Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением
Подождите немного. Документ загружается.
Из допущения об изотропии вытекает Из допущения об изотропии вытекает
важная гипотеза о важная гипотеза о коаксиальностикоаксиальности
((соосностисоосности) тензоров напряжений и ) тензоров напряжений и
скоростей деформации: направления скоростей деформации: направления
главных нормальных напряжений и главных главных нормальных напряжений и главных
скоростей относительных удлинений скоростей относительных удлинений
совпадают. Эта гипотеза не справедлива в совпадают. Эта гипотеза не справедлива в
случае деформации анизотропных случае деформации анизотропных
материалов материалов –– таких, у которых механические таких, у которых механические
свойства зависят от направления.свойства зависят от направления.
Специальные опыты показывают, что с Специальные опыты показывают, что с
достаточной для многих случаев степенью достаточной для многих случаев степенью
точности имеет место пропорциональность точности имеет место пропорциональность
компонентов компонентов девиаторовдевиаторовнапряжениянапряжения
и скорости деформации. и скорости деформации.
Это положение в теории пластичности носит Это положение в теории пластичности носит
название гипотезы пропорциональности название гипотезы пропорциональности
девиаторовдевиаторовнапряжения и скорости напряжения и скорости
деформации.деформации.
Таким образом, из гипотезы Таким образом, из гипотезы
пропорциональности или гипотезы подобия пропорциональности или гипотезы подобия
девиаторовдевиаторовнапряжения и скорости напряжения и скорости
деформации следует:деформации следует:
,,((4.4))
ξσ
Ψ
=
DD
)
3
1
(
ijijijij
ξδ−ξΨ=σδ−σ
где где ψψ –– скалярный множитель.скалярный множитель.
Величину Величину ψ можно выразить через известные можно выразить через известные
инварианты:инварианты:
H
T2
=Ψ
,,((4.5))
где где Т –– интенсивность касательных интенсивность касательных
напряжений; напряжений;
Н –– интенсивность скоростей интенсивность скоростей
деформации сдвига.деформации сдвига.
Могут ли выражения (Могут ли выражения (4.4) служить искомыми ) служить искомыми
физическими уравнениями (их должно быть физическими уравнениями (их должно быть
шесть)? В системе (шесть)? В системе (4.4) независимых ) независимых
уравнений пять. Кроме того, в уравнения (уравнений пять. Кроме того, в уравнения (4.4) )
введена еще одна неизвестная величина введена еще одна неизвестная величина ψ. .
Следовательно, для замыкания системы Следовательно, для замыкания системы
уравнений теории пластичности ее следует уравнений теории пластичности ее следует
дополнить еще двумя соотношениями.дополнить еще двумя соотношениями.
Первым соотношением служит связь первых Первым соотношением служит связь первых
инвариантов тензоров напряжения и скорости инвариантов тензоров напряжения и скорости
деформации:деформации:
σ = σ(ξ, …)..
((4.5))
Второе соотношение, определяемое из опытов Второе соотношение, определяемое из опытов
–– это связь между интенсивностью это связь между интенсивностью
касательных напряжений касательных напряжений Т и интенсивностью и интенсивностью
скоростей деформации сдвига скоростей деформации сдвига Н::
Т = Т((Н, …).).
Точки в выражениях (Точки в выражениях (4.6) и () и (4.7) означают, что ) означают, что
эти функции могут содержать в качестве эти функции могут содержать в качестве
аргументов еще иные инвариантные аргументов еще иные инвариантные
характеристики характеристики
напряженнонапряженно--деформированного состояния.деформированного состояния.
Установление уравнений состояния для Установление уравнений состояния для
пластически деформируемой среды является пластически деформируемой среды является
разделом реологии, а сами уравнения разделом реологии, а сами уравнения
состояния называются реологическими состояния называются реологическими
моделями. Их составляют для линейного моделями. Их составляют для линейного
напряженного состояния на основании напряженного состояния на основании
идеализации истинных диаграмм растяжения идеализации истинных диаграмм растяжения
и диаграмм деформирования с учетом и диаграмм деформирования с учетом
эффектов, сопровождающих пластическую эффектов, сопровождающих пластическую
деформацию и наиболее существенных деформацию и наиболее существенных
свойств деформируемой среды.свойств деформируемой среды.
Рассмотрим некоторые модели, характерные Рассмотрим некоторые модели, характерные
для холодной и горячей обработки давлением.для холодной и горячей обработки давлением.
1. Идеальная . Идеальная жесткожестко--пластическаяпластическаясреда.среда.
Деформация начинается, когда интенсивность Деформация начинается, когда интенсивность
касательных напряжений достигнет касательных напряжений достигнет
критического значения критического значения τ
S
(сопротивления деформации сдвига), далее (сопротивления деформации сдвига), далее
деформация продолжается при деформация продолжается при Т = τ
S
= const
((рис. 4.1).).
В этой модели пренебрегают упрочнением В этой модели пренебрегают упрочнением
материала и упругой деформацией, читая ее материала и упругой деформацией, читая ее
бесконечно малой по сравнению бесконечно малой по сравнению
с пластической.с пластической.
Рис.4.1.
2. . ЖесткоЖестко--пластическаяпластическаясреда среда
с деформированным упрочнением (с деформированным упрочнением (рис. 4.2 а,
б) развивает предыдущую модель и позволяет ) развивает предыдущую модель и позволяет
учесть наклеп при холодной обработке учесть наклеп при холодной обработке
давлением. Вариант «давлением. Вариант «б» используют в задачах с » используют в задачах с
небольшим диапазоном деформаций, когда небольшим диапазоном деформаций, когда
допустимо криволинейный график «допустимо криволинейный график «а» »
приближенно представить в виде ломаной приближенно представить в виде ломаной
линии. В случае «линии. В случае «б» модель поведения » модель поведения
материала записывают в виде:материала записывают в виде:
Т = τ
S
+ аλ,,
где где а –– модуль упрочнения.модуль упрочнения.