Пестис В.К. Перспективы развития высшей школы: материалы II Международной научно-методической конференции

Подождите немного. Документ загружается.

340

ные, олимпиадные. Содержание и количество задач, включенных в

силлабусы, на наш взгляд, позволяют выработать у студентов прочные

навыки решения различных математических задач, предусмотренных

школьной программой. Решение однотипных задач на занятиях сведе-

но к минимуму. Однако, учитывая, что в группах учатся студенты с

различной математической подготовкой и способностями, мы практи-

куем

для отдельных студентов выполнение ряда однотипных задач в

качестве домашнего задания с последующей их проверкой на занятиях

по СРСП.

3. «Практикум по решению математических задач».

Цель дисциплины: формирование прочных навыков решения

различных математических задач на основе имеющихся знаний по

вводному курсу и элементарной математике, и подготовка к изучению

цикла учебных дисциплин

по линии кафедры МПМиИ.

Программа дисциплины представляет собой продолжение прак-

тической части вводного курса математики и элементарной математи-

ки, и состоит из четырех блоков. В них содержатся задачи разных

уровней сложности по следующим темам: алгебра; тригонометрия; до-

полнительные задачи; геометрия. Содержание темы дополнительные

задачи разбивается на подтемы: 1) комбинированные уравнения и

не-

равенства, системы уравнений и неравенств; 2) использование свойств

функций при решении уравнений и неравенств; 3) нестандартные

уравнения и неравенства.

Программы этих дисциплин имеют некоторые общие темы, та-

кие как: тождественные преобразования, уравнения и неравенства, три-

гонометрия, геометрия. При подборе системы заданий по дисциплине

мы старались не повторять задачный материал дисциплины по элемен

тарной математике, а поэтому эти задачи по степени трудности выше

предыдущих и отличаются как по фабуле задачи, так и по методам их

решения. Достаточно глубокое знание студентами программы двух

предшествующих курсов позволяет им успешно решать математиче-

ские задачи по практикуму.

4. «Методические основы решения задач».

Цель дисциплины: формирование умений у студентов

система-

тизировать и классифицировать математические задачи; овладение ими

основными приемами, методами их решения.

В процессе обучение дисциплине студенты знакомятся с дидак-

тическими, методическими основами решения математических задач,

видами, типами, структурой, методами решения задач, различными

способами решения одной и той же задачи. Решая ту или иную задачу,

ставим цель достигнуть не

одну, а несколько целей: педагогическую,

дидактическую, учебную. Особый интерес представляют учебные за-

дачи, которые формируют у студентов следующие умения: видоизме-

нить задачную ситуацию с целью применения того или иного конкрет-

ного метода, способа, приема; использовать новые приемы и эвристики

341

для решения задачи; конструировать на базе конкретной задачи новые;

исследовать результат решения задачи; осуществлять самоконтроль.

Эта дисциплина должна помочь студентам в дальнейшем при

изучении следующих дисциплин: «Теория и методика обучения мате-

матике», «Дополнительные главы теории и методики обучения мате-

матике».

5. «Теория и методика обучения математике».

Цель дисциплины: ознакомление с

теорией и практикой обуче-

ния математике, технологией их применения при организации и пла-

нировании учебного процесса по математике в средней общеобразова-

тельной школе.

Программа дисциплины традиционно состоит из двух разделов:

общей и специальной (частной).

В первом разделе программы по дисциплине студенты знако-

мятся с вопросами теории обучения учащихся математике. Здесь осо

бое внимание уделяется изучению учебных программ школьного кур-

са математики, методических и пояснительных записок к программам.

На занятиях студенты узнают о том, что методика обучения математи-

ке тесно связана с решением таких важных задач как: 1) зачем обучать

математике? 2) что изучать из математики? 3) как обучать математике?

