Разумов В.И., Сизиков В.П. Основы теории динамических информационных систем

Подождите немного. Документ загружается.

Федеральное агентство по образованию

Омский государственный университет

им. Ф.М. Достоевского

В.И. РАЗУМОВ, В.П. СИЗИКОВ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ДИНАМИЧЕСКИХ

ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Научный редактор

доктор технических наук, профессор А.Г. Теслинов

Изд-во ОмГУ Омск 2005

УДК 167/168.0001.8+514.8:517.91/.93/958:519.6/71+53

ББК 72.4(2)Я7

Р 178

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом

ОмГУ

Рецензенты:

доктор философских наук, кандидат технических наук

профессор С.В. Костарев;

доктор физико-математических наук

профессор А.А. Романюха

Разумов В.И., Сизиков В.П.

Р 178 Основы теории динамических информационных систем:

монография / вступ. ст. А.А. Романюха. – Омск: Изд-во ОмГУ,

2005.

ISBN 5-7779-0575-7

Монография представляет собой синтез научных результатов, полученных ав-

торами за 10-летний период работы. Предпринят синтез оснований философии, фи-

зики, математики. Категориальный аппарат философии, представленный в форме

категориально-системной методологии, развивается с использованием инструментов

математики в ранг теории динамических информационных систем. Излагаются кате-

гориальный и формальный аппарат теории, даются приложения, указываются пер-

спективы развития работы в теоретическом и прикладном направлениях.

Книга позволяет расширить кругозор, выйти на осмысление глобальных во-

просов, освоить новый оригинальный аппарат моделирования, овладеть навыками

психофизиологической тренировки в ранге своеобразного когнитивного тренига.

Для исследователей естественнонаучного профиля. Отдельные разделы могут

оказаться доступными и полезными лицам гуманитарно-социальных и физико-ма-

тематических специальностей.

УДК 167/168.0001.8+514.8:517.91/.93/958:519.6/71+53

ББК 72.4(2)Я7

ISBN 5-7779-0575-7

° В.И. Разумов, 2005

° В.П. Сизиков, 2005

° ОмГУ, 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

Список сокращений (аббревиатур) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Список обозначений в формулах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Вступительная статья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

ГЛАВА 1. Философское понимание единства Миро-

здания и становление единой науки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.1. Постановка проблемы и основные подходы к ее решению. 23

1.2. Когнитивный инструментарий построения единой науки . 24

1.3. Понимание единства Мироздания в становлении матема-

тической философии .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

ГЛАВА 2. Категориально-системная методология

как когнитивная база для подготовки и выполнения

исследований и проектов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1. Основы категориально-системной методо лог ии . . . . . . . . . . . 29

2.2. Структурный анализ форм представления материалов ис-

следований с выявлением в них категориального цикла инно-

вационного характера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3. Интеллектуальное картографирование. Установление уров-

невой и отраслевой структур организации знаний . . . . . . . . . . . . 33

2.4. Принцип противоречия и его реализация в категориаль-

ных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5. Активное качество в тройственной категориальной сис-

теме и понятие о рядах информационных критериев . . . . . . . . . 3 6

2.6. Категориальная динамика: вероятностная и детерминис-

тическая стратегии в организации категориал ьных сценариев

поведения систем в методе категориальных рядов . . . . . . . . . . . . 37

2.7. Выявление сущности и моделирование ее познания как

процедур качественного моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.8. Перспективы использования категориа ль но-с исте мной

методологии в качестве основы для развертывания многодис-

циплинарных исследований . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

ГЛАВА 3. Многодисциплинарные исследования:

подготовка и выполнение с применением аппарата ка-

тегориально-системных методов ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1. Феномен многодисциплинарности и взаимодействие раз-

делов знания в подготовке научных работ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2. Представление динамики подготовки многодисцип ли нар -

ных исследований и их рефлексивного сопровождения. Реа-

билитация метафизики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3. Содержательное моделирование как разновидность ин-

женерии знания, ориентированной на сложные предметные

области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

ГЛАВА 4. Философия как база для формирования

научных теорий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1. Важнейшие аспекты синтеза компонентов интеллектуаль-

