Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
240
тенциалов между обладами ∆ϕ = 3000 В. Определите напря-
женность элетричесо8о поля и падение потенциала в аждом
из слоев. Диэлетричесая проницаемость стела ε
1
= 7, пара-
фина ε
2
= 2.
10.12.23. Пространство между обладами плосо8о онденса-
тора полностью заполнено двумя диэлетричесими слоями прони-
цаемостями ε
1
и ε
2
. При аом соотношении между толщинами сло-
ев диэлетриов падение потенциала в аждом слое будет равно по-
ловине разности потенциалов, приложенной онденсатору?
10.12.24. Плосий воздушный онденсатор заряжен до разнос-
ти потенциалов ∆ϕ
0
= 60 В и отлючен от источниа элетричесих
зарядов. После это8о внутрь онденсатора параллельно обладам
вводится плосопараллельная пластина из диэлетриа с прони-
цаемостью ε = 2. Толщина пластини в 2 раза меньше зазора между
обладами онденсатора. Чему равна разность потенциалов меж-
ду обладами онденсатора после введения диэлетриа?
10.12.25. Зазор между обладами плосо8о онденсатора за-
полнен изотропным диэлетриом, проницаемость оторо8о изме-
няется в направлении, перпендиулярном обладам, по линейно-
му заону от ε
1
до ε
2
, причем ε
2
> ε
1
. Площадь аждой облади S,
расстояние между ними d. Найдите емость онденсатора.
10.12.26. В плосий воздушный он-
денсатор с обладами площадью S аж-
дая и расстоянием между ними d внесена
плосая параллельная им пластина из ди-
элетриа проницаемостью ε = 3 та, а
поазано на рисуне 10.12.5. Во сольо
раз изменялась емость онденсатора пос-
ле внесения пластины? Площадь пласти-
ны и ее толщина в 2 раза меньше соответствующих размеров он-
денсатора.
10.13. Соединение онденсаторов
10.13.1. Каой емости C
1
онденсатор следует подлючить
последовательно онденсатору емостью C
2
= 600 пФ, чтобы ем-
ость батареи была C = 120 пФ?
10.13.2. Два одинаовых плосих воздушных онденсатора со-
единены последовательно и подлючены источниу постоянно8о
напряжения. Внутрь одно8о из них вносят диэлетри с проница-
емостью ε, оторый заполняет все пространство между обладами.
Во сольо раз изменится напряженность элетричесо8о поля в
этом онденсаторе?
d
d
1
2
Рис. 10.12.5
241
10.13.3. Найдите емость батареи из трех одинаовых воздуш-
ных плосих онденсаторов, соединенных параллельно, если пло-
щадь аждой пластины равна S = 314 см
2
, а расстояние между ни-
ми d = 1 мм. Ка изменится емость этой батареи, если между плас-
тинами одно8о онденсатора поместить слюду (ε
1
= 7), а дру8о8о —
парафин (ε
2
= 2)?
10.13.4. Воздушный онденсатор, заряженный до напряжения
U
0
= 800 В, соединяют параллельно с одинаовым по размерам не-
заряженным онденсатором, заполненным диэлетриом. При этом
напряжение на обладах онденсатора стало U
1
= 100 В. Опреде-
лите диэлетричесую проницаемость диэлетриа.
10.13.5. Конденсатор емостью C
1
= 4 мФ, заряженный до на-
пряжения U
1
= 10 В, и онденсатор емостью C
2
= 6 мФ, заряжен-
ный до напряжения U
2
= 20 В, соединили параллельно разноимен-
ными полюсами. Каой заряд оажется на пластинах перво8о он-
денсатора после соединения?
10.13.6. Облади онденсатора с неизвестной емостью C
1
,
заряженно8о до разности потенциалов ∆ϕ
1
= 80 В, соединяют с об-
ладами онденсатора емостью C
2
= 60мФ, заряженно8о до
разности потенциалов ∆ϕ
2
= 16 В. Определите емость C
1
, если раз-
ность потенциалов на онденсаторах после их соединения равна
∆ϕ = 20 В, а онденсаторы соединяются обладами, имеющими:
а) одноименные заряды; б) разноименные заряды.
10.13.7. До замыания люча K
два онденсатора емостями C
1
=
=1мФ и C
2
= 2 мФ были заряже-
ны до напряжений U
1
= 400 В и U
2
=
= 100 B соответственно (рис. 10.13.1).
Каая энер8ия Q выделится на ре-
зисторе R после замыания люча?
