Поклонский Н.А. и др. Полупроводники: основные понятия

Подождите немного. Документ загружается.

101

# Квантовый эффект Холла

hω

Плотность одноэлектроных состоя-

ний в квантующем магнитном поле

(циклотронная эне ргия

hω

много

больше тепловой k

∝

√

а) 3D-газ электронов проводимости

Уровни Ландау

hω

б) 2D-электронный газ

Уровни

Ландау

hω

Плотность состояний

в идеальном 2D-газе

Плотность состояний

с учетом беспорядка

а) Схема энергетических зон (уровней Ландау) и соответствую-

щая плотность состояний g(E) электрона проводимости вдоль внеш-

него магнитного поля B

для трехмерного кристалла.

б) Энергетические уровни и плотность состояний для электро-

на, движение которого ограничено в плоскости, перпендикулярной

направлению магнитного поля. Плотность состояний двумерного

электронного газа показана для случаев отсутствия и присутствия

беспорядка. Затененные области обозначают локализованные со-

стояния, которые отделены от делокализованных со стояний грани-

цами подвижности (штриховые линии).

102

# Схема измерения квантового эффекта Холла

а) Холловский образец (по К. фон Клитцингу) на основе полевого

транзистора с изолиров анным затв ором (металл–диэлектрик–полу-

проводник) в плоскости XOY. б) Поперечное сечение образца вдоль

приповерхностного индуцированног о к анала (n-типа пров одимости).

в) Изменение электронной энергии вдоль оси OZ, когда напряжение,

приложенное к затвор у полев ого транзистора, формиру ет инверси-

онный слой в p-Si под слоем диоксида кремния; E

, E

— квант овые

уровни движения элек тронов поперек индуцированног о канала.

Исток

Потенциальны е электроды

Затвор

Сток

p-Si

Канал

Холловский электрод

а)

p-Si

2D электронный газ

в индуцированном канале

SiO

Затвор

Исток Сток

б)

p-Si

Металл

(затвор)

SiO

в)

⊗ B

c-зона

v-зона

Координата z

Энергия электрона

103

# Схематическое изображение холловск ой кванто в ой электронной

капли (затененные области в плоскости XOY), на прав ления дви-

жения электронов (кривые со стрелками) и плотности сост ояний

для трех поло жений уровня Ферми E

относительно краев подвиж-

ности, разделяющих локализованные и делокализованные состо я -

ния

а) Уровень Ферми E

находит ся в области локализованных со-

стояний (затененные области на зависимости плотности состояний

g от энергии E) ниже энергии E

µb

границы подвижности.

б) E

в области делокализованных электронных состояний.

в) E

в области локализованных состояний выше границы E

µt

подвижности; hω

— циклотронная энергия электрона.

Плотность состояний

Холловский образец

а)

б)

в)

hω

Холловские электроды

⊗ B

Токовый

электрод

µb

µt

hω

104

10. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ. РЕЗОНАНСЫ

# Диамагнетизм — явление возникновения в веществе намаг-

ниченности в направ лении, противоположно м внешнему магнит-

ному полю. Диамагнетизм, обусловленный квантованием энер-

гии орбитального движения делокализованных элек тронов (элек-

тронов проводимости) материала в магнитном поле, называется

диамагнетизмом Ландау.

# Парамагнетизм — явление возникновения в веществе, не об-

ладающем спонтанной магнитной упорядоченностью, слабой на-

магниченности в направлении внешнего магнитного поля. Па-

рамагнетизм, вызванный наличием асимметрии (по на прав лению

магнитного поля) в электронных оболочках атомов и молекул,

называется парамагнетизмом Ван Флека. Парамагнетиз м, об ус-

ловленный спино м электронов проводимости материала, называ-

ется парамагнетизмом Паули.

# Ферромагнетизм — явление, заключающееся в том, что от-

дельные макроскопические области твердого тела (домены) об-

ладают спонтанной намагниченностью вследствие параллельной

ориентации атомных магнитных моментов в отсутствие внеш-

него поляризующего магнитного поля (проявляется в Fe, Co, Ni,

Gd и др.). Температура Кюри — температура, при которой в

процессе нагревания (охлаждения) исчезает (появляется) фер-

ромагнетизм; для железа T

= 1043 К.

