Разумов В.И., Сизиков В.П. Основы теории динамических информационных систем

Подождите немного. Документ загружается.

случай нестационарн ой ДИС. А в остальных вари ан тах P /∈ CSM ,

и, в отличие от теоремы 6.10, образование ритмов здесь возмож-

но за счет требования det P = 0. Отчасти поэтому для К-ячейки

важны условия l

≥ 2, l

≥ 2.

Далее, в результате V) значение n = 2(l

−1) демонстри-

рует способность К-ячейк и формировать ритм стабильной часто-

ты, сохраняющейся и после перемен в окружаю щей среде, тогда

как меньшие значения n > 1 отражают способности К-ячейки,

наоборот, учитывать перемены в окружающей среде, в том числе

делают возможным регулирование ритмов К-ячейки через внеш-

ние на нее воздействия. Это же относится и к другим результа-

там. Вместе с тем случаи (iii) из (9.2) и (i) из (9.3) демонстрируют

способности К-ячейки, наоборот, гасить поступающие в нее извне

колебания ИФ. Все эти моменты позволяют охарактеризовать К-

ячейки как внутри-СМ-осцилляторы.

Наконец, перемены самих К-ячеек, например, посредством за-

мены оси Аˆ, открывают еще одну возможность регулирования

ритмов в ДИС. Вместе с тем такие перемены служат основой для

формирования памяти, а далее и полевых образований: памяти,

правового, Ф- (см. гл.10). Так, пусть имеется целый ансамбль К-

ячеек с общими началом и концом. Тогда реализация конкрет-

ного ритма сводится к выбору базы и оси Аˆ в этом ансамбле.

В принципе, здесь можно вовлекать в ПИФ не одну К-ячейку,

а целый подансамбль К-ячеек. Однако простой анализ показы-

вает, что спектр частот ритмов у ансамбля К-ячеек от этого не

расширяется, возрастают лишь возможности гашения наводимых

извне колебаний. Иное дело, что выбор конкретной К-ячейки в ан-

самбле можно чередовать через определенное количество шагов

ПИФ. Таким образом, спектр частот ритмов у ансамбля склады-

вается из спектров входящих в него индивидуальных К-ячеек, но

также есть возможность регулир ова ни я реализуемой части всего

спектра за счет смены К-ячейки в ан самбле . Процесс проявления

и регулирования ритмов уместно сопоставить с мелодией ансам-

бля К-ячеек, а сами К-ячейки – со струнами ансамбля. Так, кон-

141

кретная мелодия ансамбля К-ячеек и выступает как реализация

памяти в ДИС, только привязанной к фактору ее повторного вос-

произведения. Сказанное справедливо и для ансамблей с любым

допустимым контактом между К-ячейками. Разве что прибавятся

проблемы: 1) связности ансамбля; 2) п орядка и механизма чере-

дования К -яче ек, включая случаи одновременного срабатывания

в ДИС нескольких, не имеющих общих элементов, К-ячеек, фор-

мирующих мелоди и типа джаза; 3) особенностей класса всех ме-

лодий ансамбля. Естественно пос тулировать, что феномен памяти

един для всего РО. Тогда проблема 1) снимается требованием, что

ансамбль К-ячеек должен быть x-связным орграфом (см. п.6.1).

Масштабы проблемы 3) сопоставимы с изучением музыки вооб-

ще. А проблема 2), по сути, связана с механизмами кодирова ния

и воспроизведения памяти. Это подробнее рассмотрим в главе 10.

9.3. Генетическая форма стохастической матрицы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.1. Если матрица P ∈ SM представима как

квазидиагональная [104] с ˆВ-прямоугольными блоками размера-

ми a

× b

(j = 1, . . . , l; l ≥ 1), включая случаи, когда одно из

= 0, то эти блоки называются также ИФ-блоками P , а множе-

ство ω

= {(a

, b

)|j = 1, . . . , l} – соответствующей ее ИФ-б азой .

Если n – размер P , то a

+ . . . + a

= b

+ . . . + b

= n, а сами пары

, b

) считаются взаимно _Зˆ-.

УТВЕРЖДЕНИЕ 9.1. Любая P ∈ SM размера n допускает

ИФ-базу ω

= {(n, n)}, называемую тривиальной. Если ω

– не

тривиальная ИФ-база, то ИФ-базой будет и результат замены

нескольких соседних элементов из ω

на один элемент, равный их

сумме. При этом несколько исходных ИФ-блоков о бъеди няю тся

в один.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.2. ИФ-спектром Ω

матрицы P ∈ SM на-

зывается объединение всех возможных ИФ-баз ω

, где

Q = C

P C

∈ SM с любыми {C

, C

} ⊆ CSM.

142

УТВЕРЖДЕНИЕ 9.2. Пусть n есть размер P ∈ SM и

Ω

∗

= {1}

∪ . . . ∪{n}

. Тогда

((P ∈ SM) ⇒ ({n}

⊆ Ω

⊆ ({0, 1, . . . , n}

\ {0}

)))&

&((P ∈ T SM) ⇒ (({n}

⊆ Ω

∗

)&(Ω

= Ω

)))&

&((P ∈ CSM ) ⇔ (Ω

= Ω

∗

)).

Доказательство. В пояснениях нуждается лишь случай

P ∈ T SM. Здесь также Q = C

P C

∈ T SM , отчего у ИФ-блока

при любом j ∈ {1, . . . , l} обязано быть a

= b

, так как каждое из

этих значений должно совпадать с суммой всех элементов матри-

цы Q в ИФ-блоке. ♦.

