Овчаров Л.А. и др. Математические модели информационых процессов и управления
Подождите немного. Документ загружается.
238
á ‡ Ï Â ˜ ‡ Ì Ë Â: àÁ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl „ÎÓ·‡Î¸ÌÓÈ ÔÓÂ͈ËË Ì.·.Ó.
ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ρ fl‚ÎflÂÚÒfl ÌÓχθÌ˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓθÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡
ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÛÓ‚Ìfl α = 1 ÌÂÔÛÒÚÓÂ:
Axyxy
1
1() (, ) (, ) .ρ µ
ρ
==
{}
≠∅
éÔ‰ÂÎËÏ Ó Ú Ì Ó ¯ Â Ì Ë fl Ë Ó Ô Â ‡ ˆ Ë Ë Ì‡‰ Ì.·.Ó.
èÛÒÚ¸ ρ
1
Ë ρ
2
– ‰‚‡ ̘ÂÚÍËı ·Ë̇Ì˚ı ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl , Û ÍÓÚÓ-
˚ı ӷ·ÒÚË ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Ó·ÂËı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú X Ë Y ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú.
éÔ‰ÂÎËÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÏÂÊ‰Û ρ
1
Ë ρ
2
.
ꇂÂÌÒÚ‚Ó. Ñ‚‡ Ì.·.Ó. ‡‚Ì˚, Ú.Â. ρ
1
= ρ
2
, ÂÒÎË ‰Îfl ‚ÒÂı
˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ (ı, Û) ∈ XXY ËÏÂÂÏ
µµ
ρρ
1 2
(, ) (, ).xy xy =
Ç Í Î ˛ ˜ Â Ì Ë Â. ÅÛ‰ÂÏ „Ó‚ÓËÚ¸, ˜ÚÓ ρ
1
‚Íβ˜ÂÌÓ ‚ ρ
2
, ρ
1
⊆ ρ
2
(ρ
2
ÒÓ‰ÂÊËÚ ρ
1
), ÂÒÎË ‰Îfl ‚ÒÂı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ (ı, Û) ∈ XXY ËÏÂ-
ÂÏ
µµ
ρρ
1 2
(, ) (, ).xy xy ≤
è Ë Ï Â 4. èÛÒÚ¸ ‰‡Ì˚ ‰‚‡ Ì.·.Ó. ρ
1
Ë ρ
2
.
èÛÒÚ¸
µµ
ρρ
1
1
2
2
2
2
22
( , ) exp ; ( , ) exp .
() ()
xy xy
kx y kx y
= −
= −
−−
ÖÒÎË k
1
= k
2
, ÚÓ ρ
1
= ρ
2
. ÖÒÎË k
1
≥ k
2
, ÚÓ ρ
1
⊆ ρ
2
(ÔË k
1
, k
2
> 0).
é·˙‰ËÌÂÌËÂÏ ‰‚Ûı ̘ÂÚÍËı ·Ë̇Ì˚ı ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ ρ
1
Ë ρ
2
(Ó·ÓÁ̇˜ÂÌË ρ
1
∪ ρ
2
) ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Ì.·.Ó., ÙÛÌ͈Ëfl Ô Ë̇‰ÎÂÊ-
ÌÓÒÚË ÍÓÚÓÓ„Ó ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ‚˚‡ÊÂÌËÂÏ:
µµµ
ρρ ρ ρ
1 2 1 2
∪
=( , ) max ( , ), ( , )).xy xy xy (
èÂÂÒ˜ÂÌËÂÏ ‰‚Ûı ̘ÂÚÍËı ·Ë̇Ì˚ı ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ ρ
1
Ë
ρ
2
– Ó·ÓÁ̇˜ÂÌË ρ
1
∩ ρ
2
– ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Ì.·.Ó. Ò ÙÛÌ͈ËÂÈ ÔË-
̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µµµ
ρρ ρ ρ
1 2 1 2
∩
=( , ) min ( , ), ( , )).xy xy xy (
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÓÔ‡ˆËÈ Ó·˙‰ËÌÂÌËfl Ë ÔÂÂ-
Ò˜ÂÌËfl ̇‰ ̘ÂÚÍËÏË ·Ë̇ Ì˚ÏË ÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏË ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚
ÓÔ‰ÂÎÂÌËflÏ ˝ÚËı ÓÔ‡ˆËÈ Ì‡‰ ̘ÂÚÍËÏË ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ÏË. à
˝ÚÓ Ì ÒÎÛ˜‡ÈÌÓ, Ú‡Í Í‡Í Ì˜ÂÚÍË ·Ë̇Ì˚ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl – ˝ÚÓ
ÚÓʠ̘ÂÚÍË ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡, ÌÓ ÚÓθÍÓ Ò ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË ÓÔ‰ÂÎÂÌ-
ÌÓ„Ó ‚ˉ‡. ùÚË ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ – ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚ ԇ˚ ˜ËÒÂÎ (ı, Û),
Ô˘ÂÏ ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ ÌËı, Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ̘ÂÚÍÓ„Ó ÏÌÓÊÂ-
ÒÚ‚‡ (5.5), Á‡‰‡Ì‡ ÙÛÌ͈Ëfl ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µ
ρ
(, )xy .
