Сборник заданий для выпускного экзамена по математике на уровне общего базового образования под редакцией Адамовича

Подождите немного. Документ загружается.

220

Раздел VI

221

1-й уровень

б) Периметр прямоугольника равен 80 дм. Если его

длину уменьшить на 5 дм, а ширину увеличить на

10 дм, то площадь данного прямоугольника увели-

чится на 200 дм

. Укажите систему уравнений, решая

которую можно найти стороны прямоугольника, если

х дм — его длина, а у дм — ширина:

А:

2( ) 80,

( 5)( 10) 200

xy xy

⎧

⎨

+−−=

⎩

Б:

80,

( 5)( 10) 200

xy xy

⎧

⎨

−+−=

⎩

В:

2( ) 80,

( 5)( 10) 200

xy xy

⎧

⎨

−+−=

⎩

43. а) Периметр прямоугольника 80 см, а разность его сто-

рон а и b — 20 см. Укажите систему уравнений, позво-

ляющую найти стороны прямоугольника:

А:

80,

2( ) 20

⎧

⎨

−=

⎩

Б:

2( ) 80,

()20

⎧

⎨

−=

⎩

В:

80,

⎧

⎨

−=

⎩

б) Разность между длиной а и шириной b прямоуголь-

ника равна 4 дм, а его периметр равен 40 дм. Укажите

систему уравнений, позволяющую найти стороны пря-

моугольника:

А:

40,

2( ) 4

⎧

⎨

−=

⎩

Б:

−=

⎧

⎨

⎩

В:

2( ) 40

−=

⎧

⎨

⎩

44*. а) Одна сторона прямоугольника равна а м, а дру-

гая — на b м меньше. Чему равен периметр этого пря-

моугольника? Выберите правильное выражение для

решения задачи:

А: 2а − b Б: 2 (а − b) В: 4а − 2b

б) Одна сторона прямоугольника равна с дм, а другая

на т дм больше. Найдите

площадь прямоугольника.

Выберите правильное выражение для решения задачи:

А: с

+ т Б: с (с + т) В: с

+ т

45*. а) Углы тре уголь ника относятся как 2  3  7. Зная, что

коэффициент пропорциональности обозначен буквой k,

укажите уравнение, с помощью которого можно найти

углы тре уголь ника, и вычислите их:

A: 2k + 3k + 7k = 90

Б: 2k + 3k + 7k = 180

В: 2k + 3k + 7k = 360

б) Стороны тре уголь ника относятся как 4

 5  7, а его

периметр равен 80 см. Коэффициент пропорциональ-

ности обозначен буквой k. Укажите уравнение, с по-

мощью которого можно найти стороны тре уголь ника,

и вычислите их:

A: 4k  5k  7k = 80

Б: 2(4k + 5k + 7k) = 80

В: 4k + 5k + 7k = 80

46*. а) Известно, что объем первого куба на 5

дм

больше

объема второго куба, а ребро первого куба на 8 дм боль-

ше ребра второго. Укажите уравнение, с помощью кото-

рого можно найти объем каждого куба, зная, что бук-

вой х обозначено неизвестное ребро одного из кубов:

А: х

− (х − 8)

= 5

Б: (х + 8)

− х

= 5

В: (х + 5)

− х

= 8

б) Известно, что объем первого куба на 4 м

мень-

ше объема второго куба, а ребро первого куба на 1 м

меньше ребра второго. Укажите уравнение, с помощью

которого можно найти площадь поверхности каждого

куба, зная, что буквой у обозначено неизвестное ребро

одного из кубов:

A: (y + l)

− y

= 4

Б: (у + 4)

− y

− 1

В: y

− (y − 1)

= 4

47. а) Вдоль аллеи (по прямой) высадили 15 кустов. Рас-

стояние между крайними кустами 210 дм, а расстояние

222

Раздел VI

223

1-й уровень

между любыми двумя соседними кустами одинаковое.

