Поклонский Н.А. и др. Полупроводники: основные понятия

Подождите немного. Документ загружается.

# Электронные состояния в кристаллических пленках

В пленке (слое) толщиной L ≤ λ

, где λ

— средняя длина вол-

ны электрона прово димости вдоль пленки, движение электрона меж-

ду зеркально отражающими стенками эквивалентно движению в

одномерной прямоугольной потенциальной яме бесконечной глу-

бины. Волновая функция электрона в приближении эффективной

массы m

имеет вид:

()

(

)

[]

()

LlzykxkiALzyx

π⋅+⋅=ψ sinexp2,,

, где

l = 1, 2, 3, … . Полная энергия E электрона может быть записана в

виде суммы двух составляющих: энергии E

продольного движе-

ния (в плоско сти XOY) и энергии E

⊥

= E

поперечного движения

(вдоль оси OZ): E = E

+ E

⊥

= h

+ k

)

2m + h

(πl

2m.

а) Однородная кристаллическая пленк а объемом V = AL, где А —

площадь пленки в виде квадрата, L — толщина; L <<

б) Зависимость энергии электрона от квазиволнового вектора

= (k

, k

) при фиксированных значениях квантового числа l в 1-й

зоне Бриллюэна; a — постоянная кубической решетки.

в), г) Зависимость плотности двумерных одноэлектронных со-

стояний g

от энергии (толщины квадратной пленки); g

(E) =

= l

mA(πh

)

−1

, где l

≤ L

mE2

πh ≤ l

+ 1; штриховая линия — плот-

ность состояний в трехмерном кристалле (g

→ g

при L →

l = 1

l = 2

E = const

l = 3

)

const

∝

√

πћ

2mE(L

πћ)

)

const

√

2mE

πћ

а) б)

в) г)

# Электронные состояния в криста ллической проволоке

В квадратной проволоке (стержне) с площадью поперечного се-

чения A = L

и длиной L = L

вдоль оси OZ квантование попереч-

ного (в плоскости XOY) движения элект рона наблюдается, когда

L >>

≈ λ

, где λ

— средняя длина волны электрона с эффек-

тивной массой m. Волновая функция электрона проводимости есть

ψ(x, y, z) =

()

hzipLylLxlAL

zyyxx

expsinsin2 ⋅π⋅π⋅

, где l

= 1, 2, 3, …; p

— компонента квазиимпульса. Энергия электрона

E = E

) + E

⊥

= p

2m + ((πh)

2mA) l

, где l

= l

+ l

; L

= L

а) Энергия электрона при фиксированном значении l

квадра-

тично зависит от квазиимпульса; γ

— фактор вырождения, рав-

ный числу различных способов, которыми из l

и l

получается дан-

ное число l

; а — постоянная кубической решетки.

б) Зависимость плотности одномерных одноэ лектронных состоя-

ний g

от энергии; штриховая кривая — плотность сост ояний в трех-

мерно м кристалле (массивно м образце). Число сос т ояний (для од-

ной параболы с квантовым числом l

) в интервале dE равно g

dE =

()

LmdpL

−













−

γ=

; суммарная плотность

состояний g

∑

, где

[]

)(2 hπ= mAEl

— целое число.

Для

≈ L, т. е. для трехмерного кристаллического образца (глы-

бы), имеем:

()

Vdlggg

hπ



⌡

⌠

=→

где V = AL — объем образца;

π=γ

— “среднее” по l

значение

фактора вырождения одной параболы.

−πћ

a πћ

= 8; γ

= 1

= 5; γ

= 2

= 2; γ

= 1

∝

√

2mEA

(πћ)

a) б)

# Контактная разность потенциалов металлов

Если электроны могут свободно переходить между металлами 1

и 2, то они имеют общий химический потенциал ζ. При температу-

ре Т ≤ 300 К в металлах ζ ≈ E

, где E

— энергия Ферми. Из-за

перетока электронов металлы имеют разный электрический потен-

циал, который равномерно “поднимает” или “опускает” все энер-

гетические уровни вместе с химическим потенциа лом (по этому

объемные свойства металлов не меняются).

а) Энергетическая диаграмма электрически связанных металлов

с работами вых ода электронов W

и W

и энергиями дна c-зоны E

; разность потенциалов (напряж ение) Вольта U

= (W

− W

)

на пряж ение Г альвани U

= (ζ

− ζ

)

б), в) Поскольку разность электрических потенциалов между со-

единенными проводником 3 металлами 1 и 2 постоянна и равна U

изменение расстояния между двумя плоскими гранями приводит к

изменению плотности заряда на гранях Q

= εU

d, где ε = ε

—

диэлектрическая проницаемость зазора между металлами; регист-

рация изменения Q

во времени производится амперметром. Для

электрически связанных мет аллов уровни Ферми, приведенные к

одному началу отсчета, совпадают.

