Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере

Подождите немного. Документ загружается.

ɆɨɞɌ-04 Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ

181

Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

v ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɢɜɟɪɨɹɬɧɟɣɲɟɣ

ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ

ɞɥɢɧɨɣ

vd ɜɛɥɢɡɢ

v ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜɛɥɢɡɢ ɥɸɛɨɝɨ ɞɪɭɝɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ.

ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɫɪɟɞɧɸɸ

! v

ɢ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɭɸ

ɤɜ

v ɫɤɨɪɨɫɬɶ

ɱɚɫɬɢɰ ɝɚɡɚ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ (ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 6.1.1) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ

ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ ɩɨ ɜɫɟɦ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɫɤɨ-

ɪɨɫɬɢ,

[0, f):

! 

)( vvvv dF

!

ɤɜ

! 

)( vvvv dF



S! 

)exp(

4 vvvv da



S! 

)exp(

4 vvvv da

ɂɧɬɟɝɪɚɥɵ

)exp(

da 

vvv ,



)exp( vvv

, ɝɞɟ

(ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 6.2), ɡɧɚɱɢɬ

! 

ɤɜ

! vv .

ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɧɚɢɜɟɪɨɹɬɧɟɣɲɭɸ, ɫɪɟɞɧɸɸ ɢ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɭɸ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ

ɤɜɜ

vvv 

(ɪɢɫ. 2).

ɑɚɫɬɢɰɵ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɫɪɟɞ-

ɧɹɹ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ

!H ɪɚɜɧɚ

mmm

ɤɜ

222

!  ! H vv

ɗɬɨ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɬɟɨɪɟɦɟ ɨ ɪɚɜɧɨɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ

ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨ ɫɬɟɩɟɧɹɦ ɫɜɨɛɨɞɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɫɜɨɛɨɞɧɨ ɞɜɢɠɭɳɢɟɫɹ ɱɚɫɬɢɰɵ

ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɬɪɟɦɹ ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɫɜɨɛɨɞɵ.

ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ ɨɞɧɨ-

ɡɧɚɱɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɝɚɡɚ T ɫɨ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ

Ɏɢɡɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɢ ɝɚɡɨɜ

182

ɤɜ

v .

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɟ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɨɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɟ

ɡɚ ɨɞɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɟɣ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨ ɟɞɢɧɢɱɧɨɦɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɸ ɡɚ ɫɨɜɨɤɭɩ-

ɧɨɫɬɶɸ ɢɞɟɧɬɢɱɧɵɯ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɱɚɫɬɢɰ.

ȿɫɥɢ ɝɚɡ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ N ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɦɨɥɟɤɭɥ (ɱɚɫɬɢɰ), ɬɨ ɜɟɪɨɹɬ-

ɧɨɫɬɶ

dP ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɱɚɫɬɢɰɚ ɢɦɟɟɬ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ

[

v , vv d ], ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ

ɪɚɜɧɚ

dFdP )( . Ⱥ ɫ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɬɚ ɠɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ

dP – ɟɫɬɶ

ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɱɚɫɬɢɰ dN ɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɢɦɢ ɧɚɫ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ ɤ

ɨɛɳɟɦɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ N ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɝɚɡɟ:

NdNdP /

dFdP vv

)( .

Ɍɨɝɞɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɱɚɫɬɢɰ dN, ɢɦɟɸɳɢɯ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ [

v ,

vv d ], ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɚɤ

vv d

)( .

Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ. ɉɥɨɳɚɞɶ

ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ

)(v

 ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ [

v ,

v ]

ɪɚɜɧɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɦɨɥɟɤɭɥ 'N, ɢɦɟɸ-

ɳɢɯ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜ ɡɚɞɚɧɧɨɦ

ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ (ɪɢɫ. 3).