Студенты изучают общую характеристику методов

научного исследо-

вания (наблюдение, опыт, измерение, сравнение, аналогия, обобще-

ние, абстрагирование, конкретизация, анализ и синтез, индукция и де-

дукция). Студенты учатся применять эти методы при рассмотрении

конкретных учебных тем школьного курса математики, а также в ходе

выполнения учебно-, научно-исследовательской работ.

Впервые студенты знакомятся с понятием и предложением как

математическими категориями

, узнают их роль в курсе математики,

сущность и содержание каждого из них. Знание этих вопросов помо-

жет студентам понять сложный психологический процесс формирова-

ния понятий, протекающий по общей схеме: ощущения – восприятие –

представление – понятие. Процесс обобщения позволяет рассмотреть

тесную связь (обратную) между содержанием и объемом понятия, так,

например, что увеличение содержания

понятия ведет к уменьшению

его объема и наоборот. Ознакомившись с математическими понятия-

ми, затем переходят к системам понятий, суждениям и умозаключени-

ям. Из одного математического предложения конструируют новые

предложения, тем самым, приобщаясь к самостоятельной формулиров-

ке теорем, глубже и осознанно начинают понимать их смысл и связи

между ними, учатся доказывать математические

предложения, исполь-

зуя различные методы.

Тема «Задачи в обучении математике» позволяет студентам по-

нять роль, функции задач в обучении математике, вооружить студентов

умениями и навыками по использованию различных приемов, спосо-

бов обучения учащихся к решению математических задач. Изучение

темы тесно связано с дисциплинами «Вводный курс математики»,

342

«Элементарная математика», «Практикум по решению математических

задач», «Методические основы решения задач». Задача не сводится

только к ее решению, а рассматривается с разных дидактических и ме-

тодических аспектов.

Изучив тему «Формы организации обучения математике», сту-

денты готовятся к самостоятельной организации и планированию

учебного процесса по математике с применением ранее усвоенных

принципов, методов и технологий обучения, включая научные методы.

Составляются разработки основных (стандартных) и нестандартных

уроков математики с применением новых педагогических, информаци-

онных технологий.

Завершают первый раздел учебной дисциплины вопросы, свя-

занные со спецификой обучения учащихся математике в классах с уг-

лубленным изучением.

Наибольшую трудность студенты испытывают при составлении

планов-конспектов уроков

проблемного характера, уроков системати-

зации и обобщения, проведении анализа урока.

При подготовке поурочных планов-конспектов особое внимание

уделяется таким проблемам как: система подготовки учителя к урокам

математики; построение различных уроков как по целям, так и по ди-

дактическим задачам; планирование и проведение контроля и оценки

знаний, умений и навыков учащихся

и др.

На практических занятиях по дисциплине студенты выполняют

разного рода задания, приведем некоторые из них.

1. Провести анализ объяснительной записки программы по ма-

тематике для средней школы. Проанализировать новую программу по

математике с учетом ее принципиального отличия от ранее действую-

щей. Сделать выводы.

2. Охарактеризовать основные идеи и содержание обучения ма

тематике в конкретных классах.

3. Из школьного курса математики привести примеры использо-

вания метода аналогии при доказательстве теорем, при определении

понятий, при изучении свойств фигур (класс по выбору).

4. Привести примеры ошибочных выводов по учебной теме,

сделанных на основе индуктивных умозаключений. Указать пути их

предупреждения, устранения.

5. Применить восходящий (нисходящий) анализ при

решении

задач.

6. Указать учебные темы, при изучении которых можно создать

проблемные ситуации. Рассмотреть их на конкретном материале.

7. Разработать методику изучения конкретной темы с примене-

нием методов проблемного обучения и др.

8. Из школьного курса геометрии привести все теоремы, дока-

зываемые методом от противного и т.д.

Во втором разделе дисциплины

«Теория и методика обучения

математике» рассматриваются темы: учение о числе; функции и гра-

343

фики; уравнения и неравенства; тождественные преобразования; гео-

метрия (начало систематического изучения курса планиметрии и сте-

реометрии, геометрические построения в планиметрии, построение се-

чений многогранников).

