Овчаров Л.А. и др. Математические модели информационых процессов и управления

Подождите немного. Документ загружается.

158

2. ç‡ÈÚË ÏËÌËÏ‡Î¸Ì˚Â ÔÓÍ˚ÚËﬂ ÙÛÌÍˆËÈ ‚ äçî Ë Ñçî

Ë Ò‡‚ÌËÚ¸ Ëı ÔÓ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Û ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ Ëı

Â‡ÎËÁ‡ˆËË ‚ ÒıÂÏÂ:

Fxxxxxxxx

1 231 2231 3

= ⋅ ∨⋅∨⋅∨⋅ ,

Fxxxxxxxxx

2 1 23 1 23 1 23

= ∨∨⋅∨∨⋅∨∨()()( ),

F x xx xxxx xx x x xxx

3 1 34 1 234 1 231 234

= ⋅ ⋅∨⋅⋅⋅∨ ⋅⋅ ∨ ⋅⋅⋅ ,

F x x x x xxx xx xx xxx

4 1 2 1 4 1 34 1 234 1 24

= ⋅⋅∨∨⋅⋅∨⋅⋅⋅∨⋅⋅ () ,

F x xxx xx xx x xxx

5 1 234 1 2 1 34 1 24

= ⋅ ⋅⋅∨⋅∨ ⋅⋅ ∨⋅⋅ ,

F x xx xx x x xxx xxx

62341 2 3 4 235 345

= ⋅⋅∨⋅⋅⋅ ∨⋅⋅∨⋅⋅∨

∨ ⋅ ⋅⋅∨⋅ ⋅ ⋅∨⋅⋅⋅⋅ xxxxxxxxxxxxx

2345 23451 2345

F xxx x x xx

7 1 34 1 234

= ∨∨ ⋅ ∨ ∨∨ ×() ) (

× ∨∨∨ ⋅ ∨ ∨∨ ×() )xxxx x x xx

2345 1 234

(

× ∨∨∨ ⋅ ∨ ∨∨() ).xxxx x x xx

1 345 1 235

(

3. ç‡ÈÚË ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ÔÓÍ˚ÚËÂ ˜‡ÒÚË˜ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ı

ÙÛÌÍˆËÈ

F x x xxx x xxx xxxx

113 1 24 1 234 1 234

= ⋅ ∨⋅⋅∨⋅ ⋅⋅ ∨⋅⋅⋅ ,

ÂÒÎË ÍÓÌ˙˛ÌÍˆËË

x xxxxx xx xxxx

1 2341 2341 234

⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ Ë ,

ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Â,

Fxxxxxxxx

2 1 23 1 34 24

= ⋅⋅∨⋅⋅∨⋅ ,

ÂÒÎË

x xxxxx xxx

1 4 1 334 1 24

⋅⋅⋅ ⋅⋅ Ë , , ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Â, Ë

Fxxxxxx

3 1 42536

= ⋅∨⋅∨⋅ ,

ÂÒÎË

x xxx xx

4 546 56

⋅⋅ ⋅ Ë , ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Â.

ëèàëéä ãàíÖêÄíìêõ

1. Ö¯Ó‚ û.ã., è‡Î˛ÚËÌ Ö.Ä. å‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÎÓ„ËÍ‡. – å.: ç‡ÛÍ‡,

1987.

2. äÛÁË˜Â‚ Ä.ë. ÑË‡„‡ÏÏ˚ ÇÂÌÌ‡. – å.: ç‡ÛÍ‡, 1968.

3. äÛÁÌÂˆÓ‚ é.è., Ä‰ÂÎ¸ÒÓÌ-ÇÂÎ¸ÒÍËÈ É.å. ÑËÒÍÂÚÌ‡ﬂ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‰Îﬂ

ËÌÊÂÌÂÓ‚. – å.: ùÌÂ„Ó‡ÚÓÏËÁ‰‡Ú, 1988.

4. åÛÓ„‡ ë. ëËÒÚÂÏÌÓÂ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËÂ Ò‚Âı·ÓÎ¸¯Ëı ËÌÚÂ„‡Î¸Ì˚ı

ÒıÂÏ. – å.: åË, 1985.

159

4.1. ÄãÉéêàíåõ

éÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ ‚ ËÌÚÛËÚË‚ÌÓÏ ÒÏ˚ÒÎÂ. íÂÓËﬂ

‡Î„ÓËÚÏÓ‚ – ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ‡ﬂ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ÔË ËÒÒÎÂ‰Ó‚‡ÌËË ËÌ-

ÙÓÏ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ Ë ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ÛÔ‡‚ÎÂÌËﬂ ‚ Äëì.

á‰ÂÒ¸ ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ˜ÂÚÍÓ ÔÓﬂ‚ËÎ‡Ò¸ ÔÎÓ‰ÓÚ‚ÓÌÓÒÚ¸ ÔËÏÂÌÂÌËﬂ

ÒÚÓ„Ëı Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔË Â¯ÂÌËË ÒÎÓÊÌ˚ı ÚÂı-

ÌË˜ÂÒÍËı Á‡‰‡˜.