Чему оно равно? Выберите правильное решение:

А: 210  15 = 14 (дм)

Б: 210  (15 − 1) = 15 (дм)

В: 210  15 − 1 = 13 (дм)

б) Вдоль железнодорожного полотна (по прямой) уста-

новлено 25 телеграфных столбов. Расстояние между

любыми двумя соседними столбами одинаковое. Чему

оно равно, если между крайними столбами расстояние

600 м? Выберите правильное решение:

А: 600  25 = 24 (м)

Б: 600  25 − 1 = 23 (м)

В: 600  (25 − 1) = 25 (м)

48. а) Цех выпускал в день 126 изделий. В результате тех-

нического усовершенствования выпуск продукции в

день увеличился до 189 изделий. На сколько процен-

тов увеличилась производительность труда? Укажите

правильное решение:

А:

189 100%

126

100% 50 %−=



Б:

126 100 %

189 3

66 %=



В:

126 100 %

189

100% 33 %−=



б) Завод выпускает в месяц 156 холодильников. До

перехода на новые технологии он выпускал 120 холо-

дильников в месяц. На сколько процентов увеличи-

лась производительность труда? Укажите правильное

решение:

А:

120 100%

156

76,9 %≈



Б:

156 100 %

120

100% 30%−=



В:

120 100%

156

100% 23,1%−≈



49. а) Дедушка на два года моложе бабушки, а вместе им

100 лет. Выберите уравнение, которое соответствует

условию задачи (х лет — возраст бабушки), и дайте

ответ на вопрос: «Сколько лет бабушке?»

А: х + х − 2 = 100 Б: х + х + 2 = 100 В: х + 2 = 100

б) Брат в два раза старше

сестры, а вместе им 24 года.

Выберите уравнение, которое соответствует условию

задачи (t лет — возраст сестры), и дайте ответ на воп-

рос: «Сколько лет сестре?»

А: 2(t − 2) = 24 Б: t + 2t = 24 В: t + 0,5t = 24

50. а) Двум братьям вместе 27 лет. Один брат старше дру-

гого на 3 года. Сколько лет

каждому брату? Ответьте

на вопрос задачи, выбрав соответствующее условию

уравнение (х лет — возраст младшего брата):

А: х + х + 3 = 27 Б: х + 3х = 27 В: х(х + 3) = 27

б) Сыну 13 лет, а отцу — 47. Через сколько лет отец

будет в 3 раза старше сына? Ответьте на вопрос зада-

чи, выбрав соответствующее

условию уравнение (х —

искомое число лет):

А: 13 + x + 3 = 47 + х

Б: 3(47 + х) = 13 + х

В: 47 + х = 3(13 + х)

51*. а) В клетках находятся куры и кролики. Всего у них

98 ног и 33 головы. Сколько в клетках кур и сколько

кроликов? Укажите систему уравнений, решение кото-

рой дает ответ

на вопрос задачи (х — количество кур,

у — количество кроликов):

А:

2433,

⎧

⎨

⎩

Б:

4298,

⎧

⎨

⎩

В:

2498,

⎧

⎨

⎩

224

Раздел VI

225

2-й уровень

б) На дворе 20 кроликов и кур. Всего у них 52 ноги.

Сколько на дворе кроликов и сколько кур? Укажите

систему уравнений, решение которой дает ответ на

вопрос задачи (x — количество кур, у — коли чество

кроликов):

А:

52,

2420

⎧

⎨

⎩

Б:

20,

2452

⎧

⎨

⎩

В:

20,

2452

⎧

⎨

−=

⎩

52*. а) Колхоз засеял т га пахотной земли вместо п га

намеченных по плану, перевыполнив при этом план на

р га. Выразите зависимость между m, n и р. Выберите

правильное решение:

А: т = п  р Б: р = п − т В: т = п + р

б) Куплено а кг товара по

цене т р. за килограмм, и за

все заплачено s p. Выразите зависимость между а, т

и s. Выберите правильное решение:

A: a  m = s Б: s = a  m В: s = a + m

2-й уровень

53. а) Найдите два числа, сумма которых равна 90 и одно

больше другого на 4.

б) Найдите два числа, сумма которых равна 60 и

одно

меньше другого на 2.

54. а) Какой путь пройдет свет за 1,4  10

с, если его ско-

рость равна 3  10

б) За какое время свет пройдет расстояние 1,5  10

км,

если его скорость равна 3  10

55. а) Найдите два простых числа, сумма которых равна 93

и одно меньше другого на 2.

б) Найдите два простых числа, сумма которых равна

86 и одно больше другого на 3.

56. а) В двузначном натуральном числе сумма цифр равна

12. Число десятков на 6 меньше числа единиц. Найди-

те это число.

б) В двузначном натуральном числе

сумма цифр равна

14. Число десятков на 4 больше числа единиц. Найдите

это число.

