Разумов В.И., Сизиков В.П. Основы теории динамических информационных систем

Подождите немного. Документ загружается.

условии невырожденности блока P

′

k11

режим RR имеет место, ко-

гда λ

= 0, так что уже при k > 1 оказывается

((D

+ F

) ∈ CSM)&((D

+ F

) ∈ CSM)&

&(P

′

k11

= (D

+ F

)(D

+ F

))&(P

′

k11

= I)&

&(q

′

= 0)&(P

′

k11

′

= r

′

k+1

);

(6.25)

5) частичного ритма P RR, когда вариант 4) сбывается лишь

на части КТ ДИС: V

′

⊂ V , а на множестве остальных КТ уста-

навливается SRR; это имеет место в случае распада матриц P

′

k ∈ Z, на фиксированных размеров подблоки, отвечающие соот-

ветственно КТ из V

′

и V \ V

′

; при этом первый из подблоков

устроен в согласии с вариантом 4), а другой – в согласии с вари-

антом 1) и условием простоты собственного значения 1, ’Пр- к

Аˆ-ИФ;

6) комбинационного ритма CRR – аналогично RR, только при

учете Аˆ- и Пˆ- ИФ не отдельно в каждой КТ, а суммами по

подходящим непересекающимся подмножествам V

, . . . , V

(l ≥ 2)

КТ, накрывающим вместе все КТ ДИС; это имеет место, ко-

гда каждая матрица P

′

k11

в (6.25) осуществляет перестановку на

множестве вектор-строк {e

(1)T

, . . . , e

(l)T

}, где у e

(j)

(j = 1, . . . , l)

координата берется равной 1 или 0 в Зˆ от того, принадлежит

или нет соответствующая КТ подмножеству V

;

7) вакуума V R: S

′

→ (0, q

′

∞

)

при k → ∞; возможно лишь

при e

≥ Inf(G);

8) бифуркаций BR, когда есть нетривиальные ограничения на

ФЦ-параметры ДИС и имеет место нарушение какого-нибудь из

этих ограничений;

9) хаоса HR – все, что не укладывается в описанные случаи

1)-8); фактически это означает удовлетворение всех ограничений

на ФЦ-параметры ДИС и отс утств ие при этом периодических

повторений, включая постоянство, в предельном РФЦ ДИС.

Доказательство. Фактически утверждения теоремы носят ха-

рактер определений для предельных РФЦ, поэтому в доказатель-

стве нуждаются лишь отмеченные в утверждениях признаки вы-

101

хода ПИФ на указанные в них РФЦ. Начнем с варианта 3), по-

скольку варианты 1), 2), 4)-7) можно истолковать как его частные

случаи. Так, феномен наступления предельного РФЦ в варианте

3) эквивалентен условию

(∀ε > 0)(∃m

∈ Z)((m ≥ m

) ⇒

⇒ (∀h ∈ {1, . . . , n})(−εe < S

′

(h+1)∞

− P

′

mn+h

′

h∞

< εe)),

(6.26)

где считаем S

′

(n+1)∞

= S

′

1∞

. Если вдруг на каком-то шаге

k = mn + h > m

n матрица D

претерпит изменение ∆D

, то

у оцениваемого в (6.26) выражения часть, отвечающая Пˆ-ИФ,

получит изменение ∆q = ∆D

′

h∞

+ q

′

h∞

), а часть, отвечаю-

щая Аˆ-ИФ – ∆r = −(D

)∆q. Так что всл ед за мал ость ю ε

должен быть малым и вектор ∆q. То гда, ввиду того, что матрица

∆D

диагональная и все ненулевые элементы в ней имеют модуль

= 1, но а остальные параметры в выражении ∆q постоянны и ≥ 0,

обязано при достаточно больших з начениях k = mn + h оказать-

ся ∆D

′

h∞

= ∆D

′

h∞

= 0, а тогда и P

′

mn+h

′

h∞

= S

′

(h+1)∞

Отсюда, с учетом также (6.21), очевидным образом получаются

равенства (6.24). Очевидно также, что выполнение условий (6.24)

делает возможным предельный РФЦ (6.23), однако не обязатель-

но с тем же набором предельных Сˆ ДИС.

Применяя проведенные рассуждения к варианту 1), как к ва-

рианту 3) при n = 1 и с отсутствием индекса h, получим уже

′

∞

= S

′

∞

, а из него и (6.22), где = 0 в последнем соотношении

следует автоматически из специфики D

. Здес ь также выполне-

ние условий (6.22) делает возможным предельный переход, однако

результат при этом не обязательно будет устойчивым. Устойчи-

вость обеспечивается в варианте 2), так как в нем вектор r

′

∞

, а

вслед за ним и S

′

∞

определяются однозначно. Если допустить при

этом, что q

′

∞

6= 0, то выбор S

′

с достаточно большим k таким,

что r

′

, q

′

есть достаточно малые и согласованные между собой

пропорциональные изменения r

′

∞

, q

′

∞

, не приведет к нарушению

условий (6.22), но даст в результате иной S

′

∞

= S

′

Далее, если в варианте 4) выбрать такое S

′

, у которого вся ИФ

102

сосредоточена в резервуаре под Пˆ-ИФ одной из КТ, то после

этого в данной КТ обязательно должна состояться

′

Т ИФ, так

что, ввиду произвольности выбора КТ, при достаточно большом

k должно вообще оказаться D

= I, откуда получаем необходи-

мость условия λ

= 0, а всле д за ним и (6.25). Вариант 6) полу-

чается из 4) заменой векторов r

′

, q

′

на векторы размера l с коор-

динатами, равными соответственно e

(j)T

′

, e

(j)T

′

(j = 1, . . . , l).

