Постников Е.А. и др. Моделирование и анализ финансовых рынков

Подождите немного. Документ загружается.

4.7. Валютный фьючерс

Понятие валютного фьючерса

Обменный курс, по которому можно обменять одну валюту на

другую, меняется со временем. Спотовый валютный рынок организо-

ван банками и специализированными брокерами, которые связаны друг

с другом по всему миру. Корпорации, организации и отдельные клиен-

ты выходят на этот рынок через крупные банки. На этом рынке обра-

щаются значительные суммы денег

, а соглашения об условиях обмена

и действительный обмен валют происходят в одно и то же время. Ко-

тировки обменных курсов ежедневно печатаются в финансовой прессе.

Такой рынок еще называется форвардным, так как контракты нестан-

дартны и нет клиринга. В то же время существует рынок стандартизи-

рованных валютных фьючерсов, который является

исключительно

биржевым рынком.

Валютный фьючерс — это контракт, предметом соглашения кото-

рого является купля-продажа в будущем денежных единиц одного го-

сударства за денежные единицы другого государства. Это будущий

обмен определенного количества одной валюты на другую по заранее

определенному в контракте курсу.

Валютный фьючерс отличается от товарного фьючерса только тем,

что в

спецификации нет условия, связанного с характеристикой актива.

Поскольку купля-продажа валюты осуществляется в безналичной форме.

Валютные фьючерсы, торгуемые в определенной стране, могут

быть двух типов.

1. Фьючерсы на курс иностранной валюты. Иностранная валюта

приобретается по курсу за национальную валюту.

Пример 4.13. Покупается $1000 по курсу 28,17 рублей за $1. То-

гда, оплата по фьючерсу в

случае поставки будет равна $1000 ⋅ 28,17

р./$ = 28170 р.

2. Фьючерсы на кросс-курс иностранной валюты. Иностранная ва-

люта приобретается по валютному курсу за другую иностранную ва-

люту, но с оплатой в национальной валюте.

Пример 4.14. Покупается $1000 по курсу 0,8317 евро за $1. Оплата

составит $1000 ⋅ €0,8317 = €831,7. Но в евро платить согласно правилам

нельзя, можно только

в рублях. Поэтому необходимо пересчитать евро в

рубли по курсу, действующему на момент расчетов по контракту. Пусть

курс евро составляет 34,04 р. за €1. Следовательно, в случае поставки на-

до заплатить за $1000 по кросс-контракту €831,7 ⋅ 34,04 р./€ = 28311,07 р.

В примерах 4.13 и 4.14 наблюдается несоответствие между обмен-

ными курсами. Это арбитражная ситуация, позволяющая извлечь при-

быль без риска. Она привлекает большие суммы денег, обменные кур-

сы меняются под влиянием спроса и предложения и равновесие вос-

становится.

Пример 4.15. Предположим, что курсы покупки и продажи валют

совпадают, банковская ставка равна 0. Для данных примеров

4.13 и

4.14 рассчитаем прибыль арбитражера. Он занимает 28170 р., на них

покупает $1000. Полученные доллары обменивает на €831,7. Евро об-

менивает на 28311,07 р. Часть отдает по кредиту, а прибыль равна

28311,07 — 28170 = 141,07 р.

На мировом рынке существуют контракты практически на все ви-

ды свободно конвертируемых валют, в частности: доллар США, канад-

ский доллар, австралийский доллар,

английский фунт стерлингов, евро.

Спецификации валютных фьючерсов на разных биржах различаются

количеством активов в контракте, месяцами и датами поставки.

Таблица 4.8

Спецификация валютного фьючерса на бирже ММВБ

Наименование Фьючерс на доллар США на декабрь

Объем контракта $1000

Глубина 6 месяцев

Минимальное изменение цены 0,0001 р.

Способ исполнения Без поставки базового актива

Расчетная цена 28,2850 р.

Первый торговый день 15 июня 2006 г.

Последний торговый день 14 декабря 2006 г.

День исполнения 15 декабря 2006 г.

Депозитарная маржа 800 р.

Цена валютного фьючерса

Валютные фьючерсы оцениваются исходя из принципа паритета

процентных ставок и валютного курса.

Рассмотрим пример с долларами США и японским иенами. Пусть

имеется некоторая сумма долларов для инвестирования на 1 год. Су-

ществуют две возможности.