57. а) У сестры было 5800 р., а у брата — 4300 р. Когда

брат израсходовал некоторую сумму денег, а сестра —

в 5 раз большую, то денег у них осталось поровну. Ка-

кую сумму денег израсходовал брат?

б) В одной клетке в 4

раза больше кроликов, чем в дру-

гой. Если из первой клетки пересадить 24 кролика во

вторую, то кроликов в клетках будет поровну. Сколько

кроликов в каждой клетке?

58. а) Найдите два натуральных числа, сумма которых

равна 13, а разность равна 5.

б) Найдите два натуральных числа, одно из которых

вдвое больше другого, а сумма

этих чисел равна 18.

59. а) Найдите два последовательных натуральных числа,

произведение которых равно 132.

б) Одно из натуральных чисел на 3 больше другого.

Найдите эти числа, если их произведение равно 180.

60. а) Найдите два числа, сумма которых равна 3, а сумма

их квадратов равна 5.

б) Найдите два числа, разность которых равна 1, а раз-

ность их

квадратов равна 4.

61. а) Разложите число 300 на два множителя, разность

которых равна 13.

б) Разложите число 216 на два множителя, сумма ко-

торых равна 30.

62. а) Произведение двух последовательных натуральных

чисел равно 182. Найдите сумму этих чисел.

б) Произведение двух последовательных натуральных

чисел равно 210. Найдите сумму этих чисел

226

Раздел VI

227

2-й уровень

63. а) В двузначном натуральном числе сумма цифр рав-

на 6. Число десятков в два раза больше числа единиц.

Найдите это число.

б) В двузначном натуральном числе сумма цифр рав-

на 12. Число десятков в три раза больше числа единиц.

Найдите это число.

64. а) Из двух городов, расстояние между которыми 175 км,

одновременно навстречу

друг другу со скоростями

55,5

км

и 60,5

км

выехали два мотоциклиста. Какое

расстояние будет между ними через 0,5 ч?

б) Из двух пунктов, расстояние между которыми 50 км,

одновременно навстречу друг другу со скоростями

12,4

км

и 14,6

км

выехали два велосипедиста. Какое

расстояние будет между ними через 1 ч?

65. а) Велосипедист наметил добраться от поселка до го-

рода за 7 ч. Однако он увеличил скорость на 2

км

поэтому прибыл в город через 6 ч. Чему равно рассто-

яние от поселка до города?

б) Расстояние между городами легковой автомобиль

преодолел за 3 ч, а грузовик — за 5 ч, так как скорость

легковой машины была на 34

км

больше скорости гру-

зовика. Найдите расстояние между городами.

66. а) Автомобиль 6 ч ехал со скоростью 70

км

и 4 ч — со

скоростью 90

км

Найдите среднюю скорость движе-

ния автомобиля.

б) Лыжники в течение 7 ч шли со скоростью 8

км

в течение 3 ч со скоростью 7

км

Найдите среднюю

скорость движения лыжников.

67*. а) Мотоциклист проехал путь из города в деревню за

1 ч 6 мин. Найдите расстояние от деревни до города,

если в город мотоциклист ехал со скоростью 60

км

из города 50

км

б) Велосипедист проехал путь из города в деревню за

2 ч 12 мин. Найдите расстояние от деревни до города,

если в город велосипедист ехал со скоростью 18

км

обратно — со скоростью 15

км

68. а) Скорость моторной лодки по течению реки равна

23,5

км

а против течения — 17,5

км

Найдите ско-

рость течения реки и собственную скорость лодки.

б) Скорость теплохода по течению реки 38,5

км

против течения — 32,5

км

Найдите скорость течения

реки и собственную скорость теплохода.

69. а) Теплоход прошел 120 км против течения реки за 6 ч.

Сколько времени он затратил на обратный путь, если

скорость течения реки 2

км

б) Катер прошел 240 км по течению реки за 8 ч. Сколь-

ко времени он затратил на обратный путь, если ско-

рость течения реки 5

км

70. а) Из двух городов, расстояние между которыми 400 км,

вышли одновременно навстречу друг другу два автобу-

са и встретились через 4 ч. Найдите скорость каждого

автобуса, если скорость первого автобуса больше ско-

рости второго на 10

км

б) Из двух поселков, расстояние между которыми

140 км, вышли одновременно навстречу друг другу два

трактора и встретились через 2 ч. Найдите скорость

каждого трактора, если скорость первого трактора

больше скорости второго на 6

км

71. а) Из двух сел вышли одновременно навстречу друг

другу автобус и грузовик. Через 0,5 ч они встретились.