Наконец, в варианте 7) необходимость условия e

≥ Inf(G)

очевидна. ♦.

В принципе, не исключены и дальнейшие ДШ указанных

РФЦ, в первую очередь это касается HR. Многообразие РФЦ, а

также случаев их реализации естественно пополняется и за счет

отхода от условия стационарности ДИС, принятия за основу ка-

кого-либо режима изменения ФЦ-параметров в Зˆ от номера ком-

понента. Причем переменность ФЦ-параметров может отражать

в себе и переменность СТ-параметров ДИС, так как условие О*-

проводимость = 0 означает фактически исключение соответству-

ющего ребра из СТ ДИС. Однако к этим моментам правильнее

будет отнестись, как к процедурам регулирования ПИФ ДИС.

Впрочем, некоторые серии Ф-интерпретаций для перечислен-

ных РФЦ не могут возникнуть без привлечения регулирования.

Также многие Ф-явления даны в наблюдениях исключительно за

счет изменений, иногда весьма медленных, значений ФЦ-пара-

метров. Это относится, например, к явлениям взрыва. Так, ес-

ли в ДИС G как модели-прототипе РО выполняется условие

> Inf(G), этот РО значительную часть ИФ и на о тно си-

тельно долгий срок будет скапливать в резервуаре под Пˆ-ИФ, а

затем выпл еск ива ть ее большими порциями в резервуаре под Аˆ-

ИФ. Здесь РО может и во всей полноте уходить в вакуум, все

менее проявляя себя в видимом Мире. Но как только после этого

у РО произойдет уменьшение параметра уровня

′

Т или приток

ИФ извне, достаточные для перемены неравенства на противо-

положное в указанном условии, так начнут свершаться залпы

′

ИФ. В рез ультате РО проявит себя в видимом Мире как источ-

103

ник мощных ИФ-потоков, возможно, вплоть до разрушения РО,

что обычно бывает при взрыве. Здес ь же РО может п ред стать и в

образе восстановителя памяти (см. гл.8). Вполне вероятны также

выходы на вариант 8) бифуркаций BR, что может тоже работать

на разрушение РО, но обычно выступает как сигнал к осуществ-

лению определенных перемен в СТ- или ФЦ- параметрах РО.

Отметим еще ряд типовых свойств ФЦ ДИС, не сводящихся

к КЛФ РФЦ.

6.6. Типовые свойства функционирования ДИС

Одним из типовых свойств ФЦ ДИС является фе номен необ-

ратимости ее ПИФ.

Так, обратимости в буквальном с мысле у актов 1) и 2) (5.1) не

может быть в п рин цип е, поскольку у Пˆ-ИФ нет прямой рассыл-

ки по КТ, а сбор Пˆ-ИФ в резервуаре определенной КТ минует

резервуар под Аˆ-ИФ в этой КТ. Поэтому феномен обратимости

всегда содержит в себе искусственно надуманные элементы. Так,

заранее условимся, что СТ ДИС содержит все принципиально

возможные связи, а конкретный выбор СТ выражается связями,

у которых значение О*-проводимости 6= 0. На этих условиях вы-

бор вариантов обратимости подсказывает следующий результат.

ТЕОРЕМА 6.11. В любой ДИ С всегда возможна организа-

ция ФЦ-параметров в последовательности из трех актов 2), 3), 1)

(5.1), что осуществляет перевод ДИС и з одного напе ред задан-

ного Сˆ S

в другое наперед заданное Cˆ S

Доказательство. Отведем акт 2) под по лный перевод Пˆ-ИФ

в Аˆ-, для че го достаточно взять λ

= 0. Пусть h обозначает чис-

ло КТ в ДИС, а также для простоты и определенности Inf = 1.

Если добиться на акте 3) результата

) = r

) + (h − 1)

−1

i6=j

) для всех j, то достаточно

будет в акте 1) положить f

(i, j) = q

)[(h − 1)r

)]

−1

для по-

лучения требуемого Сˆ S

. Так что достаточно показать, что акт

3) позволяет переводить любой наперед заданный ве кто р Аˆ-ИФ

104

≥ 0 в любой другой наперед заданный вектор r

≥ 0 при усло-

вии e

= e

= 1. Но эту задачу, очевидно, решает матрица

+ F

= r

(6.16). ♦.

