Питолин В.М., Попова Т.В., Беляков П.Ю., Кобзистый С.Ю. Теоретические основы электротехники: элементы теории с примерами решения задач. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

200

По ВАХ лампы при напряжении U

= U

= 11,5 B опреде-

лим ток первой ветви I

= 0,1 A.

Для построения вход-

ной ВАХ всей цепи необхо-

димо сначала построить ВАХ

последовательного соедине-

ния двух ламп I(U

), зада-

ваясь значениями тока и

складывая графически значе-

ния напряжений, соответст-

вующих этим токам.

Результирующую ВАХ U(I

+ I

) построим, задаваясь

значениями напряжений и суммируя графически токи парал-

лельных ветвей, соответствующие этим напряжениям.

Построение входной ВАХ показано на рис. 7.12.

7.2.2 Напряжение на входе электрической цепи, схема

которой показана на рис. 7.13, а, равно 30 В. ВАХ нелинейных

элементов I

) и I

) приведены на рис. 7.13, б, сопротив-

ление линейного резистора R = 50 Ом. Определить токи во

всех ветвях схемы.

Решение задачи будем выполнять графическим методом.

Так как задано входное напряжение, то для определения вход-

0,2

0,6

Рис. 7. 12

(I)

)(I

)

)(U)

1 I

U, B

I, A

0,2

0,6

Рис. 7.11

б)

а)

201

ного тока необходимо построить входную ВАХ цепи I

(U).

ВАХ линейного сопротивления легко построить по двум

точкам с координатами:I

= 0, U

= 0 и I

= 0,4 A, U

= R·I

20 B.

Сначала построим ВАХ двух параллельных ветвей I

)

путем графического суммирования токов второй и третьей вет-

вей, задаваясь значениями напряжения U

Результирующую ВАХ получим путем сложения харак-

теристик I

) и I

). Для этого будем суммировать напря-

жения на участках цепи, задаваясь значениями входного тока.

Полученные вольт-амперные характеристики приведены

на рис. 7.13, б.

По входной характеристике I

(U) при U = 30 В найдем

значение входного тока I

= 1,5 А (рис. 7.13, б). По ВАХ парал-

лельных ветвей I

) при I

= 1,5 А найдем напряжение на за-

жимах второй и третьей ветвей U

= 16 В. По вольт-амперным

характеристикам параллельных ветвей I

) и I

) при U

16 В определим токи I

= 1,18 А и I

= 0,32 А.

НЭ2

НЭ1

(U)

I, A

U, B

)

Рис. 7.13

)

б)

202

7.2.3 В электрической

цепи, схема которой при-

ведена на рис. 7.13, а, из-

вестен ток второй ветви

=1 А.

ВАХ нелинейных

элементов I

) и I

)

приведены на рис. 7.14, со-

противление линейного ре-

зистора R = 50 Ом. Опре-

делить напряжение на вхо-

де цепи.

В рассматриваемой задаче построение вспомогательных

вольт-амперных характеристик не нужно.

По ВАХ второй ветви I

) (рис. 7.14) при I

= 1 А най-

дем напряжение на зажимах параллельных ветвей U

= 16 В.

По вольт-амперной характеристике третьей ветви I

), со-

держащей линейное сопротивление, при напряжении U

= 16 В

определим ток I

= 0,32 А.

Этот ток также можно рассчитать по закону Ома:

= U

/R = 16/50 = 0,32 А.

Входной ток рассчитаем по первому закону Кирхгофа:

.A32,132,01III

321

По ВАХ первой ветви I

) при I

= 1,32 А определим

напряжение на этой ветви U

= 11 В.

Напряжение на входе схемы определим с помощью вто-

рого закона Кирхгофа:

.B271611UUU

7.2.4 Линейный элемент с сопротивлением R = 75 Ом и

нелинейный элемент (НЭ), вольт-амперная характеристика ко-

торого приведена на рис. 7.15, б, соединены последовательно и

подключены к источнику питания с ЭДС Е = 150 В (рис. 7.15,

а). Определить ток в цепи и напряжение на нелинейном эле-

менте.

)

I, A

U, B

)

Рис. 7.14

203

Воспользуемся методом пересечения характеристик –

графическим решением системы двух уравнений, выражающих

связь между напряжением и током НЭ.

Зависимость U

(I) = U

(I) выражается, с одной стороны,

ВАХ нелинейного элемента, а с другой стороны линейным

уравнением RIE)I(U

−= , составленным по второму закону

Кирхгофа. Последнее уравнение является уравнением внешней

характеристики активного двухполюсника, к которому под-

ключен нелинейный элемент. Эта прямая может быть построе-

на по двум точкам с координатами: U

= 0, I

= E/R = 150/75 =

2 A и I

= 0, U

= E = 150 B (рис. 7.15, б).

Точка пересечения характеристик определяет корни этой

системы уравнений: I = 1,4 A, U

= 45 B.Прямую ab называют

опрокинутой характеристикой линейного элемента, так как ее

можно построить по-другому: провести прямую из точки

(U=E) под углом α к вертикали: tgα=R·m

7.2.5 На рис. 7.16 представлена схема стабилизатора на-

пряжения. Определить напряжение на выходе стабилизатора

вых.ном

и значение коэффициента стабилизации напряжения

ст

, если U

вх

= U

вх.ном

± ∆U

вх

= (50 ± 10) В. ВАХ стабилитрона

представлена на рис. 7. 17.