# Существуют две конкурир ующие мо дели для описания намаг-

ниченности металлических ферромагнетиков (Fe, Ni, Co и др.). В

модели Хаббарда ферро м агнетик описывается в виде набора ло-

кализованных ионных остовов, обладающих магнитным момен-

том. В модели Ст онера ферром агнетик описывается как двухко м-

понентная элек тронная жидкость с непрерывно распределенным

по всему объему металла магнитным мо ментом, т. е. считается,

что коллек тивизированные (“блуждающие”) э лектроны с противо-

поло жно направленными спинами имеют разную концентрацию.

# Магнитная подрешетка в крист алле — совокупность оди-

наковых атомных магнитных моментов, обладающая определен-

ной пространственной периодичностью.

105

# Антиферром агнетиз м — яв ление антипараллельного упорядо-

чения м агнитных моментов ато мов в тв ердом теле, приводящее к

то му, что твердое тело в отс утствие внешнег о магнитного поля

оказыв ается ненамагниченным (наб людается в Cr, FeO, NiO и др.).

# Ферримагнетизм — явление антипараллельной ориентации

различных по величине магнитных моментов соседних атомов в

твердом теле, приводящее в отдельных макроскопических обла-

стях твердого тела (доменах) к возникновению самопроизволь-

ной намагниченности (например, в Fe

# Суперпарамагнетизм — квазипарамагнитное поведение сис-

темы малых ферро- или ферримагнитных частиц, каждая из ко-

торых находится в однодоменном состоянии с однородной на-

магниченностью по всему объему. Например, тонкие порошки

никеля ведут себя по отношению к воздействию внешнего маг-

нитного поля и температуры подобно парамагнитному газу. Если

уменьшать размеры однодоменной частицы, то при некотором

критическом значении размеров она уже не может “сохранять”

обменные взаимодействия, упорядочивающие спины вопреки

тепловым флуктуациям, и частица становится парамагнитной.

# Температура Нееля — температура, при которой в процессе

нагревания (охлаждения) исчезает (появляется) антиферромаг-

нетизм или ферримагнетизм.

# Кондо эффект — аномальная температурная зависимо сть

удельного электрического сопротивления ρ некоторых нормаль-

ных (несверхпроводящих) металлов (Au, Ag, Cu, Al, Zn и др.),

легированных обладающими магнитными моментами атомами

(Mn, Fe, Co, Cr и др.): при понижении температуры ρ проходит

через минимум (при температуре T = T

), а затем растет, прибли-

жаясь к коне чному пределу при T → 0. Темпера тура К ондо T

≈ 1

(для Zn:Mn); T

≈ 33 К (для сплава 0.1

% Fe в Cu); T

≈ 500 К (для

Al:Mn). Рассеяние электронов проводимости на парамагнитных

атомах примеси может сопровождаться переориентацией спинов

электрона и примесного атома. Рост ρ при понижении темпера-

туры ниже T

прекращается, когда: 1) начинается упорядочение

ориентации спинов примесных атомов (т. е. из состояния “спи-

новое стекло” возникает ферромагнитное (или антиферромагнит-

106

ное) состояние) и исчезает возможность магнитного рассеяния

электронов; 2) по мере понижения температуры усиливается тен-

денция к экранировке электронами спина примеси: вокруг при-

меси с моментом, ориентированным, скажем, вверх, собирают-

ся в основном электроны со спинами, направленными вниз, и

суммарный момент системы “примесь + экранирующие элект-

роны” оказывается равным нулю. Эффект Кондо проявляется

также в уменьшении ρ материала с парамагнитными примесями

по д действием внешнего магнитного поля (из-за фиксации по-

лем ориентации спинов примесных атомов).

# Магнон — кв азичастица, описыв ающая коллек тивные колебания

магнитных мо ментов атомов в магнито упорядо ченных ма териалах.

# Электронная орбита в постоянном магнитном поле — ли-

ния, по которой движется электрон (в квазиклассическом при-

б лижении ); в p-пространств е (пространстве вектора квазиимпуль-

са) — это линия пересечения изоэнергетической поверхности

плоскостью, перпендикулярной магнитно му полю. Уро вни Лан-

дау — кв ант овые уровни энергии элек трона в магнитном поле ,

обусловленные его движением вокруг магнитных силовых линий.