Таким образом, теорема 6.11 показывает, что на потенциаль-

ном уровне преград для обратимости ПИФ ДИС нет. Поэтому

к феномену обратимости следует подходить, во-первых, с более

глобальных позиций, накладывая, например , условие _Зˆ его ре-

ализации от начального Сˆ ПИФ ДИС, и, во-вторых, ограни-

чиваться рассмотрением лишь распределений Аˆ-ИФ по КТ на

границах компонентов, причем обращая внимание лишь на О*-

значения количеств Аˆ-ИФ в КТ. В связи с этими замечаниями

уместно рассмотреть следующие варианты обратимости.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6.31. ПИФ ДИС G (5.1) считается вполне

обратимым на интервале {A(k)|1 ≤ k ≤ n}, n > 1, если существу-

ют организации ФЦ-параметров при k ≥ n и m ≥ 1 такие, что при

любом начальном Сˆ ДИС S

достигается условие S

n+m

= S

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6.32. ПИФ ДИС G (5.1) считается досто -

верно обратимым на интервале {C(k)|1 ≤ k ≤ n}, n > 1, если

заранее имеет место условие q

= q

= 0 и существуют органи-

зации ФЦ-параметров при k ≥ n и m ≥ 1 такие, что при любом

начальном r

′

достижимо условие r

′

n+m

= r

′

ТЕОРЕМА 6.12. Пусть имеется ДИС G (5.1) и Q

∈ SM ,

∈ SM обозначают соответственно матрицы перехода для Сˆ

ДИС на всем исходном интервале ПИФ из n−1 шагов и искомом

из m шагов. Тогда справедливы утверждения:

1) полная обратимость у ПИФ ДИС G имеет место лишь в

случае вырождения ПИФ в последовательность из актов 3) (5 .1)

с определяющими матрицами из класса CSM;

2) достоверная обратимость у ПИФ ДИС G имеет место

лишь в случае, когда, с привлечением блочных описаний (6.16),

оказывается Q

111

∈ CSM, Q

121

= 0.

Доказательство. Полн ая обратимость означает выполнение

= Q

при любом допустимом S

, в частности, при S

= e

j = 1, . . . , 2|V |. Посл едн ее же означает, что Q

= I, а это по

105

теореме 6.7 имеет место лишь для матриц {Q

, Q

} ⊆ CSM, что

′

Пр теоремы 6.8 дает результат 1). В случае достоверной об-

ратимости аналогично, с привлечением блочных описаний (6.16),

требуется выполнение равенства r

′

= Q

211

111

′

при любом до-

пустимом r

′

, что приводит к заключению Q

111

∈ CSM, а вслед за

этим и Q

121

= 0. Приняв (с учетом установленного) Q

211

= Q

111

212

= Q

221

= 0, Q

222

= I, получим вариант осуществления до-

стоверной обратимости за один шаг. ♦.

Таким образом, теоремы 6.11 и 6.12 показывают, что обрати-

мость ПИФ, по сути, сбывается лишь на условиях знания коор-

динат того вектора Сˆ ДИС, к которому надо вернуться. Эти

знания автоматически сохраняются, когда ситуация эквивалент-

на случаю с определяющими матрицами из класса CSM . Отсут-

ствие же таких знаний означает одновременно и невозможность

обратимости. Разве что сохраняется надежда на возврат к таким

Сˆ ДИС, что близки к имевшим ранее место Сˆ ДИС , да и то

лишь за счет использования дополни тель ных КТ, подключаемых

определенным образом к д анн ой ДИС. Впрочем, эти два момента

в некотором смысле предсказывают материал глав 8 и 9. Первый

момент указывает на ассоциацию с феноменом памяти и тут же

подсказывает, что этому феномену надежнее всего проявиться в

РО через срабатывания ритмов. А второй момент выражает по-

требность РО к ИГ его с другими РО и в первую очередь с РО

в ранге ИС.

Другие важные свойства ПИФ ДИС связаны с его регули-

рованием, включая и процедуры распознав ани я СТ ДИС. Огра-

ничимся рассмотрением прост ейш его случая, когда ДИС стацио-

нарна, а регулирование состоит в выборе ФЦ-параметров с целью

получить желаемый предельный РФЦ.

ТЕОРЕМА 6.13. Если в стационарной ДИС G (5.1) есть КТ,

которая соединена ˆВ-ребрами с каждой из остальных КТ, то

за счет изменения значений О*-проводимостей этих ребер может

быть обеспечен SSR ПИФ ДИС с любым наперед заданным пре-

дельным распределением r

′

∞

Аˆ-ИФ.

106

Доказательство. Ввиду (6.22) в теореме 6.10, должно быть

′

k11

′

∞

= r

′

∞

, где P

′

k11

= (D

+ F

)(D

+ F

). Пусть j зада-

ет номер указанной в условии КТ, а изменение значений О*-

проводимостей выходящих из нее ˆВ-ребер задается вектором ви-

да (P

′

k11

−I)a при некотором векторе a. Тогда нетрудно убедиться,

что после таких изменений у приш едш ей на смену P

′

k11

матрицы

′

k11

(1)

неподвижным вектором будет

(1 −c

a −c

′

∞

−1

[(1 + c

a)r

′

∞

− c

′

∞

a],

где c

= e

+ F

). Так что произошел сдвиг исходного непо-

движного вектора в направлении вектор а a. Поскольку вектор a

может выбираться произвольным, результат тоже может оказать-

ся произвольным. ♦.

Итак, теорема 6.13 показывает возможность регулирования

вектора предельного Сˆ ДИС за счет изменения значений О*-

проводимостей ˆВ-ребер при одной КТ, связанной со всеми дру-

гими КТ. Такую КТ в комплексе с выходящими из нее ˆВ-ре бра -

ми уместно истолковать как центральный орган УП данной ДИС.

Правда, такой вариант центрального ор гана УП не вполне удачен

в том плане, что он не может случиться в завершенной ДИС. По-

этому актуальны и вполне возможны другие варианты централь-

ного органа УП.