ëÚËÏÛÎËÛ˛˘ÂÂ ‚ÎËﬂÌËÂ Ì‡ ‡Á‚ËÚËÂ ÚÂÓ ËË ‡Î„ÓËÚÏÓ‚

ÓÍ‡Á‡ÎË ÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸Ì˚Â ÔÓ·ÎÂÏ˚, ÎÂÊ‡˘ËÂ ‚ ÓÒÌÓ‚‡ÌËË

Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍË,  ‡Á‚ËÚËË ÍË·ÂÌÂÚËÍË, ÚÂÓËË ËÌÙÓÏ‡ˆËË, ÚÂÓ-

ËË ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ, Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ÒÚ‡ÚËÒÚËÍË, ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸-

ÌÓÈ ÚÂıÌËÍË.

Ç Ò‚ﬂÁË Ò ÓÒÓ·ÓÈ ÓÎ¸˛ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ùÇå, Ì‡ ÍÓÚÓ˚ı ËÎË

Â‡ÎËÁÛÂÚÒﬂ ·ÓÎ¸¯ËÌÒÚ‚Ó ÒÎÓÊÌ˚ı ‡Î„ÓËÚÏÓ‚, ËÎË ÔÓËÁ‚Ó-

‰ËÚÒﬂ Ëı ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËÂ Ò ˆÂÎ¸˛ ËÒÒÎÂ‰Ó‚‡ÌËﬂ Ò‚ÓÈÒÚ‚ ‡Î„Ó-

ËÚÏÓ‚ Ë Ëı ÓÔÚËÏËÁ‡ˆËË, ‡ Ú‡ÍÊÂ ‚ Ò‚ﬂÁË Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ Ò‡ÏÓ ÔÓ-

ÌﬂÚËÂ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ÏÓÊÂÚ ËÌÚÂÔÂÚË Ó‚‡Ú¸Òﬂ ‚ ‚Ë‰Â ÌÂÍÓÚÓÓÈ

Ï‡¯ËÌ˚ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÓÒÚÓÈ ‡ıËÚÂÍÚÛ˚, ‚ ‰‡ÌÌÓÈ „Î‡‚Â

·ÓÎ¸¯ËÌÒÚ‚Ó ÔËÏÂÓ‚ ÓÚÌÓÒËÚÒﬂ Í ùÇå.

èË Â¯ÂÌËË ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÔÓ·ÎÂÏ ÚÂÓËË ËÌÙÓÏ‡ˆËË ‚Ó-

ÔÓÒ˚ ÔÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËË ÒÎÂ‰ÛÂÚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Ò

ÔÓÁËˆËË ‚˚˜ËÒÎËÏÓÒÚË. èÓÌﬂÚËÂ ‚˚˜ËÒÎËÏÓÒÚË (˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ

‚˚˜ËÒÎËÏÓÒÚË) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó‰ÌËÏ ËÁ ‚‡ÊÌÂÈ¯Ëı ‚ ÚÂÓËË ‡Î„Ó-

ËÚÏÓ‚, ‚ ÚÂÓËË ÂÍÛÒË‚Ì˚ı ÙÛÌÍˆËÈ, ‚ ÚÂÓËË ùÇå Ë Ëı

‡ÁÎË˜Ì˚ı Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËı ÏÓ‰ÂÎÂÈ.

è‡ÍÚË˜ÂÒÍË ‰Îﬂ ÚÂ·ÛÂÏÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËË ‚

ùÇå ‰ÓÎÊÂÌ ·˚Ú¸ Á‡‰‡Ì ‡Î„ÓËÚÏ, ÓÙÓÏÎÂÌÌ˚È ‚ ‚Ë‰Â ÔÓ-

„‡ÏÏ˚ ËÎË ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÏ˚È ÒıÂÏÌÓ-ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ

‡ÔÔ‡‡ÚÛÓÈ. ÇÒÂ ÔÂÂÒ˚ÎÓ˜Ì˚Â ÓÔÂ‡ˆËË ÏÂÊ‰Û ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ÏË

ùÇå ÒÓÔÓ‚ÓÊ‰‡˛ÚÒﬂ ÍÓÌÚÓÎÂÏ, ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ ÍÓÚÓÓ„Ó ÒıÂÏ˚

Ò‚ÂÚÍË – ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÂ ÍÓÏ·ËÌ‡ˆËÓÌÌ˚Â ÒıÂÏ˚ – ÙÓÏËÛ˛Ú

