Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением

Подождите немного. Документ загружается.

Интенсивность скоростей деформации сдвигаИнтенсивность скоростей деформации сдвига

xyxx

H ξ+ξ=

Деформированное состояние, Деформированное состояние,

близкое к плоской деформации, возникаетблизкое к плоской деформации, возникает

при прокатке листа, осадке и штамповке тел при прокатке листа, осадке и штамповке тел

удлиненной формы, волочении тонкостенных удлиненной формы, волочении тонкостенных

труб на оправке.труб на оправке.

5. Плоское напряженное состояние.. Плоское напряженное состояние.

Оно характеризуется тем, что напряжение, Оно характеризуется тем, что напряжение,

отличное от нуля, действует в параллельных отличное от нуля, действует в параллельных

плоскостях и не меняется при переходе плоскостях и не меняется при переходе

от одной плоскости к другой.от одной плоскости к другой.

Плоское напряженное состояние реализуется, Плоское напряженное состояние реализуется,

например, в процессе двустороннего например, в процессе двустороннего

растяжения плоской пластины, посколькурастяжения плоской пластины, поскольку

= σ

= 0

,,((5.9))

При этом деформированное состояние будет При этом деформированное состояние будет

объемным и описывается тензором скоростей объемным и описывается тензором скоростей

деформациидеформации













ξξ

yyyx

xyxx

Дифференциальные уравнения равновесия Дифференциальные уравнения равновесия

для плоского напряженного состояния те же, что для плоского напряженного состояния те же, что

и для плоского деформированного состоянияи для плоского деформированного состояния

Условие пластичности запишется в видеУсловие пластичности запишется в виде

( )

[

]

Sxyxxyyyyxx

τ=σ+σ+σ+σ−σ

222

Интенсивность скоростей деформации сдвигаИнтенсивность скоростей деформации сдвига

222

xyyyyyxxxx

H ξ+ξ+ξξ+ξ=

Примерами процессов ОМД, в которых Примерами процессов ОМД, в которых

напряженное состояние будет близким напряженное состояние будет близким

к плоскому, являются операции листовой к плоскому, являются операции листовой

штамповки, волочения труб без оправки.штамповки, волочения труб без оправки.

6. Идеальная пластичность.6. Идеальная пластичность.

Материал называют идеально пластичным, если во время Материал называют идеально пластичным, если во время

деформирования остается постоянной величина деформирования остается постоянной величина Т, т. е. по , т. е. по

мере изменения мере изменения Н или по мере накопления или по мере накопления ΛΛ

T= const..

В природе такого материала не существует. Однако В природе такого материала не существует. Однако

известно, что известно, что упругодеформируемыйупругодеформируемыйматериал по мере материал по мере

роста напряжений довольно резко переходит из упругого роста напряжений довольно резко переходит из упругого

состояния в пластическое. При этом ряд материалов состояния в пластическое. При этом ряд материалов

обнаруживают площадку текучести: по мере развития обнаруживают площадку текучести: по мере развития

пластической деформации некоторое время упрочнение пластической деформации некоторое время упрочнение

материала не наступает. Переход материалов в материала не наступает. Переход материалов в

пластическое состояние характеризуется некоторым пластическое состояние характеризуется некоторым

напряженным состоянием, интенсивность касательных напряженным состоянием, интенсивность касательных

напряжений для которого напряжений для которого T= const..

В общем случае условие идеальной В общем случае условие идеальной

пластичности выражается известными пластичности выражается известными

формулами:формулами:

илиили T= τ

где где σ

, , τ

, , –– физические характеристики физические характеристики

реальных материалов, подвергающихся реальных материалов, подвергающихся

деформации.деформации.

Для плоской деформации условие идеальной Для плоской деформации условие идеальной

пластичностипластичности

Sxy

yyxx

T τ=σ+

σ−σ

)(

Если оси Если оси x и и y –– главные (главные (σ

= 0), то условие ), то условие

пластичности преобразуется к видупластичности преобразуется к виду

- σ

= 2τ

≈ 1,15σ

В некоторых случаях решение краевой задачи В некоторых случаях решение краевой задачи

теории пластичности осуществляется проще, теории пластичности осуществляется проще,

если воспользоваться не декартовой, а если воспользоваться не декартовой, а

криволинейной системой координат.криволинейной системой координат.

Рассмотрим систему уравнений теории Рассмотрим систему уравнений теории

пластичности в цилиндрической системе пластичности в цилиндрической системе

координат (координат (r, , ϕ, , z). Для нее можно использовать ). Для нее можно использовать

те же индексы те же индексы i, , j, однако в данном случае, однако в данном случае

i, j= r, ϕ, z..

Дифференциальные уравнения движения Дифференциальные уравнения движения

запишутся в видезапишутся в виде

rzrr

ρω=ρ+

−

∂

σ∂

ϕ∂

∂

σ∂

ϕϕϕ

ϕϕ

ϕϕϕϕϕ

ρω=ρ+

∂

ϕ∂

∂

rzrr

zzr

zzzz

rzrr

ρω=ρ+

∂

σ∂

ϕ∂

∂

σ∂

,,((5.11))

Кинематические уравнения имеют вид:Кинематические уравнения имеют вид:

∂

=ξ

ϕ∂

∂

=ξ

ϕϕ

∂

=ξ













∂

υ∂

∂

υ∂

=ξ













ϕ∂

υ∂

∂

υ∂

=ξ













−

∂

υ∂

ϕ∂

υ∂

=ξ

ϕϕ

rrr

,,((5.12))

Уравнение неразрывности выглядитУравнение неразрывности выглядит













∂

υ∂

ϕ∂

υ∂

∂

υ∂

ρ+

zrrrt

zrr

,,((5.13))

Цилиндрическую систему координат удобно Цилиндрическую систему координат удобно

применять для анализа применять для анализа осесимметричногоосесимметричного

течения металла, широко распространенного в течения металла, широко распространенного в

ОМД. Особенностями ОМД. Особенностями осесимметричныхосесимметричных

деформаций являются: равенство нулю деформаций являются: равенство нулю

составляющей поля скоростей перемещения составляющей поля скоростей перемещения

частиц частиц υ

:: υ

= 0,((5.14а))

и независимость от координаты и независимость от координаты ϕϕ

составляющих составляющих υυ

, , υυ

;;

≠υ

(ϕ); υ

≠υ

(ϕ)..