Поклонский Н.А. и др. Полупроводники: основные понятия

Подождите немного. Документ загружается.

Н. А. Поклонский

С. А. Вырко

Н. М. Лапчук

ПОЛУПРОВОДНИКИ

Основные понятия

По д редакцией Н.

А.

Поклонского

МИНСК

БГУ

2002

УДК 537.311.33(07)

ББК 22.379я7

П48

Рецензенты:

заслуженный деятель науки Республики Беларусь,

доктор физико-математических наук, профессор Д. С. Умрейко;

доктор физико-математических наук, профессор В. К. Кононенко

Рекомендовано Ученым советом

физического факультета

28 февраля 2002 г., протокол №

Поклонский Н. А.

П48 Полупроводники: Основные понятия: Справ. по собие

Н.

А.

Поклонский, С.

А.

Вырко, Н.

М.

Лапчук; Под ред. Н.

А.

По-

клонского. — Мн.: БГУ, 2002. — 155 с.

ISBN 985-445-697-8.

Справо чное пособие по основным понятиям полупрово дников исхо-

дит из опыта чтения курсов лекций “Статистическая физик а полупровод-

ников” и “Низкоразмерные конденсированные системы” в Белор усском

государственном университете. Кра тко формулируются понятия о состо я-

ниях и процессах с участием э лектронов прово димости, дырок, фононов

и а т омных дефек т ов в трех-, двух- и одномерных кристаллических образ-

цах. Приведен необ ходимый для понимания терминов миниму м сведений

из статистическ ой тер модинамики и квантовой механики.

Пособие предназначено для студентов, специализирующихся в об-

ласти физики полупроводников и физической электроники.

ISBN 985-445-697-8

УДК 537.311.33(07)

ББК 22.379я7

Лапчук Н. М., 2002

ПРЕДИСЛОВИЕ

Пособие по основным понятиям, используемым в процессе изу-

чения полупроводников, исходит из опыта чтения курсов лекций и

прове дения лабораторных занятий со ст удентами физическ о г о факуль-

тета Белорусског о государственного университета.

Кра тко сформулиров аны понятия о равновесных состо яниях ква-

зичастиц (электронов проводимо сти, дырок, фононов) и атомных

дефектов кристаллической решетки, а также об э лектрических, маг-

нитных, тепловых и оптических процессах в трех-, двух- и одно-

мерных кристаллах. Приведен минимум необходимых сведений из

статистической термодинамики и квантовой механики. Текстовой

материал дополняется рисунками и таблицами. В рекомендуемой

литературе можно найти более детальное изложение терминов, по-

нятий и концепций полупроводниковых материалов и приборов,

во многом определивших особый статус всей электроники в совре-

менном обществе.

Справочное пособие представлено в форме, предполагающей

оперативное использование его студентами при подготовке к экза-

менам, коллоквиумам. Предметный указатель также служит этой

цели. Фундамент альные физические постоянные и их обозначения

приведены на отдельной странице.

P. S. Авторы сознавали, что при формулировке любых понятий

приходится использовать слова с широким полем смысловых зна-

чений. Например, Теоретик утверждает, что линия (квантовая про-

волока) е сть длина без ширины, но Экспериментатор не может по-

нять длины, не имеющей ширины. Теоретик вводит понятие пере-

сечения параллельных линий, а Экспериментатор рассуждает так:

“Пусть даже параллельные линии сойдутся и я эт о сам увижу: уви-

жу и ск ажу, что сошлись, а все-таки не приму…”.

Надеемся на конструктивный диалог с Читателем.

Н. А. Поклонский

1. МЕЖАТОМНАЯ СВЯЗЬ. СТРУКТУРА КОНДЕНСИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ РЕШЕТКИ

# Известны две модели реальных веществ: дискретная (корпус-

кулярная) и континуальная (модель сплошной среды). В диск-

ретной модели вещество рассматривается состо ящим из отдель-

ных частиц (атомов, молекул). В модели континуума вещество

считается непрерывно распределенным в пространстве. Конти-

нуальная модель менее реалистична, чем корпускулярная, зато

она гораздо проще для математической обработки. К то му же для

многих целей не требуется т очность корпускулярной мо дели.

# Химическая св язь в твердом теле обусловлена взаимодействи-

ем валентных электронов атомов решетки (структурной сетки).

Если число ближайших соседей атома в решетке (координаци-

онное число) равно числу его валентных электронов, то элект-

роны могут попарно упорядочиться в отдельные связи между

ближайшими соседями. Если число валентных электронов у ато-

ма меньше числа соседей, то валентный электрон взаимодейству-

ет с электронами нескольких соседних атомов и связь является

делокализованной.

