Сборник заданий для выпускного экзамена по математике на уровне общего базового образования под редакцией Адамовича
Подождите немного. Документ загружается.
60
Раздел II
61
4-й уровень
230*. Сократите дробь:
а)
1
1
;
aa
aa
−
++
б)
1
1
.
bb
bb
−+
+
231*. Упростите выражение:
а)
2
22 22
22
;
mmn mmn+− −−
+
б)
2
22 22
22
.
mmn mmn+− −−
−
232**. Упростите выражение:
а)
4
2
2
3
3
2
3
4
2
;
x
x
x
−
+
−
б)
4
2
2
5
5
2
3
1
1
.
x
x
x
−
+
−
233*. Представьте выражение в виде степени с основа-
нием а:
а)
6
13
;aa
−
б)
2
5
.aa
−
234*. Представьте выражение в виде степени с основа-
нием b:
а)
3
2
1
;
bb
b
−
б)
3
2
.
b
b
−
235*. Запишите многочлен в виде разности квадратов двух
многочленов:
а) ху + у; б) ху + х.
236**. Установите, является ли тождеством ра венст во:
а)
1,5 0,5
0,5 0,5
0,5
11
1
1
1;
xx
x
x
xx
++
−
+
−=−
б)
1,5
0,5
0,5 0,5
0,5
1
1
1
1
1.
x
x
x
x
xx
−
−
−
−
+=+
237**. Докажите тождество:
а)
11
22 2
11
22
1;
xyxyxy
x
xyxy
−
−+ +
+
−+
−=−
б)
11
33 3
11
3
33
1.
xyxyxy
y
xyxy
+
+− +
−
+−
+=
238**. а) При каких значениях параметра а квадратный
трехчлен 3х
2
+ х + а принимает только положительные
значения?
б) При каких значениях параметра b квадратный трех-
член −х
2
+ 4х + b принимает только отрицательные зна-
чения?
239**. Представьте в стандартном виде многочлен:
а) (a − b + c − d)
2
; б) (a + b − c − d)
2
.
240**. Докажите тождество:
а) 2(x
2
+ xy + y
2
)
2
= x
4
+ y
4
+ (x + y)
4
;
б) 2(a
2
− ab + b
2
)
2
= a
4
+ b
4
+ (a − b)
4
.
241**. а) Докажите, что при любых х и у значение выра-
жения (х + у)
2
+ 2(х + у + 1) является положительным
числом.
б) Докажите, что при любых х и у значение выражения
2(х + у − 1) − (х + у)
2
является отрицательным числом.
242*. Разложите на множители многочлен:
а) х
4
− 7х
2
+ 6; б) х
4
− 5х
2
+ 6.
243**. Докажите, что значение выражения:
а)
2
(1) 2(2)
2
111
nn nn
n
nnn
++
−−−
−+
при любом натуральном n
(n ≠ 1) кратно 2;
б)
22
(1) ( 3)
2
22
2
nn nn
n
nn
n
−−
−−
−
+−
при любом натуральном n
(n ≠ 2) кратно 4.
244**. Представьте в виде рациональной дроби выражение:
а)
1
11
(1)(3)
( 3)( 5) ( 5)( 7)
;
xx
xx xx
−−
−− −−
++
б)
1
11
(1)(3)
( 3)( 5) ( 5)( 7)
.
xx
xx xx
++
++ ++
++
62
Раздел II
63
5-й уровень
245**. Докажите, что при любом целом n имеет место ра-
венст во:
а) 3
4n
+ 9
2n
+ 81
n
= 3
4n + 1
;
б) 9
3n
+ 9
n
81
n
+ 27
2n
= 3
6n + 1
.
5-й уровень
246. Сократите дробь:
а)
3
4
2
43
41616
481616
;
xx
x
xxx x
+−
−
−+ −+
б)
43
432
221
2221
.
xxx
xxxx
−+−
−+−+
247. а) Верно ли, что
22
(1) (2) 1?xx−+ − =
Ответ
обоснуйте.
