Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере

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ɆɨɞɆ-07 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɢɧɟɪɬɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɨɥɟ

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25. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɬɪɢ ɫɟɪɢɢ ɨɩɵɬɨɜ ɞɥɹ ɫɚɦɵɯ ɛɨɥɶɲɢɯ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ ɜ

ɬɨɱɤɟ A.

26. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɩɟɪɢɨɞɚ ɨɬ ɤɭɛɚ ɜɟ-

ɥɢɱɢɧɵ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ.

27. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨ-

ɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɫ ɬɚɧɝɟɧɫɨɦ ɭɝɥɚ ɧɚɤɥɨɧɚ ɝɪɚɮɢɤɚ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɨɝɨ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 26.

28. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɥɨɳɚɞɢ ɷɥɥɢɩɫɚ ɨɬ ɨɬɧɨɲɟ-

ɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɤ ɷɧɟɪɝɢɢ

ɜ ɫɬɟɩɟɧɢ 3/2.

29. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɬɪɢ ɝɪɚɮɢɤɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ.

Ɉɬɦɟɬɶɬɟ ɩɨɥɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ.

30. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɢɡ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɢ ɦɚɤɫɢ-

ɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɤ ɩɥɚɧɟɬɟ.

31. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɟɧ-

ɧɵɟ ɢɡ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɢ ɢɡ ɝɪɚɮɢɤɨɜ.

32. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ.

5.2. Ⱦɟɬɚɥɶɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚ-

ɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:

1. Ɋɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ «ɉɥɚɧɟɬɚ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɚɛɨɪ ɩɥɚɧɟɬ ɋɨɥɧɟɱɧɨɣ

ɫɢɫɬɟɦɵ. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɩɥɚɧɟɬɭ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɛɭɞɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɪɨɥɶ ɢɫɬɨɱ-

ɧɢɤɚ ɩɨɥɹ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ). Ⱦɥɹ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɩɥɚɧɟɬɵ ɩɨɞ ɫɩɢɫɤɨɦ ɚɜɬɨ-

ɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɟɟ ɦɚɫɫɚ ɢ ɪɚɞɢɭɫ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɱɟ-

ɬɨɜ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 1. ɉɟɪɜɵɣ ɡɚɤɨɧ Ʉɟɩɥɟɪɚ.

ȼ ɷɬɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɹɫɧɢɬɶ, ɩɪɢ

ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ

ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ.

2. ɋɱɟɬɱɢɤ «Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨ ɬɨɱɤɢ Ⱥ» ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɦɟɧɹɬɶ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɰɟɧ-

ɬɪɚ ɩɥɚɧɟɬɵ ɞɨ ɬɨɱɤɢ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ ɪɚɞɢɭɫ

ɜɟɤɬɨɪɭ, ɨɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɨ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ, ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ

ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɹɳɟɝɨ ɪɚɞɢɭɫ ɩɥɚɧɟɬɵ. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

ɨɬ ɩɥɚɧɟɬɵ ɞɨ ɬɨɱɤɢ A ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ.

3. Ȼɟɝɭɧɨɤ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ

«ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ» ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ

ɬɟɥɚ ɜ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ. ɉɪɟɞɟɥɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵ ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɩɥɚ-

ɧɟɬ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶ-

ɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». Ɍɟɥɨ ɧɚɱɧɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɜɨɤɪɭɝ

ɩɥɚɧɟɬɵ. ɇɚɛɥɸɞɚɣɬɟ ɡɚ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɟɣ ɬɟɥɚ. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨ

ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɧɚ-

ɱɢɧɚɟɬɫɹ ɢɡ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɢ ɞɥɢɬɫɹ ɞɜɚ ɨɛɨɪɨɬɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɬɨɝɨ ɩɨɦɟɳɚɟɬɫɹ ɥɢ ɬɪɚɟɤ-

ɬɨɪɢɹ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɢɥɢ ɜɵɯɨɞɢɬ ɡɚ ɟɝɨ ɩɪɟɞɟɥɵ. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨ ɧɟɡɚɦɤɧɭ-

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

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ɬɵɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɢ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɤɨ-

ɝɞɚ ɬɟɥɨ ɩɨɤɢɧɟɬ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ. ȼɨ ɜɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɨ ɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɡɚ ɫɨɛɨɣ

ɜɢɞɢɦɵɣ ɫɥɟɞ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ.

ɉɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɦɨɠɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɤɢ

«Ɉɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɍɞɚɥɢɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɦɨɠɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ

ɤɧɨɩɤɢ «Ɉɱɢɫɬɢɬɶ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ».