ной культуры и системное представление объектов нового по-

коления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2. Метафизика и онтология информационного подхода к са-

моразвитию Мироздания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3

4.3. Некоторые новые формы и методы постижения действи-

тельности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

ГЛАВА 5. Определение ДИС и понятие ТДИС . . . . . . 61

5.1. К математической философии на базе аксиоматического

подхода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.2. Определение ДИС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.3. Взаимодействие качества и кол ич еств а . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4. Понятия измерительного прибора и измерительной про-

цедуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.5. Развертка аппарата ТДИС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.6. К разработке теории измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

ГЛАВА 6. Элементы математического аппарата

ТДИС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.1. Основные элементы структуры ДИС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.2. Операции над структурами ДИС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.3. Структурная классификация ДИС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.4. Матричное описание функционирования ДИС . . . . . . . . . . . 91

6.5. Основные классы предельных режимов функциониро-

вания ДИС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.6. Типовые свойства функционирования ДИС . . . . . . . . . . . . . 101

6.7. Согласование вычислительных процессов на нейросетях

и ДИС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

ГЛАВА 7. Когнитивное слияние идентификации

и управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.1. Когнитивное слияние как условие саморазвития . . . . . . . . 112

7.2. Особенности алгоритмов управления в бытии

саморазвития . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

7.3. К моделированию саморазвивающихся систем . . . . . . . . . . 117

7.4. Особенности организации живых объектов . . . . . . . . . . . . . . 119

ГЛАВА 8. Инфраструктурный аспект организации

объектов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

8.1. Инфраструктура как орга н интеграции . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

8.2. Основные классы инфраструктур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

8.3. О методиках идентификации в процессах интеграции . . . 128

ГЛАВА 9. Введение в информационную геноти-

пологию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

9.1. Особенности описания функционирования когнитивных

ячеек и экономических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

9.2. Когнитивные ячейки как внутрисистемные осцилля тор ы 135

9.3. Генетическая форма стохастической матрицы . . . . . . . . . . . 139

9.4. Понятие информационного генотипа системы . . . . . . . . . . . 142

9.5. Понятие информационного ритмогенотипа системы . . . . . 147

9.6. Предмет информационной генотипологии . . . . . . . . . . . . . . . 153

ГЛАВА 10. ТДИС в развитии новых представле-

ний об устройстве физической реальности . . . . . . . . . . . . 160

10.1. Информационный подход как необходимый элемент

осмысления физической реальности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 0

10.2. О механизмах кодирования и воспроизведения памяти 166

10.3. Физическое поле в ранге инфраструктуры .. . . . . . . . . . . . 168

10.4. Проработка известных физических понятий с позиций

ТДИС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

10.5. Инфраструктура как средство идентификации . . . . . . . . 173

10.6. Информационный подход к явлениям теплофизики . . . . 175

ГЛАВА 11. Понятие субъекта и его развитие . . . . . . . 180

11.1. Понятие субъекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

11.2. О развитии с позиций информационной генотипо лог ии 183

11.3. К переключению тем занятий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

11.4. К понятию времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ (аббревиатур)

Правило образования сокращений имени прилагатель-

ного и наречия, а также отрицания от имени существи-

тельного: если X обозначает имя существительное, то X- обозна-

чает соо тве тств ующе е ему имя прилагательное, или наречие, или

причастие; _X, _X- обозначают соответствующие отрицания.

С учетом этого правила приводятся только базовые сокраще-

ния. Для отличия от иных сокращений аббревиатуры выделены

жирным шрифтом.

В начале некоторых глав или пунктов указываются дополни-

тельные в них аббревиатуры, к которым также применяется ука-

занное выше правило.

