Сборник заданий для выпускного экзамена по математике на уровне общего базового образования под редакцией Адамовича
Подождите немного. Документ загружается.
120
Раздел IV
121
3-й уровень
111. Укажите область определения функции, заданной
формулой:
а) у =
73
36
;
x
x
−
−
б) у =
25
21
.
x
x
+
−
112 . Укажите область определения функции, заданной
формулой:
а) у =
2
43;xx−+
б) у =
2
56.xx−+
113*. Укажите область определения и множество значений
функции, заданной формулой:
а) у =
2
x
− 1; б) у =
3
x
−
+ 2.
114 . Укажите область определения функции, заданной
формулой:
а) у =
2
3
25
;
x −
б) у =
2
7
16
.
x−
115 . Не выполняя построения, найдите абсциссы точек пе-
ресечения графиков функций, заданных формулами:
а) у = х
2
+ х и у = 5 − 3х; б) у = х + 8 и у = х
2
− х.
116 . Не выполняя построения, найдите точки пересечения
графиков функций, заданных формулами:
а) у = 4х − 2 и у = х
2
+ 1; б) у = х
2
− 1 и у = 6х − 9.
117. Найдите координаты точек пересечения с осями коор-
динат графика функции, заданной формулой:
а) у =
76
5
;
x
x
−
+
б) у =
45
32
.
x
x
+
−
118 . Задайте формулой функцию, графиком которой явля-
ется прямая, параллельная оси Ох и проходящая через
точку:
а) А(3; 8); б) А(5; − 8).
Изобразите график указанной функции.
119. Найдите обратную пропорциональность, график кото-
рой проходит через точку М, и определите, принадле-
жит ли графику этой функции точка D, если:
а) М(−3; 3), D(2; −
4,5); б) М(−2; 2), D(6;
2
3
−
).
120. Задайте формулой квадратную функцию по ее гра-
фику.
121*. На рисунке показан график функции, полученный
геометрическим преобразованием графика функции
у =
.x
Задайте данную функцию формулой.
122*. На рисунке показан график функции, полученный
геометрическим преобразованием графика функции
у =
.x
Задайте данную функцию формулой.
122
Раздел IV
123
3-й уровень
123*. Какой угол образуют прямые:
а) у = х + 3 и у = −х + 2; б) у = −х − 1 и у = х − 2?
124*. Найдите нули функции у = х
3
+ 2х
2
− 15х на множест-
ве D, если:
а) D = N, D = [−6; 1]; б) D = R, D = (0; +).
125. а) Задайте формулой линейную функцию, если ее гра-
фик проходит через точку А(2; 3) и не пересекает пря-
мую у = 2х − 3.
б) Задайте формулой линейную функцию, если ее гра-
фик
проходит через точку А(−1; 3) и не пересекает пря-
мую у = −3х + 1.
126*. Задайте уравнением прямую, если ее график:
а) составляет с положительным направлением оси Ох
угол 45° и проходит через точку М(−1; 0);
б) составляет с положительным направлением оси Ох
угол 135° и проходит через точку N(0; 2).
127. Постройте
график функции, заданной формулой:
а) у = −0,3х + 1,2; б) у = −0,5х + 1,5.
128. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
4
;
x
−
б) у =
3
.
x
129. Постройте график уравнения:
а) −2х + у = 1; б) 3х + 4у = 7.
130. Постройте график функции, заданной формулой:
а)
13
24
;yx=−
б)
15
36
.yx=−
131. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = 3 − х
2
; б) у = −х
2
− 2.
132. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = 2 + х
2
; б) у = х
2
− 2.
133. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = х
2
− 3х; б) у = 4х + х
2
.
134. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = −х
2
+ 6х − 8; б) у = − х
2
+ 6х − 5.
135. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = х
2
+ 2х + 4; б) у = 4х − х
2
− 4.
136. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = 2х − х
2
− 1; б) у = 3х − х
2
− 2.
137*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
x
+ 1; б) у =
x
− 1.