‚˚˜ÂÚ˚ ÔÓ ÏÓ‰ÛÎ˛ 2 ÔÂÂÒ˚Î‡ÂÏ˚ı ÓÔÂ‡Ì‰Ó‚. íÂÏ Ò‡Ï˚Ï ÎÓ-

160

„Ë˜ÂÒÍËÂ ‡Î„ÓËÚÏ˚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú˚

ÒÎÓÊÂÌËﬂ ÔÓ ÏÓ‰ÛÎ˛ ‰‚‡. èÓ‚ÂÍ‡ Ô‡‚ËÎ¸ÌÓÒÚË Ò˜ËÚ˚‚‡ÂÏÓÈ

ËÁ ÓÔÂ‡ÚË‚ÌÓÈ Ô‡ÏﬂÚË ËÌÙÓÏ‡ˆËË, ÍÓÚÓ‡ﬂ Á‡ÍÓ‰ËÓ‚‡Ì‡

ˆËÍÎË˜ÂÒÍËÏ ÍÓ‰ÓÏ, ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÒﬂ ÒıÂÏÌÓ. èË ˝ÚÓÏ ‰ÂÍÓ‰ËÛ-

˛˘ËÂ ÒıÂÏ˚ ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛Ú ÚÂ·ÛÂÏ˚Â ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì˚Â ÔÓˆÂ‰Û-

˚, ËÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÂ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÂ ‡Î„ÓËÚÏ˚.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ËÏÂÂÚÒﬂ ÌÂ‡Á˚‚Ì‡ﬂ Ò‚ﬂÁ¸ ÏÂÊ‰Û ÔÓ„‡Ï-

Ì˚ÏË Ë ‡ÔÔ‡‡ÚÌ˚ÏË ÒÂ‰ÒÚ‚‡ÏË ‚˚˜ËÒÎÂÌËÈ, ÏÂÊ‰Û ÎÓ„Ë˜ÂÒ-

ÍËÏË Ë ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍËÏË ‡Î„ÓËÚÏ‡ÏË. Ç ÔÓˆÂÒÒÂ ‚˚˜ËÒÎÂÌËﬂ

‡Î„ÓËÚÏ ÔÂÂ‡·‡Ú˚‚‡ÂÚ ËÒıÓ‰Ì˚Â ‰‡ÌÌ˚Â ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ

Â¯ÂÌËÂ Á‡‰‡˜Ë.

Ç ÚÂÓÂÚË˜ÂÒÍÓÏ ÔÎ‡ÌÂ Ò ÔÓˆÂÒÒÓÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓ-

Ï‡ˆËË Ò‚ﬂÁ‡Ì˚ Ò‚ÓË ÒÔÂˆËÙË˜ÂÒÍËÂ ÔÓ·ÎÂÏ˚. íÂ·Û˛Ú ÛÚÓ˜-

ÌÂÌËﬂ ÔÓÌﬂÚËﬂ ‚˚˜ËÒÎËÏÓÒÚË, ‡Î„ÓËÚÏ‡, ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËÂ ÍÎ‡ÒÒ‡

ÙÛÌÍˆËÈ, ‚˚˜ËÒÎﬂÂÏ˚ı Ì‡ Ï‡¯ËÌ‡ı. àÌÚÂÂÒÌ˚Ï ‚ÓÔÓÒÓÏ

ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÚÓÂÌËÂ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËı ÏÓ‰ÂÎÂÈ ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì˚ı

Ï‡¯ËÌ Ì‡ ÛÌË‚ÂÒ‡Î¸Ì˚ı ùÇå.

ÇÒÂ ˝ÚË ÔÓ·ÎÂÏ˚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú ÍÛ„ Ú‡ÍËı ÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸Ì˚ı

Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËı ÔÓÌﬂÚËÈ, Í‡ÍËÏË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‡Î„ÓËÚÏ˚, ÂÍÛ-

ÒË‚Ì˚Â ÙÛÌÍˆËË Ë Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡.

ÑÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÒÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ‡Î„ÓËÚÏ – ˝ÚÓ ÔÓˆÂÒÒ, Â‡ÎËÁÛÂ-

Ï˚È Ì‡ Ï‡¯ËÌ‡ı í¸˛ËÌ„‡, ‡ ‚ÒÂ ‚˚˜ËÒÎËÏ˚Â Ì‡ ùÇå ËÎË

Ï‡¯ËÌ‡ı í¸˛ËÌ„‡ ÙÛÌÍˆËË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÂÍÛÒË‚Ì˚ÏË.

ä ÚÓÏÛ ÊÂ ÒÔÂˆË‡Î¸Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÔÓÒÚÓÂÌÌ‡ﬂ Ï‡¯ËÌ‡ í¸˛-

ËÌ„‡ ÏÓÊÂÚ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸Òﬂ Í‡Í Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÓ‰ÂÎ¸ ÛÌË-

‚ÂÒ‡Î¸ÌÓÈ ùÇå.

ëÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËÈ ‡Î„ÓËÚÏÓ‚, ÍÓÚÓ˚Â

‡‚ÚÓ˚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛Ú Ò ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÚÓ˜ÂÍ Á ÂÌËﬂ, ÒÚ‡‚ﬂÚ ‡Í-

ˆÂÌÚ˚ Ì‡ ÚÂı ËÎË ËÌ˚ı Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ı, Ú‡ÍÚÛﬂ ‡Î„ÓËÚÏ ËÎË Í‡Í

ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂ, ËÎË Í‡Í ÔÓˆÂÒÒ.