# В квазиклассическом приближ ении проекции траект ории дви-

жения электрона в k-пространстве и r-пространстве на плос-

кость, перпендикулярную однородному магнитному полю B, по-

добны, и одна может быть получена из другой при помощи по-

ворота траектории на угол π

2 вдоль направления B и умноже-

ния на eB

h. Если поверхности постоянной энергии E(k) = const

в кристалле замкнутые, то волновой вектор делокализованного

электрона k совершает периодическое движение с циклотрон-

ной частотой (в интервале времени между столкновениями).

# Магнитная длина D = (h

eB)

— радиус состояния (харак-

терный размер волновой функции) делокализованного электро-

на в плоскости, перпендикулярной магнитному полю B (ср. с

боров ским радиусом э лектрона в одородоподобной примеси в кри-

сталле); 2πD

— минимальная площадь круга, в котором магнит-

ное поле может локализовать “двумерный” электрон.

# Эффект Шубникова–де Гааза — осцилляционная зависи-

мость электросопротивления кристаллов с вырожденным газом

107

носителей заряда от напряженности внешнего магнитного поля.

# В сильном магнитном поле при низких температурах в моно-

кристаллах металлов может происходить магнитный пробой —

туннелирование электрона через классически “запрещенные” об-

ласти пространства квазиимпульсов p в местах сближения элек-

тронных орбит. Траектория электрона в p-пространстве стано-

вится составленной из кусков классических траекторий, относя-

щихся к различным энергетическим зонам: электрон переходит

между листами поверхности Ферми, как бы не замечая разделя-

ющих их малых промежутков. Прохождение электрона чере з

область магнитного пробоя не связано с диссипацией энергии

(ситуация напоминает взаимодействие световой волны с грани-

цей раздела двух прозрачных тел: свет частично проходит, час-

тично отражается, но не поглощается). В пространстве коорди-

нат (r-пространстве) не существует какой-либо выделенной об-

ласти для магнитного пробоя, но так как траектории движения

электрона в p- и r-пространствах взаимосвязаны, возможность

проявления магнитопробойных траекторий зависит от ориента-

ции магнитного поля.

# Циклотронный резонанс — избирательное поглощение (или

отражение) электрической ко мпоненты высокочастотной стоячей

электромагнитной волны проводниками, помещенными в посто-

янное магнитное поле, на частотах, равных или кратных циклот-

ронной частоте электрона (дырки) ω

= eB

при ω

τ >> 1, где

τ — средний интервал времени между столкновениями электро-

на с примесями, фононами. Циклотронный резонанс возможен

и на “оптических” электронах примесей в кристалле.

# Наблюдение электронного парамагнитног о резонанса заклю-

чается в регистрации избирательног о поглощения (или отражения)

мощности магнитной компоненты радио часто тног о поля, необ хо-

димого для “переориентации” спинов ог о магнитног о момента элек-

трона по отношению к направлению посто янног о магнитног о поля.

# Избирательное поглощение энергии неравновесных упругих

волн (акустических фононов) определенной частоты, обуслов-

ленное переориентацией магнитных моментов (и соответствую-

щих им спинов) электронов и

или атомных ядер в кристалле, по-

108

мещенном в постоянное магнитное поле, называется акустичес-

ким магнитным резонансом. Передача акустической энергии

спинам происходит посредством спин–фононного взаимодей-

ствия, которое осуще ствляется путем модуляции акустически-

ми колебаниями внутрикристаллических полей (электрических

и магнитных).

# Т о м ография (от гре ческих слов tómos — ло моть, сечение и gra-

pho — писать) — послойные изображ ения (карты) или глубинн ые

пр офили (срезы), получаемые, например, мето до м ядерного маг-

нитного ре зонанса, т. е. избирательным поглощением электромаг-

нитног о излучения м агнитными ядрами, в частности прот онами, в

присутствии внешнего по ляриз ующег о их спины магнитног о по ля.

