Поклонский Н.А. и др. Полупроводники: основные понятия

Подождите немного. Документ загружается.

ного состояния, обозначается D

, а от низшего колебательного

уровня (электронная энергия + кинетическая энергия движения

ядер друг относительно друга) — D

# Простой донорный дефект (примесь) может связать электрон

на водородоподобной орбите; в том случае, если эта орбита за-

нята электроном, донор электрически нейтрален. Прост ой акцеп-

торный дефект нейтрален, если с ним на водородоподобной ор-

бите связана дырка, и заряжен отрицательно, если орбита занята

электроном (дырка удалена). Примером простых (водородопо-

добных) примесей в Si могут служить атомы P и B, находящиеся

в узлах кристаллической решетки.

# Энергия ионизации водородоподобного дефекта гораздо

меньше ширины энергетической щели кристалла. Дефекты (при-

месные центры), которые могут связать (отдать) более одного

электрона или дырки, называются многозарядными (например,

атом Zn в узле решетки Ge). Неподвижный т очечный дефек т кри-

сталлической решетки, при заполнении которого электронами

(или дырками) возможно изменение знака его заряда, называет-

ся амфотерным (например, атом Cu в узле решетки Si). Амфо-

терная примесь образует в запрещенной зоне как донорные, так

и акцепторные энергетические уровни. Дефекты, которые при

изменении температуры и

или зарядового состояния меняю т ме-

стоположение в решетке, называют позиционными (например,

если атом Si в кристалле GaAs замещает в узле Ga, то является

водородоподобным донором, а если As, то акцептором).

# Число энергетических уровней, которые может точечный де-

фект (центр) вне сти в запрещенную зону кристалла, определя-

ется межэлектронными корреляциями и локальными низкосим-

метричными искаж ениями решетки за с чет электрон-колебатель-

ного взаимодействия. Такие искажения могут приводить к ком-

пенсации межэлектронного отталкивания, вследствие чего воз-

никает связанное состояние нескольких электронов на центре.

Различным зарядовым состояниям центра соответствуют разные

положения равновесия в решетке, которые могут отличаться ве-

личиной и знаком межэлектронного взаимодействия. Пример:

примесный атом с тремя зарядовыми состояниями (−1, 0, +1),

образующий в решетке систему узел–междоузлие (двухэлект-

ронное состояние стабильно в узле, а состояния с одним элект-

роном или без электрона существуют только в междоузлии).

# “Электрическое проявление” в кристаллическом кремнии

водородоподобных примесей замещения (доноров — P, As,

Sb — и акцепторов — B, Al, Ga) определяется тенденцией к фор-

мированию ими тетраэдрических связей с четырьмя ближайши-

ми соседними атомами Si.

# “Оптический” электрон примесного атома (“центра”) в ко-

валентном кристалле сильно взаимодействует лишь с такими ко-

лебаниями кристалличе ской решетки, длина волны которых по-

рядка радиуса локализованного состояния электрона (боровско-

го радиуса ).

# Энергия молекулярной орбитали наименьшая (т. е. орбиталь

наиболее стабильна и обладает максимальной энергией связи),

когда соответствующие а т омные орбитали перекрыв ают друг др у-

га возможно больше и имеют приблизительно равные энергии.

# Степень компенсации полупроводника n-типа с водородопо-

добными примесями — отношение концентрации акцепторов к

концентрации доноров.

# Фазовым перехо д ом Мотта называется переход кристалличес-

кого полупроводника из диэлектрического в металлическое со-

стояние при увеличении плотности (концентрации) электричес-

ки активных примесных атомов или дефектов решетки. Переход

Андерсона также является переходом диэлектрик–металл, но, в

отличие от перехода Мотта, он происходит только в неупорядо-

ченных конденсированных системах при уменьшении степени

разупорядоченности.

# “Ферми-стекло” — вещество, для которого в пределе нулевой

температуры плотность состояний электронов с энергиями вбли-

зи уровня Ферми не равна нулю, но в котором разупорядочение

достаточно велико, так что электроны в этих состояниях локали-

зованы.

a) Донорные уровни на диаграмме энергия – пространственная

координата. Связанные состояния электрона образуют водородо-

подобный спектр; возбужденным состояниям (n = 2, 3, …) соответ-

ствуют радиусы орбит a

= n

, где a

= e

(8πεE

) — боровский

радиус, ε = ε

— статическая диэлектрическая проницаемость кри-

сталлической решетки, Е

— энергия ионизации донора; Е

— ши-

рина запрещенной зоны.