Ввиду утверждений 9.1 и 9.2, в ИФ-спектр матрицы P ∈ SM

всегда наряду с отдельными эл ементами из соответствующей фик-

сированной ИФ-базы входят и суммы любого числа таких элемен-

тов, безотносительно к порядку их расположения в самой ИФ-

базе.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.3. Если для матрицы P ∈ SM найдут-

ся такие Q = C

P C

∈ SM с {C

, C

} ⊆ CSM и ИФ-база ω

что все элементы ИФ-спектра Ω

исчерпываются суммами _Зˆ-

элементов ИФ-базы ω

, то матрица Q называется, во-первых, ге-

нетически организованной: Q ∈ GSM, во-вторых, генети ческой

формой матрицы P : Q = GF

, а ИФ-база ω

называется ИФ-

кодом P : ω

= ω

УТВЕРЖДЕНИЕ 9.3. Для P ∈ GSM всегда GF

= P ,

= ω

, а для произволь ной P ∈ SM с ИФ-кодом ω

любая

ИФ-база ω

получается разбиением ω

на непересекающиеся под-

множества и суммированием элементов в каждом из них.

ТЕОРЕМА 9.2. Для любой P ∈ SM существует Q = GF

единственная с точностью до перестановки ее ИФ-блоков, а также

строк и столбцов внутри каждого из них. В частно сти , однозначно

определяется ω

. Если P ∈ T SM , то GF

блочно диагональная,

годится в КЧ GF

и ω

= ω

. А д ля P ∈ CSM и вовсе

= I.

Доказательство. Очевидно, достаточно убедиться в отмечен-

143

ном факте существова ния Q = GF

. Из-за конечности множе-

ства разных Q = C

P C

∈ SM с {C

, C

} ⊆ CSM выберем Q

и ω

из условия, что величина |ω

| максимальная из всех воз-

можных. Случай |ω

| = 1 тривиален. При |ω

| = l ≥ 2 пус ть Q

(j = 1, . . . , l) – соответствующие ИФ-блоки, а

, . . . , A

; B

, . . . , B

)

– их проекции на множе ства номеров строк и столбцов. Пусть

также

(0)

(j = 1, . . . , l

(0)

), (A

(0)

, . . . , A

(0)

; B

(0)

, . . . , B

(0)

)−

ИФ-блоки и их п роек ци и для любой иной матрицы

(0)

= C

(0)

(0)T

∈ SM с {C

(0)

, C

(0)

} ⊆ CSM.

Исходя из равенства C

(0)

Q = Q

(0)

, каждую из C

(0)

(m = 0, 1) поделим на блоки C

(i = 1, . . . , l

(0)

; j = 1, . . . , l),

что на пересечении строк и столбцов соответ ств енн о из B

(0)

, B

при m = 0 и A

(0)

, A

при m = 1. Получим эквивалентную СМ

равенств:

= Q

(0)

для всех возможных i, j. (9.4)

Пусть A

, B

есть множества номеров соответственно строк

и столбцов C

(0)

, в которых располагаются элементы = 1 в C

Если C

= 0, то считается A

= B

= ⊘. При этом

((i

, j

) 6= (i, j)) ⇒ (A

∩ A

= ⊘ = B

∩ B

)

и |A

| = |B

(9.5)

Сравнивая результаты обеих частей в (9.4), приходим, с уче-

том (9.5), к закл юче нию , что у Q

элементы 6= 0 могут быть лишь

на пересечениях строк B

и столбцов B

, а у Q

(0)

– лишь на

пересечениях строк A

и столбцов A

; причем оба набора таких

элементов, как прямоугольные блоки, могут отличаться друг о т

144

друга лишь перестановками строк и столбцов. В итоге ИФ-блок

рискует поделиться на более мелкие блоки, из которых подхо-

дящей перестановкой строк и столбцов получается более мелкая

ИФ-база в преобразованной матрице Q. Чтобы такого не было,

необходимо для каждого j ∈ {1, . . . , l} совпадение A

с A

и B

при некотором i. Но тогда из Q

(0)

= C

(0)

(0)T

очевидно, что

каждый ИФ-блок Q

(0)

складывается из объединений ИФ-блоков

с перестановкой, во зможно, в последних строк и столбцов. Это

доказывает, что Q = GF

= GF

, и одновременно справедливо

условие единственности. ♦.

Итак, каждой стохастической матрице поставлена в соответ-

ствие ее генетическая форма как квазидиагональная матрица. По-

следние при перемножении проявляют ряд Зˆ, например, сохра-

няют аналог треугольной формы, что, в свою очередь, предопре-

деляет специфику поведения ПИФ ДИС. Однако асимметрия

строк и сто лбц ов почти всегда мешает непосредственной встрече

генетических форм в ПИФ ДИС, отч его приходится в основн ом

полагаться на случаи квадратных ИФ-блоков, а вслед за этим на

организацию ДИС в ранге энергетических СМ.

9.4. Понятие информационного генотипа системы

Использование генетической формы для матриц из класса

T SM позволяет выявить ряд специфик поведения ПИФ у ДИС

типа энергетической СМ и определиться с П ИФ-генотипа [11 8].

ТЕОРЕМА 9 .3. Если P

∈ T SM (l ∈ Z), Q

= P

k+m

·. . .·P

k+1

Q = C

= GF

({C

, C

} ⊆ CSM), то между P

в за-

писи Q

можно определить соответственно такие произ вед ени я

m−1

, . . . , C

матриц из CSM, что при каждом

i = 1, . . . , m будет: Q

= C

k+i

i−1

– блочно диагональная,

допускающая ИФ-базу ω

⊇ ω

, а также Ω

⊆ Ω

k+i

⊆ ω

k+i

. В частности, теорема верна, когда P

∈ DM (G, l) в

энергетической СМ G.

