Сборник заданий для выпускного экзамена по математике на уровне общего базового образования под редакцией Адамовича
Подождите немного. Документ загружается.
20
Раздел I
21
3-й уровень
149*. а) Найдите два натуральных числа, разность которых
равна 66, а их наименьшее общее кратное равно 360.
б) Найдите два натуральных числа, сумма которых
равна 85, а их наименьшее общее кратное равно 120.
150**. Сократите дробь:
а)
15283
10 013
;
б)
2743
3587
.
151. Вычислите:
а)
710
59
23
23
;
б)
88
57
23
23
.
152. Найдите значение выражения:
а)
5
35
521
3727
;
б)
5
53
15 7
3525
.
153. Запишите числовое выражение в виде степени с ос-
нованием 3 и найдите его значение:
а) 81 (3
−2
)
3
; б) 27 (3
2
)
−2
.
154. Вычислите:
а) (17
2
)
−3
(17
−2
)
2
; б) (32
−5
)
3
(32
2
)
−7
.
155. Что больше и на сколько:
а) (1,2)
0
− (0,25)
−1
или 2,4
0
+ 2,5
−1
;
б) 27
−1
+ 0,4
0
или 27
0
− 0,75
−1
?
156. Вычислите:
а)
203
7
1111
216 82
;
−
+
б)
33
02
31 11
42 84
.
−
−
+
157. а) Запишите выражение
4
6
5
25 6
625
(0,24)
−
в виде
степени числа
6
25
.
б) Запишите выражение
4
2
7
20 13
13 20
(0,65)
−
в виде
степени числа
13
20
.
158. Запишите в стандартном виде число, равное значе-
нию выражения:
а)
10 7 1
1, 5 10 (0 ,25 10 ) ;
−
б)
11 6 1
5,5 10 (0,2 10 ) .
−
159. Вычислите:
а)
2
57235
51 51
;
−+
−+
б)
2
35215
31 31
.
+−
−+
160. Вычислите:
а)
1
2
196 1,5 0,36 ;+
б)
1
3
225 2,5 0,09.+
161. Вычислите:
а)
12
4
3
3;
б)
15
3
5
6.
162. Упростите выражение:
а)
5453
11 11 11 11
4713;−+−
б)
17 11 6 7
19 19 19 19
1213.−+−
163. Найдите значение выражения:
а)
99 363 3 11
33 3
;
+−
б)
21 7
147 63 7 3
.
+−
164. Найдите значение выражения:
а)
96 24 216 ;+−
б)
63 28 175.+−
165. Найдите значение выражения:
а)
62 8 50 162 ;−− −
б)
3 2 50 32 8 .−−−
166. Вычислите:
а)
26
31 31
23 1;
+−
+−
б)
12
21 21
32 1.
−+
++
167. Найдите значение выражения:
а)
2
2
8
37,5 3 0,12 ;−+
б)
2
5
20
23,5 3 0,27 .−+
22
Раздел I
23
3-й уровень
168. Выполните действия:
а)
22
18 98 7 3 ;−+
б)
2
2
20 180 5 2 .−+
169. Выполните действия:
а)
0,04 7 2 2 8 7 ;−− +
б)
0,09 11 2 3 12 11 .−− +
170. Расположите в порядке возрастания числа:
а)
33;
26;
29;
42;
б)
62;
58;
37;
214.
171. Сравните:
а)
23 7
13 11
и
723
13 11
;
б)
17 41
31 11
и
41 17
31 11
.
172. а) Найдите число, если 30 % его равны
−3125 245 5.
б) Найдите число, если 20 % его равны
475 527 3.−
173**. Упростите выражение:
а)
20 15 8
7 29 6 21 29 21
;
−+ −
−−
б)
5810
411 1911 193
.
+−+
+−
174*. Сравните числа, не пользуясь таблицами и микро-
калькулятором:
а)
2
1
3
33−
и
2
1
2
32 ;+
б)
2
1
5
25+
и
2
1
7
27 .−
175*. Сравните:
а)
1
61−
и
20,5;
б)
23
и
1
37
.
−
176**. а) Сравните значение выражения
1
217122+−
с
числом
3
19
.
б) Сравните значение выражения
2
63
11 4 7
+
−
с
числом
5
7
.