239
è Ë Ï Â 5.
Ç˚˜ËÒÎËÏ
Ó·˙‰ËÌÂÌËÂ Ë ÔÂÂÒ˜ÂÌË ‰‚Ûı
Ì.·.Ó., ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÌËÊÂ. é·ÓÁ̇˜ËÏ δ = (ı – Û). èÛÒÚ¸
Ì.·.Ó. ρ
1
Ë ρ
2
Ú‡ÍÓ‚˚, ˜ÚÓ
µµ
ρρ
δα δβ
1
2
2
2
22
( , ) exp ; ( , ) exp ,
() ()
xy xy = −
= −
−−
Ë ÔÛÒÚ¸ ÔË ˝ÚÓÏ α < β. éÚÌÓ¯ÂÌË ρ
1
ÒÓ‰ÂʇÚÂθÌÓ ÓÁ̇˜‡-
ÂÚ: “ÏÓ‰Ûθ ‡ÁÌÓÒÚË ‚Â΢ËÌ ı Ë Û ÔË·ÎËÁËÚÂθÌÓ ‡‚ÂÌ α”,
‡ ρ
2
: “ÏÓ‰Ûθ ‡ÁÌÓÒÚË ‚Â΢ËÌ ı Ë Û ÔË·ÎËÁËÚÂθÌÓ ‡-
‚ÂÌ β”.
é·˙‰ËÌÂÌË ρ
1
∪ ρ
2
, ÒÓ‰ÂʇÚÂθÌÓ ÓÁ̇˜‡˛˘ÂÂ, ˜ÚÓ
“δ ÎË·Ó ·ÎËÁÍÓ Í α, ÎË·Ó Í β” ËÏÂÂÚ ÙÛÌÍˆË˛ ÔË̇‰ÎÂÊ-
ÌÓÒÚË
µ
µ δγ
µ δγ
ρρ
ρ
ρ
1 2
1
2
∪
=
≤
>
(, )
( , ), ,
( , ), .
xy
xy
xy
á‰ÂÒ¸ γ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl ÛÒÎÓ‚ËÂÏ
µµ
ρρ
1 2
(, ) (, ),xy xy = ÓÚÍÛ‰‡
γ
αβ
=
+
2
, ÓÚÌÓ¯ÂÌË ρ
1
∪ ρ
2
Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÓ Ì‡ ËÒ. 5.9.
èÂÂÒ˜ÂÌË ρ
1
∩ ρ
2
ÒÓ‰ÂʇÚÂθÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl Ô‰ÎÓ-
ÊÂÌËÂÏ “‚Â΢Ë̇ δ Ó‰Ë̇ÍÓ‚Ó ·ÎËÁ͇ Í‡Í Í α, Ú‡Í Ë Í β”.
îÛÌ͈Ëfl ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË ˝ÚÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ̇
ËÒ. 5.10 Ë ‡‚̇
êàë. 5.9
240
êàë. 5.10
µ
µ δγ
µ δγ
ρρ
ρ
ρ
1 2
2
1
∩
=
≤
>
(, )
( , ), ,
( , ), ,
xy
xy
xy
„‰Â
γ
αβ
=
+
2
. ➤
ÑÓÔÓÎÌÂÌËÂÏ Ì˜ÂÚÍÓ„Ó ·Ë̇ÌÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ρ Ò ÙÛÌ͈Ë-
ÂÈ ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µ
ρ
(, )xy ̇Á˚ ‚‡ÂÚÒfl Ì.·.Ó.
ρ Ò ÙÛÌ͈ËÂÈ
ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µµ
ρρ
(, ) (, )xy xy = −1 .
è Ë Ï Â 6. ç‡È‰ÂÏ ‰ÓÔÓÎÌÂÌˠ̘ÂÚÍÓ„Ó ·Ë̇ÌÓ„Ó ÓÚÌÓ-
¯ÂÌËfl
ρ µµ
ρρ
==−
−
( , ), ( , ) ( , ) exp
()
xy xy xy
xy
2
2
.
ùÚÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÒÓ‰ÂʇÚÂθÌÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ “˜ËÒ· ı Ë Û Ó˜Â̸
·ÎËÁÍË”. íÓ„‰‡
µ
ρ
( , ) exp
()
xy
xy
= −−
−
1
2
2
Ë ρ ÒÓ‰Âʇ-
ÚÂθÌÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, “˜ËÒ· ı Ë Û Ó˜Â̸ ‡Á΢Ì˚”, ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ρ
Ë ρ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ̇ ËÒ. 5.11.
éÔ‰ÂÎËÏ ÍÓÏÔÓÁËˆË˛ ‰‚Ûı Ì.·.Ó. ρ
1
Ë ρ
2
. èÛÒÚ¸ ρ
1
⊆ YXY,
ρ
2
⊆ YXZ, Ú.Â. ӷ·ÒÚ¸ Á̇˜ÂÌËÈ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ρ
1
Ë Ó·Î‡ÒÚ¸ ÓÔ-
‰ÂÎÂÌËfl ρ
2
Á‡‰‡Ì˚ ̇ Ó‰ÌÓÏ Ë ÚÓÏ Ê ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Y.
241
êàë. 5.11
äÓÏÔÓÁˈËÂÈ Ì.·.Ó. ρ
1
Ë ρ
2
̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ̘ÂÚÍÓ ·Ë̇ÌÓÂ
ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ, ÙÛÌ͈Ëfl ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË ÍÓÚÓÓ„Ó ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl
‚˚‡ÊÂÌËÂÏ:
µµµ
ρρ
ρρ
1
1 2
Ó
2
( , ) max(min( ( , ), ( , ))).xz
y
xy yz=
è Ë Ï Â 7. èÛÒÚ¸ ‰‚‡ Ì.·.Ó. ρ
1
Ë ρ
2
Á‡‰‡Ì˚ Ò‚ÓËÏË ÙÛÌ͈Ë-
flÏË ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË, Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚ÏË ‚ ‚ˉ ڇ·Îˈ (Ú‡·Î.
5.3, 5.4).
ç‡È‰ÂÏ ÍÓÏÔÓÁËˆË˛ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ ρ
1
Ë ρ
2
.
µ
ρρ
10
1
05
2
1
(, ) ,,xz=
Ú‡Í Í‡Í
max(min( , ; ), min( , ; ) , ;
y
07 01 05 0,5 0,4) =
µ
ρρ
10
1
0 1
2
2
(, ) ,xz= ,
Ú‡Í Í‡Í
max(min( , ; ), min( , ; ) , ,
y
07 01 0 1 0,1 0,7) = Ë Ú‡Í ‰‡ÎÂÂ.
Ç ËÚÓ„Â ÔÓÎÛ˜ËÏ Ú‡·ÎËˆÛ Á̇˜ÂÌËÈ ÙÛÌ͈ËË ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒ-
ÚË Ì.·.Ó. (Ú‡·Î. 5.5).
퇷Îˈ‡ 5.3 퇷Îˈ‡ 5.4
µ
ρ
1
(, )xy
y
1
y
2
µ
ρ
2
(, )xz
z
1
z
2
z
3
x
1
0,7 0,1 y
1
0,5 0,1 0,1
x
2
0,3 1 y
2
0,4 0,7 0,2
242
è Ë Ï Â 8. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÒËÒÚÂÏÛ S, ÒÓÒÚÓfl˘Û˛ ËÁ ‰‚Ûı Ô‡-
‡ÎÎÂθÌÓ ÒÓ‰ËÌÂÌÌ˚ı ·ÎÓÍÓ‚ Ä Ë Ç, ‡·ÓÚ‡ Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ ÍÓÚÓ-
˚ı ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ̘ÂÚÍËÏ ·Ë̇Ì˚Ï ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ρ
Ä
Ë ρ
Ç
Ò
ÙÛÌ͈ËÂÈ ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µ
Ä
xy(, ) Ë
µ
Ç
xy(, ) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌ-
ÌÓ, „‰Â ı – ‚ıÓ‰ÌÓÈ Ò˄̇Î, ‡ Û – ‚˚ıÓ‰ÌÓÈ (ËÒ. 5.12). ç‡ÈÚË
̘ÂÚÍÓ ·Ë̇ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ρ
S
ÒËÒÚÂÏ˚ S Ë Â„Ó ÙÛÌÍˆË˛
ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µ
S
xy(, ) .