1. Инвестировать на 1 год в безрисковые ценные бумаги США с

доходностью r

и через год получить номинал и проценты в долларах.

2. Обменять доллары на иены и купить годичные японские безрис-

ковые ценные бумаги с доходностью r

JPY

, тогда через год будет полу-

чен номинал и проценты в иенах. Одновременно продать годичный

фьючерс на иену, чтобы через год точно знать стоимость полученных

иен в долларах.

Эти возможности не несут риска в том смысле, что точно известно,

сколько долларов они принесут через год. В условиях равновесного

рынка обе возможности должны приносить одинаковый доход, иначе

возможностью с меньшим доходом никто пользоваться не будет.

Рассмотрим подробно

, что произойдет с инвестированным $1.

1. Безрисковые бумаги США через год принесут сумму в $1(1 + r

⋅

1 год).

2. Обмен $1 по спотовому курсу P

будет равен

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

иен.

Японские ценные бумаги через год дадут сумму в иенах

()

годr

JPY

⋅+⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Обмен иен на доллары по фьючерсной цене P

даст сумму в долларах

()

fJPY

Pгодr

⋅⋅+⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

. Причем P

, P

выражены в долларах за иену.

3. Поскольку вклады в эти стратегии одинаковы ($1), то и выплаты

по ним должны быть одинаковыми:

()

.11

)11(1$

$ fJPY

Pгодr

годr ⋅⋅+⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=⋅+

(4.4)

Фьючерсную цену иены можно вывести из формулы (4.4), пред-

ставив ее как уравнение паритета процентной ставки и курса:

()

)11(

годr

JPY

⋅+

⋅

⋅= (4.5)

В соответствии с уравнением (4.1), для валютного фьючерса

()

)11(

годr

годrгодr

PBIДоставка

JPY

⋅+

⋅

−

⋅

⋅=−= (4.6)

Фьючерсная цена будет меньше текущей спотовой цены, когда

безрисковая ставка США будет меньше японской безрисковой ставки

(т.е. доставка будет < 0). Напротив, фьючерсная цена будет больше те-

кущей спотовой цены, когда безрисковая ставка США будет больше

японской безрисковой ставки (т.е. доставка будет > 0).

Из формулы (4.6) получаем, что сумма процентов, от которых

от-

казался владелец долларов, обменяв их на иены равна:

()

годr

годrP

JPY

⋅+

⋅

= (4.7)

Выгоду от владения иенами можно рассчитать как

()

годr

годrP

JPY

JPYs

⋅+

⋅

= (4.8)

Приведем числовой пример для данных рассуждений.

Пример 4.16. Обменный спот-курс для иены 0,008408 $/JPY.

Ставка доходности в США 4 % годовых и Японии 2,5 %. Определить

цену годового фьючерса на будущий обмен иены на доллары.

Фьючерсная цена иены по формуле (4.5) равна

0,008408·(1,04/1,025) = 0,008531 $/JPY.

Доставка равна 0,008531 – 0,008408 = 0,000123 $/JPY.

Или по формуле (4.6):

()

000123,0

025,01

)025,004,0(

008408,0 =

−

⋅=Доставка $/JPY.

Выгода от владения долларами (4.7):

()

000328,0

025,01

04,0008408,0

⋅

=I $/JPY.

Выгода от владения иенами (4.8):

()

000205,0

025,01

025,0008408,0

⋅

=B $/JPY.

Полученные в этом пункте формулы (4.4)–(4.8) можно применять

для любых валют, заменив соответственно обменным курсам ставки

доходности.

4.8. Фьючерс на облигации

Фьючерс на облигации — это контракт на покупку (продажу) обли-

гаций одной и той же номинальной стоимости, установленной продол-

жительности обращения, с заданной ставкой и порядком выплаты ку-

понного дохода. Дата исполнения и цена исполнения согласовываются

при заключении контракта.

Базовым активом являются государственные долгосрочные обли-

гации с фиксированным купонным доходом. Облигационный фьючерс

рассчитан на облигации, выпускаемые одним и тем же эмитентом, у

которого число видов облигаций велико. По такому фьючерсу можно

купить (продать) не один вид облигации, а любую государственную

облигацию из числа видов, разрешенных к поставке на бирже.