145

Доказательство. Из индуктивных соображений достаточно

рассмотреть случай m = 2, т. е. Q

= P

k+2

k+1

. Вариант

Ω

= {n}

, где n – размер матриц, тривиален. Пусть

Ω

6= {n}

, a

, . . . , a

(l ≥ 2) – множество размеров соответству-

ющих квадратных ИФ-блоков Q

у Q = C

k+2

k+1

∈ T SM , а

(j)

(j = 1, . . . , l) – набор помечающих эти бло ки векторов, имею-

щих соответствующие a

последовательных координат = 1 и n−a

координат = 0. При этом a

+ . . . + a

= n, e

(1)

+ . . . + e

(l)

= e (см.

п.6.4), а также выполнено

(j)T

Q = e

(j)T

для j = 1, . . . , l и e

(i)T

(j)

= 0 при i 6= j. (9.6)

Для j = 1, . . . , l обозначим x

= e

(j)T

k+2

, x

= P

k+1

(j)

а l

(h = 0, 1) – количест во координат 6= 0 у x

. Заметим, что

k+2

, P

k+1

} ⊆ T SM, x

≥ 0 и x

+ . . . + x

= e при всех

возможных h, j. Кроме того, (9.6) дает

= a

для j = 1, . . . , l и x

= x

= 0 при i 6= j. (9.7)

Из равенств (9.7) следует серия нерав енст в для l

(h = 0, 1;

j = 1, . . . , l):

≥ a

, l

+ (n − l

) ≤ n, l

+ (n − l

) ≤ n,

откуда видно, что на деле в них сбываются равенства, т. е. в се 6= 0

координаты у x

обязательно = 1. Но тогда

(j)T

k+2

= e

(j)T

, C

k+1

(j)

= e

(j)

для всех j = 1, . . . , l

при подходящей C

∈ T SM, откуда очевидны и все т реб уемые

утверждения. ♦.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.4. Если в теореме 9.3

= C

m−1

= . . . = C

= C

и ИФ-база ω

не тривиальна, то говорят, что набор P

k+i

(i = 1, . . . , m) наделен ИФ-генотипом ω

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.5. Если для P

(1)

∈ SM , P

(2)

∈ SM су-

ществуют такие {C

, C

} ⊆ CSM , что Q

(1)

= C

(1)

∈ SM ,

146

(2)

= C

(2)

∈ SM допускают одинаковый квазидиагональ-

ный вид с нетривиальной ИФ-ба зой ω = ω

(1)

= ω

(2)

, то P

(1)

(2)

считаются ω-Зˆ- или просто ИФ- Зˆ-.

ТЕОРЕМА 9.4. Пусть P

′

∈ D

′

M(G, k), k ≥ 1, в энергетиче-

ской СМ G. Если набор P

′

, . . . , P

′

наделен ИФ-генотипом при

сколь угодно большом m, то сущес твует нетривиальная ИФ-база

ω, допускаемая всеми GF

′

, k ≥ 1, а ПИФ энергетической СМ

не устойчив, и на концах компонентов проявляется ФЦ изоли-

рованных ее под-СМ – блоков КТ, численностью в согласии с

данными ИФ-базы ω. Как следствие, это сб ывает ся всякий раз,

когда у энергетической СМ все матрицы P

, P

, k ≥ 1 (см. п.9.1)

ИФ-Зˆ-, в частности, когда ИФ- Зˆ-матрицы P

, P

Доказательство. По условиям теоремы, для сколь угодно боль-

шого m существует C

∈ CSM такая, что все матрицы

(m)

= C

′

, 1 ≤ k ≤ m, допускают единую нетривиальную

ИФ-базу ω

. Тогда ввиду конечности множества всех возмож-

ных различных ИФ-баз должна скоро наступить стабилизация

в последовательности ω

на каком-то значении, которое и будет

годиться в роли искомой ИФ-базы ω, так как по такой же при-

чине должна наступить стабилизация и в последовательности C

на некотором значении, которое обозначим через C. После этого

очевидно, ч то в результате каждого компонента ПИФ энергети-

ческой СМ происходят _Зˆ- друг от друга перераспределения

ИФ между координатами таких блоков текущего вектора Аˆ-

ИФ, что помечаются векторами C

(j)

, где e

(j)

помечают ИФ-

блоки, отвечающие ИФ-базе ω, как в теореме 9.3. Очевидны так-

же и следствия. ♦.

Итак, согласно следствию в теореме 9.4, если не принимать

как факт (см. п.6.4) К-организованность ПИФ и ограничиваться

наблюдениями вектора Сˆ ДИС лишь на концах компонентов,

то ПИФ РО, представляющего эн ер гети чес кую СМ, может со-

провождаться явлениями типа распада РО на отдельные части

даже при наличии полной связности у его СТ. При этом не на-

ходится явных для распада признаков типа наличия трещины в

147

ОБ и видимые события представляются соверше нно случайными

и спонтанными. Однако следует принять во вни мание , что речь

здесь и дет лишь о поведении проекции ПИФ РО на концы его

компонентов и вовсе не учитывается поведение ПИФ в течении

самих компонентов. Так что видимость распада РО вполне мо-

жет быть обманчивой и, к примеру, наблюдаемые распады ча-

стиц в микромире не всегда уместно понимать как факт, что воз-

никшие осколки расстаются навеки, теряют возможность скоро

собраться опять вместе. Тем более что на практике значения О*-

проводимостей определяются с некоторой погрешностью ε > 0 и,

в частности, связи с О*-проводимостью < ε расцениваются как

отсутствующие. Поэтому правильнее будет забот ить ся о выявле-

нии тенденций к расп ад у РО. Здесь вместо теоремы 9.4 удобен ее

обобщенный вариант.