èË‚Â‰ÂÏ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËÈ.

“èÓ‰ ‡Î„ÓËÚÏÓÏ ÔÓÌËÏ‡˛Ú ÚÓ˜ÌÓÂ ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂ Ó ‚˚ÔÓÎÌÂ-

ÌËË ‚ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÏ ÔÓﬂ‰ÍÂ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÓÔÂ‡ˆËÈ ‰Îﬂ

Â¯ÂÌËﬂ ‚ÒÂı Á‡‰‡˜ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ‰‡ÌÌÓ„Ó ÚËÔ‡” [10]. ÑÛ„ÓÂ ÓÔ-

Â‰ÂÎÂÌËÂ ÚÓ„Ó ÊÂ ÔÎ‡Ì‡: “èÓ‰ ‡Î„ÓËÚÏÓÏ Ï˚ ËÌÚÛËÚË‚ÌÓ ÔÓ-

ÌËÏ‡ÂÏ ÌÂÍÓÚÓÓÂ ÙÓÏ‡Î¸ÌÓÂ ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂ, ‰ÂÈÒÚ‚Ûﬂ ÒÓ„Î‡ÒÌÓ

ÍÓÚÓÓÏÛ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÌÛÊÌÓÂ Â¯ÂÌËÂ Á‡‰‡˜Ë” [3].

“èÓ‰ ‡Î„ÓËÚÏÓÏ ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÍÎ‡ÒÒ‡ Á‡‰‡˜ ÔÓÌËÏ‡˛Ú ÌÂ-

ÍÓÂ Ó·˘ÂÂ Ô‡‚ËÎÓ, Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÍÓÚÓÓ„Ó Â¯ÂÌËÂ Î˛·ÓÈ ÛÍ‡-

Á‡ÌÌÓÈ ÔÓ·ÎÂÏ˚ ˝ÚÓ„Ó ÍÎ‡ÒÒ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌÓ ˜ËÒÚÓ ÏÂ-

ı‡ÌË˜ÂÒÍË” [12]. Ç ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂı, ÍÓÚÓ˚Â ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛Ú ÔÓÌﬂÚËÂ

“ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËﬂ”, ˝ÚÓ ÔÓÌﬂÚËÂ ÛÚÓ˜ÌﬂÂÚÒﬂ ÔÂ Â˜ËÒÎÂÌËÂÏ Â„Ó

Ò‚ÓÈÒÚ‚. í‡Í, ‚ ˆËÚËÛÂÏÓÈ ‡·ÓÚÂ [12] ÓÚÏÂ˜ÂÌÓ ‚ÓÒÂÏ¸ ı‡‡Í-

ÚÂÌ˚ı

Ò‚ÓÈÒÚ‚,

Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚ı Ò ËÌÚÛËÚË‚Ì˚Ï ÔÓÌﬂÚËÂÏ ‡Î„ÓËÚÏ‡.

161

1. èÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÓ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ-

·˚ Â„Ó ËÒÔÓÎÌÂÌËÂ ·˚ÎÓ ‚ÓÒÔÓËÁ‚Ó‰ËÏÓ. á‰ÂÒ¸ ÏÓ„ÛÚ ‚ÓÁÌËÍ-

ÌÛÚ¸ ÓÒÎÓÊÌÂÌËﬂ, ÂÒÎË ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ ‡·ÓÚ˚ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ËÒÔÓÎ¸-

ÁÛÂÚÒﬂ Í‡ÍÓÈ-ÎË·Ó ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÌ˚È ÏÂı‡ÌËÁÏ (‰‡Ú˜ËÍ ÒÎÛ˜‡ÈÌ˚ı

˜ËÒÂÎ Ë Ú.Ô.). á‡ÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÌ˚È ‡Î„ÓËÚÏ, ÓÔËÒ‡Ì-

Ì˚È ‚ ÚÂÏËÌ‡ı ÚÂÓËË ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÒÙÓÏÛÎË-

Ó‚‡Ì Ò ÚÓÈ ÊÂ ÒÚÓ„ÓÒÚ¸˛, ˜ÚÓ Ë ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚È.

2. èÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂ ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÓ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,

˜ÚÓ·˚ Â„Ó ËÒÔÓÎÌÂÌËÂ ÌÂ ÚÂ·Ó‚‡ÎÓ ËÌÙÓÏ‡ˆËË, ÓÚÎË˜ÌÓÈ ÓÚ

ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÈÒﬂ ‚ ËÒıÓ‰ÌÓÏ ÒÎÓ‚Â Ë Ò‡ÏÓÏ ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËË.

3. èÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂ ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÓ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,

˜ÚÓ·˚ ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ˛ ·˚Î‡ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ‡ ÒÍÓÎ¸ Û„Ó‰ÌÓ ·ÓÎ¸¯‡ﬂ, ÌÓ

ÌÂ ·ÂÒÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ Ô‡ÏﬂÚ¸.