177*. Докажите, что значение выражения является рацио-
нальным числом:
а)
53 53
65 65
33;+−
б)
33 33
58 58
22.+−
178**. Докажите, что значение выражения является рацио-
нальным числом:
а)
2
47 47;++−
б)
2
713 713.−++
179*. Докажите, что значение выражения является рацио-
нальным числом:
а)
2
2
22 1 22 1;−+ +
б)
2
2
23 1 23 1.++ −
180*. Докажите, что значения выражений являются вза-
имно обратными числами:
а)
3
2
21−
и
23
3
21 ;+
б)
2
2
52−
и
52 2.+
181*. Упростите выражение:
а)
743 743;++−
б)
827 827.+−−
182*. Упростите выражение:
а)
945;+
б)
18 8 2 .−
183**. Упростите выражение:
а)
28 10 3 28 10 3 ;−++
б)
51 14 2 51 14 2 .++−
24
Раздел I
25
4-й уровень
184*. а) Найдите 35 % от значения выражения
640 250.
б) Найдите 45 % от значения выражения
360 490.
185**. Выясните, верно ли ра венст во:
а)
4 15 100 36 4 15 4;+−−=
б)
35 36 4 358.−−+=
186**. Сократите дробь:
а)
15 500 7 20
380 85
;
+
−
б)
151 8 2 200
12 32 19 2
.
−
+
187**. Вычислите:
а)
253532;+−
б)
43737 4.+−
188**. Сократите дробь:
а)
17 2 30
15 2
;
+
+
б)
16 2 39
13 3
.
+
+
189*. Верно ли нера венст во:
а)
sin 45 sin 30 1;°+ °
б)
cos 45 cos 30 1?°+ °
190*. Вычислите значение выражения:
а)
sin65cos5 sin5cos65;°°−° °
б)
sin 50 sin 20 cos 50 cos 20 .°°+° °
191*. Вычислите:
а)
222
3
4
tg 45 cos 60 sin 60 tg 60 ;°+ °− °+ °
б)
22
3tg302sin60ctg45tg60cos30.°+ °+ °− ° °
192*. Вычислите:
а) sin 75°; б) cos 105°.
193**. Докажите, что:
а) 8
5
+ 4
7
делится на 12;
б) 8
4
− 4
5
делится на 24.
194**. Сократите дробь:
а)
26 496
967104
;
б)
101592
162504
.
195**. Используя алгоритм Евклида, найдите наибольший
общий делитель чисел:
а) 2784 и 7008; б) 2808 и 3384.
196**. Найдите все пары целых чисел (х; у), которые яв-
ляются решениями уравнения:
а) xy = 6; б) xy = 12.
197**. Сравните значения выражений:
а)
3
52 7−
и
3–2 2;
б)
423+
и
3
63 10.+
4-й уровень
198. а) Запишите число, противоположное значению вы-
ражения 2,5 5 +
1
2
−
0,8 0,6
4,8
.
б) Запишите число, обратное значению выражения
5 2,5 −
1
2
+
4,8
0,8 0,6
.
199. Вычислите:
а)
22
22
0,5 1,5
1,8 0,72 0,2
;
−
++
б)
22
22
2,5 0,5
1,2 1,92 0,8
.
−
++
200*. Сравните:
а) 0,(89) + 0,41 и 1,4; б) 0,(6) + 0,25 и 0,65.
201. Найдите значение выражения:
а)
−
+−
++
1
13
3,3 0,04
11
25
;
12 1
99
24 2
43 12
31
б)
−
−−
++
1
17
3,1 0,04
75
20
.
93 1
88
16
28 7 4
4
202. Выполните действия:
а)
11
11
22
55
242 542;+− − −
б)
++ − +
41
1
33
3
323 235.
26
Раздел I
27
4-й уровень
203. Найдите значение выражения:
а)
−
−
−°+ °
−°
+°
1
1
1sin45 1(cos45)
1cos45
1(sin45)
;
б)
−
−
−°+ °
−°
+°
1
1
1sin60 1(cos30)
1cos30
1(sin60)
.
204*. Найдите значение выражения:
а) tg 15° tg 30° tg 45° tg 60° tg 75°;
б) сtg 18° сtg 36° сtg 45° сtg 54° сtg 72°.
205*. а) Что больше:
3
4
10 1
10 1
+
+
или
4
5
10 1
10 1
?