Обратимся теперь к RR, P RR и CRR.

ТЕОРЕМА 6.14. Период n ∈ Z

у RR или P RR, или CRR в

ПИФ стационарной ДИС G (5.1) всегда делит число |V |!.

Доказательство. Рассмотрим сначала RR. Ввиду теоремы

6.10 каждый RR однозначно определяется матрицей P

′

k11

∈ CSM

размера |V |, действие которой в ПИФ эквивале нтн о соответству-

ющей подстановке на множестве всех КТ ДИС. Так как период

n ∈ Z

у RR совпадает с порядком указанной матрицы или, что

то же самое, соответствующей ей подстановки, то он автомати-

чески делит число |V |! [104]. По э тим же соображениям период

n ∈ Z

у P RR делит число |V

′

|!, а значит, и |V |!, так как V

′

⊂ V .

Наконец, в случае CRR период n ∈ Z

должен делить число l!,

107

где l < |V |, так что период n ∈ Z

у CRR также всегда делит

число |V |!. ♦.

Таким образом, знание О*-значений периодов проявляющих-

ся в ДИС ритмов позволяет определяться с наименьши м возмож-

ным количеств ом имеющихся в ДИС КТ, указывая в ряде слу-

чаев на потребность в ее ДШ. А при известном набо ре КТ мож-

но буде т прослеживать за перераспределением Аˆ-ИФ по ни м в

ПИФ, а через это выявлять или уточнять СТ ДИС. Эти мо-

менты имеют прямое отношение к проблеме распознавания СТ

ДИС как модели-прототипа РО, и здесь тоже важно использо-

вать центральный орган УП. Однако из-за специфики организа-

ции связей для зарождения ритма польза от центрального орга-

на УП сойдет на нет, если заранее не позаботиться о значениях

О*-проводимостей не входящих в этот орган связей. Уже по этой

причине особую ценность представляют достаточно сп еци альные

классы РО, к каким можно отнести, нап ример , энергетические

СМ. И содержимое последующих глав будет во многом связано с

выявлением и изучением серии специальных классов РО.

6.7. Согласование вычислительных процессов на

нейросетях и ДИС

Здесь добавляются аббревиатуры: НП – н ели ней ный преоб-

разователь; ОП – относител ьна я проводимость; СМ

′

– сумматор;

ТВ – точка ветвления; ФН – формальный нейрон; ФНА, ФНП

– формальный нейрон под информацию: активную, пассивную.

Исторически сложилось, что нейроинформатика [105] являет-

ся одним из первых научных направлений, использующих П ИФ

в ИСС. К настоящему В* она выступает мощным средством М-

МЛ [106], а также на ее базе разрабатываются техничес кие сред-

ства, в том числе нейрокомпьютеры [107]. Поэтому вполне акту-

ально вывести ТДИС и нейроинформатику в ранг взаимной под-

держки и прежде всего определить переход от ВЧ-пр оц ессо в на

нейросетях к ПИФ ДИС и обратно.

108

СТ ДИС и нейросети есть орграф, поэтому достат очн о вло-

жить ВЧ-процесс ФН [106] в ПИФ ДИС. А произвольное число

x ∈ R в ДИС будем представлять тройкой неотрицательных чи-

сел (r

), r

)) ∈ (R

)

с условиями:

x = [r

) − r

)]/r

), r

) 6= 0, как значений количеств

Аˆ-ИФ в некоторых {v

, v

} ⊆ V на определенном шаге k ∈ Z.

Это же позволяет заранее считать Inf = 1 в ДИС на всех шагах

k ∈ Z.

Далее, ФН есть последовательное соединение: А

′

-СМ

′

– НП

– ТВ. На вход СМ

′

поступают n чи сел x

, . . . , x

, а на выходе

оказывается

i=1

, где числа α

, . . . , α

выражают характе-

ристики СМ

′

. Нал ич ие фиксированной постоянной у СМ

′

пред-

полагается учитывать через x

. На вход Н П поступает число x,

а на выходе оказывается ϕ(x) при фиксированной нелинейной

функции ϕ. Д ля определен ност и принято ϕ(x) = x при x > β

и ϕ(x) = 0 при x ≤ β для некоторого β ∈ R. Наконец, ТВ рас-

сылает поступившее число по m направлениям. Так, пусть из-

вестны или определены β = (β

− β

)/β

, α

= (α

− α

)/α

= (x

− x

)/x

(i = 1, . . . , n), причем дополнительно предпо-

лагается max{α

, x

, β

|i = 1, . . . , n; j = 1, 2, 3} < 1/6 и β

6= 0.

Одна из возможных СТ искомой ДИС – на рис.6.1, где жир-

ные линии изображают ˆВ-, а тонкие – ˆК- ребра. ДИС имеет 13

рабочих вершин, помеченных цифрами – три вершины {x1, x2, x3},

через них поступают на вход СМ

′

исходные данные x

, i = 1, . . . , n,

и 3m вершин {y1s, y2s, y3s}, s = 1, . . . , m, через которые выдают-

ся результаты ТВ. А рабочие вершины обозначены двумя циф-

рами, первая из которых определяет номер в тройке вершин со-

гласно указанному выше представлению фиксированного числа

x, т.е., например, три вершины 11, 12, 13 на фиксированном шаге

k ∈ Z определяют число [r

(12) − r

(13)]/r

(11). Лишь одна ра-

бочая вершина обозначена через 0 и предназначена для очистки

резервуаров под Аˆ-ИФ в ос тальных рабочих вершинах, а также

в выходных вершинах.