б) На диаграмме энергия – волновой вектор k донорные уровни

лежат под минимумом зоны проводимо сти (длина горизонтальных

линий дает меру протяженности водородоподобных состояний в

k-пространстве; основное состояние (n = 1) имеет протяженность

порядка 1

). Фурье-преобразование волновой функции основно-

го состояния донора ψ(r) = (πa

)

−1

exp(−r

) равно

() () ( ) ()

()

213

18exp kaadi +π=⋅−ψ=ϕ

∫

rrkrk

Функции |ψ(r)|

, |ϕ(k)|

суть плотности распределения вероят-

ностей значений координаты и (квази)волнового вектора “оптичес-

кого” электрона нейтрального донора.

# Энергетические уровни водородоподобного донора в зонной

модели кристаллического полупроводника

Пространственная

протяженность состояний

Энергия

n = 1

n = 3

c-зона

v-зона

Энергия

Квазиволновое число, k

n = 1

c-зона

v-зона

n = 3

а) б)

# Зонная диаграмма и температурная зависимость концентра-

ции делокализованных дырок в невырожденном полупровод-

нике р-типа с примесями двух сортов

а) Расположение энерг етических уровней мелких (а) и глубоких (d)

примесей в запрещенной зоне шириной E

= E

− E

; длина г оризон-

тальных линий (уровней) дает меру пространственной протяжен-

ности локализованных электронных (дырочных) состояний в кри-

сталле. б) Схема зависимо сти логарифма числа дырок в единице

объема от обратной температуры при фиксированном значении кон-

центрации водородоподобных акцепторов N

= N

+ N

−1

и разных

концентрациях доноров N

= N

+ N

; 1 — N

= 0; 2 — N

< N

; 3 —

= N

; 4 — N

> N

. Концентрация дырок в v-зоне p = N

−1

− N

Полная энергия электрона

Координата

с-зона

(a)

(d)

(0, −1)

ln(N

− N

)

ln N

ln p

) E

а)

б)

(0, +1)

v-зона

# Искажение кристаллической решетки точечным дефектом и

его энергетические уровни

Метод конфигурационных кривых: задача о движении Ν частиц

рассматривается как задача о движении одной частицы, перемеща-

ющейся вдоль траектории в 3Ν-мерном пространстве — простран-

стве конфигураций. Для дефекта Ν равно числу частиц его “мед-

ленной” подсистемы, т. е. числу ионных остовов, ядер атомов; раз-

мерность конфигурационного пространства в отсутствие поступа-

тельных и вращательных степеней свободы дефекта как целого рав-

на 3Ν − 6.

а) Если дефект успевает срелаксировать после поглощения фо-

тона (с энергией E

), не приводящего к ионизации, то энергия из-

лучения E

будет меньше E

(см. принцип Франка–Кондона).

б),

в) Диаграммы зависимости энергии дефектов (электронной + уп-

ругой) от конфигурационных (колебательных) координат; U > 0 —

разность энергий дефекта с числом электронов (ν) и (ν + 1) в отсут-

ствие изменения его колебательного движения (со стояния). Усло-

вие Е

< 0 соо тветствует как бы увеличению притяж ения между элек-

тронами, обусловленному искажением входящего в со ст ав дефекта

фрагмента решетки.

Энергия

Конфигурационная координата

Электронно-колебательный уровень энер гии

Возбужденное

электронное состояние

Основное электронное

состояние дефекта

Энергия

Конфигурационная

координата

Конфигурационная

координата

Энергия

< 0

(

)(

б)

а)

(ν)

(ν + 1)

в)

8. РЕШЕТОЧНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ.

АТОМНАЯ ДИФФУЗИЯ В КРИСТАЛЛАХ

# Перенос тепла в твердом теле осуществляется в результате

непосредственной (в атомном масштабе) передачи энергии от

(квази)частиц, обладающих большей энергией, частицам с мень-

шей энергией. Самую высокую теплопроводность среди крис-

таллов при T = 300 К имеет алмаз (примерно в 5 раз больше теп-

лопроводности меди и в 10 раз — кремния).

# Температурные волны — периодические изменения распре-

деления температуры в веществе, связанные с периодическими

колебаниями плотности поступающих в него тепловых потоков.

Обычно коэффициент затухания волны обратно пропорциона-

лен ее длине. Например, в Беларуси глубина проникновения в

почву суточных колебаний температуры почти в 20 раз меньше

глубины проникновения сезонных колебаний.