+
+
б) Что меньше:
3
4
10 1
10 1
−
−
или
4
5
10 1
10 1
?
−
−
206*. а) Сравните значение выражения
222++
с
числом 2.
б) Сравните значение выражения
666++
с чис-
лом 3.
207. Установите, верно ли ра венст во:
а)
47–4–7 2;+=
б)
56–5–6 2.+=
208*. Найдите значение выражения:
а)
111
12 2 3 32
;
+++
++
б)
111
21
3322
.
−−−
−+
209*. Найдите значение выражения:
а)
2
2
66 88 ;
−
−
−
б)
2
2
5 5 10 10 .
−
−
−
210. Установите, верно ли нера венст во:
а)
21 5 20 6
;
−−
б)
29 6 28 7.−−
211. Вычислите значение выражения:
а)
22
22
48 12
89 89 62 31
;
−
++
б)
22
22
7388719
8
52 8
1
.
−
+
−
212**. Установите, верно ли ра венст во:
а)
33
20 14 2 20 14 2 4;++−=
б)
33
26 15 3 26 15 3 4.++−=
213**. Найдите значение выражения:
а) 16
−0,75
25
−0,5
+
1
3
64
−
9
1,5
− 100
−0,5
;
б) (0,5)
−4
16
0,5
− (0,0625)
−0,75
0,5
4
9
.
−
214**. Запишите числа в порядке возрастания:
а)
2
3
4
7
;
−
4
3
49
16
;
1
4
16
49
;
−
б)
1
3
1
64
;
−
−
2
3
2
;
−
3
1
3
1.
215**. Установите, верно ли ра венст во:
а)
=
6
4
33
27 9 27 3 1;
б)
=
3
4
3
42 82 1.
216**. Вычислите значение выражения:
а)
1111
10 11 11 12 12 13 13 14
;+++
б)
1111
11 12 12 13 13 14 14 15
.+++
217. а) Измеряя длину а и ширину b прямоугольника в мет-
рах, установили, что 5,5 а 6,2; 3,3 b 3,8. Оце-
ните площадь прямоугольника.
б) Измеряя катеты а и b прямоугольного тре уголь-
ника в сантиметрах, установили, что 3,2 а 3,5;
4,5 b 4,9. Оцените площадь тре уголь ника.
218. Вычислите:
а)
3 9 0,12 0,25 3 ;−
б)
1
3
21,5 0,02 8.−
219*. Найдите приближенное значение выражения, округ-
ленное до целых чисел:
а) 3,2
2
− 13,2
2
+
01
125
316
;
−
−
б) 4,1
2
− 14,1
2
+
01
225
39
.
−
−
220*. Вычислите:
а)
48 4
311
37 117
;
−−
+
−−
б)
253
38
53 85
.
−+−
+−
28
Раздел I
29
4-й уровень
221. Вычислите значение выражения с точностью до 0,1:
а)
15,2 5,73 42,7
2,86 3,12 5,93
;
−
−
б)
38,3 6,35 8,37
2,49:1,57 1,81
.
−+
+
222. Вычислите значение выражения:
а)
+−
++
9
5,7 0,03
2
20
11
3
30,75
12 6
2;
б)
+−
++
7
2,4 0,02
9
25
13
11
18,75
728
3.
223*. Найдите значение х, при котором верно ра венст во:
а)
−
−− + =
11
1
5
49
12 3 14 5
25 3
14
55 85 17 7
47
38 7
13 15 ;
x
б)
−
+− −=
3
8
25
4
36824
82
15 9
5125115
1
21 5
12 5 5 5 .
x
224*. Расположите числа в порядке возрастания:
а)
6
55
10
7; 4 4; 25;
б)
5
10 4
4
64; 3 7 ; 2 1,25 .
225*. Расположите числа в порядке убывания:
а)
8
412
5; 125; 25 5;
б)
6
9
3
2; 22; 99.
226**. Установите, верно ли ра венст во:
а)
111 19
12 23 34 910 10
... ;++++ =
б)
111 11
10 11 11 12 12 13 19 20 20
... .++++ =
227**. Установите, верно ли ра венст во:
а)
11 1 99
1 2 2 3 99 100 100
... ;+++ =
б)
11 1 6
5 7 7 9 63 65 65
... .+++ =
228. Вычислите:
а)
34
3
123 ( 27) ;
−
−
б)
34
3
129 ( 21) .