НЭ

I, А

U, В

(I)

100

150

(I)

а)

б)

Рис. 7.15

204

На рис. 7.17 методом пересечения характеристик (три

параллельные прямые) найдено напряжение на выходе

стабилитрона в номинальном режиме (точка А), а также

прирощения выходного напряжения (точки В и С):

вых

= U

вых.ном

± ∆U

вых

= (21 ± 1) В.

Коэффициент стабилизации:

2,4

ном.вых

вых

вх.ном

вх

СТ

===

∆

При условии работы стабилитрона на линейном участке ВАХ.

ВХ

ВЫХ

Рис. 7.16

ст

, мА

ст

, B

∆U

СТ

100

150

200

250

∆U

ВЫХ

СТ

)

Рис. 7.17

205

7.2.6 Построить вольт-амперную характеристику двухпо-

люсника, схема которого представлена на рис. 7.18, если R

= 1 кОм; E

= 10 В; диоды идеаль-

ные.

Идеальный диод имеет прямо-

угольную вольт-амперную характери-

стику, как показано на рис. 7.21.

Построим ВАХ первой ветви

(рис. 7.19, а), сложив характеристики

диода и резистора R

, соединенные

последовательно:

R11Д1

UU)I(U +=

Затем построим ВАХ второй

ветви (7.19, б), сложив характеристики диода Д

, резистора R

и источника ЭДС Е

, учитывая их положительные направле-

ния:

2R22Д2

EUU)I(U

+−=

Суммарную ВАХ всей цепи (рис. 7.20) построим, сложив

характеристики параллельных ветвей )U(I)U(I)U(I

Рис. 7.18

U, B 10

-10

I, mA

U, B 10

-10

I, mA

(U)

а) б)

Рис. 7.19

206

U, B 10

-10

I, mA

Рис. 7.21

U, B 10

-10

I, mA

(U)

I(U)

Рис. 7.20

207

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники.

Электрические цепи: учебник / Л. А. Бессонов. – 10-е изд. –

М.: Гардарики, 2001.

2 Борисов, Ю. М. Электротехника / Ю. М. Борисов, Д. Н. Ли-

патов, Ю. Н. Зорин. – М.: Энергоатомиздат, 1985.

3 Касаткин, А. С. Электротехника / А. С. Касаткин, М. В.

Немцов. – М.: Высшая школа, 2000.

4 Сборник задач по теоретическим основам электротехники /

под ред. Л. А. Бессонова. – М. : Высшая школа, 1988.

5 Сборник задач по электротехнике и электронике / под ред.

В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1987.

6 Справочное пособие по основам электротехники и электро-

ники / под ред. А. В. Нетушила. – М.: Энергоатомиздат,

1995.

7 Электротехника / под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая

школа, 1985.

208

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………...

1 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА…...

1.1 Основы теории………………………………………. 4

1.1.1 Элементы электрических цепей и схемы их

замещения……………………………………. 4

1.1.2 Закон Ома……………………………………. 7

1.1.3 Законы Кирхгофа……………………………. 8

1.1.4 Эквивалентные преобразования в электри-

ческих цепях…………………………………. 11

1.1.5 Баланс мощностей…………………………... 14

1.1.6 Условие передачи максимальной мощности

в нагрузку……………………………………. 15

1.1.7 Метод контурных токов…………………….. 16

1.1.8 Метод узловых потенциалов………………... 19

1.1.9 Метод двух узлов……………………………. 21

1.1.10 Метод наложения……………………………

1.2. Примеры решения задач…………………………….

2 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО

ТОКА……………………………………………………...

2.1 Основы теории………………………………………. 45

2.1.1 Синусоидальный ток и его параметры….…. 45

2.1.2 Действующие и средние значения периоди-

ческих ЭДС, напряжений и токов………….. 46

2.1.3 Изображение синусоидальных величин век-

торами и комплексными числами………….. 47

2.1.4 Действия с комплексными числами……….. 50

2.1.5 Линейные элементы R, L, C в цепи синусои-

дального тока………………………………… 50

2.1.6 Комплексный метод расчета………………... 57

209

2.1.7 Последовательное соединение элементов R,

L, C…………………………………………… 58

2.1.8 Векторные диаграммы для цепи с

последовательным соединением элементов

R, L, C………………………………………… 60

2.1.9 Параллельное соединение элементов R, L, C 63

2.1.10 Частотные характеристики и функции……. 66

2.1.11 Резонансные явления в цепях синусоидаль-

ного тока……………………………………...

2.2 Примеры решения задач…………………………….

3 ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ………………………………...

3.1 Основы теории………………………………………. 91

3.1.1 Получение трехфазной симметричной

системы ЭДС……………..…………………. 91

3.1.2 Соединение фаз трехфазного генератора

звездой………………………………………... 93

3.1.3 Соединение фаз трехфазного генератора

треугольником………………………………. 94

3.1.4 Соединение фаз нагрузки звездой…………. 95

3.1.5 Соединение фаз нагрузки треугольником…. 97

3.1.6 Расчет мощности трехфазного приемника…

3.2 Примеры решения задач…………………………….

4 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ

РЕЖИМЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕПЯХ…………………………………………………...

105

4.1 Основы теории………………………………………. 105

4.1.1 Способы представления периодических

несинусоидальных электрических величин.. 105

4.1.2 Действующее и среднее значения

несинусоидальных электрических величин.. 107

4.1.3 Активная, реактивная и полная мощности…109