Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
400
20.6.8. Используя определение энер8ии связи, поажите, что
энер8ию, необходимую для разделения ядра C на ядра A и B, можно
представить в виде: E
AB
= E
C
– (E
A
+ E
B
), 8де E
A
, E
B
, E
C
— энер8ии
связи соответствующих ядер. Определите энер8ию, необходимую
для разделения ядра ислорода
16
O на α-частицу и ядро у8лерода
12
С. Энер8ии связи: = 127,62 МэВ, E
α
= 28,30 МэВ, =
=92,16 МэВ.
20.6.9. При реации + → + выделяется энер8ия
Q = 5,028 МэВ. Энер8ия связи ядра лития E
1
= 39,2 МэВ, дейтерия
E
2
= 1,72 МэВ. Определите массу ядра лития.
20.6.10. При делении ядер с удельной энер8ией связи ε =
= 8,5 МэВ/нул образуются два осола — один с массовым чис-
лом A
1
= 140 и удельной энер8ией связи ε
1
= 8,3 МэВ/нул, дру-
8ой — с массовым числом A
2
= 94 и удельной энер8ией связи ε
2
=
= 8,6 МэВ. Оцените оличество теплоты, оторое выделится при
делении массы m = 1 8 исходных ядер. Считать m
p
= m
n
=
=1,6724·10
–27
8.
20.6.11. Считая, что в одном ате деления ядра урана
235
U ос-
вобождается энер8ия E
0
= 200 МэВ, определите энер8ию, выделяю-
щуюся при с8орании m = 1 8 урана, и массу аменно8о у8ля m
1
,
эвивалентную в тепловом отношении 1 8 урана.
20.6.12. При делении ядра урана
235
U выделяется энер8ия
Q = 200 МэВ. Каую долю энер8ии пооя урана составляет выде-
лившаяся энер8ия?
20.6.13. Определите массовый расход ядерно8о 8орюче8о
235
U
в ядерном реаторе атомной элетростанции. Тепловая мощность
элетростанции P = 10 МВт; ее КПД η = 20%. Энер8ия, выделяю-
щаяся при одном ате деления, Q =200МэВ.
20.6.14. Найдите мощность атомной станции, расходующей в
сути m = 220 8 изотопа урана
235
U и имеющей КПД η =25%. Счи-
тать, что в одном ате деления
235
U выделяется энер8ия Q = 200 МэВ.
20.6.15. Для плавления алюминия используется энер8ия, вы-
деляющаяся при позитронном β-распаде изотопов у8лерода ,
причем аждое ядро у8лерода испусает один позитрон. Продуты
распада не радиоативны. Сольо потребуется у8лерода для
выполнения плави M = 100 т алюминия за t = 30 мин, если на-
чальная температура алюминия θ
0
=20°C?
20.6.16. Натрий массой m = 10 8, испытывающий эле-
тронный β-распад, помещают в ампуле в цистерну, содержащую
E
16
O
E
12
C
3
6
Li
1
2
H
3
7
Li
1
1
p
6
11
C
6
11
C
11
24
Na
401
M = 1000 т воды. Продуты распада не радиоативны. Период по-
лураспада натрия T = суто. На сольо 8радусов возрастет тем-
пература воды за первые сути от начала распада натрия?
20.6.17. Полоний распадается с испусанием α-частицы
и образованием ядер свинца. Продуты распада не радиоативны.
Период полураспада полония T = 140 дней. Каую массу льда, взя-
то8о при температуре θ =0°C, можно растопить, используя энер8ию,
выделяющуюся при распаде m = 10 8 полония за время t =35дней?
20.7. Ядерные реации и заоны сохранения
20.7.1. Пооившееся ядро полония выбросило α-частицу с
инетичесой энер8ией E
= 5,3 МэВ. Определите инетичесую энер-
8ию ядра отдачи и полную энер8ию, выделившуюся при α-распаде.
20.7.2. Возбужденное ядро атома массой m и энер8ией возбуж-
дения ∆E переходит в основное состояние, излучая γ-вант. Опреде-
лите частоту γ-ванта, если ядро: а) неподвижно; б) движется в ре-
зультате отдачи при излучении.
20.7.3. Неподвижное ядро изотопа алия испусает γ-вант
с энер8ией E
γ
= 9,4 эВ. Определите инетичесую энер8ию ядра
после испусания γ-ванта.
