Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере

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ɆɨɞɆ-05 Ɋɚɛɨɬɚ ɢ ɷɧɟɪɝɢɹ

3. Ɇɨɞɟɥɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ

ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɪɟɞɫɬɜ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɝɪɚɮɢɤɢ ɦɨ-

ɞɟɥɢɪɭɟɬɫɹ ɩɪɨɰɟɫɫ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɵ ɩɨ ɩɥɨɫɤɨɣ

ɫɬɚɥɶɧɨɣ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɚ ɜ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

ɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ: ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɢ ɤɪɭɝɨ-

ɜɨɝɨ. ɇɚɱɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɚɹ ɞɥɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɫɨɨɛɳɚɟɬɫɹ ɬɟɥɭ

ɡɚ ɫɱɟɬ ɫɬɚɪɬɨɜɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ, ɫɠɚɬɢɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ

ɨɬ 0 ɞɨ 25 ɫɦ. Ⱦɥɢɧɚ ɫɬɚɪɬɨɜɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ ɜ ɧɟɫɠɚɬɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɬɚɤɨɜɚ,

ɱɬɨ ɫɢɥɚ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɚɹ ɩɪɢ ɫɠɚɬɢɢ ɩɪɭɠɢɧɵ ɧɚ 25 ɫɦ ɢɥɢ

ɦɟɧɟɟ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɚ ɡɚɤɨɧɨɦ Ƚɭɤɚ. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɵɫɨɬɵ, ɧɚ

ɤɨɬɨɪɭɸ ɩɨɞɧɢɦɚɟɬɫɹ ɬɟɥɨ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɜ ɪɚɛɨɬɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ

ɞɚɬɱɢɤ ɜɵɫɨɬɵ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɤɥɸɱɚɟɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɬɟɥɨ ɩɟɪɟ-

ɫɟɤɥɨ ɭɪɨɜɟɧɶ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ

ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɞɚɬɱɢɤ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɬɨɝɨ ɞɚɬɱɢ-

ɤɚ ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɜɵɫɨɬɭ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 0,25 ɫɦ. ɋ ɞɚɬɱɢɤɨɦ ɜɵɫɨɬɵ

ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɨɜɚɧ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 10

–4

ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɪɟɦɹ, ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɬɟɥɨ ɩɨɞɧɢɦɟɬɫɹ ɧɚ ɜɵɫɨɬɭ, ɧɚ ɤɨ-

ɬɨɪɭɸ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɞɚɬɱɢɤ. ɉɪɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟ-

ɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɬɪɟɧɢɹ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 5%.

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

Ɋɚɛɨɬɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɚ IBM-ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɦ ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɨɦ ɤɨɦɩɶɸ-

ɬɟɪɟ ɜ ɜɢɞɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ Windows-ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɜɵ-

ɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɟ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɵ ɬɪɢ ɪɚɡɞɟɥɚ: ɤɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢ-

ɫɚɧɢɟ ɪɚɛɨɬɵ; ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ. ɉɟɪɟɤɥɸɱɟ-

ɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɞɟɥɚɦɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɨɤ «ɏɨɞ ɪɚɛɨɬɵ»

ɢ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɠɚɬɢɟ ɷɬɢɯ ɤɧɨɩɨɤ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɤɨɧɬɟɤɫɬɚ ɪɚ

ɛɨɬɵ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɥɢɛɨ ɤ ɜɵɡɨɜɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ,

ɥɢɛɨ ɤ ɜɨɡɜɪɚɳɟɧɢɸ ɜ ɪɚɡɞɟɥ ɨɩɢɫɚɧɢɹ.

Ɋɚɡɞɟɥ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ

ɫɩɢɫɨɤ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɨ ɬɟɥɨ, ɩɚɧɟɥɶ ɢɧ-

ɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɫɬɚɪɬɨɜɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ, ɫɱɟɬɱɢɤɢ ɞɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ

ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ ɢ ɪɚɞɢɭɫɚ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ

ɞɥɹ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɞɚɬɱɢɤɨɦ ɜɵɫɨɬɵ, ɚ

ɬɚɤɠɟ ɛɟɝɭɧɤɢ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ ɞɥɹ ɩɟɪɟ-

ɦɟɳɟɧɢɹ ɞɚɬɱɢɤɚ ɜɵɫɨɬɵ ɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɠɚɬɢɹ ɫɬɚɪɬɨɜɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ.

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ

ɜɚɪɢɚɧɬɚ

Ɇɚɬɟɪɢɚɥ

ɜɚɪɢɚɧɬɚ

Ɇɚɬɟɪɢɚɥ

1 ɩɨɥɢɭɪɟɬɚɧ 6 ɚɥɸɦɢɧɢɣ

2 ɧɢɤɟɥɶ 7 ɛɪɨɧɡɚ

ɞɟɪɟɜɨ (ɞɭɛ)

ɫɬɚɥɶ

4 ɦɟɞɶ 9 ɱɭɝɭɧ

5 ɰɢɧɤ

4. ɉɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ

4.1. Ʉɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

1. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɨ ɬɟɥɨ, (ɩɨ ɭɤɚɡɚ-

ɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).

2. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɪɚɞɢɭɫɚ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ

ɫɬɚɥɶɧɨɣ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ.

3. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɬɟɥɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɦɚɫɫɵ (ɢɡ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ).

