной l = 5 м и высотой h = 3 м висит на

стене плосое зерало. Челове смотрит в не8о, находясь на рас-

стоянии a = 2м от той стены, на оторой оно висит. Чему должна

быть равна наименьшая высота зерала, чтобы челове мо8 видеть

стену, находящуюся у не8о за спиной, во всю высоту?

 14.2.14. На ру8лом плосом зерале лежит 8лобус радиусом

R = 15 см, асаясь центра зерала северным полюсом. Каов дол-

жен быть минимальный радиус зерала, чтобы в нем можно было

увидеть отражение любой точи северно8о полушария и части юж-

но8о полушария для широты ϕ =30°?

14.2.15. Свет от точечно8о источниа, урепленно8о на стене,

падает на зерало, оторое расположено на расстоянии l =2м от

не8о параллельно стене. Диаметр зерала d=10 см. Определите

диаметр «зайчиа» на стене, если центр зерала и точечный источ-

ни света находятся на одном уровне.

14.2.16. Мяч движется  зералу BC со соростью v =1,5м/с

(рис. 14.2.5). С аой соростью изображение шара приближается

 зералу?  шару?

14.2.17. Зерало движется  источниу света S со соростью

u = 0,5 м/с. С аой соростью и в аом направлении должен дви-

8аться источни света (рис. 14.2.6), чтобы е8о изображение остава-

лось неподвижным?

Рис. 14.2.5 Рис. 14.2.6

336

14.2.18. Шар по 8оризонтальному полу движется со соростью

v = 1,5 м/с под у8лом α =30°  зеральной стене. С аой соро-

стью он приближается  своему изображению?

14.2.19. На плосое зерало нормально падает луч света. На а-

ой у8ол отлонится отраженный луч, если зерало повернуть

на у8ол α =25°?

14.2.20. У8ол падения луча на плосое

зерало AB α =10° (рис. 14.2.7). Под аим у8-

лом отразится луч, если зерало повернуть во-

ру8 точи O на у8ол β =15°?

14.2.21. Маленьое плосое зеральце вра-

щают с постоянной частотой n = 0,5 об/с. С аой

соростью будет перемещаться «зайчи» по сфе-

ричесому эрану радиусом R =10м, если зеральце находится в

центре ривизны эрана?

14.2.22. Зеральный 8альванометр расположен на расстоянии

R = 2 м от шалы. На аой у8ол повернулось зеральце, если «зай-

чи» сместился от центра шалы на 50 см?

14.2.23. Плосое ру8лое зеральце может вращаться вору8

свое8о вертиально8о диаметра. На расстоянии l = 1,2 м от зера-

льца параллельно ему на стене висит плосий эран. Горизонталь-

ный луч света падает в центр зеральца под у8лом α =12° и отража-

ется на эран. Определите, на аое расстояние переместится све-

товой «зайчи» на эране при повороте зеральца на у8ол β =15°.

14.2.24. Узий луч света, проходя через маленьое отверстие

на эране перпендиулярно поверхности эрана, попадает на вра-

щающееся шести8ранное зерало, ось вращения оторо8о парал-

лельна поверхности эрана и находится напротив отверстия. Каой

длины полосу будет прочерчивать на эране отраженный от зера-

ла луч, если расстояние между зералом и эраном l = 1 м? Разме-

рами 8раней зерала по сравнению с расстоянием l пренебречь.

14.3. Система плосих зерал

 14.3.1. Два плосих зерала расположены под у8лом α дру8

 дру8у. На них падает луч, лежащий в плосости, перпендиуляр-

ной ребру у8ла. Определите у8ол между направлением падающе8о

луча и направлением луча, отраженно8о от обоих зерал.

14.3.2. Небольшой предмет расположен между двумя плосими

зералами, поставленными под у8лом α =30° дру8  дру8у, на расстоя-

нии r = 10 см от линии пересечения зерал ближе  одному из них.

1. На аом расстоянии x дру8 от дру8а находятся первые мни-

мые изображения предмета в зералах?

2. Решите задачу в общем виде для любо8о у8ла α.

