Поклонский Н.А. и др. Полупроводники: основные понятия

Подождите немного. Документ загружается.

121

# Диэлектрические свойства немета лличе ских материалов

в статическом и переменном во времени электрическом поле

а)

Вакуум

−Q

= ——

−Q

= —

б)

Металлический

электрод

площадью A

с зарядом −Q

Диэлектическая

проницаемость

Частота

Изолятор с ди-

электрической

проницае-

мостью ε

(op) (ip) (ep)

−

а) Схема влияния электрических диполей атомных размеров

(d << L) на макроскопическую разность электр остатических потен-

циалов U

в плоском конденсаторе с расстоянием L <<

между

пластинами (электродами). Заряды на поверхности диэлектрика ча-

стично ко мпенсирую т заряды на металлических пластинах, что при-

водит к ослаблению напряженности электрического поля в диэлек-

трике E

= E

= Q

Aε

по сравнению с в акуумом.

б) Зависимость действительной (Re) и мнимой (Im) частей ди-

электрической проницаемости ε

от частоты приложенного элек-

трического поля для вещества с ориентационной (op), а также ин-

дуцированной ионной (ip) и электронной (ep) поляризациями. За-

висимость диэлектрической проницаемости от частоты электричес-

кого поля обусловлена запаздыванием процессов установления по-

ляризации по отношению к изменению напряженности элек тричес-

кого поля и сопровождается появлением диэлектрических потерь

(мнимая часть ε

122

# Спектр поглощения (схематически) неметаллического крис-

талла, у которого переходы электронов через запрещенную энер-

гетическую зону (щель) происходят при поглощении света в ульт-

рафиолетовой области

ИК-область УФ-область Частота

Переходы

электронов

из v-зоны

в c-зону

(Краевое

поглощение

света)

Экситонное

поглощение

Поглощение электронами

(дырками) примесных атомов

Поглощение колебаниями

кристаллической решетки

Поглощение

Оптические спектры кристаллов — спектры поглощения, от-

ражения, рассеяния света, люминесценции и фотопроводимости,

возникающие при взаимодействии электромагнитных волн опти-

ческого диапазона с кристаллической структурой. Поглощение и

испускание света (фотонов) при межзонных переходах электро-

нов может происходить без возбуждения колебаний кристалличес-

кой решетки (фононов) или с участием фононов. При межзонном

(фундаментальном) поглощении света электрон из валентной зоны

переходит через запрещенную энергетическую щель в зону прово-

димости, и в валентной зоне кристалла образуется электронная ва-

кансия (дырка). При рекомбинации свободных или связанных в эк-

ситон электрона и дырки возникает люминесценция. Существуют

оптические спектры, обусловленные как собственными атомными

дефектами кристаллической решетки (вакансиями, междоузельны-

ми атомами, дислокациями), так и примесными атомами. Симмет-

рия кристаллической решетки и ее дефектов определяет анизотро-

пию оптических спектров. Окрашивание (цветность) кристаллов

обусловлено непоглощенной ими частью белого света.

123

# Схема переходов электронов и

или дырок с испусканием фо-

тонов в кристалле

Полная энергия электрона

Координата

c-зона

v-зона

1 — “краевая” люминесценция (излучательная рекомбинация

элек трона c-зоны с дыркой v-зоны), 2 — экситонное излучение, 3 —

примесное (c-зона – уровень примеси) излучение, 4 — излучатель-

ный переход дырки из v-зоны на примесный уровень, 5 — излуча-

тельная рекомбинация электрона и дырки на ловушке, 6 — внутри-

центрово е излучение, 7 — межпримесное излучение (рекомбина-

ция электрона донора и дырки акцептора).

