Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере
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ɆɨɞɆ-06 Ɋɟɚɤɬɢɜɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
91
max
v , ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɪɚɤɟɬɵ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɬɢ ɥɢɧɟɣɧɨ, ɚ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ.
Ɍɨ ɟɫɬɶ, ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɪɚɤɟɬɵ ɛɭɞɭɬ ɧɨɫɢɬɶ ɤɭɫɨɱɧɨ-
ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɟɫɥɢ ɜɵɬɟɤɚɧɢɟ ɝɚɡɚ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧ-
ɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ. ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɛɭɞɭɬ ɧɨɫɢɬɶ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɣ ɯɚɪɚɤ-
ɬɟɪ, ɟɫɥɢ ɜɵɬɟɤɚɧɢɟ ɝɚɡɚ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɨɛɴɟɦɟ. Ʉɨɨɪɞɢ-
ɧɚɬɚ ɜ ɨɛɨɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɪɚɫɬɟɬ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ.
ȼ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ
ɦɚɫɫɵ ɪɚɤɟɬɵ ɢ ɝɚɡɚ ɫɪɚɜɧɢɦɵ, ɱɬɨ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ,
ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɫɬɢ, ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ, ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɤɨɨɪɞɢ-
ɧɚɬɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɬɟɦɢ ɠɟ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦɢ, ɧɨ ɝɪɚɮɢɱɟ-
ɫɤɢ ɜɵɝɥɹɞɹɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɥɨɠɧɟɟ (ɩɪɢ ɨɛɨɢɯ ɪɟɠɢɦɚɯ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ). ɇɚɢ-
ɛɨɥɶɲɢɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɪɚɡɝɨɧɚ. Ⱦɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɚɧɚ-
ɥɢɡɚ ɷɬɨɬ ɫɥɭɱɚɣ ɜ ɪɚɛɨɬɟ ɧɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ.
2. Ɋɚɛɨɱɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ
ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ 1.4 ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ, ɥɟɝɤɨ ɡɚɦɟ-
ɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɨɛɨɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɪɚɤɟɬɚ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɛɭɞɟɬ
ɢɦɟɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ
max
max
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2
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)0(
mM
m
V
Su
mM
mu
a
ɪɪ
E
, ɬ.ɤ.
max
V
uS
E
.
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɪɚɤɟɬɚ ɦɨɠɟɬ ɞɨɫɬɢɝɧɭɬɶ ɩɪɢ
ɪɚɡɝɨɧɟ, ɜ ɨɛɨɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɬɚɤɠɟ ɛɭɞɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ
ɪ
ɪ
M
mM
u
max
max
ln
v .
ɉɪɢ ɜɵɬɟɤɚɧɢɢ ɝɚɡɚ (ɬɨɩɥɢɜɚ) ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ
const p
ɜɪɟɦɹ ɪɚɡɝɨɧɚ (ɜɪɟɦɹ, ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɪɚɤɟɬɭ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɨɝɧɚɬɶ ɞɨ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ) ɛɭɞɟɬ ɤɨɧɟɱɧɵɦ ɢ ɪɚɜɧɵɦ
uS
V
t
max
max
1
E
.
Ʉɚɠɞɨɟ ɢɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ
ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ ɬɨɩɥɢɜɚ
u . ɗɬɨ ɨɬɤɪɵɜɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɝɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ ɝɚɡɚ (ɬɨɩɥɢɜɚ) ɪɚɡɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ: 1)
ɱɟɪɟɡ ɜɪɟɦɹ ɪɚɡɝɨɧɚ; 2) ɱɟɪɟɡ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ, ɪɚɡɜɢɬɭɸ ɪɚɤɟ-
ɬɨɣ; 3) ɱɟɪɟɡ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɪɚɤɟɬɵ.
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɮɨɪɦɭɥɵ ɥɟɝɤɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ.