Первичным рынком является рынок государственных долгосроч-

ных облигаций, изменения цен которых находятся в

обратной зависи-

мости от колебаний рыночных процентных ставок по банковским де-

позитам.

На мировом рынке нет фьючерсов на корпоративные, дисконт-

ные, конвертируемые облигации, облигации с плавающей процентной

ставкой.

Котировочная цена облигации

1) Образуется в процентах к ее номиналу, но указывается в валюте

облигации за 100 единиц номинала. По сути, это те же проценты в де-

нежной форме. Например, цена облигации составляет 95 р. Это означа-

ет, что каждые 100 р. номинала сейчас оцениваются только в 95 р., или

цена облигации составляет 95 % от номинала.

2) Не включает накопленного купонного дохода, поэтому котиров-

ка облигации является «чистой» ценой.

Цена при поставке

По условиям облигационного фьючерса покупаемая (продаваемая)

облигация имеет стандартные характеристики по времени, остающему-

ся до даты поставки (возврата ее

номинала) и по порядку выплаты про-

центного дохода, однако отличаются продолжительностью обращения

и размером процентного дохода. Поэтому при поставке по облигаци-

онному фьючерсу учитываются два момента.

1. Покупатель облигации оплачивает ее продавцу рыночную цену

облигации плюс накопленный на момент продажи купонный доход, т.е.

полную цену облигации, а не котировочную.

Котировочная цена умножается на коэффициент приведения для

данной поставляемой облигации. Это приводит облигацию к парамет-

рам стандартной облигации, соответствующей условиям контракта.

Коэффициенты рассчитываются биржей для всех облигаций, разре-

шенных к поставке, и сообщаются участникам фьючерсного рынка.

Платеж при поставке облигации можно рассчитать по формуле:

(

)

100

DKP

⋅

⋅= (4.9)

где P

— денежная сумма, выплачиваемая покупателем облигации про-

давцу;

N — номинальная стоимость контракта;

P — расчетная цена биржи, по которой производится поставка, в %;

K — коэффициент приведения поставляемой облигации к требова-

ниям спецификации облигационного фьючерса;

D — купонный доход по поставляемой облигации в %, накоплен-

ный с даты оплаты предыдущего купона до дня поставки (за t дней),

360

kD ⋅=

, k — годовая ставка купонного дохода.

Пример 4.17. Номинальная стоимость облигационного фьючерса

150 000 р., расчетная цена поставки 90 %, поставляемые облигации

имеют коэффициент приведения 1,2, купонный доход поставляемой

облигации 7 % годовых, со дня выплаты последнего купона до даты

поставки прошло 180 дней.

Сумма, выплачиваемая покупателем облигации при исполнении

фьючерса, по формуле (4.9) равна:

000168

100

360

180

%82,1%90

150000 =

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+⋅

⋅=

P р.

Если фьючерсный контракт был куплен по цене 87 %, то покупа-

тель получил прибыль на свой маржинальный счет в размере:

(

)

5004

100

%87%90

150000 маржа аявариационн =

−

⋅=

р.

Следовательно, реальный платеж составит: 168000 – 4500 = 163500 р.

4.9. Фьючерс на вексель

Фьючерс на вексель — это контракт на покупку (продажу) казна-

чейского векселя в определенную дату в будущем по оговоренной в

контракте цене.

Примером может быть фьючерс на казначейский вексель США.

Это дисконтный вексель, систематически выпускаемый Министерст-

вом финансов США, на срок до 1 года.

Котировочная цена аналогична цене процентного фьючерса:

= 100 % — d,

где d — годовая дисконтная ставка дохода по векселю, выраженная в %.

Расчетная цена при исполнении фьючерса (поставке веселя) опре-

деляется по формуле

⋅

−

−=

360100

)100(

, (4.10)

где N — номинальная стоимость контракта;

P — расчетная цена последнего дня торговли;

t — число дней, оставшихся до погашения векселя (поскольку по-

ставка по казначейскому векселю разрешается в течение трех дней, то

до погашения трехмесячного векселя может оставаться 91, 90 или 89

дней).