Безусловно, хорошая теоретическая и практическая база знаний,

умений и навыков, полученная студентами после изучения выше рас-

смотренных дисциплин, позволит преподавателю и студентам непо-

средственно заниматься конкретными

задачами этой дисциплины и тем

самым не сводить ее к решению элементарных задач.

При изучении программного материала второго раздела дисцип-

лины особый акцент делается на логико-дидактический анализ учеб-

ных тем, методику обучения этим темам. Студенты учатся подробно

выполнять каждый этап логико-дидактического анализа учебной те-

мы: определять цели обучения

теме; проводить логический и матема-

тический анализ содержания теоретического и задачного материала

темы; ставить основные учебные задачи и в соответствии с этим выби-

рать учебно-познавательные действия; отбирать основные средства,

методы и приемы обучения; определять формы контроля и оценки зна-

ний, умений и навыков учащихся.

6. Программа дисциплины «Дополнительные главы теории

методики обучения математике» является логическим завершением

предыдущей дисциплины. На занятиях студенты глубже знакомятся с

содержанием тем, изучаемых в средней школе, таких как: понятие ве-

личины; числовые последовательности, предел, прогрессии; элементы

математического анализа; первообразная и интеграл; векторы; преоб-

разование фигур; пространственные фигуры и тела. Исследуют раз-

личные методические подходы, приемы

их изучения, проводят логико-

дидактический анализ тем, готовят планы-конспекты уроков различ-

ных типов.

7. «Внеклассная работа по математике».

Цель дисциплины: формирование у студентов профессиональ-

ных умений по организации, планированию и проведению внеклассной

работы по математике; по развитию математических способностей у

учащихся и привития интереса к математике.

На занятиях студенты разрабатывают

тематику кружковых заня-

тий, подбирают материалы для внеклассного чтения, математических

сочинений, школьной математической печати, составляют программу и

определяют содержание математических вечеров, конкурсов, состяза-

ний, олимпиад. Безусловно, студенты знакомятся с содержанием раз-

личных видов внеклассной работы по математике в разных периодиче-

ских изданиях, книгах по изучаемым вопросам. Большую помощь ока-

зывают им

журнал «Математика в школе», приложение «Математика»

к газете «Первое сентября».

При планировании занятий математического кружка студенты

используют знания, умения, полученные в результате изучения ранее

перечисленных дисциплин. Это такие умения как решать различные

344

математические задачи, классифицировать, систематизировать задачи

по темам, по методам и способам их решения, планировать и прово-

дить различные виды учебных занятий. Студенты увлеченно работают

в плане ознакомления с содержанием задач школьных, районных, го-

родских, областных, республиканских олимпиад. Сами составляют ва-

рианты олимпиадных задач для разных классов.

Привлечение на занятиях исторического

материала по матема-

тике необходимо учителю для проведения внеклассной работы.

8. «История и методология математики».

Цель дисциплины: формирование у студентов представлений об

историческом и логическом развитии математических знаний, форми-

рование умений применять богатый исторический материал на уроках.

Обучаясь дисциплине, студенты учатся работать с первоисточ-

никами, знакомятся с вопросами, связанными с возникновением

и раз-

витием основных математических понятий, идей, методов, глубже по-

нимают роль, место и значение дисциплины в общей системе матема-

тического образования.

По дисциплине планируются такие виды работ как: подготовка

конспектов лекций, докладов, рефератов, статей; подбор исторического

материала по конкретной теме; разработка фрагментов уроков матема-

тики разных типов с использованием

элементов историзма и др.

9. Наряду с выше рассмотренными дисциплинами студентам

предлагаются также такие дисциплины по выбору (спецкурсы) как:

- вопросы углубленного изучения школьного курса алгебры

(например, модули и параметры при решении уравнений и неравенств

и др.);

- вопросы углубленного изучения школьного курса геометрии

(геометрические построения, теория и методика изображения

геомет-

рических фигур и др.).