138*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
1;x −
б) у =
1.x +
139**. Постройте график функции у:
а) у =
1, если 0,
0, если 0,
1, если 0;
x
x
x
−
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
б) у =
1, если 12,
0, если 1 и 2,
1, если 1 или 2.
x
xx
xx
−
⎧
⎪
==
⎨
⎪
⎩
140**. Постройте график функции у:
а) у =
, если 0,
2, если 0;
xx
x
⎧
⎨
⎩
б) у =
1, если 0,
, если 0.
x
xx
⎧
⎨
−
⎩
141. Найдите нули функции, заданной формулой:
а) у = 3х
2
+ 10х + 3; б) у = 2х
2
+ 5х +2.
142*. Найдите нули функции, заданной формулой:
а) у = х
3
− 4х
2
+ 3х; б) у = х
3
− 5х
2
+ 6х.
143. Найдите промежутки возрастания и убывания функ-
ции, заданной формулой:
а) у =
5
;
x
б) у =
3
.
x
−
124
Раздел IV
125
3-й уровень
144. Ломаная ABCDE является графиком функции f.
а) На каких промежутках функция f возрастает и на
каких убывает?
б) На каких промежутках функция f принимает поло-
жительные значения и на каких — отрицательные?
145*. Постройте график функции и укажите множество ее
значений:
а) у = 6х − х
2
− 8; б) у = 4х − х
2
− 3.
146*. а) Осью симметрии графика функции у = −ах
2
+ 6х − 7
является прямая х = 1. Найдите а.
б) Осью симметрии графика функции у = ах
2
− 4х + 10
является прямая х = −1. Найдите а.
147*. Составьте уравнение оси симметрии параболы:
а) у = (х + 1) (х − 3); б) у = (х − 2) (х + 3).
148**. Найдите расстояние между осями симметрии па-
рабол:
а) у = х
2
− 5х + 6 и у = х
2
+ х +
1
4
;
б) у = х
2
+ 8х + 7 и у = х
2
− 4х +
1
2
.
149*. а) Может ли график нечетной функции пересекать
ось Оу в точке, отличной от начала координат?
б) Может ли график нечетной функции не проходить
через начало координат?
150*. Четной или нечетной является функция, заданная
формулой:
а) f(х) = х − х
5
; б) g(х) = −х + х
3
?
151. Найдите все значения аргумента, при которых при-
нимает положительные значения функция, заданная
формулой:
а) у =
1
;
x
x −
б) у =
1
.
x
x
+
152. а) Последовательность (а
п
) задана формулой а
п
=
= 2п − 3. Найдите сумму первых пяти ее членов.
б) Последовательность (а
п
) задана формулой а
п
= 3п + 1.
Найдите сумму первых шести ее членов.
153. Найдите сумму первых шести членов геометрической
прогрессии:
а) −5; 2,5; … ; б) 3; −1,5; … .
154. Найдите разность арифметической прогрессии (с
п
),
если:
а) с
1
= −1,2, с
5
= −0,4; б) с
1
= 2,7, с
4
= 1,8.
155. Найдите первый член геометрической прогрессии (х
п
),
если:
а) х
4
= −54, q = −3, где q — знаменатель прогрессии;
б) х
5
= −64, q = −2, где q — знаменатель прогрессии.
156. Известно, что (а
п
) — арифметическая прогрессия.
Найдите а
2
+ а
8
, если:
а) а
3
+ а
7
= 12; б) а
6
+ а
4
= 15.
157*. Постройте график функции у =
3
x
и с его помощью
сравните числа:
а)
3
2
и
3
3;
б)
3
–4
и
3
2.−
158. Используя график функции у =
4
,x
сравните числа:
а)
4
5
и
4
3;
б)
4
0,5
и
4
0,9.
126
Раздел IV
127
4-й уровень
159*. Постройте график функции на промежутке Х и ука-
жите наибольшее и наименьшее ее значения на этом
промежутке:
а) у = −2х + 1, Х = [0; 3]; б) у = 2х + 1, Х = [−3; 0].