б) Верно ли, что
22
(2) (2) 0?xx−−−=
Ответ
обоснуйте.
248. Упростите выражение:
а)
2
22
22
;
mmn mmn+− −−
+
б)
22 22 22
2
22 22
4
(5 )
.
aab aab aab
b
aab aab
−− +− −
+− −−
−
249. Упростите выражение:
а)
1
11
1
12 ;
ab
b
ab ab
−
−−
−
−+
б)
1
11
1
21.
cx
x
xc x c
−
−−
+
++
250. Упростите выражение:
а)
2
2
2
4
24
2
1
1
4
(4)
;
x
x
x
x
−
+
+
−
б)
2
22
9
1
9
9
2
.
x
x
x
x
x
+
−
+
+
251*. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а)
2
9
21
;
x
x
−
−+
б)
2
25
21
.
x
x
−
−+
252. Упростите выражение:
а)
11
111
;
a
aa aa a++ −+ −
−
б)
1
11
111
1.
a
aaa
a
+
−+−
−+ −
253. Разложите на множители квадратный трехчлен, если
один из множителей равен (х − 3):
а) 3x
2
+ 5x + a;
б) 3x
2
+ x − b.
254. а) При каком значении а квадратный трехчлен
2а
2
− 13а + 7 принимает наименьшее значение?
б) При каком значении b квадратный трехчлен
54 + 7b − 3b
2
принимает наибольшее значение?
255. Упростите выражение:
а)
1
2
2
2
222
24 21
8
22
2
44
4
;
aa a
a
ab b a
ab
aabb
ab
−
−
+−
+
++
−
++
б)
2
1
2
2
2
2
2
313 9
18
33
3
96
9
.
mmm
m
nm mn
mn
mmnn
mn
−
+
−+
+
++
−
−+
256. Упростите выражение:
а)
22
2
2
(3 2)
21
1
44
;
xx
xx
x
xx
−−
+−
+
−+
+
б)
22
2
2
(4 3)
231
1
69
.
xx
xx
x
xx
−−
−+
−
−+
+
257. Упростите выражение:
а)
22 2
323 710549
1310 1
;
xx xx xx
xx x
−+ +− −−
−+ +
−−
б)
2
22
45 9
787 310
1710 1
.
xx
xx xx
xx x
−−
+− +−
−+ +
−−
258. Упростите выражение:
а)
32
32
84 8 16
416
22
84
;
aaa
a
aa
aa
−−+
++
+−
−
б)
32
3
2
27 9 27 81
99
33
9
27
.
bbb
b
bb
b
b
−−+
++
−
+
−
64
Раздел II
65
5-й уровень
259*. Сократите дробь:
а)
14 7
21
1
1
;
xx
x
−+
+
б)
33
33 22 11
1
.
c
ccc
−
++
260*. Сократите дробь:
а)
2
33
654
27 ( 1)
;
cc
cc
−−
−−
б)
2
33
31110
(5 ) 8
.
xx
xx
−+
−−
261*. Упростите выражение:
а)
22
2
4
2
()
;
aabb
ba
−+
−
б)
22
2
4
2
()
.
aabb
ab
++
−−
262*. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а)
1
12 5
;
+−
б)
1
233
.
+−
263*. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а)
1
231
;
+−
б)
1
532
.
−+
264*. Упростите выражение:
а)
945;+
б)
18 8 2 .−
265*. Упростите выражение:
а)
14 3;aa+− −
б)
76 2.aa++ −
266*. Докажите, что при всех действительных значениях а
и b имеет место нера венст во:
а) a
2
+ b
2
+ 8a − 10b + 53 0;
б) a
2
+ b
2
− 16a + 14b + 115 0.