Не теряя общности, предполагаем до начала ВЧ-процесса

109

Рис. 6.1. Структура динамической информационной системы,

реализующей вычислительные процедуры формального нейрона

(k = 1) в ДИС 0 < r

(31) < 1/2. Тогда весь ВЧ-процесс ФН

представляется через n + 4 компонента ил и 3(n + 4) актов ПИФ

данной ДИС. Первые n+1 компонентов описывают СМ

′

, послед-

ний акт типа 3) (5.1) – работу ТВ, а все промежуточное – рабо-

ту НП. Для описания ПИФ следует указать последовательности

значений уровней

′

Т для вершин и ОП для ˆК- и ˆВ- ребер. Так,

уровень

′

Т = 0 всюду и только λ

3n+8

(23) = r

3n+7

(23). У ˆК-ребер

(ij, xj), (0, 1j), (0, 23) и ˆВ-ребер (4j, 0), (21, 0) (j = 1, 2, 3) посто-

янно ОП = 1. Это же у ˆК-ребер (0, yjs) (j = 1, 2, 3;s = 1, . . . , m),

у ˆК-ребра (0, 22), у трех ˆК-ребер (0, 31), (0, 32), (0, 33) и у двух

ˆВ-ребер (22, 32), (23, 33), разница соответственно лишь в следу-

ющем: ОП = 0 в акте 1; ОП = 0 в акте 3n + 7; ОП = 1/2 в

последнем акте типа 3) (5.1) и ОП = h в акте 3n+4, где h – мень-

шая по стоянная, удовлетворяющая уравнению h

−3h+1 = 0; ОП

110

= 0 в актах 3, 3n+6, 3n+12 и ОП = r

3n+9

(32), = r

3n+9

(33) в акте

3n + 9. Далее, всюду ОП = 0 у ˆК-ребер (32, 33), (33, 42) и всех

ˆВ-ребер (3j, yjs) (j = 1, 2, 3;s = 1, . . . , m), у ˆК-ребер (23, 22),

(22, 43), (31, 41), (32, 42) и ˆВ-ребер (22, 31), (22, 43), (23, 42), у

ˆК-ребра (33, 43), у ˆВ-ребер (33, 22), (32, 23), со следующими со-

ответственно исключениями: ОП = 1/2, = 1/4 и = 1/2m в ком-

поненте n + 4; ОП = 1, = 1/2, β

, 1/2 и = r

3n+9

(31), = r

3n+9

(43),

= r

3n+9

(42) в компоненте n + 3; ОП = 1/4 в компоненте n + 3 и

= 1 в компоненте n + 4; ОП = β

в акте 3n + 6. У трех ˆВ-ребер

(31, 41), (32, 42), (33, 43) всюду ОП = h, за исключением ОП = 0

в последнем акта типа 3) (5.1) и соответственно ОП = 1/2, = β

= β

в акте 3n+6 и ОП = 1, = 2/3, = 1/3 в акте 3n+9. У ˆВ-ребра

(11, 21), двух ˆВ-ребер (12, 22), (13, 23) и двух ˆВ-ребер (12, 23),

(13, 22) в пе рвых n компонентах соответственно ОП = α

, = α

= α

(i = 1, . . . , n), остальные ОП = 0. Наконец, у трех ˆК-ребер

(3j, 21) (j = 1, 2, 3) в компонентах k = 2, . . . , n+1 ОП = r

3k−2

(3j),

остальные ОП = 0. Это же у ˆК-ребер (22, 41), (23, 41) с соответ-

ственно ОП = r

3k−2

(22), = r

3k−2

(23) и дополнительно ОП = β

актах 3n + 4, 3n + 7 и ОП = β

в акте 3n + 7.

Так, ВЧ-процесс ФН пр едставим на языке ПИФ ДИС. Вви-

ду того, что значительная часть ИФ регулярно уходит в вершину

0 ДИС, происходит все большее измельчение данных в остальных

вершинах ДИС, представляющих требуемые числа. Этот недо-

статок можно поправлять, предусматривая согласованный воз-

врат ИФ из вершин ы 0, но увеличивая тем самым количество

циклов ПИФ.

Приведенную СТ можно адаптировать и под частный случай

ФН, когда в нем отсутствуют какие-то из трех базовых составля-

ющих: СМ

′

, НП, ТВ. Но а по СТ нейросети из ФН легко опре-

делима СТ ДИС, ПИФ которой представит уже ВЧ-процесс

данной нейросети.