10.13.8. Конденсатор емостью
C
1
= 3 мФ, заряженный до разности
потенциалов ∆ϕ
1
= 300В, и дру8ой
онденсатор емостью C
2
= 2мФ,
заряженный до ∆ϕ
2
= 200 В, соединили одноименными полюсами.
Каое оличество теплоты Q выделится при этом?
10.13.9. Пять одинаовых онденсаторов соединены парал-
лельно дру8 с дру8ом в батарею. Во сольо раз емость этой бата-
реи превышает емость отдельно8о онденсатора?
10.13.10. Четыре одинаовых онденсатора емостью C =
= 800 мФ аждый соединяют различными способами (рис. 10.13.2).
Определите емость системы онденсаторов в аждом случае.
Рис. 10.13.1
+
–
+
–
U
1
U
2
C
2
C
1
R
K
242
10.13.11. Найдите емость батареи онденсаторов между точ-
ами A и B, оторая поазана на рисуне 10.13.3, если C = 2 мФ.
10.13.12. Найдите емость батареи онденсаторов, поазанной
на рисуне 10.13.4, если C
1
= 2 мФ, C
2
= C
3
= 4 мФ.
10.13.13. Найдите емость батареи онденсаторов между точ-
ами A и B, оторая поазана на рисуне 10.13.5, если C = 26 пФ.
10.13.14. Найдите емость батареи онденсаторов между точ-
ами A и B, оторая поазана на рисуне 10.13.6, если C = 5 мФ.
10.13.15. Определите емость бесонечно длинной системы
одинаовых онденсаторов емостью C, соединенных дру8 с дру-
8ом, а поазано на рисуне 10.13.7.
а) б) в)
Рис. 10.13.2
)
е)
ж) з) и)
д)
Рис. 10.13.3 Рис. 10.13.4
AB
C
C
C
CC
1
AB
C
C
C
CC
1
Рис. 10.13.5
CCC
3C
2C 2C
A
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
A
B
Рис. 10.13.6
A
B
Рис. 10.13.7
243
10.13.16. Ка изменятся заряд и разность потенциалов на об-
ладах онденсатора C
3
(рис. 10.13.8) при пробое (оротом замы-
ании) онденсатора C
2
? Во сольо раз?
10.13.17. Три источниа ЭДС (1
1
= 6 В, 1
2
= 3 В и 1
3
= 2 В)
и три онденсатора (C
1
= 3 мФ, C
2
= 2 мФ и C
3
= 1 мФ) соеди-
няют между собой последовательно в замнутую цепь, чередуя
дру8 с дру8ом (рис. 10.13.9). Найдите напряжение на аждом он-
денсаторе.
10.13.18. Определите разность потенциалов между точами A
и B в схеме, изображенной на рисуне 10.13.10, если емости он-
денсаторов C
1
= 10 пФ, C
2
= 20 пФ, C
3
= 30 пФ, C
4
= 40 пФ, а ЭДС
источниа тоа 1 = 10 В.
10.13.19. Определите разность потенциалов
между точами A и B в схеме, изображенной на
рисуне 10.13.11. Значения емостей онденсаторов
C
1
, C
2
и ЭДС 1
1
, 1
2
источниов известны.
10.13.20. Четыре онденсатора соединены по
схеме, приведенной на рисуне 10.13.12. Полюсы
источниа постоянно8о напряжения можно присо-
единять либо точам A и B, либо точам M и N.
Емости онденсаторов C
1
= 2 мФ и C
2
= 5мФ.
Найдите емости онденсаторов C
x
и C
y
, при оторых заряды на об-
ладах всех онденсаторов по модулю будут равны между собой
независимо от то8о, аим способом будет присоединен источни
напряжения.
10.13.21. Ко8да батарее онденсаторов (рис. 10.13.13) подве-
ли напряжение U, заряд онденсатора 5 оазался равен нулю. Ка-
ова емость онденсатора 4?
10.13.22. Найдите заряды онденсаторов в цепи, поазанной
на рисуне 10.13.14. Значения емостей онденсаторов C
1
, C
2
, C
3
и
ЭДС 1
1
, 1
2
источниов известны.
12
3
C
1
C
2
C
3
111
ba
A
B
C
1
C
2
C
3
C
1
4
Рис. 10.13.9 Рис. 10.13.10
C
1
U
C
2
C
3
Рис. 10.13.8
12
A
B
C
11
1
C
2
Рис. 10.13.11
244
10.13.23. В схеме, изображенной на рисуне
10.13.15, известны потенциалы точе 1, 2 и 3 и ем-
ости онденсаторов C
1
, C
2
и C
3
. Найдите потенциал
точи O. Потенциалы со временем не изменяются,
предварительно все онденсаторы были разряжены.