4. ɉɨɞɛɟɪɢɬɟ ɫɬɚɪɬɨɜɭɸ ɩɪɭɠɢɧɭ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɬɨɪɨɣ ɬɟɥɨ ɦɨɠɟɬ

ɩɪɟɨɞɨɥɟɬɶ ɧɚɢɜɵɫɲɭɸ ɬɨɱɤɭ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ.

5. ɉɨɞɛɟɪɢɬɟ ɫɠɚɬɢɟ ɩɪɭɠɢɧɵ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɜɵɫɨɬɚ

ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ ɛɵɥɚ ɦɟɧɶɲɟ ɞɢɚɦɟɬɪɚ

ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ.

6. ɂɡɦɟɪɶɬɟ ɜɵɫɨɬɭ ɢ ɜɪɟɦɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ.

7. ɂɡɦɟɪɶɬɟ ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɨɦ 25-35 ɬɨɱɟɤ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ-

ɧɵɯ ɧɢɠɟ ɬɨɱɤɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ.

ɆɨɞɆ-05 Ɋɚɛɨɬɚ ɢ ɷɧɟɪɝɢɹ

8. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɩɨɥɹɪɧɵɣ ɭɝɨɥ, ɭɝɥɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢ ɫɢɥɭ ɪɟɚɤɰɢɢ

ɨɩɨɪɵ, ɞɟɥɟɧɧɭɸ ɧɚ ɦɚɫɫɭ ɬɟɥɚ.

9. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɭɝɥɚ ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.

10. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɢɥɵ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ ɨɬ ɭɝɥɚ

ɩɨɞɴɟɦɚ.

11. ɑɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɣ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟ-

ɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɧɚ ɤɪɭɝɨɜɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ.

12. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ

ɫɠɚɬɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ ɜ ɧɚ-

ɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.

13. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɬɟɥɚ ɜ ɬɨɱɤɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶ-

ɧɨɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ.

14. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɢɡ ɡɚɤɨɧɚ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪ-

ɝɢɢ.

15. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ.

16. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɩɪɢ ɩɨɞɴɟɦɟ ɞɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ

ɬɨɱɟɤ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ.

17. Ⱦɥɹ ɬɟɯ ɠɟ ɬɨɱɟɤ ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɞɥɢɧɭ ɩɭɬɢ, ɩɪɨɣɞɟɧɧɨɝɨ

ɬɟɥɨɦ.

18. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɬɟɥɨ ɦɟɧɶɲɟɣ ɦɚɫɫɵ.

19. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 4-10 ɢ 16-17.

20. ɍɦɟɧɶɲɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ.

21. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 4-10 ɢ 16-17.

22. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɨɞɭɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ

ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɩɭɬɢ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ.

23. ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɣɬɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ, ɫɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ.

4.2. Ⱦɟɬɚɥɶɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚ-

ɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:

1. Ɋɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ «Ɍɟɥɨ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɚɛɨɪ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ,

ɤɨɬɨɪɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɬɪɟɧɢɹ ɨ ɫɬɚɥɶ: ɩɨɥɢɭɪɟɬɚɧ,

ɧɢɤɟɥɶ, ɞɟɪɟɜɨ (ɞɭɛ), ɦɟɞɶ, ɰɢɧɤ, ɚɥɸɦɢɧɢɣ, ɛɪɨɧɡɚ, ɫɬɚɥɶ, ɱɭɝɭɧ. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɦɚɬɟɪɢ-

ɚɥ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɛɭɞɟɬ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɨ ɬɟɥɨ, ɭɱɚɫɬɜɭɸɳɟɟ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ

ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).

2. ɇɚ ɩɚɧɟɥɢ «ɋɬɚɥɶɧɚɹ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɚɹ» ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɫɱɟɬɱɢɤ «Ɋɚɞɢɭɫ ɤɪɭ-

ɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ», ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ

ɫɬɚɥɶɧɨɣ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɬɟɥɨ, ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɨɬ 34 ɞɨ 50 ɫɦ. ɋ

ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɬɨɝɨ ɫɱɟɬɱɢɤɚ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɪɚɞɢɭɫɚ.

3. Ɇɚɫɫɭ ɬɟɥɚ ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 200 ɞɨ 600 ɝ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬ-

ɱɢɤɚ «Ɇɚɫɫɚ», ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ «Ɍɟɥɨ» ɜɵɛɟɪɢɬɟ

ɞɥɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɬɟɥɨ

ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɦɚɫɫɵ. Ɍɟɥɨ ɢɦɟɟɬ ɮɨɪɦɭ ɲɚɪɚ, ɱɟɪɟɡ ɞɢɚɦɟɬɪ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɨɯɨɞɢɬ

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

ɫɤɜɨɡɧɨɟ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ, ɩɨɡɜɨɥɹɹ ɬɟɥɭ ɫɤɨɥɶɡɢɬɶ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɧɟ ɩɚɞɚɹ ɫ ɧɟɟ. Ɋɚ-

ɞɢɭɫ ɬɟɥɚ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɞ ɫɱɟɬɱɢɤɨɦ «Ɇɚɫɫɚ».

4. ɇɚ ɩɚɧɟɥɢ «ɋɠɚɬɢɟ ɩɪɭɠɢɧɵ» ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɛɟɝɭɧɨɤ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ, ɫ ɩɨɦɨ-

ɳɶɸ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɫɠɚɬɢɟ ɫɬɚɪɬɨɜɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 0 ɞɨ 25 ɫɦ.

Ɍɨɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɠɚɬɢɹ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɞ ɛɟɝɭɧɤɨɦ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ. ɋ

ɩɨ-

ɦɨɳɶɸ ɷɬɨɝɨ ɛɟɝɭɧɤɚ ɞɨɛɟɣɬɟɫɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɫɠɚɬɢɹ ɩɪɭɠɢɧɵ.