4. çÂ ÒÚ‡‚ËÚÒﬂ ÌËÍ‡ÍËı ÛÒÎÓ‚ËÈ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ‰ÎËÌ˚ ÍÓÌÂ˜-

ÌÓ„Ó ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËﬂ, ‰ÎËÌ˚ ÒÎÓ‚, Ò ÍÓÚÓ˚ÏË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔÂË-

Ó‚‡Ú¸, Ë ˜ËÒÎ‡ ¯‡„Ó‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ‚˚ÔÓÎÌÂÌËﬂ ‡Î„Ó-

ËÚÏ‡.

5. ÄÎ„ÓËÚÏ ÓÔÂËÛÂÚ Ò ÍÓÌÍÂÚÌ˚ÏË, ‰ÓÒÚÛÔÌ˚ÏË ‚ÓÁ‰ÂÈ-

ÒÚ‚Ë˛ (ÍÓÌÒÚÛÍÚË‚Ì˚ ÏË) Ó·˙ÂÍÚ‡ÏË. äÓÌÒÚÛÍÚË‚Ì˚Â Ó·˙ÂÍ-

Ú˚ – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸Ì˚Â ÒÎÓ‚‡ ËÎË ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÒÎÓ‚.

6. ÄÎ„ÓËÚÏ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÍÓÌÂ˜Ì˚Ï ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂÏ, ‚ıÓ‰Ì˚Ï Ë

‚˚ıÓ‰Ì˚Ï ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ÏË (‚ıÓ‰Ì˚ÏË Ë ‚˚ıÓ‰Ì˚ÏË ‰‡ÌÌ˚ÏË). êÂ-

ÁÛÎ¸Ú‡ÚÓÏ ÔËÏÂÌÂÌËﬂ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ﬂ‚Îﬂ ÂÚÒﬂ ÒÎÓ‚Ó ‚˚ıÓ‰ÌÓ„Ó

‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ (‚˚ıÓ‰Ì˚Â ‰‡ÌÌ˚Â).

7. èÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂ ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÓ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,

˜ÚÓ·˚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ˚Â ËÏ ÓÔÂ‡ˆËË ‚˚ÔÓÎÌﬂÎËÒ¸ ÔÓ˝Ú‡ÔÌÓ. ëÓ-

„Î‡ÒÌÓ ˝ÚÓÏÛ ÚÂ·Ó‚‡ÌË˛ ‚ ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËË ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ ÛÍ‡Á‡-

ÌËﬂ: ÌÛÊÌÓ ÎË, Ë ÂÒÎË ‰‡, ÚÓ Í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÔÂÂÈÚË ÓÚ Ó‰ÌÓÈ

ÔÓÁËˆËË Í “ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ Á‡ ÌÂÈ”.

8. èÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂ ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÓ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,

˜ÚÓ·˚ Â„Ó ËÒÔÓÎÌÂÌËÂ ·˚ÎÓ ‚Ó ‚ÒÂı ‰ÂÚ‡Îﬂı Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓ ÓÒÛ˘Â-

ÒÚ‚ËÏÓ Ë ÌÂ ÚÂ·Ó‚‡ÎÓ ÌËÍ‡ÍËı Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ ÔËÌËÏ‡ÂÏ˚ı Â¯Â-

ÌËÈ.

åÓÊÌÓ ·˚ÎÓ ·˚ Ô Ë‚ÂÒÚË ‰Û„ËÂ ÔÓ‰Ó·Ì˚Â ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ‡Î-

„ÓËÚÏÓ‚ Ò ÔÓÁËˆËÈ “ÚÓ˜ÌÓ„Ó” ËÎË “ÙÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó” Ô Â‰ÔËÒ‡-

ÌËﬂ. çÂ ﬂ‚ÎﬂﬂÒ¸ ÒÚÓ„ËÏË Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËÏË ÙÓÏÛÎËÓ‚Í‡ÏË,

ÓÌË ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú ‡Î„ÓËÚÏ ‚ ËÌÚÛËÚË‚ÌÓÏ ÒÏ˚ÒÎÂ, ÔË˜ÂÏ ÌÂ-

ÒÚÓ„ÓÒÚ¸ Í‡Í ‡Á Á‡ÍÎ˛˜‡ÂÚÒﬂ ‚ ÒÎÓ‚‡ı “ÚÓ˜ÌÓÂ”, “ÙÓÏ‡Î¸-

ÌÓÂ” ËÎË ËÏ ÔÓ‰Ó·Ì˚ı.

éÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ Ò ÔÓÁËˆËÈ “ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËﬂ” Û‰Ó·ÌÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸

‚ ÚÂÓËË ÌÓÏ‡Î¸Ì˚ı ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ å‡ÍÓ‚‡, ‡ Ú‡ÍÊÂ ÔË ‡Ò-

ÒÏÓÚÂÌËË ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ Â¯ÂÌËﬂ Î˛ ·˚ı ÍÓÌÍÂÚÌ˚ı Á‡‰‡˜.