Таблица 4.9

Спецификация фьючерса на вексель на бирже СМЕ

Актив Казначейский вексель США номиналом

$1 000 000 со сроком погашения 3 месяца (13

недель)

Цена

= 100 % – d

Минимальное изменение цены 0,0001 % годовых или $25

Месяц поставки Март, июнь, сентябрь, декабрь

Последний торговый день Рабочий день перед днем поставки

День исполнения Три последовательных рабочих дня месяца по-

ставки. Первый — это день выпуска векселя

(первый понедельник месяца)

4.10. Фьючерс на акции

Фьючерс на акции — это контракт на покупку (продажу) акций

конкретной компании в определенную дату в будущем по цене, согла-

сованной при заключении контракта.

Фьючерс на акции отличается от товарного фьючерса только тем,

что в спецификации нет условия, связанного с характеристикой актива,

поскольку акция не имеет качественных, потребительских характери-

стик. Размер контракта

обычно 100 или 1000 акций. Возможна физиче-

ская поставка акций или наличный расчет при наступлении даты ис-

полнения.

Применение такого контракта привлекательно на национальном

рынке, где имеется небольшой круг компаний, акции которых хорошо

обращаются и имеют высокую ликвидность. На мировых рынках не

используется, потому что более эффективно включать в портфель ин-

вестора

акции многих компаний. В следующем пункте рассмотрим

фьючерсы на корзину акций.

4.11. Фьючерс на фондовый индекс

Понятие фьючерса на фондовый индекс

Подробно фондовые индексы были рассмотрены в первой главе.

Напомним, что они отражают относительный уровень изменения цен

акций во времени, но не дают никакой информации об абсолютном

уровне рынка. Это связано с тем, что исходное значение индекса явля-

ется произвольным числом, выбранным в момент создания или обнов-

ления.

Пример 4.18. При создании

индекса S&P 500 использовались

средние цены акций 1941–1943 годов, и ему было произвольно припи-

сано значение 10. Если сейчас индекс S&P 500 = 1265, то сейчас акции

компаний, охваченных индексом, стоят в 126,5 раз дороже, чем в 1941–

1943 годах.

Однако индекс S&P 500 нельзя сравнивать с FT-SE 100, который

сейчас равен 5772, и говорить, что британские акции в 4,56 раза дороже

акций США. Значение индекса FT-SE 100 такое большое, так как его

начальное значение было равно 1000.

Индексу можно дать стоимостную оценку, соответствующую ры-

ночной стоимости портфеля акций,

входящих в состав индекса. Для

этого надо умножить безразмерное значение фондового индекса на де-

нежный эквивалент единицы индекса.

Как уже говорилось в первой главе, в условиях фьючерсов на фон-

довые индексы используется следующее свойство: если в портфель ин-

вестора входят акции всех компаний, охваченных индексом в соответ-

ствующей пропорции, то поведение

портфеля в точности будет повто-

рять изменение индекса.

Пример 4.19. Единица индекса FT-SE 100 стоит £25. Если FT-SE 100

= 5 772, то стоимость портфеля акций, охваченных индексом (или стои-

мость индекса) будет равна 5 772 ⋅ £25 = £144 300. Если индекс изменится

с 5 772 до 5 790, то условная стоимость индекса увеличится с £144 300 до

£144 750, и стоимость портфеля акций также увеличится до £144 750.

Единица индекса S&P 500 стоит $500. Если

индекс S&P 500 =

1265, то стоимость индекса равна 1265 ⋅ $500 = $632 500.

Единица индекса Nikkey стоит ¥1. Если индекс Nikkey = 16757, то

стоимость индекса равна 16 757 ⋅ ¥1 = ¥16 757.

Фьючерс на фондовый индекс — это контракт на покупку (прода-

жу) стоимости фондового индекса по определенной цене в определен-

ный день в будущем. Такой фьючерс можно трактовать как покупку

(продажу) портфеля акций, входящих в

состав соответствующего ин-

декса.

Клиринговая палата ежедневно рассчитывает и выплачивает ва-

риационную маржу. В день поставки происходит последняя выплата и

позиция закрывается, т.е. фьючерс на фондовый индекс погашается на-

личными.

Последняя выплата = P – P

где P — стоимость индекса при закрытии на последний день торговли;

— цена покупки фьючерсного контракта.

Если выплата > 0, то покупатель фьючерса на индекс платит продавцу.

Если выплата < 0, то продавец фьючерса на индекс платит покупателю.