ê  ¯ Â Ì Ë Â. èÓÒÍÓθÍÛ Ô‡‡ÎÎÂθÌÓ ÒÓ‰ËÌÂÌË ÓÁ̇˜‡ÂÚ
‚˚·Ó ̇˷ÓΠ·Î‡„ÓÔËflÚÌÓ„Ó ÂÊËχ ‡·ÓÚ˚, ÚÓ Ì˜ÂÚÍÓÂ
·Ë̇ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ρ
S
ÂÒÚ¸ Ó·˙‰ËÌÂÌˠ̘ÂÚÍËı ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ
ρ
Ä
Ë ρ
Ç
Ë ÙÛÌ͈Ëfl ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË ÒËÒÚÂÏ˚
µµµ
SAB
xy xy xy( , ) max( ( , ) ( , )). =
è Ë Ï Â 9. èÛÒÚ¸ ÒËÒÚÂχ S Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÔÓÒΉÓ-
‚‡ÚÂθÌÓ ÒÓ‰ËÌÂÌË ·ÎÓÍÓ‚ Ä Ë Ç ËÁ Ô‰˚‰Û˘Â„Ó ÔËχ.
éÔËÒ‡Ú¸ ÒËÒÚÂÏÛ Ì˜ÂÚÍËÏ ·Ë̇Ì˚Ï ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ.
ê  ¯ Â Ì Ë Â. ÑÎfl ÔÓËÁ‚ÓθÌÓ„Ó ‚ıÓ‰ÌÓ„Ó Ò˄̇· ı
0
Ë ‚˚-
ıÓ‰ÌÓ„Ó Ò˄̇· Û
0
̇ȉÂÏ Á̇˜ÂÌË ÙÛÌ͈ËË ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
Ì.·.Ó. ρ
S
ÒËÒÚÂÏ˚ S. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓËÁ‚ÓθÌÓ Á̇˜ÂÌË z
i
ÔÓÏÂÊÛÚÓ˜ÌÓ„Ó Ò˄̇· ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Z Â„Ó ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ı Á̇-
˜ÂÌËÈ. é˜Â‚ˉÌÓ, ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Z ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò Ó·Î‡ÒÚ¸˛ ÓÔ‰Â-
ÎÂÌËfl Ì.·.Ó. ρ
Ç
Ë Ó·Î‡ÒÚ¸˛ Á̇˜ÂÌËÈ Ì.·.Ó. ρ
Ä
. ÑÎfl Á‡‰‡ÌÌ˚ı
Á̇˜ÂÌËÈ Ò˄̇ÎÓ‚ ı
0
, z
i
, y
0
, (ËÒ. 5.13) ÙÛÌ͈ËË ÔË̇‰ÎÂÊ-
ÌÓÒÚË ÔÓ‰ÒËÒÚÂÏ ‡‚Ì˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ
µ
Äi
xz
(
,
)
0
Ë
µ
Çi
zy
(
,
)
0
.
îÛÌ͈Ëfl ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË ÔË ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÏ
ÒÓ‰ËÌÂÌËË
êàë. 5.12 êàë. 5.13
퇷Îˈ‡ 5.5
µ
ρρ
10
2
z(, )xz
1
z
2
z
3
x
1
0,5 0,1 0,1
x
2
0,4 0,7 0,2
243
‰Îfl ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl ÔÓÏÂÊÛÚÓ˜ÌÓ„Ó Ò˄̇· z
i
ÓÔÂ-
‰ÂÎflÂÚÒfl Ú‡Í:
µµµ( , , ) min( ( , ), ( , )).ı zy xz zy
iAiBi000
0
=
óÚÓ·˚ ̇ÈÚË ÙÛÌÍˆË˛ ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË Ì.·.Ó. ÒËÒÚÂÏ˚ S, ÌÂ-
Ó·ıÓ‰ËÏÓ ‡ÒÒÏÓÚÂÚ¸ Á̇˜ÂÌËfl
µ
(
,,
)
ı zy
i0
0
‰Îfl ‚Ò‚ÓÁÏÓÊÌ˚ı
Á̇˜ÂÌËÈ ÔÓÏÂÊÛÚÓ˜Ì˚ı Ò˄̇ÎÓ‚ z
i
Ë ‚˚·‡Ú¸ ÒÂ‰Ë ÌËı
“̇˷ÓΠ·Î‡„ÓÔËflÚÌ˚È” ÂÊËÏ:
µµ µµ
S
i
i
i
AiBi
ı y
z
xzy
z
xz zy( , ) max ( , , ) max(min( ( , ), ( , ))).
000 00
0
==
ÑÎfl ÔÓËÁ‚ÓθÌ˚ı Á̇˜ÂÌËÈ ı Ë Û ÙÛÌ͈Ëfl ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
ÒËÒÚÂÏ˚ ‡‚̇
µµµ
SAB
ı y
z
xz zy( , ) max ( ( , ), ( , )). min =
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ ÒÓ‰ËÌÂÌË ‰‚Ûı ÔÓ‰ÒËÒ-
ÚÂÏ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ÍÓÏÔÓÁˈËÂÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ̘ÂÚÍËı ·Ë-
̇Ì˚ı ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ: ρ
S
= ρ
A
o ρ
B
.