−
−
229. Вычислите:
а)
22
(sin 135 ) (cos 45 )
23 1 23 1
;
°°
−
+
−
б)
2
2
(sin 120 ) (cos 30 )
135 135
.
°°
−+
+
230. Определите знак выражения:
а)
cos100 cos 150
sin100 tg 120
;
°°
°°
б)
sin100 sin132
cos100 tg 150
.
°°
°°
231. Установите, верно ли нера венст во:
а) sin 60° + sin 150° 1; б) sin 30° + sin 135° 1.
232*. Найдите абсолютную и относительную погрешности
приближения значения:
а) sin 45° числом 0,8; б) соs 45° числом 0,7.
233**. Вычислите без таблиц:
а) (sin 20°)
−1
сos 60° сos 70°;
б) (cos 10°)
−1
sin 30° sin 80°.
234*. Вычислите значение выражения:
а) х
3
у + ху
3
, если х + у = 9, ху = 8;
б) х
3
у + ху
3
, если х − у = 7, ху = 10.
235**. а) Известно, что сумма двух положительных чисел
равна 2008. Найдите наименьшее значение суммы двух
обратных им чисел.
б) Известно, что произведение двух положительных
чисел равно 2010. Найдите наименьшее значение мо-
дуля суммы противоположных им чисел.
236**. а) Известно, что натуральное число а при делении
на 13 дает
остаток 5. Какой остаток получится при де-
лении на 13 числа а
2
+ 8а + 3?
б) Известно, что натуральное число b при делении на
11 дает остаток 7. Какой остаток получится при деле-
нии на 11 числа b
2
+ 5b + 1?
237**. а) При каких целых n значение выражения
2
54
2
nn
n
−+
−
является целым числом?
б) При каких целых m значение выражения
2
5
3
mm
m
−−
−
является целым числом?
238**. а) Докажите, что если целое число n не кратно 3,
то n
2
+ 8 кратно 3.
30
Раздел I
31
5-й уровень
б) Докажите, что если целое число m не кратно 3, то
m
2
+ 2 кратно 3.
239**. а) Найдите все целые значения а, при которых зна-
чение выражения
2
27 12 4aa+−
является простым
числом.
б) Найдите все целые значения b, при которых значение
выражения
2
58 4bb−−
является простым числом.
5-й уровень
240. Запишите в стандартном виде число, равное значе-
нию выражения:
а)
345
2
2,5 10 8,4 10 3,6 10
2,4 10
;
−
б)
452
3
1,510 7,210 4,810
1,2 10
.
−
241. Докажите, что значение выражения:
а)
+
−
4
77
nn
(n ∈ N) делится на 30;
б)
++
+
22
63 2
nn n
(n ∈ N) делится на 37.
242. Докажите, что:
а) 2
9
− 1 делится на 7; б) 5
6
− 10
4
делится на 9.
243. Установите, верно ли ра венст во:
а)
20 14 2 20 14 2 4;++−=
б)
26 15 3 26 15 3 4.++−=
244. Упростите выражение:
а)
51 14 2 51 14 2 ;++−
б)
28 10 3 28 10 3 .−++
245. а) Значение разности
12 5 29 12 5 29−− +
яв-
ляется целым числом. Найдите это число.
б) Значение разности
24 3 43 24 3 43−− +
яв-
ляется целым числом. Найдите это число.
246. а) Значение разности
40 2 57 40 2 57−− +
яв-
ляется целым числом. Найдите это число.
б) Значение разности
20 7 53 20 7 53−− +
яв-
ляется целым числом. Найдите это число.
247. а) Сравните положительные числа m и n, если
3
7
чис-
ла m равны 35 % числа n.
б) Сравните положительные числа a и b, если
7
9
числа
a равны 35 % числа b.
248*. Сравните значения выражений:
а) 8
9
и 9
8
; б) 9
10
и 10
9
.
249**. Установите, верно ли нера венст во:
а)
11 11
51 52 100 2
... ;+++
б)
11 1
23 68
1 ... 4.++++
250*. Вычислите:
а)
12
1
1
1
21 21
2
2
21 21
22 ;
−
−
−
−
+−
−+
−−
б)
11
1
1
11
1
23 23
43
43
32
66 16
.
−−
−
−
−−
−
++
+
+++
251. а) Докажите, что составными являются все четные
натуральные числа, кроме числа 2.