# Ионная связь осуществляется за счет электростатического при-

тяжения анионов и катионов. Она возможна тогда, когда пере-

группировка валентных электронов атомов приводит к образо-

ванию ионов (например, NaCl); электронная пара захватывается

одним из атомов, и в результате оба партнера по связи становят-

ся противоположно заряженными ионами.

# Ковалентная связь обусловлена попарным объединением ва-

лентных электронов ближайших соседних атомов; связь, обра-

зованная электронной парой, характеризуется выраженной на-

правленностью. Встречается тогда, когда число валентных элек-

тронов атома равно числу ближайших соседей (например, ал-

маз, Si, Ge). Энергия связи, приходящаяся на один атом, в моно-

кристалле алмаза составляет 7.30

эВ (704

кДж

моль), в Si —

4.64

эВ (448

кДж

моль), в Ge — 3.87

эВ (373

кДж

моль).

# Металлическая связь осуществляется взаимодействием ва-

лентных электронов (электронов проводимости) и ионных (атом-

ных) остовов и реализуется, если число валентных электронов

атома значительно меньше числа его ближайших соседей (на-

пример, атом Cu с одним валентным электроном, но с 12-ю бли-

жайшими соседями). В металлах валентные электроны образу-

ют единую систему квазисвободных электронов, а ионы облада-

ют сравнительно малым размером, занимая примерно 10

% от

объема, приходящегося на один атом.

# Водородная связь возникает в том случае, когда между элект-

роотрицательными атомами (атомами, обладающими большим

сродством к электрону, например, F, O, N) находится атом H; рас-

стояние между атомами F…H…F; O…H…N и т. д. близко к тому,

которое установилось бы в отсутствие атома водорода.

# Координационная связь (донорно-акцепторная связь) обус-

ловлена передачей электронной пары с заполненной орбитали

донора (лиганда) к акцептору и образованием общей связываю-

щей молекулярной орбитали. В случае координационной связи

электронная пара полностью пост авляется одним атомом, тогда

как ковалентная связь формируется из неспаренных валентных

электронов двух атомов. Частный случай координационной свя-

зи — водородная связь.

# Координационное число — число ближайших к данному ато-

му (иону) соседних атомов в кристалле. В комплексном соеди-

нении, т. е. соединении с координационной связью,— число ато-

мов, непосредственно связанных с центральным атомом (комп-

лек сообразователем). Значения координационных чисел для ком-

плексных соединений — от 1 до 12 (наиболее часто — 4 и 6).

Для металлов в кристаллической решетке характерны коорди-

национные числа 8 и 12.

# Ван-дер-ваальсова связь (взаимодействие) обеспечивается

ф луктуирующими дипольными моментами элек тронейтральных

атомов (молекул). Инертные газы (например, аргон) образуют

кристаллы без направленных связей; за образование этих крис-

таллов ответственны только силы Ван-дер-Ваальса.

# Эффект Казимира: две электронейтральные металлические

пластины в вакууме прит ягиваются с силой F = A(π

240)(hc

где 2A — площадь обращенных друг к другу поверхностей плос-

копараллельных пластин, d — расстояние между пластинами;

F ≈ 2

мкН для A = 1

см

и d = 0.5 мкм. Эффект Казимира может

быть истолкован как проявление ван-дер-ваальсовых сил притя-

жения на больших расстояниях, когда становится существенным

запаздывание электромагнитного взаимодействия.

# Существование стабильных связей между атомами в кристал-

ле предполагает, что полная энергия кристалла меньше полной

энергии такого же количества свободных атомов (удаленных друг

от друга на бесконечные расстояния). Мо дуль разности этих двух

энергий называется энергией химической связи. Энергия ко-

валентной, ионной и металлической связей ≈ 10

кДж

моль, энер-

гия водородной связи ≈

10…50

кДж

моль, энергия ван-дер-ва-

альсовой связи ≈

0.1…1

кДж

моль.

# Операция пространственной инверсии перемещает точку с ко-

ординатами (x,

z) в позицию с координатами (−x,

−y,

−z). Все

решетки Браве (и обратные им решетки) обладают симметрией

инверсии относительно произвольного узла (точки) решетки. В

кристалле центр симметрии есть такая точка, операция инвер-

сии в которой приводит к идентичному взаимному расположе-

нию атомов. С отсутствием в кварце (c-SiO

) центра симметрии

связан наблюдаемый в нем пьезоэлектрический эффект.