ÄÎ„ÓËÚÏ Í‡Í ÔÓˆÂÒÒ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ, Ì‡ÔËÏÂ, Ú‡Í: “ÄÎ„Ó-

ËÚÏ – ˝ÚÓ ÔÓˆÂÒÒ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÔÓÒÚÓÂÌËﬂ ‚ÂÎË˜ËÌ,

162

Ë‰Û˘ËÈ ‚ ‰ËÒÍÂÚÌÓÏ ‚ÂÏÂÌË Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ‚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚È

ÏÓÏÂÌÚ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ËÒıÓ‰Ì‡ﬂ ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ÒËÒÚÂÏ‡ ‚ÂÎË˜ËÌ, ‡ ‚ Í‡Ê-

‰˚È ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ÏÓÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ‡ ‚ÂÎË˜ËÌ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂ ÔÓ ËÁ‚Â-

ÒÚÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ (ÔÓ„‡ÏÏÂ) ËÁ ÒËÒÚÂÏ˚ ‚ÂÎË˜ËÌ, ËÏÂ‚¯ËıÒﬂ ‚

ÔÂ‰˚‰Û˘ËÈ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË [6].

ÄÎ„ÓËÚÏ ÏÓÊÂÚ ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÎﬂÚ¸Òﬂ Ò ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÔÓˆÂ‰Û-

ÓÈ ‚˚˜ËÒÎÂÌËﬂ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ‚ÂÎË˜ËÌ˚ ËÎË ÔÓËÒÍ‡ Â-

¯ÂÌËﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ Á‡‰‡˜Ë [8]. èÓ‰Ó·Ì˚Â ÓÔÂ‰Â-

ÎÂÌËﬂ ıÓÓ¯Ó Û‚ﬂÁ˚‚‡˛ÚÒﬂ Ò ÚÂÓËÂÈ ÂÍÛÒË‚Ì˚ı ÙÛÌÍˆËÈ Ë

ÚÂÓËÂÈ Ï‡¯ËÌ í¸˛ËÌ„‡.

èË ˝ÚÓÏ Ó·˚˜ÌÓ ÔÓ‰˜ÂÍË‚‡ÂÚÒﬂ ‰ËÒÍÂÚÌÓÒÚ¸, ‰ÂÚÂÏËÌË-

Ó‚‡ÌÌÓÒÚ¸ ‡Î„ÓËÚÏ‡, ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÒÚ¸ Â„Ó ¯‡„Ó‚, ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸

Ï‡ÒÒÓ‚Ó„Ó ÔËÏÂÌÂÌËﬂ Í ‚˚·‡ÌÌÓÏÛ ÍÎ‡ÒÒÛ Á‡‰‡˜. ÇÓÁÌËÍ‡˛-

˘ËÂ Á‰ÂÒ¸ ÔÓ·ÎÂÏ˚ ÔÓÚÂÌˆË‡Î¸ÌÓÈ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ËÏÓÒÚË ÔË‚Ó‰ﬂÚ

Í ÔÓÌﬂÚË˛ ÔËÏÂÌËÏÓÒÚË ËÎË ÌÂÔËÏÂÌËÏÓÒÚË ‡Î„ÓËÚÏ‡ Í

‰ÓÔÛÒÚËÏÓÏÛ ËÒıÓ‰ÌÓÏÛ ‰‡ÌÌÓÏÛ [5].

éÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ Ò ÔÓÁËˆËÈ “ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËﬂ” ËÎË “ÔÓˆÂÒÒ‡” ˝Í-

‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚, Ú‡Í Í‡Í “ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂ” ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ÔÓˆÂÒÒ ‡·Ó-

Ú˚ ‡Î„Ó ËÚÏ‡, ‡ “ÔÓˆÂÒÒ” ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂÏ.

èÓ‰˜ÂÍÌÂÏ, ˜ÚÓ “‚ ËÌÚÛËÚË‚ÌÓÏ ÒÏ˚ÒÎÂ” ÓÔÂ‰ÂÎﬂ ÂÚÒﬂ Ó·-

˘ÂÂ ÔÓÌﬂÚËÂ ‡Î„ÓËÚÏ‡, ÍÓÚÓ ÓÂ Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÂ‰ÏÂÚÓÏ Ó·ÒÛÊ-

‰ÂÌËﬂ ‚ ‡·ÒÚ‡ÍÚÌÓÈ ÚÂÓËË ‡Î„ÓËÚÏÓ‚. ÇÒÂ ÍÓÌÍÂÚÌ˚Â ‚˚-

˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì˚Â ÔÓˆÂ‰Û˚ ‚ ‡ÏÍ‡ı ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ ÚÂÓËË ‡Î„Ó-

ËÚÏÓ‚ (‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ, Â¯ÂÌËﬂ Û‡‚ÌÂÌËÈ, ÔÂ-

Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ Ï‡ÚËˆ, ÓÔÚËÏËÁ‡ˆËÓÌÌ˚Â ÏÂÚÓ‰˚ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓ„Ó

ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËﬂ, ÏÂÚÓ‰˚ ÏËÌËÏËÁ‡ˆËË ·ÛÎÂ‚˚ı ÙÛÌÍˆËÈ,

ÏÂÚÓ‰˚ Ô ÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ „‡ÙÓ‚, ‚˚˜ËÒÎÂÌËÂ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÌ˚ı

ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ Ë Ú.Ô.) ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ÔÓ ÚÓ˜Ì˚Ï, Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍË

ÍÓÂÍÚÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï ‡Î„ÓËÚÏ‡Ï. ëÚÓ„ËÏË ‡Î„ÓËÚÏ‡ÏË

ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ ‰ÓÍ‡Á‡ÚÂÎ¸ÒÚ‚‡ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËı ÚÂÓÂÏ.

èÓÒÚÓÂÌËÂ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ‰Îﬂ Â¯ÂÌËﬂ Í‡ÍÓÈ-ÎË·Ó ÔÓ·ÎÂÏ˚

ÔÂÂ‚Ó‰ËÚ ÂÂ ‚ ‡Áﬂ‰ Ó·˚˜Ì˚ı Á‡‰‡˜, Ú.Â. ÒÌËÏ‡ÂÚ ÔÓ·ÎÂÏÛ.

åÓÊÌÓ ÒÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ Ë‰Âﬂ ÔÓÒÚÓÂÌËﬂ ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì˚ı Ï‡-

¯ËÌ Ò‚ﬂÁ‡Ì‡ Ò ÓÒÓÁÌ‡ÌËÂÏ ÚÓ„Ó Ù‡ÍÚ‡, ˜ÚÓ Â¯ÂÌËﬂ Á‡‰‡˜ –

‚˚˜ËÒÎÂÌËﬂ – ‰ÓÎÊÌ˚ ‚˚ÔÓÎÌﬂÚ¸Òﬂ ‡‚ÚÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍË ÔÓ Á‡‰‡ÌÌ˚Ï

Ô‡‚ËÎ‡Ï, Ú.Â. Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ‡Î„Ó ËÚÏÓ‚.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÚÂÓËﬂ ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÓ˘Ì˚Ï ÒÂ‰ÒÚ-

‚ÓÏ Â¯ÂÌËﬂ Á‡‰‡˜, ‡ ‚ ‡·ÒÚ‡ÍÚÌÓÏ ÚÂÓÂÚË˜ÂÒÍÓÏ ÔÎ‡ÌÂ –

ÒÚËÏÛÎÓÏ Í ‡Á‚ËÚË˛ ÓÒÌÓ‚ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍË Ë ÒÓ‚Â¯ÂÌÒÚ‚Ó‚‡ÌË˛

ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËË

‰Îﬂ ‰ÓÒÚËÊÂÌËﬂ ÓÔÚËÏ‡Î¸ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌËﬂ ‚ ÒËÒÚÂÏ‡ı Î˛·ÓÈ

ÔËÓ‰˚.

ÑÓ ÌÂ‰‡‚ÌÂ„Ó ‚ÂÏÂÌË Ò˜ËÚ‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ Î˛·‡ﬂ ÍÓÂÍÚÌÓ ÔÓ-

ÒÚ‡‚ÎÂÌÌ‡ﬂ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÔÓ·ÎÂÏ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Â¯ÂÌ‡ ÔÛÚÂÏ

163

ÔÓÒÚÓÂÌËﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ‡Î„Ó ËÚÏ‡. é‰Ì‡ÍÓ ‚ 1931 „. Éﬁ-

‰ÂÎÂÏ ‚ÔÂ‚˚Â ·˚Î‡ ‰ÓÍ‡Á‡Ì‡ ‡Î„ÓËÚÏË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÌÂ‡ÁÂ¯ËÏÓÒÚ¸

ÌÂÍÓÚÓ˚ı Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËı Ô Ó·ÎÂÏ [1].

ë ˝ÚÓ„Ó ÏÓÏÂÌÚ‡ ‚ÓÁÌËÍÎ‡ ÔÓÚÂ·ÌÓÒÚ¸ ÛÚÓ˜ÌËÚ¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó-

‚‡‚¯ËÂ ËÌÚÛËÚË‚Ì˚Â ÓÔ Â‰ÂÎÂÌËﬂ ‡Î„ÓËÚÏ‡. åÓÊÌÓ ÒÍ‡Á‡Ú¸,

˜ÚÓ ÒÚÂÏÎÂÌËÂ ÚÓ˜ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓÌﬂÚËÂ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ÔÓÓ‰ËÎÓ

ÚÂÓË˛ ÂÍÛÒË‚Ì˚ı ÙÛÌÍˆËÈ, ÚÂÓË˛ Ï‡¯ËÌ í¸˛ËÌ„‡, ÚÂÓ-

Ë˛ ÌÓÏ‡Î¸Ì˚ı ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ å‡ÍÓ‚‡.