Для реализации ПИФ данной ДИС как ВЧ-процессе нейро-

сети проще всего по ДИС сформировать циклическую четырех-

слойную нейросет ь [106-107], количество ФН в каждом слое ко-

111

Рис. 6.2. Схема нейросети, реализующей процесс информацион-

ного функционирования триады

торой равно коли че ству всех вместе взятых резервуаров под Аˆ-

и Пˆ- ИФ, т.е. удвоенному количеству КТ ДИС. ФН под Аˆ- и

Пˆ- ИФ условимся ра зли чат ь как ФНА и ФНП. На рис.6.2 при-

ведена схема нейросети, отвечающей ДИС в форме Т. Слои за-

нумерованы римскими цифрами I, II, II

′

, III, где величина цифры

указывает, что выходы в ФН данного сл оя выражают Сˆ ДИС

в начале акта ПИФ с таким же по величине номером типа, а

′

означает промежуточную стадию акта типа 2) (5.1). При этом

все Ф Н содержат СМ

′

и ТВ, а наличие НП обязательно лишь

у ФНП слоя II

′

, если НП включены и в остальные ФН, то у

них полагается β = 0. В начальный момент производятся ввод

значений Аˆ- и Пˆ- ИФ в соответствии с начальным Сˆ ДИС

и прогонка этих з начений до ТВ в ФН слоя I, тогда как в ФН

остальных слоев всюду вводятся и прогоня ются значения = 0. А

далее ВЧ-процесс в нейросети организуется по циклам согласно

Т актов 1), 2), 3) (5.1).

ТВ каждого ФНП из слоя I соединена через вес α = 1 с СМ

′

того же по номеру ФНП из слоя II, а ТВ ФНА с номером i ∈ J

(см. п.6.4) из слоя I соединена через вес α = f

(j, i) (5.1) с СМ

′

112

ФНП с номером j ∈ J и через вес α = 1 − e

с СМ

′

ФНА

с номером i ∈ J из слоя II. Тогда на выходе ФН слоя II будет

получено Сˆ ДИС после акта типа 1) (5.1).

Для организации акта типа 2) (5.1) сначала ТВ каждого ФНА

из слоя II соединена через вес α = 1 с СМ

′

того же по номеру

ФНА из слоя II

′

, а ТВ каждого ФНП из слоя II сое дин ена чер ез

вес α = 1 с СМ

′

того же по номеру ФНА и ч ере з вес α = −1 с

СМ

′

того же по номеру ФНП из слоя II

′

. К т ому же НП ФНП с

номером i ∈ J из слоя II

′

наделен уровнем β = −λ(i). После этого

следует ТВ каждого ФНА из слоя II

′

соединить через вес α = 1

с СМ

′

того же по номеру ФНА и з слоя III, а ТВ каждого ФНП

из слоя II

′

соединить через вес α = 1 с СМ

′

того же по номеру

ФНА и через вес α = −1 с СМ

′

того же по номеру ФНП из слоя

III. Тогда на выходе ФН слоя III получит ся Сˆ ДИС после акта

типа 2) (5.1).

Наконец, ТВ каждого ФНП из слоя III соединена через вес

α = 1 с СМ

′

того же по номеру ФНП из слоя I, а ТВ ФНА с

номером i ∈ J из слоя III соединена через вес α = f

(i, j) (5.1) с

СМ

′

ФНА с номером j ∈ J и через вес α = 1 − e

с СМ

′

ФНА с номером i ∈ J из слоя I. Тогда на выходе ФН слоя I будет

уже Сˆ ДИС после компонента ПИФ ДИС в ранге Т актов 1),

2), 3) (5.1).

Дальше можно повторять всю процедуру – это будет давать

результаты по истечении двух, тре х и более компонентов ПИФ

ДИС.

В приведенной нейросети в каждое мгнов ени е в осуществле-

нии требуемого ВЧ-процесса фактически принимает участие лишь

один слой ФН, тогда как остальные слои работают вхолос тую с

нулевыми значениями. Однако этот момент может быть использо-

ван в позитивном плане, так как позволяет организовать на ней-

росети Па

′

- сразу до четырех ВЧ-процессов.

Отметим также, что ДИС, ПИФ которой реализует ВЧ- про -

цесс нейр осет и, будет требовать уже другой нейросети для реали-

зации на ней всех своих ПИФ. Отсутствие здесь взаимной об-

113

ратимости вполне естественно, так как в аппарате нейросетей не

заложен О-подход к МЛ ОБ.

В свою очередь, ТДИС как метатеория разрешает ряд задач

ИФ-сетей: 1) ВЧ-процессы нейросетей дополнены процедурами,

′

Р- в ТДИС; 2) ТДИС выступает как достаточно универсальное

К-средство по отношению к нейросетевым разработкам; 3) спо-

собности ДИС к А

′

и СМР позволяют вывести нейросетевые

технологии на уровень передовых разработок по искусственно-

му ИЛ.

114

ГЛАВА 7

Когнитивное слияние идентификации и управления

7.1. Когнитивное слияние как условие саморазвития

Все КС, приведенные в гл.5, исходят из постулата СМР, в

частности, из использования средств целенаправленного подклю-

чения СБ к СМР М*. Но если СБ ИСС не ориентирован на

последнее, то для выражения его деятельности, на условиях со-

хранения О-осмысленности П, неизбежна как минимум инверсия

направлений ряда ˆВ-ребер в приведенных КС. А результатом

этого может быть даже изменение природы ИСС.

На рис.7.1 д ля сравнения приведены соответствующие п риме-

ры КЧ-моделей локализованного процесса ИСС [97-98] и КЧ-

моделей процесса УП [108].

В обоих случаях есть явные отличия второй КЧ-модели от

первой:

1) ˆВ-ребра в базовых Т МИ сменили направления;

2) ˆК-ребра в этих Т стали парными (см. гл.6);

3) сменился ряд дополнительных связей; а дополнительные Т

обрели иной О-смысл.

