Презентация - Смольников А.П. Теория автоматического управления
Подождите немного. Документ загружается.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ САУ В
ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ
ПРОСТРАНСТВЕ
СОСТОЯНИЙ
() () (),
x
tAxtBut
⎧
⎨
=
+
&
() () (),yt Cxt Dut
⎨
⎩
=+
1
()
.
tx
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
1
()
.
ut
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢⎥
1
()
.
y
t
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢⎥
()
.
()
.
n
t
xt
x
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
=
.
()
.
()
k
ut
ut
=
⎢⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣⎦
.
()
.
()
m
y
t
y
t
=
⎢⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣⎦
n
⎣⎦
()
k
⎣⎦
m
⎣⎦
61
Составление уравнений состояния по
й й ф
известно
й
передаточно
й
ф
ункции
mm-1
m
01
bp
+
bp
+
...
+
b
Y(p)
W( )
m
01
nn-1
n
01
bp bp ... b
Y(p)
W(
p
)
==
U(p)
ap+ap +...+a
Y( ) U( )
()()
().
mm-1 n n-1
mn
01 01
Xp
Y(
p
)U(
p
)
=
bp +bp +...+b ap +ap +...+a
=
(
)
nn-1
01 n
ap+ap +...+a X(p)=U(p)
⎧
⎪
⎨
(
)
mm-1
01 m
b p +b p + ...+b X(p)= Y(p)
⎨
⎪
⎩
mm-1
01 m
p X(p)+ p X(p)+…+ X(p)Y(p)= b b b
62
01..0
0
x
x
⎛⎞
⎛⎞
⎡⎤
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
&
1
1
.....
.
.....
.
=×+×U
x
x
.
.
x
⎡⎤
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
&
1
n-1
n
n-1
1
n-
1
=×+×U
00..1
0
.
x
.
x
a
a
a
x
x
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
&
0
n
00 0
n
а
-- ..-
x
x
aa a
⎜⎟
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
1
x
⎡
⎤
⎢⎥
m
0
.
y=(b . b 0 . 0)× .
⎢⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢⎥
n-1
n
x
x
⎢⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
() () (),
() ()
x
tAxtBut
yt Cxt
⎧
⎨
⎩
=
+
=
&
63
() ()
.
yt Cxt
⎩
=
0
b
n
x
1m
x
+
2
x
1
x
u
y
+
0
1
ap
⋅
1
p
1
p
1
m
b
1m
b
−
0
ap
p
p
1
a
nm
a
−
1n
a
−
n
a
+
+
+
64
СИНТЕЗ МО
Д
АЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ
Д
Форма Баттерворта Биномиальная форма
00
00
22
22
n=2
p+2ω p+ω
p+ 2ω p+ω
000
000
3223
3223
n=3
p
+3ω p+3ω p+ω
p+2ω p+2ω p+ω
3
n =2
n =
3
tp =9.5
65
1
V
V
u
1
x
исходная схема
1
V
u
1
x
2
x
n
x
−
x
Ax Bu
=
⋅+ ⋅
&
1
K
x
=Ax+B(v-Kx)=(A-BK)x+Bv.
&
~
+
1
K
2
K
A
=А
-
ВК.
ж
det(pI - A )= D (p)
%
модальный регулятор
n
K
66
УПРАВЛЯЕМОСТЬ И НАБЛЮДАЕМОСТЬ
САУ
Управляемость САУ
2n-1
P=(B AB A B A B)
Управляемость
САУ
P=(B
,
AB
,
AB
,....,
AB)
rank P n
=
Наблюдаемость САУ
() A () B ()
&
x
(
t
)
=
A
x
(
t
)
+
B
u
(
t
)
y(t)= Cx(t)
&
rank Q = n
TTT T2T Tn-1T
Q=C AC (A)C (A) C
⎡⎤
⎣⎦
Q= C
,
AC
,
(A ) C
,..,
(A ) C
⎡⎤
⎣⎦
67
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ
Принципы построения наблюдающего устройства полного порядка
AB
⎧
&
ˆ
ˆ
A+B
⎧
⎪
&
x=
A
x+
B
u
y=Cx
⎧
⎨
⎩
&
ˆˆ
=
A+B
u
=C
xx
yx
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
y
x
u
В
С
Ι
p
1
А
объект
В
L
-С
Ι
p
1
y
L
LC
А
наблюдател
ь
u
B
1
I
p
LC
−
А
ˆ
ˆ
x
- x = (A - LC)(x - x)
&&
68
p
a
2
p
a
1
Структура наблюдателя с объектом
x
1
x
2
u
p
a
2
p
a
1
p
a
1
L
11
21
L
-
a
2
a
1
p
1
p
1
ˆ
13
x
=x
ˆ
24
x
=x
24
69
Редуцированный наблюдатель
Редуцированный
наблюдатель
}
}
m
y
x=
w
n
-
m
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
11 12 1
y=A y+A w+Bu
w
=
Ay+Aw+Bu
⎫
⎬
⎭
&
&
}
w
nm
⎣⎦
21 22 2
wAy+Aw+Bu
⎭
12 11 1
A
w= y- A y-Bu.
&
В
y
-
В
1
р
u
-А
11
wA
12
А
21
В
2
L
-А
12
I
wA
ˆ
12
А
22
p
70