Поклонский Н.А. и др. Полупроводники: основные понятия

Подождите немного. Документ загружается.

111

# Схема энергетических уровней электронов проводимости и

дырок кристалла в магнитном поле

Спектр по p

Дно c-зоны (B = 0)

2µ

∗

Дно c-зоны (B

Потолок v-зоны (B = 0)

ћω

(α = 1; s = + –)

(

2; s

–)





∆E

∝ — − —









∆E

∝ — − —





ћω





∆E

∝ — − —









∆

∝

—

−

—





Потолок v-зоны (B = 0)

В магнитном поле с индукцией B энергия электрона: E(α,s,p

) =

= (α + 1

2)hω

+ sheg

+ p

, где α = 0, 1, 2, …; ω

= eB

—

циклотронная частота; s = ±1

2 — спиновое число; g

= 2.0023;

∗

= eh

— эффективный магнетон Бора; m

, m

— циклот-

ронная, спиновая и продольная эффективные массы; p

— проек-

ция квазиимпульса на направление B. В квантующем магнитном

поле расстояние между соседними уровнями Ландау hω

больше

средней тепловой энергии (3k

2). При увеличении магнитного

поля дискретные уровни Ландау, смещаясь вверх по энергии, пере-

секают уровень Ферми. Поскольку на уровнях Ландау плотность

одноэлектронных состояний очень велика, то всякий раз, когда ка-

кой-нибудь уровень Ландау совпадает с уровнем Ферми, возника-

ют особенности у всех термодинамических и кинетических коэф-

фициентов, характеризующих металл. Периодическое изменение

плотности состояний при совпадении уровней Ландау с уровнем

Ферми при увеличении магнитного поля и является причиной ос-

циллирующего характера магнетосопротивления.

112

11. ОПТИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ

# При описании электромагнитных волн в конденсированной си-

стеме диэлектрическая и магнитная проницаемости счита-

ются комплексными величинами. Поэтому решения диспер-

сионного уравнения, связывающего частоту, волновой вектор (и

амплитуду) волны с диэлектрической и магнитной проницае-

мостью системы, могут оказаться комплексными, т. е. при дей-

ствительном волновом векторе комплексной может оказаться ча-

стота, и наоборот. Когда электромагнитная волна попадает в си-

стему из вакуума, то ее частота остается неизменной, а волно-

вой вектор изменяется. Это приводит к то му, что наличию мни-

мой части у волнового вектора будет отвечать появление про-

странственного затухания волны в конденсированной системе.

Когда условия возбуждения обусловливают появление в систе-

ме стоячей волны, волновой вектор считается действительной

величиной, а частота комплексной, т. е. интенсивность волны

во времени будет затухать или нарастать. Комплексные частоты,

в частности, возникают при описании затухания заданного элек-

тромагнитного поля в системе после выключения поддержива-

ющих его источников. Таким образом, если рассма трив ается раз-

витие возмущения во времени в заданной точке пространства,

то комплексной считается частота, а если распределение возму-

щения в пространстве в заданный момент времени, то комплек-

сным считается волновой вектор.

# Микроскопическое электрическое (магнитное) поле внутри

вещества складывается из соз данного внешними зарядами (тока-

ми) первичного поля и вторичных полей, созданных к аждым ато-

мом, молек улой.

# Зависимость диэлектрической ε (и магнитной µ) проницаемо-

сти конденсированной системы от частоты ω и волнового векто-

ра (длины волны) k элект р омагнитного поля отражает нелокаль-

ность во времени и в пространстве отклика среды на воздействие

(поэтому ε и µ представляют с помощью комплексных чисел).

Зависимость ε от ω отражает проявление временной задержки

в перестройке зарядов среды под действием электромагнитного

113

поля, т. е. отк лик в данный момент времени зависит от значе-

ний поля в предшествующие моменты времени. Зависимость ε

от k отражает про я в ление взаимо действия зарядов системы меж-

ду собой на фоне взаимодействия их с полем: смещение зарядов

по д действием поля в какой-то точке вызывает дополнительное

смещение зарядов в соседних (и более удаленных) точках, т. е. от-

клик в данной то чке зависит от значений по ля в других точках

пространства.