Ɇɟɯɚɧɢɤɚ
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3. Ɇɨɞɟɥɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ
ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɪɟɞɫɬɜ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɝɪɚɮɢɤɢ ɦɨ-
ɞɟɥɢɪɭɟɬɫɹ ɩɪɨɰɟɫɫ ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ» ɜ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɟ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɟɬɫɹ ɫɢɥɨɣ
ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ (ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ), ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɜɢɠɟɬɫɹ
«ɪɚɤɟɬɚ». ɋɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ «ɪɚɤɟɬɨɣ» ɢ ɨɩɨɪɨɣ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ. ɑɬɨɛɵ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ «ɪɚɤɟɬɵ» ɜ ɪɚɡɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɜɞɨɥɶ
ɜɫɟɝɨ ɩɭɬɢ «
ɪɚɤɟɬɵ» ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɞɚɬɱɢɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ
ɪɟɠɢɦɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɨɣ» ɞɚɧɧɨɣ
ɬɨɱɤɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ. Ⱦɚɬɱɢɤɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɜɫɟɦɭ ɩɭɬɢ
«ɪɚɤɟɬɵ». Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɚɬɱɢɤɚɦɢ ɦɨɠɧɨ ɦɟɧɹɬɶ ɫ ɲɚɝɨɦ 50 ɫɦ.
ȼɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ» ɱɟɪɟɡ ɞɚɬɱɢɤɢ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɚɜ-
ɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪɚ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ 10
–3
ɫ.
Ɋɚɛɨɬɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɚ IBM-ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɦ ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɨɦ ɤɨɦɩɶɸ-
ɬɟɪɟ ɜ ɜɢɞɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ Windows-ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɜɵ-
ɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɟ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɵ ɬɪɢ ɪɚɡɞɟɥɚ: ɤɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢ-
ɫɚɧɢɟ ɪɚɛɨɬɵ; ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ. ɉɟɪɟɤɥɸɱɟ-
ɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɞɟɥɚɦɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɨɤ «ɏɨɞ ɪɚɛɨɬɵ»
ɢ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɠɚɬɢɟ ɷɬɢɯ ɤɧɨɩɨɤ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɤɨɧɬɟɤɫɬɚ ɪɚ-
ɆɨɞɆ-06 Ɋɟɚɤɬɢɜɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
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ɛɨɬɵ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɥɢɛɨ ɤ ɜɵɡɨɜɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ,
ɥɢɛɨ ɤ ɜɨɡɜɪɚɳɟɧɢɸ ɜ ɪɚɡɞɟɥ ɨɩɢɫɚɧɢɹ.
Ɋɚɡɞɟɥ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɩɚɧɟɥɶ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ
ɫ ɤɧɨɩɤɚɦɢ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ «ɪɚɤɟɬ» ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɦɚɫɫɵ, ɫɱɟɬɱɢɤɢ ɞɥɹ ɢɡɦɟɧɟ-
ɧɢɹ ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɫɨɩɥɚ «ɪɚɤɟɬɵ» ɢ ɞɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɞɚɬɱɢ-
ɤɚɦɢ, ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ ɝɚɡɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɭɞɭɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɜ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɜ
ɤɚɱɟɫɬɜɟ «ɬɨɩɥɢɜɚ», ɚ ɬɚɤɠɟ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɟ ɤɧɨɩɤɢ,
ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɭɩɪɚɜɥɹɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɦ.
ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ
ȼɚɪɢɚɧɬ Ƚɚɡ ȼɚɪɢɚɧɬ Ƚɚɡ
1 ɏɥɨɪɢɫɬɵɣ ɜɨɞɨɪɨɞ 5 ɋɟɪɧɢɫɬɵɣ ɝɚɡ
2 ɉɪɨɩɚɧ 6 Ⱦɜɭɨɤɢɫɶ ɯɥɨɪɚ
3 Ⱦɜɭɨɤɢɫɶ ɚɡɨɬɚ 7 Ʉɪɢɩɬɨɧ
4 Ȼɭɬɚɧ
4. ɉɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ
4.1. Ʉɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ
1. ȼɵɛɟɪɢɬɟ «ɬɨɩɥɢɜɨ» (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).
2. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɪɟɠɢɦ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ»: ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɚɜɥɟ-
ɧɢɢ.
3. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɚɬɱɢɤɚɦɢ ɜɪɟɦɟɧɢ.
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɞɜɢɠɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ»
ɨɬ ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɫɨɩɥɚ (ɩɪɢ p = const)
4. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ 5 ɨɩɵɬɨɜ ɞɥɹ «ɪɚɤɟɬɵ» ɫ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɦɚɫɫɨɣ ɢ
ɪɚɡɧɵɦɢ ɞɢɚɦɟɬɪɚɦɢ ɫɨɩɥɚ.