ȼ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹɯ ɢ ɬɟɥɨ ɢ ɩɥɚɧɟɬɚ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɦɢ

ɬɨɱɤɚɦɢ. ȼ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɩɥɚɧɟɬɚ ɢɦɟɟɬ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɭɸ ɮɨɪɦɭ. ɉɪɢ ɦɚɥɵɯ ɫɤɨɪɨɫɬɹɯ

ɛɭɞɭɬ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ, ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɫ-

ɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɩɥɚɧɟɬɵ ɦɟɧɶɲɟ ɪɚɞɢɭɫɚ ɩɥɚɧɟɬɵ. ɗɬɚ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ

ɩɚɞɟɧɢɸ ɬɟɥɚ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɩɥɚɧɟɬɵ. ȼ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɩɪɨ-

ɞɨɥɠɚɬɶɫɹ ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɥɚɧɟɬɚ ɬɨɠɟ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɨɣ.

ɉɨɞɛɟɪɢɬɟ ɬɚɤɨɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɧɟ

ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɶ ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɣ ɫ ɩɥɚɧɟɬɨɣ.

Ⱦɥɹ ɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨɝɨ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ

«ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ» ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɫɤɪɨɥɥɢɧɝ ɦɵɲɢ.

4. ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɟɥɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɩɨɥɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɷɤɫ-

ɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɛɨɥɶɲɟ ɟɞɢɧɢɰɵ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɬɟɥɨ ɧɚɱɧɟɬ

ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɧɟ ɩɨ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɢɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦ, ɚ ɩɨ ɧɟɡɚɦɤɧɭɬɵɦ (ɩɚɪɚɛɨ-

ɥɚ, ɝɢɩɟɪɛɨɥɚ). ɇɚɛɥɸɞɚɹ ɡɚ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦɢ ɬɟɥɚ, ɩɨɦɧɢɬɟ, ɱɬɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨ ɧɟɡɚɦɤ-

ɧɭɬɵɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɚ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨ

ɡɚɦɤɧɭɬɵɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦ – ɢɡ ɬɨɱɤɢ Ⱥ.

ɉɨɞɛɟɪɢɬɟ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɟɥɚ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɟɳɟ

ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ, ɟɫɥɢ ɞɚɠɟ ɨɧɢ ɜɵɯɨɞɹɬ ɡɚ ɝɪɚɧɢɰɵ ɨɛɥɚɫ-

ɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ.

5. ɂɡɦɟɧɹɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ»,

ɩɨɞɛɟɪɢɬɟ ɬɚɤɨɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɪɚ-

ɟɤɬɨɪɢɢ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ.

6. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, ɨɩɢɫɚɧɧɵɟ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 3-5, ɞɥɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡ-

ɦɨɠɧɨɝɨ

ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɩɥɚɧɟɬɵ ɞɨ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɢ ɟɳɟ ɬɪɟɯ ɬɨɱɟɤ, ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɨɥɨ-

ɠɟɧɧɵɯ ɦɟɠɞɭ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɦɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɢ ɜɨɤɪɭɝ Ɂɟɦɥɢ ɞɥɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ 10, 26, 42, 60 ɢ 76 10

ɦ).

7. ɇɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɬɪɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɜ

ɬɨɱɤɟ Ⱥ: ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ, ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɞɥɹ ɞɚɧɧɵɯ ɭɫ-

ɥɨɜɢɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɜ ɤɚɤɨɦ ɞɢɚ-

ɩɚɡɨɧɟ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɢɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢ-

ɹɦ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 2. ȼɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ Ʉɟɩɥɟɪɚ.

ȼ ɷɬɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ ɡɚ

ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɢ

ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɞɢɭɫ ɜɟɤɬɨɪ ɬɟɥɚ «ɡɚɦɟɬɚɟɬ» ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɩɥɨɳɚɞɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɭɠɧɨ ɢɡ-

ɦɟɪɢɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɢ ɭɝɥɵ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɢɟ ɫɟɤɬɨɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɵɯ

ɛɭɞɟɬ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶɫɹ.

ɉɟɪɟɞ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ ɨɱɢɫɬɢɬɟ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɨɬ ɩɨɫɬɪɨ-

ɟɧɧɵɯ ɪɚɧɟɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɤɧɨɩɤɢ.

ɆɨɞɆ-07 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɢɧɟɪɬɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɨɥɟ

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8. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ «Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨ ɬɨɱɤɢ Ⱥ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ

ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɩɥɚɧɟɬɵ ɞɨ ɬɨɱɤɢ A ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ.

9. Ⱦɥɹ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɜ

ɬɨɱɤɟ Ⱥ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɞɥɹ ɭɫɥɨɜɢɣ ɞɚɧɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟ-

ɪɢɦɟɧɬɚ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ 1.

10. ɇɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɮɥɚɠɨɤ «Ɏɢɤɫɢ

ɪɨɜɚɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ…» ɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɜɪɟɦɟɧɢ,

ɱɟɪɟɡ ɤɨɬɨɪɨɟ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɛɭɞɭɬ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɜɨ ɜɪɟ-

ɦɹ ɟɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨ ɨɪɛɢɬɟ.

ȼɪɟɦɹ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ – ɜ ɞɨɥɹɯ ɩɟɪɢɨɞɚ T

ɤɪ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɨɪɛɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɪɚɞɢɭɫɚ. ɋ

ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ «Ⱦɨɥɢ ɩɟɪɢɨɞɚ» ɡɚɞɚɣɬɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɱɟɪɟɡ ɤɨɬɨɪɨɟ ɛɭɞɭɬ

ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ, ɪɚɜɧɵɦ 0,3 ɨɬ ɷɬɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ.

ɉɪɨɫɥɟɞɢɬɟ, ɱɬɨɛɵ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ «ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ» ɧɚɯɨɞɢɥɫɹ ɜ

ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ «ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ».

11. ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɱɧɟɬɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ

ɜ ɡɚ-

ɞɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ. ɑɟɪɟɡ ɪɚɜɧɵɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɛɭɞɟɬ ɮɢɤɫɢ-

ɪɨɜɚɬɶɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɥɭɱɚ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɟɝɨ ɰɟɧɬɪ ɩɥɚɧɟɬɵ ɫ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɬɟ-

ɥɚ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹ ɡɚɦɤɧɭɬɚɹ, ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɞɨɥɠɚɬɶɫɹ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɞɜɭɯ

ɩɨɥɧɵɯ ɩɟɪɢɨɞɨɜ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɜɨɤɪɭɝ ɩɥɚɧɟɬɵ. Ɏɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ

ɛɭɞɭɬ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ.

12. ɋɩɪɚɜɚ ɢ ɫɧɢɡɭ ɨɬ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɥɢɧɟɣɤɢ ɞɥɹ ɢɡɦɟ-

ɪɟɧɢɹ ɞɟɤɚɪɬɨɜɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɟɥɚ. ɉɥɚɧɟɬɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. Ʉɚɠɞɚɹ

ɢɡ ɥɢɧɟɟɤ ɫɧɚɛɠɟɧɚ ɛɟɝɭɧɤɨɦ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶ ɫɜɹɡɚɧɧɭɸ

ɫ ɧɢɦ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɭɸ ɥɢɧɢɸ, ɱɬɨɛɵ ɨɛɥɟɝɱɢɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɟɥɚ.

ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ X» ɫɨɜɦɟɫɬɢɬɟ ɢɡ-

ɦɟɪɢɬɟɥɶɧɭɸ ɥɢɧɢɸ ɫ ɬɨɱɤɨɣ

ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɭɞɚɥɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɨɬ ɩɥɚɧɟɬɵ. ɉɨ ɝɨɪɢɡɨɧ-

ɬɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɟɣɤɟ ɜɵɩɨɥɧɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ X

max

, ɤɨɬɨɪɚɹ ɪɚɜɧɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶ-

ɧɨɦɭ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ r

max

Ɂɚɬɟɦ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɢɡɦɟɪɶɬɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ X

min

, ɦɨɞɭɥɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɜɟɧ ɦɢɧɢ-

ɦɚɥɶɧɨɦɭ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ r

min

(ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɩɥɚɧɟɬɵ ɞɨ ɬɨɱɤɢ Ⱥ).

ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ Y» ɢɡɦɟɪɶɬɟ ɦɚɤ-

ɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ Y, ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɞɥɢɧɟ ɦɚɥɨɣ ɩɨɥɭɨɫɢ b

ɷɥɥɢɩɫɚ.

13. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɥɭɱɢ, ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɜɲɢɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ, ɩɨ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɭ ɢɡ-

ɦɟɪɶɬɟ ɩɨɥɹɪɧɵɟ ɭɝɥɵ 10 ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɬɟɥɚ. ɉɟɪɜɨɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨ-

ɜɚɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɬɨɱɤɢ Ⱥ. Ⱦɚɥɟɟ – ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ: ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɩɪɨɬɢɜ

ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ ɭɝɥɵ ɞɨɥɠɧɵ ɜɨɡɪɚɫɬɚɬɶ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ –180q, ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɩɨ ɱɚ-

ɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ ɭɝɥɵ ɞɨɥɠɧɵ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫɨ 180q.

ɉɈɅɍɑȿɇɇɕȿ ɁɇȺɑȿɇɂə ɁȺɉɂɒɂɌȿ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ.

14. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɹ «ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ» ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɞɜɢɠɟ-

ɧɢɟ «ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ».

15. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɨɩɢɫɚɧɧɵɟ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 11-12, ɞɥɹ ɦɢ-

ɧɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɞɨ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɩɪɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦ

ɞɥɹ ɭɫɥɨɜɢɣ ɞɚɧɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ. Ɂɚɞɚɣɬɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɜɪɟɦɟɧɢ,

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

124

ɱɟɪɟɡ ɤɨɬɨɪɨɟ ɛɭɞɭɬ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ, ɪɚɜɧɵɦ 0,2 ɩɟɪɢɨɞɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɨɪɛɢɬɟ.

ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɩɥɚɧɟɬɵ ɞɨ

ɬɨɱɤɢ A ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ, ɢɡ ɢɡɭɱɟɧɧɵɯ ɜ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ 1, ɩɪɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɪɚɜɧɨɦ 0,25 ɩɟɪɢɨɞɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɨɪɛɢɬɟ.

16. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɬɪɟɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ:

)(

minmaxminmax

xxrra  

max

Ⱥ ɬɚɤ ɠɟ

minmax



minmax





Ɍɚɤ ɤɚɤ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹ ɬɟɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɥɥɢɩɫɨɦ ɫ ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬɨɦ

10 Hd ɢ

ɮɨɤɚɥɶɧɵɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ

0p

, ɬɨ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɝɨ ɭɝɥɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɫ-

ɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɩɥɚɧɟɬɵ ɞɨ ɬɟɥɚ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɸ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ. ȿɫɥɢ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ

ɩɪɢ M = 0 ɬɟɥɨ

ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɩɥɚɧɟɬɟ, ɬɨ ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ

ɬɪɚ-

ɟɤɬɨɪɢɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɟɧ

. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ

MH

cos1

|| p

ȿɫɥɢ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɩɪɢ M = 0 ɬɟɥɨ

ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɭɞɚɥɹɟɬɫɹ

ɨɬ ɩɥɚɧɟɬɵ, ɬɨ

ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ

ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɟɧ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟ-

ɬɨɜ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ

MH

cos1

|| p

r .

ȼɵɫɱɢɬɚɣɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ



max

min

))((

maxmin2

rrrrz 

ɉɟɪɜɨɨɛɪɚɡɧɭɸ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɥɨɳɚɞɢ:



zarctgabrI

)(

. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɚɪɤ-

ɬɚɧɝɟɧɫɚ (

arctg) ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ ɜ ɪɚɞɢɚɧɚɯ.

Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɩɚɪɵ ɞɜɭɯ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɭɝɥɨɜ

ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɤɬɨɪɚ:

)()(

rIrIS

ɫɟɤ



ɩɪɢ

;

)()(

rIrIS

ɫɟɤ



ɩɪɢ

M

;

)()()]()([)]()([

21max1max2

rIrIabrIrIrIrIS

ɫɟɤ

S 

ɩɪɢ 0

M ɢ 0

!M .

17. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɬɪɟɯ ɨɩɵɬɨɜ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɥɨɳɚɞɢ ɫɟɤɬɨ-

ɪɚ, ɡɚɦɟɬɚɟɦɨɝɨ ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɬɟɥɚ ɩɨ ɨɪɛɢɬɟ. əɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɩɥɨ-

ɳɚɞɶ ɫɟɤɬɨɪɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬɨɣ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɨɩɵɬɨɜ?

ɆɨɞɆ-07 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɢɧɟɪɬɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɨɥɟ

125

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 3. Ɍɪɟɬɢɣ ɡɚɤɨɧ Ʉɟɩɥɟɪɚ.

ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦ ɨɪɛɢɬɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɟɪɢɨɞ

ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ; ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɟɪɢɨɞɚ ɨɬ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

E ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɡɚɜɢɫɢ-

ɦɨɫɬɶ ɩɥɨɳɚɞɢ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɪɛɢɬɵ ɨɬ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

E ɢ L.

ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɩɪɢɫɬɭɩɢɬɶ ɤ ɷɬɨɦɭ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɸ ɨɬɤɥɸɱɢɬɟ ɮɥɚɠɨɤ

«Ɏɢɤɫɢɪɨ-

ɜɚɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ…». Ɉɱɢɫɬɢɬɟ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ.

18. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ

«Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨ ɬɨɱɤɢ Ⱥ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ

ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɩɥɚɧɟɬɵ ɞɨ ɬɨɱɤɢ

A ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ.

19. Ⱦɥɹ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ

«ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɜ

ɬɨɱɤɟ Ⱥ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɞɥɹ ɭɫɥɨɜɢɣ ɞɚɧɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟ-

ɪɢɦɟɧɬɚ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ 1.

20. ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ

«ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɱɧɟɬɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɜ ɡɚ-

ɞɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ.

21. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɛɟɝɭɧɨɤ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ

«ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ X», ɢɡɦɟɪɶɬɟ

ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ X-ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ.

22. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɞɥɢɧɭ ɛɨɥɶɲɨɣ

a ɢ ɦɚɥɨɣ b ɩɨɥɭɨɫɟɣ ɷɥɥɢɩɫɚ ɢ ɩɟɪɢɨɞ ɨɛɪɚ-

ɳɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɜɨɤɪɭɝ ɩɥɚɧɟɬɵ.

)(

minmax

rra  ,

minmax

rrb ,

aT S

23. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ, ɩɨɥɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɢ ɩɥɨɳɚɞɶ ɷɥɥɢɩɫɚ.

|| D



abS S

(

mM |

ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ:

2/3

24. ɉɪɨɞɟɥɚɣɬɟ ɫɟɪɢɸ ɨɩɵɬɨɜ ɞɥɹ ɩɹɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɹ ɪɚɫ-

ɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɬɨɱɤɟ

A. Ʉɚɠɞɨɟ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɭɦɟɧɶɲɚɣɬɟ ɧɚ ɨɞɢɧɚ-

ɤɨɜɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ

ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɪɚɜɧɭɸ 1/10 ɨɬ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ (ɫɤɨɪɨɫɬɢ,

ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 19):

vvv d



1

25. ɋɪɟɞɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ ɨɬ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɩɥɚɧɟɬɵ, ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɧɵɯ ɜ ɭɩ-

ɪɚɠɧɟɧɢɢ 1, ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɬɪɢ ɫɚɦɵɯ ɛɨɥɶɲɢɯ. ɉɪɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɟɪɢɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɩɪɢ

ɫɚɦɨɦ ɛɨɥɶɲɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɨɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 17-22. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɟɳɟ ɞɜɟ ɫɟɪɢɢ

ɨɩɵɬɨɜ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɢɡ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ 1 ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ.

26. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɜɫɟɯ ɬɪɟɯ ɫɟɪɢɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɩɟɪɢɨɞɚ ɨɬ ɤɭɛɚ ɜɟɥɢɱɢɧɵ

ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɣ

ɝɪɚɮɢɤ ɞɨɥɠɟɧ ɨɬɪɚɠɚɬɶ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ. ɉɨ ɝɪɚɮɢɤɭ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɬɚɧɝɟɧɫ

ɭɝɥɚ ɧɚɤɥɨɧɚ ɩɪɹɦɨɣ.

27. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɡɚ-

ɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɫ ɬɚɧɝɟɧɫɨɦ ɭɝɥɚ ɧɚɤɥɨɧɚ ɝɪɚɮɢɤɚ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɨɝɨ ɜ ɩɭɧɤɬɟ

26.

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

126

28. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɜɫɟɯ ɬɪɟɯ ɫɟɪɢɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 18-25,

ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɥɨɳɚɞɢ ɷɥɥɢɩɫɚ ɨɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɤ

ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɫɬɟɩɟɧɢ 3/2

2/3

. Ʉɚɤɨɜ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ? Ʉɚɤ

ɨɧ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ?

29. ȼ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɬɪɟɯ ɫɟɪɢɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɜɬɨɪɨɣ ɨɩɵɬ (ɞɥɹ ɫɤɨɪɨ-

ɫɬɢ ɧɚ 1/10 ɦɟɧɶɲɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ).

Ⱦɥɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

r ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 0 ɞɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨ-

ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɟɣɤɟ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ: 1) ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪ-

ɝɢɢ; 2) ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɨɩɵɬɨɜ; 3) ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ

ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɨɩɵɬɨɜ.

ɉɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɬɪɢ ɤɪɢɜɵɟ – ɡɚɜɢɫɢɦɨ-

ɫɬɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɩɥɚɧɟɬɵ. ɇɚ

ɬɨɦ

ɠɟ ɝɪɚɮɢɤɟ ɨɬɦɟɬɶɬɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɜɵɛɪɚɧɧɵɦ ɨɩɵɬɚɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪ-

ɝɢɢ.

30. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɨɩɵɬɨɜ ɩɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɸ ɤɪɢɜɨɣ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ

ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɬɟɥɨ ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɩɥɚɧɟɬɟ.

ɇɚ ɬɨɦ ɠɟ ɝɪɚɮɢɤɟ ɩɪɨɜɟɞɢɬɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɥɢɧɢɸ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ

ɪɚɞɢɭɫɭ ɩɥɚɧɟɬɵ.

31. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɢɡ ɷɤɫ-

ɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɢ ɢɡ ɝɪɚɮɢɤɨɜ.

32. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ.

ɉɨ ɤɚɤɢɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦ ɦɨɠɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɬɟɥɨ ɜ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɨɥɟ ɩɥɚɧɟɬɵ

(ɡɜɟɡɞɵ)?

Ɉɬ ɱɟɝɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɮɨɪɦɚ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ?

Ʉɚɤ ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɤɬɨɪɚ ɷɥɥɢɩɫɚ, «ɡɚɦɟɬɚɟɦɚɹ» ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɞɜɢɠɭɳɟɝɨɫɹ

ɬɟɥɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ?

Ʉɚɤ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɩɪɢ ɭɞɚɥɟɧɢɢ

ɨɬ ɩɥɚɧɟɬɵ? ɩɪɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɤ

ɧɟɣ?

Ʉɚɤ, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɪɛɢɬɵ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɟɪɢɨɞ ɨɛɪɚɳɟ-

ɧɢɹ, ɷɧɟɪɝɢɸ ɢ ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɟɥ?

Ɉɬ ɤɚɤɢɯ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɜɢɫɢɬ ɩɥɨɳɚɞɶ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟ-

ɫɤɨɣ ɨɪɛɢɬɵ ɢ ɩɟɪɢɨɞ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ ɩɨ ɧɟɣ?

Ɉɩɢɲɢɬɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɝɪɚɜɢ-

ɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɞɜɭɯ ɬɟɥ ɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɞɨ

ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɨɥɹ.

Ʉɨɝɞɚ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦ?

ɆɨɞɆ-07 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɢɧɟɪɬɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɨɥɟ

127

Ɍɚɛɥɢɰɚ

Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ

, 10

ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ

, 10

ɦ/ɫ

ɂɧɬɟɪɜɚɥ ɜɪɟɦɟɧɢ 't

min

=|x

min

|, 10

max

, 10

Ȼɨɥɶɲɚɹ ɩɨɥɭɨɫɶ a,

Ɇɚɥɚɹ ɩɨɥɭɨɫɶ b,

Ɏɨɤɚɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ

_p_, 10

ɗɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ _H_

ɉɨɥɹɪɧɵɣ

ɭɝɨɥ

Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

r, 10

ɂɧɬɟɝɪɚɥ

I(r)

ɉɥɨɳɚɞɶ

ɫɟɤɬɨɪɚ

ɫɟɤ

, 10

…

ɋɪɟɞɧɹɹ ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɤɬɨɪɚ:

6. Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ

1. Ʉɚɤɭɸ ɫɢɥɭ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ? ɉɪɢɜɟɞɢɬɟ ɩɪɢɦɟɪ ɰɟɧ-

ɬɪɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ.

2. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɡɚɞɚɱɭ ɨ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɢ ɞɜɭɯ ɬɟɥ ɫɜɟɫɬɢ ɤ ɡɚɞɚɱɟ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɨɞɧɨɝɨ ɬɟɥɚ? Ʉɚɤ?

3. Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɦɚɫɫɵ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶ-

ɧɨɦ ɩɨɥɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɥɨɫɤɢɦ.

4. ɉɨɥɭɱɢɬɟ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ, ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟ-

ɧɢɹ

ɷɧɟɪɝɢɢ ɢ ɜɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ) ɜ ɩɨɥɹɪɧɵɯ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ ɞɥɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɦɚɫɫɵ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦ ɩɨ-

ɥɟ.

5. Ɋɟɲɢɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɜ ɩɨɥɹɪɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.

6. ɉɨ ɤɚɤɢɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦ ɦɨɠɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɬɟɥɨ ɜ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɦ

ɩɨɥɟ?

7. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɡɚɤɨɧɵ Ʉɟɩɥɟɪɚ.

8. Ʉɚɤ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɤɬɨɪɚ ɷɥɥɢɩɫɚ?

9. Ʉɚɤ ɩɟɪɢɨɞ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ ɩɨ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɨɣ

ɨɪɛɢɬɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ

ɛɨɥɶɲɨɣ ɩɨɥɭɨɫɢ ɷɥɥɢɩɫɚ? ɨɬ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ?

10. Ʉɚɤ ɡɚɜɢɫɢɬ ɩɥɨɳɚɞɶ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɪɛɢɬɵ ɨɬ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ

ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ?

11. Ɉɩɢɲɢɬɟ ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ.

128

ȂǶǵǶǸǮ ǴǶǲǸǼǿȀǳǷ Ƕ ǱǮǵǼǰ

ɅȺȻɈɊȺɌɈɊɇȺə ɊȺȻɈɌȺ ʋ ɆɨɞɌ-01

ɉɈ ɂɁɍɑȿɇɂɘ ɆɈȾȿɅȿɃ ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ

ɉɊɈɐȿɋɋɈȼ ɂ əȼɅȿɇɂɃ ɇȺ ɄɈɆɉɖɘɌȿɊȿ

ȼɵɬɟɤɚɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢɡ ɦɚɥɨɝɨ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ

ɐɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ: ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɹɜɥɟɧɢɹ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢɡ ɦɚɥɨɝɨ

ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɢ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɬɪɭɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ.

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɥɨɳɚɞɢ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ, ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ

ɩɪɢɦɟɫɢ ɜ ɧɟɣ.

1. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ

ȼ ɦɟɯɚɧɢɤɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɤɚɤ ɫɩɥɨɲɧɵɟ, ɧɟɩɪɟɪɵɜ-

ɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɜ ɡɚɧɹɬɨɣ ɢɦɢ ɱɚɫɬɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ. ɂɡ ɨɩɵɬɚ ɢɡɜɟɫɬ-

ɧɨ, ɱɬɨ ɫɠɢɦɚɟɦɨɫɬɶɸ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜɨ ɦɧɨɝɢɯ ɡɚɞɚɱɚɯ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.

ɇɟɫɠɢɦɚɟɦɨɣ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɠɢɞɤɨɫɬɶ, ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɫɸɞɭ ɨɞɢɧɚɤɨ-

ɜɚ ɢ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ.

Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɟɱɟɧɢɟɦ, ɚ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɱɚɫɬɢɰ

ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ – ɩɨɬɨɤɨɦ. Ɍɟɱɟɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ

ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɬɚ-

ɰɢɨɧɚɪɧɵɦ (ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɦɫɹ), ɟɫɥɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɟɟ ɬɨɱɤɟ ɧɟ ɢɡ-

ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ.

1.1. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ ɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ

Ⱦɥɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ ɨɛɴɟɦ V' ɧɟɫɠɢɦɚɟɦɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ,

ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɥɸɛɨɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɩɥɨɳɚɞɶɸ

S ɡɚ ɜɪɟɦɹ t' ,

ɨɞɢɧɚɤɨɜ ɢ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

v ɬɟɱɟɧɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ tSV ' ' v .

Ɍɨɝɞɚ ɱɟɪɟɡ ɞɜɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɟɱɟɧɢɹ

S ɢ

S ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɛɭɞɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɫ

ɪɚɡɧɵɦɢ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ

v ɢ

v (ɪɢɫ. 1), ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɬɚɤ, ɱɬɨ

tStSV ' ' '

2211

. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

ɧɚ

ɩɥɨɳɚɞɶ

S ɫɟɱɟɧɢɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ – ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɫɬɨ-

ɹɧɧɚɹ

const vS ɢɥɢ

2211

vv SS .

ɆɨɞɌ-01 ȼɵɬɟɤɚɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢɡ ɦɚɥɨɝɨ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ

129

Ⱦɚɧɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ ɞɥɹ

ɧɟɫɠɢɦɚɟɦɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɡɚɤɨɧɚ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɤɨɥɢ-

ɱɟɫɬɜɚ ɜɟɳɟɫɬɜɚ (ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɦɚɫɫɵ).