б) Докажите, что составными являются все натураль-
ные числа, кратные 7, кроме числа 7.
252. а) Докажите, что сумма трех последовательных нату-
ральных чисел кратна числу 3.
б) Докажите, что произведение двух последовательных
четных натуральных чисел кратно числу 8.
253. Выполните действия:
а)
22
22
64 48
111
12 12
2,9 0,34
(2,125 0,32 3,399 3,3) ;
+
−
−++
б)
431
3,75 2 1,55 1 2
7
544
16 2,6 0,5 0,3
1.
−−
−
−
32
Раздел I
33
5-й уровень
254. Докажите, что:
а)
35 35
35 35
8;
−+
+−
+=−
б)
72 72
72 72
3,6.
+−
−+
+=
255*. Докажите иррациональность чисел:
а)
23;+
б)
75.+
256*. Сравните значения выражений:
а)
222++
и 2; б)
222−−
и 1.
257*. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
а)
1
231
;
++
б)
1
532
.
−+
258*. Вычислите:
а)
77 7 7
18 815 1522 5764
... ;++ ++
б)
222 2
13 35 57 99101
... .++++
259*.
а) Докажите, что значение выражения 8
6
− 4
7
кратно 15.
б) Докажите, что значение выражения 9
8
− 27
4
кратно 16.
260*. а) Докажите, что значение выражения 27
5
− 9
6
крат-
но 39.
б) Докажите, что значение выражения 8
6
− 4
7
кратно 6.
261*. а) Докажите, что значение выражения 6
28
− 6
26
де-
лится на 210.
б) Докажите, что значение выражения 4
24
− 4
21
делится
на 252.
262*. а) Используя цифру 8 и знаки четырех арифметиче-
ских дейст вий, составьте числовое выражение, значе-
ние которого равно 220.
б) Используя цифру 9 и знаки четырех арифметиче ских
дейст вий, составьте числовое выражение, значение ко-
торого равно 120.
263*. а) Что больше: 20 % от 25 % торта или 15 % от
30 % того же торта?
б) Что больше: 15 % от 25 %
пирога или 10 % от 30 %
этого же пирога?
264*. а) Докажите, что если п — нечетное число, то значе-
ние выражения п
2
+ 2п − 3 является четным числом.
б) Докажите, что если п — нечетное число, то значе-
ние выражения п
2
+ 4п + 3 делится на 4.
265*. а) Докажите, что при любом целом п число
(п − 1) п(п + 1) (п + 2) + 1 является квадратом целого
числа.
б) Докажите, что при любом целом п число
(п − 2) (п − 1)п(п + 1) + 1 является квадратом целого
числа.
266**. Вычислите наиболее рациональным способом:
а)
44443 44448 44441 44445 44440 44447;−
б)
66665 66670 66663 66667 66662 66669.−
267**. Установите, какой цифрой оканчивается разность:
а) 3
43
− 7
17
; б) 8
17
− 3
37
.
268**. Докажите иррациональность чисел:
а)
4
22;+
б)
6
3
23.+
269**. Докажите, что значение выражения:
а) 333
555
+ 555
333
кратно 37;
б) 49
100
− 14
50
кратно 5.
270**. Найдите значение выражения:
а)
3386383338+ ++ +++
×
×
3338;−++
б)
232232223+ ++ +++
×
×
2223.−++
34
Раздел I
35
5-й уровень
271**. Вычислите:
а)
1024
1
6
7
− (7
512
+ 1) (7
256
+ 1) (7
128
+ 1) (7
64
+ 1) (7
32
+ 1) ×
× (7
16
+ 1) (7
8
+ 1) (7
4
+ 1) (7
2
+ 1) (7 + 1) ;
б)
1024
1
5
6
− (6
512
+ 1) (6
256
+ 1) (6
128
+ 1) (6
64
+ 1) (6
32
+ 1) ×
× (6
16
+ 1) (6
8
+ 1) (6
4
+ 1) (6
2
+ 1) (6 + 1).
272*. а) Укажите все натуральные значения п, при которых
значение выражения
23
1
n
n
−
+
является целым числом.
б) Укажите все целые значения п, при которых значе-
ние выражения
31
2
n
n
−
+
является натуральным числом.
