Презентация - Смольников А.П. Теория автоматического управления
Подождите немного. Документ загружается.
Передаточные функции цифровой САУ
D(z) W
H
(z)
Wp
(
z
)=
D
(
z
)
W
H
(
z
)
Wp
(
z
)
=
D
(
z
)
⋅
W
H
(
z
)
)z(W1
)z(W
)z(W
p
p
+
=
Приближенное определение дискретной передаточной функции по
Приближенное
определение
дискретной
передаточной
функции
по
передаточной функции непрерывной части (подстановочный метод)
11
;
1
T
pz
=
−
1
;
z
p
T
−
=
1
;
1
11
;
z
T
pz
Tz
=
−
+
=⋅
1
;
2( 1)
;
(1)
z
p
Tz
z
p
T
−
=
⋅
−
=
+
;
21pz
=⋅
−
(1)
T
z
+
Дифференцирование цифровых последовательностей
⎡⎤
()() ()
23
35
111
11 1 ;
23
211111
;
pz z z
T
zz z
p
⎡⎤
=−−−+−−
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
−− −
⎛⎞⎛⎞
=+ + +
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
K
K
101
()
11213
;
13 1 5 1
111
1(1)(1)
23
p
Tz z z
pz z z
T
−− −
+++
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
+
++
⎝⎠⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
=−+−+−+
⎢⎥
⎣⎦
K
K
()
1
1
() 1 ()
f
zzfz
T
•
−
=−⋅
[]
1
() () ( 1)
fn fn fn
T
•
=
−−
()
1
() 1
() 1
()
fz
Dz z
fz T
•
−
==−
()
fz T
D(z)
)(zf
•
)(zf
Цифровые интеграторы
1
1 TTz
−
⋅
≈=
1
1
1
11
111
2121
pz z
Tz T z
p
zz
−
−
−
≈=
−−
++
≈⋅ =⋅
−−
1
1
1
T
pz
−
≈
−
W
Ф
(p)
1
221
() 1 1 1
() ( 1) 1 1
Xz z z Tz T Tz
F
zzp zz z z
−
−
⎡⎤ ⎡ ⎤
−−⋅ ⋅
=Ζ =⋅ ==
⎢⎥ ⎢ ⎥
−−−
⎣⎦ ⎣ ⎦
102
(
)
[]
11
() 1 ()
(1) .(1)
Xz z Fz Tz
xn xn Tf n
−
−
⋅
−= ⋅⋅
=−+ −
с
f(t)
упреждением
аппроксимация
f(t)
x(n)
f(t)
Т 2Т 3Т 4Т
() ( 1) ()
xn xn Tf n
=
−
+
() ( 1) ()
xn xn Tf n
+
()()
11
() 1 1 (),
2
() ( 1) [ () ( 1)]
T
Xz z z Fz
T
xn xn f n f n
−−
⋅− =⋅+ ⋅
=
−
++
−
() ( 1) [ () ( 1)]
.
2
xn xn f n f n
=++
Обобщенная формула численного интегрирования. Компенсация ошибок
f(p) X(p)
1
p
f(p)
~X(p)
F(z)
p)
X(z)~f(p)
1+γpT
p
z
z 11
⋅
−
pT
e
γ
1
p
p
z
p
22 2
() 1 1 1 1 1
() ( 1) 1
Xzz pTz Tz Tz Tz
Fz z p z p p z z z
γγγ
⎧⎫ ⎧⎫⎧ ⎫
−+⋅ − −
=
⋅Ζ = ⋅Ζ + = ⋅ + =
⎨⎬ ⎨⎬⎨ ⎬
−−
⎩⎭ ⎩⎭⎩ ⎭
103
1
1
(1 ) (1 )
11
zz
TT
zz
γγ γγ
−
−
⎡⎤
+− +−
⎡⎤
==
⎢⎥
⎢⎥
−−
⎣⎦
⎣⎦
. Дискретные регуляторы
()
⎡⎤
1
()
() 1
()
D
I
Up
Wp k Tp
Tp X p
⎡⎤
=+ + =
⎢⎥
⎣⎦
()
(
)
(
)
1
1
1
2
11 1
()
() 1 1
() 1
11
D
I
D
Uz T z T
Wz k z
Xz T z T
TT
kz z z
−
−
−
−
−−
⎡
⎤
=
=+⋅ +⋅− =
⎢
⎥
−
⎣
⎦
⎡⎤
++
⎢⎥
(
)
(
)
1
11
1
D
I
kz z z
TT
z
−
−+
⋅
+
−
⎢⎥
⎣⎦
=
−
()()
11112
112
() 1 1 (1 ) ();
() () 1 1 2 ()
D
I
DDD
TT
Uz z k z z z Xz
TT
TTTT
UU k X
−−−−
−−−
⎡⎤
⋅− = − + ⋅ + − ⋅
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
⎜⎟
112
() () 1 1 2 ()
DDD
I
U
z
U
zz
k
zz
X
z
TTTT
=⋅+++−+− ⋅+⋅⋅
