Поклонский Н.А. и др. Полупроводники: основные понятия

Подождите немного. Документ загружается.

# Собственные дефекты в кристаллах и аморфных веществах

а) Дефект Шоттки — это атомная вакансия,

образующаяся, когда атом уходит на поверх-

ность кристалла и занимает там свободный

узел решетки; число различных способов раз-

мещения N атомов и N

вакансий по узлам ре-

шетки равно (N + N

N!N

б) Дефект Френкеля — вакансия и междоузельный атом, образую-

щиеся, когда атом, уходя с узла решетки, пе-

реходит в междоузельное положение. Число

различных способов размещения N

вак ансий

по N

узлам решетки и N

= N

междоузельных

атомов по N

междоузлиям равно N

[(N

−

− N

)!(N

− N

)!N

!]; в кристалле Si число

тетраэдрических междоузлий N

= N

в) Фрагмент структуры аморфного твердого

тела, состоящего из четырехвалентных ато-

мов, изображен в виде непрерывной двумер-

ной случайной сетки с насыщенными и одной

разорванной валентными связями. В аморф-

ном Si концентрация разорванных связей по-

рядка 10

см

−3

г) Многоугольник Вороного–Дирихле (об-

ласть, находящаяся ближе к данному атому,

чем к любому другому) отражает нарушения

б лижнего порядк а в двумерной ат омной стр ук-

туре.

д) Схема классификации твердых тел по типам неупорядоченностей.

Реальный кристалл Реальное стекло

Идеальный кристалл; Идеальное стекло

сверхрешетка;(аморфное твердое тело)

квазикристалл

Непрерывные нарушения ближнего порядка →

Дискретные нару-

шения ближнего

порядка →

В простой кубической решетке существуют два типа дислока-

ций: краевая (а) и винтовая (б). В более сложных структурах меж-

ду этими предельными типами возможны промежуточные (напри-

мер, в решетке алмаза суще ствует 10 типов дислокаций). Краевая

дислокация представляет собой линию, вдоль которой внутри кри-

сталла обрывается край лишней (по сравнению с регулярным по-

ложением) атомной полуплоскости. Винтовую дислокацию можно

представить как результат сдвига на период решетки одной части

кристалла относительно другой вдоль некоторой ат омной по луплос-

кости параллельно ее краю. При обходе вокруг линии дислокации

по узлам решетки возникает незамкнутость контура, которая ха-

рактериз у ется вектором Бюрг ерса d. Длина d равна одному из транс-

ляционных периодов решетки, а направление зависит от направле-

ния обхода контура. Для краевой дислокации вектор касательной l

к ее линии и вектор d перпендикулярны, для винтовой — парал-

лельны. Известны два способа перемещения дислокации по крис-

та ллу: скольжение (связано с разрывом и пересоединением меж-

атомных связей вдоль дислокационной линии) и “переползание”

(атомная реконстр укция края лишней полуплоскости). Дислокация,

как правило, предст авляет собой ломаную линию, состоящую из

участков (сегментов) разных типов. При сближении двух дислока-

ций однотипные сегменты с параллельными векторами Бюргерса

отталкиваются, а с антипараллельными — притягиваются, и про-

исходит аннигиляция сегментов. При увеличении пластической де-

формации кристалла растет число дислокаций, их поля упругих на-

пряжений взаимно перекрываются и скольжение затрудняется (де-

формационное упрочнение).

# Фрагмент кристалла с краевой и винтовой дислокациями

lа) б)

# Аморфное вещество (аморфик) — альтернатива кристаллу —

отличающееся отсутствием трансляционной периодичности.

Типы беспорядка: а) топологический беспорядок (отсутствие

дальнего порядка), б) спиновый бе спорядок в регулярной решетке

(спиновое стекло), в) беспорядок замещения в регулярной решетке

(смешанные криста ллы), г) колебательный беспорядок вокруг по-

ложений равновесия в регулярной решетке.

Отсутствие трансляционной периодичности в аморфике не со-

провождается, однако, случайным расположением атомов: фикси-

рованные длины, направления валентных связей, а также размеры

атомов определяют ближний порядок. В органических аморфиках

основной структурной единицей ближнего порядка является моле-

ку ла. Упаковка соседствующих молекул образует средний порядок.

Именно упаковка ответственна за тип реализующегося беспоряд-

ка. Для получения аморфиков используют: тепловое напыление

(о саждение пленок на холодную подложку), химическое осажде-

ние, замораживание расплава и другие методы.