267. Докажите, что если a + b = 0, то верно ра венст во:
а)
11
2121
2;
ab
ab a b
++
++ + +
+=
б)
22 1
321231
3.
ab
ab ab
++
++ ++
+=
268. Упростите выражение:
а)
222
)
4( 1) 2( )
2
(
1;
yxy
xy
xy x y
xy
++
−
+−
−− − +
б)
22 2
21
1
()
1.
xy
x
xy
xy xy
xy
−
+
+
−−
++−−
269. Докажите, что при любых допустимых значениях х
дробь:
а)
2
2
7
441
x
xx−+
не является отрицательной;
б)
2
2
10
21
x
xx−−
не является положительной.
270. Докажите тождество:
а)
24 8
11 2 4 8
12 12
1 4 1 16 1 256
;
xx
xx x
−+
++ −
++ + =
б)
24 8
11 2 4 8
11
11 1
.
xx
xx x
−+
++ −
++ + =
271**. При каких целых k является целым значение вы-
ражения:
а)
2
29
5
;
kk
k
−−
−
б)
2
436
3
?
kk
k
−+
+
272**. Определите, при каких натуральных n значение
дроби является целым числом:
а)
32
26136
4
;
nn n
n
+−−
+
б)
32
25152
4
.
nn n
n
+−−
+
273*. Упростите выражение:
а)
284
66 6 9;aaa++++
б)
28 4
46 10 25.aa a+++ +
274**. Упростите выражение:
а)
1
11 33
1
22 22
2
11 1 11
22 2 22
;
ba ab
b
ab a ab
−
−+
−−
−
б)
1
13 1 1
1
2
22 2 2
2
111
222
.
aab
ab
b
ab
aab
−
+−
−
−
+
275*. Упростите выражение:
а)
2
221 ;a+−
б)
2
3122 .aaa−+ −
66
Раздел II
276. Найдите значение выражения:
а)
15 4 ,tt−− −
если
15 4 2;tt−+ −=
б)
17 6 ,tt−− −
если
17 6 2.tt−+ −=
277*. Упростите выражение:
а)
234
236816
;
++
++++
б)
235
235101525
.
++
+++++
278**. Найдите наибольшее значение выражения:
а)
2
4
25
;
x
x +
б)
2
4
9
.
x
x +
Раздел III
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
1-й уровень
1. Укажите равенства, являющиеся уравнениями с одной
переменной:
а) 5 0,2 − 7 = −6, (x − 1) (x + 5) = 0, 4x − 9, 2x − 15 = 3,
x
2
− 6x + 3 = 0, x
3
− 27 = 0;
б) 5x − 8, 4y − 17 = 7, 8 + x
2
= 0, (x − 2) (x + 5) = 0,
3 0,4 − 4,5 = −3,3, 3x
2
− 4x + 1.
2. Укажите, какие из уравнений 5 − 4x = x, x − 2x
2
+ 5 = 2,
1
2
x + 4 =
1
3
,
1 − 5x = x
2
, 0,1x
3
− x = 2, 2x
5
+ x
2
+ 2 = 0
можно представить в виде:
а) линейных; б) квадратных.
3. Укажите уравнение, которое является квадратным:
а) 4x
2
− x
3
− 9x = 0, 3x
2
+ 2x
−8
= 0, 2x
2
− 1 = 0;
б) 2x − x
3
+ 4x
2
= 0, 7x
2
− 13 = 0, 3x + 2 = 0.
4. Укажите систему линейных уравнений с двумя неиз-
вестными:
а)
5,
21,
xy
xy
+=
⎧
⎨
−=
⎩
2
28,
210;
xy
xx
+=
⎧
⎪
⎨
+−=
⎪
⎩
б)
1,
325,
xy
xy
−=
⎧
⎨
−=
⎩
2
510,
23.
xy
xy
⎧
+−=
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
5. Запишите квадратные уравнения ax
2
+ bx + c = 0, если
известно, что:
а) a = 4, b = −2, c = 0; a = −2, b = 1, c = 8;
б) a = −3, b = 0, c = −8; a =
1
2
,
b = −5, c = 1.
6. Приведите к виду ax
2
+ bx + c = 0 уравнение:
а) 4x(x − 2) = x(x + 1) − x
2
+ 5;
б) (х − 2)2х = 3х
2
− 5 + х(х + 1).
