Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере
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ɆɨɞɌ-02 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɜ ɜɹɡɤɨɣ ɫɪɟɞɟ
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ɗɌȺɉ 2. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
13. ɂɡ ɢɦɟɸɳɟɝɨɫɹ ɫɩɢɫɤɚ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɨɞɢɧ ɢɡ ɝɚɡɨɜ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ
ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).
14. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ.
15. ɂɡɦɟɪɶɬɟ ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɨɦ ɜɫɟɯ ɦɟɬɨɤ.
16. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɨɩɵɬ ɞɥɹ ɩɹɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ.
17. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
18. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɪɟɞɧɸɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ ɩɭɬɢ.
19. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɪɚɡɧɢɰɭ ɦɟɠɞɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ
ɬɟɥɚ, ɞɜɢɠɭɳɟɝɨɫɹ
ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨ, ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ.
20. ɉɨ ɦɟɬɨɞɭ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.
21. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɟɪɢɨɞ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɝɚɡɚ.
22. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɢ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɜɹɡɤɨɫɬɢ.
23. ɉɨɥɭɱɢɬɟ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ
ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.
24. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ.
ɗɌȺɉ 3. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɭɫɤɨɪɟɧɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
25. ɂɡ ɢɦɟɸɳɟɝɨɫɹ ɫɩɢɫɤɚ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɨɞɧɭ ɢɡ ɥɟɝɤɢɯ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ
(ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).
26. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ.
27. ɂɡɦɟɪɶɬɟ ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɨɦ ɜɫɟɯ ɦɟɬɨɤ.
28. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɨɩɵɬ ɞɥɹ ɩɹɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ.
29. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.
30. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɪɟɞɧɸɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ ɩɭɬɢ.
31. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɪɚɡɧɢɰɭ ɦɟɠɞɭ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ ɬɟɥɚ, ɞɜɢɠɭɳɟɝɨɫɹ
ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨ, ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ.
32. ɉɨ ɦɟɬɨɞɭ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.
33. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɟɪɢɨɞ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɹɡɤɨɫɬɢ
ɠɢɞɤɨɫɬɢ.
34. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɢ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɜɹɡɤɨɫɬɢ.
35. ɉɨɥɭɱɢɬɟ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ
ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.
36. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ
.
Ɏɢɡɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɢ ɝɚɡɨɜ
152
4.2. ɉɨɞɪɨɛɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ
ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚ-
ɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:
ɗɌȺɉ 1. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
ɉɪɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɟ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɫɩɭɫɬɹ ɤɚɤɨɟ-ɬɨ ɜɪɟɦɹ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ. ȼɪɟɦɹ, ɫɩɭɫɬɹ ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɬɚɥɨ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ, ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɢ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ. ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɢɫ-
ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟɥɚ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɵ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ, ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ
ɥɢ ɞɚɧɧɨɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ, ɟɫɥɢ ɫɪɟɞɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɬɟɥɨ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɹɠɟɥɨɣ
ɠɢɞɤɨɫɬɶɸ, ɢ ɤɚɤ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ.
1. ȼ ɪɚɛɨɬɟ ɢɦɟɸɬɫɹ ɬɪɢ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɹ ɫɪɟɞɵ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ: ɬɹɠɟɥɵɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɥɟɝɤɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɝɚɡɵ, ɫ ɤɚɠɞɵɦ ɢɡ ɧɢɯ ɫɜɹɡɚɧ
ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ «ɋɪɟɞɚ» ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ «Ɍɹɠɟ-
ɥɵɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ». ȼ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɟɦɫɹ ɫɩɢɫɤɟ «Ɍɹɠɟɥɵɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ» ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɨɞɧɭ
ɢɡ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ: ɦɚɫɥɨ ɤɚɫɬɨɪɨɜɨɟ 10qɋ, ɝɥɢɰɟɪɢɧ 20qɋ, ɦɚɫɥɨ ɤɚɫɬɨɪɨɜɨɟ 18qɋ, ɦɚɫɥɨ
ɤɚɫɬɨɪɨɜɨɟ 20qɋ, ɝɥɢɰɟɪɢɧ 30qɋ, ɦɚɫɥɨ ɤɚɫɬɨɪɨɜɨɟ 30qɋ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟ-
ɥɹ). ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɢ ɜɹɡɤɨɫɬɶ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɟɨɪɟɬɢ-
ɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɨɞ ɫɩɢɫɤɨɦ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ.
2. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɡɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ»
ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ (40 ɝ). ȼɨɡɥɟ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɹɜɹɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɥɨɬɧɨ-
ɫɬɢ ɬɟɥɚ ɢ ɟɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɫɱɟɬɨɜ.
3. ɇɚ ɩɚɧɟɥɢ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪɚ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɚ «Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ
ɦɟɬɤɚɦɢ». ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɡɭɧɤɚ ɷɬɨɣ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɥɸɛɨɟ (ɩɨ ɫɜɨɟɦɭ ɠɟɥɚ-
ɧɢɸ) ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɦɟɬɤɚɦɢ. Ɍɨɱɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɦɟɬɤɚɦɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɧɚɞ ɩɪɨɤɪɭɬɤɨɣ «Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɦɟɬɤɚɦɢ». ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɵɛɪɚɧɧɵɦ ɪɚɫ-
ɫɬɨɹɧɢɟɦ ɩɨ ɜɫɟɣ ɞɥɢɧɟ ɫɨɫɭɞɚ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚ-
ɸɬɫɹ ɦɟɬɤɢ.
Ɋɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ: ɞɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶ-
ɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɦɟɬɤɚɦɢ. ɇɟ ɦɟɧɹɣɬɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ
ɦɟɬɤɚɦɢ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɜɫɟɣ ɪɚɛɨɬɵ (ɷɬɨ ɩɨɡɜɨɥɢɬ ɫɨɤɪɚɬɢɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɪɚɫɱɟɬɨɜ
).
4. ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɧɚ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪɟ. ɇɚɱɧɟɬ ɞɜɢ-
ɝɚɬɶɫɹ ɬɟɥɨ ɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɜɤɥɸɱɢɬɫɹ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ. ɉɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɬɟɥɚ ɱɟɪɟɡ
ɦɟɬɤɭ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ ɮɢɤɫɢɪɭɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɨɤɧɟ «ȼɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɚ
ɱɟɪɟɡ ɦɟɬɤɢ». Ʉɨɝɞɚ ɬɟɥɨ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɞɧɚ ɫɨɫɭɞɚ – ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɡɚɤɨɧɱɢɬɫɹ, ɫɟɤɭɧ-
ɞɨɦɟɪ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ.
ɁȺɉɂɒɂɌȿ ɁɇȺɑȿɇɂə ȼɊȿɆȿɇɂ ɉɊɈɏɈɀȾȿɇɂə ɌȿɅɈɆ ȼɋȿɏ Ɇȿ
-
ɌɈɄ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ 1.
5. ɇɟ ɦɟɧɹɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɦɟɬɤɚɦɢ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɡɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ
«Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɧɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ. Ɋɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ
ɨɩɵɬɵ ɞɥɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ: 40, 100, 200, 400, 800 ɝ.
6. Ɂɧɚɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɦɟɬɤɚɦɢ 'x, ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ x ɬɟɥɚ, ɫɨɨɬ-
ɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɜɪɟɦɟɧɢ, x
k
: 0, 'x, 2'x, 3'x,
4'x, …
ɆɨɞɌ-02 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɜ ɜɹɡɤɨɣ ɫɪɟɞɟ
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ɇɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɥɹ
ɜɫɟɯ ɩɹɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɦɚɫɫɵ.
7. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɪɟɞɧɸɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ ɩɭɬɢ.
ɇɚ ɤɚɠɞɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ ɩɭɬɢ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɦɟɬɤɚɦɢ ɬɟɥɨ ɩɪɨɯɨɞɢɬ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ 'x ɡɚ ɜɪɟɦɹ 't. Ɍɨɝɞɚ ɫɪɟɞɧɹɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ v ɬɟɥɚ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ ɩɭɬɢ
ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɚɤ v ='x/'t. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɦɟɠɞɭ k-ɨɣ ɢ (k+1)-ɨɣ ɦɟɬɤɚɦɢ ɫɪɟɞɧɹɹ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ v
k+1
= 'x/'t
k+1
='x/(t
k+1
– t
k
) (t
k
– ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɱɟɪɟɡ k-ɭɸ
ɦɟɬɤɭ, t
k+1
– ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɱɟɪɟɡ (k+1)-ɭɸ ɦɟɬɤɭ).
Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ (ɤɚɠɞɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ) ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɫ ɤɚ-
ɤɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɩɟɪɟɫɬɚɟɬ ɦɟɧɹɬɶɫɹ (v = const), ɬɨ ɟɫɬɶ ɞɜɢɠɟ-
ɧɢɟ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ (ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɦɫɹ).
8. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɪɟ-
ɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɛɪɚɛɨɬɚɬɶ ɢ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɜɢɞ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ. Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ
ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɢ ɪɚɜɧɨ-
ɦɟɪɧɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ: x = x
0
+ Ut. ɑɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ x
0
ɢ U
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɦɟɬɨɞɨɦ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɧɟɨɛ-
ɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ:
¦
n
k
k
t
n
S
1
1
1
,
¦
n
k
k
t
n
S
1
2
2
1
,
¦
n
k
k
x
n
Y
1
1
1
,
¦
n
k
kk
tx
n
Y
1
2
1
.
(S
1
, S
2
, Y
1
, Y
2
ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɌɈɅɖɄɈ ɩɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɦɫɹ v = const)
Ɍɨɝɞɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ x
0
ɢ U ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
2
2
1
211
SS
YSY
U
,
110
USYx
.
9. ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ x = x
0
+ Ut ɫ ɭɪɚɜɧɟ-
ɧɢɟɦ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ x = Ut – UW, ɩɨɥɭɱɢɦ, ɱɬɨ ɩɟɪɢɨɞ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ W
ɪɚɜɟɧ:
U
x
0
W .
U – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
Ɂɧɚɹ ɩɟɪɢɨɞ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ W, ɚ ɬɚɤɠɟ ɪɚɞɢɭɫ R ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɟɥɚ U
Ɍ
, ɦɨɠɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ K
ɗ
(ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ):
W
U
K
2
9
2 R
Ɍ
ɗ
.
10. Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɢɨɞɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ W
Ɍ
ɢ ɫɤɨ-
ɪɨɫɬɢ U
Ɍ
ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɹɡɤɨɫɬɢ
K
Ɍ
:
Ɍ
Ɍ
Ɍ
R
K
U
W
2
9
2
,
Ɍ
Ɍ
ɀ
Ɍ
gU W
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
U
U
1.
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɥɟ-
ɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
%100
K
KK
G
Ɍ
Ɍɗ
.
Ɏɢɡɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɢ ɝɚɡɨɜ
154
11. Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɩɭɬɟɦ ɨɞɧɨ-
ɤɪɚɬɧɨɝɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
d
t
dx
v
.
Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɩɭɬɟɦ ɨɞɧɨ-
ɤɪɚɬɧɨɝɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
d
t
d
a
v
.
12. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ:
ȼɨ ɜɫɟɯ ɥɢ ɨɩɵɬɚɯ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ?
ɋ ɤɚɤɢɦ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟɦ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɬɟɥɨ ɩɪɢ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɦɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɢ?
Ʉɚɤ ɩɟɪɢɨɞ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ?
ɑɟɪɟɡ ɫɤɨɥɶɤɨ (ɩɪɢɦɟɪɧɨ) ɩɟɪɢɨɞɨɜ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ W ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɩɟɪɟɫɬɚɟɬ
ɦɟɧɹɬɶɫɹ?
Ʉɚɤ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɜɹɡɤɨ-
ɫɬɢ ɨɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ W ɤ
ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ?
Ʉɚɤ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ?
ɗɌȺɉ 2. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
ɉɪɢ ɦɚɥɨɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɟ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧ-
ɧɵɦ. Ɍɨɝɞɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ (ɢɥɢ ɫɥɚɛɨ ɡɚɜɢɫɹɬ) ɨɬ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ.