В настоящей статье основной акцент мы делали на цикл дисцип-

лин, читаемых по линии кафедры (МПМиИ). Однако качественное

обучение студентов, безусловно, невозможно без изучения ими мате-

матических, психолого-педагогических дисциплин, включаемых ву-

зовской программой. Поэтому подготовка квалифицированных учи-

тельских кадров по специальности 050109-«Математика» требует ко-

ординирования

целей обучения по всем учебным дисциплинам обще-

образовательного, базового, профилирующего циклов.

Системный подход в изучении ранее рассмотренных дисциплин

заключается в выполнении следующих требований: единство общих

целей и задач учебных дисциплин в подготовке специалистов – буду-

щих учителей математики; преемственность построения системы по-

следовательного их изучения; выбор эффективных способов управле-

ния этой

системой.

В целях и задачах обучения по каждой дисциплине определяют-

ся конечные планируемые результаты обучения. Поэтому выяснение

345

вопроса о том, какова степень их достижения является важным факто-

ром осуществления, совершенствования учебного процесса.

При любой системе обучения, будь это традиционная или кре-

дитная, для ее четкого регулирования и управления необходима внеш-

няя обратная связь. Такая связь проводится при проведении практиче-

ских занятий, занятий по СРСП. На занятиях по

СРСП помимо кон-

сультаций, оказываемых преподавателем, выявляется активность сту-

дентов, степень их самостоятельности при выполнении заданий и ее

эффективность. Это требует от преподавателя более тщательной, мето-

дической подготовки к таким видам занятий в течение всего учебного

года.

Системный подход при изучении учебных дисциплин требует

организации повторения учебного материала в различной

его форме.

Практические занятия, занятия по СРСП способствуют выработке са-

моконтроля у студентов, осмысленному и прочному усвоению знаний,

формированию учебных умений и навыков. Регулярное и целенаправ-

ленное осуществление контроля за выполнением студентами всех ви-

дов самостоятельных работ, предусмотренных программами учебных

дисциплин, не позволяет студентам расхолаживаться, заниматься вре-

мя от времени.

Глубоко

осмысленному и прочному усвоению знаний студента-

ми способствуют проведение зачетов, коллоквиумов по дисциплинам,

равномерно распределенных по семестрам.

Системный подход к организации и планированию учебного

процесса является одним из способов развития творческих способно-

стей будущих учителей математики. С целью развития творческих спо-

собностей студентов широко используются разнообразные формы, ме-

тоды и

приемы обучения, в частности, проведение анализа учебников,

учебных пособий, программ, конкретных методических, воспитатель-

ных ситуаций; проведение деловых игр; работа по подбору серии задач

логического характера по разным классам, задач прикладной направ-

ленности, занимательных задач; накопление педагогических приемов

мотивации учащихся к изучению дисциплины, поддержания интереса

учащихся в процессе обучения математике; решение олимпиадных

за-

дач; подготовка курсовых проектов, осуществление студентами руко-

водства ученическими научными проектами и т.д.

Кредитная система обучения в качестве итоговой формы кон-

троля рассматривает тестирование. Тестирование, еще бывшем Совет-

ском Союзе в 60-ые годы ХХ века, привлекало к себе особый интерес

ученых, педагогов, методистов. Но вместе с тем, на

наш взгляд, отсут-

ствует четко разработанная методика качественных и количественных

измерений успеваемости студентов в процессе тестирования. До сих

пор на ряд вопросов нет точных, ясных ответов: какими должны быть

основные показатели качества знаний, умений студентов по учебной

дисциплине; как соотносится измерение с тестированием; каковы кри-

терии перевода качественных показателей в количественные

? и т.д.

346

Тестовая технология проверки результатов обучения студентов

по циклу дисциплин, читаемых по линии кафедры методики препода-

вания математики и информатики, не позволяет выявить общепедаго-

гическую, методическую подготовку будущего учителя математики,

степень владения им дидактическими, методическими, исследователь-

скими и воспитательными умениями и т.д.