И эти отличия свидетельствуют не в пользу второй КЧ-модели.

Например, факт 1) означает, что КТ второй КЧ-модели нужда-

ются в дополнительной организационной подпитке. Здесь уж и

впрямь нужна воля СБ. Момент 2) указывает на то, что вторые

КЧ-модели не избавлены от патологии (см. гл.6) и, значит, в них

есть потенциальный источник катастроф. А факт 3) не только

подтверждает возможность изменения природы ИСС, но, фак-

тически, вторая КЧ-модель охватывает процесс ИСС в целом,

включая подготовк у и регулирование, а природа локализованно-

го процесса И СС оказывается сконцентрированной на одной из

дополнительных Т – ИСС о бра за. Аналогичные нед остатки име-

ют место и у КЧ-модели процесса УП. В итоге искаженными

могут оказаться суть базовых КТ МИ, а также статус методов и

результатов ИСС, включая идентификацию и УП.

115

Рис. 7.1. Качественные модели локализованного процесса иссле-

дования и процесса управления, ориентированные на: 1) самораз-

витие; 2) инициативу субъекта. Дополнительные обозначения: АН, АУ

– акт: наблюдения, УП; Вд – воздействие; ВП

′

– внедрение представлений; ДН –

данное наблюдения; ЗВ+, +ЗВ, ЗИЗ+, +ЗИЗ – соответственно выбор известных

и формирование новых определяющих Зˆ для измеряемой величины и измеренного

значения; ЗО – зарождение образа; ЗН, ЗУ – задача: наблюдения, УП; И – ин-

форматика; Из – изменение; ИЗ+, +ИЗ – соответственно выбор известных и

формирование новых измеренных значений; ИО – ИСС образа; КН – канал на-

блюдения; Л – логика; МИн+, +МИн – соответственно выбор известных и фор-

мирование новых методов реального воплощения инварианта; МИП+, +МИП –

соответственно выбор известных и формирование новых методов работы с изме-

рительным прибором; МН, МУ – модель: наблюдения, УП; ОН – ОБ наблюдения;

Па+, +Па – соответственно выбор известных и формирование новых парамет-

ров; ПР – процесс рассуждения; РМ – разработка методов; СИ – средство ИСС;

СР – стратегия

′

Р; СН, СУ – СМ: наблюдения, УП; УО – упорядочение образа;

ФП

′

– формирование представлений

116

Итак, если ИСС воспринимать как инициативу СБ, то про-

цесс ИСС перестает быть Зˆ-явлением в Рˆ М*, превращаясь в

антагониста СМР. Отсюда множество трудностей и негативных

последствий, связанных с ИСС. Важно, чтобы СБ брал инициа-

тиву не на произвольность желаний и воздействий, а на

′

А-учет

природы измеритель ных процедур и ПСМ*. Такова суть К-слия-

ния произвольной части ПМ (рис.5.7) с ее характеристиками в

терминах измерите льн ой процедуры, в том числе К-слияния УП

с идентификацией.

Правда, на начальных этапах целенаправленного обучения СБ

вряд ли может обойтись без инициативы. В этом п лан е польза

есть и от вторых КЧ-моделей процесса ИСС и УП. Но, накопив

опыт, СБ должен свершить ДШ и О-переосмысление базовых

КТ МИ и взять курс на ПСМ*. Так одновременно выявлена

сущность процесса обучения.

На условиях К-слияния протекание процессов в ИСС обрета-

ет характер универсального Ал. Не является здесь исключением

и УП.

Остановимся на анализе такого универсального Ал более по-

дробно. Это позволит определиться с подходами к МЛ СМР-

СМ.

7.2. Особенности алгоритмов управления в бытии

саморазвития

Ориентированные на СМР М* КЧ-модели локализованно-

го процесса ИСС и УП касаются синтеза КТ ПМ лишь из

двух измерител ьных процедур, выражающих ИФ-ресурсы и ИФ-

потоки (рис.5.7). С привлечением третьей измерительной проце-

дуры, выражающей НТ ИФ, работу всего блока регулирования в

ПМ можно представить как последовательное срабатывание трех

синтезов из пар базовых Т МИ – актов УП и наблюдения, ак-

та наблюдения и параметризации, параметризации и акта УП

(рис.5.7). Так получаем три базовых КЧ-модели для регулиро-

вания – процесса УП (рис.7.1), наблюдения, н астр ойк и (рис.7.2).

117

Рис. 7.2. Качественные модели ориентированных на саморазви-

тие процессов: 1) наблюдения; 2) настройки. Дополнительные обо-

значения к тем, что даны на предыдущем рисунке: ИЗ/, /ИЗ, ИЗ0, 0ИЗ – со-

ответственно выявление новых, апробация систематизированных, ограничение

для выбранных и систематизация выбранных измеренных значений; КПа – ка та-

лог параметров; МИн/, /МИн, МИн0, 0МИн – соответственно выявление новых,

апробация систематизированных, ограничение для выбранных и систематизация

выбранных методов реального воплощения инварианта; Па/, /Па, Па0, 0Па – со-

ответственно выявление новых, апробация систематизированных, ограничение

для выбранных и систематизация выбранных параметров; УПа – условие на па-

раметры; ФПа – фиксация параметра

Как видно, совокупность всех 18 дополнительных Т в дан-

ных КЧ-моделях поделилась на три одинаково организованные

группы, привязанные соответственно к П параметра, измеренно-

го значения и метода реального воплощ ени я инварианта. Всюду

организация сверш ает ся в циклическом порядке: формирование –

выбор – систематизация – ограничения – апробация – выяв лен ие.