160**. а) При каком значении параметра а график функ-
ции
12yx a=++
проходит через точку А(4; 9)?
б) При каком значении параметра b график функции
11yx b=−+
проходит через точку В(15; 8)?
161**. а) С помощью графиков функций
3yx=+
и
у = х + 1 выясните, сколько корней имеет уравнение
31xx+=+
и каковы их знаки.
б) С помощью графиков функций
2yx=−
и
у = 5 − х выясните, сколько корней имеет уравнение
25xx−=−
и каковы их знаки.
162**. Постройте график уравнения:
а)
2
22
(1)(1)
0;
yx
xy
−
++−
=
б)
2
22
(1)(1)
0.
yx
xy
+
−++
=
163**. Постройте график функции, заданной формулой:
а)
1
2
(1);yx=+
б)
1
2
(1).yx=−
4-й уровень
164. Укажите множество значений функции, заданной
формулой:
а) у =
1
3x −
+ 2; б) у =
1
1
1.
x −
−
165*. а) При каком значении аргумента значение функции
у =
15
2(2 3)xx−− +
равно −3?
б) При каком значении аргумента значение функции
у =
10
32(2)xx+− −
равно 10?
166. Укажите область определения функции, заданной
формулой:
а) у =
0
2
2
14 ;xx−+ +
б) у =
0
3
2
10 .xx−+ −
167. а) Известно, что график функции, заданной формулой
у = kх − 2, проходит через точку М(12; 10). Установите,
является ли эта функция возрастающей.
б) Известно, что график функции, заданной формулой
у = kх + 2, проходит через точку N(−5; −8). Установите,
является ли эта функция убывающей.
168*. При каких значениях р и q:
а)
функция, заданная формулой у = х
2
+ рх + q, прини-
мает наименьшее значение, равное −24, при х = 6;
б) функция, заданная формулой у = −2х
2
+ рх + q, при-
нимает наибольшее значение, равное −1, при х = 3?
169*. Выясните, четной или нечетной является функция,
заданная формулой:
а)
3
2
21
;
x
xx
y
−+ −
=
б)
2
2
352
.
x
xx
y
−+
=
170*. а) Зависимость расстояния до земли от тела, бро-
шенного вертикально вверх, от времени выражается
формулой h = 40t − 5t
2
, где h измеряется в метрах, t —
в секундах. На какой высоте окажется тело через 2 с?
б) Зависимость расстояния до земли от тела, брошен-
ного вертикально вверх, от времени выражается фор-
мулой h = 24t − 5t
2
, где h измеряется в метрах, t — в
секундах. Найдите наибольшую высоту подъема тела.
171*. Найдите наибольшее и наименьшее значения функ ции:
а) у = х
2
− 4х, если −2 х 4;
б) у = х
2
+ 4х, если −5 х 1.
172**. Найдите площадь тре уголь ника, вершинами которо-
го являются вершины парабол, заданных уравнениями:
а) у = х
2
, у = (х − 1)
2
, у = х
2
− х;
б) у = −х
2
, у = (х + 2)
2
, у = −х
2
+ 2х.
128
Раздел IV
129
4-й уровень
173*. а) Три числа образуют геометрическую прогрессию.
Если второе число увеличить на 2, то полученная по-
следовательность станет арифметической прогрессией,
а если после этого увеличить последнее число на 9, то
полученная последовательность снова станет геомет-
рической прогрессией. Найдите первоначальные числа.
б) Найдите четыре числа, из которых три первых обра-
зуют арифметическую прогрессию, а
три последних —
геометрическую, причем сумма крайних из этих четы-
рех чисел равна 29, а сумма средних чисел равна 20.
174*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
34;xx−−−
б) у =
25.xx−+−
175*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
0
;xxx++
б) у =
0
.xxx−−
176*. а) Докажите, что функция, заданная формулой
у = х
3
+ х, является возрастающей.
б) Докажите, что функция, заданная формулой у = −х
3
− 1,
является убывающей.