Каково расстояние между селами, если скорость авто-

буса 60

км

а скорость грузовика 48

км

б) Из поселка в одном направлении одновременно

выехали два велосипедиста. Скорость одного из них

14,5

км

а скорость другого 13

км

Какое расстояние

будет между ними через 2 ч?

228

Раздел VI

229

2-й уровень

72*.

а) Пешеход, двигаясь с определенной скоростью, рассчи-

тывал, что намеченный путь он пройдет за 2,5 ч. Но он

шел со скоростью, превышающей намеченную на 1

км

поэтому прошел путь за 2 ч. Найдите длину пути.

б) Велосипедист должен был проехать весь путь с

определенной скоростью за 2 ч. Но он ехал со скоро-

стью, превышающей намеченную на 3

км

а поэтому на

весь путь затратил

ч. Найдите длину пути.

73*. а) Две группы туристов одновременно выходят на

шоссе и движутся в противоположных направлениях.

Скорость первой группы 4

км

а скорость второй груп-

пы 1,25

Определите расстояние между ними через

30 мин, если в момент выхода групп на шоссе рассто-

яние между ними было 750 м.

б) Велосипедист и мотоциклист одновременно выезжа-

ют на шоссе и движутся в противоположных направ-

лениях. Скорость велосипедиста 18

км

а скорость мо-

тоциклиста 12

Определите расстояние между ними

через 5 мин, если в момент выезда на шоссе расстоя-

ние между ними было 500 м.

74*. а) Два автомобиля одновременно выезжают на шос-

се навстречу друг другу. Скорость первого — 20

второго — 80

км

Определите расстояние между ними

через 15 мин, если в момент выезда на шоссе расстоя-

ние между автомобилями было 100 км.

б) Велосипедист и мотоциклист одновременно выезжают

на шоссе навстречу друг другу. Скорость велосипедис-

та 5

а скорость мотоциклиста 43,2

км

Определите

расстояние между ними через 5 мин, если в момент вы-

езда на шоссе расстояние между ними было 10 000 м.

75. а) Моторная лодка шла 7 ч по течению реки и 6 ч —

против течения. Найдите скорость течения реки, если

скорость лодки в стоячей воде 10

км

и за все путешест-

вие лодка прошла 132 км.

б) Катер шел по течению реки 5 ч и 4 ч — против те-

чения. Найдите скорость течения реки, если скорость

катера в стоячей воде 45

км

и за все путешествие ка-

тер прошел 408 км.

76. а) Велогонщик в первый день прошел 55 % всей

трассы, что составило 110 км. Какова длина всей

трассы?

б) Мастерская получила заказ на пошив 300 муж ских

и жен ских шапок. Изготовив мужские шапки, она вы-

полнила 40 % всего заказа. Сколько муж ских шапок

было сшито?

77. а) В

овощехранилище привезли 320 т овощей, 75 %

которых составляла капуста, а остальное — мор-

ковь. Сколько тонн моркови привезли в овощехрани-

лище?

б) Колхоз собрал 650 т зерна, 80 % которого составля-

ла пшеница, а остальное — рожь. Сколько тонн ржи

собрал колхоз?

78. а) Скорость первого гонщика 200

км

скорость вто-

рого — на 40

км

меньше. На сколько процентов

скорость первого гонщика больше скорости вто-

рого?

б) Скорость одного самолета 280

км

скорость второ-

го — на 70

км

больше. На сколько процентов скорость

первого самолета меньше скорости второго?

79. а) Сумма двух чисел равна 120. Найдите эти числа,

если 40 % одного равны 60 % другого.

б) Сумма двух чисел равна 128. Найдите эти числа,

если 75 % одного равны 25 % другого.

80. а) В бурте 120 т картофеля. Отходы при хранении со-

ставили 8 %. Сколько картофеля сохранилось?

б) При

выпечке хлеба припек составляет 40 % мас-

сы муки. Сколько можно получить хлеба из 150 кг

муки?

230

Раздел VI

231

2-й уровень

81*. а) Цена книги снижена на

Какова прежняя цена

книги, если новая цена — т р.?