ТЕОРЕМА 9.5. Пусть P

∈ DM(G, k) (соо тве тств енн о,

′

∈ D

′

M(G, k)) в энергетической СМ G, 0 < ε

< 1 и

(ε)

∈ T SM такова, что ее элементы и элементы P

(соответствен-

но, P

′

) различаются не более чем на ε

, k ≥ 1. Если ε

→ 0

при k → ∞ и допускается случай, что набор P

(ε)

, . . . , P

(ε)

наде-

лен ИФ-генотипом при сколь угодно большом m, то существует

нетривиальная ИФ-база ω, допускаемая всеми GF

(ε)

, k ≥ 1, а

ПИФ энергетической СМ не устойчив и имеет тенденцию к то-

му, чтобы на концах этапов (соответственно, компонентов) прояв-

ляться ФЦ изолированных ее под-СМ – бло ков КТ, численно-

стью в согласии с данными ИФ-базы ω.

Теперь уже предусмотрена тенденция к распаду РО в бук -

вальном смысле, тогда как в теореме 9.4 распад РО был либо

кажущимся, либо имевшим место еще изначально в ранге несвяз -

ности СТ РО. Уместно будет еще привести теорему, выражаю-

щую обратимость, в определенном смысле, тенденции поведения

ПИФ у энергетической СМ.

С любой матрицей P можно связать симметричную матрицу

∗

√

P [104], собственные значения которой все ≥ 0 и назы-

ваются сингулярными значениями P .

148

УТВЕРЖДЕНИЕ 9.4. Если P ∈ T SM , то и P

∗

∈ T SM.

Доказательство. Согласно [104], симметричная матрица

Q = P

P ∈ T SM представима в виде Q = UDU

, где D – диаго-

нальная матрица, выражающая собственные значения матрицы

Q, принадлежащие все отрезку [0, 1], а U – ортогонал ьна я мат-

рица, столбцы которой являются соответствующи ми собственны-

ми векторами для Q. Тогда полагается P

∗

= U

√

, где

√

D –

вполне осмысленная диагональная матрица. Из того, что Qe = e,

получаем D(U

)e = U

e, откуда очевидно

√

D(U

)e = U

e и,

значит, P ∗ e = e. Аналогично e

P ∗ = e

, т. е. P

∗

∈ T SM. ♦.

Ввиду утверждения 9.4, у любой P ∈ T SM все ее сингуляр-

ные значения принадлежат отрезку [0, 1], причем среди них всегда

есть как минимум одн о значение = 1.

ТЕОРЕМА 9.6. Пусть P

∈ DM (G, k) в энер гети чес кой СМ

G, а 0 ≤ ε

≤ 1 выражает отклонение от 1 второго в порядке

убывания по величин е сингулярного значения для P

(ε

= 0,

когда значение = 1 кратное), k ≥ 1. Если ряд

∞

k=1

расходится,

то ПИФ у такой энергетической СМ устойчив с выравниванием

количеств ИФ-ресурсов между КТ.

Доказательство. Для симметричной матрицы

= P

∈ T SM ис пол ьзуем представление Q

= UDU

из

утверждения 9.4, тогда получим:

||r

k+1

− e/n|| = ||P

− e/n)|| =

∗T

∗

≤

≤ (1 − ε

)||r

∗

|| = (1 −ε

)||r

− e/n||,

(9.8)

где r

∗

= U

− e/n), n равно количеству КТ в энергетической

СМ, а ||r|| обозначает евклидову норму вектора r, причем ничто

не мешает вектор-столбец матрицы U, отвечающий максимально-

му сингулярному значению = 1, выбрать равным e/n и считать

= 0 соответствующую координату r

∗

, оттого и получается в оцен-

ке (9.8) сомножитель 0 ≤ 1 − ε

≤ 1. Но тогда для предельного

выхода r

на e/n достаточно выполнения

∞

k=1

(1 − ε

) = 0, что,

в свою очередь, эквивалентно условию расходимости указанного

в условии теоремы ряда . ♦.

149

Естественно, для реализации условий теоремы 9.6 необходи-

мо наличие бесконечного числа матриц P

с тривиальным ИФ-

спектром, а на практике вместо сингулярных значений можно и

удобнее брать собственные значения матриц Q

= P

∈ T SM ,

причем формулировка теоремы 9.6 от этого не изменится.

Таким образом, в ПИФ энергетической СМ выявлены две

противоположные в определенном смысле тенденции: 1) к распа-

ду в согласии с наличием и формой ИФ-генотипа; 2) к стабили-

зации при отсутствии ИФ-генотипа. Этим тенденциям соответ-

ствуют типы реализации энергетической СМ – рыночный и мо-

нолита (см. гл.8). И как бы на границе указанных двух тенденций

располагаются случаи проявлен ия ритмов, охватывающих сразу

всю энерге тич еск ую СМ как единый комплекс, чему в типах реа-

лизации энергетической СМ о тве чае т элементарный рынок. При

этом уместно различать случаи явных ритмов, когда в описы-

вающих ПИФ матрицах четко выделяются циклические блоки,

и случаи скрытых ритмов. Именно с последними связывается П

ИФ-ритмогенотипа.

9.5. Понятие информационного ритмогенотипа системы

П ИФ-ритмогенотипа [118] включает в себя не только явные

ритмы, которые в ПИФ ДИС описываются как RR, P RR (см.

п.6.5), но также и скрытые ритмы, описываемые как CRR. Фе-

номен скрытости ритма состоит в том, ч то перемещение ИФ в

ПИФ ДИС происходит порциями, объединяющими сразу груп-

пы КТ, и, в отличие от явных ритмов, скрытый ритм трудно

уловить на уровне отдельно взятых КТ. В свою очередь, случаи

со скрытым ритмом свидетельствуют о наличии числовых инва-

риантов ПИФ, прототип ов памяти, чем безусловно заслуживают

специального изучения.