 '

)(

vv dFNN

ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɩɪɟ-

ɞɟɥɟɧɢɹ

)(v

ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɚ ɧɚ ɟɞɢɧɢ-

ɰɭ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ

)(v



ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ [0, f) ɪɚɜɧɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ

ɦɨɥɟɤɭɥ ɝɚɡɚ:

1)(



NdNF vv

Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɹɜɧɨɝɨ ɜɢɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɩɨ ɚɛɫɨ-

ɥɸɬɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɫɤɨɪɨɫɬɢ



exp

4)(

NF(v)

Ɋɢɫ. 3

ɆɨɞɌ-04 Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ

183

ɞɨɥɹ ɱɚɫɬɢɰ 'N ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɢ

ɦɚɫɫɵ ɦɨɥɟɤɭɥ ɝɚɡɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɝɚɡɚ ɭɜɟɥɢ-

ɱɢɜɚɟɬɫɹ ɞɨɥɹ ɛɵɫɬɪɵɯ ɦɨɥɟɤɭɥ, ɚ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɦɚɫɫɵ ɦɨɥɟɤɭɥ ɢɯ

ɩɨɞɜɢɠɧɨɫɬɶ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ (ɪɢɫ. 4). ɑɬɨɛɵ ɜ ɷɬɨɦ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ, ɧɭɠɧɨ ɪɚɫ-

ɫɦɨɬɪɟɬɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ

)(v



ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɢ ɬɨɦ ɠɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ [

] ɩɪɢ

ɛɨɥɶɲɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɦɚɫɫ ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ.

ɩɪɢ m = m

> m

)

F

(

)

ɩɪɢ T = T

> T

)

NF(v)

Ɋɢɫ. 4

2. Ɋɚɛɨɱɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ

ȿɫɥɢ ɝɚɡ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ, ɤɨɝɞɚ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ

Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ, ɬɨ ɜɫɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɝɚɡɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢɞɟɧɬɢɱɧɵɦɢ ɢ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɯɚɨ-

ɬɢɱɧɨ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɭɫɥɟɞɢɬɶ ɞɚɠɟ ɡɚ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟɦ ɨɞɧɨɣ ɱɚɫ-

ɬɢɰɵ, ɧɟ ɝɨɜɨɪɹ ɭɠɟ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɫɤɨɪɨ-

ɫɬɢ ɜɫɟɯ ɱɚɫɬɢɰ.

ɑɬɨɛɵ ɢɡɭɱɚɬɶ ɢɦɟɸɳɟɟɫɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦ

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɨɡɞɚɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ

, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɱɚɫɬɢɰɵ ɝɚɡɚ ɢɡ ɨɛɥɚɫɬɢ, ɝɞɟ

ɭɫɬɚɧɨɜɢɥɨɫɶ ɞɚɧɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɩɟɪɟɲɥɢ ɛɵ ɜ ɞɪɭɝɭɸ ɨɛɥɚɫɬɶ, ɝɞɟ

ɡɚ ɧɢɦɢ ɛɵɥɨ ɛɵ ɥɟɝɤɨ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ, ɧɨ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɢɯ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɫɨɯɪɚɧɢ-

ɥɢɫɶ.

Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ, ɤɨɝɞɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɜɧɟɲ-

ɧɢɟ ɩɨɥɹ, ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɝɥɨ ɛɵ ɩɨɜɥɢɹɬɶ ɧɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɦɨɥɟɤɭɥ. ɇɚ

ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɱɚɫɬɢɰɵ ɦɨɝɭɬ ɨɤɚɡɵɜɚɬɶ

ɜɥɢɹɧɢɟ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɟ, ɷɥɟɤɬɪɢɱɟ-

ɫɤɨɟ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɹ.

ɉɭɫɬɶ ɝɚɡ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ,

ɜ ɫɨɫɭɞɟ, ɝɞɟ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɹ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ. ɑɚɫɬɢɰɵ ɝɚɡɚ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɧɟɡɚ-

ɪɹɠɟɧɧɵɦɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɹ ɧɚ ɧɢɯ ɧɟ ɜɥɢɹɸɬ.