ɇɚ ɩɚɧɟɥɢ «ɋɬɚɪɬɨɜɚɹ ɩɪɭɠɢɧɚ» ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɤɧɨɩɤɢ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɬɨ-

ɪɵɯ ɦɨɠɧɨ ɜɵɛɢɪɚɬɶ ɩɪɭɠɢɧɵ ɫ ɪɚɡɧɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ. Ⱦɥɢɧɚ ɜ ɧɟ-

ɫɠɚɬɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ

ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɞ ɤɧɨɩɤɚɦɢ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɫɬɚɪɬɨɜɭɸ ɩɪɭɠɢɧɭ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ

ɤɨɬɨɪɨɣ ɬɟɥɨ ɦɨɠɟɬ ɩɪɟɨɞɨɥɟɬɶ

ɧɚɢɜɵɫɲɭɸ ɬɨɱɤɭ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ.

Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɧɚɱɚɥɚ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɩɪɭɠɢɧɭ ɫ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɠɟɫɬ-

ɤɨɫɬɢ. ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». Ɉɝɪɚɧɢɱɢɬɟɥɶ, ɭɞɟɪɠɢɜɚɸɳɢɣ

ɬɟɥɨ ɢ ɩɪɭɠɢɧɭ ɜ ɫɠɚɬɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɨɩɭɫɬɢɬɫɹ. Ɍɟɥɨ ɧɚɱɧɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ. ɗɤɫɩɟɪɢ-

ɦɟɧɬ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɡɚɜɟɪɲɢɬɫɹ, ɤɨɝɞɚ ɬɟɥɨ ɩɪɟɤɪɚɬɢɬ ɞɜɢɠɟɧɢɟ. ȼɨ ɜɪɟɦɹ ɷɤɫɩɟ-

ɪɢɦɟɧɬɚ ɤɧɨɩɤɢ «ɋɬɚɪɬɨɜɚɹ ɩɪɭɠɢɧɚ», ɛɟɝɭɧɤɢ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɞɚɬɱɢɤɚ ɜɵ-

ɫɨɬɵ» ɢ «ɋɠɚɬɢɟ ɩɪɭɠɢɧɵ», ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ «Ɍɟɥɨ» ɢ ɫɱɟɬɱɢɤɢ

«Ɇɚɫɫɚ» ɢ «Ɋɚɞɢɭɫ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ» ɧɟɞɨɫɬɭɩɧɵ. (ɉɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢ-

ɦɟɧɬ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɪɜɚɬɶ, ɧɚɠɚɜ ɧɚ ɤɧɨɩɤɭ «Ɉɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɉɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ

ɜɫɟ ɤɧɨɩɤɢ, ɛɟɝɭɧɤɢ, ɫɩɢɫɨɤ ɢ ɫɱɟɬɱɢɤɢ ɜɧɨɜɶ ɫɬɚɧɭɬ ɞɨɫɬɭɩɧɵɦɢ.)

ɇɚɛɥɸɞɚɣɬɟ ɡɚ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɬɟɥɚ. ȿɫɥɢ ɬɟɥɨ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɥɨ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ

ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɢɥɢ, ɩɨɞɧɹɜɲɢɫɶ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨ-

ɪɭɸ ɜɵɫɨɬɭ, ɬɟɥɨ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɫɤɚɬɵɜɚɬɶɫɹ ɜɧɢɡ ɩɨ ɬɨɣ ɠɟ ɫɬɨɪɨɧɟ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɩɨ

ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɧɨ ɩɨɞɧɢɦɚɥɨɫɶ, ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɩɪɭɠɢɧɭ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ

ɢ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ. ɂɡ ɜɫɟɯ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ ɜ ɪɚɛɨɬɟ ɩɪɭɠɢɧ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɩɪɭɠɢɧɭ ɫ

ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɭɸ ɬɟɥɭ ɩɪɟɨɞɨɥɟɬɶ ɧɚɢɜɵɫ-

ɲɭɸ ɬɨɱɤɭ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ (ɬɨ ɟɫɬɶ, ɩɨɞɧɹɜɲɢɫɶ ɧɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɜɵɫɨɬɭ ɩɨ ɨɞɧɨɣ

ɫɬɨɪɨɧɟ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɫɩɭɫɬɢɬɶɫɹ ɜɧɢɡ ɩɨ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ).

5. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɭɧɤɬɟ ɩɪɭɠɢɧɵ ɩɪɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦ

ɫɠɚɬɢɢ ɬɟɥɨ, ɩɨɞɧɹɜɲɢɫɶ ɩɨ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɫɩɭɫ-

ɤɚɟɬɫɹ ɜɧɢɡ ɩɨ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɬɚɤɨɟ ɫɠɚɬɢɟ ɩɪɭɠɢɧɵ, ɩɪɢ

ɤɨɬɨɪɨɦ ɬɟɥɨ

ɩɨɞɧɢɦɚɟɬɫɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɜɵɲɟ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɫɤɚɬɵɜɚɟɬɫɹ

ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɨ ɬɨɣ ɠɟ ɫɬɨɪɨɧɟ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɧɨ ɩɨɞɧɢɦɚɥɨɫɶ.

Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɭɦɟɧɶɲɢɬɟ ɫɠɚɬɢɟ ɫɬɚɪɬɨɜɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɧɚ ɩɚ-

ɧɟɥɢ «ɋɬɚɪɬɨɜɚɹ ɩɪɭɠɢɧɚ» ɢ ɧɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɉɨɞɛɟ-

ɪɢɬɟ ɫɠɚɬɢɟ ɩɪɭɠɢɧɵ, ɱɬɨɛɵ ɜɵɫɨɬɚ ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɦɭ

ɭɱɚɫɬɤɭ ɧɚɩɪɚɜ-

ɥɹɸɳɟɣ ɛɵɥɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɬɟɥɨ ɧɟ ɞɨɥɠɧɨ ɩɟɪɟɥɟɬɚɬɶ ɱɟɪɟɡ ɜɵɫɲɭɸ

ɬɨɱɤɭ. ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɬɚɪɬɨɜɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ ɡɚ ɫɱɟɬ ɬɪɟɧɢɹ ɬɟ-

ɥɨ ɦɨɠɟɬ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɶɫɹ ɩɪɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɤ ɜɵɫɲɟɣ ɬɨɱɤɟ, ɧɟ ɫɤɚɬɵɜɚɹɫɶ ɞɚɥɟɟ ɧɢ

ɧɚɡɚɞ, ɧɢ ɜɩɟɪɟɞ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɨɛɢɬɶɫɹ ɬɚɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɨɧɨ

ɩɨɞɧɢɦɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɜɵɲɟ

ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɢ ɫɤɚɬɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɨ.

ɁȺɉɂɒɂɌȿ ɇȺɃȾȿɇɇɈȿ ɁɇȺɑȿɇɂȿ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ.

6. ɋɩɪɚɜɚ ɨɬ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɞɚɬɱɢɤ ɜɵɫɨɬɵ, ɤɨɬɨɪɵɣ

ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶ ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɞɚɬ-

ɱɢɤɚ ɜɵɫɨɬɵ». Ɍɨɱɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɞɚɬɱɢɤɚ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ «Ⱦɚɬɱɢɤ ɜɵɫɨ-

ɆɨɞɆ-05 Ɋɚɛɨɬɚ ɢ ɷɧɟɪɝɢɹ

ɬɵ», ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɧɢɠɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ

«ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɞɚɬɱɢɤɚ ɜɵɫɨɬɵ» (ɧɚ ɝɥɚɡ) ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɞɚɬɱɢɤ ɧɚ ɜɵɫɨɬɭ ɛɥɢɡɤɭɸ ɤ

ɬɨɱɤɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ.

ɇɚ ɩɚɧɟɥɢ «Ⱦɚɬɱɢɤ ɜɵɫɨɬɵ» ɬɚɤɠɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ «ȼɤɥɸɱɟɧ»,

ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɜɤɥɸɱɚɬɶ ɢ ɜɵɤɥɸɱɚɬɶ ɞɚɬɱɢɤ ɜɵɫɨɬɵ. ȿɫɥɢ ɞɚɬɱɢɤ ɜɤɥɸɱɟɧ, ɚ

ɬɟɥɨ, ɞɜɢɝɚɹɫɶ, ɩɟɪɟɫɟɤɚɟɬ ɭɪɨɜɟɧɶ,

ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɞɚɬɱɢɤ, ɬɨ ɨɧ ɚɜɬɨɦɚɬɢ-

ɱɟɫɤɢ ɜɵɤɥɸɱɚɟɬɫɹ. ɉɟɪɟɞ ɧɚɱɚɥɨɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɟɪɟɤɥɸ-

ɱɚɬɟɥɹ «ȼɤɥɸɱɟɧ» ɜɤɥɸɱɢɬɶ ɞɚɬɱɢɤ ɜɵɫɨɬɵ.

ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɛɥɸɞɚɣɬɟ ɡɚ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɬɟɥɚ ɢ

ɞɚɬɱɢɤɨɦ ɜɵɫɨɬɵ. ȿɫɥɢ ɬɟɥɨ ɩɨɞɧɢɦɟɬɫɹ ɜɵɲɟ ɞɚɬɱɢɤɚ ɜɵɫɨɬɵ, ɨɧ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ

ɜɵɤɥɸɱɚɟɬɫɹ.

ɉɟɪɟɦɟɳɚɣɬɟ ɞɚɬɱɢɤ ɜɵɫɨɬɵ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɜɵɫɨɬɭ

ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ. Ⱦɥɹ ɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɞɚɬɱɢɤɚ ɜɵɫɨɬɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɣ-

ɬɟ ɫɤɪɨɥɥɢɧɝ ɦɵɲɢ. ȿɫɥɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɜɵɫɨɬɵ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɞɚɬɱɢɤɚ

ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɬɟɥɨ ɧɟ ɞɨɥɟɬɚɟɬ ɞɨ ɧɟɝɨ ɩɪɢ ɫɜɨɟɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ, ɬɨ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɟ

ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɞɚɬɱɢɤɚ ɜɵɫɨɬɵ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɜɵɫɨɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ-

ɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ.

ɁȺɉɂɒɂɌȿ ɇȺɃȾȿɇɇɈȿ ɁɇȺɑȿɇɂȿ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ.