Если осуществить операцию σ

cat

над СТ ДИС, приняв за базу

выделившиеся группы КТ, то в результате получится свернутая

ДИС, ПИФ которой будет проявляться уже как RR. Исходная

150

ДИС выступает как ДШ, как

′

Р свернутой ДИС, и в этом плане

скрытый ритм в СМ есть отголосок явного ритма, заложенного

в СМ ранее в процессе ее

′

Р. Заметим, что случаи P RR тоже

можно отнести к вариантам скрытых ритмов, для чего следует

группу всех КТ, не охваченных ритмом, объединить в одну КТ.

Однако для реализации скрытого ритма существенно еще и

распределение значений О*-проводимостей связей в ДИС. Пусть

∪ . . . ∪ A

(l ≥ 2) есть разбиение множества но меров {1, . . . , n}

на непустые попарно непересекающи еся подмножества и каждо-

му j ∈ {1, . . . , l} отвечает вектор e

(j)

, у которого = 1 все коор-

динаты с номерами из A

, а остальные координаты = 0, так что

(1)

+ . . . + e

(l)

= e. Обо значим через L прямоугольную матри-

цу размера l × n, строки которой совпадают с e

(j)T

, и через L

∗

– матрицу ра змера n × l, столбцы которой совпада ют соответ-

ственно с e

(j)

/|A

| (j = 1, . . . , l), а вместо P

′

∈ D

′

M(G, k) и r

′

ДИС G рассмотрим соответствен но P

= LP

′

∗

и r

= Lr

′

k ≥ 1. Заметим, что LL

∗

= I, а L

∗

L ∈ T SM и ее ИФ-код

∗

= {(A

, A

)|j = 1, . . . , l}.

УТВЕРЖДЕНИЕ 9.5. Для осмысления свертки ДИС G, ассо-

циированной с вышеуказанной матрицей L, на уровне ПИФ необ-

ходимо и достаточно, чтобы для любой матри цы P

′

∈ D

′

M(G, k),

k ≥ 1, выполнялось тождество LP

′

∗

L = LP

′

, т. е. в каждой

строке у матрицы LP

′

для каждого j ∈ {1, . . . , l} должны быть

одинаковы элемен ты, номера которых прин ад лежат A

. При этом

∈ SM , r

≥ 0, e

= e

′

, r

k+1

= P

. А для реализа-

ции скрытого ритма, ассоциированного с L, в ДИС G необхо-

димо дополнительно наличие RR на свернутой ДИС, при этом

∈ CSM.

Доказательство. Чтобы прослеживать ПИФ на векторах r

необходима ор ганизация этих векторов по типу r

k+1

= X

где X

∈ SM – пока неизвестная матрица размера l ≥ 2. Рас-

писывая здесь векторы через исходные и учитывая произволь-

ность вектора r

′

, придем к рав енс тву LP

′

= X

L, откуда имеем

= LP

′

∗

= P

и одновременно тождество LP

′

∗

L = LP

′

151

Учитывая это, а также L ≥ 0 и e

L = e

, очевидным образом по-

лучим и остальные замечания, связанные с P

и r

. Что касается

дополнения, то условие наличия RR на свернутой ДИС является

определяющим для скрытого ритма, а факт P

∈ CSM при этом

является следствием теоремы 6.10. ♦.

Обратим внимание, что в случаях энергетич еской СМ G все-

гда P

′

∈ TSM , а у свертки р едко когда бывает P

∈ TSM . Для

реализации последнего необходимо |A

| = . . . = |A

| = n/l либо

слишком завуалированное другое условие. Это свидетельствует,

что П энергетической СМ не является уни вер сал ьным инвариан-

том

′

Р РО, что феномен инвариантности для класса таких СМ

реализуем лишь при

′

Р РО на условиях равной значимости его

КТ или, иначе говоря, симметричности по отношению ко всем

этим КТ. В частности, это еще раз доказывает необходимость

ИС при ВД РО (см. гл.8).

В свою очередь, н е исключено появление универсальных инва-

риантов в с итуациях, когда за подмножествами номер ов A

(j = 1, . . . , l) не стоит каких-либо РО, тогда как за синтезом

этих подмножеств вместе оказывается вполне осмысленный РО,

в частности, энергетическая СМ. В связи с этим обратимся к рас-

смотрению несколько более широкого по сравнению с энергетиче-

скими СМ класса ИЛ-ДИС, у которых всего лишь нет задержек

′

Т ИФ или, что эквивалентно, выполняется условие Ki = 1 для

коэффициента полезного действия (8.1). Для ИЛ-ДИС сохраним

те же составные П и обозначения, что были введены в п.9.1 для

энергетических СМ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.6. При условии выполн ени я тождества

′

∗

L = LP

′

для всех P

′

∈ D

′

M(G, k), k ≥ 1, у ДИС G по-

следовательность матриц P

= LP

′

∗

с векторами r

= Lr

′

k ≥ 1, называется сверткой исходной последовател ьно сти P

′

с r

′

а матрица L – базой этой свертки.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.7. Если для последовательности

′

∈ D

′

M(G, k) с r

′

, k ≥ 1, у ДИС G существует такая свертка

= LP

′

∗

с r

= Lr

′

, k ≥ 1, что поведение ПИФ ДИС в

152

проекции на эту свертку оказывается в варианте RR, то говорим,

что данная ДИС наделена ритмом с базой L. Если ПИФ ДИС

сам оказывается в RR, то говорим о наделении ДИС ритмом с

тривиальной базой L = I. А совокупность всех ритмов, которы-

ми наделена конкретная ДИС, называется ИФ-ритмогенотипом

этой ДИС.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.8. Если для P

(1)

∈ SM, P

(2)

∈ SM суще-

ствует матрица L вышеуказанного вида и такая, что

(1)L

∈ CSM, P

(2)L

∈ CSM, то P

(1)

, P

(2)

считаются L-Зˆ- или

просто ИФ-ритмогенотипо-Зˆ-.