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɞɜɢɠɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ»
ɨɬ ɦɚɫɫɵ «ɪɚɤɟɬɵ» (ɩɪɢ p = const)
5. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ 5 ɨɩɵɬɨɜ ɞɥɹ «ɪɚɤɟɬ» ɫ ɪɚɡɧɵɦɢ ɦɚɫɫɚɦɢ ɢ ɫɪɟɞɧɢɦ
ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ ɫɨɩɥɚ.
6. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ
ɨɩɵɬɨɜ.
7. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɩɨ 5 ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ, ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɭɫɤɨɪɟ-
ɧɢɹ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɦɚɫɫ «ɪɚɤɟɬɵ» ɢ ɪɚɡɧɵɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɫɨ-
ɩɥɚ.
8. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɜɪɟɦɹ ɪɚɡɝɨɧɚ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ «ɪɚɤɟɬɵ».
Ɇɟɯɚɧɢɤɚ
94
9. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɡɝɨɧɚ «ɪɚɤɟɬɵ» ɨɬ ɞɢɚɦɟɬɪɚ
ɫɨɩɥɚ.
10. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɬ ɦɚɫɫɵ «ɪɚ-
ɤɟɬɵ».
11. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ».
12. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɪɟɠɢɦ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ»: ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɨɛɴɟ-
ɦɟ.
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɞɜɢɠɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ»
ɨɬ ɦɚɫɫɵ «ɪɚɤɟɬɵ» (ɩɪɢ V = const)
13. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ 3 ɨɩɵɬɚ ɞɥɹ «ɪɚɤɟɬ» ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɦɚɫɫɚɦɢ ɢ
ɫɪɟɞɧɢɦ ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ ɫɨɩɥɚ.
14. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ
ɨɩɵɬɨɜ.
15. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɩɨ 3 ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ
ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ.
ɋɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɠɢɦɨɜ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ»
16. ɋɨɜɦɟɫɬɢɬɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ, ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ
ɩɪɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɪɢ ɪɚɡɧɵɯ ɪɟɠɢɦɚɯ ɢɫɬɟɱɟ-
ɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ».
17. ɉɨ ɝɪɚɮɢɤɭ ɫɪɚɜɧɢɬɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɩɪɢ
ɪɚɡɧɵɯ ɪɟɠɢɦɚɯ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ».
18. ɉɨ ɝɪɚɮɢɤɭ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ «ɪɚɤɟ-
ɬɵ».
19. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ».
20. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩ-
ɥɢɜɚ».
21. ɋɞɟɥɚɣɬɟ
ɜɵɜɨɞɵ.
4.2. Ⱦɟɬɚɥɶɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ
ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚ-
ɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:
1. Ɋɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ «Ƚɚɡ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɫɩɢɫɨɤ ɝɚɡɨɜ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɜ
ɪɚɛɨɬɟ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ «ɬɨɩɥɢɜɚ» ɞɥɹ «ɪɚɤɟɬɵ». ȼɵɛɟɪɢɬɟ «ɬɨɩɥɢɜɨ» (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟ-
ɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ). Ⱦɥɹ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ ɪɹɞɨɦ ɫɨ ɫɩɢɫɤɨɦ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɦɚɫɫɚ ɝɚɡɚ, ɟɝɨ ɦɨɥɹɪɧɚɹ ɦɚɫɫɚ, ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ, ɨɛɴɟɦ ɢ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɝɚɡɚ ɧɚ ɫɬɚɪɬɟ.
2. ɇɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ «Ɋɟɠɢɦ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ»» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɩɟ
-
ɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ «ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ». ȼ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ «ɬɨ-
ɩɥɢɜɚ» ɞɥɢɧɚ ɬɨɩɥɢɜɧɨɝɨ ɛɚɤɚ (ɚ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢ ɟɝɨ ɨɛɴɟɦ) ɛɭɞɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ
ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɜɧɭɬɪɢ ɛɚɤɚ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɥɨɫɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ.
ɆɨɞɆ-06 Ɋɟɚɤɬɢɜɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
95
3. ȼɞɨɥɶ ɜɫɟɝɨ ɩɭɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ» ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɞɚɬɱɢɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨ-
ɡɜɨɥɹɸɬ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ» ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɫɩɨ-
ɥɨɠɟɧ ɞɚɬɱɢɤ. Ⱦɚɬɱɢɤɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. ɋ
ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ «Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɚɬɱɢɤɚɦɢ» ɦɨɠɧɨ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɩɨɥɨ-
ɠɟɧɢɟ ɞɚɬɱɢɤɨɜ. Ⱦɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɡɝɨɧɚ ɜɵɛɟ-
ɪɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɚɬɱɢɤɚɦɢ.
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɞɜɢɠɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ» ɨɬ ɞɢɚɦɟɬɪɚ
ɫɨɩɥɚ (ɩɪɢ p = const)
4. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɨɤ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ «Ɋɚɤɟɬɚ» ɜɵɛɟɪɢɬɟ «ɪɚɤɟɬɭ»
ɫ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɣ ɦɚɫɫɨɣ. Ɇɚɫɫɚ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɪɚɤɟɬɵ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɹɞɨɦ ɫ
ɤɧɨɩɤɚɦɢ.
ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ «Ⱦɢɚɦɟɬɪ ɫɨɩɥɚ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ.
ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «ɉɭɫɤ»
ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ «ɋɟɤɭɧɞɨɦɟɪɚ». ɇɚɱɧɟɬɫɹ ɢɫɬɟɱɟɧɢɟ «ɬɨ-
ɩɥɢɜɚ», «ɪɚɤɟɬɚ» ɩɪɢɞɟɬ ɜ ɞɜɢɠɟɧɢɟ. ɉɪɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɢ ɪɚɤɟɬɨɣ ɞɚɬɱɢɤɨɜ ɜ ɩɨɥɟ ɫɟ-
ɤɭɧɞɨɦɟɪɚ «ȼɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɞɚɬɱɢɤɨɜ» ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɛɭɞɭɬ ɨɬɨɛɪɚɠɚɬɶɫɹ
ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɞɚɬɱɢɤɚ (x(ɦ)) ɢ ɜɪɟɦɹ ɟɝɨ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɨɣ» (t(ɫ)).
Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ «ɪɚɤɟɬɵ» ɢ ɜɪɟɦɹ ɁȺɉɂɒɂɌȿ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ 1.
ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ, ɤɨɝɞɚ «ɪɚɤɟɬɚ» ɩɪɨɣɞɟɬ ɜɟɫɶ ɨɬ
-
ɦɟɪɟɧɧɵɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɩɭɬɢ, ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɡɚɤɨɧɱɢɥɨɫɶ ɥɢ ɜ «ɪɚɤɟɬɟ» ɬɨɩɥɢɜɨ ɢɥɢ
ɧɟɬ. ɉɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɦɨɠɧɨ ɞɨɫɪɨɱɧɨ ɩɪɟɪɜɚɬɶ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ
ɧɚɠɚɬɶ ɤɧɨɩɤɭ «ɋɬɨɩ», ɤɨɬɨɪɚɹ ɞɨɫɬɭɩɧɚ ɬɨɥɶɤɨ ɜɨ ɜɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ».
ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɟɳɟ ɞɥɹ ɱɟɬɵɪɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ «Ⱦɢɚɦɟɬɪɚ ɫɨɩɥɚ». ɂɡ-
ɦɟɧɹɣɬɟ ɞɢɚɦɟɬɪ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɛɵɥ
ɜɵɩɨɥɧɟɧ ɫ ɫɨɩɥɨɦ ɦɚɤɫɢ-
ɦɚɥɶɧɨɝɨ ɞɢɚɦɟɬɪɚ.
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɞɜɢɠɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ» ɨɬ ɦɚɫɫɵ
«ɪɚɤɟɬɵ» (ɩɪɢ p = const)
5. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ «Ⱦɢɚɦɟɬɪ ɫɨɩɥɚ» ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɫɨɩɥɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɞɢɚɦɟɬ-
ɪɚ ɢɡ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ ɜ ɪɚɛɨɬɟ.
ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɨɤ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ «Ɋɚɤɟɬɚ» ɜɵɛɟɪɢɬɟ «ɪɚɤɟɬɭ» ɫ
ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɣ ɦɚɫɫɨɣ.
ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ, ɤɚɤ ɨɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 4.
ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɟɳɟ ɞɥɹ ɱɟɬɵɪɟɯ «ɪɚɤɟɬ» ɫ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɦɚɫɫɚɦɢ ɫ ɬɚ-
ɤɢɦ ɪɚɫɱɟɬɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɭɱɚɫɬɜɨɜɚɥɚ ɪɚɤɟɬɚ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ
ɦɚɫɫɵ ɢɡ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ ɜ ɪɚɛɨɬɟ.