10.13.24. Конденсаторы C
1
и C
2
последователь-
но подлючены источниу постоянно8о напряже-
ния (рис. 10.13.16). После заряди онденсаторов
онденсатору C
2
через резистор r подлючают он-
денсатор C
3
. Каое оличество теплоты выделится
на резисторе в процессе заряди онденсатора C
3
?
Емости всех трех онденсаторов одинаовы и рав-
ны C; ЭДС источниа 1.
10.13.25. В незаряженный плосий воздушный
онденсатор параллельно е8о обладам вносят тон-
ую металличесую пластину с зарядом q. Площади
аждой из обладо онденсатора и внесенной плас-
тины равны S, расстояние между обладами он-
денсатора равно d. Ка зависит разность потенциалов на обладах
онденсатора от расстояния x между одной из обладо и металли-
чесой пластиной?
10.13.26. Облади плосо8о воздушно8о онденсатора соеди-
нены проводниом. Между обладами находится тоная пласти-
на тао8о же размера, что и облади онденсатора. Зазор между
обладами d делится пластиной в отношении 1 : 3. Определите
разность потенциалов между пластиной и обладами онденсато-
ра, если на пластину поместить заряд Q. Площадь аждой пласти-
ны S.
10.13.27. Между соединенными проводниом обладами пло-
со8о незаряженно8о онденсатора помещена металличесая плас-
тина, делящая расстояние между обладами в отношении 1 : 3.
Каой заряд протечет по проводниу, если на внутреннюю пласти-
ну поместить заряд Q?
12
3
O
C
1
C
2
C
3
r
C
1
1
C
2
C
3
Рис. 10.13.15
Рис. 10.13.16
M
N
A
B
C
1
C
2
C
x
C
y
12
3
4
5
C
3C
2C
U
12
C
11
1
C
2
C
3
Рис. 10.13.12
Рис. 10.13.13
Рис. 10.13.14
245
10.13.28. Расстояние между обладами плосо8о заороченно8о
заземленным проводниом онденсатора равно d (рис. 10.13.17).
Между обладами находится параллельная им и таая же по
размерам пластина с зарядом q. Каой заряд протечет по провод-
ниу, если пластину переместить параллельно самой себе на рас-
стояние ∆l?
10.13.29. Расстояние между обладами плосо8о заорочен-
но8о проводниом онденсатора равно d. Между обладами поме-
щают металличесую плосопараллельную пластину толщиной b и
зарядом Q на расстоянии а от одной из обладо. Определите заря-
ды на аждой из сторон пластины.
10.13.30. В незаряженный плосий онденсатор с площадью
пластин S вставляют таой же онденсатор, у оторо8о облади
соединены между собой проводниом. Зазор d между обладами
незаряженно8о онденсатора при этом делится одной из пластин за-
ороченно8о онденсатора в отношении 1 : 3 (рис. 10.13.18). Опре-
делите разность потенциалов, возниающую между обладами
незаряженно8о онденсатора, если пластинам заороченно8о он-
денсатора сообщен заряд q.
10.13.31. Два параллельно соединенных онденсатора ем-
остью C = 1 мФ аждый имеют на обладах общий заряд q =
=10
–5
Кл. Каую минимальную работу необходимо совершить,
чтобы развести облади одно8о онденсатора на большое рас-
стояние?
10.13.32. Каую минимальную работу нужно совершить,
чтобы вставить одну систему разноименно заряженных пластин
в дру8ую та, а поазано на рисуне 10.13.19? Поверхностная
плотность зарядов на пластинах равна ±σ, площадь аждой плас-
тины S, расстояние d между ними мно8о меньше линейных раз-
меров пластин.
10.13.33. Два плосих воздушных онденсатора с обладами
одинаовой площадью S = 10 см
2
имеют равные заряды q = 2 · 10
–6
Кл
q
ld
Рис. 10.13.17
d
1
4
d
3
4
q
d
Рис. 10.13.18
246
и вставлены дру8 в дру8а та, а поазано на рисуне 10.13.20.
Расстояние между обладами перво8о онденсатора d = 10мм
вдвое больше, чем у второ8о. На сольо изменится энер8ия систе-
мы, если облади внутренне8о онденсатора сложить вместе?
10.13.34. Два плосих воздушных онденсатора с обладами
одинаовой площадью S = 5 см
2
имеют равные заряды q = 10
–7
Кл.