ȼɧɭɬɪɢ ɬɚɤɨɝɨ ɫɨɫɭɞɚ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɟ

Ɏɢɡɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɢ ɝɚɡɨɜ

184

ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ, ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɱɚɫɬɢɰ ɛɭɞɭɬ ɩɨɞɱɢɧɹɬɶɫɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ Ɇɚɤ-

ɫɜɟɥɥɚ.

ȿɫɥɢ ɜ ɫɨɫɭɞɟ ɫɞɟɥɚɬɶ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ, ɬɨ ɱɚɫɬɢɰɵ ɛɭɞɭɬ ɜɵɥɟɬɚɬɶ ɢɡ

ɧɟɝɨ ɫ ɬɨɣ ɠɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɧɢ ɨɛɥɚɞɚɥɢ ɜ ɫɨɫɭɞɟ. ɉɭɫɬɶ ɨɬɜɟɪ-

ɫɬɢɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɚɥɨ ɢ ɭɫɬɪɨɟɧɨ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɫɟɯ ɜɵɥɟɬɟɜɲɢɯ

ɱɚɫɬɢɰ ɛɭɞɭɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ. ɉɨɫɬɚɜɢɜ ɩɪɢɟɦɧɢɤ ɧɚ ɩɭɬɢ ɩɨɬɨ

ɤɚ ɱɚɫɬɢɰ, ɬɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ, ɧɟ ɭɞɚɫɬɫɹ ɨɬɞɟɥɢɬɶ ɛɵɫɬɪɨ ɞɜɢɠɭɳɢɟɫɹ ɱɚɫɬɢ-

ɰɵ ɨɬ ɦɟɞɥɟɧɧɵɯ.

ɑɬɨɛɵ ɜɧɟ ɫɨɫɭɞɚ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɩɨɬɨɤɢ ɱɚɫɬɢɰ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɪɚɡɧɵɟ ɩɨ

ɦɨɞɭɥɸ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɞɜɟɪɝɧɭɬɶ ɢɯ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɸ ɜɧɟɲɧɟɣ

ɫɢɥɵ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɣ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰ. Ɍɨɝɞɚ ɱɚɫɬɢɰɵ,

ɢɦɟɸɳɢɟ ɪɚɡɧɵɟ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɛɭɞɭɬ ɪɚɡɥɟɬɚɬɶɫɹ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɧɚ-

ɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ.

ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ

ɩɪɢɦɟɪɚ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɧɚ

ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɱɚɫɬɢɰ ɝɚɡɚ, ɜɵɥɟɬɟɜɲɢɯ ɢɡ ɫɨɫɭɞɚ.

Ɋɢɫ. 5

ȿɫɥɢ ɫɨɫɭɞ ɫ ɝɚɡɨɦ ɢɦɟɟɬ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɭɸ ɮɨɪɦɭ, ɚ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɧɚ ɟɝɨ

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɨ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ D ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɭ, ɬɨ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɜɵɥɟ-

ɬɚɹ ɢɡ ɫɨɫɭɞɚ, ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ

, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɭɸ ɩɨɞ

ɭɝɥɨɦ D. ɉɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɜɵɥɟɬɟɜɲɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɛɭɞɭɬ ɩɪɢ-

ɬɹɝɢɜɚɬɶɫɹ ɤ Ɂɟɦɥɟ ɢ ɩɚɞɚɬɶ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ

(ɪɢɫ. 5). Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɩɥɨɫɤɢɦ (ɞɜɭɦɟɪɧɵɦ). ɉɨɷɬɨɦɭ ɪɚɫɩɨɥɨɠɢɦ

ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ XOY ɬɚɤ, ɱɬɨ ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɧɚ ɝɨ-

ɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɬɪɨɝɨ ɩɨɞ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟɦ.

ɆɨɞɌ-04 Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ

185

Ɍɨɝɞɚ ɜɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ

ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɨɫɢ OX

ɢ OY ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

, g



ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɱɚɫɬɢɰɚ ɧɚɯɨɞɢɥɚɫɶ

ɧɚ ɜɵɫɨɬɟ h, ɢɦɟɥɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ

, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɭɸ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ D, ɪɟɲɟɧɢɟ

ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ

D )cos(v ,

)sin(

thy D v .