è Ë Ï Â 10. èË ÔÓÂÍÚË Ó‚‡ÌËË ÓÔ‡ÚË‚ÌÓ„Ó Á‡ÔÓÏË-
̇˛˘Â„Ó ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ éáì ùÇå ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÒÓ‚ÏÂÒÚËÚ¸ ‰‚‡
ÔÓÚË‚Ó˜˂˚ı Ú·ӂ‡ÌËfl. è‚Ó Ú·ӂ‡ÌË ҂flÁ‡ÌÓ Ò
Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËÂÏ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ·Óθ¯Â„Ó Ó·˙Âχ ÓÔ‡ÚË‚ÌÓÈ Ô‡-
ÏflÚË, ˜ÚÓ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸˛ ¯‡Ú¸ ·Óθ¯Ë ‚˚-
˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ Á‡‰‡˜Ë. ÇÚÓÓÂ, Ú‡‰ËˆËÓÌÌÓ Ú·ӂ‡-
ÌËÂ, Ô‰˙fl‚ÎflÂÏÓ ÍÓ ‚ÒÂÏ ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡Ï ùÇå, – ˝ÚÓ Ú·ӂ‡-
ÌË ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl. àÒÔÓθÁÛfl ‡ÔÔ‡‡Ú ÚÂÓËË ÌÂ-
˜ÂÚÍËı ÏÌÓÊÂÒÚ‚, ̇ÈÚË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÒÓ‚ÏÂÒÚËÚ¸ ˝ÚË ÔÓÚË‚Ó-
˜˂˚ Ú·ӂ‡ÌËfl Ë Ì‡ÈÚË ‡ˆËÓ̇θÌÓ ÍÓÌÒÚÛÍÚÓÒÍÓÂ
¯ÂÌËÂ.
ê  ¯ Â Ì Ë Â. Ç˚ÔÓÎÌÂÌË Ú·ӂ‡ÌËfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ„Ó Ó·˙Âχ
éáì ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ÙÛÌ͈ËÂÈ ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË µ
1
(N) (ËÒ.
5.14), „‰Â N
1
– ÏËÌËχθÌÓ ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÍÚÓÌÌ˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚,
êàë. 5.14
244
ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‰Îfl Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl ÌÛÊÌÓ„Ó Ó·˙Âχ ˝ÎÂÍÚÓÌÌÓÈ
“Ô‡ÏflÚË”. ÇˉÌÓ, ˜ÚÓ ÔË N < N
1
ÙÛÌ͈Ëfl ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µ
1
(N) Á̇˜ËÚÂθÌÓ “ıÛÊ” Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ófl ÂÚ Ú·ӂ‡Ì˲, ˜ÂÏ ‰Îfl
N ≥ N
1
.
èË Û‚Â΢ÂÌËË Ó·˙Âχ éáì ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Ë ˝ÚÓ„Ó ÛÒÚÓÈ-
ÒÚ‚‡, Í‡Í ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, Ô‡‰‡ÂÚ. ùÚÓ ÒΉÛÂÚ ËÁ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ˜ÂÏ ·Óθ-
¯Â Ó·˙ÂÏ “Ô‡ÏflÚË”, ÚÂÏ ·Óθ¯Â ‚ÂÏfl Á‡ÌËχÂÚ ÔÓËÒÍ ‚ ÌÂÈ
ËÌÙÓχˆËË. èÓ˝ÚÓÏÛ ‰Îfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ Ó·ÂÒÔ˜ËÚ¸ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ
‚˚ÒÓÍÓ ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ó„‡Ì˘ËÚ¸ Ó·˙ÂÏ
“Ô‡ÏflÚË” Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛˘Ëı ˝ÎÂÍ-
ÚÓÌÌ˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚. îÛÌ͈Ëfl ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË µ
2
(N) (ÒÏ. ËÒ.
5.14) ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ ‚˚ÔÓÎÌÂÌË Ú·ӂ‡ÌËfl ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ‚ Á‡-
‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ˜ËÒ· ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ N. ç‡ ˝ÚÓÏ ËÒÛÌÍ N
2
– ˝ÚÓ
̇˷Óθ¯Â ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÍÚÓÌÌ˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, Ì ÔË‚Ó‰fl˘Â Í
Á̇˜ËÚÂθÌÓÏÛ ÒÌËÊÂÌ˲ ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl. ꇈËÓ̇θÌÓ ÔÓ-
ÂÍÚÌÓ ¯ÂÌË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌÓ, Í‡Í Ì‡ËÎÛ˜¯Â Ò‰Ë
Á̇˜ÂÌËÈ ÙÛÌ͈ËË ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µµµ( ) min( ( ), ( )),NNN=
1 2
ÓÔËÒ˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ ‚˚ÔÓÎÌÂÌË ӷÓËı Ú·ӂ‡ÌËÈ, Ú.Â.