Расстояние между обладами перво8о онденсатора d = 4 мм вдвое
больше, чем у второ8о. Каое минимальное оличество теплоты вы-
делится, если вставить второй онденсатор внутрь перво8о та, а
поазано на рисуне 10.13.20?
10.13.35. Два одинаовых плосих воздушных онденсатора с
обладами площадью S = 15 см
2
и расстоянием между ними d =
= 10 мм имеют равные заряды q = 3 · 10
–6
Кл и вставлены дру8
в дру8а та, а поазано на рисуне 10.13.21. Каую минимальную
работу нужно совершить, чтобы вынуть один онденсатор из дру8о8о?
10.14. Конденсатор во внешнем поле
10.14.1. Плосий онденсатор находится во внешнем элетри-
чесом поле напряженностью E, перпендиулярном пластинам.
Площадь пластин S. Каой заряд оажется на аждой из пластин,
если онденсатор замнуть проводниом наорото?
10.14.2. В однородном элетричесом поле напряженностью E
0
перпендиулярно е8о направлению расположен заряженный пло-
сий онденсатор, напряженность поля между обладами оторо-
8о была равна E. Каую минимальную работу нужно совершить,
чтобы расположить облади онденсатора параллельно внешнему
полю? Площадь аждой облади онденсатора равна S, расстоя-
ние между ними d.
+
+
d
1
2
d
1
2
d
1
2
Рис. 10.13.19 Рис. 10.13.21
d
1
2
d
1
2
d
1
2
d
d
1
2
d
1
4
d
1
4
d
Рис. 10.13.20
247
10.14.3. В однородном элетричесом поле
напряженностью E
0
перпендиулярно е8о на-
правлению расположен заряженный плосий
онденсатор, напряженность поля между об-
ладами оторо8о была равна E (рис. 10.14.1).
Каую минимальную работу нужно совершить,
чтобы развернуть онденсатор на 180°? Пло-
щадь аждой облади онденсатора равна S,
расстояние между ними d.
10.14.4. Плосий воздушный онденсатор внесли в область од-
нородно8о элетричесо8о поля, направленно8о перпендиулярно
плосости пластин онденсатора (от положительно заряженной
пластины отрицательной). При этом была совершена работа A
1
.
Затем онденсатор повернули на у8ол α = 45°, совершив работу A
2
.
Найдите отношение A
2
/A
1
.
10.14.5. В однородном элетричесом поле напряженностью E
0
перпендиулярно е8о направлению расположен заряженный пло-
сий онденсатор, напряженность поля между обладами оторо-
8о равна E. Каую минимальную работу нужно совершить, чтобы
сложить облади онденсатора вместе? Площадь аждой облад-
и онденсатора равна S, расстояние между ними d.
10.14.6. В однородном элетричесом поле
напряженностью E
0
перпендиулярно е8о на-
правлению расположен заряженный плосий
онденсатор, площадь аждой из обладо о-
торо8о равна S, а расстояние между ними d. За-
зор между обладами заполнен диэлетриом
с проницаемостью ε. До помещения во внешнее
поле напряженность элетричесо8о поля меж-
ду обладами была равна E (рис. 10.14.2). Ка-
ую минимальную работу нужно совершить,
чтобы вынуть диэлетри из онденсатора?
10.15. Движение заряженных частиц
в однородном элетричесом поле
10.15.1. Пылина массой m = 10
–12
8 взвешена между 8ори-
зонтальными пластинами плосо8о онденсатора. Пылина осве-
щается ультрафиолетовым светом и, теряя заряд, она выходит из
равновесия. Каой заряд потеряла пылина, если первоначально
между обладами онденсатора была разность потенциалов ∆ϕ =
= 200 В, а затем, чтобы опять уравновесить пылину, ее пришлось
увеличить на ∆ϕ
0
= 50 В? Расстояние между пластинами онденса-
тора d = 1,6 см.
E
E
0
E
0
E
0
Рис. 10.14.1
E
E
0
E
0
E
0
Рис. 10.14.2
248
10.15.2. Две бесонечные параллельно расположенные 8ори-
зонтальные пластины равномерно заряжены с поверхностными
плотностями зарядов σ
1
и σ
2
. Расстояние между пластинами l =
= 5 см. Посередине между ними расположен точечный заряд Q.
В верхней пластине, непосредственно над точечным зарядом, про-
сверлено отверстие радиусом r = 1 мм (рис. 10.15.1). На сольо
процентов должны отличаться поверхностные плотности зарядов
на пластинах, чтобы точечный заряд находился в равновесии? Счи-
тать r n l. Силой тяжести пренебречь.