Специфика ряда дисциплин, приведенных нами в статье, создает

определенные трудности при составлении тестов. Трудно представить

себе, какие тесты можно разработать по дисциплине «Внеклассная ра-

бота по математике». Поэтому по данной дисциплине по разрешению

руководства университета, пока проводится устный экзамен. Но дума-

ем, что такая возможность является последней в условиях перехода к

тестированию даже государственных экзаменов по специальности. То-

гда мы просто вынуждены будем, к сожалению, отказаться от чтения

таких дисциплин. А поскольку тестовая форма контроля неизбежна,

необходимо чтобы в течение учебного года ей предшествовала система

различных не тестовых форм контроля.

Тестовые задания по дисциплине должны проверять не только

простейшие, элементарные знания, умения студентов, но и понимание

сущности, логики учебных

материалов дисциплины, формирование

дидактических, методических, профессиональных умений и навыков.

И в этом плане перед методистами возникает сложная задача: что про-

верять, как увязать между собой содержание теоретической и методи-

ческой подготовки будущих учителей математики? Вопросы, связан-

ные с дидактическими, методическими проблемами подготовки спе-

циалистов, трудно сформулировать в очень краткой и

сжатой форме,

что отвечало бы требованиям тестов.

Проведем несколько образцов тестовых заданий по дисциплине

«Теория и методика обучения математике».

1. Попытки реализации реформы математического образования

проводятся в направлениях:

A) построения учебного предмета на основе современной мате-

матики и полной перестройки системы и методов преподавания; ис-

ключения устаревших разделов классической математики и

включения

новых разделов современной математики

B) усиления связи между школьными математическими дисцип-

линами

C) усиления связи школьного предмета математики с жизнью

D) введения элементов математического анализа и аналитиче-

ской геометрии

E) повышения роли наглядности в процессе обучения математи-

ке

2. К основным методам математического исследования относят-

ся:

A) мышление, наблюдение

B) умозаключение, аналогия

347

C) сравнение, анализ и синтез, индукция и дедукция

D) индукция, беседа, опыт

E) суждение, обобщение

3. Укажите, каким способом определено понятие сферы в сле-

дующей ее формулировке: «Сферой называется фигура, состоящая из

всех точек пространства, одинаково удаленных от фиксированной точ-

ки, называемой центром»

A) генетический

B) через ближайший род и видовое отличие

индуктивный

D) через абстракцию

E) перечислением всех существенных признаков понятия

4. Расположите в правильной последовательности следующие

понятия путем сведения каждого из них к более широкому понятию:

A) квадрат, параллелограмм, ромб, четырехугольник, много-

угольник, точечное множество – геометрическая фигура

B) квадрат, ромб, параллелограмм, четырехугольник, трапеция,

многоугольник

C) квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция,

многоугольник, точечное множество

квадрат, параллелограмм, многоугольник, точечное множест-

во

E) квадрат, прямоугольник и ромб, параллелограмм, трапеция,

четырехугольник, многоугольник, точечное множество – геометриче-

ская фигура

5. Найдите ошибку в одном из определений:

A) сферой называется поверхность, описанная окружностью при

ее вращении вокруг диаметра

B) равносильными называются такие два уравнения, когда корни

первого уравнения являются корнями второго

C) иррациональное

число есть число, которое нельзя записать в

виде

q/p

, где

– целые числа и

≠

D) ромб – параллелограмм, у которого диагонали взаимно пер-

пендикулярны

E) натуральное число – характеристика класса эквивалентных

конечных множеств

6. Укажите пример, в котором нарушено правило классифика-

ции понятий:

A) действительные числа делятся на отрицательные, нуль и по-

ложительные

B) функции делятся на периодические и непериодические

C) треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные

неравносторонние и равносторонние

D) натуральные числа делятся на простые, составные и единицу

348

E) дроби делятся на десятичные, обыкновенные, правильные,

смешанные

7. Решение задачи на построение методом подобия «Построить

квадрат так, чтобы три его вершины лежали на сторонах треугольника»

осуществляется

1) составлением более легкой вспомогательной задачи

2) решив эту задачу, учащиеся находят путь перехода к данной

задаче. Затем доказывают, что полученная фигура – искомая. Какой

метод

решения задачи применен?

