Питолин В.М., Попова Т.В., Беляков П.Ю., Кобзистый С.Ю. Теоретические основы электротехники: элементы теории с примерами решения задач. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

В. М. Питолин, Т. В. Попова,

П. Ю. Беляков, С. Ю. Кобзистый

ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ:

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Учебное пособие

Воронеж

2006

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ

ТЕХНОЛОГИЙ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

В. М. Питолин, Т. В. Попова,

П. Ю. Беляков, С. Ю. Кобзистый

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ:

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Рекомендовано Редакционно-издательским советом института

в качестве учебного пособия

Воронеж

2006

УДК 621.3.01

Рецензенты:

кафедра электротехники и автоматики Воронежского государ-

ственного аграрного университета имени К. Д. Глинки

(зав. кафедрой канд. техн. наук доц. П. О. Гуков);

канд. техн. наук доц. В. Е. Букатова

Питолин В. М. , Попова Т. В., Беляков П. Ю., Кобзистый С. Ю.

Основы электротехники : элементы теории с примерами

решения задач: учеб. пособие / В. М. Питолин, Т. В. Попова, П.

Ю. Беляков, С. Ю. Кобзистый ; под. общ. ред. В. М. Питолина.

– Воронеж : Междунар. ин-т компьют. технологий, 2006. –

212с.

В учебном пособии кратко изложены теоретические све-

дения по основным разделам электротехники, изучаемым сту-

дентами в курсе «Электротехника и электроника», которые ил-

люстрируются примерами решения типовых задач. Приведены

варианты заданий для контрольных работ.

Предназначено для студентов неэлектротехнических спе-

циальностей высших учебных заведений очного и заочного

форм обучения, изучающих дисциплины «Электротехника» и

«Электротехника и электроника», а также может быть полезно

студентам электротехнических специальностей.

Табл. 6. Ил. 145. Библиогр.: 7 назв.

Ответственный за выпуск – заведующий кафедрой

«Электроэнергетика» канд. техн. наук доц. Низовой А. Н.

П. Ю., Кобзистый С. Ю., 2006.

компьютерных технологий, 2006.

технический университет, 2006.

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Электротехника и электроника» является

одной из основных общетехнических дисциплин, необходимых

для изучения профилирующих дисциплин студентами техни-

ческих специальностей очной и заочной форм обучения.

При изучении курса «Электротехника и электроника»,

наряду с изучением теоретических разделов, предусмотрено

выполнение студентами контрольных работ. В пособии приво-

дятся подробные теоретические сведения и примеры решения

типовых задач по основным разделам курса «Электротехника»:

цепи постоянного тока; цепи однофазного синусоидального

тока; трехфазные цепи; цепи с несинусоидальными токами и

напряжениями; основы теории четырехполюсников; переход-

ные процессы в линейных электрических цепях; нелинейные

цепи постоянного тока.

Материал учебного пособия может быть использован при

выполнении студентами очной и заочной форм обучения кон-

трольных и курсовых работ, а также при их подготовке к экза-

менам по дисциплине «Электротехника» и «Электротехника и

электроника». Кроме того, представленный материал может

быть полезен студентам электротехнических специальностей,

изучающих курс «Теоретические основы электротехники».

1 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Основы теории

1.1.1 Элементы электрических цепей и

схемы их замещения

Электрической цепью называется совокупность уст-

ройств, предназначенных для передачи, распределения и вза-

имного преобразования электрической (электромагнитной) и

других видов энергии, если процессы, протекающие в устрой-

ствах, могут быть описаны при помощи понятий об электро-

движущей силе (ЭДС), токе и напряжении.

Основными элементами электрических цепей являются

источники и приемники электрической энергии.

В источниках электрической энергии происходит преоб-

разование различных видов энергии (механической, тепловой,

химической и т.д.) в электрическую энергию. В приемниках

происходит преобразование электрической энергии в другие

виды энергии. Кроме источников и приемников электрической

энергии электрическая цепь содержит соединительные прово-

да, защитную и коммутационную аппаратуру, измерительные

приборы. В дальнейшем, при анализе электрических цепей,

будем считать, что все эти элементы не влияют на токораспре-

деление в цепи, а только выполняют функции коммутации, за-

щиты или измерения.

Для облегчения изучения процессов в электрической це-

пи ее заменяют расчетной схемой замещения, то есть идеали-

зированной цепью, которая и является расчетной моделью ре-

альной цепи.

Источники энергии принято рассматривать как источ-

ники ЭДС или как источники тока.

К источникам ЭДС относят источники электрической

энергии, в которых ЭДС Е не зависит или практически не зави-

сит от тока, идущего от источника в приемник, и внутреннее

сопротивление r

вн

которых мало. Идеальным источником ЭДС

называется источник, внутреннее сопротивление которого рав-

но нулю, и напряжение на зажимах источника U

всегда равно

ЭДС (рис. 1.1, а). Реальные источники ЭДС, обладающие внут-

ренним сопротивлением, отличным от нуля, на схеме замеще-

ния (рис. 1.1, б) показываются в виде последовательного со-

единения идеального источника ЭДС и внутреннего сопротив-

ления. Напряжение реального источника ЭДС определяется:

.IrEU

внE

−

К источникам тока обычно относят источники электриче-

ской энергии, в которых ток не зависит или практически не за-

висит от напряжения, которое создается источником на зажи-

мах приемника.