10.15.3. Точечный заряд q = –7 · 10
–8
Кл расположен между об-
ладами плосо8о онденсатора в точе 1 (рис. 10.15.2) вблизи по-
ложительно заряженной пластины. Заряд q перемещают из точи 1
в точу 3, расположенную вблизи дру8ой пластины, по ломаной
1—2—3. Определите минимальную работу, оторую необходимо со-
вершить при таом перемещении. Емость онденсатора C = 10
–10
Ф,
заряд Q = 5 · 10
–4
Кл.
10.15.4. На 8оризонтальной пластине вертиально установле-
на ле8ая непроводящая пружина, на верхнем онце оторой за-
реплен шари массой m = 10 8 с зарядом q = 10
–6
Кл (рис. 10.15.3).
С аой поверхностной плотностью нужно зарядить пластину, что-
бы энер8ия пружины увеличилась в n = 2 раза? Элетричесое поле
пластины считать однородным.
10.15.5. Элетрон, дви8авшийся со соростью 5 · 10
6
м/с, вле-
тает в параллельное е8о движению однородное элетричесое поле
напряженностью E = 10
3
В/м. Каое расстояние пройдет элетрон
до останови? Сольо времени ему для это8о потребуется? Каую
долю своей первоначальной инетичесой энер8ии он потеряет,
дви8аясь в этом поле, если протяженность поля l = 0,8 см?
10.15.6. Точечный заряд q = 10
–7
Кл мас-
сой m = 3 · 10
–6
8 удерживают в точе 1 вбли-
зи равномерно заряженной бесонечной плос-
ости с поверхностной плотностью заряда σ =
= 5 · 10
–10
Кл/м
2
(рис. 10.15.4). Каова будет
сорость заряда в точе 2, находящейся на рас-
стоянии l = 1 м от точи 1, если заряд освобо-
дить?
l
r
Q
1
2
Рис. 10.15.1
2
1
3
Q
+Q
q
Рис. 10.15.2
mq,
Рис. 10.15.3
+
12
l
q
Рис. 10.15.4
249
10.15.7. С большо8о расстояния металличесой плосости
движется тело массой m, имеющее заряд q. Определите сорость те-
ла в тот момент, о8да оно будет находиться на расстоянии d от
плосости. Начальная сорость тела равна нулю, а е8о размеры
мно8о меньше d.
10.15.8. Элетрон влетает в плосий онденсатор через
очень малое отверстие в положительно заряженной пластине.
Сорость элетрона v = 10
4
м/с направлена перпендиулярно
плосости пластин. Чему должна быть равна наименьшая раз-
ность потенциалов между пластинами, чтобы элетрон вылетел
обратно из онденсатора? Поле между обладами онденсатора
считать однородным.
10.15.9. Две заряженные частицы находятся в однородном
внешнем элетричесом поле, напряженность оторо8о E. Частица
массой m имеет отрицательный заряд –q, частица массой M — по-
ложительный заряд Q (рис. 10.15.5). На аом расстоянии дру8 от
дру8а должны находиться частицы, чтобы при движении их взаим-
ное расположение не изменилось?
10.15.10. Элетрон, движущийся с неоторой соростью вдоль
оси OX, влетает в область элетричесо8о поля, зависимость потен-
циала оторо8о от оординаты x изображена на рисуне 10.15.6.
При аой минимальной сорости v
min
элетрон сможет пройти эту
область?
10.15.11. Элетрон влетает в точе x = 0 в тормозящее одно-
родное элетричесое поле, направленное вдоль оси OX, и движет-
ся вдоль силовых линий поля. Начальная сорость элетрона рав-
на v = 10
4
м/с. Напряженность поля возрастает пропорционально
пройденному элетроном расстоянию x, т. е. изменяется по заону
E = αx, 8де α = 9,1 · 10
–3
В/м
2
. Найдите масимальное расстояние,
на оторое элетрон может пронинуть в поле.
10.15.12. Силовые линии элетростатичесо8о поля представ-
ляют собой параллельные прямые. Вдоль силовых линий напря-
женность поля возрастает по заону E = αx, 8де α = 10
5
В/м
2
. Ка-
ую энер8ию W приобретет частица с зарядом q = 2 · 10
–10
Кл, прой-
дя из начала оординат вдоль силовой линии расстояние l = 1 м?
mq, MQ,
E
1
Рис. 10.15.5
0
X
0
x
1
x
2
Рис. 10.15.6