ɉɪɢ

ɧɚɠɚɬɢɢ ɧɚ ɤɧɨɩɤɭ «ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɜɤɥɸɱɚɟɬɫɹ

ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɣ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ «Ⱦɚɬɱɢɤ ɜɵɫɨɬɵ» ɢ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɨɜɚɧɧɵɣ ɫ

ɧɢɦ. Ʉɨɝɞɚ ɬɟɥɨ ɩɟɪɟɫɟɤɚɟɬ ɭɪɨɜɟɧɶ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɞɚɬɱɢɤ ɜɵɫɨɬɵ, ɨɧ ɚɜ-

ɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɤɥɸɱɚɟɬɫɹ, ɚ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ ɨɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ. Ɍɨ ɟɫɬɶ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ ɮɢɤ-

ɫɢɪɭɟɬ ɜɪɟɦɹ, ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɬɟɥɨ ɩɨɞɧɢɦɚɟɬɫɹ ɧɚ ɜɵɫɨɬɭ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɞɚɬ-

ɱɢɤ. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ

ɜɪɟɦɹ ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ ɧɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɜɵɫɨɬɭ.

7. Ⱦɜɢɝɚɹɫɶ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɬɟɥɨ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɧɚ ɜɵɫɨɬɟ ɨɬ 0 ɞɨ 100 ɫɦ

(ɞɢɚɦɟɬɪ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ). Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɜɵɫɨɬɚ ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ

max

ɜ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɛɥɢɡɤɚ ɤ ɞɢɚɦɟɬɪɭ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸ-

ɳɟɣ. Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ ɨɛ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɟɥɚ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɦɭ

ɭɱɚɫɬɤɭ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɨɦ 25-35 ɬɨɱɟɤ

ɧɢɠɟ ɬɨɱɤɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ. ɑɬɨɛɵ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ (ɜɵɫɨɬɭ) ɷɬɢɯ

ɬɨɱɟɤ, ɪɚɡɞɟɥɢɬɟ ɞɢɚɦɟɬɪ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɧɚ 25-35 – ɩɨɥɭɱɢɬɟ ɪɚɫ-

ɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ

'h (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, 100 ɫɦ : 25 = 4 ɫɦ). ȼɫɟ ɬɨɱɤɢ ɤɪɨɦɟ ɩɨɫɥɟɞ-

ɧɟɣ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. ɉɟɪɜɚɹ ɬɨɱɤɚ ɞɨɥɠɧɚ

ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶɫɹ ɧɚ ɧɭɥɟɜɨɣ ɜɵɫɨɬɟ. ɉɨɫɥɟɞɧɹɹ ɬɨɱɤɚ – ɧɚ ɜɵɫɨɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ

ɩɨɞɴɟɦɚ h

max

, ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɣ ɪɚɧɟɟ. ȿɫɥɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɩɨɞɨɛɪɚɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ,

ɬɨ ɩɨɫɥɟɞɧɹɹ ɬɨɱɤɚ (ɬɨɱɤɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ) ɞɨɥɠɧɚ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶɫɹ ɧɚ ɜɵɫɨ-

ɬɟ, ɧɢɠɟ ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ

ɬɨɱɤɚɦɢ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,

ɩɟɪɜɚɹ ɬɨɱɤɚ: h

= 0

ɜɬɨɪɚɹ ɬɨɱɤɚ: h

= 'h

ɬɪɟɬɶɹ ɬɨɱɤɚ: h

= 2'h ɢ ɬ.ɞ.

ɩɨɫɥɟɞɧɹɹ ɬɨɱɤɚ: h

= h

max

(2R – 'h < h

max

< 2R)

(ɝɞɟ R – ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ).

Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɜɵɫɨɬɵ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ.

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

ȼɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɨɦ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɬɨɱɤɢ (h

max

) ɢɡɦɟɪɟɧɨ ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ

ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ ɩɭɧɤɬɚ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ.

ɇɟ ɢɡɦɟɧɹɹ ɭɫɥɨɜɢɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ (ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɢ ɫɠɚɬɢɹ ɩɪɭɠɢɧɵ, ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ

ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 3-5), ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɞɚɬɱɢɤɚ ɜɵɫɨɬɵ»

ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɬɟ ɞɚɬɱɢɤ ɜɵɫɨɬɵ ɜ ɞɪɭɝɭɸ (ɨɞɧɭ ɢɡ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɯ) ɬɨɱɤɭ. ȼɤɥɸɱɢɬɟ ɞɚɬ-

ɱɢɤ ɜɵɫɨɬɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɹ «ȼɤɥɸɱɟɧ». ȼɧɨɜɶ ɜɵɩɨɥɧɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ,

ɧɚɠɚɜ ɤɧɨɩɤɭ «ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». Ʉɨɝɞɚ ɬɟɥɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɬ ɭɪɨɜɟɧɶ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ

ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɞɚɬɱɢɤ ɜɵɫɨɬɵ, ɨɧ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɤɥɸɱɢɬɫɹ, ɚ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ ɨɫɬɚɧɨ-

ɜɢɬɫɹ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɹ ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɨɦ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɢ.

ɁȺɉɂɒɂɌȿ ɉɈɄȺɁȺɇɂə ɋȿɄɍɇȾɈɆȿɊȺ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ.

ɇɟ ɢɡɦɟɧɹɹ ɩɪɭɠɢɧɵ ɢ ɟɟ ɫɠɚɬɢɹ, ɩɨɨɱɟɪɟɞɧɨ ɩɟɪɟɦɟɳɚɹ ɞɚɬɱɢɤ, ɢɡɦɟɪɶɬɟ

ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɨɦ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɯ ɬɨɱɟɤ.