# Гистерезис — явление, связывающее воедино прошлое с

настоящим. Магнитный гистерезис — отставание состояния на-

магниченности тела (ферромагнетика) от изменений внешнего

поляризующего магнитного поля.

# Эффект Гиллмена : согнутый ферром агнитный стержень стремится

выпрямиться, если по местить ег о в про дольное магнитное по ле.

# Эффект Гаршелиса: намагниченность металлической прово -

лочной пружины, имеющей форму спира льной катушки, зави-

сит от степени ее сжатия (растяжения).

# Эффект Пейджа: возникновение звукового щелчка при намаг-

ничивании и размагничивании ферромагнитных материалов. Ис-

ходящее от трансформаторов переменного тока жужжание так-

же отчасти объясняется колебаниями размеров (из-за магнито-

стрикции ) их сердечников.

# При скручивании ферромагнитного стержня спины ориенти-

руются по спиральным линиям (эффект Бобека). Если воздей-

ствовать на такой стержень приращением намагничивающей

силы, то между его концами будет генерироваться электричес-

кое напряжение. При заданном приращении намагничивающей-

размагничивающей силы, создаваемой намотанной на стержень

катушкой, амплитуда и полярность импульса напряжения, воз-

ник ающего между концами стержня, зависят от направления спи-

ральной намагниченности стержня.

109

# Электроны проводимости кристаллического мета лла с замк-

нутой (не пересекающей границ 1-й зоны Бриллюэна) поверхнос-

тью Ферми в классическом магнитном поле (циклотронная энер-

гия электрона много меньше его тепловой энергии)

а) Проекция траектории электрона (с энергией Ферми E

и ком-

понентой квазиимпульса p

= const) на плоскость XOY, перпендику-

лярную магнитной индукции В

, при ω

τ < 1, где ω

— циклотрон-

ная частота, τ — время между актами упругого рассеяния электро-

на (на фононах, примесных атомах, электронах проводимости).

б) В магнитном поле электрон проводимости движется в про-

странстве квазиимпульсов по поверхности Ферми так, что запол-

ненная электронами область (заштрихована) остается справа (для

“электронной” и “дырочной” орбиты имеют место противополож-

ные направления вращения); p

= сonst; v

— скорость электрона

на поверхности Ферми.

в), г) Проекции т раекторий электрона в про странстве координат

и в пространстве квазиимпульсов на плоскости, перпендикулярные

магнитному полю, при ω

τ > 1. Форма поверхностей постоянной

энергии E(p

) = const определяет форму орбиты электрона (и

дырки) в кристалле во внешнем магнитном поле.





E = const

а) б)

в) г)

⊗

⊗ B

⊗

110

При измерениях g-фактора электрона проводимо сти исходят из

измеренных значений частоты циклотронного перехода (ω

), час-

тоты спинового перехода (ω

) и их разности. Энергетические со-

стояния электрона зависят от размера циклотронной орбиты (зада-

ваемого значением квантового числа α) и от ориентации вектора

спина частицы (обозначенной “вверх” или “вниз”). Если спин элек-

т рона переориентирует ся снизу вверх, изменение энергии пропор-

ционально g. Если увеличивается размер циклотронной орбиты, тре-

буемая энергия пропорциональна 2. При сос тавном переходе, ког-

да одновременно переориентируется спин и уменьшается размер

циклотронной орбиты, необходимое количество энергии пропор-

ционально разности этих множителей, т. е. g − 2.

# Состояния электрона проводимости в магнитном поле

Переход с переориентацией спина

Циклотронный переход

Составной переход с переориентацией

спина и изменением циклотронной орбиты

α = 0

Спин вниз

α = 0

Спин вверх

α =

Спин вниз

α =

Спин вниз

α = 1

Спин вниз

α = 0

Спин вверх

α = 0

α = 1

α = 2

α = 0

α = 1

∝

Лестница

для спина

вниз

Лестница

для спина

вверх

α = 0

α = 1

α = 2

α = 0

α = 1

∝ 2

Лестница

для спина

вниз

Лестница

для спина

вверх

−ω

∝ (

− 2 )

α = 0

α = 1

α = 2

α = 0

α =

Лестница

для спина

вниз

Лестница

для спина

вверх