Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением
Подождите немного. Документ загружается.
Касательные напряжения Касательные напряжения τ
n
имеют три имеют три
экстремальных значения:экстремальных значения:
2
3322
23
σ
−
σ
=σ
2
3311
13
σ
−
σ
=σ
2
2211
12
σ
−
σ
=σ
которые называют главными касательными которые называют главными касательными
напряжениями. Наибольшее из них является напряжениями. Наибольшее из них является
максимальным касательным напряжением:максимальным касательным напряжением:
2
3311
max
σ
−
σ
=τ
,,((2.23))
Главные касательные напряжения действуют на Главные касательные напряжения действуют на
площадках, наклоненных под углом площадках, наклоненных под углом 45
0
к к
соответствующим главным направлениям. Так, например, соответствующим главным направлениям. Так, например,
напряжения напряжения σ
13
действуют на площадках, наклоненных действуют на площадках, наклоненных
под углом под углом 45
0
к к 1 и и 3 главным направлениям (главным направлениям (рис. 2.8).).
Рис.
2.8.
Форму диаграммы Мора (Форму диаграммы Мора (рис. 2.6) можно ) можно
охарактеризовать одним числом, охарактеризовать одним числом,
составленным как отношение разности составленным как отношение разности
диаметров малых кругов Мора диаметров малых кругов Мора
(σ
22
– σ
33
) –(σ
11
– σ
22
) к диаметру большого к диаметру большого
круга (круга (σ
11
– σ
33
), которое называют которое называют
коэффициентом коэффициентом ЛодеЛоде. Математическое . Математическое
выражение для него после ряда выражение для него после ряда
преобразований можно записать в видепреобразований можно записать в виде
12
3311
3322
−
σ−σ
σ
−
σ
=µ
σ
,,((2.24))
Связь между компонентами, Связь между компонентами,
определяющими поле тензора напряжений.определяющими поле тензора напряжений.
Уравнение поступательного движения Уравнение поступательного движения
частиц металла. частиц металла.
Дифференциальные уравнения движенияДифференциальные уравнения движенияи и
равновесия.равновесия.
Любое деформируемое тело следует Любое деформируемое тело следует
рассматривать как область, которой рассматривать как область, которой
соответствует тензорное поле второй соответствует тензорное поле второй
валентности валентности –– поле тензора напряжений. поле тензора напряжений.
Установить связь между компонентами, Установить связь между компонентами,
определяющими поле определяющими поле Т
σ
..
В некоторый фиксированный момент времени В некоторый фиксированный момент времени
рассмотрим окрестность произвольной точки рассмотрим окрестность произвольной точки
М деформируемого тела, имеющую форму деформируемого тела, имеющую форму
параллелепипеда с гранями, параллельными параллелепипеда с гранями, параллельными
координатным плоскостям, и длинам ребер координатным плоскостям, и длинам ребер
2∆x, 2∆y, 2∆z. (. (рис. 2.9).).
Рис. 2.6.
В точке В точке М (центр параллелепипеда) (центр параллелепипеда)
напряженное состояние определяется напряженное состояние определяется
величинами величинами σ
ij
= σ
ij
(x, y, z). .
Рассмотрим напряжения, действующие на Рассмотрим напряжения, действующие на
площадках, перпендикулярных оси площадках, перпендикулярных оси x::
)z,y,x(
ixix
σ
=
σ
)z,y,xx(
ix
*
ix
∆+σ=σ
)z,y,xx(
ix
**
ix
∆−σ=σ
Подставив значения напряжений в формулу Подставив значения напряжений в формулу
Тейлора, получимТейлора, получим
...a
x
)z,y,x(f
c
z
)z,y,x(f
b
y
)z,y,x(f
a
x
)z,y,x(f
)z,y,x(f
)
c
z
,
b
y
,
a
x
(
f
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
=
+
+
+
2
2
2
2
1
Аналогично можно найти составляющие Аналогично можно найти составляющие
напряжения:напряжения:
y
y
iy
iy
*
iy
∆
∂
σ
∂
+σ=σ
y
y
iy
iy
**
iy
∆
∂
σ
∂
−σ=σ
z
z
iz
iz
*
iz
∆
∂
σ
∂
+σ=σ
z
z
iz
iz
**
iz
∆
∂
σ
∂
−σ=σ
,,((2.25))