б) Грибы при сушке теряют

своей массы. Сколь-

ко надо взять свежих грибов, чтобы получить р кг

сухих?

82*. а) Цена товара повысилась с 7800 р. до 9750 р. На

сколько процентов повысилась цена товара?

б) Цена товара понизилась с 6750 р. до 5130 р. На

сколько процентов понизилась цена товара?

83*. а) 0,9 от 20 % числа р равны 5,49. Найдите число р.

б) 0,7 от 60 % числа т равны 8,61. Найдите число т.

84*. а) Цена товара понизилась с 4250 р. до 3740 р. На

сколько процентов понизилась цена товара?

б) Цена товара повысилась с 8400 р. до 10 920 р. На

сколько процентов повысилась цена товара?

85**. а) Сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько

процентов увеличился его периметр?

б) Сторону равностороннего

тре уголь ника уменьшили

на 30 %. На сколько процентов уменьшился его пери-

метр?

86*. а) При одновременной работе 8 тракторов вспа-

шут все поле за 12 ч. За сколько часов вспашут поле

6 тракторов?

б) При одновременной работе 6 комбайнов уберут поле

за 18 ч. За сколько часов уберут поле 9 комбайнов?

87*. а) Восемнадцать тракторов, работая по 6 ч

в день,

вспашут все поле. Сколько понадобится тракторов,

чтобы вспахать это поле за то же время, если они бу-

дут работать по 9 ч в день?

б) Двенадцать человек, работая по 8 ч в день, убра-

ли картофельное поле. Сколько понадобится рабочих,

чтобы убрать это поле за то же время, если они

будут

работать по 6 ч в день?

88*. а) Производительности двух тракторов относятся как

2  3. Работая вместе, они вспашут поле за 12 ч. За

сколько часов вспашет поле каждый трактор, работая

отдельно?

б) Производительности двух машинисток относятся

как 3  5. Работая вместе, они выполнят работу за 15 ч.

За сколько часов каждая справится с данной

работой,

работая отдельно?

89*. а) Две пчелиные семьи собрали за летний сезон 130 кг

меда. В одной семье было в 1,5 раза больше пчел, чем

в другой. Сколько рабочих пчел было в каждой семье,

если одна рабочая пчела собирала за летний сезон 2 кг

меда?

б) Два отряда собрали 420 кг макулатуры. Первый

отряд собрал

в 2,5 раза больше, чем второй. Сколько

человек было в каждом отряде, если один человек в

среднем собрал по 7,5 кг макулатуры?

90. а) Папа с мамой собрали в 1,5 раза больше черники,

чем их двое детей. Сколько килограммов ягод собрал

каждый ребенок, если дети собрали поровну ягод и вся

семья собрала 20 кг черники

б) Бабушка собрала в 1,5 раза больше малины, чем две

внучки. Сколько малины собрала бабушка, если внучки

собрали поровну, а все вместе они собрали 15 л малины?

91*. а) Мастер за час изготавливает на 4 детали больше,

чем ученик. После того как ученик работал 6 ч, а мас-

тер — 8 ч, они изготовили 200 деталей. Сколько дета

лей в час делает мастер и сколько ученик?

б) В большом ящике на 25 кг овощей больше, чем в

маленьком. Всего завезли 200 кг овощей в двух ма-

леньких и трех больших ящиках. Сколько килограммов

овощей в большом и сколько в маленьком ящиках?

92**. а) Две машинистки должны были напечатать по

60 страниц

каждая. Вторая машинистка печатала за

1 ч на 2 страницы меньше, поэтому закончила работу

232

Раздел VI

233

3-й уровень

на 1 ч позже. Сколько страниц в час печатала первая

машинистка?

б) Рабочий и ученик должны изготовить по 40 дета-

лей. Рабочий выпускал за 1 ч на 3 детали больше, чем

ученик, поэтому весь заказ выполнил на 3 ч раньше.

Сколько деталей выпускал за 1 ч ученик?

93. а) Найдите сторону квадрата, площадь которого равна

289 дм

б) Найдите радиус круга, площадь которого равна

196π см

94. а) Площадь прямоугольника 27 м

, а одна из его сто-

рон 9 м. Чему равен периметр прямоугольника?

б) Периметр прямоугольника 36 м. Одна из его сторон

6 м. Чему равна площадь прямоугольника?