Ɍɨɝɞɚ ɞɚɥɶɧɨɫɬɶ ɩɨɥɟɬɚ

x – ɷɬɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ x ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɩɚɞɟɧɢɹ

t :

cosv

. ȼ ɷɬɨɬ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ 0 y :

cos2

cos

sin





xhy

ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɞɚɥɶɧɨɫɬɶ ɩɨɥɟɬɚ

x ɱɚɫɬɢɰɵ ɫ

ɦɨɞɭɥɟɦ ɟɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

v . ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɱɚɫɬɢɰɵ ɫ ɪɚɡɧɨɣ ɚɛ-

ɫɨɥɸɬɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɜ ɩɨɥɟ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɪɚɡɧɭɸ ɞɚɥɶ-

ɧɨɫɬɶ ɩɨɥɟɬɚ. Ɍɨɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɱɚɫɬɢɰ, ɜɵɥɟɬɚɹ ɢɡ ɫɨ-

ɫɭɞɚ, ɢɦɟɥɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ.

Ⱦɥɹ ɩɪɟɞɫɬɨɹɳɢɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɵɥɟɬɚ ɱɚɫɬɢɰɵ ɢɡ

ɫɨɫɭɞɚ ɩɨ ɞɚɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɥɟɬɚ.

DD

cos22sin hx

ɢɥɢ

)2cos1(2sin

DD

v .

ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɦ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ

ɞɚɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɥɟɬɚ ɨɬ ɭɝɥɚ D:

222

)cos22sin(

ɩɩ

gxhx DDv ɢɥɢ

DD )cos

2(sin

ȿɫɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɜɵɫɨɬɚ h ɦɧɨɝɨ ɦɟɧɶɲɟ ɞɚɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɥɟɬɚ

(

xh 

), ɬɨ ɜɬɨɪɵɦ ɫɥɚɝɚɟɦɵɦ ɜ ɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ:

D| 2sin

. Ⱦɚɥɶɧɨɫɬɶ ɩɨɥɟɬɚ

ɛɭɞɟɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ, ɟɫɥɢ

12sin |D , ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢ ɭɝɥɚɯ D ɨɤɨɥɨ 45q ɢɥɢ 135q.

Ɏɢɡɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɢ ɝɚɡɨɜ

186

ɉɪɢ ɨɞɧɨɦ ɢ ɬɨɦ ɠɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɦ ɫɤɨɪɨ-

ɫɬɹɦ, ɧɨ ɪɚɡɧɨɦ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ, ɜɵɥɟɬɟɜɲɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɡɚɫɵɩɹɬ

ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɪɚɡɧɨɣ ɞɥɢɧɵ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɠɢ-

ɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ D = 45q ɱɚɫɬɢɰɵ, ɜɵ-

ɥɟɬɟɜɲɢɟ ɢɡ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɚ, ɩɨɤɪɨɸɬ ɨɛɥɚɫɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɞɥɢɧɵ. Ʉɨɝɞɚ

ɱɚɫɬɢɰɵ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜ ɛɨɥɶɲɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ

, ɟɟ ɥɟɝɱɟ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ ɛɨɥɶ-

ɲɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɭɱɚɫɬɤɨɜ, ɢ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɛɨɥɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨ

ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɦ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦ ɜ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɟ.

ȿɫɥɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɭɸ ɩɚɞɚɸɬ

ɱɚɫɬɢɰɵ, ɪɚɡɝɪɚɧɢɱɢɬɶ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɞɥɢɧɵ 'x (ɪɢɫ. 6), ɦɨɠɧɨ

ɩɨɫɱɢɬɚɬɶ, ɤɚɤɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɱɚɫɬɢɰ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɚɯ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ

ɧɚ ɪɚɡɧɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ

ɨɬ ɫɨɫɭɞɚ. Ʉɚɠɞɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ [

1i

x ,

x ] ɛɭɞɟɬ ɫɨɨɬ-

ɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ [

1i

v ,

v ], ɤɨɬɨɪɵɦɢ

ɞɨɥɠɧɵ ɨɛɥɚɞɚɬɶ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɜɵɥɟɬɚɹ ɢɡ ɫɨɫɭɞɚ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɩɚɫɬɶ ɧɚ ɞɚɧɧɵɣ

ɭɱɚɫɬɨɤ. ɉɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɱɚɫɬɢɰ 'N

ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟ-

ɥɢɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɱɚɫɬɢɰɵ ɨɛɥɚɞɚɥɢ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ ɢɡ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬ-

ɜɭɸɳɟɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ [

1i

v ,

v ]: NNP

/' ' (N – ɨɛɳɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɵ-

ɥɟɬɟɜɲɢɯ ɱɚɫɬɢɰ). Ⱥ ɬɚɤɠɟ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-

ɧɢɹ:

1

)(

, ɟɫɥɢ

iii

vvv  '

1

–

Ɋɢɫ. 6

ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɛɪɚɬɢɬɶ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯ-

ɧɨɫɬɶ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɭɸ ɩɚɞɚɸɬ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɪɚɡɞɟɥɟɧɚ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɢ (ɹɱɟɣɤɢ) ɨɞɢ-

ɧɚɤɨɜɨɣ ɞɥɢɧɵ 'x, ɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɞɥɢɧɵ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ

v' ɛɭɞɭɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵ (v ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ

x ɥɢɧɟɣɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ D = 0).

ɆɨɞɌ-04 Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ

187

3. Ɇɨɞɟɥɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ

Ɇɨɥɟɤɭɥɵ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɝɚɡɨɜ ɢɦɟɸɬ ɦɚɥɭɸ ɦɚɫɫɭ (a10

–23

ɝ) ɢ ɪɚɡɦɟ-

ɪɵ (a10

–8

ɦ). ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɪɚɧɟɟ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ ɢ

ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ

ɤɜ

! H v ,

ɥɟɝɤɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɤɨɦɧɚɬɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ (a300 Ʉ) ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚ-

ɬɢɱɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɦɨɥɟɤɭɥ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ a10

–10

ɦ/ɫ. ȼ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɤɨɝɞɚ

ɱɚɫɬɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦ ɡɚ ɫɱɟɬ ɜɥɢɹɧɢɹ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ

ɩɨɥɹ, ɞɚɥɶɧɨɫɬɶ ɩɨɥɟɬɚ ɬɚɤɢɯ ɦɨɥɟɤɭɥ ɛɭɞɟɬ ɫɨɫɬɚɜɥɹɬɶ a10

–10

ɦ.

ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɞɚɥɶɧɨɫɬɶ ɩɨɥɟɬɚ ɫ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɱɚɫɬɢɰ, ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɜɨɡ-

ɦɨɠɧɨ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɡɚ ɫɬɨɥɶ ɦɚɥɵɦɢ ɱɚɫɬɢɰɚɦɢ ɧɚ ɫɬɨɥɶ ɛɨɥɶɲɨɦ ɪɚɫ-

ɫɬɨɹɧɢɢ.

ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɪɚɛɨɬɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɨɡɞɚɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɡ-

ɦɟɪɵ ɢ ɞɚɥɶɧɨɫɬɶ ɩɨɥɟɬɚ ɱɚɫɬɢɰ ɛɵɥɢ ɛɵ ɫɨɢɡɦɟɪɢɦɵɦɢ, ɚ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɢɯ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɥɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɩɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦ.