Координата

Энергия электрона

− W

−ζ

Энергия

Координата

≈d

−Q

(1)

(2)

а)

б) в)

а) Работа вых ода W э лектрона из алюминия равна разности между

уровнем вакуума и уровнем (энергией) Ферми E

; ширины запре-

щенных зон E

= E

− E

и энергии электронного сродства χ (разно-

сти между уровнем вакуума и дном с-зоны E

) для кристаллическо-

го кварца и кремния при T ≈ 300 К.

б), в), г) Измерение контактной разности потенциалов двух ме-

таллических пластин: б) пластины изолированы и незаряжены;

в) пластины соединены электрически, уровни Ферми уравнены по-

током электронов с пластины 2 к пластине 1; в конденсаторе, обра-

зованном двумя параллельными металлическими пластинами пло-

щадью 1 см

, разнесенными в вакууме на расстояние 0.1

мм, для

создания контактной разности потенциалов 1

В требуется перенос

примерно 5⋅10

электронов; г) между пластинами источником ЭДС

создана компенсирующая разность потенциалов.

# Энергетическая диаграмма некоторых материалов электро-

ники и измерение энергии сродства к электрону

Al SiO

≈ 8 эВ

≈

4.1 эВ

χ ≈ 4.1 эВ

≈

1.1 эВ

χ ≈ 1 эВ

-Si

−

Уровень

вакуума

)

≈ 5 эВ

Толщина двойного электрического слоя равна x

+ x

≈ x

dir

eNΦεε

, где ε

= 11.5 — относительная статическая диэ-

лектрическая проницаемость кремния; Φ

— контактная разность

потенциалов, N

— концентрация водородоподобных доноров в n-Si

(равна концентрации электронов проводимости при x > x

); eΦ

—

высота барьера для электронов (дырок), равна разности уровней

Ферми E

электронейтральных n- и p

-областей Si. В центре двой-

ного электрического слоя собственные концентрации делокализо-

ванных электронов n

и дырок p

равны; n

= p

≈ 1.4⋅10

см

−3

при

температуре T ≈ 300 К. Внутреннее электрическое поле E

направ-

лено от n-Si к p

-Si. Для включения диода в электрическую цепь

служат омические контакты Al

-Si

-Si и Al

-Si

n-Si.

Статическ ая э лек трическая емк ость p

n-перехода площадью A при

обратно м э лек трическом смещении (“−” на p

-Si, “+” на n-Si) есть:

)(2)(

−Φ

εε

где x

(U) =

dir

eNU

)(2

−Φεε

— толщина двойного электричес-

кого слоя при создании на p

n-переходе внешним источником раз-

ности потенциалов U < 0.

# Энергетическая зонная диаграмма (одноэлектронная энергия

E – координата x) плоского резкого p

n-перехода в термодинами-

ческом равновесии (в отсутствие электрического тока)

v-зона

c-зона

−

eΦ

+−

n-Si

-Si

6. ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ РЕШЕТКИ.

НЕУПОРЯДОЧЕННЫЕ СИСТЕМЫ

# Дефекты — нарушения периодичности решетки кристалла —

можно классифицировать по размерности области искажений

вокруг дефекта, простирающейся на расстояния, значительно

превосходящие расстояния между соседними атомами в крис-

талле. В этом аспекте вакансии, междоузельные атомы и атомы

примеси нульмерны (точечные дефекты), дислокации и цепочки

точечных дефектов одномерны (линейные дефекты), дефекты

упаковки или нарушения порядка кристаллических плоскостей

двумерны (поверхностные дефекты), включения друг ой фазы или

микропоры трехмерны (объемные дефекты).