ТЕОРЕМА 9.7. Если все P

′

∈ D

′

M(G, k), k ≥ 1, у ДИС G

являются L-Зˆ-, то среди r

, k ≥ 1, вс егда на йде тся хотя бы одна

бесконечная подпоследовательность из равных векторов, причем,

если здесь не наблюдается SR, то найдется не менее двух раз-

личных таких подпоследовательностей. В частности, это верно,

когда ДИС G является ИЛ-ДИС и матрицы P

, P

у нее ИФ-

ритмогенотипо-Зˆ-. А для реализации скрытого ритма с условием

_Зˆ- от выбора исходного вектора r

′

в ДИС необходимо и д оста-

точно периодического повторения в последовательности матриц

, k ≥ 1.

Доказательство. Переходя к свертке с базой L, получим, что

все векторы r

, k ≥ 1 имеют одинаковый н абор значений коорди-

нат, различаясь лишь их перестановками. Так как количество раз-

ных перестановок конечно, то хотя бы один из возможных поряд-

ков среди значений координат должен сбыться бесконечное число

раз. Если остальные п орядки в совокупности тоже сбываются б ес-

конечное число раз, что автоматически сбудется при отсутствии

SR, то по тем же причинам должен найтись еще один порядок сре-

ди значений, сбывающийся бесконечное число раз. Что касается

последнего утверждения, то оно очевидно из факта совпадения

циклических матриц при условии, что они дают одинаковый ре-

зультат при умножении на любой вектор, допустимый в роли Сˆ

ДИС. ♦.

Наличие в цепочке векторов Сˆ ДИС бесконечной подпосле-

153

довательности из равных векторов указывает на повторяемость

событий в Рˆ ПИФ ДИС и этим наводит на ассоциации с рит-

мами. Такую повторяемость уместно охарактеризовать как обоб -

щенный вариант ритмов и ввести также П обобщенного ИФ-

ритмогенотипа.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.9. Если для последовательности

′

∈ D

′

M(G, k) с r

′

, k ≥ 1, у ДИС G существует такая сверт-

ка P

= LP

′

∗

с r

= Lr

′

, k ≥ 1, включая случай тривиальной

базы L = I, что ПИФ ДИС в проекции на эту свертку содер-

жит бесконечно много равных векторов Сˆ ДИС, то говорим, что

данная ДИС наделена обобщенным ритмом с базой L, а совокуп-

ность всех обобщенных ритмов, которыми наделена конкретная

ДИС, называется обобщенным ИФ-ритмогенотипом этой ДИС.

При этом в случае, когда в ПИФ ДИС все векторы Сˆ ДИС

равны между собо й, говорится о тривиальном обобщенном ритме,

а в остальных случаях обобщенный ритм считается нетривиаль-

ным.

ТЕОРЕМА 9.8. Пусть ИЛ-ДИС G получается в рамках про-

цедуры формирования КЧ-моделей на базе Т, согласованных с Т

СМР, как описано в п.6 .3, и при этом A

∪A

– есть разбие-

ние множества всех ее КТ такое, что в A

, s = 1, 2, 3, входят как

раз те КТ, чьи композиц ион ные номера в указанной процедуре

сравнимы с s по модулю 3, а L – соответствующая матрица из

трех строк. Тогда ДИС G оказывается наделенной обобщенным

ритмом с базой L, лишь когда в любой КТ этой ДИС каждый

из привязанных к фиксированному компоненту ПИФ удельных

коэффициентов п оле зно го действия Kd

′

, Kc

′

(8.1) = 0 или = 1 и

дополнительно:

1) либо во всех без исключения КТ Kd

′

, Kc

′

= 1;

2) либо во всех без исключения КТ Kd

′

, Kc

′

= 0;

3) либо во всех без исключения КТ Kd

′

= 1 и Kc

′

= 0, либо,

наоборот, во всех без исключения КТ Kd

′

= 0 и Kc

′

= 1. Этим

154

случаям отвечают соответственно матрицы P

, равные:





0 1 0

0 0 1

1 0 0





; 2)





1 0 0

0 1 0

0 0 1





; 3)





0 0 1

1 0 0

0 1 0





Для наделения ИЛ-ДИС G просто ритмом с базой L доста-

точно наличия периодического чередования в последоват ельности

указанных типов ее организации, в частности, эта ДИС будет на-

делена нетривиальным ритмом с базой L и периодом в три ком-

понента ПИФ при постоянном поддержании своей организации

на одном из типов 1), 3).

Доказательство. Каждую из матриц D

+ F

∈ SM и

+ F

∈ SM (см. п.9.1) поделим на 3 ×3 прямоугольных бло-

ков в согласии со множествами КТ A

, s = 1, 2, 3, и умножим

далее их соответственно справа на L

∗

и слева на L, а затем пе-

ремножим и результаты. В итоге получим квадратные матрицы

, P

размера 3, элементы которых будут, с учетом специфики

процедуры формирования КЧ-моделей на базе Т, зависеть лишь

от средних по подмножествам индексов A

, s = 1, 2, 3, значений

диагональных элементов матриц D

, D

, которые совпадают со-

ответственно с 1 − Kc

′

, 1 − Kd

′

. Предстоит определиться, когда

каждая из матриц P

, P

оказывается из CSM, и это очевидным

образом выделяет случаи, когда у всех без исключения КТ соот-

ветствующие удельные коэффициенты полез ног о действия = 1,

и тогда матрица имеет вид 3), либо, наоборот, все коэффициенты

полезного действия = 0, а матрица имеет вид 2). Перебор этих ва-

риантов для P

= P

дают три указанных в теореме случая

реализации обобщенного р итма. Замечания же о простом ритме

очевидны. ♦.