14.3.3. Предмет помещен между двумя взаимно перпендиу-

лярными зералами. Сольо получается изображений? Постройте

Рис. 14.2.7

337

их. Найдите решение для обще8о случая, о8да у8ол между зера-

лами равен α, причем есть целое четное число.

 14.3.4. Сольо изображений N получается от светящейся точ-

и, находящейся на биссетрисе дву8ранно8о у8ла α =45°, образо-

ванно8о двумя плосими зералами? Доажите, что все изображе-

ния лежат на одной оружности.

 14.3.5. Посередине между двумя плосими зералами, парал-

лельными дру8 дру8у, помещен точечный источни света. С аими

одинаовыми соростями должны дви8аться оба зерала, оставаясь

параллельными дру8 дру8у, чтобы первые мнимые изображения ис-

точниа в зералах сближались со соростью v =5м/с?

14.3.6. Светящаяся точа лежит на биссетри-

се у8ла между двумя плосими зералами, постав-

ленными под у8лом α =30°, на расстоянии a =40см

от линии их пересечения (рис. 14.3.1). Чему равно

расстояние между первыми мнимыми изображения-

ми точи?

14.3.7. Расстояние от точечно8о источниа света

до е8о перво8о изображения в первом зерале

= 30 см, расстояние от точечно8о источниа до е8о перво8о изображе-

ния во втором зерале l

= 40 см. Расстояние между данными изобра-

жениями l

= 50 см. Построением определите положения зерал отно-

сительно источниа и у8ол между ними.

14.3.8. Два плосих зерала образуют дву8ранный у8ол α =40°.

В плосости, делящей у8ол пополам, находится точечный источни

света (рис. 14.3.2). С аой соростью будут удаляться дру8 от дру-

8а первые изображения источниа, если он будет удаляться от ли-

нии пересечения зерал со соростью v = 2 см/с?

14.3.9. Светящаяся точа A находится между тремя зералами

1, 2, 3 та, а поазано на рисуне 14.3.3, 8де зерала 1 и 3 парал-

лельны дру8 дру8у, зерало 2 перпендиулярно им. Постройте луч, о-

торый после последовательно8о отражения в зералах вернется

вточуA.

14.3.10. Постройте луч, оторый, выйдя из точи A, находя-

щейся внутри зерально8о прямоу8ольно8о ящиа (рис. 14.3.4),

придет вновь в точу A, отразившись по одному разу от всех четы-

рех стено.

360°

------------ -

Рис. 14.3.1

Рис. 14.3.2

Рис. 14.3.3

Рис. 14.3.4

338

14.4. Сферичесое зерало

14.4.1. Имеется во8нутое зерало с радиусом ривизны R = 1,6 м.

Где относительно зерала нужно поместить ярий источни света,

чтобы получить прожетор?

14.4.2. На расстоянии d = 2,8 м от во8нуто8о сферичесо8о зер-

ала с радиусом ривизны R = 0,9 м на 8лавной оптичесой оси по-

мещен точечный источни света. Где получится изображение это8о

источниа?

14.4.3. Светящаяся точа находится на 8лавной оптичесой

оси зерала на расстоянии f=30 см от е8о полюса. На аом рас-

стоянии от зерала получится ее изображение? Фоусное расстоя-

ние зерала F = 20 см.

14.4.4. Во8нутое сферичесое зерало с радиусом ривизны

R = 80 см дает действительное изображение предмета на расстоя-

нии f = 80 см от зерала. Определите расстояние между предметом

и зералом.

14.4.5. Фоусное расстояние во8нуто8о зерала F = 30 см.

Предмет находится на расстоянии s = 6 см от фоуса. На аом рас-

стоянии d от зерала будет находиться изображение предмета?

14.4.6. На во8нутое сферичесое зерало падает сходящийся

оничесий пучо световых лучей. На аом расстоянии от фоуса

пересеутся отраженные лучи, если радиус ривизны зерала

R = 80 см, а продолжения лучей пересеают 8лавную оптичесую

ось зерала на расстоянии a = 40 см от зерала?