↑

↓

↑

↓

↑

↓

↑

↓

↑

↓

↑

↓

↑

↓

↑

↓

↑

а) б)

в) г)

# “Ледовый” беспорядок

а) Фрагмент молекулярной структуры атмосферного льда. Ато-

мы кислорода (

), которые гораздо больше протонов ( ), образу-

ют регулярную решетку с гек сагональной симметрией. Каждый атом

кислорода окружен отстоящими от него на

2.76 Å четырьмя другими атомами кислоро-

да, образующими тетраэдр. Каждый протон

приближен к одному из двух атомов кисло-

рода, которые он связывает, и каждый атом

кислорода принимает два протона; водород-

ная связь изображена одной сплошной лини-

ей, а ковалентная — двумя. Около любого

атома кислорода находится четыре протона,

которые могут размещаться 2

= 16 различными способами, но толь-

ко 6 способов соответствуют молекуле H

O. Так как в одном моле

льда содержится 2N

атомов водорода, то полное число разрешен-

ных конфигураций Γ = 2

16)

= (3

и энтропия льда (по

Л. Полингу) S = k

lnΓ = k

ln(3

2), что означает — лед не являет-

ся идеальным кристаллом с т рансляционной упорядоченностью в

расположении протонов даже при нуле абсолютной температуры.

б) Замкнутые кольца из шести водородных связей в кристалли-

ческом (по расположению атомов кислорода) льде видны вдоль од-

ной из осей симметрии. Образование дефектов во льду (по Н. Бьер-

руму): перескок протона вдоль во-

дородной связи приводит к обра-

зованию пары ионных де фектов

и ОН

−

; перескок протона на

соседнюю водородную связь при-

водит к возникновению пары ори-

ентационных дефектов L и D. При

температуре Т ≈ 263 К концентра-

ция пар ионных дефектов состав-

ляет примерно 8⋅10

см

−3

(энергия образования пары 0.98 эВ), а

ориентационных де фектов 7⋅10

см

−3

(энергия образования пары

0.68 эВ). В одном кубическом сантиметре льда содержится 3.1⋅10

молекул Н

О. Электропроводность льда на постоянном токе обус-

ловлена ионами Н

и ОН

−

. При Т ≈ 263 К подвижность катионов

≈ 7.5⋅10

−3

см

(В⋅с), а анионов — в десятки раз меньше.

−

# Иллюстрация в рамках модели Друд е –Лоренца–Зоммерфельда

(приближение эффективной массы) изменения одноэлектронной

плотности делокализованных состояний в с-зоне (g

) и распре-

деления энерг етических уровней доноров (g

) с росто м простран-

ственной флуктуации потенциальной энергии электрона при леги-

ровании трехмерного кристаллического полупроводника n-типа

а) Зонная диаграмма и плотность электронных состояний в сла-

бо легированном образце; E

— энергия дна с-зоны нелегирован-

ного кристалла, Е

— энергетический уровень невозбужденного (ос-

новного) состояния изолированного (уединенного) донора.

б) Проявление флуктуаций потенциальной энергии U(x, y, z) в

плотности со стояний g

—

сильно легированного образца; E

—

— энер-

гетическо е положение центра примесной зоны (образованной сме-

щенными друг относительно друга уровнями доноров), E

— край

(порог) подвижности. Электроны с энергией E > E

обусловливают

электропроводность образца на постоянном токе.

∝

√

E − E

, g

Координата x

с-зона

Энергия E

, g

Координата x

с-зона

Энергия E

U(x)

а)

б)

а) Образование локализованных электронных состояний с вол-

новой функцией ψ(x) и энергетическим уровнем Е

в области пони-

женной концентрации акцепторов (или скопления доноров); в по-

тенциальной яме радиусом L кинетическая энергия локализации

≈ (πh

2m, где m — эффективная масса электрона в с-зоне.

б) Образование энергетических уровней в флуктуационных по-

тенциальных ямах U(x) полупроводника n-типа: 1 — уровни отсут-

ствую т; 2 — один дискретный уровень; 3 — почти сплошной спектр

уровней; 4 — потенциальный барьер для электронов в об ласти скоп-

ления акцепторов; E

— уровень Ферми в зоне проводимости; E

—

уровень протекания (порог подвижности) для электронов c-зоны.