# Различают “статические” и “динамические” нарушения

кристаллической решетки. 1) К статическим дефект ам решет-

ки относятся атомные вакансии и междоузельные атомы матри-

цы, приме сные атомы, дислокации, внешняя поверхность крис-

талла и т. п. Обычно рассеяние носителя заряда (электрона про-

водимости, дырки) на статических дефектах упругое. Возмож-

но, однако, и неупругое рассеяние, при котором разность между

энергиями начального и конечного состояний электрона равна

изменению внутренней энергии рассеивателя. Например, нейт-

ральный донор (акцептор) в кристаллическом полупроводнике

может в результ ате рассеяния на нем электрона перейти из ос-

новного состояния в возбужденное. Во многих случаях ст ати-

ческие нарушения решетки представляют собой локализованные

и достаточно далеко отстоящие друг от друга дефекты, акты рас-

сеяния на которых можно считать независимыми и несовмест-

ными событиями. Однако такой подход возможен не всегда. На-

пример, если кристалл состоит из атомов двух изотопов пример-

но в равных количествах, то следует учитывать рассеяние на ха-

отическом потенциале, охватывающем весь кристалл. Дефекты

можно считать изолированными (уединенными, одиночными),

если расстояние между ними больше радиуса области искаже-

ния решетки дефектом (или боровского радиуса для водородо-

подобной примеси) и длины волны электрона. 2) Общим свой-

ством динамических нарушений периодичности кристалличес-

кой решетки является отсутствие их локализации, перемещение

по кристаллу. Сюда относятся в первую очередь тепловые коле-

бания решетки, описываемые при помощи квазичастиц — фо-

нонов, а также нелокализованные нарушения магнитного упоря-

дочения — магноны, возбуждения в электронном спектре — эк-

ситоны и плазмоны. Рассеяние носителей заряда на таких нело-

кализованных нарушениях идеальной периодичности описыва-

ет ся как столкновение квазичастиц, причем количество квазича-

стиц при столкновении не обязательно сохраняется — они мо-

гут рождаться или поглощаться (исчезать). К этому типу рассея-

ния примыкает и рассеяние носителей заряда друг на друге —

процесс, к которому решетка имеет, тем не менее, косвенное от-

ношение, поскольку носители заряда сами являются квазичас-

тицами, закон дисперсии которых сформирован решеткой. Из

электрон-фононных столкновений обычно с ущественны лишь те,

в которых поглощается либо испускается один фонон. Для стол-

кновений между носителями заряда (например, элек тронами про-

водимости в полупроводнике n-типа) основными являются стол-

кновения с сохранением их числа. В процесс ах рекомбинации

существенны так называемые оже-проц ессы: сталкиваются три

частицы, из которых две (электрон и дырка) рекомбинируют, а

третья уносит избыточный импульс и энергию.

# Андерсоновская локализация волн де Бройля для (квази)ча-

стиц в неупорядоченной конденсированной системе: вследствие

многократного рассеяния на неоднородностях и интерференции

рассеянных волн распространение бегущих волн невозможно и

колебания приобретают характер стоячей волны, сконцентриро-

ванной (локализованной) в ограниченной области пространства.

# Стехио метрический беспримесный дефект — дефект решет-

ки в кристаллическом соединении, созданный избытком или не-

достатком атомов одного сорта (типа) по сравнению со стехио-

метрическим составом.

# Безызлучательный распад возбуждений электронной под-

системы в неметаллическом кристалле, заканчивающийся не вы-

делением тепла, а большим (по сравнению с постоянной решет-

ки) смещением атома (группы атомов), ведет к созданию (или

преобразованию) точечных дефектов.

# Точечные дефекты распределены в пространстве равномер-

но, если вероятность встретить хотя бы один дефект в некоторой

области кристалла зависит от объема этой области и не зависит

от ее формы и местоположения. Если дефекты (примесные ато-

мы) равномерно распределены по всем доступным для них мес-

там решетки, то возникает такое положение, когда некоторые

дефекты из-за взаимодействия друг с другом (или случайно) ока-

жутся в соседних узлах (междоузлиях) и образуют так называе-

мые ассоциаты. Как правило, свойства ассоциатов отличны от

суммы свойств образующих их дефектов. К ассоциатам отно-

сят: дефект Френкеля (междоузельный атом + вакансия), дива-

кансию, E-центр в Si (атом фосфора + вакансия) и т. д. Особый

тип ассоциатов — куперовская электронная пара (два электрона

с противополо жно направленными спинами и импульсами на по-

верхности Ферми), поляритон (оптический фонон + фотон), эк-

ситон (электрон + дырка), полярон (электрон + фононы); биэк-

ситон, биполярон, бифонон… .

# Центр прилипания (или ловушка) — дефект кристалличес-

кой решетки, для которого вероятность P

обратного теплового

возбуждения захваченного носителя заряда в разрешенную энер-

гетическую з ону мног о больше, чем вероятность рекомбинации

с носителем противоположног о знака на это м центре. Для цен-

тров рекомбинации выполняется обра тное неравенств о P

>> P

# При растворении в жидкости материалов, подвергнутых дей-

ствию ионизирующей радиации и запасших избыток энергии в

виде дефектов структуры, возникает свечение — лиолюминес-

ценция. Анализ свечения позволяет определить пространствен-

ное распределение радиационных дефектов с разрешающей спо-

собностью около 100 нм (для центров окраски в щелочно-гало-

идных кристаллах).