20.7.4. При бомбардирове поояще8ося литиево8о ядра
протонами образуются два одинаовых ядра, разлетающихся сим-
метрично по отношению налетающим протонам. Запишите ядер-
ную реацию и определите отношение инетичесой энер8ии па-
дающих протонов суммарной инетичесой энер8ии продутов
реации, если у8ол разлета осолов θ =170°. Масса протона
m
p
= 1,00783 а.е.м., масса образовавше8ося ядра m = 4,00388 а.е.м.
Сорости ядер и протонов мно8о меньше сорости света.
20.7.5. Протоны, налетающие на неподвижную литиевую ми-
шень , вырывают из нее нейтроны. Запишите ядерную реа-
цию. При аой инетичесой энер8ии протона возниающий
нейтрон может оазаться пооящимся? Сорости ядер и частиц
мно8о меньше сорости света.
20.7.6. Пооящееся ядро полония испустило α-частицу.
Ядро ао8о атома при этом образовалось? Каую долю полной
энер8ии, освобождаемой в данном процессе, составляет инетиче-
сая энер8ия образовавше8ося ядра? Масса образовавше8ося ядра
m = 206,087 а.е.м. Сорости ядер и α-частицы мно8о меньше со-
рости света.
2
3
---
84
210
Po
84
210
Po
19
40
K
3
7
Li
3
7
Li
84
210
Po
402
20.7.7. Найдите инетичесую энер8ию нейтрона, оторый об-
разуется в результате ядерной реации + → + . Ки-
нетичесую энер8ию дейтерия и трития не учитывать.
20.7.8. Поро8овая (наименьшая) энер8ия нейтронов, необходи-
мая для возбуждения реации + → + на пооя-
щихся ядрах бора, E
п
= 4 МэВ. Каая энер8ия выделяется или по-
8лощается в результате реации? Учесть, что при поро8овом значении
инетичесой энер8ии бомбардирующей частицы относительная
сорость частиц, возниающих в реации, равна нулю. Сорости
ядер и частиц считать мно8о меньше сорости света. Масса ядра бо-
ра = 11,0211 а.е.м.
20.7.9. Ядерная реация + → + может идти,
если налетающие на неподвижные ядра азота α-частицы имеют
энер8ию, превышающую поро8овую энер8ию E
п
=14,5МэВ. Опре-
делите минимальную энер8ию, по8лощаемую в таой реации.
20.7.10. Реацию синтеза дейтерия и трития
+ → +
получают, направляя усоренные до энер8ии E
д
=2МэВ ионы дей-
терия на пратичеси неподвижные атомы трития (тритиевую ми-
шень). Дететор ре8истрирует нейтроны, вылетающие перпендиу-
лярно направлению потоа дейтронов. Определите энер8ию E
п
ре-
8истрируемых нейтронов, если в реации выделяется энер8ия ∆E =
=17,6МэВ.
20.8. По#лощение радиоативно#о изл'чения
20.8.1. Слой воды толщиной h
0
= 14,7 см снижает интенсив-
ность γ-излучения в 2 раза. Каой толщины должен быть слой, что-
бы уменьшить интенсивность излучения в n =4раза?
20.8.2. Слой воды толщиной h
0
= 3 см наполовину ослабляет
нейтронное излучение. Во сольо раз ослабит нейтронное излуче-
ние слой воды толщиной h = 12 см?
20.8.3. Слой бетона толщиной h
0
= 3,85 см наполовину ослаб-
ляет γ-излучение. Каой толщины нужно взять слой бетона, чтобы
уменьшить интенсивность излучения в n =32раза?
20.8.4. Интенсивность γ-излучения при прохождении через
слой свинца толщиной h = 4 см уменьшилась в n = 8 раз. Найдите
толщину слоя, ослабляюще8о излучение вдвое.
1
2
H
1
3
H
2
4
He
0
1
n
5
11
B
0
1
n
2
4
He
3
8
Li
m
5
11
B
7
14
N
2
4
He
8
17
O
1
1
p
1
2
H
1
3
H
2
4
α
0
1
n
403
20.8.5. Предельно допустимая доза облучения для человеа
в 8од равна 50 мГр. Средняя по8лощенная доза излучения сотруд-
ниом, работающим с рент8еновсой установой, равна 7 мГр за
один час. Сольо дней в 8оду по 6 часов в день может работать со-
трудни, не опасаясь за свое здоровье?
20.9. Элементарные частицы
20.9.1. Медленные элетроны и позитроны, встречаясь дру8 с
дру8ом, анни8илируют, порождая два фотона: + → 2γ. Най-
дите импульс и энер8ию аждо8о фотона.
20.9.2. Элетрон и позитрон, имевшие одинаовые инетиче-
сие энер8ии E = 0,24 МэВ, превратились в два одинаовых фотона.
Определите энер8ию фотона и соответствующую ему длину волны.
20.9.3. Фотон с энер8ией E = 3 МэВ в поле тяжело8о ядра пре-
вратился в пару элетрон–позитрон. Определите инетичесую
энер8ию аждой частицы, считая, что энер8ии частиц одинаовы.
20.9.4. Свободный нейтрон радиоативен. Выбрасывая протон
и антинейтрино, он превращается в протон. Определите суммарную
инетичесую энер8ию всех частиц, возниающих в этом процессе.
Кинетичесую энер8ию нейтрона не учитывать и массу пооя анти-
нейтрино считать равной нулю.
20.9.5. По8лощая фотон γ-излучения (λ =47пм), дейтрон рас-
падается на протон и нейтрон. Определите суммарную инетичесую
энер8ию образовавшихся частиц. Запишите ядерную реацию.
20.9.6. Фотон с длиной волны λ =10
–10
м претерпевает упру-
8ий удар с первоначально пооившимся элетроном и рассеивается
назад. Каую сорость приобретает элетрон? Считать сорость
элетрона v n c.
20.9.7. Нейтрон испытал упру8ое соударение с первоначально
пооившимся дейтроном. Определите долю η инетичесой энер-
8ии, теряемую нейтроном при любом соударении. Массы пооя
нейтрона и дейтрона соответственно равны m
1
и m
2
.
1−
0
e
+1
0
e
404
РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Ч АСТЬ 1
МЕХАНИКА
Г л а в а 1. КИНЕМАТИКА
1.1.5. Красный свет заорается в момент времени, ода «оло-
ва» поезда входит на участо пути, а меняется на желтый в тот мо-
мент времени, ода «хвост» поезда уходит с данноо участа. Сле-
довательно, путь поезда s = nl + L. Средняя сорость поезда по оп-
ределению: v =; v =; v = м/с = 14 м/с.
О т в е т: v = 14 м/с.
1.1.6. Приедет раньше тот автомобиль, у отороо средняя
сорость движения больше. Время движения первоо автомобиля
на первом участе пути t
1
= , следовательно, первый участо пу-
ти: s
1
= v
1
. Второй участо пути, соответственно, s
2
= v
2
, а весь
путь s = s
1
+ s
2
= (v
1
+ v
2
) . Средняя сорость первоо автомобиля
v
1ср
== ; v
1ср
= м/ч = 50 м/ч.
На первом участе пути, равном s
1
= , время движения второ-
о автомобиля t
1
= = . На втором участе пути, равном
s
2
= , время движения второо автомобиля t
2
== . Время
движения второо автомобиля на всем пути t = t
1
+ t
2
=.
Средняя сорость второо автомобиля
v
2ср
== ; v
2ср
= м/ч=48м/ч.
О т в е т: раньше приедет первый автомобиль.
s
t
--
nl L+
t
--------------- -
120 12,5 600+⋅
150
------------------------------------------- -
t
2
---
t
2
---
t
2
---
t
2
---
s
t
--
v
1
v
2
+
2
----------------- -
40 60+
2
------------------- -
s
2
---
s
1
v
1
------
s
2v
1
----------
s
2
---
s
1
v
2
------
s
2v
2
----------
sv
1
v
2
+()
2v
1
v
2
--------------------------
s
t
--
2v
1
v
2
v
1
v
2
+
----------------- -
24060⋅⋅
40 60+
--------------------------
405
1.1.9. Средняя сорость на всем пути v =, де t
1
=,
t
2
=, t
р
— время разрузи. Решив систему приведенных уравне-
ний, получим t
р
= s – – = 3000 с.
О т в е т: время разрузи t
p
= 3000 с.
1.1.13. Обычная сорость
v =, (1)
сорость в часы «пи»
u= ,(2)
де s — путь от Мосвы до Кубини, t
0
— время движения в часы
«пи». Разделив выражение (1) на (2), получим, что сорость дви-
жения в часы «пи» меньше обычной сорости:
=. (3)
По условию задачи путь по друому маршруту s
1
=1,2s. Без ос-
таново время движения по этому маршруту t
1
==1,2t. Время
движения в часы «пи»
t
0
= t
1
+ ∆t + τ =1,2t + ∆t + τ.(4)
Подставив (4) в (3), получим
= ; = d 1,9.