′

– адаптивность

′

А – адекватность

Аˆ – активность, активация

АК – аксиоматика

Ал – алгоритм

Ан – аналитика

В* – время

ˆВ – ведущий (как существительное)

ВД – взаимодействие

ВЧ – вычисление

Г – геометрия

ДИС – динамическая информационная система

ДШ – дешифровка

Зˆ – зависимость, закономернос ть, закон

ИГ – интеграция

ИЛ – интеллект

ИН – инструмент

ИС – инфраструктура

ИСС – исследование

ИФ – информация

К – когнитивность

ˆК – контроль, кон тро лир ова ние

КЛФ – классификация

КС – ка тего риа ль ная система

КСМ – категориально-системная методология

КТ – категория

КЧ – качество

М – математика

М* – Мироздание

*М – мышление

М-А – математический аппарат

МИ – многодисциплинарное исследование

МЛ – моделирование

Мф – метафизика

НТ – носитель

О – онтология

О* – относительность

ОБ – объект

П – понятие

П* – пространство

Пˆ – пассивность, пассивация

Па

′

– параллель

ПИФ – процесс информационного функционирования

Пм – программа

ПМ – полисистемная методологи я

ПО – предметная область

′

Пр – приложение, применение

ПСМ* – подключение к саморазвитию Мироздания

′

Р – развитие

Рˆ – раскрытие, развертка , развертывание

РО – реальный объект

РФЦ – режим функционирования

′

С – становление

Сˆ – состояние

СБ – субъект

СМ – система

СМР – саморазвитие

СРП – средство работы с понятием

СТ – структура

Т – триада

′

Т – трансформация, трансформатор

ТДИС – теория динамических информационных систем

УП – управление

Ф – физика

Фл – философия

ФЦ – функционирование

*Э – эволюция

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ В ФОРМУЛАХ

A – полная производительность ДИС (п.8.1)

Ac – КЧ-производительность ДИС (п.8.1)

acc

, acc

, v

), acc

, v

) – x-Аˆ-К-ячейка с нача-

лом v

и концом v

у орграфа G (п.6.1)

– удельная КЧ-производительность ДИС, приходящаяся

на акт с номером k (п.8.1)

act

– операция x-активации (п.6.2)

Ad – количественная производительность ДИС (п.8.1)

– удельная количественная производительность ДИС, при-

ходящаяся на акт с номером k (п.8.1)

Ai – ИЛ-производительность ДИС (п.8.1)

– удельная ИЛ-производительность ДИС, приходящаяся

на акт с номером k (п.8.1)

A(k), A

(k) – акт с номером k в ПИФ ДИС G с о ргр афом G

(п.5.2)

b(w) – начало ребра, или пути, или дистанции, или К-ячейки

(в том числе, Аˆ-К-ячейки или Пˆ-К-ячейки) w (п.6.1)

(G) – начало x-дипольного орграфа G (п.6.2)

B(H

′

) – база Аˆ-К-ячейки H

′

(п.6.1)

BR – режим бифуркаций как предельн ый РФЦ ДИС (п.6.5)

, BW

– множество всех основных путей x-дипольного

орграфа G (п.6.2)

ccc

, ccc

, v

), ccc

, v

) – x-К-ячейка с началом v

и концом v

у орграфа G (п.6.1)

, ch

(G) – x-заряд орграфа G (п.6.1)

, v

), cc

, v

) – ячейка x-связности между вершинами

и v

орграфа G (п.6.1)

conv – операция конверсии (п.6.2)

copy – операция копирования (п.6.2)

C(k), C

(k) – компонент с номером k в ПИФ ДИС G с ор-

графом G (п.6.4)

CQM – класс завершенных КЧ-моделей (п.6.3)

CRR – режим комбинационного ритма как предельный РФЦ

ДИС (п.6.5)

CSM – класс циклических стохастических матриц фиксиро-

ванного размера (п.6.4)

det P – определитель матрицы P (п.6.4)

dim

, dim

– x-размерность орграфа G (п.6.1)

, d

– x-диаметр орграфа G (п.6.1)

′

, d

′

– сопряженный x-диаметр орграфа G (п.6.1)

, D

kcG

– диагональная матрица, выражающая доли остаю-

щихся количеств ИФ в резервуаре под Аˆ-ИФ после акта тип а

1) с общим номером k в ПИФ ДИС G с орграфом G (п.6.4)

, D

kdG

– д иаг она льн ая матрица, выража юща я доли непо-

движных количеств ИФ в резервуаре под Аˆ-ИФ при срабатыва-

нии акта типа 3) с общим н омером k в ПИФ ДИС G с орграфом

G (п.6.4)