7. Докажите, что данное уравнение сводится к квадрат-
ному:
а) (t + 2) (t + 5) = (4t − 1) (t − 2);
б) (a − 8) (3 + 4a) = 2(a + 5) (а − 3).
68
Ра з д е л III
69
1-й уровень
8. Замените уравнение равносильным квадратным урав-
нением вида ax
2
+ bx + c = 0:
а) 3y
2
− 5y(2y + 1) = 6; б) −3c(c + 2) = 4(c − 3) + 11.
9. Является ли число 3 корнем уравнения:
а) 5(2x − 1) = 8x + 1; б) 7x − 2 = 4(3x + 1)?
10. Какие из чисел 2; 5; −3; 0 являются корнями уравне-
ния:
а) −3x − 10 = −x
2
; б) −5x − 6 = x
2
?
11. а) Какая из пар чисел (5; 8), (−10; −17), (0; −1), (−5; −10)
не является решением уравнения 9x − 5y = 5?
б) Какая из пар чисел (0; −1,5), (3; 7,5), (2; −4,5), (0,5; 0)
не является решением уравнения 6x − 2у = 3?
12. Найдите три пары чисел (x; y), которые удовлетворяют
уравнению:
а) 7x − 5y = 12; б) 5x
+ 3y = 16.
13. Является ли число х
0
корнем уравнения:
а) 5x = −60, x
0
= −12;
2
7
x = 4, x
0
= −14;
б) − 7x = 63, x
0
= 9;
3
5
x = 15, x
0
= 25?
14*. Укажите степень многочлена, записанного в левой
части уравнения:
а) 8x
7
+ x
6
− 3x
6
+ 7x − 7x
7
+ 2 − 8 − x
7
= 0;
б) 5x
6
+ x
5
− 6x
5
+ 7x
3
− 4x
6
− x
2
+ x
6
= 0.
15. Какие из чисел −1; 0; 1 являются корнями многочлена
а) x
6
− x
5
; б) x
3
− x
4
?
16. Является ли решением системы уравнений
4,
22
xy
xy
+=
⎧
⎨
−=
⎩
пара чисел:
а) (3; 1); б) (2; 2)?
17. Является ли решением системы уравнений
22
5,
6
xy
xy
⎧
−=
⎪
⎨
=
⎪
⎩
пара чисел:
а) (−3; −2); б) (3; 2)?
18. Какая из пар чисел (5; 2), (2; −1), (1; −2), (−2; 1) удов-
летворяет уравнению:
а) 2x + 3y = 1; б) 3x + 2y = −1?
19. Укажите уравнения, которые не имеют корней:
а) 2x
2
= −8, x
2
=0, x
2
+ 4 = 0;
б) 3x
2
= −12, x
2
= 1, x
2
+ 16 = 0.
20. а) Какие из чисел 4; −4;
3
2
−
являются корнями урав-
нения (x − 4)
3
2
x +
= 0?
б) Какие из чисел
5
2
;
5
2
;−
−2 являются корнями урав-
нения
5
2
x −
(x +2) = 0?
21. Из данных чисел выберите те, которые не являются
решениями неравенства 4x 3:
а) −3; 5; 0; б) 4; −2; −1.
22. а) Из чисел −1; 0; 3 выберите те, которые не являются
решениями неравенства (x −1) (x + 2) 0.
б) Из чисел −3; 2; 5 выберите те, которые не являются
решениями неравенства (x − 4) (
x + 5) 0.
23. Из уравнений
1
6
0,
x
x
−
+=
5
1
5,
x
x
+
=−
x
2
+2,8x +
+ 1 = 0,
1
4
x
x
x
+
−=
выберите:
а) целые рациональные; б) дробно-рациональные.
24. Из квадратных уравнений 4x
2
− x + 1 = 0, x
2
− 2x − 8 = 0,
−x + x
2
+ 1 = 0, −13x + 5x
2
+ 6 = 0 выберите те, которые:
а) являются приведенными;
б) не являются приведенными.