Ответ: d 1,9.
1.2.9. Сорость движения человеа v, длина одной ступеньи l,
число ступене на неподвижном эсалаторе n. Если сорость дви-
жения эсалатора u, то время пребывания человеа на эсалаторе
t
1
=, (1)
а по эсалатору он проходит путь
n
1
l = vt
1
.(2)
2s
t
1
t
p
t
2
++
--------------------------- -
s
v
1
------
s
v
2
------
⎝
⎛
2
v
---
1
v
1
------
1
v
2
------
⎠
⎞
s
t
--
s
t
0
---- -
v
u
---
t
0
t
---- -
s
1
v
-----
v
u
---
1,2t ∆t τ++
t
---------------------------------
v
u
---
1,2401215++⋅
40
-----------------------------------------------
v
u
---
nl
vu+
-------------
406
Из выражений (1) и (2) получим
n
1
= u .(3)
Аналоично во втором случае
n
2
=3u .(4)
Из (3) и (4) находим n =; n =100.
О т в е т: n = 100.
1.2.10. Относительно теплохода сорость сутера от ормы до
носа равна v
– v
т
, а обратно v
+ v
т
, поэтому все время движения
t = + . Решив данное уравнение, получим
v
т
= v
; v
т
= 6 м/c.
О т в е т: сорость теплохода v
т
= 6 м/с.
1.2.18. Если v— сорость течения реи, nv — сорость лоди
относительно воды, то сорость лоди относительно береа по заону
сложения соростей (рис. 1.2.5) v
1
= = v , и
смещение будет равно нулю.
О т в е т: лоду относительно пунта отплытия не снесет.
1.2.24. В неподвижной системе телом отсчета является Земля, а
челове является телом отсчета в подвижной системе отсчета, поэтому
сорость апель относительно человеа v
2
= v – v
1
, де v
1
— сорость
человеа (рис. 1.2.6). Сорость v
2
направлена под улом α = arctg
вертиали, и, если α m β = arctg , то апли дождя не будут па-
n
vu+
-------------
n
v 3u+
-----------------
2n
1
n
2
3n
1
n
2
−
---------------------- -
l
v
v
т
−
----------------- -
l
v
v
т
+
----------------- -
1
2l
v
t
---------
−
v
1
v
nv
Рис. 1.2.5
v
2
v
1
v
a
h
Рис. 1.2.6
v
2
nv()
2
2nvv αcos++ 3
v
1
v
------
a
h
---
407
дать на нои человеа. Следовательно, l , отуда v
1
m ;
v
1
m 1,2 м/c.
О т в е т: наибольшая сорость человеа v
1
= 1,2 м/с.
1.2.25. Пусть Земля — неподвижная система
отсчета, вертолет — подвижная. Из условия задачи
следует: v — сорость поезда (тела) относительно
неподвижной системы отсчета (Земли), v
1
— со-
рость поезда (тела) относительно подвижной сис-
темы отсчета (вертолета). По заону сложения
соростей v = v
1
+ v
2
, де v
2
— сорость подвиж-
ной системы отсчета относительно неподвижной,
т. е. сорость вертолета. Следовательно, v
2
= v – v
1
(рис. 1.2.7), а модуль сорости v
2
=; v
2
= м/ч =
= 100 м/ч.
О т в е т: v
2
= 100 м/ч; вертолет движется на юо-запад под у-
лом α = arctg d 37° меридиану.
1.3.3. По определению проеция сорости на ось X:
v
x
=; находим v
x
= м/с = –2,5 м/с. Точа движется в
направлении, противоположном направлению оси X. Модуль со-
рости (путевая сорость) v =|v
x
|; v = 2,5 м/с. Та а точа дви-
жется прямолинейно и равномерно, то заон движения
1)
точи
должен иметь вид
x=x
0
+ v
x
t,(1)
де x
0
— начальная оордината тела (оордината тела в момент вре-
мени t
0
= 0). Из выражения (1) найдем начальную оординату:
x
1
= x
0
+ v
x
t
1
⇒ x
0
= x
1
– v
x
t
1
; x
0
= 8,5 м. (2)
Подставим значения x
0
и v
x
в выражение (1) и получим заон
движения материальной точи:
x = 8,5 – 2,5t.
Путь зависит от времени по заону s = vt; s =2,5t.
