Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением

Подождите немного. Документ загружается.

уравнения траектории движения частицыуравнения траектории движения частицы

,,((5.7))

=υ

При решении системы уравнений теории При решении системы уравнений теории

пластичности необходимо использовать пластичности необходимо использовать

формализованные физические условия, возникающие формализованные физические условия, возникающие

в процессе деформации на поверхности (границе) в процессе деформации на поверхности (границе)

тела, выраженные в математическом виде и тела, выраженные в математическом виде и

получившие название граничных условий. Для получившие название граничных условий. Для

получения частного решения системы уравнений получения частного решения системы уравнений

должны быть заданы, помимо граничных, еще должны быть заданы, помимо граничных, еще

начальные условия, т.е. значения искомых начальные условия, т.е. значения искомых

механических переменных в каждой точке механических переменных в каждой точке

деформируемого тела в начальный момент времени.деформируемого тела в начальный момент времени.

В связи с математическими трудностями В связи с математическими трудностями

решения краевой задачи теории пластичности решения краевой задачи теории пластичности

оправданы поиски упрощающих допущений, оправданы поиски упрощающих допущений,

которые бы не находились в большом которые бы не находились в большом

противоречии с физикой конкретного противоречии с физикой конкретного

изучаемого пластического течения, но в то же изучаемого пластического течения, но в то же

время облегчали бы вычисления. К числу таких время облегчали бы вычисления. К числу таких

допущений относятся предположение об допущений относятся предположение об

идеальной пластичности, об идеальной пластичности, об изотермичностиизотермичности

течения материала, о его течения материала, о его несжимаемостинесжимаемости, ,

о достаточно медленном течении без массовых о достаточно медленном течении без массовых

сил, о плоских деформированном и сил, о плоских деформированном и

напряженном состоянии.напряженном состоянии.

1. . Изотермическая деформация.Изотермическая деформация.

Течение металла называют изотермическим, если Течение металла называют изотермическим, если

температура во всех точках деформируемого тела температура во всех точках деформируемого тела

остается постоянной в любой момент времени, т.е. остается постоянной в любой момент времени, т.е.

выполняется условиевыполняется условие

θ = const..

Дифференциальное уравнение теплопроводности (Дифференциальное уравнение теплопроводности (5.6) )

отпадает. Функция отпадает. Функция Т = Т(Н) не зависит от не зависит от θ, ,

что упрощает уравнение связи (что упрощает уравнение связи (5.3).).

В реальных условиях процесс будет близок к В реальных условиях процесс будет близок к

изотермическому, если в ходе пластической изотермическому, если в ходе пластической

деформации тепло выделяется незначительно, а деформации тепло выделяется незначительно, а

процессы теплообмена с крутящей средой отсутствуют. процессы теплообмена с крутящей средой отсутствуют.

Кроме того, холодную деформацию в диапазонах Кроме того, холодную деформацию в диапазонах

присущих ей температур, можно считать как присущих ей температур, можно считать как

изотермическую деформацию.изотермическую деформацию.

2. . НесжимаемостьНесжимаемостьматериала.материала.

Предполагается, что материал, подвергающийся Предполагается, что материал, подвергающийся

пластической деформации, несжимаем, т.е. пластической деформации, несжимаем, т.е.

объем тела в ходе деформирования остается объем тела в ходе деформирования остается

постоянным постоянным V=const, а, следовательно, остается , а, следовательно, остается

постоянной и плотность постоянной и плотность ρ..

Уравнение неразрывности (Уравнение неразрывности (5.5) отпадает, и ) отпадает, и

возникает условие возникает условие несжимаемостинесжимаемости

i,j

= 0..

Его используют также вместо одного из Его используют также вместо одного из

уравнений связи уравнений связи σ = σ((ξ) и при решении ) и при решении

дифференциальных уравнений движения (дифференциальных уравнений движения (5.1).).

3. Течение . Течение без массовых сил.без массовых сил.

Процессы ОМД являются достаточно медленными, т.е. Процессы ОМД являются достаточно медленными, т.е.

плотность массовых сил инерции плотность массовых сил инерции ρ

ωi

мала и ими можно мала и ими можно

пренебречь. Обычно мала по сравнению с силами пренебречь. Обычно мала по сравнению с силами

деформации и плотность других массовых сил деформации и плотность других массовых сил ρ

, ,

например, сил тяжести.например, сил тяжести.

Если течение достаточно медленное и без массовых сил, Если течение достаточно медленное и без массовых сил,

то дифференциальные уравнения движения (то дифференциальные уравнения движения (5.1) )

несколько упрощают и получают дифференциальные несколько упрощают и получают дифференциальные

уравнения равновесия:уравнения равновесия:

ij,j

= 0..

Предположение о медленном течении может дать Предположение о медленном течении может дать

существенную ошибку при изучении высокоскоростных существенную ошибку при изучении высокоскоростных

процессов ОМД: импульсного деформирования, процессов ОМД: импульсного деформирования,

штамповки взрывом и т.д. штамповки взрывом и т.д.

4. Плоское . Плоское деформированное состояние.деформированное состояние.

Оно характеризуется тем, что движение частиц Оно характеризуется тем, что движение частиц

деформируемого тела осуществляется деформируемого тела осуществляется

в параллельных плоскостях и не меняется при в параллельных плоскостях и не меняется при

переходе от одной плоскости к другой.переходе от одной плоскости к другой.

Если предположить, что перемещение частиц Если предположить, что перемещение частиц

тела осуществляется в плоскостях, тела осуществляется в плоскостях,

параллельных координатной плоскости параллельных координатной плоскости x0y, ,

то получим:то получим:

= υ

(x, y); υ

= υ

(x, y); υ

= 0..

Из определения плоского деформированного Из определения плоского деформированного

состояния и формул (состояния и формул (5.2) имеем:) имеем:

= ξ

= 0,, ((5.8))

тогда тензор скоростей деформациитогда тензор скоростей деформации













ξξ

000

yyyx

xyxx

При условии (При условии (5.8) произойдут изменения и в ) произойдут изменения и в

физических уравнениях связи (физических уравнениях связи (5.3). ).

В частности, напряжение В частности, напряжение σ

, определяемое по , определяемое по

формулеформуле

xzxz

ξ=σ

Будет равняться нулю, также как и Будет равняться нулю, также как и σ

. .

Напряжение Напряжение σ

, которое определяется по , которое определяется по

формуле:формуле:

)(

zzzz

ξ−ξ=σ−σ

вследствие того, что вследствие того, что ξ = ξ

+ ξ

, будет отлично , будет отлично

от нуля.от нуля.

Тензор напряжения примет видТензор напряжения примет вид













σσ

yyyx

xyxx

т.е. при плоской деформации имеет место т.е. при плоской деформации имеет место

объемное напряженное состояние.объемное напряженное состояние.

Уравнение равновесия примет вид:Уравнение равновесия примет вид:

∂

σ∂

∂

yyyx

Для несжимаемого материала Для несжимаемого материала ξ

= – ξ

, тогда, тогда

=ξ−ξ=σ−σ )(

zzzz

и, следовательно,и, следовательно,

yyxx

=σ=σ

Интенсивность касательных напряженийИнтенсивность касательных напряжений

yyxx

)(

T σ+

σ−σ