# Дислокация — трансляционный линейный дефект в кристал-

ле — линия, вдоль и вблизи которой нарушено регулярное рас-

положение атомных плоскостей. Дислокация может выходить на

поверхность, замыкаться сама на себя, образуя дислокационную

петлю, разветвляться, но не может обрываться внутри кристал-

ла. Среднее число линий дислокаций, пересекающих единичную

площадь поверхности кристалла, определяет дислокационную

плотность. При обходе дислокации по узлам решетки (контур

Бюргерса) имеет место отличная от нуля невязка (вектор Бюр-

герса). Контур Бюргерса замкнут, если он не охватывает дисло-

кации или охватывает несколько дислокаций, суммарный вектор

Бюргерса которых равен нулю. Вектор Бюргерса остается по-

стоянным при движении вдоль дислокации и подобно вектору

напряженности магнитного поля является аксиальным вектором,

так как его направление зависит от направления обхода контура.

Для винтовой дислокации вектор касательной к линии дислока-

ции и вектор Бюргерса параллельны, а для краевой — перпенди-

кулярны. Плоскость, проходящая через вектор Бюргерса и ли-

нию дислокации, называется плоскостью скольжения. При вы-

ращивании кристаллов кремния и германия из расплава мето-

дом Чохральского дислокации возникают в основном из-за гра-

диента температуры вдоль фронта кристаллизации. В ковалент-

ных кристаллах дислокации создают разорванные (или “нена-

сыщенные”) связи; число разорванных связей пропорционально

произведению длины дислокации на синус угла между линией

дислокации и вектором Бюргерса. Каждая ненасыщенная связь

мож ет выст упать в роли лов ушки для э лектрона (захватывая элек-

трон, связь насыщается). Дислокации в ковалентных и ионных

кристаллах проявляют себя в фотоупругости, люминесценции,

анизотропии электропроводности. Движение и взаимодействие

дислокаций определяют не только изменения формы кристалла,

но и его свойства. Наряду с дислокациями имеются ротацион-

ные линейные дефекты — дисклинации — нарушения симмет-

рии направлений в кристалле.

# Дисклинация — протяженный дефект в конденсированной си-

стеме, обладающей упорядочением некоторого аксиального век-

тора. В частности, в кристаллическ ой структ уре дисклинация пред-

ставляет собой “клин”, добавленный или удаленный из нее.

# Один из основных механизмов пластической деформации

кристаллов (деформация не исчезает после снятия механичес-

кой нагрузки) заключается в скольжении атомных плоскостей

одна по другой (причем плотно упакованные плоскости делают

это легче, чем другие, так как атомы расположены более густо и

расстояние между плотно упакованными плоскостями больше).

Н. Мотт сравнивал скольжение в кристаллах с перетаскиванием

по полу большого тяжелого ковра. Если пытаться двигать весь

ковер как одно целое, сопротивление его перемещению велико,

и поэт ому перетащить таким способом весь ковер трудно. Но

если сделать на ковре складку, то, перемещая ее в нужном на-

правлении, легко передвигаем ковер. В этом случае увеличива-

ется смещенная часть ковра позади складки и уменьшается ис-

ходная часть ковра перед нею — перемещение осуществляется

постепенно, часть за частью. Для того, чтобы кристалл претер-

пел деформацию одновременно вдоль всей плоско сти скольже-

ния (как при перемещении ковра целиком), нужны большие ме-

ханические напряжения. При меньших напряжениях пластичес-

кая деформация может осуществляться дислокацией (складкой

на ковре), отделяющей область, где уже произошла деформация,

от недеформированной части кристалла. В ковалентных крис-

та ллах энергия термической активации движения дислокации

порядка энергии межатомной связи и подвижность дислокации

становится заметной лишь при достаточно высоких температу-

рах. В металлических и ионных кристаллах энергетический барь-

ер для перемещения дислокации мал (и ее подвижность практи-

чески не зависит от температуры), что и обусловливает высокую

пластичность металлических и ионных кристаллов в более ши-

роком диапазоне температур.

# Дефекты упаковки кристаллической структуры — ошиб-

ки в порядке чередования плотно упакованных атомных плоско-

стей — возникают, в основном, при пластической деформации,

фазовом переходе, отжиг е имплантированных ионами эпитакси-

альных слоев, в процессе роста криста лла.