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ, ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɥɢ ɞɚɧɧɨɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ, ɟɫɥɢ ɫɪɟɞɚ, ɜ ɤɨɬɨ-
ɪɨɣ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɬɟɥɨ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɚɡɨɦ, ɢ ɡɚɜɢɫɹɬ ɥɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɬ ɦɚɫɫɵ
ɬɟɥɚ.
13. ȼ ɪɚɛɨɬɟ ɢɦɟɸɬɫɹ ɬɪɢ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɹ ɫɪɟɞɵ, ɜ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ: ɬɹɠɟɥɵɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɥɟɝɤɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɝɚɡɵ, ɫ ɤɚɠɞɵɦ ɢɡ ɧɢɯ ɫɜɹɡɚɧ
ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ
«ɋɪɟɞɚ» ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ «Ƚɚɡɵ».
ȼ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɟɦɫɹ ɫɩɢɫɤɟ
«Ƚɚɡɵ» ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɨɞɢɧ ɢɡ ɝɚɡɨɜ: ɧɟɨɧ 50qɋ, ɜɨɡɞɭɯ
21,6qɋ, ɜɨɡɞɭɯ 16qɋ, ɜɨɡɞɭɯ 0qɋ, ɚɡɨɬ 0qɋ, ɯɥɨɪ 20qɋ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).
ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɢ ɜɹɡɤɨɫɬɶ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɨɞ ɫɩɢɫɤɨɦ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ.
14. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɡɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ
«Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ (
0,02 ɝ). ȼɨɡɥɟ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɹɜɹɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɥɨɬɧɨ-
ɫɬɢ ɬɟɥɚ ɢ ɟɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɫɱɟɬɨɜ.
15. ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ
«ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɧɚ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪɟ. ɇɚɱɧɟɬ ɞɜɢ-
ɝɚɬɶɫɹ ɬɟɥɨ ɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɜɤɥɸɱɢɬɫɹ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ. ɉɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɬɟɥɚ ɱɟɪɟɡ
ɦɟɬɤɭ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ ɮɢɤɫɢɪɭɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɨɤɧɟ
«ȼɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɚ
ɱɟɪɟɡ ɦɟɬɤɢ»
. Ʉɨɝɞɚ ɬɟɥɨ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɞɧɚ ɫɨɫɭɞɚ – ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɡɚɤɨɧɱɢɬɫɹ, ɫɟɤɭɧ-
ɞɨɦɟɪ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ.
ɁȺɉɂɒɂɌȿ ɁɇȺɑȿɇɂə ȼɊȿɆȿɇɂ ɉɊɈɏɈɀȾȿɇɂə ɌȿɅɈɆ ȼɋȿɏ Ɇȿ-
ɌɈɄ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ 2.
16. ɇɟ ɦɟɧɹɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɦɟɬɤɚɦɢ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɡɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ
«Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɧɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ. Ɋɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ
ɨɩɵɬɵ ɞɥɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ:
0,02, 0,2, 0,3, 0,35, 0,4 ɝ.
ɆɨɞɌ-02 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɜ ɜɹɡɤɨɣ ɫɪɟɞɟ
155
17. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.
ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 6.
18. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɪɟɞɧɸɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ ɩɭɬɢ (ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ
7).
Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɥɢ ɨɬɪɟɡɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɜ ɬɟ-
ɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ (
v = const).
19. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɪɚɡɧɢɰɭ ɦɟɠɞɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ ɬɟɥɚ, ɞɜɢɠɭɳɟɝɨɫɹ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨ-
ɪɟɧɧɨ, ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɭɫ-
ɤɨɪɟɧɧɵɦ.
Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ t
k
ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɱɟɪɟɡ ɦɟɬɤɭ, ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ
ɪɚɡɧɢɰɭ '
k
ɦɟɠɞɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ x
k
ɬɟɥɚ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ ɬɟɥɚ, ɞɜɢɠɭ-
ɳɟɝɨɫɹ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨ:
2
2
k
ɀkk
t
gx ' (
gg
Ɍ
ɀ
ɀ
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
U
U
1 – ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ ɜ ɠɢɞɤɨ-
ɫɬɢ; g = 9,81 ɦ/ɫ
2
).
Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɚɤɨɝɨ ɨɬɪɟɡɤɚ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɵɦ ('
k
= 0 ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɡɧɚɤɚ ɩɨ-
ɫɥɟ ɡɚɩɹɬɨɣ).
ȿɫɥɢ ɨɬɪɟɡɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɨɬɥɢɱɚɥɨɫɶ ɨɬ ɪɚɜ-
ɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨɝɨ ('
k
z 0), ɦɧɨɝɨ ɦɟɧɶɲɟ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ
ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɵɦ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɥɢ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɵɦ.
20. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɛɪɚɛɨɬɚɬɶ ɢ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɜɢɞ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ. Ɋɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ
2
2
t
gx
ɀ
. ȿɫɥɢ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɦɚɥɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨɝɨ, ɜ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɤɪɨɦɟ ɱɥɟɧɚ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɜɪɟɦɟɧɢ,
ɩɨɹɜɢɬɫɹ ɱɥɟɧ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɤɭɛɭ ɜɪɟɦɟɧɢ:
!32
32
tt
gx
ɀ
D (ɨɫɬɚɥɶɧɵɦɢ
ɱɥɟɧɚɦɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ). ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɞɚɧ-
ɧɵɯ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ D. ȿɫɥɢ D ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɵɦ. ɑɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ D ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢ-
ɫɢɦɨɫɬɢ, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɦɟɬɨɞɨɦ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ:
¦
n
k
k
t
n
S
1
6
2
)!3(
1
,
¦
'
n
k
kk
t
n
Y
1
3
!3
1
.
(S ɢ Y ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨ ɜɫɟɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ, ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɡɧɚɱɟ-
ɧɢɣ '
k
ɢ v
k
).
Ɍɨɝɞɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ D ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
S
Y
D
.
Ɏɢɡɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɢ ɝɚɡɨɜ
156
21. ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
!32
32
tt
gx
ɀ
D ɫ
ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜ ɪɹɞ
!32
32
tgt
gx
ɀ
ɀ
W
| , ɩɨɥɭɱɢɦ, ɱɬɨ ɩɟɪɢɨɞ
ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ W ɪɚɜɟɧ:
D
W
ɀ
g
.
ɉɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ, ɡɧɚɹ ɩɟɪɢɨɞ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ W, ɚ ɬɚɤɠɟ ɪɚɞɢɭɫ R ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɟ-
ɥɚ U
Ɍ
, ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɝɚɡɚ K
ɗ
(ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟ-
ɧɢɟ):
W
U
K
2
9
2 R
Ɍ
ɗ
.
ȿɫɥɢ
ɀ
gD , ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɵɦ ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɹɡɤɨ-
ɫɬɢ ɝɚɡɚ ɢ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ (ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ ɫɪɟɞɵ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ). ɋɥɟ-
ɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɟɪɢɨɞ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɢ ɜɹɡɤɨɫɬɶ ɫɪɟɞɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ. Ɋɚɫ-
ɫɱɢɬɚɣɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɝɚɡɚ ɞɥɹ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɟɜ, ɤɨɝɞɚ ɫɨɩɪɨ-
ɬɢɜɥɟɧɢɟɦ ɫɪɟɞɵ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɧɟɥɶɡɹ.
22. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶ-
ɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɜɹɡɤɨɫɬɢ.
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 10 (ɞɥɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ, ɜ ɤɨɬɨ-
ɪɵɯ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ ɫɪɟɞɵ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɇȿɅɖɁə).
23. ɉɨɥɭɱɢɬɟ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟ-
ɦɟɧɢ.
Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 11, ɩɭɬɟɦ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ.
24. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ:
ȼɨ ɜɫɟɯ ɥɢ ɨɩɵɬɚɯ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɵɦ?
ȼ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɚɤɨɣ ɱɚɫɬɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ
ɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɵɦ? ɂ ɤɚɤ ɷɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ?
ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɦɚɫɫɵ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦ ɝɚɡɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ
ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɵɦ?