# “Движущая сила” диффузии атомных точечных дефектов

кристалла пропорциональна градиенту их химического потен-

циала в пространстве координат. Преодоление атомной части-

цей (примесным а томом, вакансией и т. п.) потенциального барь-

ера, разделяющего по ложения ее “устойчив ого” равновесия в уз-

лах (междоузлиях) кристаллической решетки, может происходить

как путем термически активированного перехода частицы над

барьером, так и по средством туннельного проникновения ее

сквозь барьер.

# Процесс диффузии атомов в кристалле может ос уществляться

посредством: обмена местами атомов с вакансиями или между

собой (в многокомпонентных ст руктурах), перемещением ато-

мов по междоузлиям решетки и т. д.

# Термин “отжиг” относится к процессу уменьшения во време-

ни избыточного (по сравнению с равновесным при температуре

отжига) количества атомных дефектов в материале. Исчезнове-

ние дефектов из пересыщенного ими материала может происхо-

дить из-за их миграции (к поверхности, границам кристаллитов

и т. п.), рекомбинации (например, вакансий и собственных меж-

доузельных атомов), образования комплексов (между собой или

с дефектами другого типа) и т. д.

# Изохронный отжиг материалов проводят в три этапа: нагре-

вание, фиксация температуры отжига T

в течение определенно-

го интервала времени t

, охлаждение до начальной температу-

ры. После этого проводится измерение параметров образца и со-

поставление их с исходными данными. Далее процесс повторя-

ется при более высокой температуре отжига, и в результате оп-

ределяется зависимость свойств материала от темпера туры T

при

постоянной длительности отжига. Суммарное время нагревания

и охлаждения образца должно быть много меньше времени t

выдержки его при температ уре отжига. При изотермическом от-

жиге определяют изменение параметров материала во времени

при постоянной (фиксированной) температуре.

# Зак алк а — термическая обработка материалов, заключающа-

яся в медленном нагреве, “выдержке” при фиксированной тем-

пературе и быстром (мгновенном ) охлаждении для минимиза-

ции неж елательных процессов, проис ходящих при медленно м ох-

лаждении. После закалки материал находится в неравновесном

структурном состоянии, не свойственном ему при нормальных

условиях (комнатная температура, атмос ферное давление).

# В квантовом кристалле (H

, D

, He и др.) амплитуда нулевых

колебаний атомов (колебаний при температуре T → 0) сравни-

ма с постоянной решетки, т. е. атомы находятся в состоянии ин-

тенсивного нулевого движения. В поле силы тяжести квантовый

кристалл способен “течь”: переход вещества сверху вниз осуще-

ствляется путем туннельного перемещения атомных вакансий

снизу вверх по узлам крист аллической решетки. Вакансион —

квазичастица, сопоставляемая туннельным образом перемеща-

ющейся по узлам кристаллической решетки атомной вакансии.

# Второй звук в кристалле — колебания локальной температу-

ры кристалла, связанные с изменением плотности энергии и пло т-

ности импульса в фононном газе.

# Решеточная теплопроводность диэлектрика

Плотность потока тепловой энергии в изотропном кристалле

Q = −χ∇T, где χ — теплопроводность, ∇T — градиент температу-

ры. Тепловое сопротивление кристаллической решетки 1

χ обус-

ловлено ангармонизмом колебаний атомов. В гармониче ском при-

ближении, когда силы, действующие на атомы, считаются линей-

ными функциями смещений атомов из положения равновесия, вза-

имодействие (столкновение) фононов невозможно (так как гармо-

нические волны распространяются в кристалле независимо, не рас-

сеиваясь друг на друге). Если два фонона, сталкиваясь, сливаются

в один фонон, то его свойства определяются законом сохранения

квазиимпульса ћq и энергии E(q) = E(q + b) = hω

, где b — вектор

обратной решетки, ω

— круговая частота.

а) Нормальный процесс (N-процесс) рассеяния (слияния) фоно-

нов (для которого q

+ q

= q

; ω

+ ω

= ω

) изображен на плоскости

q-пространства (буквами O и O' обозначены узлы обратной решет-

ки; |OO'| = |b |). Хотя сами N-проце ссы и не создают теплового со-

противления, они могут влиять на него косвенным образом, пере-

распределяя фононы по квазиимпульсам, а затем эти фононы уже

рассеиваются другими процессами.