µµ µ µ
‡ˆ ‡ˆ
( (==( max min ( ), ( )).N
N
NN
1 2
è Ë Ï Â 11. ê¯ËÏ Á‡‰‡˜Û ‚˚·Ó‡ ‚‡Ë‡ÌÚ‡ ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó
¯ÂÌËfl, ÍÓ„‰‡ ÍÓÌÒÚÛÍÚÓÒÍË ӄ‡Ì˘ÂÌËfl ‚˚‡ÊÂÌ˚ ÒÎÂ-
‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ.
1. ëÔÓÂÍÚËÓ‚‡Ú¸ ÍÓÌÒÚÛÍˆË˛, ‡‰ËÛÒ ÍÓÚÓÓÈ “ÔË·ÎËÁË-
ÚÂθÌÓ ‡‚ÂÌ 200–240 ÏÏ”.
2. ëӄ·ÒÌÓ ÚÂıÌ˘ÂÒÍËÏ Ó„‡Ì˘ÂÌËÂÏ ‡‰ËÛÒ ÍÓÌÒÚÛ͈ËË
‰ÓÎÊÂÌ ·˚Ú¸ “ÌÂ ÏÂÌÂÂ 210 ÏÏ”.
ê  ¯ Â Ì Ë Â. ᇉ‡˜‡ Ò‚Ó‰ËÚÒfl Í ËÌÚ„‡ˆËË Á‡‰‡ÌÌ˚ı Ó„‡ÌË-
˜ÂÌËÈ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÓÔ‡ˆËË ÔÂÂÒ˜ÂÌËfl ̘ÂÚÍËı ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ,
ÓÔËÒ˚‚‡˛˘Ëı ÛÒÎÓ‚Ëfl 1 Ë 2 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,
ÙÛÌ͈Ëfl ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË, Á‡‰‡˛˘‡fl “‰ÓÔÛÒÚËÏÓÒÚ¸” ¯ÂÌËfl
‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ‚˚·‡ÌÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ r, ‡‚̇
µµµ(( rrr) min ( ), ( )),=
1 2
„‰Â
µµ
1 2
()
,
()
rr
– ÙÛÌ͈ËË ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı
Ó„‡Ì˘ÂÌËÈ. ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ËÒ. 5.15, ÙÛÌ͈Ëfl ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒ-
ÚË
µ
1
()
r ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ Ì‡Ë·Óθ¯Â„Ó Á̇˜ÂÌËfl ‚ ÚӘ͠r = 220. Çˉ
ÙÛÌ͈ËË ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µ
2
()
r ‚˚·‡Ì Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ
ÔË r < 210 Ó̇ ·˚ÒÚÓ Û·˚‚‡ÂÚ. ç‡ËÎÛ˜¯Â ÍÓÌÒÚÛÍÚÓÒÍÓÂ
¯ÂÌË ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ̇ıÓʉÂÌËÂÏ r
opt
ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl
245
µµ µ µ
opt opt
==( ) max(min ( ), ( )).r
r
rr
1 2
è Ë Ï Â 12. èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ‡‚ÚÓχÚËÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÒË-
ÒÚÂÏ˚ ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl ÔÓ‰‡˜ÂÈ ÚÂÔ· ‚ ÊËÎ˚ ÔÓÏ¢ÂÌËfl ÛÒÚÓÈ-
ÒÚ‚Ó, „ÛÎËÛ˛˘Â ‚Íβ˜ÂÌË ÒËÒÚÂÏ˚, ÏÓÊÂÚ ÙÛÌ͈ËÓÌËÓ-
‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ. ᇉ‡‚‡fl “ÊÂÒÚÍÓ” Ó„‡Ì˘ÂÌË ̇‚-
Íβ˜ÂÌË ÒËÒÚÂÏ˚ ÔË ÚÂÏÔ‡ÚÛ ‚ÓÁ‰Ûı‡
tt=
0
0
, Ï˚ ÔÓÎÛ˜ËÏ
ÂÊËÏ ‡·ÓÚ˚ Ò ÙÛÌ͈ËÂÈ ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µ
1
0
()t (ËÒ.