, D

kiG

– диагональная матрица, выражающая факты сра-

батывания

′

Т ИФ при акте типа 2) с общим номером k в ПИФ

ДИС G с орграфом G (п.6.4)

DM(G, k) – класс определяющих матриц для ДИС G с ор-

графом G, отвечающих акту (п.6.4) или этапу (п.9.1) ее ПИФ с

номером k

′

M(G, k) – класс определяющих матриц для ДИС G с ор-

графом G, отвечающих компоненту ее ПИФ с номером k (п.6.5)

DQM – класс динамических КЧ-моделей (п.6.3)

(G) – конец x-дипольного орграфа G (п.6.2)

(v), e

(v) – x-эксцентриситет вершины v орграфа G (п.6.1)

′

(v), e

′

(v) – сопряженный x-эксцентриситет вершин ы v ор-

графа G (п.6.1)

e(w) – конец ребра, или пути, или дистанции, или К-ячейки

(в том числе, Аˆ-К-ячейки или Пˆ-К-ячейки) w (п.6.1)

e – вектор-столбец, у которого все координаты = 1 (п.6.4)

– вектор-столбец, у которого j-я координата = 1, а все

остальные = 0 (п.6.4)

E – эффективность ДИС (п.8.1)

−

(v), f

−

kcG

(v) – сумма значений О*-проводимостей всех c-

ребер, приходящих в вершину v в ДИС G с орграфом G в начале

акта (п.5.2) или этапа (п.9.1) с номером k

−

(v), f

−

kdG

(v) – сумма значений О*-проводимостей всех d-

ребер, выходящих из вершины v в ДИС G с орграфом G в начале

акта (п.5.2) или этапа (п.9.1) с номером k

(v), f

kcG

(v) – сумма значений О*-проводимостей всех c-

ребер, выходящих из вершины v в ДИС G с орграфом G в начале

акта (п.5.6) или этапа (п.9.1) с номером k

(v), f

kdG

(v) – сумма значений О*-проводимостей всех d-

ребер, приходящих в вершину v в ДИС G с орграфом G в начале

акта (п.5.6) или этапа (п.9.1) с номером k

(w), f

kxG

(w) – значение О*-проводимости x-ребра w в ДИС

G с орграфом G в начале акта (п.5.2) или этапа (п.9.1) с номером

, F

kcG

– матриц а значений О*-проводимостей ˆК-ребер в

ДИС G с орграфом G в начале акта (п.6.4) или этапа (п.9.1) с

номером k

, F

kdG

– матрица значений О*-проводимостей ˆВ-ребер в

ДИС G с орграфом G в начале акта (п.6.4) или этапа (п.9.1) с

номером k

F R – режим флуктуаций как предельный РФЦ ДИС (п.6.5)

– генетическая форма стохастической матрицы P (п.9.3)

GSM – класс генетически организованных стохастических мат-

риц фиксированного размера (п.9.3)

HR – режим хаоса как предельный РФЦ ДИС (п.6.5)

inv – операция инверсии (п.6.2)

I – единичная матрица (п.6.4)

Id – тождественное отображение (п.5.2)

Inf, Inf(G) – объем всей ИФ в ДИС G с орграфом G (п.6.4)

в начале акта ее ПИФ (п.6.7)

Int(w) – внутренние вершины пути w (п.6.1)

K – КПД по полной производительности ДИС (п.8.1)

Kc – КПД по КЧ-производительности ДИС (п.8 .1)

– удельный КПД по КЧ-производительности, приходя-

щийся на акт с номером k (п.8.1)

Kd – КПД по количественной производительности ДИС

(п.8.1)

– удельный КПД по количественной производительно-

сти, приходящийся на акт с номером k (п.8.1)

Ki – КПД по ИЛ-производительности ДИС (п.8.1 )

– удельный КПД по ИЛ-производительности, приходя-

щийся на акт с номером k (п.8.1)

l(w) – длина пути или дистанции w (п.6.1)

, v

), l

, v

) – x-дистанция у орграфа G от вершины v

до v

(п.6.1)

L – прямоугольная матрица, являющаяся базой свертки (п.9.5)

∗

– прямоугольная матрица, квазиобра тна я к базе свертки L

(п.9.5)

n! – факториал целого неотрицательного числа n (п.6.6)

