Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением

Подождите немного. Документ загружается.

Внешние и внутренние силы. Внешние и внутренние силы.

Напряжения в точке тела. Напряжения в точке тела.

Нормальные и касательные напряжения. Нормальные и касательные напряжения.

Обозначения и знак напряжений.Обозначения и знак напряжений.

Для определения вектора напряжения в некоторой Для определения вектора напряжения в некоторой

материальной точке материальной точке М деформируемого тела деформируемого тела

объемом объемом V в момент времени в момент времени tt тело мысленно тело мысленно

разделяется сечением, проходящим через точку разделяется сечением, проходящим через точку М, ,

на две части, одна из частей мысленно на две части, одна из частей мысленно

отбрасывается и ее действие на оставшуюся часть отбрасывается и ее действие на оставшуюся часть

заменяется силойзаменяется силой

Вектором напряжения, действующего в точке Вектором напряжения, действующего в точке

М некоторого сечения, проведенного через некоторого сечения, проведенного через

деформируемое тело, называют величину деформируемое тело, называют величину

∆

→∆ 0

lim

где где -- вектор силы, действующей от вектор силы, действующей от

отброшенной части тела на элемент отброшенной части тела на элемент

поверхности сечения , внешняя единичная поверхности сечения , внешняя единичная

нормаль и к которому .нормаль и к которому .

∆

, , 22..11

Выделим в окрестности точки Выделим в окрестности точки М

деформируемого тела бесконечно малый деформируемого тела бесконечно малый

тетраэдртетраэдр

На каждой грани выделенного из тела На каждой грани выделенного из тела

тетраэдра действуют свои векторы тетраэдра действуют свои векторы

напряжения , , , . напряжения , , , .

Подстрочный индекс у , , показывает Подстрочный индекс у , , показывает

ориентацию имеет нормаль к площадке, на ориентацию имеет нормаль к площадке, на

которой действует напряжение. Каждый из которой действует напряжение. Каждый из

векторов напряжения , можно задать его векторов напряжения , можно задать его

проекциями на координатные осипроекциями на координатные оси

Так, проекции векторов будут проекциями Так, проекции векторов будут проекциями

векторов векторов σ

, следовательно:, следовательно:

;eee

zxzyxyxxxx

;eee

zyzyyyxyxy

.eee

zzzyzyxzxz

, , 22..22

Первый подстрочный индекс у проекции Первый подстрочный индекс у проекции σ

указывает координатную ось, совпадающую с указывает координатную ось, совпадающую с

направлением внешней нормали к плоскости; направлением внешней нормали к плоскости;

второй подстрочный индекс указывает второй подстрочный индекс указывает

координатную ось, на которую проецируется координатную ось, на которую проецируется

напряжение напряжение σ

Величины Величины σ

, , σ

и и σ

(компоненты вектора напряжений, (компоненты вектора напряжений,

лежащие в плоскостях сечений) называют лежащие в плоскостях сечений) называют

касательными напряжениями. касательными напряжениями.

Величины Величины σ

, , σ

и и σ

(компоненты, перпендикулярные к (компоненты, перпендикулярные к

сечениям) называют нормальными сечениям) называют нормальными

напряжениями.напряжениями.

Для напряжений Для напряжений σ

(i, j= x, y, z) принято следующее принято следующее

правило знаков: если внешняя нормаль к площадке правило знаков: если внешняя нормаль к площадке

совпадает с положительным направлением совпадает с положительным направлением

координатной оси, то за положительное направление координатной оси, то за положительное направление

напряжений, действующих на этой площадке, напряжений, действующих на этой площадке,

принимают положительное направление принимают положительное направление

соответствующих осей. Если внешняя нормаль к соответствующих осей. Если внешняя нормаль к

площадке направлена в отрицательную сторону площадке направлена в отрицательную сторону

некоторой оси, то в качестве положительных некоторой оси, то в качестве положительных

направлений напряжений выбирают отрицательные направлений напряжений выбирают отрицательные

направления координатных осей.направления координатных осей.

Положительные нормальные напряжения называют Положительные нормальные напряжения называют

растягивающими, а отрицательные растягивающими, а отрицательные –– сжимающими.сжимающими.