25. Из уравнений 3x
2
− 6x = 0, x
2
+x − 1 = 0, x
2
− 6x = 11,
6x − 4 = 0, x
2
= 0, x
2
+ x = 0, −6x
2
= 0 выпишите:
а) неполные квадратные; б) полные квадратные.
26. Укажите, какие из чисел 7; 5; −2; −4; 1; 0 являются
корнями уравнения:
а)
(5)(4)
2
0;
xx
x
−
+
=
б)
(2)(1)
3
0.
xx
x
−
+
=
70
Ра з д е л III
71
1-й уровень
27. Укажите уравнения, которые являются иррациональ-
ными:
а) x
2
− 5x = 0,
13,x−=
3
5,xx+=
3
2
5,
x
x=+
17.x +=
б)
3
x
+ 1 = 5x, 6x − 2x
2
= 0,
3x −
= 8,
5
2
21,
x
x=+
24.x +=
28. Является ли число 3 корнем уравнения:
а)
12 x−
= x; б)
56x −
= x?
29. Является ли число 4 корнем уравнения:
а)
5h +
−
3h −
= 2; б)
2t −
+
6t +
= 3?
30*. а) Является ли число
2
корнем уравнения
2
2
6?
x
xx+= +
б) Является ли число
3
корнем уравнения
2
3
9?
x
xx+= +
31. Используя теорему Виета, запишите сумму и произве-
дение корней уравнения:
а) x
2
− 9x − 10 = 0; б) x
2
+ 12x + 7 = 0.
32*. Составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
а) x
1
= 5, x
2
= −2; б) x
1
= −4, x
2
= 1.
33. Используя теорему Виета, проверьте, являются ли
корнями уравнения:
а) x
2
+ x − 6 = 0 числа x
1
= −3, x
2
= 2;
б) t
2
− 7t + 12 = 0 числа t
1
= −4, t
2
= −3.
34. Определите степени уравнений с двумя переменными:
а) 2x + 6y = 14, xу − 7x = 5;
б) x + 2y = 5, 5y + 6xy = 21.
35. а) Являются ли решениями неравенства
3(x − 4) − 7 3 − 2(x + 6)
числа −3; 1,5; 2,7; 10?
б) Являются ли решениями неравенства
5(2 + x) − 6(3
− x) x
числа −3; 0,9; 0,5; 1?
36. Является ли число 3 решением системы неравенств:
а)
61,
2434;
xx
xx
+
⎧
⎨
−+
⎩
б)
725,
31 2?
xx
xx
+
⎧
⎨
−+
⎩
37. Верно ли нера венст во:
а) 13x 25, если х = 0, х = 2, х = −1;
б) 11x 19, если x = 0, x = 2, x = −1?
38. а) На рисунке схематически изображен график функ-
ции у = х
2
− 4х + 3. Запишите решение неравенства
x
2
− 4x + 3 0.
б) На рисунке схематически изображен график функ-
ции у = x
2
− 5x + 6. Запишите решение неравенства
x
2
− 5x + 6 0.
39. а) На рисунке схематически изображен график функ-
ции
2
21
39
.yx x=− + −
Запишите решение неравенства
2
21
39
0.xx−+ −
72
Ра з д е л III
73
2-й уровень
б) На рисунке схематически изображен график функ-
ции
2
9
4
3.yx x=− + −
Запишите решение неравенства
2
9
4
30.xx−+ −
40. Какие из чисел −2; 0,2; 2,5; 4 являются решениями
системы неравенств:
а)
4,
0;
x
x
⎧
⎨
⎩
б)
2,
3?
x
x
−
⎧
⎨
⎩
41*. а) Из уравнений
3,5,x =−
261,x +=
270x −=
выберите то, корнем которого является число −3,5.
б) Из уравнений
3,5,x =−
261,x −=
270x +=
вы-
берите то, корнем которого является число 3,5.