A) анализ в форме расчленения

B) нисходящий анализ

C) восходящий анализ

D) переформулировка задачи

E) синтез

8. О каком этапе разработки урока идет речь, если ее процедура

требует определения результатов обучения на уроке?

А) Тип урока

В) Структура урока

С) Средства обучения

D) Цели урока

Е) Тема урока

9. Каким из

свойств функций связано свойство ограниченности?

А) область определения

В) исследование функций на четность (нечетность)

С) вычисление координат точек пересечения графика функции с

осями координат

D) нахождение промежутков знакопостоянства функции

Е) область значений

10. Укажите, какое действие формируемого умения является не-

характерным для усвоения метода доказательства от противного

А) выделить утверждение, которое требуется

доказать

В) формулировать допущение (составить отрицание высказыва-

ния)

С) сформулировать заключение из принятого допущения

D) выделить известный факт, которому противоречит получен-

ное заключение

Е) применение синтетического метода

Теоретические знания студентов, качество их усвоения, полу-

ченные при изучении учебных дисциплин, проверяются и оттачивают-

ся в период прохождения практики. За весь период обучения

планиру-

ется две практики: первая на 3-м курсе (2 недели); вторая на 4-м курсе

(8 недель).

Как показывает практика, студенты-математики подготовлены к

будущей работе – педагогической деятельности. При условии, что и в

дальнейшем молодые учителя будут постоянно работать над своим са-

мообразованием и совершенствованием. И в наше время слова извест-

349

ного педагога К.Д.Ушинского о систематически работающем над со-

бой учителе являются главной аксиомой их плодотворной деятельно-

сти в обучении подрастающего поколения.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Антонов Н.С., ГусевВ.А. Современные проблемы методики преподавания

математики.- М.:Просвещение 1985 г.

2. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. -М.:

Просвещение 1990 г.

3. Концепция образования Республики Казахстан до 2015 года. Газета «Учитель

Казахстана» №1-2; 15 января 2004 г.

4. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики.

Под редакцией Е.И

.Лященко.-М.: Просвещение 1988 г.

УДК 378.016:51

КОНСТРУИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ В

ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ

Гнездовский Ю.Ю.

УО “Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

г. Гродно, Республика Беларусь

Осмысление основных математических понятий курса матема-

тики путем использования как теоретических, так и практических

учебных заданий, задач и упражнений является одним из важнейших

направлений

в математической подготовке будущего учителя началь-

ной школы [1]. Решение задач и выполнение упражнений детермини-

рует более высокое математическое развитие будущих учителей. В

психолого-педагогической и методической литературе освещаются от-

дельные аспекты задачного подхода в обучении школьников и студен-

тов (Н.Б. Истомина, М.М. Левина, И.А. Новик, А.С.

Сидорчук, Н.С.

Подходова, М.А. Урбан и др.). Однако вопросы обучения будущих

учителей начальных классов на основе задачного подхода освещены

недостаточно, тем более вопросы использования его для овладения ба-

зисными понятиями начального курса математики, конструирования

системы задач и упражнений по математике для подготовки будущих

учителей начальных классов не нашли должного

исследования в мето-

дике преподавания математики.

В процессе обучения математике студенты изучают и осваивают

основные базисные понятия начального курса математики, среди кото-

рых понятия целого неотрицательного числа, арифметических опера-

ций над целыми неотрицательными числами, понятие величины и ее

измерении рассматриваются как количественная и порядковая характе-

ристики конечного множества, как мера

величины. Для введения поня-

тий используются теоретические и практические упражнения, позво-

ляющие осмыслить понятия, показать их роль в курсе математики в

начальной школе [2].

Многие математические понятия рассматриваются в начальной

школе в неявном виде. Это определяет необходимость включения в