Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением

Подождите немного. Документ загружается.

По матрице (По матрице (3.5) составляют инварианты:) составляют инварианты:

которые являются коэффициентами которые являются коэффициентами

характеристического уравнения:характеристического уравнения:

–I

+ I

λ –I

= 0

Максимальный (в алгебраическом смысле) из корней Максимальный (в алгебраическом смысле) из корней

λэтого кубического уравнения будет этого кубического уравнения будет ξ

, ,

минимальный минимальный ξ

, средний , средний ξ

(

)

zzyyxx

ξ1

( )

zzzx

xzxx

zzzy

yzyy

yyyx

xyxx

ξξ

ξ2

( )

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ξξξ

ξ3

ИзИз--за ограничения, накладываемого условием за ограничения, накладываемого условием

несжимаемостинесжимаемостидеформируемого материаладеформируемого материала

332211

существуют только три возможных схемы главных существуют только три возможных схемы главных

деформаций (деформаций (рис. 7 а) схема с одной деформацией ) схема с одной деформацией

положительной и двумя другими отрицательными, положительной и двумя другими отрицательными,

то есть растяжение, с одной отрицательной и двумя то есть растяжение, с одной отрицательной и двумя

положительными, то есть сжатие (положительными, то есть сжатие (рис. 7 б), и, ), и,

наконец, с одной деформацией, равной нулю, и наконец, с одной деформацией, равной нулю, и

двумя другими, равными по абсолютной величине двумя другими, равными по абсолютной величине

и противоположными по знаку (плоское и противоположными по знаку (плоское

деформированное состояние деформированное состояние –– сдвиг) (сдвиг) (рис. 7 в).).

Рис. 7

б в

Первый инвариант тензора скорости Первый инвариант тензора скорости

деформации характеризует скорость деформации характеризует скорость

относительного изменения объема:относительного изменения объема:

ξ = I

) = ξ

+ ξ

= ξ

+ ξ

Выделим из тензора скорости деформации Выделим из тензора скорости деформации

новый тензор, который связан только с новый тензор, который связан только с

изменением формы тела и называется изменением формы тела и называется

девиаторомдевиаторомскорости деформации:скорости деформации:

где где Е –– матрица составляющих единичного матрица составляющих единичного

тензора.тензора.

ETD ξ−=

ξξ

((33.7))

,,((33.8))

Компоненты Компоненты девиаторадевиатораскорости деформации скорости деформации

можно представить в виде:можно представить в виде:

или, более подробно,или, более подробно,

ijijij

e ξδ−ξ=













ξ−ξξξ

ξξ−ξξ

ξξξ−ξ

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

D ,,((33.9))

Тензор, определенный матрицей ( ), Тензор, определенный матрицей ( ),

называют шаровым. Он характеризует называют шаровым. Он характеризует

изменение объема.изменение объема.

Если материал несжимаем (это довольно Если материал несжимаем (это довольно

распространенная гипотеза в механике распространенная гипотеза в механике

сплошных сред), то сплошных сред), то ξ = 0 и и D

= T

, ,

т.е. компоненты т.е. компоненты девиаторадевиатораи тензора скорости и тензора скорости

деформации совпадают: деформации совпадают: e

= ξ

Еξ

Большую роль в теории пластичности играет Большую роль в теории пластичности играет

второй инвариант второй инвариант I

). Неотрицательную . Неотрицательную

величину, составленную из второго инварианта величину, составленную из второго инварианта

девиаторадевиатораскорости деформациискорости деформации

)(2

2 ξ

= DIH

называют интенсивностью скоростей деформации называют интенсивностью скоростей деформации

сдвига.сдвига.

Легко показать. Что для Легко показать. Что для Н можно воспользоваться можно воспользоваться

формулой:формулой:

( ) ( )

( )

[

]

( )

( ) ( ) ( )

1133

3322

2211

222

ξ−ξ+ξ−ξ+ξ−ξ=ξ+ξ+ξ+

+ξ−ξ+ξ−ξ+ξ−ξ==

xzyzxy

zzxxzzyyyyxx

)D(IH

,,((33.10))

,,((33.11))

Дифференциальное уравнение Дифференциальное уравнение

неразрывности.неразрывности.

Условие Условие незжимаемостинезжимаемостиматериала.материала.

Параметрические уравнения траектории Параметрические уравнения траектории

перемещения частицы. перемещения частицы.

Формулы, определяющие проекции вектора Формулы, определяющие проекции вектора

ускорения движения материальной точки.ускорения движения материальной точки.

Теория течения в приращениях перемещений. Теория течения в приращениях перемещений.

Тензор приращений деформаций.Тензор приращений деформаций.

Степень деформации сдвига.Степень деформации сдвига.

Деформируемый материал обладает массой, Деформируемый материал обладает массой,

которая в соответствии с законом сохранения которая в соответствии с законом сохранения

вещества в процессе обработки остается вещества в процессе обработки остается

постоянной, т.е.постоянной, т.е.

m= ρV= const

где где ρ = ρ(x, y, z) –– массовая плотность, которая массовая плотность, которая

может изменяться во времени, так как может изменяться во времени, так как

материалы уплотняются или разрыхляются; материалы уплотняются или разрыхляются;

v –– объем деформируемого тела.объем деформируемого тела.

,,((3.12))