8. ɂɡ ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɢ

ɥɟɝɤɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɧɚ

ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɪɚɞɢɭɫɚ R ɧɚ ɜɵɫɨɬɟ h

, ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɥɹɪɧɵɦ ɭɝɥɨɦ





M arcsin

ɍɝɥɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ





MM

ɫɪ

ttt

ɋɢɥɚ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ, ɞɟɥɟɧɧɚɹ ɧɚ ɦɚɫɫɭ



cos/

ɫɪɫɪ

ɫɪ

ɨɩ

gRmR

MZ

, ɝɞɟ

)(

1

MM M

iiɫɪ

Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɩɨɥɹɪɧɵɣ ɭɝɨɥ, ɭɝɥɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢ ɫɢɥɭ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ, ɞɟɥɟɧ-

ɧɭɸ ɧɚ ɦɚɫɫɭ ɬɟɥɚ (ɚ ɬɚɤɠɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ) ɞɥɹ

ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ, ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɨɦ ɤɨɬɨɪɵɯ ɛɵɥɨ ɢɡɦɟɪɟɧɨ ɪɚɧɟɟ (ɩɭɧɤɬ 7).

9. ɉɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɭɝɥɚ M

ɩɨɞɴɟɦɚ

ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɣɬɟ, ɦɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɦɭ

ɭɱɚɫɬɤɭ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ? ɪɚɜɧɨɡɚɦɟɞɥɟɧɧɵɦ? ɉɨɱɟɦɭ?

10. ɑɬɨɛɵ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɫɢɥɭ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ ɜ ɪɚɡɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɞɨɦ-

ɧɨɠɶɬɟ ɤɚɠɞɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ



ɫɪ

ɨɩ

ɧɚ ɦɚɫɫɭ ɬɟɥɚ m. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɫɢɥɵ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ ɨɬ ɭɝɥɚ ɩɨɞɴɟɦɚ. ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɣɬɟ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɫɢɥɚ ɪɟɚɤɰɢɢ

ɨɩɨɪɵ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ? ɦɟɧɹɟɬ ɥɢ

ɫɢɥɚ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ? ɧɚ ɤɚɤɨɣ ɜɵɫɨɬɟ ɫɢɥɚ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ

ɜ ɧɨɥɶ?

11. ɑɬɨɛɵ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥ

M{M

max

/)( dmRI

ɨɩ

ɤɚɠɞɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɞɭɥɹ ɫɢɥɵ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ, ɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚ ɦɚɫɫɭ

ɫɪ

ɨɩ

mR , ɪɚɫɫɱɢ-

ɬɚɧɧɨɣ ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɩɭɧɤɬɚ 8, ɞɨɦɧɨɠɶɬɟ ɧɚ

1

MM M'

iii

ɢ ɩɪɨɫɭɦɦɢɪɭɣɬɟ ɩɨ

ɜɫɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ:

ɆɨɞɆ-05 Ɋɚɛɨɬɚ ɢ ɷɧɟɪɝɢɹ

M'|M

max

/)(

ɫɪ

ɨɩ

mRI

12. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɫɠɚɬɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨ-

ɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ:

, ɝɞɟ k, 'x – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɢ

ɫɠɚɬɢɟ ɩɪɭɠɢɧɵ.

13. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɬɟɥɚ ɦɚɫɫɨɣ m ɜ ɬɨɱɤɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶ-

ɧɨɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ h

max

max2

mghU (ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ g = 9,81 ɦ/ɫ

14. ȼ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɨɛɥɚɞɚɥɚ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ

ɷɧɟɪɝɢɟɣ U

, ɜ ɬɨɱɤɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ – ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ U

ȼɨ ɜɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ ɫɨɜɟɪɲɚɥɚ ɪɚɛɨɬɭ A. Ɇɨɞɭɥɶ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ –

ɪɚɡɧɢɰɚ ɦɟɠɞɭ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢ ɷɧɟɪɝɢɹɦɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ U

ɢ ɜ

ɬɨɱɤɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ U

. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɦɨɞɭɥɶ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ.

15. Ɇɨɞɭɥɶ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɧɚ

ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɬɟɥɚ

ɪɚɜɟɧ

mgLA

ɩɪ

P , ɝɞɟ L – ɞɥɢɧɚ ɩɪɹɦɨ-

ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɩɪɨɣ-

ɞɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɨɦ,

P – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ.

ȿɫɥɢ ɞɥɢɧɚ ɜɫɟɝɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ

ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɪɚɜɧɚ S, ɞɥɢɧɚ ɧɟɫɠɚɬɨɣ

ɩɪɭɠɢɧɵ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɤɨɧɰɟ ɧɚ-

ɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɪɚɜɧɚ X

, ɚ ɫɠɚɬɢɟ ɩɪɭɠɢɧɵ

ɪɚɜɧɨ

'x, ɬɨ ɩɨ ɩɪɹɦɨɣ ɬɟɥɨ ɩɪɨɲɥɨ ɪɚɫ-

ɫɬɨɹɧɢɟ

L = S – X

+ 'x.

Ɇɨɞɭɥɶ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɧɚ ɤɪɭɝɨɜɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɪɚɜɟɧ

)(

max

MP mRIA

ɤɪ

, ɝɞɟ I(M

max

) – ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɣ ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɩɭɧɤɬɚ 11 ɢɧɬɟɝɪɚɥ.