42**. Из неравенств
0,aa−
2
0,aa
2
0,
a
a
−
3
0
a
a
выберите те, которые верны при:
а) a 0; б) a 0.
43*. Какие из неравенств
0,aa−
2
0,aa
2
0,
a
a
−
3
0
a
a
верны:
а) при любом а 0;
б) при любом а 0?
44*. Укажите неравенства, которые сводятся к квадрат-
ным:
а)
4
2
21,
x
x
x+
3x
2
+ 1 x, 2x
2
+ 5x 6 + 2x
2
;
б) 5x − x
2
6x + 1 − x
2
,
5
3
2
2,
x
x
x+
x
2
+ 8 0.
45. Укажите неравенства, которые не являются квадрат-
ными:
а) x
2
− 2x 1, 5x − 1 2x, x
2
+ 2 0;
б) x
2
+ x 0, x
2
− x − 2 0, 3x + 1 x + 2.
46. Из пар чисел (−1; 8), (1; 8), (−8; 1) выберите решение
системы уравнений:
а)
8,
44;
xy
xy
=−
⎧
⎨
+=
⎩
б)
8,
7.
xy
yx
=−
⎧
⎨
+=−
⎩
47*. Из чисел −5; 4,5; 7; 9 выберите те, которые являются
решениями неравенства:
а)
32;a −
б)
73.x−
48*. Укажите рисунок, на котором изображено множество
решений неравенства на координатной прямой:
а)
3;x
б)
3.x
49*. а) Какой из данных числовых промежутков (−6; 8),
[−8; 6], [−6; 8] является множеством решений нера-
венства
17?x −
б) Какой из данных числовых промежутков [−3; 7],
[−7; 3], (−3; 7) является множеством решений нера-
венства
25?x −
50*. Запишите двойное нера венст во в виде одного нера-
венства с переменной под знаком модуля:
а) −2,3 x 2,3; б) −0,7 x 0,7.
51**. а) При каких значениях параметра а уравнение
(а + 3)х
2
− (а − 2)х + 5а = 0 является квадратным?
б) При каких значениях параметра b уравнение
(b + 4)х
2
+ (b − 3)х + 7b = 0 является линейным?
52*. Имеет ли корни уравнение:
а) х
4
+ х
2
+ 0,01 = 0;
б) −х
4
− х
2
− 0,02 = 0?
2-й уровень
53. Решите уравнение:
а) 11 − 3x = 1,9; б) 6x + 2,4 = 15.
54. Решите уравнение:
а)
51
93
1;x =
б)
27
39
1.x =
74
Ра з д е л III
75
2-й уровень
55. Решите уравнение:
а)
1
5
51;x −=−
б)
1
2
32.x −=−
56. Решите уравнение:
а) 9,6 − (2,6 −y) = 4; б) −4,2 + (x − 5,8) = 2,5.
57. Решите уравнение:
а) 4(3 − x) − 11 = 7(2x − 5);
б) 4(3 − 2x) + 24 = 2(3 + 2x).
58. Решите уравнение:
а) 5(x − 18) − 7x = 21 + x;
б) 6(x + 11) − 7x = 73 + x.
59. Решите уравнение:
а
)
111
244
255;y−−=
б)
111
444
2164.y−− =
60. Решите уравнение:
а)
11
42 6
;
x
+=−
б)
11
32 3
.
x
−=
61. Решите уравнение:
а)
13 19
32 3
3;x−− =−
б)
22
2
33
1.
x
−− =−
62. Решите уравнение:
а) 0,2(x − 2) − 0,4(x + 3) = 0,4 − 0,6x;
б) 0,3(x − 4) − 0,7(x − 3) = 4,9 − 0,9x.