ȼ ɪɚɛɨɬɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɵɟ

ɱɚɫɬɢɰɵ ɦɚɫɫɨɣ ɨɬ 10 ɞɨ

40 ɝ. Ⱦɥɹ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫ ɦɨɥɟɤɭɥɚɦɢ ɝɚɡɚ ɜɜɟɞɟɦ ɩɨɧɹɬɢɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ – ɷɬɨ ɫɪɟɞɧɹɹ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ, ɜɵɪɚɠɟɧɧɚɹ ɜ ɟɞɢ-

ɧɢɰɚɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ

!H

Ⱦɥɹ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɝɚɡɨɜ ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɬɟɦɩɟ-

ɪɚɬɭɪɟ. ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɞɭ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ ɢ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɫɤɨ-

ɪɨɫɬɶɸ, ɩɨɞɛɟɪɟɦ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɭɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɞɥɹ ɱɚɫɬɢɰ

ɦɚɫɫɨɣ 10–40 ɝ ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɞɚɥɶɧɨɫɬɶ ɩɨɥɟɬɚ a10

ɦ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɟɨɛɯɨ-

ɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɱɚɫɬɢɰ «ɝɚɡɚ» ɫɨɫɬɚɜɥɹɥɚ

a10

Ʉ, ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɫɪɟɞɧɟɣ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ a1 Ⱦɠ. Ⱦɚɠɟ

ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɢ ɱɚɫɬɢɰɵ ɦɚɫɫɨɣ 10-40 ɝ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɨɛɥɚɞɚɬɶ

ɫɬɨɥɶ ɜɵɫɨɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɬɨɥɶɤɨ ɡɚ ɫɱɟɬ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. ɑɬɨɛɵ

ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɫɬɨɥɶ ɜɵɫɨɤɭɸ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɭɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ «ɝɚɡɚ», ɧɟɨɛɯɨ-

ɞɢɦɨ ɞɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɨɨɛɳɢɬɶ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɭɸ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɭɸ (ɦɟɯɚ-

ɧɢɱɟɫɤɭɸ) ɷɧɟɪɝɢɸ ɤɚɤɢɦ-ɥɢɛɨ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɞɨ ɧɚɱɚɥɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ. Ɇɟ-

ɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɬɚɤɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɫɬɢ ɥɟɝɤɨ ɞɨɫɬɢɠɢɦɵ. ȿɫ-

ɥɢ ɩɨɬɟɪɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɧɟɬ, ɬɨ ɜɫɟ ɫɨɨɛɳɟɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɟ ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɟ-

ɪɟɣɞɟɬ ɜ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɱɚɫɬɢɰ «ɝɚɡɚ». ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɢɬ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ

Ɏɢɡɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɢ ɝɚɡɨɜ

188

ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɭɫɥɨɜɢɹ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɇɚɤ-

ɫɜɟɥɥɚ ɩɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦ.

ȼ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɪɟɞɫɬɜ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɝɪɚɮɢɤɢ ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɬ-

ɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɦ ɫɨɫɭɞɟ (ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɟ). ȼ ɫɨɫɭɞɟ ɫɨɡɞɚ-

ɧɵ ɭɫɥɨɜɢɹ, ɢɫɤɥɸɱɚɸɳɢɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ ɱɚɫɬɢɰɵ ɤɚɤɢɯ-ɥɢɛɨ ɩɨɥɟɣ, ɜ

ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɵɯ. ȼ ɫɨɫɭɞɟ ɢɦɟɟɬɫɹ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɨɠɧɨ

ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶ ɜ ɜɟɪɯɧɟɣ ɩɨɥɭɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜɞɨɥɶ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɩɨ-

ɥɨɠɟɧɢɟ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɭɝɥɨɜɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ

ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 0 ɞɨ

180q). Ʉɨɝɞɚ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɨɬɤɪɵɜɚɸɬ, ɱɚɫɬɢɰɵ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɜ ɞɚɧɧɵɣ

ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɛɥɢɡɢ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɢ ɢɦɟɸɳɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ

ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ, ɩɨɤɢɞɚɸɬ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪ. ȼɧɟ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɚ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɟ ɩɨɥɟ

ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ, ɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɜɨɡɞɭɯɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ. ɉɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ

ɬɹɠɟɫɬɢ ɜɵɥɟɬɟɜɲɢɟ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɭ ɱɚɫɬɢɰɵ ɩɪɢɬɹɝɢɜɚɸɬɫɹ ɤ

Ɂɟɦɥɟ ɢ ɩɚɞɚɸɬ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɜɧɟ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɚ.