177. а) Функция задана формулой у = 2х. На сколько про-
центов уменьшится значение функции, если значение
аргумента уменьшить на 10 %?
б) Функция задана формулой у = 3х. На сколько про-
центов увеличится значение функции, если значение
аргумента увеличить на 10 %?
178*. а) Известно, что сумма длин диагоналей ромба равна
2,8 м. Найдите
длины диагоналей, при которых пло-
щадь ромба наибольшая.
б) Разность длин диагоналей ромба равна 3 м. Най-
дите длины диагоналей, при которых площадь ромба
наибольшая.
179. Найдите область определения и множество значений
функции, заданной формулой:
а) у = −х
0
+ 9; б) у = х
0
− 10.
180. Найдите нули функции, заданной формулой:
а) у = 9 − (х − 3)
−2
; б) у = 16 − (х − 2)
−2
.
181**. а) Установите, могут ли числа
3,
2,
22
быть
членами (не обязательно соседними) арифметической
прогрессии.
б) Установите, могут ли числа 3,
7,
9 быть членами (не
обязательно соседними) арифметической прогрессии.
182*. Установите, можно ли из чисел, выражающих длины
сторон тре уголь ника и его периметр, составить:
а) арифметическую прогрессию;
б) геометрическую прогрессию.
183**. Найдите наибольшее значение функции, заданной
формулой:
а) у =
2
2
6
1
;
xx
xx
++
++
б) у =
2
2
5
1
.
xx
xx
−+
−+
184*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
2
2
2
;
x
x
−
−
б) у =
4
2
.
x
x
−
−
185*. Составьте бесконечно убывающую геометрическую
прогрессию, сумма которой равна:
а) 5; б) 0,25.
186**. Постройте график уравнения:
а) х + у = ху; б) х − у = ху.
187**. а) Найдите угловой коэффициент прямой, перпенди-
кулярной прямой, заданной уравнением 2х − 3у + 1 = 0,
и постройте ее.
б) Найдите угловой коэффициент прямой, перпендику-
лярной прямой, заданной уравнением
8х + 4у + 3 = 0, и
постройте ее.
188*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
2
2;x−+
б) у =
2
31.x −
130
Раздел IV
131
4-й уровень
189. Задайте формулой обратную пропорциональность по
ее графику.
190. Задайте формулой линейную функцию по ее графику.
191*. На рисунке показан график функции, полученный
геометрическими преобразованиями из графика функ-
ции у = ах
2
. Задайте данную функцию формулой.
192. Найдите наименьшее значение функции:
а) у = х
2
+ х + 1; б) у = х
2
− х + 1.
193*. а) Установите, является ли возрастающей функция у,
заданная уравнением
5
x
+
7
y
= 2.
б) Установите, является ли убывающей функция у, за-
данная уравнением
4
x
−
5
y
= 2.
194*. а) При каких значениях р прямая х = 1 являет-
ся осью симметрии параболы, заданной уравнением
у = (3 − р)х
2
− 4х − 5?
б) При каких значениях k прямая х = −1 являет-
ся осью симметрии параболы, заданной уравнением
у = −3х
2
+ (k + 5)х − 4?
195*. Выясните, является ли четной функция, заданная
формулой:
а) f = x
4
−
1;x +
б) f = x
4
+
1.x −
196. Найдите промежутки возрастания и убывания функ-
ции, заданной формулой:
а) у =
4
1;
x
−+
б) у =
6
1.
x
−
197. Найдите промежутки возрастания и убывания функ-
ции, заданной формулой:
а) у = 25х
2
+ 20х + 4; б) у = −4х
2
+ 20х + 25.
198*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = х
x
+ 2х; б) у = х + 2х
.x
199**. Докажите, что функция f — возрастающая:
а) f = х
5
+ 2х; б) f = 2х
5
+ х.
200**. Докажите, что при х 1 является возрастающей
функция, заданная формулой:
а) у = х +
1
;
x
б) у =
2
1
1
.
x
x
+
+
201*. Докажите, что из следующих чисел можно составить
арифметическую прогрессию:
а) cos
2
60°, cos
2
135°, cos
2
30°;
б) sin
2
30°, sin
2
135°, sin
2
30°.