63*. Решите уравнение:
а)
55 9;x−=
б)
74 8.x−=
64. Решите систему уравнений:
а)
3,
1;
xy
xy
+=
⎧
⎨
−=
⎩
б)
2,
4.
xy
xy
−=
⎧
⎨
+=
⎩
65. Решите систему уравнений:
а)
2,
5;
yx
yx
=
⎧
⎨
−=−
⎩
б)
3,
4.
yx
xy
=
⎧
⎨
−=
⎩
66. Решите систему уравнений:
а)
3,
26;
xy
yx
=−
⎧
⎨
−=
⎩
б)
5,
3 11.
yx
xy
=−
⎧
⎨
−=
⎩
67. Решите уравнение:
а) 1,2x
2
− 7,5x = 0; б) 1,2x
2
+ 8,3x = 0.
68. Решите уравнение:
а) x
2
− 0,64 = 0; б) 0,81 − x
2
= 0.
69. Решите уравнение:
а) x
2
− 13 = 0; б) z
2
− 11 = 0.
70. Решите уравнение:
а) 4y
2
− 25 = 75; б) 7y
2
− 34 = 78.
71. Решите уравнение:
а)
2
1
9
36 0;x−=
б)
2
1
4
81 0.y −=
72. Решите уравнение:
а) 2x
2
= 3x; б) 3x
2
= −2x.
73. Найдите дискриминант квадратного уравнения:
а) 5x
2
+ 19x − 4 = 0; б) 6x
2
− 11x − 3 = 0.
74*. Решите уравнение:
а)
27;x −=
б)
38.x−=
75. Является ли число 2 корнем уравнения:
а) x
4
+ 3x
2
− 18 = 0; б) x
4
+ 2x
2
− 24 = 0?
76*. а) Один из корней уравнения x
2
+ ax + 35 = 0 равен −7.
Найдите второй корень и коэффициент а.
б) Один из корней уравнения x
2
+ bx − 14 = 0 равен 2.
Найдите второй корень и коэффициент b.
77*. Составьте квадратное уравнение, корнями которого
являются:
а)
3
и
3;−
б)
7−
и
7.
76
Ра з д е л III
77
2-й уровень
78**. Составьте квадратное уравнение, корнями которого
являются;
а)
25+
и
25;−
б)
73+
и
73.−
79*. Решите уравнение:
а)
2
50;xx−=
б)
2
70.xx+=
80*. Решите уравнение:
а)
2
2
3
0;
x
x
x −=
б)
2
2
2
0.
x
x
x −=
81. Решите систему уравнений:
а)
22
1,
5;
xy
xy
+=
⎧
⎪
⎨
−=
⎪
⎩
б)
22
5,
5.
xy
xy
−=−
⎧
⎪
⎨
−=
⎪
⎩
82. Известно, что 5 k 10. Оцените значение выраже-
ния:
а) −6k; б) −4k.
83. Известно, что 2 k 6 и 1 р 3. Оцените значение
выражения:
а) k − p; б) p − k.
84. Решите нера венст во:
а) 13 + x 4,2; б) 19 + y 6,5.
85. Решите нера венст
во:
а) 12 − 7x 0; б) 14 − 9x 0.
86. Решите нера венст во:
а) 2x + 5 0; б) 3x − 4 0.
87. Решите нера венст во:
а) 3 −x 5; б) 1 −x 7.
88. Решите нера венст во:
а) 2 x − 1 4; б) 1 x − 2 3.
89*. Найдите целые решения неравенства:
а) −6 x + 8 −2; б) −7 x − 1 −3.
90. Решите систему неравенств:
а)
9,
3;
x
x
−
⎧
⎨
⎩
б)
8,
4.
x
x
−
⎧
⎨
⎩
91. Решите систему неравенств:
а)
8,
1;
x
x
⎧
⎨
−
⎩
б)
11,
2.
x
x
−
⎧
⎨
⎩
92. Решите систему неравенств:
а)
40,
3;
x
x
−
⎧
⎨
⎩
б)
30,
1.
x
x
−
⎧
⎨
⎩
93*. Найдите целые решения системы неравенств:
а)
10,
15;
x
x
−
⎧
⎨
−
⎩
б)
3,
10.
x
x
⎧
⎨
⎩
94. Решите систему неравенств:
а)
20,
50;
x
x
−
⎧
⎨
−
⎩
б)
63 0,
30.
x
x
−
⎧
⎨
+
⎩
95. Решите нера венст во:
а) x
2
− 10 0; б) x
2
− 8 0.