Проблески теоремы 9 .8 уже имели место в главе 7 в теоре-

ме 7.1. Таким об раз ом, если исходить из принципа СМР М* , то

каждая процедура ДШ РО, на условиях отсутствия задержек

′

ИФ, наделяет ПИФ этого РО ритмом с периодом в три компо-

нента. Однако привязанные к ритму три блока КТ безжизненны

155

сами по себе, так как не имеют внутри себя связей. В свою оче-

редь, специфика данных блоков указывает на то, что на деле у

каждого из этих блоков связи скрытно хранят в себе ИФ о дру-

гих блоках на уровне памяти, так что в случае распада РО на три

таких блока одновременно должна сработать процедура ДШ свя-

зей, а в целом это дает процедуру размножения РО посредством

копирования, т.е. работает операция copy (см. п.6.2). Ритм здесь

обретает КЧ строительного механизма, в частности, механизма

самосохранения для единого РО.

А теперь приступим к синт езу приведенных моментов в еди-

ный предмет ИФ-генотипологии.

9.6. Предмет информационной генотипологии

Согласно ИСС, проведенным в п.9.2, К-ячейки служат гиб-

кими механизмами самосохранения РО. Через К-ячейки РО мо-

жет происходить формирование собственных ритмов определен-

ных частот, что позволяет РО, во-первых, проверять работоспо-

собность своих связей, во-вторых, подготавливать и запасать ИФ

в форме памяти, в-третьих, выходить на ВД с другими РО, в

частности, извещать их о своем присутствии, т.е. К-ячейки высту-

пают еще и как средства связи через ритмы. В свою очередь, К-

ячейки позволяют та кже производить гашение посторонних рит-

мов и этим, в частно сти, ограждать от помех другие части РО.

Эти моменты выражены в Т функции К-ячеек (ри с.9.1 ).

Далее, разработанные в п.9.4 представления об ИФ-генотипе

выявляют наличие в энергетической СМ механизмов Рˆ, про-

гнозирования и гашения катастроф, что выражены в Т функции

ИФ-генотипа (рис.9.1). Тем самым через ИФ-ген оти п реализуют-

ся не только механизмы самосохранения РО, но и отбор страте-

гий

′

Р РО. Оба этих момента п озв оляю т использовать энергети-

ческую СМ в ранге универсального уровня организации измери-

тельного прибора и свидетельствуют о самодостаточности зало-

женного в П измерительного прибора потенциала для осуществ-

156

ления СМР в мире РО. Вместе с тем на условиях того, что доста-

точно слабая Аˆ связей равносильна факту отсутствия этой свя-

зи, ИФ-генотип оказывается характеристикой РО, с одной сто-

роны, производной от особенностей его СТ, и, с другой стороны,

предопределяющей специфику Рˆ его ФЦ. Такой момент позво-

ляет усмотреть за ИФ-генотипом проявления неких прописанных

за РО генов – базового П тр ад ици онн ой научной генетики.

Наконец, изложенный в п.9.5 материал об ИФ-ритмогенотипе

выявляет скрытые за ритмами инвариантные характеристики РО,

заложенные в процессе его

′

Р. Это несет в себе как признаки памя-

ти из прошл ого РО, так и механизмы самосохранения РО в ранге

единого РО. Оба таких момента,

′

Пр- к принципу

′

Р РО через

ДШ его КТ на языке Т в рамках СМР М*, выступают вместе

как заводной механизм Аˆ РО, стимулирующий процедуры ДШ

РО на внутреннем уровне и ИГ на внешнем уровне, а также пе-

рераспределение представительных ролей ИС. В частности, это

предопределяет процедуру размножения РО посредством копиро-

вания, т.е. срабатывание операции copy. Перечисленные моменты

выражены в Т функций ИФ-ритмогенотипа (рис.9.1).

Таким образом, все проработанные моменты о П К-ячейки,

ИФ-генотипа и ИФ-ритмогенотипа явно тяготеют к представле-

ниям о регулировании и предмет ИФ-генотипологии уместно рас-

сматривать именно как раз дел ТДИС, пос вяще нн ый изучению

механизмов регулирован ия, в том числе

′

Р РО. Это выражено в

Т ИФ-генотипология (рис.9.1). В частности, есть основания счи-

тать, что данный подход положен в основу

′

Р РО как СБ, где

СТ РО выступает результатом многоступенчатой ДШ среды по

инициативе ИС как НТ генетического кода РО, включая поис-

ковые функции этой ИС к прогрессивным переменам (см. гл.11).

Здесь попробуем сделать шаг в указанном направлении, прибег-

нув к связи с классическими представлениями о регулирован ии

через использование языка матриц, чем заодно выявим ряд пер-

спективных задач по

′

Пр и перспективам

′

Р ИФ-генотипологии.

Согласно концепции ВД КЧ и количества, на РО уместно

157

посмотреть как О*- хорошо Аˆ- часть фрактала, т.е. РО при

конкретном уровне описания G предстает как проявление некоего

конечного набора узлов и связей между ними, потоки ИФ по ко -

торым ограничен ы снизу подходящим числовым значением δ > 0,

тогда как у всех других, примыкающих к выделенному набору, ча-

стей фрактала Аˆ оценивается значением < δ. Аналогично рас-

смотрим РО G

, опр едел енн ый, например, числовым значением

= δ/3. Так, G

полнее и вправе выступать как результат ДШ

′

Р G. В свою о чер едь , не исключено, что в G

могут встретить-

ся и другие аналоги G, определяемые значениями δ > 0, и тогда

уместно будет на все аналоги G посмотреть как на _Зˆ-СМ, на

– как на един ую СМ, а на совокупность всех тех КТ и связей

из G

, что не затрагивают КТ из аналогов G – как на ИС (см.