132
Раздел IV
133
4-й уровень
202*. а) Установите, является ли последовательность (а
п
),
заданная формулой а
п
= 3п − 4, арифметической про-
грессией.
б) Установите, является ли последовательность (b
п
),
заданная формулой b
n
=
1
2
3
,
n +
геометрической про-
грессией.
203*. Найдите сумму натуральных чисел:
а) кратных 8 и не превосходящих 200;
б) кратных 4 и не превосходящих 120.
204*. Найдите сумму:
а) четных трехзначных чисел, делящихся на 3;
б) трехзначных нечетных чисел, делящихся на 3.
205*. а) Известно, что у = f(x) — линейная функция, а
множество значений ее аргумента — {х
1
, х
2
, х
3
, х
4
, х
5
},
где х
1
, х
2
, х
3
, х
4
, х
5
— арифметическая прогрессия.
Установите, является ли арифметической прогрессией
последовательность:
а) f(x
1
), f(x
2
), f(x
3
), f(x
4
), f(x
5
);
б)
1
1
,
x
2
1
,
x
3
1
,
x
4
1
,
x
5
1
.
x
206**. Какую линию описывают вершины парабол, если:
а) у = х
2
− 2ах + 2а
2
, когда а пробегает множество R;
б) у = х
2
− 2ах + а
2
, когда а пробегает множество R?
207*. Найдите нули функции:
а) у =
x
+
2
x
− 2; б) у =
2 x
+
1
x
− 3.
208*. Найдите наименьшее значение функции, заданной
формулой:
а) у =
2
2
1
44
;
xx
xx
++
++
б) у =
2
2
1
21
.
xx
xx
−+
++
209**. Найдите множество значений функции, заданной
формулой:
а)
2
1
1
;
x
x
y
−
+
=
б)
2
2
4
2
.
x
x
y
−
+
=
210**. Постройте график функции, заданной формулой:
а)
2
21 21;yx x x x=+ −+− −
б)
2
21 21.yx x x x=+ −−− −
211*. Найдите множество значений функции, заданной
формулой:
а)
2
;
xx
y
−
=
б)
2
.
xx
y
+
=
212*. а) Функция задана формулой у = х
2
− 8х + 17. По-
стройте график функции, симметричный графику дан-
ной функции относительно оси Ох.
б) Функция задана формулой у = х
2
− 6х + 10. По -
стройте график функции, симметричный графику дан-
ной функции относительно оси Оу.
213. Задайте формулой какую-либо квадратную функцию,
которая:
а) на промежутке (−; −3] убывает, а на промежутке
[−3; +) возрастает;
б) на промежутке (−; 6] возрастает, а на промежутке
[6; +) убывает.
214. Приведите пример:
а) возрастающей функции; б) убывающей функции.
Докажите, что эта функция обладает указанным свой-
ст вом.
215**. а) При каких значениях параметра т график функ-
ции у = (х − т)
2
− 25 пересекает ось Ох в точках, абс-
циссы которых отрицательны?
б) При каких значениях параметра с график функции
у = (х − с)
2
− 64 пересекает ось Ох в точках, абсциссы
которых положительны?
216**. Найдите целые значения функции:
а)
2
10
1
,
x
y
+
=
где х ∈ Z; б)
2
14
2
,
x
y
−
=
где х ∈ Z.
134
Раздел IV
135
5-й уровень
217**. а) Найдите точки графика функции
61
1
x
x
y
−
+
=
с це-
лыми координатами.
б) Найдите точки графика функции
74
1
x
x
y
+
−
=
с целы-
ми координатами.
218*. а) Найдите координаты точек пересечения графика
функции
2
21yx x=− + +
с прямой у = −2.
б) Найдите координаты точек пересечения графика
функции
2
42yx x=− + +
с прямой у = −3.