Ɋɚɛɨɬɚ A ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɧɚ ɜɫɟɦ ɩɭɬɢ ɞɨ ɬɨɱɤɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ ɪɚɜɧɚ

ɫɭɦɦɟ ɪɚɛɨɬ ɧɚ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦ ɢ ɤɪɭɝɨɜɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ:

ɤɪɩɪ

AAA 

Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ:

mgL

, mRI (M

max

ɋ ɢɯ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɨɞɭɥɹ ɪɚɛɨɬɵ, ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɨɝɨ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 14, ɜɵ-

ɱɢɫɥɢɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ

)(

max

M

mRImgL

16. Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɩɭɬɢ ɩɪɨɣ-

ɞɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɨɦ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɩɨ-

ɥɹɪɧɨɝɨ ɭɝɥɚ

ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ I(M

) ɤɚɤ ɫɭɦɦɭ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ

ɫɪ

ɨɩ

mR M'

/ ɩɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ,

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɨɥɹɪɧɵɦ ɭɝɥɚɦ ɨɬ ɧɭɥɟɜɨɝɨ ɞɨ

ɜɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ:

M'|M

ɫɪ

ɨɩi

mRI

/)(

(i = 1, 2 … max).

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɷɬɢɯ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɦɨɞɭɥɶ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥɵ ɬɪɟ-

ɧɢɹ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɩɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɨɬɪɟɡɤɚɦ ɜɞɨɥɶ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ:

M'P|MP M

ɫɪ

ɨɩiiɤɪ

mRmRmRIA

/)()(

ɋɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɩɨɥɹɪɧɨɦɭ ɭɝɥɭ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɨɬɪɟɡɨɤ [0,

] ɧɚ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ, ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɪɚɛɨɬɵ ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫɭɦɦɚ ɞɨɥɠɧɚ ɫɨ-

ɞɟɪɠɚɬɶ i ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ:

[0,

/)( M'P|M

ɫɪ

ɨɩɤɪ

mRmRA – ɨɞɧɨ ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ;

[0, M

M'P|M

/)(

ɫɪ

ɨɩɤɪ

mRmRA

– ɞɜɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[0, M

M'P|M

ɫɪ

ɨɩiɤɪ

mRmRA

/)(

– i ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[0, M

max

M'P|M

max

/)(

ɫɪ

ɨɩɤɪ

mRmRA

– ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ

ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 11.

ȼɫɟ ɫɭɦɦɵ ɧɚɱɢɧɚɸɬɫɹ ɫ ɟɞɢɧɢɰɵ (ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɣ ɨɬɥɢɱɧɵɣ ɨɬ ɧɭɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧ-

ɧɵɣ ɭɝɨɥ) ɢ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɧɚ ɨɞɧɨ ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ.

ɂɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ P, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 15.

17. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹɪɧɨɝɨ ɭɝɥɚ M

ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɞɥɢɧɭ ɩɭɬɢ,

ɩɪɨɣɞɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɨɦ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɨɬ ɧɭɥɹ ɞɨ M

= RM

ɝɞɟ R – ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ.

18. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ

«Ɇɚɫɫɚ» ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ «Ɍɟɥɨ» ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɬɟɥɨ ɦɟɧɶɲɟɣ

ɦɚɫɫɵ ɩɨ ɫɜɨɟɦɭ ɭɫɦɨɬɪɟɧɢɸ. Ⱦɥɹ ɨɛɥɟɝɱɟɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ

ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɜɵɛɪɚɬɶ ɦɚɫɫɭ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɨɬɥɢɱɚɸɳɭɸɫɹ ɨɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ (ɢɫ-

ɩɨɥɶɡɨɜɚɧɧɨɣ ɪɚɧɟɟ).

Ɋɚɞɢɭɫ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɨɫɬɚɜɶɬɟ ɬɚɤɢɦ ɠɟ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 2.

19. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 4-10 ɢ 16-17.

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɭɝɥɚ ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɥɹ ɬɟɥɚ ɦɟɧɶɲɟɣ ɦɚɫɫɵ ɩɨɫɬɪɨɣ-

ɬɟ

ɧɚ ɬɨɦ ɠɟ ɝɪɚɮɢɤɟ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɛɵɥ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 9.

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫɢɥɵ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɬ ɭɝɥɚ ɩɨɞɴɟɦɚ ɞɥɹ ɬɟɥɚ ɦɟɧɶɲɟɣ ɦɚɫɫɵ ɩɨ-

ɫɬɪɨɣɬɟ ɧɚ ɬɨɦ ɠɟ ɝɪɚɮɢɤɟ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɛɵɥ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 10.

20. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ

«Ɋɚɞɢɭɫ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ» ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ «ɋɬɚɥɶɧɚɹ

ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɚɹ»

ɭɦɟɧɶɲɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɩɨ ɫɜɨɟɦɭ

ɭɫɦɨɬɪɟɧɢɸ. Ⱦɥɹ ɨɛɥɟɝɱɟɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɜɵ-

ɛɪɚɬɶ ɪɚɞɢɭɫ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɣɫɹ ɨɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ (ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɝɨ ɪɚɧɟɟ),

ɧɨ ɤɪɚɬɧɵɣ 3.

Ɇɚɫɫɭ ɬɟɥɚ ɨɫɬɚɜɶɬɟ ɬɚɤɨɣ ɠɟ, ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 18.

21. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 4-10 ɢ 16-17.

ɆɨɞɆ-05 Ɋɚɛɨɬɚ ɢ ɷɧɟɪɝɢɹ

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɭɝɥɚ ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɥɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ

ɦɟɧɶɲɟɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɧɚ ɬɨɦ ɠɟ ɝɪɚɮɢɤɟ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɛɵɥ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 9.

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫɢɥɵ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɬ ɭɝɥɚ ɩɨɞɴɟɦɚ ɞɥɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ

ɦɟɧɶɲɟɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɧɚ ɬɨɦ ɠɟ ɝɪɚɮɢɤɟ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɛɵɥ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 10.

22. ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ

ɡɚɜɢɫɢɦɨ-

ɫɬɢ ɦɨɞɭɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɧɚ ɤɪɭɝɨɜɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɩɭɬɢ,

ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɟ ɬɪɢ ɤɪɢɜɵɟ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɨɩɵɬɚɦ: 1) ɫ ɬɟɥɨɦ ɛɨɥɶɲɨɣ

ɦɚɫɫɵ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ; 2) ɫ ɬɟɥɨɦ ɦɚɥɨɣ ɦɚɫɫɵ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ

ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ; 3) ɫ ɬɟɥɨɦ ɦɚɥɨɣ ɦɚɫɫɵ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɦɚɥɨɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ. ɇɚ

ɝɪɚɮɢɤɟ ɩɪɨɜɟɞɢɬɟ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɭɸ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɩɪɹɦɭɸ, ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɭɸ

ɜɫɟ ɬɪɢ

ɤɪɢɜɵɟ. Ɍɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɤɪɢɜɵɯ ɫ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɫɨ-

ɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɪɚɛɨɬɟ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ, ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨɣ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɜɞɨɥɶ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ

ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɞɥɢɧɵ.

23. ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɣɬɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ, ɫɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ.

əɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬɵ ɧɚ ɤɪɭɝɨɜɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɨɬ ɞɥɢɧɵ

ɩɭɬɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ, ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɢ ɬ.ɞ.?

Ʉɚɤ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɢɥɵ

ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ?

Ʉɚɤ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ?

Ʉɚɤ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɪɚɞɢɭɫɚ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬ-

ɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ?

ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ (ɤɚɤɨɣ ɦɚɫɫɟ, ɤɚɤɨɦ ɪɚɞɢɭɫɟ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ) ɪɚɛɨɬɚ ɫɢ-

ɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɛɭɞɟɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ, ɟɫɥɢ ɬɟɥɨ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ ɧɚɩɪɚɜ-

ɥɹɸɳɟɣ ɩɭɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɞɥɢɧɵ?

ɂɡɦɟɧɢɬɫɹ ɥɢ

ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɧɚ ɤɪɭɝɨɜɨɦ ɭɱɚɫɬ-

ɤɟ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɩɭɬɢ, ɟɫɥɢ ɜɵɫɨɬɚ ɧɚɢɜɵɫɲɟɝɨ ɩɨɞɴɟɦɚ ɬɟɥɚ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ

ɪɚɞɢɭɫɭ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ (h

max

= R)?

Ɍɚɛɥɢɰɚ

ȼɪɟɦɹ t

, ɫ

ȼɵɫɨɬɚ h

, ɫɦ

ɉɨɥɹɪɧɵɣ ɭɝɨɥ M

(ɜ ɪɚɞɢɚɧɚɯ)

= M

– M

i+1

ɫɪ

= (M

+ M

i+1

)/2

ɍɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ

= 'M

/(t

– t

i+1

), ɪɚɞ/ɫ

R Z

, 1/c

g cos (M

ɫɪ

), 1/c

ɋɢɥɚ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ, ɞɟɥɟɧ-

ɧɚɹ ɧɚ ɦɚɫɫɭ ɬɟɥɚ, R

ɨɩ

/m = RZ

+ g cos(M

ɫɪ

), ɦ/ɫ

ɨɩ

/m_'M

Ɇɨɞɭɥɶ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ

ɤɪ

)|, ɇ·ɫɦ

Ⱦɥɢɧɚ ɩɭɬɢ LM

= RM

, ɫɦ

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

5. Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ

1. ɑɬɨ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɩɨɞ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɬɟɥɚ ɢɥɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɟɥ?

2. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɩɭɬɢ? ɑɟɦɭ ɪɚɜɧɚ

ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ, ɫɢɥɵ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ, ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɭɱɚɫɬ-

ɤɟ ɩɭɬɢ?

3. Ʉɚɤɢɟ ɫɢɥɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨɧɫɟɪɜɚɬɢɜɧɵɦɢ ɢ ɧɟɤɨɧɫɟɪɜɚɬɢɜɧɵ-

ɦɢ?

4. ɑɬɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɬɟɥɚ? Ʉɚɤ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɬɟɥɚ ɜ ɩɨɥɟ

ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ, ɜ ɩɨɥɟ ɫɢɥɵ ɭɩɪɭɝɨ-

ɫɬɢ?

5. ɑɬɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɢ ɤɚɤ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ?

6. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɟɫɥɢ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ

ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɤɨɧɫɟɪɜɚɬɢɜɧɵɟ ɫɢɥɵ?

7. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɟɫɥɢ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ

ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɢ ɤɨɧɫɟɪɜɚɬɢɜɧɵɟ, ɢ ɧɟɤɨɧɫɟɪɜɚɬɢɜɧɵɟ ɫɢɥɵ?

8. Ʉɚɤɢɟ ɫɢɥɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɞɢɫɫɢɩɚɬɢɜɧɵɦɢ? ɩɨɱɟɦɭ?

9. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɥɹ

ɫɢɫɬɟɦɵ, ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɜ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ.

10. Ʉɚɤ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦ ɩɪɹɦɨ-

ɥɢɧɟɣɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɩɭɬɢ?

11. Ʉɚɤ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɧɚ ɤɪɭɝɨɜɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɩɭɬɢ?

12. Ʉɚɤ, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɡɚɤɨɧɚ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɢɫ-

ɩɨɥɶɡɭɟɦɨɣ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ?

13. Ɉɩɢɲɢɬɟ ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ.