Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением
Подождите немного. Документ загружается.
При растяжении или сжатии образца из При растяжении или сжатии образца из
материала с материала с µ = 0 (пробковое дерево) (пробковое дерево)
поперечное сечение образца остается поперечное сечение образца остается
неизменным. Значение неизменным. Значение µ = 1/2 имеют имеют
несжимаемые материалы, т.е. такие, объем несжимаемые материалы, т.е. такие, объем
которых при деформации постоянен (многие которых при деформации постоянен (многие
виды резины). Понятие «коэффициент виды резины). Понятие «коэффициент
Пуассона» распространяется и на Пуассона» распространяется и на
пластическую область диаграммы пластическую область диаграммы
σ - ε (при (при σ≥σ
Т
); в этой области большинство ); в этой области большинство
металлов и сплавов несжимаемы, металлов и сплавов несжимаемы,
так что так что µ = 1/2..
ЗЗaaпределом упругости (припределом упругости (при σ > σ
Т
и и
соответственно соответственно ε > ε
T
) в простейшем случае, когда ) в простейшем случае, когда
зависимость зависимость σσ от от εε можно считать линейной,можно считать линейной,
σ = σ
Т
+Е’(ε - ε
T
),,
где где Е’–– модуль упрочнения (согласно модуль упрочнения (согласно рис. 1.5, ,
Е’ = tgα’). За пределом упругости ). За пределом упругости ε = ε
е
+ ε
р
,,
где где ε
е
–– упругая деформация (индекс от слова упругая деформация (индекс от слова
elasticityelasticity--упругость), упругость), εε
pp
-- пластическая пластическая
деформация (индекс от деформация (индекс от plasticityplasticity--пластичность).пластичность).
Напряжение Напряжение σ, вызывающее и поддерживающее , вызывающее и поддерживающее
пластическую деформацию (т.е. пластическую деформацию (т.е. σ при при ε≥ε
T
), ),
называется в МСС напряжением текучести.называется в МСС напряжением текучести.
Разгрузка после пластического деформирования Разгрузка после пластического деформирования
и повторное и повторное нагружениенагружениеимеют свои имеют свои
особенности. После разгрузки упругая особенности. После разгрузки упругая
деформация снимается, причем остаточная деформация снимается, причем остаточная
деформация (деформация (рис. 1.6))
((рис. 1.6))
,,
где .где .
Поскольку Поскольку α
’
> 0,, то . то .
При больших При больших ε имеем: имеем: ε
ост
= ε..
При повторном При повторном нагружениинагружениипластическое пластическое
течение металла начинается в момент течение металла начинается в момент
достижения нового предела текучести достижения нового предела текучести
((рис 1.6). Поскольку ). Поскольку α
’
> 0, то ., то .
'
Тост
ε−ε=ε
E
'
T
'
T
σ
=ε
T
'
T
ε>ε
T
'
T
σ>σ
Вешнее (контактное) и внутреннее трение. Вешнее (контактное) и внутреннее трение.
Сопротивление тела пластической деформации.Сопротивление тела пластической деформации.
По каноническому определению, внешнее По каноническому определению, внешнее
(контактное) трение (контактное) трение -- это силовое это силовое
взаимодействие между телами, возникающее в взаимодействие между телами, возникающее в
месте их контакта и препятствующее их месте их контакта и препятствующее их
взаимному тангенциальному перемещению. взаимному тангенциальному перемещению.
Различают трение покоя, когда на поверхности Различают трение покоя, когда на поверхности
контакта частицы одного тела неподвижны контакта частицы одного тела неподвижны
относительно частиц другого, и трение относительно частиц другого, и трение
скольжения, когда одно тело перемещается по скольжения, когда одно тело перемещается по
поверхности другого.поверхности другого.
Упругость Упругость и пластичность.и пластичность.
Упругая деформация Упругая деформация -- это деформация, которая это деформация, которая
полностью исчезает после снятия вызвавшей ее полностью исчезает после снятия вызвавшей ее
нагрузки. Упругость тела нагрузки. Упругость тела -- это его способность это его способность
восстанавливать свою форму и объем (твердые тела) восстанавливать свою форму и объем (твердые тела)
или только объем (жидкости, газы) после или только объем (жидкости, газы) после
прекращения действия внешних сил. Восстановление прекращения действия внешних сил. Восстановление
формы и объема означает возвращение к формы и объема означает возвращение к
первоначальным размерам. С этим связано еще одно первоначальным размерам. С этим связано еще одно
название упругой деформации название упругой деформации ––«обратимая «обратимая
деформация».деформация».
Пластическая деформация Пластическая деформация -- это деформация, это деформация,
остающаяся после снятия вызвавшей ее нагрузки.остающаяся после снятия вызвавшей ее нагрузки.
Элементы тензорного исчисления.Элементы тензорного исчисления.
Буквенные, подстрочные индексы, соглашение Буквенные, подстрочные индексы, соглашение
о суммировании, символ Кронекерао суммировании, символ Кронекера
Преобразование ортонормированного базиса.Преобразование ортонормированного базиса.
Понятие линейноПонятие линейно--зависимых и независимых зависимых и независимых
векторов. векторов.
Размерность пространства. Размерность пространства.
Базис пространства.Базис пространства.
Понятие тензора.Понятие тензора.
Действия над тензорамиДействия над тензорами..
Любой вектор задают его проекциями Любой вектор задают его проекциями
на оси декартовой системы координат: на оси декартовой системы координат:
а
x
, , а
y
, , а
z
. .
Подстрочный индекс Подстрочный индекс
у проекций вектора обязательно у проекций вектора обязательно
поочередно принимает значения поочередно принимает значения x, y, z. .
Значит, вектор Значит, вектор a его проекциями можно его проекциями можно
представить как представить как a
i
, где , где i= x, y, z. .
Индекс Индекс i называется свободным называется свободным
индексом, а выражение индексом, а выражение a
i
означает означает
три величины три величины а
x
, , а
y
, , а
z
..
a
Подстрочных свободных индексов у величин Подстрочных свободных индексов у величин
может быть несколько. Если встретились два может быть несколько. Если встретились два
свободных индекса, то это означает, что имеет свободных индекса, то это означает, что имеет
место набор из девяти величин (каждый индекс место набор из девяти величин (каждый индекс
принимает три значения).принимает три значения). Например, записи Например, записи a
ij
соответствует набор величин, который можно соответствует набор величин, который можно
представить в виде матрицыпредставить в виде матрицы
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
aaa
aaa
aaa