6. ɇɚ ɤɚɠɞɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ, ɡɧɚɹ ɞɜɟ ɫɨɫɟɞɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ «ɪɚɤɟɬɵ»
x
i–1
ɢ x
i
ɢ ɜɪɟɦɹ ɢɯ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ t
i–1
ɢ t
i
, ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɫɪɟɞɧɸɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɧɚ
ɷɬɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ
11
1
'
iiii
ii
i
tt
x
tt
xx
v
.
Ɇɟɯɚɧɢɤɚ
96
ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɞɚɬɱɢɤɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ
1
ii
xx ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɛɭɞɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ, ɟɟ ɦɨɠɧɨ ɨɛɨɡɧɚɱɢɬɶ ɤɚɤ
'x (ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɚɬɱɢɤɚɦɢ).
ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ v
i
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɢɦ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ
ɝɪɚɮɢɤɚ ɟɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɨɜɚɬɶ ɤɚɤ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɫɪɟɞɧɟɣ ɬɨɱɤɟ ɨɬɪɟɡɤɚ [t
i–1
, t
i
].
ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ
ɫɪɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ
2
1 ii
i
tt
t
.
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɁȺɉɂɒɂɌȿ ȼ
ɌȺȻɅɂɐɍ 1.
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬɫɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɩɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɫɤɨɪɨɫɬɢ v
i–1
ɢ
v
i
:
1
1
ii
ii
i
tt
a
vv
.
ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɬɚɤɠɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɢɦ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɩɨ-
ɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɪɚɮɢɤɚ ɬɚɤɠɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ
(ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɟɝɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ,
i
W )
2
1 ii
i
tt
W
.
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɁȺɉɂɒɂɌȿ ȼ ɌȺȻ-
Ʌɂɐɍ 1.
Ɋɚɫɱɟɬɵ ɜɵɩɨɥɧɢɬɟ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɨɩɵɬɨɜ.
Ɋɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ. Ⱦɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨ-
ɜɚɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɟ ɬɚɛɥɢɰɵ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, MS Excel).
7. ɇɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɜɫɟ 5 ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ «ɪɚɤɟɬɵ» ɨɬ
ɜɪɟɦɟɧɢ
)(txx , ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɭɧɤɬɟ 4.
ɇɚ ɞɪɭɝɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ 5 ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ «ɪɚɤɟɬɵ» ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
)(tvv , ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɦ ɜ
ɩɭɧɤɬɟ 4.
ɇɚ ɬɪɟɬɶɟɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ 5 ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ» ɨɬ ɜɪɟɦɟ-
ɧɢ
)(taa
, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɦ ɜ
ɩɭɧɤɬɟ 4.
ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 5, ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɟɳɟ ɬɪɢ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɯ ɝɪɚɮɢɤɚ
)(txx , )(tvv , )(taa .
8. ɉɨɫɥɟ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ ɜɫɟɝɨ «ɬɨɩɥɢɜɚ» ɪɚɡɝɨɧ «ɪɚɤɟɬɵ» ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɫɤɨɪɨɫɬɶ
ɛɨɥɶɲɟ ɧɟ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ.
Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
)(tvv ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ:
1) ɢɡ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɩɭɧɤɬɚ 4, ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟ-
ɧɢ, ɤɨɝɞɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɟɪɟɫɬɚɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶɫɹ;
2) ɢɡ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɩɭɧɤɬɚ 5, ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ, ɫ ɤɨɬɨɪɨɣ «ɪɚɤɟɬɚ» ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨɫɥɟ ɨɤɨɧɱɚɧɢɹ ɪɚɡɝɨɧɚ (ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ
ɆɨɞɆ-06 Ɋɟɚɤɬɢɜɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
97
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚɣɞɢɬɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɫɟɯ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ «ɪɚɤɟɬɵ» ɩɨɫɥɟ
ɪɚɡɝɨɧɚ).
ɁȺɉɂɒɂɌȿ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ 2.
9. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɡɝɨɧɚ «ɪɚɤɟɬɵ» ɨɬ ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɫɨɩɥɚ (ɩɨ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɬɚɛɥɢɰɵ 2).
10. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɬ ɦɚɫɫɵ «ɪɚɤɟɬɵ» (ɩɨ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɬɚɛɥɢɰɵ 2).
ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ ɫɞɟɥɚɣɬɟ ɩɪɨɝɧɨɡ: ɫ ɤɚɤɨɣ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶ-
ɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɦɨɠɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ «ɪɚɤɟɬɚ
» ɦɚɫɫɨɣ 5 ɢ 10 ɤɝ.