5.16). Ç ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÒÚË Ê ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ÓÁ‰Ûı‡
()t
0
0
ÌÂ
fl‚ÎflÂÚÒfl Ú‡ÍÓÈ ÛÊ ÂÁÍÓÈ „‡Ì¸˛ ‰Îfl ‚Íβ˜ÂÌËfl ÓÚÓÔÎÂÌËfl,
ÚÂÏ ·ÓÎÂÂ, ˜ÚÓ ‰Îfl ‡ÁÌ˚ı ÍÎËχÚ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚ËÈ Ë ‰Îfl
Í‡Ê‰Ó„Ó ˜ÂÎÓ‚Â͇ ˝Ú‡ „‡Ì¸ Ë̉˂ˉۇθ̇ Ë Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ
ÏÌÓ„Ëı Ù‡ÍÚÓÓ‚: ‚ÂÚ‡, ‚·ÊÌÓÒÚË ‚ÓÁ‰Ûı‡ Ë Ú.Ô. èÓ-
˝ÚÓÏÛ ÎÛ˜¯Â ÓÔËÒ‡Ú¸ ÙÛÌ͈ËÓÌËÓ‚‡ÌË ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ ‚Íβ-
˜ÂÌËfl Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ ‡·ÓÚ‡ ÒËÒÚÂÏ˚ ÔË ·ÓΠ‚˚-
ÒÓÍËı ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ı ·˚· ‚ÓÁÏÓÊ̇, ÌÓ ÚÓθÍÓ Ò ÏÂ̸¯ÂÈ
ÒÚÂÔÂ̸˛ ‰ÓÔÛÒÚËÏÓÒÚË ˝ÚÓ„Ó ÂÊËχ. í·ÛÂÚÒfl ÔÓ-
ÒÚÓËÚ¸ ÙÛÌÍˆË˛ ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË Ú‡ÍÓ„Ó ÛÒÚ ÓÈÒÚ‚‡ ‚Íβ-
˜ÂÌËfl.
ê  ¯ Â Ì Ë Â. Çˉ ÙÛÌ͈ËË Ô Ë̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µ
2
()
t , Û‰Ó‚ÎÂ-
Ú‚Ófl˛˘ÂÈ ÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÈ Á‡‰‡˜Â, ÔÓ͇Á‡Ì ̇ ËÒ. 5.16. ᇉ‡‚‡fl
·ÓΠÔÓÎÓ„Û˛ ÙÛÌÍˆË˛, ÔÓÎÛ˜ËÏ ·ÓΠÏfl„ÍËÈ, ҄·ÊÂÌÌ˚È
ÂÊËÏ ‚Íβ˜ÂÌËfl. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ˉ ‚˚·‡ÌÌÓÈ ÙÛÌ͈ËË
ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ÒÚÂÔÂ̸ “ÊÂÒÚÍÓÒÚË” ̇ÎÓ-
ÊÂÌÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëfl.
è Ë Ï Â 13. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÒËÒÚÂÏÛ, ‡·ÓÚ‡ ÍÓÚÓÓÈ Ì‡Ô‡‚-
ÎÂ̇ ̇ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌË ÔÓÔ‡‰‡ÌËfl ÌÂÔËÎÓÚËÛÂÏÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡ “͇Í
êàë. 5.15
246
ÏÓÊÌÓ ·ÎËÊÂ Í ÚӘ͠Û
0
”. éÔËÒ‡Ú¸ ‡·ÓÚÛ ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛
̘ÂÚÍÓ„Ó ·Ë̇ÌÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl.
ê  ¯ Â Ì Ë Â. é·ÓÁ̇˜ËÏ ÚÓ˜ÍÛ Â‡Î¸ÌÓ„Ó ÔÓÔ‡‰‡ÌËfl Ó·˙ÂÍÚ‡
˜ÂÂÁ Û. èÛÒÚ¸ R = y – y
0
. íÓ„‰‡ ÙÛÌ͈ËÓÌËÓ‚‡ÌË ÒËÒÚÂÏ˚
ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔËÒ‡ÌÓ Ì˜ÂÚÍËÏ ·Ë̇Ì˚Ï ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ, ̇ÔË-
ÏÂ, Ú‡Í:
ρ µ
ρ
==
+ −
(, ), (, ) .yy yy
yy
00
0
1
1
îÛÌ͈Ëfl ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË ˝ÚÓ„Ó Ì˜ÂÚÍÓ„Ó ·Ë̇ÌÓ„Ó ÓÚÌÓ¯Â-
ÌËfl
µµ
ρρ
(, ) ( )yy R
0
= ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 5.17. èË Û = Û
0
, Ú.Â.