Ⱦɥɹ ɩɨɞɫɱɟɬɚ ɜɵɥɟɬɟɜɲɢɯ ɱɚɫɬɢɰ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɪɚɡɧɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɝɨ-

ɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɭɸ ɩɚɞɚɸɬ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɞɟ-

ɥɢɬɶ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɹɱɟɟɤ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɞɥɢɧɵ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ

ɹɱɟɟɤ ɫɩɪɚɜɚ ɢ ɫɥɟɜɚ ɨɬ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɢ ɦɨɠɟɬ ɦɟɧɹɬɶɫɹ, ɧɚɱɢ-

ɧɚɹ ɫ ɩɹɬɢ (5, 6, 8, 10, 12, 14, 20, 25…) ɜ ɛɨɥɶɲɢɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ.

ɆɨɞɌ-04 Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ

189

ɉɨɞ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɜ ɪɚɛɨɬɟ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɜɪɟɦɹ, ɜ ɬɟ-

ɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɬɤɪɵɬɨ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ. Ⱦɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɦɨɠɧɨ

ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɬɶ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 10 ɞɨ 300 ɫ.

Ɋɚɛɨɬɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ IBM-ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɦ ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɨɦ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɟ

ɜ ɜɢɞɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ Windows-ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɜɵɩɨɥɧɟ-

ɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɟ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɵ ɬɪɢ ɪɚɡɞɟɥɚ: ɤɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ

ɪɚɛɨɬɵ; ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ. ɉɟɪɟɤɥɸɱɟɧɢɟ

ɦɟ-

ɠɞɭ ɪɚɡɞɟɥɚɦɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɨɤ «ɏɨɞ ɪɚɛɨɬɵ» ɢ

«ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɠɚɬɢɟ ɷɬɢɯ ɤɧɨɩɨɤ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɤɨɧɬɟɤɫɬɚ ɪɚɛɨ-

ɬɵ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɥɢɛɨ ɤ ɜɵɡɨɜɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ, ɥɢ-

ɛɨ ɤ ɜɨɡɜɪɚɳɟɧɢɸ ɜ ɪɚɡɞɟɥ ɨɩɢɫɚɧɢɹ.

Ɋɚɡɞɟɥ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɛɟɝɭɧɨɤ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ

ɞɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɚɫɫɵ ɱɚɫɬɢɰ «ɝɚɡɚ», ɫɱɟɬɱɢɤɢ ɞɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜ-

ɧɨɣ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ «ɝɚɡɚ», ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɜ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɟ, ɞɥɢɬɟɥɶɧɨ-

ɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ ɞɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɨ-

ɥɢɱɟɫɬɜɚ ɹɱɟɟɤ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɧɟ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɚ. ɇɚ ɩɚ-

ɧɟɥɹɯ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ «Ƚɚɡ» ɢ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜɫɩɨɦɨɝɚ-

ɬɟɥɶɧɵɟ ɤɧɨɩɤɢ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɭɩɪɚɜɥɹɬɶ ɦɨɞɟɥɶɸ.

4. ɉɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ

4.1. Ʉɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ (ɩɨɞɝɨɬɨɜɢɬɟɥɶɧɵɣ ɷɬɚɩ)

1. ȼɵɛɟɪɢɬɟ «ɝɚɡ» ɫ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɢɡ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɦɚɫɫɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ.

2. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ

«ɝɚɡɚ».

3. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɭɝɨɥ ɜɵɥɟɬɚ ɱɚɫɬɢɰ ɢɡ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɚ ɪɚɜɧɵɦ 45 ɝɪɚɞɭ-

ɫɨɜ.

4. Ɂɚɞɚɣɬɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɹɱɟɟɤ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɧɟ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɚ ɪɚɜ-

ɧɵɦ 14.

5. Ɂɚɞɚɣɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɭɸ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ.

6. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ.

7. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɨɜɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ

ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɨɞɧɨɣ

ɢɡ ɹɱɟɟɤ.

8. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɨɩɵɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ. ɉɪɢ ɤɚɠɞɨɦ ɨɩɵɬɟ ɮɢɤɫɢɪɭɣɬɟ

ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɱɚɫɬɢɰ, ɧɚɤɨɩɢɜɲɟɟɫɹ ɜ ɹɱɟɣɤɟ.

9. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɩɪɢ ɤɚɤɨɣ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶ-

ɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɹɱɟɣɤɟ ɪɚɜɧɨ 50-55.

Ɏɢɡɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɢ ɝɚɡɨɜ

190

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 1. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦ ɨɬ

ɦɚɫɫɵ ɱɚɫɬɢɰ.

10. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ

«ɝɚɡɚ».

11. ɍɝɨɥ ɜɵɥɟɬɚ ɱɚɫɬɢɰ ɢɡ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɚ ɨɫɬɚɜɶɬɟ ɪɚɜɧɵɦ 45 ɝɪɚɞɭ-

ɫɨɜ.

12. ȼɵɛɟɪɢɬɟ «ɝɚɡ» ɫ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɢɡ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɦɚɫɫɨɣ ɱɚɫɬɢ-

ɰɵ.

13. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ.

14. ɉɨɞɛɟɪɢɬɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɹɱɟɟɤ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɧɟ

ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɚ.

15. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɱɚɫɬɢɰ

ɩɨɩɚɥɨ ɜ ɤɚɠɞɭɸ ɹɱɟɣɤɭ.

16. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɨɩɵɬ ɩɪɢ ɬɟɯ ɠɟ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɟɳɟ 3 ɪɚɡɚ.

17. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɹɱɟɣɤɟ ɢ

ɫɭɦɦɚɪɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɱɚɫɬɢɰ ɜɨ ɜɫɟɯ ɹɱɟɣɤɚɯ.

18. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɝɪɚɧɢɰ ɤɚɠɞɨɣ ɹɱɟɣɤɢ.

19. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɹɱɟɣɤɢ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɱɚɫɬɢɰ,

ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɩɨɩɚɫɬɶ ɜ ɷɬɭ ɹɱɟɣɤɭ.

20. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ.

21. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚ-

ɮɢɤ.

22. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɧɚɢɜɟɪɨɹɬɧɟɣɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɱɚɫɬɢɰ.

23. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚɢɜɟɪɨɹɬɧɟɣɲɟɣ ɫɤɨɪɨ-

ɫɬɢ.

24. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚɢɜɟ-

ɪɨɹɬɧɟɣɲɟɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ.

25. ɍɜɟɥɢɱɶɬɟ ɦɚɫɫɭ ɱɚɫɬɢɰ ɜ 2 ɪɚɡɚ

26. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ (13–24 ɩɭɧɤɬɵ).

27. ɍɜɟɥɢɱɶɬɟ ɦɚɫɫɭ ɟɳɟ ɜ 2 ɪɚɡɚ (ɜ 4 ɪɚɡɚ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɩɟɪɜɨ-

ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ).

28. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ (13–24 ɩɭɧɤɬɵ

29. ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɣɬɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢ ɫɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 2. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦ ɨɬ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ «ɝɚɡɚ».

30. ȼɵɛɟɪɢɬɟ «ɝɚɡ» ɫ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɢɡ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɦɚɫɫɨɣ ɱɚɫɬɢ-

ɰɵ.

31. ɍɝɨɥ ɜɵɥɟɬɚ ɱɚɫɬɢɰ ɢɡ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɚ ɨɫɬɚɜɶɬɟ ɪɚɜɧɵɦ 45 ɝɪɚɞɭ-

ɫɨɜ.