гл.8). В рамках та кого подхода любой РО оказывается наделен-

ным подходящей ИС как более тонко устроенной на ИФ-уровне

оболочкой этого РО, и данное представление позволяет опреде-

литься с феноменом мотивации,

′

Пр- к теме

′

Р РО.

Если в самом деле в G

оказывается несколько анало гов G,

то ИС выступает как проводник ВД между соответствующими

несколькими _Зˆ-СМ и здесь выходим на мотивацию

′

Р в ранге

формирования коллектива, когда, к примеру, главные функции

′

Р СБ видят за о бъедин ени ями их в коллективы. Этот момент

выражен в Т мотивации

′

Р (рис.9.1). Одновременно, с учетом из-

ложенного в главе 8, в КЧ главного ИН

′

Р при этом выступают

представительные роли ИС, что также выражено в Т ИН

′

(рис.9.1). Если же в G

не встречается других аналогов G, то ИС

больше выступает в роли НТ генетического кода для РО как

СБ и стимулятора Д Ш этого РО в плане его

′

Р. Здесь выходим

на мотивацию

′

Р в ран ге

′

Р СБ с ИФ-генотипом как главным

ИН

′

Р (рис.9.1), и при этом

′

Р РО происходит фактически за

счет ресурсов, поступающих от ИС. Разумеется, меняя отноше-

ние δ

/δ в сторону уменьшения или, наоборот, увеличения, можно

повышать вероятность реализации мотивации

′

Р соответственно в

ранге фор миров ани я коллектива или, наоборот,

′

Р СБ, что, впро-

158

чем, объясняет откр ытост ь СБ как СМ, в том числе склонность

СБ к ВД с другими СБ. Однако для полноты картины в каждой

из Т мотивации и ИН

′

Р определенно недостает еще одной КТ,

переходной между двумя уже определенными КТ. Здесь, с одной

стороны, должны встретиться несколько РО, но с другой – внима-

ние этих РО должно быть сосредоточено не на ВД с сохранени-

ем у каждого из них статуса _Зˆ-СМ, а на концентрации части

своих ИФ-ресурсов в некоторой зоне ИС. В результате соответ-

ствующая зона ИС может скоро обрести Аˆ ≥ δ, а это приведет к

увеличению количества самих РО. Здесь нет копирования в бук-

вальном понимании и уместно говорить о мотивац ии

′

Р просто

в ранге зачатия, а о соответствующем ИН

′

Р как согласовании

целей (рис.9.1).

Остановимся на перечисленных моментах несколько подроб-

нее.

Вначале коснемся мотивации

′

Р в ранге

′

Р СБ, когда име-

ем один РО G как СБ с ИС в роли НТ генетического кода.

Для простоты рассмотрим СБ как энергетическую СМ, т.е. на-

блюдая лишь показатели Аˆ-ИФ. Пусть КТ из G имеют номера

1, . . . , n, а остальные КТ из G

– номера n + 1, . . . , n

. Каждую

∈ DM (G, k) размера n

уместно поделить на блоки P

k11

, P

k12

k21

, P

k22

размерами соответственн о n×n, n×(n

−n), (n

−n)×n,

− n) × (n

− n). При этом значения элементов у блоков P

k12

k21

, P

k22

, за исключением, быть может, диагональных элементов

у P

k22

, почти всегда малы по сравнению со средним значением

элементов у P

k11

. Если тогда количество n

−n не является доста-

точно большим, то фактически получим ситуацию, когда ПИФ

СБ G практически не зависит от ИС. Эта ситуация вероятна для

взрослого консервативного по духу СБ. Если, наоборот, количе-

ство n

−n достаточно велико, то за счет перемен в работе связей

из ИС можно сущест вен но изменять и ПИФ у СБ G. К примеру,

малые увеличения значений недиагональных элементов в фикси-

рованном столбце блока P

k22

могут, ввиду условий энергетической

СМ, в целом отразиться уже достаточно большими уменьшени-

159

Рис. 9.1. Триада саморазвития СМР в согласовании с триада-

ми: 1) функций когнитивных ячеек (ФКЯ) и информационного

генотипа (ФИФГ); 2) функций информационного ритмогеноти-

па (ФИФРГ) и предмета информационной генотипологии (ИФ-

ГЛ); 3) мотиваций развития (МР) и инструментов развития

(ИНР). Дополнительные обозначения: ГКФ – гашение катастрофы; ГПР – га-

шение посторонних ритмов; ЕРО – единый РО; ЗЧ – зачатие; ИНР – ИН

′

Р;

ИФГ – ИФ-генотип; МР – мотивация

′

Р; ПКФ – прогнозирование катастрофы;

*ПП – память из прошлого; ПРИС – представительная роль ИС; РКФ – Рˆ ката-

строфы; РМн – размножение; РСБ –

′

Р СБ; СР – стратегия

′

Р; ССР – средство

связи через ритмы; СЦ – согласование целей; ФК – формирование коллектива;

ФСР – формирование собственного ритма.

ями элементов в том же столбце блока P

k12

, что в свою очередь

должно повлечь достаточно большие увеличения элементов в со-

ответствующих строках блока P

k11

. В частности, если первона -

чально P

k22

∈ T SM и ИФ-генетический спектр у P

k22

не три-

виален, то перемены в ФЦ у ИС на определенном ее ИФ-блоке

приводит к соответствующим настроям в ФЦ самого СБ и этим

160