ȼ ɤɚɤɨɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ (ɩɪɢɦɟɪɧɨ) ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɟɪɢɨɞɚ
ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ
W ɢ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɩɪɢ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨɦ ɢ ɧɟɪɚɜɧɨɭɤɨ-
ɪɟɧɧɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ?
Ʉɚɤ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ?
ɗɌȺɉ 3. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɭɫɤɨɪɟɧɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
ɉɪɢ ɫɪɟɞɧɟɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɟ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɤɨɪɟɧɧɵɦ,
ɩɪɢɱɟɦ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ
ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ, ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɥɢ ɞɚɧɧɨɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ, ɟɫɥɢ
ɫɪɟɞɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɬɟɥɨ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɟɝɤɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɶɸ, ɢ ɤɚɤ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ.
25. ȼ ɪɚɛɨɬɟ ɢɦɟɸɬɫɹ ɬɪɢ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɹ ɫɪɟɞɵ, ɜ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ: ɬɹɠɟɥɵɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɥɟɝɤɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɝɚɡɵ, ɫ ɤɚɠɞɵɦ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɜɹ-
ɡɚɧ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ
«ɋɪɟɞɚ» ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ
ɆɨɞɌ-02 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɜ ɜɹɡɤɨɣ ɫɪɟɞɟ
157
«Ʌɟɝɤɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ». ȼ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɟɦɫɹ ɫɩɢɫɤɟ «Ʌɟɝɤɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ» ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɨɞɧɭ
ɢɡ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ: ɚɧɢɥɢɧ 50
qɋ, ɫɤɢɩɢɞɚɪ 20qɋ, ɜɨɞɚ 20qɋ, ɫɩɢɪɬ ɷɬɢɥɨɜɵɣ 30qɋ, ɛɟɧɡɨɥ
10
qɋ, ɜɨɞɚ 50qɋ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ). ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɢ ɜɹɡɤɨɫɬɶ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ
ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɨɞ ɫɩɢ-
ɫɤɨɦ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ.
26. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɡɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ
«Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ (
0,05 ɝ). ȼɨɡɥɟ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɹɜɹɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɥɨɬɧɨ-
ɫɬɢ ɬɟɥɚ ɢ ɟɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɫɱɟɬɨɜ.
27. ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ
«ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɧɚ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪɟ. ɇɚɱɧɟɬ ɞɜɢ-
ɝɚɬɶɫɹ ɬɟɥɨ ɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɜɤɥɸɱɢɬɫɹ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ. ɉɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɬɟɥɚ ɱɟɪɟɡ
ɦɟɬɤɭ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ ɮɢɤɫɢɪɭɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɨɤɧɟ
«ȼɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɚ
ɱɟɪɟɡ ɦɟɬɤɢ». Ʉɨɝɞɚ ɬɟɥɨ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɞɧɚ ɫɨɫɭɞɚ – ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɡɚɤɨɧɱɢɬɫɹ, ɫɟɤɭɧ-
ɞɨɦɟɪ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ.
ɁȺɉɂɒɂɌȿ ɁɇȺɑȿɇɂə ȼɊȿɆȿɇɂ ɉɊɈɏɈɀȾȿɇɂə ɌȿɅɈɆ ȼɋȿɏ Ɇȿ-
ɌɈɄ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ 3.
28. ɇɟ ɦɟɧɹɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɦɟɬɤɚɦɢ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɡɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ
«Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɧɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ. Ɋɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ
ɨɩɵɬɵ ɞɥɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ:
0,05, 0,35, 0,5, 0,65, 1,0 ɝ.
29. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.
ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 6.
30. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɪɟɞɧɸɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ ɩɭɬɢ.
Ɋɚɫɱɟɬɵ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 18.
31. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɪɚɡɧɢɰɭ ɦɟɠɞɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ ɬɟɥɚ, ɞɜɢɠɭɳɟɝɨɫɹ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨ-
ɪɟɧɧɨ, ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ.
Ɋɚɫɱɟɬɵ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ
19.
32. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɛɪɚɛɨɬɚɬɶ ɢ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɜɢɞ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨɝɨ,
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɛɭɞɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɤɚɤ ɦɢɧɢ-
ɦɭɦ ɬɪɢ ɱɥɟɧɚ:
!4!32
4
2
3
1
2
ttt
gx
ɀ
DD
. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɨɛ-
ɪɚɛɨɬɤɢ ɞɚɧɧɵɯ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
D
1
ɢ D
2
. ɑɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨ-
ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
D
1
ɢ D
2
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɦɟɬɨɞɨɦ ɧɚɢ-
ɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ:
¦
n
k
k
t
n
S
1
6
2
1
)!3(
1
,
¦
n
k
k
t
n
S
1
7
2
2
12
1
,
¦
n
k
k
t
n
S
1
8
2
3
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1
,
¦
'
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k
kk
t
n
Y
1
3
1
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1
,
¦
'
n
k
kk
t
n
Y
1
4
2
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1
.
(
S
1
, S
2
, S
3
, Y
1
ɢ Y
2
ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨ ɜɫɟɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ, ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ
ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
'
k
ɢ v
k
).
Ɍɨɝɞɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
D
1
ɢ D
2
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
Ɏɢɡɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɢ ɝɚɡɨɜ
158
13
2
2
1221
2
SSS
SYSY
D
,
1
2
2
1
1
1
S
S
S
Y
D D
.
33. ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
!4!32
4
2
3
1
2
ttt
gx
ɀ
DD ɫ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜ ɪɹɞ
!4!32
4
2
32
tgtgt
gx
ɀɀ
ɀ
W
W
|
, ɩɨɥɭɱɢɦ, ɱɬɨ ɩɟɪɢɨɞ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ W ɪɚɜɟɧ:
1
D
W
ɀ
g
ɢɥɢ
2
D
W
ɀ
g
.
ɉɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ, ɡɧɚɹ ɩɟɪɢɨɞ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ
W, ɚ ɬɚɤɠɟ ɪɚɞɢɭɫ R ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɟ-
ɥɚ
U
Ɍ
, ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɝɚɡɚ K
ɗ
(ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟ-
ɧɢɟ):
W
U
K
2
9
2
R
Ɍ
ɗ
.
ȿɫɥɢ ɩɟɪɢɨɞ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ
W, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɢɡ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ D
1
, ɪɚɜɧɨ ɩɟɪɢɨɞɭ
ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɦɭ ɢɡ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
D
2
, ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɢ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜ ɪɹɞ ɜɵɛɪɚɧɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɱɥɟɧɨɜ. ȿɫɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɥɭɱɚ-
ɸɬɫɹ ɫɢɥɶɧɨ ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɟɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ, ɞɚɧɧɨɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɧɟɥɶɡɹ ɫɱɢɬɚɬɶ
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɵɦ ɢ ɇȿɅɖɁə ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɜɹɡ-
ɤɨɫɬɢ.
Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɟɜ,
ɤɨɝɞɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
W, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɢɡ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ D
1
ɢ D
2
, ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ.
34. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶ-
ɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɜɹɡɤɨɫɬɢ.
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 10 (ɞɥɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ, ɜ ɤɨɬɨ-
ɪɵɯ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜ ɪɹɞ ɞɨ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ ɫɬɟɩɟ-
ɧɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ).
35. ɉɨɥɭɱɢɬɟ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɨɬ
ɜɪɟ-
ɦɟɧɢ.
Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 11, ɩɭɬɟɦ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ.
36. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ:
Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɜ ɤɚɤɢɯ ɥɢɛɨ ɢɡ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɨɩɵɬɨɜ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɥɢ-
ɧɟɣɧɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ?
Ʉɚɤ ɫɢɥɶɧɨ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɢ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨ-
ɪɟɧɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɣ?
ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɦɚɫɫɵ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɬɟɥɚ
ɦɨɠɧɨ
ɫɱɢɬɚɬɶ ɥɢɧɟɣɧɨ ɡɚɜɢɫɹɳɢɦ ɨɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ?
ȼ ɤɚɤɨɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ (ɩɪɢɦɟɪɧɨ) ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɟɪɢɨɞɚ
ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ
W ɢ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɭɫɤɨɪɟ-
ɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ?
Ʉɚɤ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ?