95. а) Периметр па рал ле ло грамма 64 см, а одна из его сто-

рон больше другой на 4 см. Найдите стороны па рал ле-

ло грамма.

б) Периметр па рал

ле ло грамма 36 см, а одна из его сто-

рон больше другой в 2 раза. Найдите стороны па рал ле-

ло грамма.

96. а) Площадь прямоугольной ледовой площадки для хок-

кея с шайбой 1830 м

. Найдите длину и ширину пло-

щадки, если ширина на 31 м меньше длины.

б) Площадь футбольного поля 6400 м

. Найдите длину

и ширину поля, если длина на 36 м больше ширины.

97. а) Найдите гипотенузу прямоугольного тре уголь ника,

сумма квадратов катетов которого равна 144 см

б) Найдите катет равнобедренного прямоугольного тре-

уголь ника, площадь которого равна 32 см

98. а) Периметр равнобедренного тре уголь ника равен

36 см. Основание тре уголь ника больше боковой сто-

роны на 2 см. Найдите стороны тре уголь ника.

б) Боковая сторона равнобедренного тре уголь ника

больше основания на 4 см. Найдите стороны тре уголь-

ника, если его периметр равен 32 см.

99. а) Площадь прямоугольного тре уголь ника равна 60 см

а один из катетов на 7 см меньше второго. Найдите

стороны тре уголь ника.

б) Один из катетов прямоугольного тре уголь ника на

4 см больше второго. Найдите стороны тре уголь ника,

если его площадь равна 96 см

100. а) Площадь ромба 32 м

. Найдите стороны ромба,

учитывая, что острый угол равен 30°.

б) Тупой угол ромба равен 150°, а его площадь равна

50 см

. Найдите стороны ромба.

101. а) От листа картона, имеющего форму квадрата, отре-

зали полосу шириной 13 см. Площадь отрезанной час-

ти оказалась равной 260 см

. Найдите размеры листа

картона.

б) От квадратного листа жести отрезали полосу шири-

ной 17 см. Площадь отрезанной части оказалась рав-

ной 340 см

. Найдите размеры листа.

3-й уровень

102. а) Произведение двух последовательных натуральных

чисел на 271 больше их суммы. Найдите эти числа.

б) Сумма двух последовательных натуральных чисел

на 151 меньше их произведения. Найдите эти числа.

103. а) Сумма четного числа и 50 % его больше 114, но

меньше 120. Найдите это число.

б) Найдите нечетное число, если 20 % его больше 70,6,

но

меньше 71,4.

104. а) Несколько детей разделили поровну между собой

28 конфет. Если бы число детей было на 3 меньше, то

каждый получил бы дополнительно 3 конфеты. Сколь-

ко было детей?

234

Раздел VI

235

3-й уровень

б) 588 фломастеров укладывают поровну по пачкам.

Если в каждую пачку складывать на 7 фломастеров

больше, то пачек станет на 7 меньше. Сколько фло-

мастеров должно быть в одной пачке?

105. а) Разность двух натуральных чисел равна 35. При

делении большего числа на меньшее получается 4 и в

остатке 2. Найдите эти числа.

б) Сумма двух натуральных

чисел равна 6435. При

делении большего числа на меньшее получается 3 и в

остатке 4. Найдите эти числа.

106. а) Дана дробь, знаменатель которой на 4 больше чис-

лителя. Если от числителя и знаменателя этой дро-

би отнять 3, то получится число

Найдите данную

дробь.

б) Дана дробь, числитель которой меньше знаменателя

на 1. Если числитель этой дроби увеличить на 5, то

получится число 4. Найдите данную дробь.

107. а) Произведение двух чисел равно их среднему ариф-

метическому, а разность этих чисел равна 1. Найдите

эти числа.

б) Разность двух чисел равна 2, а половина произве-

дения этих

чисел равна их среднему арифметическому.

Найдите эти числа.

108*. а) Сумма двух чисел равна 61, а 30 % от первого чис-

ла и 42 % от второго в сумме составляют 21,3. Найди-

те эти числа.

б) Сумма двух чисел равна 67, а 30 % от первого числа

и 58 % от второго в сумме составляют 37,1. Найдите

эти числа.

109*. а) Сумма двух

натуральных чисел равна 17, а сумма

их кубов равна 1547. Найдите большее из этих чисел.

