Презентация - Смольников А.П. Теория автоматического управления
Подождите немного. Документ загружается.
Прохождение сигналов через ИСАУ при выполнении условий теоремы
Котельникова
|X(j
ω
)|
ω
ω
и
-
ω
и
2
ω
и
-2
ω
и
0
ω
с
|W
фн
(j
ω
)|
|X
*
(j
ω
)|
ω
ω
и
-
ω
и
2
ω
и
-2
ω
и
0
ω
с
|
X
вых
(j
ω
)|
ω
-
ω
ω
0
ω
с
|
вых
(j
)|
ω
и
-
ω
и
с
81
Передаточная функция и частотная передаточная функция
разомкнутой импульсной системы
W
фн
(p
)
xx
*
ИИЗ
x
вх
-
x
вы
х
x
*
= (x
вх
-x
вых
)
*
= x
*
вх
-
x
*
вых
W
фн
(p
)
x
*
ИИЗ
x
вх
–
x
вых
ИИЗ
x
*
вых
x
вых
x
*
вх
x(t)
x
*
(t)
W
фн
(p)
x
*
ИИЗ
x
*
вых
x
вых
t
T2T3T4T
x
вых
i
(
t
)
lT
и
xвых,i(t) = x(iT) wфн(t - iT)
iT
вых
,
i
()
t
lT
и
x
вых
(t)=
∑
=
−
l
i
фн
iTtwiTx
0
)()(
x
*
(
t
)=
∑
∞
−
)
(
)
(
iT
t
iT
x
δ
x
вых
(t)
x
*
вых
(t)
x
(
t
)
=
∑
=0
)
(
)
(
i
iT
t
iT
x
δ
x
вых
(t) =
∑
∞
=
−
0
)()(
i
фн
iTtwiTx
∑
∞
82
T2T3T
iT
t
lT
и
x
вых
(lT) =
∑
=
−
0
))(()(
i
фн
T
ilwi
T
x
X
*
вых
(p) =
000
() () (( )).
p
lT plT
вых фн
lli
x
lT e x iT w l i T e
∞
∞∞
−−
===
=−
∑∑∑
X
*
вых
(p) =
piTpkT
iki
фн
eekTwiTx
−−
∞
−=
∞
=
∑∑
.)()(
0
() ()
p
kT piT
ф
н
w kTe xiTe
∞
∞
−−
∑∑
X
*
вых
(
p
)
=
00
ф
ki==
∑∑
X
*
(p)W
p
*
(p)
вых
(
p
)
W
p
*
(p)=
∑
∞
=
−
=
0
*
*
)(
)
(
)(
k
pkT
фн
вых
ekTw
p
X
pX
=
0
)
(
k
p
X
X*вых(j
ω
) = Wp*( j
ω
)
⋅
X*( j
ω
)
T
1
[]
∑
∞
−∞=
+
r
ифн
rjW )(
ωω
W
p
*
(j
ω
)=
Определение передаточной функции разомкнутой системы по
передаточной функции непрерывной части
W
p
*
(p)
=
∑
∞
−
)(
plT
ф
н
elTw
W
p
(p)
=
0l
ф
W
p
*
(j
ω
)=
∑
∞
=
−
0
)(
l
lTj
фн
elTw
ω
1
∑
∞
+
и
фн
jrpW )(
ω
W
p
*
(p)
=
W
Ф
(p)
W
Н
(p)
x
*
вых
x
вых
x
*
НЧ
ИИЗ
xx
И
ФЗ
T
−
∞
=
r
и
фн
W
p
(p)
T
1
[]
∑
∞
−∞=
+
r
ифн
rjW )(
ωω
W
p
*
(j
ω
)=
WФ(p) = WТ(p) · WФНЧ(p)
83
W
Т
(p) W
ПНЧ
(p)
x
x
*
вых
x
вых
x
*
ИИЗ
W*(p) = Z[W(p)]
)
12
)(
1
(
)(
22
2
1
1
+
+
+ T
p
p
T
p
T
p
pB
ε
12
1
2
22
2
1
+
+
+
+
+
+
p
T
p
T
DpC
p
T
B
p
A
ε
W(p) = =
)
)(
(
2
1
p
p
p
p
2
2
1
p
p
p
p
W*П.Н.Ч. (p) = Z[W П.Н.Ч. (p)]
W
Т
(
p
)
W
*
ПНЧ
(p)
x
x
*
вых
x
*
ИИЗ
W
*
(
p
)
=
W
*
(
p
)
=
Т
(
p
)
ПНЧ
(p)
W
p
*
(p) = W
Т
(p) · W
*
П.Н.Ч.
(p) =
)(
)(
*
*
pX
pX
вых
W
(
p
)
W
(
p
)
W
p
*
(p) =
n
pTnnpT
m
pTmmpT
cecec
bebeb
pC
pB
+++
+++
=
−
−
...
...