Идеальным источником тока J называется источник,

внутреннее сопротивление которого равно бесконечности, то

есть внутренняя проводимость g

вн

равна нулю (рис. 1.2, а). Ток

ветви, содержащей такой идеальный источник, всегда равен

току источника J. Реальный источник тока, внутренняя прово-

димость которого отлична от нуля на схеме замещения пока-

Рис. 1.1

= E - r

вн

а)

б)

I=J

I=J-g

вн

а)

б)

Рис. 1.2

зывается в виде параллельного соединения идеального источ-

ника тока и ветви с проводимостью g

вн

(рис. 1.2, б). Ток ветви,

содержащей реальный источник тока:

.UgJIJI

Jвнвн

−

На рис. 1.1 и 1.2 показаны положительные направления

напряжений U

и U

на зажимах источников электрической

энергии.

Все приемники электрической энергии характеризуются

такой величиной, как электрическое сопротивление R. В том

случае, если величина сопротивления не зависит от тока и на-

пряжения (R=const), то такие приемники называют линейными,

так как их вольтамперная характеристика (ВАХ) линейна (рис.

1.3, а). Если же величина сопротивления зависит от тока или

напряжения R=f(U,I), то такие приемники имеют нелинейную

ВАХ (рис. 1.3, б) и называются нелинейными.

Схемой электрической цепи называют графическое изо-

бражение электрической цепи, показывающее последователь-

ность соединения ее участков и отображающее свойства рас-

сматриваемой электрической цепи.

При расчете сложной электрической цепи пользуются та-

кими понятиями как ветвь, узел и контур.

Ветвью электрической цепи и ее схемы называют уча-

сток цепи, который включен между двумя соседними узлами и

U,B

I, A

U,B

I, A

а)

б)

Рис. 1.3

по которому протекает один и тот же ток.

Узлом цепи и ее схемы называется место соединения трех

и более ветвей.

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким вет-

вям, называется

контуром. Элементарным или независимым

контуром называется контур, отличающийся от любого друго-

го контура хотя бы одним элементом.

1.1.2 Закон Ома

Согласно закону Ома напряжение участка цепи, содер-

жащего один элемент (рис. 1.4), прямо пропорционально току

на этом участке:

RIU

, где R есть коэффициент пропор-

циональности между напряжением и током этого участка.

Ток резистора направлен от точки с большим потенциа-

лом к точке с меньшим потенциалом. Положительное направ-

ление напряжения на резисторе всегда совпадает по направле-

нию с током.

Закон Ома также может быть записан следующим обра-

зом:

RIU

baab

=ϕ

−

ϕ=

;

baab

−

== ;

= .

Определим напряжение U

на зажимах участка цепи, со-

держащего несколько элементов (рис. 1.5). Примем потенциал

точки «b» равным нулю, и последовательно рассчитаем потен-

циалы всех остальных точек участка:

=ϕ

внbd

+ϕ=

;

.RI

+ϕ=

a b

вн

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Напряжение U

можно записать:

,IrERIU

внabaab

=ϕ=

−ϕ= или .UUUU

rERab

Выразив из этого уравнения ток, получим выражение для

закона Ома, записанного относительно тока:

вн

E)(

−

= или в обобщенном виде:

∑∑

−

E)(

baab

где: U

= (φ

– φ

) - напряжение на зажимах всего участка це-

пи, и направление этого напряжения должно совпадать с на-

правлением искомого тока; Е – ЭДС участка цепи, которая бе-

рется со знаком «+», если ее направление совпадает с направ-

лением искомого тока или со знаком «–», если не совпадает;

∑

R – сумма сопротивлений данного участка цепи.

В случае, если полученное в результате расчета значение

тока отрицательно, это значит, что его действительное направ-

ление противоположно ранее принятому за положительное.

1.1.3 Законы Кирхгофа

Режим работы цепи любой конфигурации полностью оп-

ределяется первым и вторым законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам схемы и

формулируется следующим образом: алгебраическая сумма

токов в узле равна нулю:

Σ І

= 0.

В этом уравнении одинаковые знаки берутся для токов,

имеющих одинаковые положительные направления относи-

тельно узла схемы.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам схемы

электрической цепи и формулируется следующим образом: в

любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений

на сопротивлениях, входящих в контур, равна алгебраической

сумме ЭДС:

Σ R

= Σ E

В этом уравнении положительные знаки принимаются

для токов и ЭДС, направления которых совпадает с произволь-

но выбранным направлением обхода рассматриваемого конту-

ра.

Если известны величины всех сопротивлений электриче-

ской цепи, а также величины и направления всех ЭДС, то токи

в ветвях можно определить, используя законы Кирхгофа. При

этом рекомендуется придерживаться следующего алгоритма

расчета:

1) проводят топологический анализ цепи, то есть опреде-

ляют количество узлов, ветвей и линейно независимых конту-

ров в схеме;

2) произвольно выбирают положительные направления

токов во всех ветвях схемы и обходов контуров;

3) составляют необходимое количество уравнений по

первому закону Кирхгофа;

4) составляют на основании второго закона Кирхгофа не-

достающие уравнения;

5) полученная система уравнений записывается в алгеб-

раической и матричной формах записи и решается каким-либо

способом.

Число совместно решаемых уравнений, составленных по

законам Кирхгофа, равно количеству ветвей с неизвестными

токами. Из них число уравнений, составляемых по первому за-

кону Кирхгофа, на одно меньше чем количество узлов в схеме.

Остальные недостающие уравнения составляются по второму

закону Кирхгофа, и их количество соответствует числу эле-

ментарных контуров.

Если в результате решения составленной системы урав-

нений значение какого-либо тока получится отрицательным, то

это значит, что действительное направление этого тока проти-

воположно ранее выбранному.

По найденным значениям токов определяются напряже-