11. ȼɪɟɦɹ ɪɚɡɝɨɧɚ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɩɨɥɧɨɝɨ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ» ɢ
ɫɜɹɡɚɧɨ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ». Ɂɧɚɹ ɷɬɭ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ, ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɤɨ-
ɪɨɫɬɶ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ» ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɡɝɨɧɚ (ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɦɚɫɫɟ
«ɪɚɤɟɬɵ»).
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ «ɪɚɤɟɬɵ» ɬɚɤɠɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩ-
ɥɢɜɚ». Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ» ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɚɤɫɢ-
ɦɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ (ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɢɚɦɟɬɪɟ ɫɨɩɥɚ).
ȼɵɹɫɧɢɬɟ, ɡɚɜɢɫɢɬ ɥɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ»: ɚ) ɨɬ ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɫɨɩɥɚ; ɛ)
ɨɬ ɦɚɫɫɵ ɪɚɤɟɬɵ.
12. ɇɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ «Ɋɟɠɢɦ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ»» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ
ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ «ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɨɛɴɟɦɟ». ȼ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ «ɬɨ-
ɩɥɢɜɚ» ɨɛɴɟɦ ɬɨɩɥɢɜɧɨɝɨ ɛɚɤɚ ɛɭɞɟɬ ɨɫɬɚɜɚɬɶɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɞɚɜɥɟ
-
ɧɢɟ «ɬɨɩɥɢɜɚ» ɛɭɞɟɬ ɩɨɫɬɟɩɟɧɧɨ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ.
Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɚɬɱɢɤɚɦɢ ɦɨɠɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɠɢɞɚɟɦɵɟ ɫ ɬɨɱɤɢ
ɡɪɟɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɝɥɚɞɤɢɦɢ (ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɪɢ ɩɨ-
ɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ), ɩɨɷɬɨɦɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɦɨɠɧɨ ɫɨɤɪɚ-
ɬɢɬɶ.
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɞɜɢɠɟɧɢɹ «ɪɚɤɟɬɵ» ɨɬ ɦɚɫɫɵ
«ɪɚɤɟɬɵ» (ɩɪɢ V = const)
13. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ 3 ɨɩɵɬɚ
ɞɥɹ «ɪɚɤɟɬ» ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɦɚɫɫɚɦɢ ɩɪɢ ɫɪɟɞɧɟɦ ɞɢɚ-
ɦɟɬɪɟ ɫɨɩɥɚ. ȼɵɛɢɪɚɣɬɟ ɦɚɫɫɭ ɪɚɤɟɬɵ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɯɨɬɹ ɛɵ ɜ ɨɞɧɨɦ ɨɩɵɬɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
«ɪɚɤɟɬɵ» (ɦɚɫɫɚ ɢ ɞɢɚɦɟɬɪ ɫɨɩɥɚ) ɫɨɜɩɚɥɢ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ, ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɦɢ ɜ ɨɩɵ-
ɬɚɯ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ (ɜ ɩɭɧɤɬɟ 4).
14. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɨɩɵɬɨɜ ɬɚɤ
ɠɟ, ɤɚɤ
ɨɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 6.
15. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ 3 ɝɪɚɮɢɤɚ, ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɨ 3 ɤɪɢɜɵɯ, ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɨɩɢ-
ɫɚɧɨ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 7.
ɋɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɠɢɦɨɜ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ»
16. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɢɡ ɨɩɵɬɨɜ, ɩɪɨɞɟɥɚɧɧɵɯ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 4 ɢ 13, ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɵ ɫ ɨɞɢ-
ɧɚɤɨɜɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ (ɦɚɫɫɨɣ «ɪɚɤɟɬɵ» ɢ ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ ɫɨɩɥɚ). ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤɢ
)(txx
,
)(tvv
,
)(taa
, ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɞɧɚ ɤɪɢɜɚɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɜɵɬɟ-
ɤɚɧɢɸ «ɬɨɩɥɢɜɚ» ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ (ɩɭɧɤɬ 4), ɚ ɜɬɨɪɚɹ – ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ
ɨɛɴɟɦɟ (ɩɭɧɤɬ 13), ɧɨ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ «ɪɚɤɟɬɵ».
Ɇɟɯɚɧɢɤɚ
98
17. ɉɨ ɝɪɚɮɢɤɭ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɤɟɬɵ ɜ ɤɨɧɰɟ
ɨɩɵɬɚ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ, ɢɥɢ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɞɨɥɶɲɟ ɪɚɡɝɨɧɹɟɬɫɹ «ɪɚɤɟɬɚ» ɩɪɢ
ɨɞɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ, ɱɟɦ ɩɪɢ ɞɪɭɝɨɦ.