14.4.7. Пучо сходящихся лучей падает на выпулое сфериче-

сое зерало с радиусом ривизны R = 56 см та, что отраженные

лучи пересеаются на 8лавной оптичесой оси зерала. Расстояние

от точи пересечения этих лучей до зерала f = 20 см. Определите,

8де пересеутся лучи, если зерало убрать.

14.4.8. Определите увеличение, создаваемое во8нутым сфери-

чесим зералом с радиусом ривизны R = 64 см, если предмет по-

мещается на расстоянии d = 16 см от зерала.

14.4.9. Предмет расположен перед во8нутым сферичесим зер-

алом перпендиулярно е8о 8лавной оптичесой оси та, что отно-

шение линейных размеров действительно8о изображения предмета

оазалось Г

= 1,5. После то8о а предмет отодвинули на l =16см

от зерала, отношение размеров изображения и предмета стало

= 0,5. Найдите радиус ривизны зерала.

14.4.10. На 8лавной оптичесой оси во8нуто8о зерала на рас-

стоянии d = 40 см от не8о помещен точечный источни света. На

аом расстоянии от это8о зерала надо поставить плосое зерало,

чтобы лучи, отраженные сначала от во8нуто8о зерала, а затем от

плосо8о, вернулись в точу, в оторой находится источни? Радиус

ривизны во8нуто8о зерала R = 60 см.

339

14.4.11. Два одинаовых во8нутых зерала поставлены дру8 про-

тив дру8а та, что их фоусы совпадают. На расстоянии d = 50 см от

перво8о зерала на общей оптичесой оси помещен точечный источни

света. Где будет находиться изображение источниа после отражения

от обоих зерал? Радиус ривизны аждо8о зерала R =80см.

14.4.12. В центре ривизны во8нуто8о сферичесо8о зерала

с фоусным расстоянием F

= 20 см находится выпулое сфериче-

сое зерало с фоусным расстоянием F

= 25 см. Главные оптиче-

сие оси зерал совпадают. Между фоусом и центром ривизны

во8нуто8о зерала на расстоянии d = 28 см от не8о расположен

предмет высотой h = 2 см перпендиулярно 8лавной оптичесой

оси. Определите положение изображения предмета в выпулом зер-

але, даваемо8о лучами, отраженными от во8нуто8о зерала.

14.4.13. Со стороны основания пустотело8о онуса высотой h =

= 10 см с малым у8лом при вершине отрезали небольшое ольцо и

поместили в параллельный пучо света широой частью в сторону

пуча. На аом расстоянии от вершины онуса сфоусируется, от-

разившийся от ольца пучо света?

14.4.14. Внутренняя поверхность онуса, порытая отражаю-

щим слоем, образует оничесое зерало. Вдоль оси онуса внутри

не8о непрерывно расположены точечные источнии света. При а-

ом минимальном у8ле раствора онуса лучи, идущие от источни-

ов, будут отражаться от поверхности не более одно8о раза?

14.5. Преломление света

 14.5.1. В аом направлении пловец, нырнувший в воду, ви-

дит заходящее Солнце?

14.5.2. Найдите у8ол падения луча света на поверхность сте-

ла, если известно, что он больше у8ла преломления на ϕ =17,2°.

14.5.3. Каим должен быть у8ол падения луча света на стело,

чтобы отраженный луч был перпендиулярен преломленному?

14.5.4. Стержень опущен онцом в прозрачную жидость, по-

азатель преломления оторой равен n, и образует с поверхностью

жидости неоторый у8ол α. Наблюдателю, оторый смотрит свер-

ху, онец стержня, по8руженный в жидость, ажется смещенным

на у8ол β. При аом у8ле налона стержня у8ол смещения β будет

масимальным?

14.5.5. На дне реи лежит монета. Челове хочет толнуть ее

шестом. Прицеливаясь, он держит шест под у8лом ϕ =20°  8ори-

зонту. На аом расстоянии от монеты вотнется шест в дно реи,

если ее 8лубина h =50см?

В задачах этоо парарафа используется n — поазатель преломления

вещества.