)(
)(
)1(
10
)1(
10
*
*
Передаточные функции замкнутых систем
Передаточные
функции
замкнутых
систем
x
вх
-
x
вых
W
фн
(p)
xx
*
x
вх
-
x
*
вых
W
фн
(p)
x
*
вх
x
вых
W
p
*
(p)
-
x
*
вых
W
p
*
(p)
x
*
в
х
84
)(
)(
*
*
pX
pX
вх
вых
)(1
)(
*
*
pW
pW
p
p
+
=
x
*
вых
ИИЗ
W
1
(p) W
2
(p)
x
вх
вых
x
вых
x
*
вх
X
* (
)
X
* (
)
W
1
W
2*(
)
X
*
вых
(
p
)
=
X
*
вх
(
p
)
W
1
W
2*(
p
)
W
1
(
p
)
W
2
(p)
x
вх
x
*
вых
(t)
x
вых
(t
x
*
вх
ИИЗ
1
ИИЗ
2
x
1
(t) x
1
*
(t)
W
1
(
p
)
W
2
(p)
x
вых
(t
)
X*вых(p) = W2*(p)·W1*(p)·X*вх(p) = W*p(p)·X*вх(p)
W1W2*
(
p
)
≠ W1*
(
p
)
·W2*
(
p
)
W
1
(
p
)
W
2
(p)
x
вх
x
*
вых
x
вых
ИИЗ
x
1
x
1
*
W
1
(
p
)
W
2
(p)
x
вых
X*вых(p) = XвхW1*(p)
85
УСТОЙЧИВОСТЬ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Понятие об устойчивости
Re
Im
ω
и
/2
Область
устойчивост
и
Пл. p
Re
-
ω
и
/2
Область
zz
TjTcTp
i
jeeez
iii
βα
ω
+=⋅==
i
Tc
j
z
e
i
β
α
+
=
=
Область
устойчивост
и
Re
1
Пл.z
zz
i
j
z
e
β
α
+
Критерий устойчивости Гурвица для импульсных систем
1
n
v
v
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
1
1
1
1
1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
n
v
v
A(v) = a
0
+ a
1
+…+ a
n
=0
(
)
n
v+1
()
(
)
vv
n
−+
−
11
1
(
)
n
v−1
a
0
+ a
1
+…+ a
n
=0
(
)
n
v
1−n
v
a
0
’
+ a
1
’
+…+ a
n
’
=0
Критерий устойчивости Михайлова для импульсных систем
A( ) 0(
1)(
2) (
)
A(
z
)
= a
0(
z
–
z
1)(
z
–
z
2)
…
(
z
–
zn
)
j
1
ω
e
j
ω
T
e
j
ω
T
-z
i
j
ω
e
j
ω
T
e
j
ω
T
-z
i
Re
1
ω
=0
ω
=
±ω
и
/2
z
i
1
Re
ω
=0
ω
=
±ω
и
/2
z
i
ω
Δ
arg (ej
ω
T-zi)=2
π
Δ
arg (ej
ω
T-zi)=0
X(
ω
)
n=1
A
*
(j
ω
)
ω
и
/2
Y
(
ω
)
X(
ω
)
Y
(
ω
)
A
*
(j
ω
)
n=2
ω
=0
ω
и
/2
ω
=0
Устойчива Устойчива
X(
ω
)
Y
(
ω
)
n=1
A
*
(j
ω
)
ω
=0
ω
и
/2
Неустойчива
87
Критерий устойчивости Найквиста для импульсных систем
W
*
p
(
j
ω
)
ω
=0
ω
и
/2
Система устойчива в
замкнутом состоянии
-1
j
Для нейтральной
системы
-1
ω
=0
ω
и
/2
p
(
j
)
ω→
0
Дополнение годографа
к бесконечности
88
КОРРЕКЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ
x
вх
W
Ф
(p)
x
вых
W
К1
(p) W
Н
(p)
-
W
К2
(p)
-
W
Ф1
W
К
x
вых
W
Ф
(p)
W
Н
(p)
Ф1
К
Ф
(p)
Н
(p)
W
К
*
(p)
x
вх
АЦП
x
вых
ЦВМ ЦАП W
Н
(p
)
-
W
К
*
(p)
)
89
Условия конечной длительности переходного процесса
∑
∝
=
−
=
0
*
)()(
l
plT
elTwpW
=
0
l
m
pTmmpT
b
e
b
e
b
p
B
+
+
+
−
...
)
(
)1(
1
0
*
n
pTnnpT
m
aeaea
b
e
b
e
b
pA
p
B
+++
=
−
...
...
)(
)
(
)1(
10
1
0
*
W
*
(
p
)
=
[
]
T
T
T
1
)
1
(
)
(
W
*
(p) =
[
]
np
T
m
pT
mn
pT
mn
ebebeb
a
−
+
−
−
−
−
+
+
+
...
1
)
1
(
1
)
(
0
0
[]
[
]
...)1()(
)1()(
++−+−
+−−−− pTmnpTmn
eTmnweTmnw
90