96*. Решите нера венст во:
а)
13;x −
б)
12.x +
97*. Решите нера венст во:
а)
21,7;a +
б)
20,8.b +
98. Решите нера венст во:
а)
92 0;x−
б)
65 0.x−
99. Решите нера венст во:
а)
()
2
1
2
0;
x −
б)
()
2
3
3
0.
x−
100*. Решите нера венст во:
а)
2
8;m
б)
2
5.n
78
Ра з д е л III
79
3-й уровень
101*. Решите нера венст во:
а)
2
3,3 ;t
б)
2
5,4.l
102*. Решите нера венст во:
а)
2
1
3
;z −
б)
2
1
8
.z −
103*. Решите нера венст во:
а)
2;x
б)
3.t
104**. Решите совокупность неравенств:
а)
3,
2;
x
x
⎡
⎢
⎣
б)
7,
8.
x
x
⎡
⎢
⎣
105**. Решите совокупность неравенств:
а)
5,
3;
x
x
⎡
⎢
⎣
б)
9,
3.
x
x
⎡
⎢
⎣
106**. Решите уравнение:
а) (а − 2)х = 1, где а — параметр;
б) (3 − а)х = 4, где а — параметр.
107*. а) Докажите, что каждое из чисел
46
5
−
и
46
5
+
является корнем уравнения 5х
2
− 8х + 2 = 0.
б) Докажите, что каждое из чисел
430
7
−
и
430
7
+
является корнем уравнения 7х
2
− 8х − 2 = 0.
108. Докажите нера венст во:
а) (5а + 1)
2
10а; б) а
2
+ 2а −1.
3-й уровень
109. Решите уравнение:
а) 16(7−4b) − 14(4b + 1) + 10(8b − 1) = 38;
б) 9(2x + 1) − 15(12x − 7) + 21(6x − 1) = 69.
110 . Решите уравнение:
а) 3(x − 1,5) + 2x = 5(x − 0,9);
б
) 5x + 2(1,2 − x) = 3(x + 0,8).
111. Решите уравнение:
а) 2(x + 3) + 3(x − 1) = x + 4(x − 12);
б) 4(x − 2) + 2(5 + x) = 5(x − 3) + x.
112 . Решите уравнение:
а) 1,6(2,5 − 4,5x)
− 3(2,6x − 12) = −5(x + 1) ;
б) 2,5(3x + 16) − 5(2,2x + 3,4) = −5(2,6 − 0,3x).
113 . Решите уравнение:
а)
142
23
;
xx
−
+
=
б)
32
2
53
.
x
x
−
+
=
114 . Решите уравнение:
а)
15 3
45
11;
xx
−−
−=
б)
1
322
53
10.
x
x
−−
−+=
115 . Решите уравнение:
а)
38 5
23
4;
xx
x
−
+
−=
б)
72 115
32
5.
xx
x
−−
+=
116*. Решите уравнение:
а)
13 1;xx−= +
б)
22 5.xx+= +
117*. Решите уравнение:
а)
358;xx−=
б)
27 9.xx−=
118*. Решите уравнение:
а)
0,5 3 12;x +=
б)
2,5 7 4.x −=
119 **. Решите уравнение, где с — параметр:
а)
(1) ;cxc−=
б)
(2 ) .cx c+=
120**. Решите уравнение, где a — параметр:
а)
1;ax a=−
б)
3.ax a=+
121. Решите уравнение:
а) 0,5x
2
− 1,3x − 0,6 = 0; б) 0,5x
2
+ 1,2x − 6,5 = 0.
122. Решите уравнение:
а)
4210
4
;
xx
x
x
−
+
+
=
б)
3210
3
.
xx
x
x
++
−
=