# В идеальном кристалле не может быть поглощения фот онов,

если при этом будут возникать только экситоны (электронно-

дырочные пары), так как экситоны превращались бы в фотоны с

той же энергией, волновым вектором и поляризацией. Для по-

глощения фотонов необх одима диссипативная подсистема (фо-

ноны, примесные атомы, собственные атомные дефекты решет-

ки и т. д.), так чтобы параллельно с процессами превращения

эк ситонов в свет происходила перекачка энергии экситонов в эту

подсистему.

# Генерация (рекомбинация) пары носителей заряда — од-

новременное появление (исчезновение) электрона в c-зоне и

дырки в v-зоне. В состоянии равновесия скорость оптической

генерации электронно-дырочных пар равна скорости их излуча-

тельной рекомбинации (количественно это выражает соотноше-

ние ван Русбрека–Шокли). Полупроводники, в которых среднее

время жизни носителя заряда в з оне разрешенных энергий t

бо ль-

ше времени диэлектрической (мак свелловской) релак сации τ

, на-

зываю т рекомбинационными, а при t

< τ

— релаксационными.

# Р екомбинация — св языв ание свобо дных носителей заряда про-

тивоположного знака — процесс, обратный ионизации. Напри-

мер, вследствие рекомбинации электронов и положительно за-

ряженных ионов (катионов) в газовой плазме образуются нейт-

ральные атомы в основно м или возбужденно м состояниях. В кри-

сталлических полупроводник ах реко мбинация делокализованных

электрона и дырки (электронной вакансии) происходит в резуль-

тате перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону.

Избыток энергии при рекомбинации электрона и дырки выделя-

114

ется путем излучения фотона (излучательная рекомбинация ) или

безызлучательно передается колебаниям кристаллической решет-

ки, примесным атомам и др. Излучательная рекомбинация элек-

тронов и дырок определяет механизм действия полупроводнико-

вых лазеров и светоизлучающих диодов.

# Отрицательная люминесценция — дефицит мощности спон-

танного испускания системой в заданном спектральном интер-

вале по сравнению с мощностью ее равновесного (теплового)

излучения. По абсолютному значению мощность отрицательной

люминесценции не может быть больше фона теплового испус-

кания на заданной частоте.

# Экситон — квазичастица, описывающая связанные между со-

бой электрон и дырку в крист аллическом полупроводнике (ди-

электрике). Расстояние между электроном и дыркой в экситоне

Ванье–Мотта намного превышает межатомное расстояние в

кристалле (такой экситон образуется элект роном с-зоны и дыр-

кой v-зоны, имеющими практически одинаковую групповую ско-

рость (dE

dp)

≈ (dE

dp)

, где E — энергия, p — квазиимпульс).

Экситон с выраженной пространственной локализацией на од-

ном (любом) узле решетки называется экситоном Френкел я.

Энергия возбужденного состояния электронов диэлектрика при -

ближенно равна сумме энергий экситонов — электронейтраль-

ных квазичастиц — попарно связанных электронов и дырок.

Энергия, выделяющаяся при исчезновении экситона, приближ ен-

но равна ширине энергетической щели кристалла.

# Экситон диамагнитный — экситон, образованный электро-

ном c-зоны и дыркой v-зоны с квантованными энергиями орби-

тального движения во внешнем магнитном поле, т. е. электро-

ном и дыркой с уровней Ландау в зоне проводимости и валент-

ной зоне кристаллического диэлект рика (полупроводника).

# Сдвиг Бурштейна– Мосса — смещение края собственного

(фундаментального) поглощения света в сторону высоких частот

с ростом концентрации легирующей примеси (при ув еличении за-

полнения э лек тронами c-зоны или дырками v-зоны) в кристалли-

ческ ом полупроводнике.

115

# Эффект Франца–К елдыша — сдвиг границы (края) собствен-

ного меж зонного поглощения света в крист алличе ском ди-

электрике в сторону меньших частот в присутствии внешнего

электрического поля. При участии фотона межзонное туннели-

рование электрона в электрическом поле (из одной точки про-

странства координат в другую) представимо следующим обра-

зом: электрон туннелирует из верхнего края v-зоны в запрещен-

ную энергетическую зону, набирает там энергию, поглощая фо-

тон, и затем туннелирует в c-зону.