, N

– уровень завершенности орграфа G (п.6.3)

, N

– уровень самодостаточности орграфа G (п.6.3)

o(H

′

) – ось Аˆ Аˆ-К-ячейки H

′

(п.6.1)

OG – класс всех орграфов под описание ДИС (п.6.2)

pas

– операция x-пассивации (п.6.2)

pcc

, pcc

, v

), pcc

, v

) – x-Пˆ-К-ячейка с нача-

лом v

и концом v

у орграфа G (п.6.1)

, p

– x-портрет орграфа G как результат (п.6.1)

– x-портрет как операция на множестве всех орграфов

(п.6.2)

P ≥ 0, p ≥ 0 – неотрицательные матрица P , вектор-столбец p

(п.6.4)

, p

– матрица и вектор-строка, транспонированные соот-

ветственно к матрице P и вектор-столбцу p (п.6.4)

∗

√

P (п.9.4)

– определяющая матрица для данной ДИС, отвечающая

акту (п.6.4) или этапу (п.9.1) ее ПИФ с номером k

′

– определяющая матрица для данной ДИС, отвечающая

компоненту ее ПИФ с номером k (п.6.5)

– определяющая матр ица для свернутой ДИС при базе L,

отвечающая компоненту ее ПИФ с номером k (п.9.5)

P IF

– ПИФ ДИС G с орграфом G (п.5.2)

P QM – класс совершенных КЧ-моделей (п.6.3)

P RR – режим частичного ритма как предельный РФЦ ДИС

(п.6.5)

(v), q

(v) – значен ие количества Пˆ-ИФ в КТ v ДИС G

с орграфом G в начале акта с номером k (п.5.2)

, q

– вектор-столбец распределения Пˆ-ИФ по КТ ДИС

G с орграфом G в начале акта с номером k (п.6.4)

′

, q

′

– вектор-столбец распределения Пˆ-ИФ по КТ ДИС

G с орграфом G в начале компонента с номером k (п.6.5)

∗

(v), q

∗

(v) – значение количества Пˆ-ИФ, добавленной в

КТ v ДИС G с орграфом G в тече нии акта (п.5.2) или этапа

(п.9.1) с номером k

QM – класс всех КЧ-моделей (п.6.3)

(v), r

(v) – значение количества Аˆ-ИФ в КТ v ДИС G

с орграфом G в начале акта (п.5.2) или этапа (п.9.1) с номером k

, r

– x-радиус орграфа G (п.6.1)

′

, r

′

– сопряженный x-радиус орграфа G (п.6.1)

, r

– вектор-столбец распределения Аˆ-ИФ по КТ ДИС

G с орграфом G в начале акта (п.6.4) или этапа (п.9.1) с номером

′

, r

′

– вектор-столбец распределения Аˆ-ИФ по КТ ДИС

G с орграфом G в начале компонента с номером k (п.6.5)

∗

(v), r

∗

(v) – значение количества Аˆ-ИФ, добав лен ной в

КТ v ДИС G с орграфо м G в течение акта (п.5.2) или этапа

(п.9.1) с номером k

– вектор-столбец распределения Аˆ-ИФ по КТ свернутой

ДИС при базе L в начале компонента с номером k (п.9.5)

= [0, ∞) – (п.5.2)

, R

– множество ˆК-ребер (п.5.2), c-ребер (п.6.1) орграфа G

, R

– множество ˆВ-ребер (п.5.2), d-ребер (п.6.1) орграфа

, R

– множество ИФ-ребер (п.5.2), s-ребер (п.6.1) орграфа

RR – режим ритма как предельный РФЦ ДИС (п.6.5)

sh, sh

– операция шортовки (п.6.2)

, ss

– x-опорный симплекс орграфа G (п.6.1)

SM – класс стохастических матриц фиксированного размера

(п.6.4)

SR – стационарный предельный РФЦ ДИС (п.6.5)

SSR – устойчивый стационарный предельный РФЦ ДИС

(п.6.5)

, S

– вектор-столбец распределения ИФ по КТ ДИС G

с орграфом G в начале акта (п.6.4) или этапа (п.9.1) с номером k

′

, S

′

– вектор-столбец распределения ИФ по КТ ДИС G

с орграфом G в начале компонента с номером k (п.6.5)