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɤɨɧɭ

ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɥɹ

ɧɟɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ,

ɪɚɛɨɬɚ

ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ

ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɠɢɞ-

ɤɨɫɬɢ ɦɚɫɫɨɣ

m' ɩɪɟ-

ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜɨ ɜɧɭɬɪɟɧ-

ɧɸɸ ɷɧɟɪɝɢɸ

ɠɢɞ-

ɤɨɫɬɢ ɬɚɤ, ɱɬɨ

const  A

ɞɥɹ ɥɸ-

ɛɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟ-

ɧɢɹ ɬɟɱɟɧɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ.

ȿɫɥɢ ɠɢɞɤɨɫɬɶ

ɦɚɫɫɨɣ

ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɫ

ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ

v ɧɚ ɜɵɫɨɬɟ

h ɧɚɞ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ Ɂɟɦɥɢ

(ɪɢɫ. 1), ɬɨ ɟɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ

E ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ

vm'

ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ

mgh' ɷɧɟɪɝɢɢ

mgh

E '

Ɋɚɛɨɬɚ

A ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ

F ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɦɚɫɫɨɣ

ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

l' ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɜɧɟɲɧɟɦɭ ɞɚɜɥɟɧɢɸ

111111

lSplFA ' ' .

ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɡɚ ɜɪɟɦɹ

ɞɜɢɠɭɳɚɹɫɹ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ

ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɬɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

tl ' '

v . Ɇɚɫɫɚ m' ɠɢɞɤɨɫɬɢ,

ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɚɹ ɡɚ ɜɪɟɦɹ

t' ɱɟɪɟɡ ɫɟɱɟɧɢɟ

S ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ v ,

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ

ɠɢɞɤɨɫɬɢ tSVm 'U U' '

111

v .Ɍɨɝɞɚ

Ɂɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ

''

 tSpmgh

1111

const

1111

'

U

tSpgh v

ɢɥɢ

' l

Ɋɢɫ. 1

Ɏɢɡɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɢ ɝɚɡɨɜ

130

tSpghtSpgh '

U

'

U

2222

1111

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ

2211

vv SS , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ

pghpgh U

U

U vv

ɢɥɢ

const

U

pgh

Ⱦɚɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜɵɜɟɞɟɧɨ ɲɜɟɣɰɚɪɫɤɢɦ ɮɢɡɢɤɨɦ Ⱦ. Ȼɟɪɧɭɥɥɢ

ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ.

ȼ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ

p ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɞɚɜ-

ɥɟɧɢɟɦ, ɜɟɥɢɱɢɧɭ

– ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɦ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ, ɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ghU –

ɝɢɞɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ.

1.2. ɂɫɬɟɱɟɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɱɟɪɟɡ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɜ ɫɬɟɧɤɟ ɫɨɫɭɞɚ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɨɫɭɞ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟ-

ɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ

S , ɧɚɩɨɥɧɟɧɧɵɣ ɠɢɞɤɨɫɬɶɸ ɞɨ ɜɵɫɨɬɵ

h (ɪɢɫ. 2).

ȼ ɛɨɤɨɜɨɣ ɫɬɟɧɤɟ ɫɨɫɭɞɚ ɧɚ ɜɵɫɨɬɟ

h ɨɬ ɞɧɚ ɫɨɫɭɞɚ ɢɦɟɟɬɫɹ ɦɚɥɟɧɶɤɨɟ

ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɩɥɨɳɚɞɶɸ

S . ɀɢɞɤɨɫɬɶ ɧɚɤɪɵɬɚ ɩɨɪɲɧɟɦ ɦɚɫɫɨɣ

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ ɫɭɦɦɚɪɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚ ɫɟɱɟɧɢɟ

ɧɚ ɜɵɫɨɬɟ

h ɢ ɫɭɦɦɚɪɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚ ɫɟɱɟɧɢɟ

S ɧɚ ɜɵɫɨɬɟ

h ɪɚɜɧɵ

pghpgh U

U

U vv

ɂɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ ɥɟɝɤɨ

ɩɨɥɭɱɢɬɶ

ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ

ɞɥɹ ɨɬ-

ɤɪɵɬɨɝɨ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɪɚɜɧɨ ɚɬɦɨɫɮɟɪɧɨɦɭ

p :

pp . ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ

ɛɨɥɶɲɟ ɚɬɦɨɫɮɟɪɧɨɝɨ ɡɚ ɫɱɟɬ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟ-

ɫɬɢ ɩɨɪɲɧɹ

MgS :

pp 

Ɍɨɝɞɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ ɩɪɢɦɟɬ

ɜɢɞ

Ɋɢɫ. 2