# Криста ллом называется трехмерная конденсированная систе-

ма (тело) с упорядоченным объединением (упаковкой) всех ато-

мов (молекул) в решетку, обладающую симметрией вращений,

отражений и трансляций. Монокристалл — кристаллическое

тело, имеющее естественную форму многогранника, грани ко-

торого располагаются относительно друг друга под определен-

ными углами. Некристаллическим (аморфным) твердым те-

лам сопоставляют не решетку, а структурную сетку.

# Поликристалл — агрегат из кристаллитов (зерен), взаимно

разориентированных и связанных разупорядоченными переход-

ными областями (границами зерен).

# Аморфное состояние — твердое состояние вещества с изо-

тропией свойств и отсутствием точки плавления (при повыше-

нии температуры аморфное вещество размягчается и переходит

в жидкое состояние постепенно). Аморфное состояние получа-

ют быстрым охлаждением расплава, имплантацией ионов в кри-

ст алл, о саждением атомов на поликристаллическую подложку и

т. д. В аморфном кремнии (a-Si) локальная структурная пере-

стройка затруднена из-за жесткости направленных ковалентных

связей. В a-Si основным дефектом (нарушением ближнего по-

рядка) являются одиночные разорванные связи, которые прояв-

ляются, когда число ближайших соседей атома меньше координа-

ционного числа 4, отвечающего кристаллической стру ктуре c-Si.

# Тек стура — преимущественная ориентация кристаллических

зерен в поликристаллах, молекул в аморфных телах и т. д., при-

водящая к анизотропии свойств материалов.

# Жидкие кристаллы — особое состояние некоторых веществ,

в котором они обладают текучестью (как жидкости), но сохраня-

ют определенную упорядоченность в расположении молекул и

анизотропию (как кристаллы).

# Молекулярные кристаллы (например, азот в твердом состо-

янии) образованы из молекул, связанных друг с другом слабыми

ван-дер-ваальсовыми силами; внутри молекул между атомами

действует более прочная, обычно ковалентная связь. В кристал-

лах благородных газов ван-дер-ваальсовы силы связывают меж-

ду собой не молекулы, а атомы.

# Носители заряда (тока) — общее название подвижных заряжен-

ных частиц (или квазичастиц), об условливающих э лектропрово д-

ность вещества на посто янно м и

или переменном ток е.

# Простой металл — конденсированная система с числом элек-

тронов проводимости примерно один на атом. Благодаря на ли -

чию “электронного моря” металлы обладают ковкостью.

# Полуметалл — твердое тело, в котором дно зоны проводимо-

сти имеет более низкую энергию (и другие значения квазиим-

пульс а электрона в 1-й зоне Бриллюэна), чем потолок валентной

зоны. В типичных полуметаллах (графит, Bi, Sb, As) при абсо-

лютно м нуле температ уры число дырок в v-зоне равно числу э лек-

тронов в с-зоне; число носителей элек тричества (тока) на атом по

порядку величины составляет 10

−5

…10

−3

# Графит — электропроводящий материал, состоит из стопок

двумерных листов из атомов углерода с гексагональными эле-

ментарными ячейками.

# Полупроводник — конденсированная система, в которой при

сохранении пространственной структуры размещения атомов

концентрация носителей заряда (элек тронов в зоне пров одимос-

ти и дырок в в алентной зоне) увеличивается с ростом температу-

ры (как правило, экспоненциально). Свойства полупроводников

сильно зависят от внешних условий, концентрации примесных

атомов и собственных дефектов структуры.

# Бесщелевые полупроводники имеют нулевую ширину зап-

рещенной зоны (например, серое олово) и образуют по своим

свойствам естественную границу между мет аллами и полупро-

водниками. От типичных полупроводников их отличает отсут-

ствие порога (энергетической щели) для рождения элект рон-ды-

рочной пары, от мета ллов — существенно меньшая плотность

электронов проводимости.

# Диэ лектрик (изолятор) обладает низкой электропрово дностью

из-за большой ширины запрещенной зоны (энергетической щели)

для тепловой генерации носителей заряда. Диэлектрик по своей

электронной энергетической структуре отличается от полу-

проводника не качественно, а количественно. Атомы полупро-

водника легко ионизируются: возникает “свободный” электрон

и дырка (электронная вакансия) в электронной оболочке атома,

которая перемещается по криста ллу. Кристаллическому диэлек-

трику можно придать свойства полупроводника, введя “подхо-

дящие” легирующие примесные атомы.

# Вакуум условно можно рассматривать как изолятор, ширина

запрещенной зоны которого равна энергии γ-кванта (1.02 МэВ),

необходимой для создания пары электрон – позитрон (дырка).