T x (x ∈ {1, 2, 3}) – тип акта или стохастической матрицы

(п.6.4)

T BE = {d, c} – базовые типы (п.6.1)

T C = {m, di, db, de, ci, cb, ce, si, sb, se} – (п.6.1)

T CC = {dpc, dac, dcc, cpc, cac, ccc, spc, sac, scc} – (п.6.1)

T E = {d, c, s} – (п.6.1)

T SM – класс двояко стохастических матриц фиксированного

размера (п.6.4)

T W = {d, c, s, dn, cn, sn} – (п.6.1)

′

→ v

′

→ . . . → v

′

)

, (v

′

→ v

′

→ . . . → v

′

)

– x-путь

у орграфа G вдоль последовательности v

′

, v

′

, . . . , v

′

его вершин

(п.6.1)

V , V

– множество вершин орграфа G (п.5.2)

, V

– множество x-изолир ован ных вершин орграфа G

(п.6.1)

, V

xbG

– множество xb-полюсных вершин орграфа G (п.6.1)

, V

xeG

– множество xe-полюсных вершин орграфа G (п.6.1)

V R – режим вакуума как предельный РФЦ ДИС (п.6.5)

, v

), w

, v

) – x-путь у орграфа G от вершины v

до

(п.6.1)

xC – класс x-связных орграфов (п.6.1)

|X| – мощность множества X (п.5.2)

– декартов квадрат X × X множества X (п.5.2)

XD – класс x-дипольных орграфов (п.6.2)

Z – множество целых чисел (п.5 .2)

= Z ∩ R

– (п.6.1)

Zc – класс номеров актов типа 1) в ПИФ ДИС (п.8.1)

Zd – класс номеров актов типа 3) в ПИФ ДИС (п.8.1)

Zi – класс номеров актов типа 2) в ПИФ ДИС (п.8.1)

Φ – оператор формирования СТ в форме орграфа в двойствен-

ном по отношению к ансамблю К-ячеек П* под аккомпанемент

ПИФ в форме мелодии этого ансамбля (п.10.2)

−1

– оператор, обратный к Φ и воспроизводящий мелодии

ансамбля К-ячеек (п.10.2)

(v), λ

(v) – значение уровня

′

Т в КТ v ДИС G с орграфом

G в начале акта с номером k (п.5.2)

, λ

– вектор-столбец распределения уровней

′

Т по КТ

ДИС G с орграфом G в начале акта (п.6.4) или ко мпон ента (п.6.5)

с номером k

, v

), ρ

, v

) – расстояние между вершинами v

и v

орграфа G (п.6.1)

cat

, σ

cat/G

– операция КТ-свертки (п.6.2)

catx

, σ

catx/G

– операция x-естественной КТ-свертки (п.6.2)

con

, σ

con/G

– операция связной свертки (п.6.2)

– ИФ-база стохастической матрицы P (п.9.3)

– ИФ-код стохастической матрицы P (п .9.3)

Ω

– ИФ-спектр стохастической матрицы P (п.9.3)

0 – нулевое число или матрица (п.6.4)

0 – нулевой вектор (п.6.4)

⊗

cat

, G

⊗

cat

– операция КТ-композиции (п.6.2)

⊗

catx

, G

⊗

catx

– операция x-естественной КТ-композиции

(п.6.2)

⊗

con

, G

⊗

con

– операция связной композиции (п.6.2)

ℜ – множество всех КТ (п.5.2)

Вступительная статья

Монография В.И. Разумова и В.П. Сизикова «Основы тео-

рии динамических информационных систем» представляет

собой междисциплинарное исследование и свидетельствует

о стремлении авторов к соединению начал математики и

философии. В принципе, решение такой задачи могло быть

реализовано в традиционном виде как историко-научное ис-

следование, но эти исследователи решают более сложную

задачу, ставя своей целью синтез математики и филосо-

фии на современном этапе их развития.