б) Одно число больше другого на 3, а разность их ку-

бов равна 189. Найдите меньшее из этих чисел.

110 . а) Расстояние, равное 24 км, лодка прошла по тече-

нию за 4 ч, а против течения — за 6 ч. Найдите собст-

венную скорость

лодки и скорость течения реки.

б) Расстояние, равное 21 км, лодка прошла против те-

чения за 7 ч, а по течению — за 3 ч. Найдите собствен-

ную скорость лодки и скорость течения реки.

111. а) Моторная лодка прошла по течению реки 14 км, а

затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 ч.

Найдите скорость

течения реки, если скорость лодки в

стоячей воде 5

км

б) Теплоход прошел по течению реки 96 км и столько

же против течения, затратив на весь путь 10 ч. Ско-

рость течения реки равна 4

км

Определите скорость

теплохода в стоячей воде.

112 . а) Весь путь турист преодолел на автомобиле и на ка-

тере. На автомобиле он проехал

всего пути и еще

26 км, а на катере проплыл 35 % пути и оставшиеся

14 км. Сколько километров турист проплыл на ка -

тере?

б) Расстояние между городами турист проехал за

2 дня. В первый день он проехал 20 % всего пути и

еще 60 км, во второй —

пути и оставшиеся 28 км.

Сколько километров турист проехал в первый день?

113 . а) Моторная лодка прошла по течению реки 36 км, а

затем 36 км против течения. На весь путь ушло 7,5 ч,

из которых 2,5 ч было затрачено на остановки. Найди-

те собственную скорость лодки, если скорость течения

реки 3

км

б) Расстояние между пристанями 40 км катер прохо-

дит туда и обратно за 6 ч, причем на остановки в пути

он тратит 1,5 ч. Найдите скорость течения реки, если

собственная скорость катера 18

км

114 . а) Скорый поезд за час проходит 60 км, а пассажир-

ский — 40 км. Определите расстояние между двумя

городами, если известно, что скорый поезд проходит

это расстояние на 2 ч 15 мин быстрее пассажирского.

236

Раздел VI

237

3-й уровень

б) Расстояние между станциями пассажирский поезд

проходит на 1 ч 45 мин быстрее, чем товарный. Опре-

делите это расстояние, если известно, что скорость

пассажирского поезда 60

км

а товарного — 40

км

115 . а) Катер прошел 5 км против течения и 14 км по те-

чению за то же время, которое ему понадобилось для

прохождения 18 км по озеру. Найдите собственную

скорость катера, если известно, что скорость течения

реки равна 3

км

б) Катер прошел 4 км против течения реки и 15 км по

течению за то же время, которое ему понадобилось для

прохождения 18 км по озеру. Найдите собственную

скорость катера, если известно, что скорость течения

реки равна 3

км

116 . а) Из двух городов, расстояние между которыми

135 км, выехали одновременно навстречу друг дру-

гу два велосипедиста. Скорость одного из них равна

км

а другого — 15

км

Через сколько часов рас-

стояние между ними составит 27 км?

б) Из двух городов, расстояние между которыми

2400 км, вылетели одновременно навстречу друг другу

два самолета. Скорость одного из них 350

км

а друго-

го — 250

км

Через сколько часов расстояние между

ними составит 600 км?

117. а) Из двух городов, расстояние между которыми

2400 км, вылетели одновременно навстречу друг другу

два самолета и встретились через 4 ч. Определите ско-

рость второго самолета, если скорость первого равна

350

км

б) Из двух городов, расстояние между которыми 450 км,

выехали одновременно навстречу друг другу два авто-

мобиля и встретились через 3 ч. Определите скорость

второго, если скорость первого 80

км

118 . а) Велосипедисту, выехавшему на 15 мин позже наме-

ченного срока, пришлось увеличить запланированную

скорость на 2

км

чтобы прибыть к месту назначения

своевременно. С какой скоростью ехал велосипедист,

если длина его пути 15 км?

б) Из-за 10-минутной задержки поезда в пути ему при-

шлось на перегоне в 60 км увеличить скорость на 5

км

Найдите первоначальную скорость поезда.

119. а) Велосипедист проехал 10 км от города до турба-

зы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5

км

На весь путь туда и обратно велосипедист затратил

1 ч 40 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист

ехал из города до турбазы.