# У полярного диэлектрика (кристаллического вещества, об-

ладающего спонтанной электрической поляризацией) анионы и

катионы решетки взаимно смещены так, что каждая примитив-

ная элементарная ячейка обладает электрическим диполем.

# Стекло принято отождествлять с аморфным твердым телом,

которое получено в виде объемного образца в процессе охлаж-

дения расплава с достаточно большой скоростью до температу-

ры стеклования T

≈ 2T

3, где T

— температура кристаллиза-

ции. Поскольку при T < T

термо динамически стабилен кристалл,

то стекло, существующее при T < T

< T

, является неравновес-

ной метастабильной системой, время жизни которой макро ско-

пически велико. Стекла условно можно разбить на три класса по

ширине E

их оптической щели (полосы пропускания света): 1)

диэлектрические стекла, в том числе оксидные (a-SiO

), с более

или менее значительной долей ионной связи и очень большими

≈ 5…10 эВ; 2) стеклообразные полупроводники, в то м числе

халькогенидные (As

), с преимущественно ковалентной свя-

зью и умеренно большими E

≈ 1…3 эВ; 3) металлические стек-

ла (оптическая щель отсутствует), например, Au

0.81

0.19

# “Идеа льное ковалентное стекло” — хаотическая сетка (уз-

лов и связей) без дальнего порядка, но с идеальным ближним

порядком. Такое стекло не имеет структурных дефектов (типа

пустот), и в нем удовлетворяются требования валентности для

каждого атома, т. е. не должно быть “разорванных связей”. При-

ближением к такому идеалу служат аморфные пленки кремния,

приготов ленные напылением в вакууме на кварцевую подложку

при комнатной температуре.

# Твердые аморфные кремний (a-Si) и германий (a-Ge) име-

ют среднее координационное число 4 и являются полупровод-

никами (как и их кристаллические фазы (c-Si, c-Ge)). В жидком

состоянии кремний и германий являются аморфными мет алла-

ми со средним координационным числом 6. Это аналогично пе-

реходу полупроводникового серого олова (координационное чис-

ло 4) в металлическое белое (координационное число 6) при тем-

пературе ≈ 300 К. Такие факты позволили А. Иоффе предполо-

жить, что различие между полупроводниковыми и металличес-

кими свойствами определяется скорее координационным числом

(ближним порядком), а не наличием дальнего порядка.

# Трехмерная решетка Браве есть дискретное множество не-

компланарных векторов, являющееся полным в отношении век-

торного сложения и вычитания (т. е. сумма и разность любых

двух векторов из этого множества также принадлежит ему). Так

как все элементы симмет рии решеток должны быть взаимно со-

вместимыми, в трехмерном пространстве возможно только 14

решеток Браве и любая кристаллическая структура может быть

представлена одной из них. Решетка Браве представляет собой

регулярное, упорядоченное расположение точек (узлов) в про-

странстве и является абстракцией: крист аллическая решетка

(структура) образуется лишь тогда, когда с каждым узлом (точ-

кой) связана группа атомов (или один атом) — базис, причем все

группы идентичны по со ставу, расположению и ориентации.

Например, крист алличес кая решетка алмаза (а т акже Si, Ge,

GaAs) является гранецентрированной кубической решеткой Бра-

ве, каждому узлу которой сопоставлены два одинаковых атома

углеро да. Кристаллографическая элементарная ячейка (структур-

ная единица) кристаллической решетки алмаза, отражающая ее

и трансляционную, и точечную симметрию, имеет форму куба и

содержит 8 атомов углерода; каждый атом в вершине принадле-

жит ячейке на 1

8, атом на ребре — на 1

4, атом грани — на 1

# В решетке алмаза на 8 атомов кристаллографической элемен-

тарной ячейки, отражающей и трансляционную, и то чечную сим-

метрию кристалла, приходится 4 тетраэдрических и 4 гексаго-

нальных междоузлия. Период решетки a = 3.567 Å (ребро крис-

таллографической элементарной ячейки, имеющей форму куба)

в 43 раз больше расстояния между ближайшими атомами уг-

лерода; координационное число равно 4. Примитивная элемен-

тарная ячейк а алмаза, т. е. ячейк а, имеющая минимально воз мо ж-

ный объем и по лностью отражающая трансляционную симмет-

рию кристалла, имеет форму ромбоэдра и содержит дв а неэквив а-

лентных по располо ж ению атома углерода. Объем примитивной

ячейки алмаза равен a

4, т. е. в 4 раза меньше об ъема его кристал-

лографическ ой ячейки.

# Примитивная элементарная ячейка кристалла полностью

отражает его т рансляционную симметрию (инвариантность),