# Частота остаточных лучей — термин, отражающий тот факт,

что (в отсутствие электронных переходов) ионные кристаллы,

сильно поглощающие инфракрасные волны с частотой, равной

частоте поперечных длинноволновых оптических фотонов, об-

ладают высокой отражательной способностью на тех же часто-

тах (≈ 10

Гц). Кристаллы такого типа использовались ранее (до

создания лазеров) в качестве поверхностей для многократных

отражений, в рез ультате которых получались довольно монохро-

матические остаточные лучи от широкополосного источника.

# Существуют искусственные и природные кристаллические

структуры, размер которых в одном, двух или трех направлени-

ях сопоставим со средней дебройлевской длиной волны элект-

рона в зоне проводимости и

или дырки в валентной зоне, а так-

же расстоянием между ними при образовании экситона. Опти-

ческие спектры таких структур сильно зависят от их размеров.

# Диэлектрические потери — часть энергии переменного элект-

рического поля, которая преобразуется в теплоту при перепо ля-

ризации диэлектрика.

# Время релаксации показывает, насколько быстро во времени

восстанавливается равновесное состояние системы. Длина ре-

лаксации энергии частицы — произведение дрейфовой скорос-

ти частицы на время релаксации ее энергии. В проводниках элек-

тричества с размерами, меньшими длины релаксации энергии,

перенос “горячих” электронов проводимости (дырок) происхо-

дит без рассеяния (на фононах, примесях и т. д.), т. е. баллисти-

чески.

116

# В электрическом поле малой амплитуды и частоты (когда не

происходит “разогрев” носителей заряда) действительная часть

электропроводности кристаллического образца с зонным (ко-

герентным) механизм ом электропереноса меньше его статичес-

кой проводимости, так как, не поспевая полностью за колебани-

ями электрического поля, система свобо дных (делокализованных)

зарядов ведет себя в как ой-то мере как совокупность связанных

зарядов. Напротив, действительная часть прыжковой электро-

проводности на переменном ток е в однородно неупорядоченных

материалах больше, чем на пост оянном токе, так как на пере-

менном токе в дрейфовое движение вовлекаются и электроны,

находящиеся в несвязанных друг с другом кластерах локализо-

ванных состояний . В частности, в ионных кристаллах в услови-

ях прыжковой проводимости по узлам решетки, поляроны, со-

вершающие прыжки вокруг примесных атомов (атомных дефек-

тов решетки) и поэтому напрямую не участвующие в проводи-

мости на постоянно м токе, обусловливают наличие участка рос-

та действительной части электропроводности при увеличении

частоты электрического поля. В поликристаллических материа-

лах рост действительной части электропроводности с повыше-

нием круговой частоты ω электрического поля обусловлен тем,

что в электропереносе при ω > 0 наряду с носителями заряда в

цепочках электрически связанных при данной температуре кри-

сталлитов, напрямую “замыкающих” электроды (контактные об-

кладки) на постоянном токе (при ω = 0), участвуют также и но-

сители заряда в “оборванных” (не замыкающих обкладки) це-

почк ах кристаллитов. Рост мнимой части электропроводности

поликристаллов при увеличении частоты обусловлен запазды-

ванием переходов носителей заряда между кристаллитами по

отношению к изменяющемуся во времени электрическому полю.

# Причина компенсации потерь в колебательной системе ге-

нератора на элементе с отрицательным дифференциальным со-

противлением заключается в наличии внутренней положитель-

ной обратной связи, которая обеспечивает такой режим движе-

ния носителей заряда через элемент, что число замедляемых пе-

ременным по лем носителей преобладает над число м ускоряемых;

117

источником энергии является “постоянное” электрическое поле.

# Электронные переходы, происходящие в дефекте решетки без

изменения колебательного состояния кристалла, принято назы-

вать бесфононными. Бесфононный излучательный переход до-

минирует в случае слабого электрон-фононного взаимодействия

и ст ановится ненаблюдаемым при очень сильном взаимодей-

ствии. Спектр излучения фотонов состоит из узкой бесфонон-

ной линии (ширина меньше тепловой энергии) и фононного “кры-

ла”; при низких температ урах это крыло, св язанное с испускани-

ем фононов, располо жено со ст ороны меньших энергий от бесфо-

нонной линии. С повышением темпера т уры со ст ороны бо льших

энергий по является крыло, связанное с поглощением фононов.