ÔË ÚÓ˜ÌÓÏ ÔÓÔ‡‰‡ÌËË ‚ Û
0
, ÙÛÌ͈Ëfl
µ
ρ
()R ÔËÌËχÂÚ Ì‡Ë-
·Óθ¯Â Á̇˜ÂÌËÂ. óÂÏ ·Óθ¯Â ‚Â΢Ë̇ Û ÓÚÍÎÓÌflÂÚÒfl ÓÚ ‚Â-
΢ËÌ˚ Û
0
, ÚÂÏ ÏÂ̸¯Â Á̇˜ÂÌË ÙÛÌ͈ËË Ô Ë̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË.
Çˉ ÙÛÌ͈ËË ÔË̇‰ÎÂÊÌÓÒÚË
µ
ρ
()R ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ë ‰Û„ËÏ.
ç‡ÔËÏÂ:
µ
ρ
( ) exp(RR= − ) ËÎË
µ
ρ
( ) exp( );RR= −
2
‚‡ÊÌÓ
Î˯¸, ˜ÚÓ·˚ ı‡‡ÍÚ ËÁÏÂÌÂÌËfl ·˚Î ÚÓÚ ÊÂ. ➤
ëèàëéä ãàíÖêÄíìêõ
1. äÓÙÏ‡Ì Ä. ǂ‰ÂÌË ‚ ÚÂÓ˲ ̘ÂÚÍËı ÏÌÓÊÂÒÚ‚. – å.: ꇉËÓ Ë Ò‚flÁ¸,
1982.
2. ç˜ÂÚÍË ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ë ÚÂÓËfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ; èÓ‰ ‰. ê. ü„‡. å.:
ꇉËÓ Ë Ò‚flÁ¸, 1986.
3. ç˜ÂÚÍË ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ‚ ÏÓ‰ÂÎflı ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl Ë ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ËÌÚÂÎÎÂÍ-
Ú‡. – å.: ç‡Û͇, 1986.
êàë. 5.16 êàë. 5.17
247
éÉãÄÇãÖçàÖ
èêÖÑàëãéÇàÖ ..................................................................... 3
ÇÇÖÑÖçàÖ ........................................................................... 4
É·‚‡ 1. íÖéêàü åçéÜÖëíÇ ................................................. 19
1.1. éÒÌÓ‚Ì˚ ÔÓÌflÚËfl ÚÂÓËË ÏÌÓÊÂÒÚ‚, ÓÔ‡ˆËË Ì‡‰ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ÏË 19
1.2. èÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ÏÌÓÊÂÒÚ‚ .................................................... 33
1.3. ëÔÓÒÓ·˚ Á‡‰‡ÌËfl ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ, ·Ë̇Ì˚ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl. ùÍ‚Ë‚‡ÎÂÌÚ-
ÌÓÒÚ¸, ÔÓfl‰ÓÍ ........................................................................ 36
É·‚‡ 2. íÖéêàü ÉêÄîéÇ ...................................................... 39
2.1. éÒÌÓ‚Ì˚ ÔÓÌflÚËfl ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚ .......................................... 39
2.2. å‡Ú˘Ì˚Â Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl „‡ÙÓ‚ ......................................... 63
2.3. ë‚flÁÌÓÒÚ¸, ˆËÍÎ˚ Ë ‡ÁÂÁ˚ ................................................ 74
2.4. éËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚ „‡Ù˚ ..................................................... 89
É·‚‡ 3. åÄíÖåÄíàóÖëäÄü ãéÉàäÄ ...................................... 109
3.1. éÒÌÓ‚Ì˚ ÔÓÌflÚËfl. Ç˚Ò͇Á˚‚‡ÌËfl, Îӄ˘ÂÒÍË ÓÔ‡ˆËË ........... 109
3.2. èflÚ¸ Í·ÒÒÓ‚ ·Û΂˚ı ÙÛÌ͈ËÈ ............................................. 133
3.3. ãӄ˘ÂÒÍË ÒÂÚË, Ëı ‡Ì‡ÎËÁ Ë ÒËÌÚÂÁ ..................................... 143
É·‚‡ 4. íÖéêàü ÄãÉéêàíåéÇ .............................................. 159
4.1. Ä΄ÓËÚÏ˚ ........................................................................ 159
4.2. êÂÍÛÒË‚Ì˚ ÙÛÌ͈ËË ......................................................... 170
4.3. 凯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡ ............................................................. 178
É·‚‡ 5. íÖéêàü çÖóÖíäàï åçéÜÖëíÇ ............................... 211
5.1. ç˜ÂÚÍÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó. éÔ‰ÂÎÂÌËÂ. íÂÏËÌÓÎÓ„Ëfl. ÄÍÒËÓχÚË͇ .. 211
5.2. éÔ‡ˆËË Ì‡‰ ̘ÂÚÍËÏË ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ÏË ................................... 215
5.3. ç˜ÂÚÍË ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl. ë‚ÓÈÒÚ‚‡ ̘ÂÚÍËı ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ .................. 235