18. ɉɨ ɝɪɚɮɢɤɭ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ «ɪɚɤɟɬɵ». Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɞɥɢɬɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɞɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɫ ɨɫɶɸ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɬɤɥɚ-
ɞɵɜɚɥɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ. Ɉɛɟ ɤɪɢɜɵɟ ɞɨɥɠɧɵ ɩɟɪɟɫɟɱɶɫɹ ɫ ɨɫɶɸ ɜ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɢ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɭɫɤɨɪɟɧɢɸ «ɪɚɤɟɬɵ».
19. ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɢɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ
ɬɨɩɥɢɜɚ. Ɂɧɚɹ ɷɬɭ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ, ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ».
20. Ⱦɥɹ ɬɟɯ ɠɟ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɫɨɩɥɚ, ɱɬɨ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 16, ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ».
21. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ.
ɑɟɦ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɪɚɡɝɨɧ «ɪɚɤɟɬɵ» ɩɪɢ
ɪɚɡɧɵɯ ɪɟɠɢɦɚɯ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ»
(ɩɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ)?
Ʉɚɤɨɣ ɪɟɠɢɦ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ» ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɦ, ɩɨɱɟɦɭ?
Ɂɚɜɢɫɢɬ ɥɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ» ɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ «ɪɚɤɟɬɵ» (ɦɚɫɫɵ ɢ
ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɫɨɩɥɚ)?
Ʉɚɤ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ «ɪɚɤɟɬɵ» ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɟɟ ɦɚɫɫɵ ɢ ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɫɨɩɥɚ
(ɩɪɢ ɜɵɬɟɤɚɧɢɢ «ɬɨɩɥɢɜɚ» ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ)?
Ʉɚɤ ɜɪɟɦɹ ɪɚɡɝɨɧɚ
«ɪɚɤɟɬɵ» ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɟɟ ɦɚɫɫɵ ɢ ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɫɨɩɥɚ (ɩɪɢ ɜɵɬɟ-
ɤɚɧɢɢ «ɬɨɩɥɢɜɚ» ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ)?
Ɉɰɟɧɢɬɟ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɦɨɠɟɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɜɪɟɦɹ ɪɚɡɝɨɧɚ «ɪɚɤɟɬɵ» ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧ-
ɧɨɦ ɨɛɴɟɦɟ ɢ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ (ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ, ɞɟɫɹɬɤɢ, ɫɨɬɧɢ ɢ ɬ.ɞ. ɪɚɡ).
Ɂɚɜɢɫɢɬ ɥɢ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ (ɩɪɢ ɩɪɨɱɢɯ ɪɚɜɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ)
ɨɬ ɪɟɠɢɦɚ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ «ɬɨɩɥɢɜɚ»? ɉɨɱɟɦɭ?
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɍɫɤɨɪɟɧɢɟ
x, ɦ t, ɫ
v, ɦ/ɫ
t , ɫ
a, ɦ/ɫ
2
W, ɫ
0,0 0,000 0,0 0,000
2,0
…
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
Ⱦɢɚɦɟɬɪ
ɫɨɩɥɚ d, ɦɦ
ȼɪɟɦɹ
ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ
t
max
, ɫ
ɋɤɨɪɨɫɬɶ
ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ
u, ɦ/ɫ
Ɇɚɫɫɚ
ɪɚɤɟɬɵ M
ɪ
,
ɤɝ
ȼɪɟɦɹ
ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ
t
max
, ɫ
ɋɤɨɪɨɫɬɶ
ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ
u, ɦ/ɫ
ɆɨɞɆ-06 Ɋɟɚɤɬɢɜɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
99
5. Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ
1. Ʉɚɤɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɦ?
2.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɪɟɚɤɬɢɜɧɚɹ ɫɢɥɚ? Ɂɚ ɫɱɟɬ ɱɟɝɨ ɨɧɚ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ?
3.
Ʉɚɤɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɐɢɨɥɤɨɜɫɤɨɝɨ?
Ʉɚɤ?
4.
Ʉɚɤ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ ɬɨɩɥɢɜɚ ɢɡ ɪɚɤɟɬɵ, ɟɫɥɢ ɜ ɤɚɱɟ-
ɫɬɜɟ ɬɨɩɥɢɜɚ ɜɵɫɬɭɩɚɟɬ ɝɚɡ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ, ɚ ɪɚɤɟɬɚ
ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ?