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎣⎦
() ( 1) 1 () 1 2 ( 1) ( 2)
DDD
TTT
T
un un k xn xn xn
⎡
⎤
⎛⎞
⎛⎞
++ ++ +
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
() ( 1) 1 () 1 2 ( 1) ( 2)
DDD
I
un un k xn xn xn
TTTT
=
−
++
⋅
+
−
+
−⋅−
+
⋅−
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎣
⎦
() ( 1) [() 1 ( 1)
I
T
un un k xn xn
T
⎡
⎤
⎛⎞
=−+ +−+⋅−
⎢
⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎣⎦
I
T
⎝⎠
⎣⎦
1
1
I
T
qk
T
⎛⎞
=−+
⎜⎟
⎝⎠
104
T
T
⎞
⎛
u(n)
II
T
T
k
T
T
kqq =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
/
−
/
=+ 11
10
x(n)
q
0
=k
02T3T n
Выбор параметров цифрового регулятора
11
T
⎡⎤
11
() 1
1
тогда
()
1
(1)
I
T
Wp k
pz Tp
T
Wz k
T
⎡⎤
≈=+
⎢
⎥
−
⎣
⎦
⎡⎤
=+
⎢⎥
⎣⎦
()
(1)
() ( 1) () 1 ( 1)
I
I
T
z
T
un un k xn xn
T
⎢⎥
⋅
−
⎣⎦
⎡
⎤
⎛⎞
=−+ +−+⋅−
⎢
⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎣
⎦
01
;1 .
I
T
qkqk
T
⎛⎞
==−+
⎜⎟
⎝⎠
105
1
.
1
z
T
pz
≈
−
⎡⎤
тогда () 1 - передаточная функция
(1)
() ( 1) 1 () ( 1)-
разностноое уравнение
I
Tz
Wz k
Tz
T
un un k xn kxn
⎡⎤
=+
⎢⎥
−
⎣⎦
⎛⎞
=
−
++⋅
−−
⎜⎟
01
() ( 1) 1 () ( 1)
-
разностноое
уравнение
1 ; .
I
I
un un k xn kxn
T
T
qk q k
T
=++⋅
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=+ =−
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
()
() 1
1
I
T
Wz k
Tz
⎡
⎤
=+
⎢
⎥
⋅−
⎣
⎦
**
1
**
**
**
1
()
j
Wj k
j
τ
ω
ω
τ
ω
+
=
ϕ
0
20
lg
(
k
*
)
ϕ
ω
*
-45
ϕ
20
lg
(
k
)
106
-90
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
Особенности нелинейных систем управления
X
вх
2(t)
X
вых
2
t
1(t)
t
1
X
вх
2(t)
1(t)
X
вых
2
1
t
t
Общие характеристики НЗ
X
1
X
2
НЗ
X
X
2
X
1
F(x1) = F(-x1)
X
1
X
2
F(x1) = -F(-x1)
1
Типовые нелинейные звенья с однозначными характеристиками
X
X
2
X
2
X
1
-b
b
C
X
2
X
1
-b
b
X
2
C
X
2
-b -mb
mb b
C
Х
1
X
1
C
Звенья с неоднозначными характеристиками
X
2
С
X
X
2
mb b
-b -mb
С
X
1
С
b
-b
X
1
mb
b
108
X
X
X
2
-b
b
X
X
2
С
X
1
b
X
1
Основные виды соединений нелинейных звеньев
F
1
(x
1
)F
2
(x
2
)
x=x
1
y
1
=x
2
y
2
=y
y=F2(x2)=F2[F1(x1)]=F2[F1(x)]
x=x
F
(
)
F
(
)
y
2
=
x
1
y
1
=
y
x=x
2
F
2
(
x
2
)
F
1
(
x
1
)
y
2
x
1
y
1
y
)]([)([)(
2122111
xFFxFFxFy
=
=
=
109
F
1
(x
1
)
y
x
y
1
F
2
(x
2
)
x
2
y
2
x = x1 = x2
y
=
y
1 +
y
2 = F
(
x1
)
+ F
(
x2
)
yy y () ()
y
2
x
1
F
1
(x
1
)
F
2
(x
2
)
x
y
1
= y
x
2
-
y = F1( x1) = F1( x – y2 ) = F1[ x - F2(y)]
Способы нейтрализации нелинейных звеньев
F(x
1
)
x = x
1
y
1
F(x
1
) F
-1
(y
1
)
y
1
=x
2
x = x
1
y = F-1(y1) = F-1[ F(x1)] = x
y
1
x
1
y
1
x
1
()
Fx
x
1
1
1
()Fx
x
1
1
1
()
Fx
1
1
()
Fy
−
110