Донорно-акцепторная пара — эт о неподвижная электронейтраль-

ная молекула, “погруженная” в кристалл с диэлектрической про-

ницаемостью ε. Энергетическое расстояние между донорным и ак-

цепторным уровнями E

− I

+ e

4πεR, где E

= E

− E

> 0 —

ширина запрещенной энергетической зоны (щели); R — расстоя-

ние между атомными остовами водородоподобных приме с ей в

паре — дискретизируется периодом криста лличе ской решетки,

+ I

— сумма энергий ионизации одиночных (уединенных) доно-

ра и акцептора; e

4πεR — энергия кулоновского взаимодействия

электрона и дырки.

124

# Отрица тельная люминесценция (а) и отрицательная фотопро-

водимость (б) конденсированных систем

Отрицательная люминесценция — дефицит излучения по срав-

нению с равновесным излучением системы — наблюдается, когда

для заселенностей верхнего n

и нижнего n

уровней (зон) электро-

нами выполняется соотношение n

< (γ

) exp(−E

T), где γ

— факторы вырождения; индекс (eq) означает равновесие.

Энергия

(eq)

> n

(eq)

< n

Интенсивность излучения

hω

Равновесное

излучение

hω

а)

Координата

hω

v-зона

c-зона

(−1,0)

Уровень донора (Sb)

(−2,−1)

+1+1

Рекомбинация равновесного

электрона c-зоны с неравновесной

дыркой v-зоны на атоме Au

в зарядовом состоянии (−1)

б)

Отрицательная фотопроводимость n-Ge, легированного сурьмой

и компенсированного золотом, когда тепловой энергии k

T недо-

статочно для “выброс а” электрона с верхнего уровня Au в c-зону;

— химический потенциал (уровень Ферми); E

= (E

+ E

)

125

12. НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ

# При помещении извне в электронейтральный полупроводник

заряда с объемной плотностью ρ

отклик на это возмущение опи-

сывается уравнением Пуассона

() ( ) ( )∇⋅ = + + = +E

ρρ ρ

εε

ρρ

ef p

которое выражает локальную связь электрического вектора E с

величиной подвижных, нескомпенсированных зарядов (ρ

) и свя-

занных, поляризованных зарядов (ρ

); ε

— диэлектрическая

проницаемость полупроводника без учета подвижных зарядов;

= 1 +

∑

, где χ

— поляризуемость. Экранировка — о слаб-

ление внешнего электрического поля в полупроводнике, обус-

ловленное самосогласованным взаимодействием поля с подвиж-

ными зарядами. Приближение (метод) с амосогласованного

электростатического поля: находится такое поле, которое со-

здает пространственное распределение зарядов, возбуждающее,

в свою очередь, заданное поле.

# Поле — нечто, существующее во всех точках пространства и

времени, в отличие от частицы, которая существует только в од-

ной то чке в каждый момент времени.

# Газ, большинство или часть (микро)частиц которого электри-

чески заряжено так, что полный заряд газа равен нулю, называ-

ется плазмой. Это квазинейтральная совокупность относитель-

но подвижных заряженных частиц, средняя потенциальная энер-

гия взаимодействия между которыми меньше (или порядка) их

средней кинетической энергии. Взаимодействие между части-

цами усложняет само понятие частицы: в плазме сочетаются

как свойства сплошной среды, “пронизанной” далекими силами

кулоновского взаимодействия, так и одночастичные свойства.

# Плазменные колебания электронов в твердом теле — волны

растяжения и сжатия электронной жидкости (газа) — обладают

слабой зависимостью частоты от модуля волнового вектора (т. е.