5.
Ʉɚɤ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɦɚɫɫɚ ɝɚɡɚ ɜ ɪɚɤɟɬɟ, ɟɫɥɢ ɨɛɴɟɦ ɬɨɩɥɢɜɧɨɝɨ ɛɚɤɚ ɩɨ-
ɫɬɨɹɧɧɨ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɜ ɛɚɤɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧ-
ɧɵɦ?
6.
Ʉɚɤ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɦɚɫɫɚ ɝɚɡɚ ɜ ɪɚɤɟɬɟ, ɟɫɥɢ ɨɛɴɟɦ ɬɨɩɥɢɜɧɨɝɨ ɛɚɤɚ ɨɫɬɚ-
ɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ?
7.
Ʉɚɤ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɪɚɤɟɬɵ
ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɪɟɠɢɦɚɯ ɜɵɬɟɤɚɧɢɹ ɬɨɩɥɢɜɚ?
8.
ɑɟɪɟɡ ɤɚɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɪɚɤɟɬɵ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ ɬɨɩɥɢɜɚ?
9.
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɰɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ.
10.
Ʉɪɚɬɤɨ ɨɩɢɲɢɬɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ.
100
ɅȺȻɈɊȺɌɈɊɇȺə ɊȺȻɈɌȺ ʋ ɆɨɞɆ-07
ɉɈ ɂɁɍɑȿɇɂɘ ɆɈȾȿɅȿɃ ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ
ɉɊɈɐȿɋɋɈȼ ɂ əȼɅȿɇɂɃ ɇȺ ɄɈɆɉɖɘɌȿɊȿ
Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɢɧɟɪɬɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɨɥɟ
ɐɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ: ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɜ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɨɥɟ
ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɩɥɚɧɟɬ ɋɨɥɧɟɱɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, Ɂɟɦɥɢ). ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɡɚɤɨ-
ɧɨɜ Ʉɟɩɥɟɪɚ.
1. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ
ɋɢɥɚ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɰɟɧ-
ɬɪɚɥɶɧɨɣ, ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɞɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɨɥɹ
(ɫɢɥɵ) ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɞɨɥɶ ɩɪɹɦɨɣ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɟɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɫ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɩɨɥɹ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɚ
r
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rFF
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G
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)( ,
ɝɞɟ
)(rF
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– ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɫɢɥɵ ɧɚ ɩɪɹɦɭɸ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɭɸ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ
ɬɨɱɤɭ ɫ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɩɨɥɹ. Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɯ ɜɢɞɨɜ
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɫɢɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɥɚ, ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨ-
ɧɚɥɶɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɨɥɹ ɞɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ
2
)(
r
rF
r
D
,
ɝɞɟ D – ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɚɹ ɩɪɢɪɨɞɨɣ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ.
ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ ɬɚɤɨɝɨ ɜɢɞɚ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɫɢɥɚ
ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɞɜɭɯ ɬɟɥ ɦɚɫɫɚɦɢ
1
m ɢ
2
m , ɤɨɝɞɚ ɨɞɧɚ
ɢɡ ɧɢɯ ɜɵɫɬɭɩɚɟɬ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɨɥɹ ɞɥɹ ɞɪɭɝɨɣ
2
21
)(
r
mm
GrF
r
.
1.1. Ɂɚɞɚɱɚ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɞɜɭɯ ɬɟɥ
Ƚɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɞɜɭɯ ɬɟɥ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɜ ɮɢɡɢɤɟ ɤ
ɡɚɞɚɱɟ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɞɜɭɯ ɬɟɥ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɨɠɧɨ ɫɜɟɫɬɢ ɤ ɡɚɞɚɱɟ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ
ɨɞɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɦɚɫɫɵ ɜ ɩɨɥɟ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɫɢɥ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɞɜɭɯ ɬɟɥ ɦɚɫɫɚɦɢ
1
m ɢ
2
m , ɫɢɥɵ ɜɡɚɢɦɨ-
ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɦɢ. ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɬɪɟɬɶɟɦɭ ɡɚɤɨɧɭ
ɇɶɸɬɨɧɚ, ɟɫɥɢ ɬɟɥɨ
2
m
ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɧɚ ɬɟɥɨ
1
m
ɫ ɫɢɥɨɣ
F
G
, ɬɨ ɬɟɥɨ
1
m