273**. Докажите, что число п
2
+ п + 9:
а) не кратно 25 ни при каких п ∈ N;
б) не кратно 49 ни при каких п ∈ N.
274**. а) Докажите, что при любом натуральном n значе-
ние выражения n
3
+ 11n кратно 6.
б) Докажите, что при любом натуральном n значение
выражения n
3
+ 5n кратно 6.
275**. а) Найдите все целые числа a и b такие, что
(a − 1) (b − 2) = 3.
б) Найдите все целые числа a и b такие, что
(a + 1) (b + 2) = 3.
276**. а) Докажите, что среди рациональных чисел нет
числа, квадрат которого равен 10.
б) Докажите, что среди рациональных чисел
нет числа,
квадрат которого равен 13.
277**. а) Докажите, что число
7
является иррациональ-
ным.
б) Докажите, что число
15
является иррациональ-
ным.
278**. Найдите t
2
и t
3
, если:
а)
15 4 14 15 4 14 ;t =− −+
б)
22 4 30 22 4 30 .t =− −+
279**. Докажите, что для любого натурального значения
n имеет место ра венст во:
а) 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ … + n
2
=
(1)(21)
6
;
nn n++
б) 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ … + n
3
=
22
(1)
4
.
nn+
280**. Докажите, что при любом натуральном значе-
нии n:
а) 3
2n
− 1 делится на 8; б) 5
2n
− 1 делится на 24.
281**. а) При каких натуральных значениях n значение
выражения n
4
+ 4 — простое число?
б) При каких натуральных значениях m значение выра-
жения m
4
+ m
2
+ 1 — простое число?
37
1-й уровень
Раздел II
ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
1-й уровень
1. Запишите в виде алгебраического выражения:
а) частное от деления числа а на разность чисел b и c;
б) произведение суммы чисел m и n и числа k.
2. Запишите в виде алгебраического выражения:
а) произведение полусуммы чисел а и b и числа k;
б) частное от деления числа p на
полуразность чисел
m и n.
3. Запишите в виде неравенства:
а) половина произведения чисел а и b больше числа c;
б) удвоенная разность чисел m и n меньше числа k.
4. Какие из чисел −3, −1, 0, 2, 3, 5 не входят в область
определения выражения А:
а) А =
35
2
;
x
x
+
−
б) А =
23
3
?
x
x
+
+
5. Являются ли данные выражения тождественно рав-
ными:
а) 3(a − 4b) и 3a − 12b; б) 2(m − 3n) и 2m − 6n?
6. Являются ли данные выражения тождественно рав-
ными:
а) 4(c − 1) и 4c + 4; б) 8(k + 1) и 8k + 1?
7. Верно ли ра венст во:
а) a
2
− b
2
= (a + b) (a − b);
б) (a + b)
2
= a
2
− 2ab +b
2
?
8. Верно ли ра венст во:
а) a
2
+ b
2
= (a + b)
2
; б) (a − b)
2
= a
2
− b
2
?
9*. Верно ли ра венст во:
а) (a + b)
3
= a
3
+ b
3
+
3a
2
b + 3ab
2
;
б) (a − b)
3
= a
3
+ b
3
− 3a
2
b − 3ab
2
?
10*. Верно ли ра венст во:
а) (a + b)
3
= a
3
+ b
3
; б) (a − b)
3
= a
3
− b
3
?
11. Какое из чисел m или n больше, если:
а) m − n = 3; б) n − m = 5?
12. Известно, что a b. Может ли быть верным ра-
венст во:
а) a − b = 0,5; б) a − b = 0,3?
13*. Какое из чисел m или n больше, если:
а)
m − n = − 1; б) n − m = − 4?
14*. Известно, что a b. Может ли быть верным ра венст во:
а) a − b = − 3,2; б) a − b =
2
5
4?−
15. Верно ли ра венст во:
а)
2
,aa=
если a 0;
б)
2
,aa=−
если a 0?
16. Верно ли ра венст во:
а)
2
49 7 ,aa=−
если а 0;
б)
2
25 5 ,mm=−
если m 0?
17. Верно ли ра венст во:
а)
2
3
9
,
a
a
=−
если а 0;
б)
2
2
4
,
c
c
=−
если с 0?
18. Верно ли ра венст во:
а) (x − 7) (x − 2) = x
2
− 9x + 14;
б) x
2
− 8x + 15 = (x − 3) (x − 5)?
19. Известно, что a и b — длины смежных сторон пря-
моугольника. Запишите в виде алгебраического выра-
жения:
а) площадь прямоугольника;
б) периметр прямоугольника.
38
Раздел II
39
1-й уровень
20. Ребро куба равно c м. Запишите в виде алгебраиче-
ского выражения:
а) площадь его поверхности; б) его объем.
21**. а) Карандаш стоит m р., что составляет
500
m
стои-
мости книги. Какова стоимость книги?
б) Ручка стоит t р., что составляет
700
t
стоимости кни-
ги. Какова стоимость книги?
22. Выпишите выражения, являющиеся одночленами:
а) 3a −8b, a + b, 4b − a, 5;
б) 7b, 18a, m + n, 2n − 4b, 7.
23. Выпишите выражения, являющиеся многочленами:
а) 2a + bc, 13a, 2a − b,
2
,
x
y
10a
3
x;
б) 3m − 4a, 18b, 3a − 2b,
2
,
m
n
5a
2
m
2
.
24. Выберите выражения, не являющиеся одночленами:
a) 2abc, 16, a + 2b, 5x − 2;
б) 7xy, 14, m + 4n, 3x + 2y.
25. Выпишите подобные одночлены:
a) 7ab, 2xy, 5ab, 13x, 2ab, −3a;
б) 3mn, 4y, 8mn, 12xy, 4mn, −2n.
26. Укажите показатели степени в записях степеней:
a) (−b)
7
, (2x)
5
, (5 − a)
10
;
б) (−2m)
3
, a
75
, (x + y)
23
.
27. Укажите основания степени в записях степеней:
a) (−b)
7
, (2x)
5
, (5 − a)
10
;
б) (−2m)
3
, a
75
, (x + y)
23
.
28. Укажите, какие из данных выражений являются целы-
ми рациональными:
a) 3xy,
7
,
x
y
6
12
,
x +
2 + y;
б) 5mn,
17
,
y
x
2
5
,
a−
7 − a.
29. Укажите алгебраические дроби:
a)
3
2
a
+ bc,
4
,
x
49
,
x
xy
+
−
1
5
;
б)
7
5
x
+ bc,
5
,
x
23
,
x
yx
−
−
1
3
.
30*. Из данных рациональных выражений выпишите те,
которые имеют смысл не при любых значениях пере-
менных:
a) ab −
4
9
,
a
3
,
m
a
+
6
7
,
x
2a + b
2
;
б)
5
,
x
b
+
3
2
,
m
xy +
2
3
,
x
m
2
− 2n.
31*. Из выражений (3a + 5)
2
, (7x − y)
3
, (a + b)
3
, a
3
, b
2
,
(5a − y)
2
выпишите те, которые являются:
а) кубом суммы; б) кубом разности.
32*. Выпишите выражения, которые можно представить в
виде разности квадратов двух выражений:
a) 4x
2
− 9, −y
4
− x
6
, −49 − x
4
y
2
, −16x
4
+ 4y
2
;
б) 4 − 16y
2
, −m
2
− n
2
, −36a
8
+ 9b
2
, −81 − x
2
y
4
.
33. Выпишите выражения, которые являются квадратом
суммы двух выражений:
a) 9x
2
− (4y)
2
, (5a + 4b
2
)
2
, (xy + 2a)
2
, x
2
+ (y − 5)
2
,
(21 − 5b)
2
;
б) 4a
2
− (5y)
2
, (ab + 7c)
2
, a
2
+ (b − 9)
2
, (3x + 4y
2
)
2
,
(17 − 3a)
2
.
34. Выпишите выражения, которые являются квадратом
разности двух выражений:
a) 9x
2
− (4y)
2
, (2a − b)
2
, (5a + 4b
2
)
2
, (21 − 5b)
2
, y
2
− (3x)
2
;
б) 4a
2
− (5y)
2
, (3m − n)
2
, a
2
+ (b − 9)
2
, (17 − 3a)
2
,
(m + n)
2
− 9k
2
.
35. Из выражений 7x + 2, 3x + y − 8, x
2
y + xy
2
, 7x − 2y
2
x +
+ y, 17a, 3a + 5 − y, 7xy + 1, 13a + b, 17xy − 2x − 1, 3xyz
выпишите те, которые являются:
а) трехчленами; б) двучленами.