# Пространственная когерентность света — согласованность

фаз световой волны в различных точках пространства в один мо-

мент времени. Временна

я когерентность — согласованность

фаз светового колебания в одной точке пространства; излучение

с шириной спектра δf обладает временной когерентностью в те-

чение интервала времени 1

δf.

# Квантовый генератор (лазер): (Усиление за счет вынужденно-

го испускания фотонов в веществе с инверсной заселенностью

электронных и

или колебательных, вращательных и т. д. энерге-

тических уровней) + (Спонтанная эмиссия) = (Потери в резона-

торе и на когерентное излучение).

# Признаки генерации когерентного излучения: 1) увеличе-

ние интенсивно сти излучения, но сящее пороговый характер;

2) спектральное сужение и появление в спектре линии (или не-

скольких линий в многомо довом режиме), энергетическая ши-

рина которой много меньше тепловой энергии; 3) появление бо-

лее острой направленности излучения на фоне диффузной на-

правленности спонтанного излучения (иногда говорят о форми-

ровании светового пятна лазерного излучения в дальней зоне);

4) появление пятнист ой структуры, чувствительной к величине

тока, на излучающей грани лазерного диода (иногда гов орят о фор-

мировании пятен в б лижней зоне, т. е. на излучающем зеркале).

# В полупроводниковом лазере генерируется когерентное элек-

118

тромагнитное излучение благодаря вынужденным квантовым пе-

реходам с участием свободных носителей заряда в кристалле —

электронов и дырок. Длина волны λ излучения полупроводни-

кового лазера связана с шириной запрещенной зоны E

полупро-

водника соотношением: λ ≈ 2πhc

n%E

, где c

n% — скорость света в

полупроводнике с показателем преломления n%. В твердотель-

ных лазерах (на основе диэлектрических кристаллов) рабочи-

ми квантовыми переходами являются переходы “внутри” при-

месных центров, поэтому их оптический спектр определяется

сортом примеси и ее позицией (в узле или междоузлии кристал-

лической решетки).

# Поляритон — квазичастица, описывающая связанные между

собой в кристалле поперечный оптический фонон и фотон, име-

ющие почти одинаковые энергии и импульсы.

# Сегнетоэлектрики (сегнетополупроводники) — кристалличес-

кие диэлектрики (полупроводники), обладающие в определен-

ном интервале температур спонтанной электрической поляриза-

цией (однородной или в виде доменов). Зависимость поляриза-

ции от напряженности приложенного извне электрического поля

имеет вид петли гистерезиса. Одними из необходимых условий

возникновения сегнетоэлектрических свойств являются отсут-

ствие центра симметрии и наличие хотя бы одного неэквива-

лентного направления в кристаллической структуре, т. е. сегне-

тоэлектрический кристалл должен быть пьезо электрическим,

однако обратное не обязательно.

# Пироэлектрический эффект состоит в изменении поляриза-

ции кристалла без центра симметрии при нагревании: возника-

ют новые заряды, которые не успевают нейтрализоваться иона-

ми, содержащимися в воздухе.

# Система оптически бистабильна, если при одном и том же

значении входного оптического сигнала в некоторой области его

изменения выходной сигнал имеет два уровня интенсивности.

Чтобы получить бистабильный отклик, одной нелинейности си-

стемы недостаточно. Необходима еще обратная связь, которая

позволяет получить двузначность нелинейног о пропускания, т. е.

119

бистабильность. Таким образом, в оптическом бистабильном

элементе интенсивность выходящего света имеет гистерезисную

зависимость от интенсивности входящего, а коэффициент про-

пускания — два устойчивых значения. Про стейший би-

стабильный элемент — резонатор Фабри–Перо, составленный

из двух полупрозрачных зеркал, между кот орыми помещен ма-

териал, изменяющий показатель преломления в зависимости от

интенсивности распространяющегося в нем света. Если свет вхо-

дит в резонатор в отсутствие резонанса, происхо дят многократ-

ные отражения, которые быстро ослаб ляю т интенсивность, и из-

лучение прак тически не выходит из резона тора. При увеличении

интенсивности входящего света из меняется показатель прело м-

ления вещества, помещенного в резонатор, изменяя фазу излуче-

ния. В результате этог о настает момент, когда возник ает резонанс,

и свет прох одит сквозь резонатор.

