Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением

Подождите немного. Документ загружается.

Тензор приращений деформаций, как и Тензор приращений деформаций, как и T

, ,

характеризует мгновенное деформированное характеризует мгновенное деформированное

состояние, поэтому свойства его аналогичны состояние, поэтому свойства его аналогичны

свойствам свойствам T

. Остановимся лишь на отдельных . Остановимся лишь на отдельных

величинах, составленных из компонентов величинах, составленных из компонентов T

dε

Первый инвариант тензора приращения Первый инвариант тензора приращения

деформации выражает приращение деформации выражает приращение

относительного приращения объема:относительного приращения объема:

dddd

d1 zzyyxx

)T(I

,,((3.22))

ДевиаторДевиаторприращения деформацииприращения деформации

,,((3.23))

ED ε−=

Приращением степени деформации сдвига Приращением степени деформации сдвига

некоторой частицы за время некоторой частицы за время dt называют называют

величину, подсчитываемую по формуле:величину, подсчитываемую по формуле:

(

)

=λ

2d DI

,,((3.24))

Величину, определяемую формулойВеличину, определяемую формулой

,,((3.26))

в которой интегрирование производится вдоль в которой интегрирование производится вдоль

траектории движения частицы, называют траектории движения частицы, называют

степенью деформации сдвига.степенью деформации сдвига.

∫

ττ=λ

)d(

Формулировка общих физических уравнений Формулировка общих физических уравнений

связи напряженного и деформированного связи напряженного и деформированного

состояний для изотропных материалов.состояний для изотропных материалов.

Реологические модели сред. Реологические модели сред.

Уравнения связи для некоторых моделей сред, Уравнения связи для некоторых моделей сред,

характерных для холодной и горячей характерных для холодной и горячей

обработки давлением.обработки давлением.

Будем считать, что в задачу теории пластичности Будем считать, что в задачу теории пластичности

входит определение напряженного и входит определение напряженного и

деформированного состояний в любой момент деформированного состояний в любой момент

времени времени t в любой точке обрабатываемого тела в любой точке обрабатываемого тела

объемом объемом V

с ограничивающей его поверхностью с ограничивающей его поверхностью S..

Другими словами, задачей теории пластичности Другими словами, задачей теории пластичности

является определение десяти функций:является определение десяти функций:

= σ

(x, y, z, t);

x = x (x

, y

, z

, t);

y= y(x

, y

, z

, t);

z= z(x

, y

, z

, t);

ρ = ρ (x, y, z, t),

,,((4.1))

которые должны быть найдены в объеме которые должны быть найдены в объеме

деформируемого тела деформируемого тела V вместе с его границей вместе с его границей

S в любой момент времени в любой момент времени t и которые и которые

называют искомыми механическими называют искомыми механическими

переменными.переменными.

Функции (Функции (4.1) не могут быть любыми. Они ) не могут быть любыми. Они

связаны дифференциальными уравнениями связаны дифференциальными уравнениями

движения и дифференциальным уравнением движения и дифференциальным уравнением

неразрывности:неразрывности:











=ρυ+

ρω

i,i

iij,ij

,,((4.2))

Для замыкания полной системы уравнений Для замыкания полной системы уравнений

недостает шести уравнений, которые в недостает шести уравнений, которые в

механике сплошных сред формулируют исходя механике сплошных сред формулируют исходя

из свойств конкретной среды. В теории из свойств конкретной среды. В теории

пластичности эти шесть уравнений носят пластичности эти шесть уравнений носят

название физических уравнений связи название физических уравнений связи

напряженного и деформированного состояний.напряженного и деформированного состояний.

Рассмотрим вопрос о формулировке общих Рассмотрим вопрос о формулировке общих

физических уравнений для изотропных физических уравнений для изотропных

материалов, т.е. материалов, механические материалов, т.е. материалов, механические

свойства которых в различных направлениях свойства которых в различных направлениях

одинаковы.одинаковы.

Напряжения Напряжения σ

и скорости деформации и скорости деформации ξ

связаны между собой некоторыми неизвестными связаны между собой некоторыми неизвестными

пока функциямипока функциями

= f

(ξ

)

Эти функции не могут быть любыми, для них Эти функции не могут быть любыми, для них

должны выполняться: должны выполняться:

а) условие сохранения тензорной размерности,) условие сохранения тензорной размерности,

т.е. функция т.е. функция f должна преобразовать тензор должна преобразовать тензор

второй валентности в тензор второй валентности; второй валентности в тензор второй валентности;

б) условие сохранение симметрии, т.е. функция ) условие сохранение симметрии, т.е. функция f

должна преобразовывать симметричный тензор в должна преобразовывать симметричный тензор в

симметричный тензор.симметричный тензор.

,,((4.3))

В прикладной теории пластичности, В прикладной теории пластичности,

рассматривающей технологические задачи рассматривающей технологические задачи

деформации металлов, принимается деформации металлов, принимается

гипотеза (точнее, допущение) об изотропии гипотеза (точнее, допущение) об изотропии

деформируемого материала: материал на деформируемого материала: материал на

любом уровне размера элементарного любом уровне размера элементарного

объема обладает изотропными объема обладает изотропными

механическими свойствами.механическими свойствами.