Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением
Подождите немного. Документ загружается.
Тензор, определенный матрицейТензор, определенный матрицей
называют шаровым. Для него любое направление называют шаровым. Для него любое направление
является главным. Шаровой тензор имеет один является главным. Шаровой тензор имеет один
независимый инвариант независимый инвариант
I
1
= 3σ, второй и третий инварианты зависимы и , второй и третий инварианты зависимы и
выражаются через выражаются через σ или или I
1
. .
Тензор, определенный матрицейТензор, определенный матрицей
D
σ
=
⋅σ=
σ
σ
σ
=
σ
100
010
001
00
00
00
ш
Т
,,((2.13))
σ−σσσ
σσ−σσ
σσσ−σ
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
,,((2.14))
называют называют девиаторомдевиаторомнапряжений.напряжений.
Инварианты Инварианты девиаторадевиаторанапряжений напряжений
имеют вид:имеют вид:
I
1
(D
σ
) = 0;
( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
;
33
22
33
11
22
11
2
σ−σσ−σ+σ−σσ−σ+σ−σσ−σ=
=
σ−σσ
σσ−σ
+
σ−σσ
σ
σ
−
σ
+
σ−σσ
σ
σ
−
σ
=
σ
zzzx
xzxx
zzzy
yzyy
yyxy
xyxx
DI
( )( )( )
.DI
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
σ−σσ−σσ−σ=
σ−σσσ
σσ−σσ
σσσ−σ
=
332211σ3
)(
,,((2.15))
Напряженное состояние, определяемое Напряженное состояние, определяемое T
σш
, ответственно , ответственно
за изменение объема тела в процессе деформации. за изменение объема тела в процессе деформации.
Напряженное состояние, характеризуемое Напряженное состояние, характеризуемое D
σ
, ,
ответственно за изменение формы тела.ответственно за изменение формы тела.
Большую роль в теории пластичности играет второй Большую роль в теории пластичности играет второй
инвариант. Неотрицательную величину, составленную из инвариант. Неотрицательную величину, составленную из
второго инварианта второго инварианта девиаторадевиаторанапряжений по формуле:напряжений по формуле:
( )
(
)
(
)
+σ−σ+σ−σ==
σ
22
2
6
1
zzyyyyxx
DIТ
( )
(
)
=σ+σ+σ+σ−σ+
222
2
6
xzyzxyxxzz
( ) ( ) ( )
2
1133
2
3322
2
2211
6
1
σ−σ+σ−σ+σ−σ=
называют интенсивностью касательных напряжений.называют интенсивностью касательных напряжений.
,,((2.16))
Схемы главных нормальных напряжений, Схемы главных нормальных напряжений,
исходя из количества возможных векторов, исходя из количества возможных векторов,
бывают линейные (один вектор) бывают линейные (один вектор) ––линейное линейное
напряженное состояние, плоские (два вектора) напряженное состояние, плоские (два вектора)
–– плоское напряженное состояние и объемные плоское напряженное состояние и объемные
(три вектора) (три вектора) –– объемное напряженное объемное напряженное
состояние. При этом линейных схем будет две состояние. При этом линейных схем будет две
–– с положительным (растягивающим) или с положительным (растягивающим) или
отрицательным (сжимающим) напряжением. отрицательным (сжимающим) напряжением.
Плоские и объемные схемы, кроме того, могут Плоские и объемные схемы, кроме того, могут
быть одноименные и разноименные.быть одноименные и разноименные.
В одноименных схемах все напряжения одного В одноименных схемах все напряжения одного
знака. Следовательно, может быть два вида знака. Следовательно, может быть два вида
плоских одноименных схем плоских одноименных схем
(с двумя сжимающими или с двумя (с двумя сжимающими или с двумя
растягивающими напряжениями) и два вида растягивающими напряжениями) и два вида
одноименных объемных схем одноименных объемных схем
(с тремя растягивающими напряжениями (с тремя растягивающими напряжениями ––
всестороннее растяжение или с тремя всестороннее растяжение или с тремя
сжимающими напряжениями сжимающими напряжениями –– всестороннее всестороннее
сжатие).сжатие).
Разноименные схемы бывают: Разноименные схемы бывают:
плоские плоские –– только одного вида, только одного вида,
а объемные а объемные –– двух (с двумя положительными двух (с двумя положительными
напряжениями и одним отрицательным или напряжениями и одним отрицательным или
наоборот). наоборот).
Таким образом, существуют всего девять Таким образом, существуют всего девять
возможных схем главных напряжений возможных схем главных напряжений
((рис. 2.5): две линейных, три плоских и четыре ): две линейных, три плоских и четыре
объемных. Понятно, что в плоских и объемных объемных. Понятно, что в плоских и объемных
схемах соотношения между величинами схемах соотношения между величинами
напряжений могут быть различны.напряжений могут быть различны.
Рис.2.5.
При рассмотрении схем напряженного При рассмотрении схем напряженного
состояния необходимо учитывать условие состояния необходимо учитывать условие
присвоения значений главным нормальным присвоения значений главным нормальным
напряжениямнапряжениям
σ
11
≥σ
22
≥σ
33
и условие присвоения знаков: растягивающим и условие присвоения знаков: растягивающим
напряжениям напряжениям –– положительный знак, положительный знак,
сжимающим сжимающим –– отрицательный.отрицательный.
Анализ напряженного состояния. Анализ напряженного состояния.
ОктаэдрическаяОктаэдрическаяплощадка. площадка.
Нормальные и касательные напряжения, Нормальные и касательные напряжения,
действующие на действующие на октаэдрическойоктаэдрическойплощадке.площадке.
Круги Мора.Круги Мора.
Главные касательные напряженияГлавные касательные напряжения