При этом 6 Т, привязанных к П параметр, есть в точности те

Т, что включают в себя ˆВ-ребра между КТ стратегия

′

Р, ОБ

наблюдения, каталог параметров (рис.5.7), имеющими статус па-

раметра в КС измерительной процедуры. Такое же справедливо

в отношении П измеренного значения и метода реального вопло-

щения инварианта. Причем выявленные моменты имеют место и

для блоков ИСС, подготовки в ПМ. Так что однотипность, уни-

118

версальность организации по отношению к каждой КТ из КС из-

мерительной процедуры есть первая особенность Ал УП и ИСС

в целом.

Далее, КС измерительной процедуры и ПМ выражают соот-

ветствующего уровня Рˆ СМР М*. Здесь не требуется органи-

зационной подпитки для запуска ИСС, но это ИСС проте кает

как самоподдерживающийся процесс, одними из составляющих

которого являются реализации указанных выше этапов органи-

зации. Достаточно определиться со спец ификой КТ в КС ПМ,

как Природа сама осуществит цел енап ра вле нный соответствую-

щего уровня процесс ИСС. В этом вторая особенность Ал УП и

ИСС в целом.

Наконец, каждый из блоков подготовка, регулирование, ИСС

в ПМ – не самостоятельная измерительная процедура, работа лю-

бого из этих блоков требует сопровождения от двух других. Нет

смысла считать

′

А- и изба вле нн ым от катастроф такое УП, что

не берет на текущий учет эта пы подготовки и ИСС. Такова тре-

тья особенность Ал УП и ИСС в целом.

Обратимся теперь к определяющей матрице ПМ как ДИС

с 81 КТ для одного компонента ее ПИФ в виде (6.21) и выявим

универсальную особенность этого ПИФ на условиях наиболее эф-

фективной переработки в нем ИФ. Ясно, что при таких условиях

не должно быть задержки

′

Т ИФ ни в одн ой КТ ПМ и, значит,

окажется D

= I, P

021

= P

022

= 0, отчего сразу уместно считать

′

= 0 на краях всех компонентов и ограничиться изучением дей-

ствия матрицы P

011

= (D

+ F

)(D

+ F

) на векторы r

′

Рˆ

Аˆ-ИФ по КТ ПМ. Столь же ясно, что матрицы F

, F

долж-

ны быть такими, чтобы было D

= D

= 0. Учитывая далее

особенности СТ ПМ и нумерацию КТ ПМ четырехзначными

числами по аналогии с трехзначной нумерацией в гл.5 (см. так-

же п.6.3), введем в рассмотрение векторы e

(1)

, e

(2)

, e

(3)

размера

81, у которых = 1 в точности те 27 координат, что отвечают КТ

ПМ, у которых сумма цифр в номерах дает результат, сравнимый

по модулю 3 соответственно с 1,2,3, а остальные координаты = 0.

119

Кроме того, что при этом e

(1)

(2)

(3)

= e, в рамках описанных

соглашений о матрицах F

, F

оказывается e

(j)T

011

= e

(j−1)T

(j = 1, 2, 3), где e

(0)

отождествляется с e

(3)

. Аналогичная ситуа-

ция получается с любой ДИС, организованной на базе Т как в

п.6.3. Таким образом, приходим к важному результату.

ТЕОРЕМА 7.1. На условиях наиболее эффективной пере ра-

ботки ИФ в любой ДИС, организованной на б азе Т как в п.6.3,

всегда имеются три группы КТ ДИС, между которыми проис-

ходит перераспределение общих объемов ИФ-ресурсов с ритмом

в три компонента ПИФ. В частности, такое имеет место у ПМ

как ДИС.

Поскольку затронутые соглашения об определяющих матри-

цах уместны применительно к М*, полученный результат уже на

Ан-уровне доказывает, что в рамках ПСМ* ИСС протекает как

самоподдерживающийся процесс. Это выражает четвертую осо-

бенность Ал УП и ИСС в целом.

Отмеченные особенности Ал ИСС в целом, ориентирова нные

на СМР М*, позволяют определиться с подходами к МЛ СМР-

СМ.

7.3. К моделированию саморазвивающихся систем

В отношении ис кусственных СМР-СМ, несмотря на множе-

ство разработок и моделей в области *Э-кибернетики [109], по сей

день нет полной определенности. В факте их существования бо-

лее всего убеждают модели в форме нейросетей [99; 110]. Но есть

предположения, что здесь лишь Рˆ определенной встроенной в

ОБ Пм и сам ОБ не в силах преодолеть ее рамки. Кроме того,

соотнесение СМР-СМ с живым ОБ заставляет думать, что она

будет работать в первую очередь н а себя, а не выступать исполни-

телем чужих задач. Не каждый найдет уместным считать такую

СМ искусственной, и это создает уже психологический барьер на

пути к МЛ СМР-СМ. Да еще возрастает тревога, что прихо-

дит конец господству людей на Земле и скоро их место займут

машины [111].

120