# Спонтанное нарушение симметрии системы связано с тем,

что ее состояние с нарушенной симметрией энергетически бо-

лее выг одно. Капля воды, “лежащая” на плоском кварцевом стек-

ле (a-SiO

), — пример нарушения симметрии, поскольку взаи-

модействие молекул H

O между собой и с молекулами SiO

до-

пускает более симметричное состояние, когда вода распределе-

на тонким слоем по кварцу, но это состояние для капель энерге-

тически невыгодно. Кристалл — пример нарушения симметрии

относительно поворо та на угол 2π

5. Симметрию взаимо действия

полнее отражало бы однородное хаотическо е расположение ато-

мов, как в жидко сти.

# По электромагнитной теории света среднеквадратичная интен-

сивность I

когерентного лазерного луча и амплитуда E

вектора

электрического поля связаны уравнением I

= E

, где Z

εµ

≈ 377 Ом — импеданс свободного пространства.

# Альбе до — отношение интенсивности отраж енной от тела (или

поверхности) электромагнитной радиации к интенсивности па-

дающей. Термин “ альбедо” употребляют, когда говорят о широ-

кой полосе длин волн, тог да как применительно к монохромати-

ческой радиации говорят об отражательной способности.

120

−+

Электронейтральный кристаллический образец, занимаю-

щий полуп р остранс т во x

≥

0 и содержащий в единице

объема n электронов проводимости, N

водоро-

доподобных доноров и N

−1

акцепторов; n

−1

Металлическая пластина площадью A

Локальное соотношение между плотностью наведенного вне-

шним полем объемного заряда ρ(х) и электростатическим потен-

циалом ϕ(x) определяется из уравнения Пуассона

()

() ()

[]

()()

ϕρ

−=−−

−=













−+

NxnxN

где ε = ε

— статическая диэлектрическая проницаемость крис-

талла; ϕ(x) < 0, если ρ(х) > 0.

При слабом легировании (среднеквадратичная флуктуация тер-

мической энергии ионизации доноров по кристаллу меньше тепло-

вой энергии k

T) N

(x) = 1 + (N

)exp(eϕ(x)

T). Для невы-

рожденного полупров одника (уровень Фер ми E

(x) = E

+ eϕ(x) рас-

полож ен в запрещенной энерг етическ ой зоне): n(x)

n = exp(eϕ(x)

T).

В приближении Дебая (e|ϕ(0)| << k

T; ρ(x) = −εϕ(x)Λ

−2

) потен-

циал ϕ(x) = ϕ(0) exp(−x

), где длина экранирования поля

E = −dϕ

dx в слабо легированном невырожденном кристалле

−2

= (e

εk

T )(n + N

) = −(1

ε)[dρ(ϕ(x))

dϕ]|

ϕ=0

определяет

наведенный заряд

∫

∞

ρ(x)dx = εdϕ

dx|

x=0

= Q

A = Λ

ρ(x = 0).

В приближении Шоттки (e|ϕ(0)| >> k

T; ρ(0 ≤ x ≤

) = e(N

− N

т. е. когда приповерхностная область образца обеднена электрона-

ми, а концентрацией дырок в v-зоне еще мо жно пренебре чь) ϕ(x) =

= −(e

2ε)(N

− N

)(x − Λ

)

, где Λ

= −2εϕ(0)

e(N

− N

) — длина экра-

нирования, Q

A = Λ

ρ(x = 0) =

∫

∞

ρ(x)dx — наведенный заряд. Ста-

тическая электрическая емкость образца C = −dQ

dϕ(0) = εA

Λ =

= εA

ρ(x=0)

, где Λ = Λ

или Λ

в соо тветств ующих приближ ениях .

# Экранирование электростатического поля в однородно леги-

рованном ковалентно м кристаллическом полупро воднике (при-

ближения Дебая–Хюккеля и Шоттки–Мотта)