б) Турист должен был пройти 6 км за определенное

время, но он задержался с выходом на полчаса. Поэто-

му, чтобы прийти вовремя, он шел со скоростью, пре-

вышающей намеченную на 1

км

С какой скоростью

шел турист?

120. а) Автомобиль доставил груз из пункта А в пункт В,

перемещаясь со скоростью 40

км

Возвращаясь об-

ратно, автомобиль двигался со скоростью 60

км

Чему

равна средняя скорость его движения?

б) Определите среднюю скорость поезда, если первую

половину пути он шел со скоростью 50

км

а вторую

половину пути — со скоростью 100

км

121. а) Из поселка А в поселок В, расстояние между ко-

торыми 42 км, выехал один велосипедист, а через

40 мин — другой со скоростью на 4

км

большей. Най-

дите скорость первого велосипедиста, учитывая, что в

поселок В они приехали одновременно.

б) Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми

210 км, выехал один автобус, а через 30 мин — другой

автобус со скоростью на 10

км

большей. Найдите ско-

238

Раздел VI

239

3-й уровень

рость первого автобуса, учитывая, что в пункт N они

прибыли одновременно.

122. а) Двое рабочих за смену вместе изготовили 72

детали. После того как первый рабочий повысил

произ водительность труда на 15 %, а второй — на

25 %, вместе за смену они стали изготавливать 86

деталей. Сколько деталей изготовит каждый рабо-

чий за смену после повышения производительности

труда?

б) Двое рабочих за смену оштукатурили 65 м

пло-

щади стен. После того как первый рабочий повысил

производительность труда на 20 %, а второй — на

10 %, вместе за смену они оштукатурили 75 м

площа-

ди стен. Какую площадь оштукатурит за смену каж-

дый рабочий после повышения производительности

труда?

123. а) Цену изделия снизили на 10 %, а затем новую цену

снизили еще на 20 %. После этих двух снижений стои-

мость изделия оказалась равной 720 р. Найдите перво-

начальную стоимость изделия.

б) Цену ручки снизили на 15 %, а затем новую

цену

снизили еще на 20 %. После этих двух снижений стои-

мость ручки оказалась равной 1360 р. Найдите перво-

начальную стоимость изделия.

124. а) В двух коробках находится 90 кг конфет. Когда из

второй коробки переложили в первую 25 % конфет,

то в обеих коробках конфет стало поровну. Сколько

килограммов конфет было в каждой коробке первона-

чально

б) В двух коробках находится 160 кг печенья. Когда из

первой коробки переложили во вторую 20 % печенья,

то в обеих коробках печенья стало поровну. Сколько

килограммов печенья было в каждой коробке перво-

начально?

125*. а) Цветочный нектар содержит 80 % воды, а полу-

ченный из него мед — 20 % воды. Сколько килограм-

мов нектара надо переработать пчелам

, чтобы полу-

чить 2 кг меда?

б) Свежие грибы содержат 90 % воды, а сухие — 5 %

воды. Сколько граммов грибов надо собрать, чтобы по-

лучить 200 г сухих?

126. а) По переписи было установлено, что в поселке про-

живает: мужчин — 25 %, женщин — 28 %, детей —

940. Сколько мужчин проживает в поселке?

б) В книге 160 страниц. В первый день ученик

прочи-

тал 7,5 % всей книги, во второй — 25 % оставшейся

части. Сколько еще страниц осталось прочитать уче-

нику?

127. В двух мешках было 86 кг сахара, причем в одном

из них сахара было: а) на 8 % больше, чем во втором;

б) на 8 % меньше, чем во втором. Сколько килограм-

мов сахара было в каждом мешке?

128*. а) Ромашка

при сушке теряет 84 % своей массы. До-

статочно ли собрать школьникам 200 кг цветков ро-

машки, чтобы сдать в аптеку 32 кг сухой ромашки?

б) Мясо при варке теряет 34 % своей массы. Достаточ-

но ли взять 2000 г сырого мяса, чтобы получить 1320 г

вареного?

129*. а) Сколько меда получится из 3 кг нектара, если нек-

тар содержит

70 % воды, а полученный мед — 19 %

воды?

б) Жирность молока 5 %, а сметаны — 15 %. Ка-

кое количество молока необходимо для получения

50 кг сметаны?

130**. а) Сколько воды надо добавить к 0,6 л воды, содер-

жащей 40 % поваренной соли, чтобы получить 12-про-

центный раствор этой соли?