напоминают продольные оптиче ские моды колебаний кристал-

лической решетки). Квантам энергии этих колебаний сопостав-

ляют квазичастицы — плазмоны, но они (как и фононы) похожи

126

на реальные частицы не более, чем волны на воде похожи на

молекулы H

O. В кристаллическом кремнии существуют в об-

щем случае три моды плазменных колебаний: высокочастотная

мода (hω

≈ 5 эВ), включающая колебания всех валентных элек-

тронов (четыре электрона на атом) и две низкочастотные моды,

в образовании которых участв уют только э лектроны c-зоны и

или

дырки v-зоны (hω

≈ 50 мэВ при концентрации делокализован-

ных носителей заряда порядка 10

см

−3

# Причины неустойчивости плазмы в твердых телах: 1) из-за

изменения эффективной массы электрона с ростом его энергии в

электрическом поле и возникающим в связи с этим отрицатель-

ным дифференциальным сопротивлением; 2) из-за запаздыв ания

тока инжекции носителей заряда в пространство взаимодействия

их с электромагнитными полями; 3) из-за сильного сдвига и де-

формации функции распределения электронов или дырок по

энергиям и импульсам (квазиимпульсам) под действием элект-

риче ских и магнитных полей; 4) из-за ак тивного взаимодействия

потоков носителей заряда в плазме с электромагнитной волной

(для реализации этого необходимо: а) дрейфовая скорость носи-

телей заряда должна достигать и несколько превышать фазовую

скорость волны; б) электромагнитная волна должна иметь про-

дольную компоненту электрического поля, в отсутствие которой

она практически не взаимодействует с потоком электронов (ды-

рок)); 5) из-за эффектов передачи энергии от одних (низкочас-

тотных) возбуждений другим (высокочастотным) возбуждениям

(такая передача может происходить при пересечении дисперси-

онных кривых различного типа волн, на различных нелинейнос-

тях, а также параметрическим путем).

# Если в любой точке твердого тела возмущение (например, от-

клонение электронной плотности от ее равновесного значения)

со временем затухает (или, по крайней мере, систематически не

возрастает), то состояние тела является у стойчивым и тело мо-

жет быть только пассивным элементом в цепи передачи воз му-

щения. Если же возмущение нарастает со временем, но при этом

перемещается по телу так, что в любой точке через дост аточно

большой промежуток времени возмущение исчезает (сносится к

127

поверхности тела и покидает его), то состояние является кон-

вективно неустойчивым и тело может функционировать в ре-

жиме усиления возмущения. Если возмущение, охватывая все

тело, растет со временем, то состояние является абсолютно не-

устойчивым и тело может функциониров ать в режиме генера-

ции возмущения.

# Локальная флуктуация плотности делокализованных элект-

ронов (дырок) кристалла, в котором существует электрический

ток, может прив ести к образованию мгновенного пространствен-

ног о заряда, который уменьшает электрическое поле с одной сто-

роны по направлению потока электронов и увеличивает с дру-

гой. Когда электрическое сопротивление кристалла положитель-

но, в область пространственного заряда втекает меньше элект-

ронов, чем вытекает из нее, и, следовательно, пространственный

заряд постепенно исчезает и снова устанавливается однородное

распределение поля. Когда же сопротивление отрицательно, про-

исхо дит обратное: пространственный заряд увеличивается до тех

пор, пока поле на границах области пространственного заряда

не будет достаточно большим на одной стороне и достаточно

малым на другой, чтобы сопротивление стало положительным,

а втекающий и вытекающий потоки электронов равными. В кон-

це концов устанавливается стационарное состояние с сильно

неоднородным распределением поля в кристаллическом образ-

це. Процесс подобен разделению двух фаз, одна из которых ха-

рактеризуется большим, а другая меньшим электрическим по-

лем, и приводит к образованию по всему кристаллу электричес-

кой доменной структуры.

# Солитон — уединенная волна, энергия которой меньше сум-

мы энергий составляющих ее возбуждений среды, — распрост-

раняется без расс еяния (сохраняя свои размеры и форму) благо-

даря т очному балансу между нелинейностью, группирующей воз-

буждения, и дисперсией, растаскивающей их.