1)
Заон движения тела в учебной литературе часто называют уравне-
нием движения.
a
h
---
v
1
v
------
av
h
-------
v
v
2
v
1
Рис. 1.2.7
v
2
v
1
2
+ 80
2
60
2
+
v
1
v
------
x
2
x
1
−
t
2
t
1
−
------------------ -
4− 6−
51−
------------------
408
Траетория движения тела поазана
на рис. 1.3.6, а рафии v
x
(t), x(t) — на
рис. 1.3.7.
Перемещение за любые ∆t =2с движе-
ния равно ∆x = v
x
∆t; ∆x = (–2,5 · 2) м =
=–5м. Путь за любые ∆t = 2 с движения
s = v∆t; s = 2,5 · 2 м = 5 м.
Ответ: 1) v
x
= –2,5 м/с; 2) точа дви-
жется в направлении, противоположном
оси X; 3) v = 2,5 м/с; 4) x = 8,5 – 2,5t; 5) s =
= 2,5t; 6) рис. 1.3.6; 7) рис. 1.3.7; 8) œx =
= –5 м и s = 5 м.
1.3.6. На участе, соответствующем
интервалу времени от t
0
=0 до t
1
=2с,
оордината точи не изменяется, следо-
вательно, точа пооится, и ее оордина-
та x = 3 м. На участе, соответствующем
интервалу времени от t
1
=2с до t
2
=6с,
зависимость оординаты от времени ли-
нейная, следовательно, точа движется
равномерно и прямолинейно, а заон дви-
жения должен иметь вид
x = x
0
+ v
x
t,
де
v
x
= = м/с = –1,5 м/с,
x
0
= x
2
– v
x
t
2
= (–3 – (–1,5) · 6) м = 6 м.
Поэтому x =6–1,5t. Средняя сорость
за первые 5 сеунд движения v = =
= м/с = –0,9 м/с. Графи зависи-
мости сорости от времени поазан на
рисуне 1.3.8.
Ответ: x = 6 – 1,5t; v = –0,9 м/с;
рис. 1.3.8.
1.3.9. В момент встречи точе K и М:
x
K
= x
M
⇒ 19 – 3t
вс
= 3 + 5t
вс
⇒ t
вс
= 2 с.
В этот момент аждая из них будет
находиться на расстоянии x
вс
= (3 + 5 · 2) м =
v
–4 0 6
X
, м
Рис. 1.3.6
x, м
t, c
1 2345
1 2345
t, c
v
ч
,
м/с
0
–2,5
0
2
4
6
–2
–4
Рис. 1.3.7
Рис. 1.3.8
t, c
246
0
–1,5
v,
м/c
x, м
t, c
0
24
13
19
3
Рис. 1.3.9
x
2
x
1
−
t
2
t
1
−
------------------ -
3− 3−
62−
------------------
x
1
x−
τ
--------------- -
1− 53−,
5
---------------------- -
409
= 13 м от начала оординат. Графичесое решение задачи см. на
рис. 1.3.9.
Ответ: t
вс
= 2 с; x
вс
= 13 м; рис. 1.3.9.
1.4.5. При равноусоренном движении сорость изменяется со
временем по заону v = v
0
+ at. В момент времени t
1
= 2 с сорость
v
1
= v
0
+ at
1
,(1)
по условию
v
1
= nv
0
.(2)
В момент времени t
2
=6с сорость
v
2
= v
0
+ at
2
,(3)
и, та а необходимо найти, во сольо раз она больше начальной
сорости, то
v
2
= kv
0
.(4)
Решив систему уравнений (1)—(4), получим
k =1+(n –1) ; k =13.
О т в е т: сорость тела увеличится в k = 13 раз.
1.4.11. Путь, проходимый за первую сеунду, равен (рис. 1.4.5)
∆s
1
= = ,
за вторую сеунду:
∆s
2
= s
2
– s
1
=– =,
за третью и четвертую сеунды:
∆s
3
= s
3
– s
2
=–=,
∆s
4
= s
4
– s
3
=–=.
t
2
t
1
---- -
at
2
∆
2
------------
a
2
---
a 4 t
2
∆⋅
2
--------------------
at
2
∆
2
------------
3a
2
------ -
a 9 t
2
∆⋅
2
--------------------
a 4 t
2
∆⋅
2
--------------------
5a
2
------ -
a 16 t
2
∆⋅
2
----------------------- -
a 9 t
2
∆⋅
2
--------------------
7a
2
------ -
Δ s
1
Δ s
2
Δ s
3
s
4
Δ s
4
s
2
s
3
Рис. 1.4.5