б) Сх ема процесса переброса (U-процесса, для которог о q

+ q

= q

− b; ω

+ ω

= ω

), приводящего к конечной величине тепло-

сопротивления (так как направление х-компоненты фононного по-

тока обращается); P и P' — эквивалентные точки в соседних зонах

Бриллюэна. При низкой температуре (Т < Т

, где Т

— температура

Дебая) среднее число фононов (с волновыми векторами порядка

2, а, следовательно, с энергиями порядка k

2), которое может

участвовать в U-процессах, пропорционально exp(−T

2T).

1-я зона

Бриллюэна

)

9. ПЕРЕНОС ЭЛЕКТРОНОВ. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ

# Электрическая проводимость — коэффициент пропорцио-

нальности между плотностью тока и напряженностью электри-

ческого поля в образце (без учета тока смещения связь напря-

женности поля с плотностью тока алгебраическая); заряды теку т,

а ток с уществу ет. Электропроводность кристаллических полу-

проводников представляет собой одну из наиболее сильно меня-

ющихся с температурой величин в природе.

# Прямой (без заброса в c- или v-зону) механизм обмена носи-

телями заряда между локализованными состояниями в не-

упорядоченном материале называется “прыжковым”. Так как

локализованные состояния из-за различия в окружении имеют,

как правило, разную энергию, то при прыжке баланс энергии (и

импульса) осуществляется за счет взаимодействия носителя за-

ряда с тепловыми колебаниями атомов. Таким образом, основ-

ную роль в прыжковой электропроводности играет тепло. Имен-

но оно направленно перебрасывает носители заряда между ло-

кализованными состояниями в присутствии внешнего электри-

ческого поля и возвращает их к хаотическому распределению

после удаления поля. В образцах, где уровень Ферми лежит в

области энергетических уровней локализованных состояний,

низкотемпературная проводимость на постоянно м токе осуще-

ствляется путем прыжков носителей тока по этим состояниям в

уменьшающейся с понижением температуры энергетичес кой

полосе в окрестности уровня Ферми.

# Дрейфовый ток — направленное движение носителей заряда,

вызванное градиентом эл ектрического потенциала. Подвиж-

ность — отношение средней установившейся скорости переме-

щения носителей заряда в направлении электрического поля к

напряженности поля. Диффузионный ток — направленное

движение носителей заряда, возникающее вследствие градиен-

та их концентрации. Коэффициент диффузии — отношение

плотности потока носителей заряда одного типа к градиенту

их концентрации в отсутствие внешних полей.

# Существование стационарного электрического тока в твердом

теле пре дпо лагает, что электрическое поле ускоряет бо льшее чис-

ло носителей заряда, а тормозит меньшее. Энергетическое рас-

пределение так называемых горячих носителей заряда заметно

отличается (в сторону больших энергий) от равновесного рас-

пределения и зависит от их дрейфовой скорости и времени ре-

лаксации энергии.

# Омическим контактом называют электрический к онтакт меж-

ду двумя проводниками, который характеризуется линейной и

симметричной зависимостью плотности ток а от напряженности

внешнего электриче ского поля. Электриче ское сопротивление

квадрата площадью L

и толщиной d << L вычисляется по фор-

муле R

= ρL

Ld = ρ

d, где ρ — удельное сопротивление матери-

ала. Поэтому размерность R

обычно записывается как Ом

# В отсутствие столкновений движение электрона в c-зоне кри-

сталла под действием постоянного однородного электрического

поля E

имеет вид осцилляций в k-пространстве (электрон про-

ходит по всей зоне Бриллюэна, отражает ся от ее границы, снова

пересекает зону и т. д.), а следовательно, и в обычном коорди-

натном пространстве. Циклическая частота осцилляций (Зи-

нера–Блоха) ω

= eE

h, где a — период решетки. Амплитуда

пространственных осцилляций о тносительно опре деленной ячей-

ки кристалла равна E

2eE

, где E

— ширина разрешенной энер-

гетической зоны. Наб людение колебаний возможно при ω

τ > 1,

где τ — среднее время релаксации квазиимпульса.

# Явления миграции носителей заряда (электронов, дырок) в

полупроводниках описываются в терминах переходов между со-

стояниями. Выделяют, в основном, два механизма: зонный (ко-

герентный) и прыжковый (некогерентный). Зонная электропро-

водность обусловлена переносом делокализованных носителей

заряда в зонах разрешенных энергий, когда время их свободного

движения в периодическом потенциале кристалла (время жизни

в делокализованном состоянии с определенным квазиволновым

вектором) гораздо больше времени взаимодействия с фононами,

атомами примеси. Когерентность движения (туннелирования)

электрона в решетке обусловлена ее периодичностью (проявле-