# Состояния электронов с-зоны полупроводника и флуктуации

концентрации атомо в приме си и электронов проводимости;

уравнение электронейтральности n = N

− N

, где n, N

, N

— сред-

ние концентрации электронов, доноров и акцепторов.

Энергия, электронная

плотность, флуктуация

концентрации примеси

Координата x

U(x); N

(x) − N

|ψ(x)|

U(x)

Энергия

Координата x

а)

б)

7. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ

# Связанные состояния частиц локализованы в пространстве

координат и соответствуют дискретному спектру энергетичес-

ких уровней. Существование локализованных состояний явля-

ется основным отличием неупорядоченных систем от упорядо-

ченных, где возможны автолокализованные состояния (см. поля-

роны). Локализация — ограничение чего-либо пространствен-

но-временными границами.

# Боровский радиус орбиты “оптического” электрона (дырки)

водородоподобной донорной (акцепторной) примеси в кристал-

лическом полупроводнике определяется статической диэлектри-

ческой проницаемостью ε = ε

кристаллической решетки, энер-

гией ионизации E

d(a)

донора (акцептора) и эффективной массой

m электрона в c-зоне (дырки в v-зоне): a

= h

(2mE

d(a)

)

; a

= 4πεh

(me

); a

= e

(8πεE

d(a)

). Величина боровского радиуса

дает меру пространственной протяженности основного состоя-

ния электрически нейтрального донора (акцептора). Для атома

водорода в вакууме a

= a

# Энергия ионизации (активации ) термическая — энергия,

необходимая для диссоциации связанного состояния при данной

температуре благодаря тепловым флуктуациям.

# Энергия ионизации оптическая — минимальная энергия фо-

тона, необходимая для перевода электрона (дырки) из связанно-

го состояния в состояние сплошного спектра при фиксирован-

но м локализующем потенциале (см. принцип Франка–Кондона).

# Принцип Франка–Кондона — предположение о том, что при

переходе системы (кристалла, молекулы, дефекта решетки) из

одного электронного со стояния в другое под действием поля оп-

тической волны состояния (координаты и импульсы) ядер ато-

мов (ионных остовов) не изменяются.

# Энергетический спект р электронов и дырок в слабо леги-

рованных, трехмерных кристаллических ковалентных полупро-

водниках (Si, Ge, алмаз) таков: имеются две области непрерыв-

ного спектра (c- и v-зоны) и разделяющая их запрещенная зона

(щель), в которой дозволены лишь отдельные дискретные энер-

гетические уровни, обусловленные примесями (возможны, прав-

да, и квазилокальные состояния (примесные уровни) в разрешен-

ных зонах). Областям непрерывного спектра соответствуют де-

локализованные (решеточные) состояния — вероятно сть обна-

ружить электрон (дырку) в любой элементарной ячейке крис-

талла отлична от нуля и одинакова во вс ех ячейках. Состояния

непрерывного спектра — токовые: электроны и дырки, их зани-

мающие, могут участвовать в переносе заряда и энергии при

сколь угодно м алых температурах и в о тсу тствие подсветки. Дис-

кретным уровням соответствуют локализованные (на беспоря-

дочно расположенных атомах примеси) состояния. В образце

сколь угодно большого размера (макроскопическом) состояния

дискретного спектра — нетоковые: электроны (дырки), их зани-

мающие, могут участвовать в переносе заряда или энергии че-

рез весь макроскопический образец лишь при наличии тепловой

или оптической активности (прыжковая проводимость). При

температуре T → 0 и в отсутствие подсветки вклад локализован-

ных электронов в потоки заряда и энергии исчезает. При повы-

шении концентрации примеси картина энергетического спектра

усложняется, однако деление на области непрерывного и диск-

ретного спектра, которым соответствуют токовые и нетоковые

состояния, остается в силе. В сильно легированных (и аморф-

ных) полупроводниках границы (по энергии) между локализо-

ванными и делокализованными состояниями называют порога-

ми (или краями) подвижности носителей заряда (тока).

# При значительной концентрации примесных атомов вместо их

локальных изоэнергетических уровней возникает так называе-

мая примесная зона — совокупность смещенных друг относи-

тельно друга энергетиче ских уровней примеси одного сорта

(типа). В отличие от поведения в идеальном кристалле, элект-

рон, локализованный на одном из примесных центров, не “рас-

плывается” по всем примесям, из которых составлена зона, а воз-

можны лишь его некогерентные межпримесные “пере с коки”

(прыжки). По лупроводник, в котором примесная зона слилась с

б лижайшей к ней разрешенной кристаллической зоной, называ-

ется сильно легированным.