Справедливая цена фьючерса на индекс может быть оценена ана-

логично формуле (4.1):

∑

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+=

iPP

11 , (4.11)

где P

— стоимость индекса на момент заключения контракта;

i — годовая рыночная ставка по банковским депозитам;

t — срок контракта, в днях; y — продолжительность года в днях;

N — число акций в индексе;

— дивиденды, выплаченные на i-ю акцию за время действия

фьючерса;

— время (в днях) от момента получения i-го дивиденда, до даты

исполнения фьючерса.

Формула (4.14) используется, когда индекс включает мало акций

(например, CAC 40) и дивиденды поступают дискретно. Для индексов

с широкой базой типа S&P 500, дивиденды распределены в году рав-

номерно. Если ввести ставку d дохода по дивидендам вместо потока

дискретных дивидендов, то справедливую

цену фьючерса можно рас-

считать проще:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅−+=

diPP

)(1

Преимущества фьючерсов на фондовые индексы:

1) Позволяют инвестировать без проблем, связанных с покупкой

акций.

2) Через систему маржи, становится возможным оперировать с

объемами, превышающими наличный капитал в 10–40 раз.

3) Расходы намного меньше, чем в сделках с акциями.

4) Упрощается создание короткой позиции, например, не требуется

заключения соглашения о займе акций,

нет ограничений на продажи.

5) Управляющий крупным портфелем акций может защититься от

неблагоприятного изменения цен.

Таким образом, открываются новые возможности для управляю-

щих инвестициями и для спекулянтов.

Таблица 4.10

Спецификация фьючерса на индекс на бирже LIFFE

Единица сделки £25 за пункт индекса FT-SE 100

Котировка Пункты индекса

Тик 0,5 пункта

Стоимость тика £12,5

Поставка Исполнение наличными

Месяц поставки Март, июнь, сентябрь, декабрь

Последний торговый день 10:30, третья пятница месяца поставки

День исполнения Первый биржевой день после последнего дня торгов

Хеджирование фьючерсов на фондовые индексы

Фьючерс на индекс позволяет брокерам-дилерам хеджировать ры-

ночный риск, связанный с открытием временных позиций, которые они

часто занимают в ходе своего бизнеса. Рассмотрим подробнее.

Инвестор продает большое число акций. Брокер соглашается ку-

пить акции немедленно и затем потратить время на поиск покупателей.

Одновременно брокер продает фьючерс на индекс, чтобы застрахо

ваться от риска падения цен акций. Найдя окончательных покупателей

на акции, он закрывает позицию по фьючерсу.

Наоборот, инвестор хочет купить большое число акций. Брокер

может предоставить ему акции по определенному курсу, а затем начнет

искать продавца акций. Одновременно брокер занимает длинную пози-

цию по фьючерсу, чтобы защититься от риска роста

цен акций. Найдя

продавца, он закрывает позицию по фьючерсу.

Наличие фьючерсов на фондовые индексы и конкуренция между

брокерами приводит к установлению более высокой цены покупателя и

низкой цены продавца. Сокращение спрэда между ценами означает по-

вышение ликвидности акций (входящих в индекс) на спотовом рынке,

что выгодно инвесторам.

Но использование фьючерса на

индекс не устраняет весь риск для

брокера, так как индекс включает много видов акций. Брокер может

понести потери, если курс приобретаемых акций пойдет вверх или

вниз, а значение индекса будет неизменно, или наоборот, значение ин-

декса пойдет вверх или вниз, а курс акций будет неизменен. Вероят-

ность такого риска велика,

если в портфеле брокера мало акций.

Трудности хеджирования фьючерсов на фондовые индексы:

1) Так как индекс охватывает большое количество акций, то воз-

никают сложности при создании портфеля акций, копирующего пове-

дение индекса.

2) Операционные расходы при покупке-продаже акций не учиты-

ваются в рассматриваемых формулах.

3) Активные участники рынка воспроизводят основные

черты ин-

декса, создавая портфель по уменьшенной группе компаний. Это сни-

жает операционные расходы, но приводит к ошибке слежения.

4) Цена индекса основывается на последней цене продажи участ-

вующих акций, а расходы по покупке акций определяются текущей це-

ной предложения. При быстрых изменениях рынка возможен значи-

тельный разрыв между этими

двумя ценами, т.е. цена индекса может не

совпадать с ценой акций.