219**. Постройте график уравнения:
а)
2
4;yx x=−
б)
2
3.yx x=−
220*. а) Найдите наибольшее значение функции у = −х
2
+ 9х
на отрезке [3; 5].
б) Найдите наименьшее значение функции у = х
2
+ 5х
на отрезке [−3; 0].
221**. Постройте график функции, заданной формулой:
а)
2
11
22
1
4
;
xx
x
y
−
−+
−
=
б)
2
11
33
1
9
.
xx
x
y
−
−+
−
=
222**. а) Найдите координаты точек графика функции
2
1
,
x
x
y
+
−
=
которые являются целыми числами.
б) Найдите координаты точек графика функции
2
1
,
x
x
y
−
+
=
которые являются целыми числами.
223**. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = [x − 1]; б) у = [x + 1].
224**. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = [x] − 1; б) у = [x] + 2.
225**. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = {2x}; б) у = 2{x}.
226**. Изобразите
на координатной плоскости множество
точек, для которых:
а) [у] = 1; б) [x] = 0.
5-й уровень
227. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
2
;xx
б) у =
2
.xx
228. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
2
1 ;x −
б) у =
2
2.x +
229. а) Функция задана формулой у =
1
.
x
На сколько про-
центов уменьшится значение у, если значение х увели-
чить на 3 %?
б) Функция задана формулой у =
1
.
x
На сколько про-
центов увеличится значение у, если значение х умень-
шить на 3 %?
230. Найдите все значения х, при которых:
а) точки графика функции у = 1 −
4
2x −
лежат ниже то-
чек графика функции у =
2
5
44
;
xx−+
б) точки графика функции у =
2
3x −
лежат выше точек
графика функции у =
2
8
69xx−+
− 1.
231. а) Какое наибольшее значение принимает функция,
заданная формулой
у =
2
16
12 40
?
xx−+
б) Какое наименьшее значение принимает функция,
заданная формулой
у =
2
20
14 45
?
xx−+ −
232. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
2
44
;
x
xx
−
−
б) у =
2
36
2
.
x
xx
−
−
233. а) При каких значениях а и с вершина параболы
у = ах
2
+ 6х + с находится в точке А(1; 7)?
б) При каких значениях b и с вершина параболы
у = 2х
2
+ bx + с находится в точке В(2; 5)?
136
Раздел IV
137
5-й уровень
234. а) Найдите координаты точек параболы у = 5 + 5х − х
2
,
у которых сумма абсциссы и ординаты равна 13.
б) Найдите координаты точек параболы у = 16 − 5х − х
2
,
у которых сумма абсциссы и ординаты равна 4.
235. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
5
1
;
x
x
+
+
б) у =
4
1
.
x
x
+
+
236. а) Постройте график функции у = х
2
− 4
x
+ 3 и най-
дите, при каких значениях аргумента она принимает
отрицательные значения.
б) Постройте график функции у = −х
2
+ 3
x
− 2 и най-
дите, при каких значениях аргумента она принимает
положительные значения.
237. Найдите нули функции, заданной формулой:
а) f(x) = (x
2
− 25)
21
5
;
xx+
+
б) g(x) = (x
2
− 3х)
25
33
.
xx−+
+
238. По графику функции у = ах
2
+ bх + с определите зна-
ки коэффициентов a, b, c.
239. а) На графике функции у = х
2
− 3х найдите точки, у
которых абсцисса и ордината равны.
б) На графике функции у = х
2
− 5х + 3 найдите точки, у
которых абсцисса и ордината отличаются только знаком.
240. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
2
43;xx−+ −
б) у =
2
32.xx−+ −
241. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = 2 −
x
− х
2
; б) у = х
2
+ 4
x
+ 3.
242. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
22
32
;
xxx
x
−− +
б) у =
23
54
.
xxx
x
−+
243. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
3
(2)
2
;
x
x
−
−
б) у =
3
(1)
1
.
x
x
−
−
244. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
1
1
;
x −
б) у =
1
2
.
x +
245. Задайте формулой квадратную функцию f, если:
а) f(−1) = −2, f(3) = 6, f(0) = −3;
б) f(−1) = 3, f(1) = 3, f(2) = 12.
246. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = х
2
− 6х + а, если известно, что ее наименьшее зна-
чение равно 1;
б) у = −х
2
+ 4х + а, если известно, что ее наибольшее
значение равно 2.
247. а) Докажите, что функция у = 8х
2
− 1 на промежутке
[0; +) является возрастающей.
б) Докажите, что функция у = −9х
2
+ 49 на промежутке
(−; 0] является возрастающей.
248. Докажите симметричность относительно оси Оу гра-
фиков функций:
а) у =
2x −
и у =
2;x +
б) у = (х − 3)
2
и у = (х + 3)
2
.
249. а) При каком значении b нулем квадратного трехчле-
на f = −3x
2
+ bx − 2b − 12 является число 6? При най-
денном значении b определите второй нуль трехчлена,
постройте график функции y = f, укажите промежутки
возрастания и убывания функции, значения х, при ко-
торых f 0, f 0, −9 f 3.
138
Раздел IV
139
5-й уровень
б) При каком значении с нулем квадратного трехчлена
f = х
2
− 12х + с является число 9? При найденном зна-
чении с определите второй нуль трехчлена, постройте
график функции у = f, укажите промежутки возраста-
ния и убывания функции у = f, значения х, при которых
f 0, f 0, −5 f 7.
250. Постройте график функции, заданной указанной фор-
мулой, которому принадлежит точка
М(3; 3), и устано-
вите, возрастает или убывает эта функция:
а) у = kx + 3; б) у =
k
x
+ 3.
251. При каких значениях параметра t не имеют общих то-
чек графики функций:
а) у = 2tx + 7x − 6 и у = (t + 2)x
2
+ 3x − 3;
б) у = 2tx − 6x + 10 и у = (t + 3)x
2
+ 4tx + 2?
252*. Четной или нечетной является функция, заданная
формулой:
а) f(x) = х
2
−
–2 ;x
б) f(x) = х
2
+
–1 ?x
253*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
22
;
xx
−
б) у =
33
.
xx
−
254*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = х +
;
x
x
б) у = х −
.
x
x
255*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = х
2
−
;
x
x
б) у = х
2
−
2
.
x
x
256*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = 1 − х
2
;x
б) у = 2х + х
2
.x
257*. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
3
2
x
x
− 1; б) у = 4х −
3
2
.
x
x
258*. а) Тело подброшено вертикально вверх с начальной
скоростью v
0
= 6 м/c. Определите, через сколько се-
кунд после начала движения тело достигнет наиболь-
шей высоты, если высоту тела в момент времени t с
можно найти по формуле h = v
0
t −
1
2
gt
2
g — ускоре-
ние свободного падения считать равным 10
2
м
с
.
б) Пусть h — высота (в метрах), на которой находится
брошенный с земли вертикально вверх мяч, t — время
полета мяча (в секундах). Зависимость h от t выража-
ется формулой h = 24t − 4,9t
2
. Какой наибольшей высо-
ты достиг мяч?
259*. а) Докажите, что прямая х − у = 4 имеет одну общую
точку с параболой у = х
2
− 5х + 5, и найдите координа-
ты этой точки.
б) Докажите, что парабола у = 2х
2
− 5х + 1 и прямая
2х + у + 3 = 0 не пересекаются.
260*. При каких значениях параметра а не пересекаются
графики функций:
а) у = (а + 2)х
2
+ 3х − 2 и у = 7х + 2ах − 5;
б) у = (а + 3)х
2
+ 4ах + 3 и у = −6х + 2ах + 1?
261*. Задайте функцию у формулой по ее графику, если
D(y) = R.
262**. Постройте график уравнения:
а)
y
=
2
4;xx+
б)
y
=
2
4– .xx
263**. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у =
2
22 –4xx+
−
–2x
+ 1;
б) у =
2
22 –1xx+
−
–1x
+ 1.