# Эффект Ганна — генерация высокочастотных ко лебаний элек-

трического ток а в крист аллическом полупроводнике с немоно-

128

тонной зависимостью дрейфовой скорости электронов от напря-

женности приложенного электростатического поля. Имеет мес-

то в полупроводниках, у которых с-зона состоит из нескольких

по дзон: в “основной” (более близкой по энергии к v-зоне) под-

вижность электронов выше, чем в “возбужденных подзонах”.

# Флукту о н — возбуждение в гетерофазной системе с легко из-

меняющимися внутренними параметрами (например, в сплавах),

связанное с образ ов анием вокр уг заряженной частицы (например,

электрона) флукту ации концентрации одной из компонент спла-

ва, которая создает для электрона потенциальную яму. Если сис-

тема состоит из смеси разных фазовых (или агрега тных) состо я-

ний о дного и того же в ещест ва, то флуктуон назыв ается фазоном.

# Термин “релаксационные колебания” в электронике обозна-

чает самоподдерживающиеся колебания, тогда как в оптике —

затухающие. Различают колебания трех типов: регулярные (т. е.

периодические), детерминированно-нерегулярные (хаотичес-

кие) и недетерминированно-нерегулярные (шумовые).

# Параметрические колебательные системы — системы с меня-

ющимися во времени “энергоемкими” параметрами, изменение

которых связано с совершением работы. Например, длина мате-

матическ ого маятника, емкость и

или индук тивность электричес-

кого контура и др. Параметрические неустойчивости возника-

ют в рез ультате пространственно-временной моду ляции парамет-

ров, определяющих собственные колебания системы.

# Варистор — полупроводниковый ре зистор, сопротивление

(проводимость) которого изменяется нелинейно и симметрично

при обеих полярностях внешнего электрического поля.

# Перколяционный кластер — пронизывающая всю систему

совокупность связанных друг с другом объектов (не обязательно

однотипных). Перколяция означает протекание, например, про-

сачивание жидкости сквозь пористое тело.

# Триинг — процесс возникновения и развития пустотельных

древовидных каналов (дендритов) в объеме диэлектрика из-за

частичных электрических разрядов.

129

а) Неискаженная цепочка атомов с периодом a и металлической

проводимостью (ρ(х) — плотность электронног о газа, х — простран-

ственная коор дината, E(k) — зависимость энергии от квазиволново-

го вектора k в пределах 1-й зоны Бриллюэна, E

— уровень Ферми).

б) Искаженная цепочка с периодом 2a и энергетической щелью

в одноэлектронном законе дисперсии E(k).

# Структурный фазовый переход металл–изолятор (по Р. Пай-

ерлсу) происходит, если понижение энергии заполненных элект-

ронных состояний превышает увеличение энергии из-за искаже-

ния кристаллической решетки.

Атомный остов

(x)

d < a

−π

а) Металл

б) Изолятор (диэлектрик)

130

# Электронные переходы в пространстве “энергия–волновой

вектор” и “энергия–координата”; N-образная зависимость плот-

ности ток а J от напряженности электрического поля E = (E

)

а) Если при стимулированных электрическим полем переходах

1 электронов с-зоны из низкоэнергетической долины в высокоэнер-

гетические их подвижность уменьшается, то наблюдается падение

с ростом E

(диод Ганна); 2 — вертикальный оптический или

тепловой межзонный переход в k-пространстве; Е

= E

− E

> 0.

б) В гетероструктуре с толщиной d проводящего слоя n-типа

порядка средней длины волны электрона λ

приложение поля E

вдоль слоя вызывает разогрев двумерного электронного газа и де-

локализацию его по всей структуре. Если подвижность электронов

в широкозонном полупроводнике меньше, чем в узкозонном, то пе-

реходы типа 1 ведут к N-образной зависимости J

от E

(аналог ди-

ода Ганна); 2, 2' — вертикальные переходы электрона из v- в с-зону.

v-зона

с-зона

Электрод

(Омический контакт)

K-переходы

n-GaAs

Y-переходы

n-GaAs

i-AlAs

d ≈ λ

а)

б)