В основу книги положена идея о том, что философия,

представленная такими ее разделами, как метафизика и

онтология, служит основным источником генерирования

идей для последующих математических построений. В кон-

кретном виде эта идея получила развитие в делении акси-

оматики на метааксиоматику, мезоаксиоматику и мате-

матическую аксиоматику и реализована в виде блок-схемы

подготовки научных исследований (глава 3). При этом ос-

нования философии авторы относят к метааксиоматике,

а в роли мезоаксиоматики выступает введенная авторами

информационная структура, определяемая ими как динами-

ческая информационная система (ДИС).

Монография состоит из двух разделов, которые можно

условно назвать соответственно философским и матема-

тическим. Обращает на себя внимание редкий для фило-

софских текстов конструктивизм, проявляющийся в виде

последовательного использования понятийного аппарата и

большого количества определений. В работе используется

подход, аналогичный теоретико-множественному анализу.

Авторами книги реализован эксперимент, в котором при-

вычное с точки зрения математики и формальной логики

введение терминов было заменено широким использованием

аббревиатур. Аксиоматическое определение ДИС приводит-

ся в главе 5, а в главе 6 описаны ее важнейшие свойства.

Изучаются вопросы ритмообразования и периодичности ин-

формационных процессов в ДИС, для этого используются

современный математический аппарат и методы исследо-

вания.

Значительное место в книге отведено обсуждению воз-

можностей применения теории динамических информаци-

онных систем в различных областях приложений. В этой

связи заслуживают внимания ряд рассуждений о качествен-

ном описании динамических и информационных систем, при-

веденных в главе 10.

Развиваемый авторами подход представляет интерес

для специалистов в области системного анализа и матема-

тического моделирования. Особенно это относится к пред-

ложению использовать ДИС в качестве алгоритмических

моделей процессов, в которых функциональные аспекты си-

стем задаются явным образом, а не опосредованно, как в

случае использования аппарата дифференциальных уравне-

ний. Начальный этап математического моделирования при-

ходится проходить отчасти интуитивно, отчасти с ис-

пользованием уже имеющегося опыта работы. Прежде все-

го здесь идет речь о построении качественной модели объек-

та, однако существующие процедуры формализованы слабо.

Предложенная авторами монографии теория может спо-

собствовать осуществлению перехода между содержатель-

но-образными постановками задач и традиционными подхо-

дами к моделированию.

А.А. Романюха,

доктор физико-математических наук, профессор

Философия записана в грандиозной книге,

постоянно раскрытой перед нашими глазами

(я разумею Вселенную), но которую нельзя понять,

не выучив прежде ее языка и букв, какими она написана.

Язык этой книги – математика, а буквы – треугольники,

окружности и прочие геометрические фигуры.

Г. Галилей

ПРЕДИСЛОВИЕ

Существенной чертой ИЛ-культуры начала XXI в. является

не только нарастающее количество доступной человеку ИФ, но и

значительно увеличивающееся ее разнообразие. Отмеченные пе-

ремены проявляют себя, в том чи сле , поиском ИН для синтеза

различных зна ний . Так, если в 80-е гг. XX в. практич ески все

случаи соединения различных наук и ученых входили в объем П

«междисциплинарные исследования», то в настоящее В* наряду

с приведенным выше используются такие П: кросс-дисциплинар-

ный, многодисциплинарный, плюрадисциплинарный, трансдис-

циплинарный

Материалы книги основаны на результатах исследования, ко-

торое выполнялось в русле научного синтеза знаний как на уровне

Крючков В.Н. Междисциплинарные модели в управленческом

консультировании: монография. Новосибирск: АНО «Ред. журнала

«ЭКО», 2003. С. 8-9;

Разумов В.И. Онтологические основания и методология подготовки

многодисциплинарных и сследований // Математические структуры и

моделирование: сб. науч. тр. / под ред. А.К. Гуца. Омск: Омск. гос.

ун-т, 1999. Вып. 3. С. 8-29;

Разумов В.И., Сизиков В.П. Категориальный аппарат многодисци-

плинарного синтеза // Вестн. ОмГУ. 2003. Вып. 2. С. 37-40;

Дебора Весс: www.faculty.de.gcsu.edu/˜dvess/ids/courseportfolios/2310/

design.htm.

Ин-т комплексных проблем Санта-Фе: www.santafe.edu/sﬁ/organizati-

on/vision.html.