# В некристаллическом полупроводнике низшие состояния в c-

зоне (высшие в v-зоне) локализованы, т. е. по существу, оказыва-

ются ловушками, а по шкале энергий имеется непрерывная об-

ласть, занятая такими локализованными состояниями и прости-

рающаяся от дна c-зоны вверх (от потолка v-зоны вниз) до кри-

тической энергии, называемой порогом (краем) подвижности,

где со стояния ст ановятся делокализованными. Дискретный

спектр уровней в щели подвижности (аналог запрещенной зоны)

сохраняется благодаря тому, что близки по энергии лишь уда-

ленные центры локализации (см. “отталкивание” уровней).

# В конденсированных системах выделяют три режима перено-

са электронов (дырок) между состояниями: propagating (распро-

странения), hopping (прыжков) и jumping (скачков). Режим скач-

ков встречается вблизи краев подвижности в аморфных телах.

Вследствие беспорядка следующие друг за другом пути тунне-

лирования имеют произвольные фазы и не интерферируют, в от-

личие от режима распространения (зонная проводимость). С дру-

гой стороны, туннелирование происходит без определяющего

участия фононов и степенным образом зависит от температуры,

в отличие от прыжкового механизма (с экспоненциальной зави-

симостью от обратной температуры).

# Разделение состояний на связанные (локализо ванные) и сво-

бодные (делокализованные), особенно в системе заряженных

частиц, до некоторой степени произвольно: состояния с диск-

ретным спектром энергий при очень малой энергии связи могут

рассматриваться и как связанные, и как свободные. Например, в

результате обмена электронами и дырками с v- или c-зоной заря-

довые состояния неподвижных точечных дефектов (примесей)

мигрируют по кристаллу и дают, в частности, вклад в экраниро-

вание внешнего электрического поля. Точно также при “пере-

скоке” электрона с одного дефекта на другой происходит и пере-

мещение зарядового состояния дефекта (без участия делокали-

зованных состояний c- или v-зоны). Прыжковый механизм миг-

рации электронов (дырок) обусловлен их подбарьерными пере-

ходами между дефектами (примесями), когда тепловая энергия

гораздо меньше энергии, необходимой для перехода носителя

заряда с энергетического уровня примеси в ближайшую зону

разрешенных энергий. Так ое же соотношение между связанны-

ми и свободными зарядами имеет место в ионном кристалле, где

миграция поляронов является либо зонной (когерентной), либо

некогерентной (прыжковой). Миграция примесных атомов в кри-

сталле осуществляется посредством некогерентных переходов

между узлами (междоузлиями) решетки. По мере понижения тем-

пера т уры вероятность термофлуктуационного преодоления барь-

ера атомом уменьшается и ст ановится существенным подбарь-

ерное туннелирование, кот орое понижает эффек тивную энергию

активации. Из-за большой массы примесного атома его зонное

(когерентное) движение в кристалле подавлено.

# Лок альный энерг етический уровень распо ложен в запрещен-

ной з оне полупроводника и обусловлен одиночным дефект ом ре-

шетки. Квазилокальные состояния сопоставляют примесному

атому, энерг етический уровень кот орого попадает в c- или v-зону.

# Электронная энергия точечного дефекта кристалла в адиа-

батическом приближении (выделение “медленной” подсисте-

мы — ядер (ионных остовов) атомов, входящих в состав дефек-

та) представляет собой сумму кинетической энергии электронов

и потенциальных энергий взаимодействия электронов с элект-

ронами, э лектронов с ядрами и ядер с ядрами. Электронная энер-

гия и кинетическая энергия движения ядер друг относительно

друга составляют полную энергию дефекта, которую следует

отличать от поступательной, ко лебательной и вращательной энер-

гий дефекта как целого. Электронная энергия молекулы (точеч-

ного дефект а крист а лла) в адиабатическом приближении как

функция совокупности межъядерных расстояний (конфигураци-

онной координаты) называется потенциальной поверхностью.

Электронный терм — разность минимумов потенциальных

поверхностей равновесных конфигураций молекулы в возбуж-

денном и основном электронном состояниях. Энергия диссо-

циации молекулы на атомы (или группы атомов), отсчитывае-

мая от миниму м а потенциальной поверхности данного электрон-