ɆɨɞɌ-02 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɜ ɜɹɡɤɨɣ ɫɪɟɞɟ
159
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ
m, ɝ
Ɋɚɞɢɭɫ ɬɟɥɚ
R,
ɫɦ
ʋ
ɩ/ɩ
k
Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɚ
ɬɟɥɚ
x
k
, ɦ
ȼɪɟɦɹ
t
k
, ɫ
ɋɤɨɪɨɫɬɶ
v
k
,
ɦ/ɫ
x
k
t
k
, ɦɫ
t
k
2
, ɫ
2
1 0 0 – 0 0
2
…
n
Y
1
S
1
Y
2
S
2
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
Ɇɚɫɫɚ ɬɟ-
ɥɚ
m, ɝ
Ɋɚɞɢɭɫ
ɬɟɥɚ R, ɫɦ
ʋ
ɩ/ɩ
k
Ʉɨɨɪɞɢ-
ɧɚɬɚ ɬɟɥɚ
x
k
, ɦ
ȼɪɟɦɹ
t
k
,
ɫ
ɋɤɨɪɨɫɬɶ
'v
k
, ɦ/ɫ
Ɉɬɥɢɱɢɟ ɨɬ
ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧ-
ɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
'
k
, ɦ
'
k
t
k
3
, ɦɫ
3
t
k
6
, ɫ
6
1 0 0 – 0 0 0
2
…
n
Y S
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3
Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ m, ɝ
Ɋɚɞɢɭɫ ɬɟɥɚ
R,
ɫɦ
ʋ
ɩ/ɩ
k
Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɚ
ɬɟɥɚ
x
k
, ɦ
ȼɪɟɦɹ
t
k
, ɫ
ɋɤɨɪɨɫɬɶ
'v
k
, ɦ/ɫ
Ɉɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɪɚɜɧɨ-
ɭɫɤɨɪɟɧɧɨɝɨ ɞɜɢ-
ɠɟɧɢɹ '
k
, ɦ
'
k
t
k
3
, ɦɫ
3
'
k
t
k
4
, ɦɫ
4
t
k
6
, ɫ
6
t
k
7
, ɫ
7
t
k
8
, ɫ
8
1 0 0 – 0 0 0 0 0 0
2
…
n
Ɏɢɡɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɢ ɝɚɡɨɜ
160
Y
1
Y
2
S
1
S
2
S
3
5. Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ
1. Ʉɚɤɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɠɢɞɤɨɫɬɢ (ɝɚɡɚ) ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜɹɡɤɨɫɬɶɸ?
2.
Ʉɚɤɨɟ ɬɟɱɟɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ (ɝɚɡɚ) ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɥɚɦɢɧɚɪɧɵɦ?
3.
Ʉɚɤ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫɢɥɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɬɟɱɟɧɢɹ
ɠɢɞɤɨɫɬɢ (ɝɚɡɚ)?
4.
Ʉɚɤɢɟ ɫɢɥɵ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɧɚ ɬɟɥɨ, ɫɜɨɛɨɞɧɨ ɩɚɞɚɸɳɟɟ ɜ ɜɹɡɤɨɣ ɫɪɟɞɟ
(ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢɥɢ ɝɚɡɚ)? Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɜɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ
ɬɟɥɚ.
5.
Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɟɥɚ, ɫɜɨɛɨɞɧɨ ɩɚ-
ɞɚɸɳɟɝɨ ɜ ɜɹɡɤɨɣ ɫɪɟɞɟ.
6.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɩɟɪɢɨɞ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɞɜɢ-
ɠɟɧɢɹ?
7.
ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɫɜɨɛɨɞɧɨ ɩɚɞɚɸɳɟɟ ɜ
ɜɹɡɤɨɣ ɫɪɟɞɟ ɬɟɥɨ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟɦ?
8.
ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɫɜɨɛɨɞɧɨ ɩɚɞɚɸɳɟɟ ɜ
ɜɹɡɤɨɣ ɫɪɟɞɟ ɬɟɥɨ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɫ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟɦ?
9.
ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɫɜɨɛɨɞɧɨ ɩɚɞɚɸɳɟɟ ɜ
ɜɹɡɤɨɣ ɫɪɟɞɟ ɬɟɥɨ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɛɟɡ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ?