Потапенко Е.М., Казурова А.Е. Основы теории автоматического управления
Подождите немного. Документ загружается.
Потапенко Е.М., Казурова А.Е.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
Запорожье
ЗНТУ
2007
t
x
y
)(1
)(
)(
1
1
pW
pW
pW
y
y
y
tc,
y
y
y
y
t
0
t
0
УДК 681.5
Потапенко Е.М., Казурова А.Е.
Основы теории автоматического управления. – Запорожье:
ЗНТУ, 2007. – 162 с.
Изложены основы классической теории автоматического
управления линейными, нелинейными, цифровыми системами и
современных методов наблюдения и управления. Для обеспечения
возможности одновременного изучения теории автоматического
управления и второго для читателя языка книга написана на трех
языках: украинском, русском и английском. В основу книги положен
курс лекций, читаемых в Запорожском национальном техническом
университете для электротехнических и машиностроительных
специальностей.
t
x
y
)(1
)(
)(
1
1
pW
pW
pW
y
y
y
tc,
y
y
y
y
t
0
t
0
2
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.....................................................................................6
Введение...........................................................................................8
0 Общие сведения о системах управления.....................................9
0.1 Классификация САУ................................................................11
0.1.1 Классификация САУ по принципу действия......................11
0.1.2 Классификация по характеру изменения выходной
переменной...............................................................................................12
0.1.3 Классификация по математическому описанию.................12
1 Линейные системы управления.................................................15
1.1 Линеаризация нелинейных уравнений...................................15
1.2 Две формы записи линейных дифференциальных
уравнений.................................................................................................16
1.3 Классификация динамических звеньев..................................19
1.4 Динамические характеристики звеньев..................................21
1.4.1 Временные динамические характеристики.........................21
1.4.2 Частотные динамические характеристики..........................24
1.5 Типы соединения звеньев в САУ............................................28
1.5.1 Последовательное соединение звеньев...............................29
1.5.2 Параллельное соединение звеньев.......................................30
1.5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев......................31
1.6 Основные правила преобразования структурных схем........33
1.7 Передаточные функции замкнутых САУ...............................35
1.8 Устойчивость движения непрерывных линейных САУ.......37
1.8.1 Корневые критерии устойчивости.......................................40
1.8.2 Коэффициентные критерии устойчивости..........................42
1.8.2.1 Критерий о необходимых условиях устойчивости..........43
1.8.2.2 Критерий Рауса-Гурвица...................................................43
1.8.3 Частотные критерии устойчивости......................................44
1.8.3.1 Критерий Михайлова.........................................................45
1.8.3.2 Критерий Найквиста..........................................................47
1.8.3.3 Применение критерия Найквиста к системам с
чистым запаздыванием............................................................................49
1.8.3.4 Логарифмический критерий Найквиста...........................52
1.8.4 Построение областей устойчивости САУ...........................53
1.9 Оценка качества регулирования.............................................58
t
x
y
)(1
)(
)(
1
1
pW
pW
pW
y
y
y
tc,
y
y
y
y
t
0
t
0
3
1.9.1 Показатели точности САУ...................................................59
1.9.1.1 Типовые регуляторы..........................................................59
1.9.1.2 Определение показателей точности САУ........................60
1.9.2 Определение показателей качества переходных
процессов..................................................................................................63
1.9.3 Определение показателей качества по корням
характеристического уравнения.............................................................64
1.9.4 Интегральные показатели качества.....................................67
1.9.5 Частотные показатели качества...........................................70
1.10 Методы повышения точности САУ......................................71
1.10.1 Повышение точности за счёт увеличения коэффициента
передачи разомкнутой цепи....................................................................72
1.10.2 Повышение точности за счёт увеличения степени
астатизма...................................................................................................72
1.10.3 Повышение точности за счёт введения в закон
управления производной от ошибки или гибкой обратной связи........74
1.10.4 Повышение точности за счет применения
комбинированного управления...............................................................74
1.10.5 Повышение точности за счет применения
неединичных ОС......................................................................................76
2 Цифровые системы управления.................................................78
2.1 Функциональная схема САУ и её циклограмма работы.......78
2.2 Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. .80
2.3 Понятие о решётчатых функциях и разностных
уравнениях................................................................................................82
2.4 Z-преобразование (дискретное преобразование Лапласа)....86
2.5 Решение линейных разностных уравнений............................89
2.6 Передаточные функции цифровых систем управления........90
2.7 Вычисление дискретной передаточной функции звена или
группы звеньев по непрерывной передаточной функции.....................93
2.8 Системы с экстраполятором нулевого порядка.....................93
2.9 Передаточные функции замкнутых цифровых САУ.............98
2.10 Передаточные функции СРП (регулятора). Формула
Тастина......................................................................................................99
2.11 Частотные характеристики цифровых систем...................101
2.12 Теорема Котельникова.........................................................104
2.13 Устойчивость движения цифровых САУ...........................105
2.14 Порядок синтеза цифровых систем управления................109
t
x
y
)(1
)(
)(
1
1
pW
pW
pW
y
y
y
tc,
y
y
y
y
t
0
t
0
4
3 Нелинейные системы автоматического управления..............111
3.1 Основные нелинейные звенья...............................................111
3.2 Структурные преобразования САУ......................................113
3.3 Понятие о фазовом пространстве и фазовых траекториях..116
3.4 Особенности динамики нелинейных систем.......................118
3.5 Исследование устойчивости методами Ляпунова...............121
3.5.1 Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости....123
3.5.2 Теорема Барбашина-Красовского......................................124
3.6 Исследование устойчивости методом фазовой плоскости. 126
3.7 Критерий абсолютной устойчивости В.М. Пóпова.............130
3.8 Гармоническая линеаризация................................................134
4 Элементы современной теории управления...........................139
4.1 Модальное управление..........................................................139
4.2 Запись дифференциальных уравнений в пространстве
состояний................................................................................................142
4.3 Описание работы двигателя постоянного тока
независимого возбуждения в пространстве состояний.......................144
4.4 Модальное управление в пространстве состояний..............146
4.5 Динамические фильтры.........................................................148
4.6 Система управления с динамическими фильтрами.............152
4.7 Редуцированные наблюдатели..............................................153
4.8 Наблюдение объектов, подверженных действию
возмущений и погрешностей датчиков (оценка возмущений
и погрешностей датчиков).....................................................................155
4.9 Использование наблюдателей для построения робастных
систем управления.................................................................................158
4.10 Асимптотическое дифференцирование с помощью
наблюдателей.........................................................................................159
4.11 Заключение раздела 4..........................................................160
Литература....................................................................................161
Приложение А – Свойства комплексных функций...................162
t
x
y
)(1
)(
)(
1
1
pW
pW
pW
y
y
y
tc,
y
y
y
y
t
0
t
0
5
ПРЕДИСЛОВИЕ
Теория автоматического управления (ТАУ) представляет собой
очень емкую науку. Достаточно сказать, что объем всех книг,
входящих в монографию «Теория автоматического управления»,
изданную под редакцией В.В. Солодовникова в 1967 г., составляет
2420 страниц. А эта монография, посвященная классической ТАУ, не
включает в себя современную ТАУ, объем информации которой
намного больше. Поэтому при разработке учебного курса ТАУ с
ограниченным ресурсом учебного времени возникают две проблемы:
1) отбор изучаемого материала и 2) разработка методики
преподавания, интенсифицирующей процесс обучения.
Предлагаемый учебник ориентирован на двухсеместровый курс
лекций для студентов электротехнических и машиностроительных
специальностей, читаемых в Запорожском национальном техническом
университете. Курс лекций сопровождается практическими,
лабораторными работами с использованием моделирования на ЭВМ и
курсовой работой. Книга состоит из четырех частей: линейные
непрерывные системы автоматического управления (САУ), линейные
дискретные САУ, нелинейные САУ и современные методы
управления. Для магистров данный курс дополняется спецкурсом
«Робастные и высокоточные методы управления». Курс ТАУ
ориентирован на инженерные специальности. Поэтому доказательства
теорем и критериев не приводятся, а даются лишь условия и способы
их применения.
Для освоения предлагаемого материала студентам необходимо
знать линейную (матричную) алгебру, функции комплексного
переменного, дифференциальные уравнения, теоретическую
механику, основы электротехники.
Наличие у студентов предлагаемой книги, которая фактически
является конспектом лекций, позволяет устранить потери времени и
ошибки, возникающие при написании конспекта и перерисовывании
графического материала.
Для обеспечения возможности одновременного изучения теории
автоматического управления и второго для читателя языка книга
написана на трех языках: украинском, русском и английском с
максимально близкими переводами. Это позволяет преподавателю
t
x
y
)(1
)(
)(
1
1
pW
pW
pW
y
y
y
tc,
y
y
y
y
t
0
t
0
6
читать лекцию на одном языке, а студентам следить по своему
экземпляру книги на выбранном для себя языке.
Авторы выражают глубокую благодарность…………..за
тщательное рецензирование книги и полезные советы.
Авторы также будут признательны за замечания и предложения,
высказанные по поводу данной книги.
t
x
y
)(1
)(
)(
1
1
pW
pW
pW
y
y
y
tc,
y
y
y
y
t
0
t
0
7
ВВЕДЕНИЕ
Несмотря на то, что системы управления давно внедряются в
производство и быт, многие процессы остаются нерегулируемыми или
регулируются неоптимальным образом. В частности, до недавнего
времени процессы водоснабжения, канализации, вентиляции
регулировались вручную путем открытия и закрытия заслонок.
Внедрение автоматического регулирования перечисленных процессов
за счет изменения скорости вращения насосов и вентиляторов
приводит к уменьшению электропотребления на 50…60 %.
В настоящее время возможности повышения точности
технологических процессов за счет усовершенствования самих
технологических процессов во многих случаях исчерпаны.
Повышения точности можно добиться за счет совершенствования
систем автоматического управления (САУ).
К настоящему времени разработано большое количество
различных принципов управления, улучшающих те или иные
показатели технологических процессов. Данный курс лекций состоит
из четырех разделов:
1. Линейные непрерывные САУ.
2. Линейные цифровые САУ.
3. Нелинейные САУ.
4. Элементы современной теории управления.
t
x
y
)(1
)(
)(
1
1
pW
pW
pW
y
y
y
tc,
y
y
y
y
t
0
t
0
8
0 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ
УПРАВЛЕНИЯ
Курс теории автоматического управления (ТАУ) изучает
общие принципы построения систем автоматического управления
(САУ), процессы, протекающие в этих системах, а также методы
исследования этих процессов.
Принцип действия и функциональная схема САУ.
Рисунок 0.1 – Функциональная схема системы управления скоростью
вращения ротора электродвигателя
На рис. 1
ПУ – программное устройство, вырабатывающее сигнал
n
u
(программное), соответствующий желаемому значению скорости
вращения электродвигателя
,
СУ – сравнивающее устройство, осуществляющее
математическую операцию
дсn
uux
,
ДС – датчик скорости электродвигателя ЭД,
дс
u
– сигнал, пропорциональный скорости
,
x
– сигнал, связанный с ошибкой системы,
СРП – счетно-решающий прибор, который может быть
выполнен в виде аналоговой или цифровой вычислительной машины,
вырабатывает управляющий сигнал
u
, в который заложен алгоритм
(закон) управления,
У – усилитель мощности,
U
– усиленный управляющий сигнал,
РПУ СУ СРП У
ЭД
И
ДС
ДН
u
дс
u
п
x
u
U
f
н
f
тр
u
н
t
x
y
)(1
)(
)(
1
1
pW
pW
pW
y
y
y
tc,
y
y
y
y
t
0
t
0
9
ЭД – электродвигатель,
Р – редуктор,
И – инструмент,
ДН – датчик нагрузки
н
f
,
н
u
– сигнал, пропорциональный нагрузке
н
f
,
тр
f
– сила трения.
Цепь, содержащая ДС, является обратной связью (ОС).
Обратной связью называется цепь, соединяющая выход
какого-либо звена с его входом или непосредственно, или посредством
других звеньев.
Пунктирная цепь не является обратной связью, т.к. ОС
обеспечивает циркуляцию сигнала по замкнутому контуру.
На рис. 2 представлены переходные процессы при разгоне и
торможении двигателя.
Рисунок 0.2 – Переходные процессы при разгоне и торможении
Переходные процессы стремятся к постоянным значениям за
счет действия отрицательной обратной связи.
Автоматическим управлением называется изменение
желаемым образом регулируемой переменной (
) при помощи ее
измерения и (или) действующих на объект управления возмущений и
воздействия на регулирующий орган объекта (ЭД).
На рис. 1 изображена функциональная схема САУ, она состоит
t
п1
п2
t
x
y
)(1
)(
)(
1
1
pW
pW
pW
y
y
y
tc,
y
y
y
y
t
0
t
0
10