Å˚Î‡ ‰ÓÍ‡Á‡Ì‡ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚ¸ ‚ÒÂı ˝ÚËı ÔÓ‰ıÓ‰Ó‚. ç‡Ë·Ó-

ÎÂÂ Ì‡„Îﬂ‰ÌÓ ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡Î„ÓËÚÏ Ò ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‡‚ÚÓÏ‡ÚË-

˜ÂÒÍÓ„Ó Â¯ÂÌËﬂ Á‡‰‡˜Ë Ì‡ Ï‡¯ËÌ‡ı í¸˛ËÌ„‡. èË ˝ÚÓÏ ÓÚ-

ÙËÎ¸ÚÓ‚˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÒÂ ÒÛ·˙ÂÍÚË‚ÌÓÂ, Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ÔÓÌﬂÚË˛ ‡Î-

„ÓËÚÏ‡ ‚ ËÌÚÛËÚË‚ÌÓÏ ÒÏ˚ÒÎÂ, Ë ÂÒÎË Ï‡¯ËÌ‡ í¸˛ËÌ„‡ Â-

¯‡ÂÚ Á‡‰‡˜Û, ÚÓ, ÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ‡Î„ÓËÚÏ Â¯ÂÌËﬂ Á‡‰‡Ì [1,

3–8, 10–12, 14].

ÄÎÙ‡‚ËÚÌ˚Â ÓÔÂ‡ÚÓ˚. Ä·ÒÚ‡ÍÚÌ‡ﬂ ÚÂÓËﬂ ‡Î„ÓËÚÏÓ‚

ÚÂ·ÛÂÚ ÙÓÏ‡ÎËÁ‡ˆËË ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÔÓÌﬂÚËÈ. ä‡Í ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, Î˛-

·Û˛ ÍÓÌÂ˜ÌÛ˛ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓÏ, ‡

Ò‡ÏË Ó·˙ÂÍÚ˚ – ·ÛÍ‚‡ÏË ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡. èÓËÁ‚ÓÎ¸Ì‡ﬂ ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ

ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ‡ﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ·ÛÍ‚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÎÓ‚ÓÏ. óËÒ-

ÎÓ ·ÛÍ‚ ‚ ÒÎÓ‚Â ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ Â„Ó ‰ÎËÌÛ. ÑÓÔÛÒÍ‡˛ÚÒﬂ ÌÂ ÚÓÎ¸ÍÓ

ÒÎÓ‚‡, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ËÂ Ó‰ÌÛ, ‰‚Â Ë ·ÓÎÂÂ ·ÛÍ‚, ÌÓ Ë Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡Â-

Ï˚Â “ÔÛÒÚ˚Â” ÒÎÓ‚‡ – ÌÂ ÒÓ‰ÂÊ‡˘ËÂ ÌË Ó‰ÌÓÈ ·ÛÍ‚˚.

èË ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËË ËÌÙÓÏ‡ˆËË ËÒıÓ‰Ì˚Â ÒÎÓ‚‡ ÔÂÓ·‡-

ÁÛ˛ÚÒﬂ ‚ ÂÁÛÎ¸ÚËÛ˛˘ËÂ. è‡‚ËÎ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Á‡‰‡˛ÚÒﬂ

‡ÎÙ‡‚ËÚÌ˚ÏË ÓÔÂ‡ÚÓ‡ÏË.

ÄÎÙ‡‚ËÚÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂ, ÒÓÔÓÒÚ‡‚Îﬂ˛˘ÂÂ ÒÎÓ-

‚‡ ‚ıÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ ÒÎÓ‚‡Ï ‚˚ıÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡. Ç ˜‡ÒÚÌÓÏ

ÒÎÛ˜‡Â ‚ıÓ‰ÌÓÈ Ë ‚˚ıÓ‰ÌÓÈ ‡ÎÙ‡‚ËÚ˚ ÏÓ„ÛÚ ÒÓ‚Ô‡‰‡Ú¸.

ëÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ‡ÁÎË˜Ì˚Â ÒÔÓÒÓ·˚ Á‡‰‡ÌËﬂ ‡ÎÙ‡‚ËÚÌ˚ı ÓÔÂ-

‡ÚÓÓ‚. ÄÎÙ‡‚ËÚÌ˚Â ÓÔÂ‡ÚÓ˚ ÏÓ„ÛÚ Á‡‰‡‚‡Ú¸Òﬂ ÙÓÏÛÎ‡ÏË,

Ú‡·ÎËˆ‡ÏË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ëﬂ, „‡Ù‡ÏË, ËÌÙÓÏ‡ÚË‚Ì˚ ÏË ‰ÂÂ‚¸ﬂÏË,

ÏËÍÓÔÓ„‡ÏÏ‡ÏË, ÔÂÂ‰‡ÚÓ˜Ì˚ÏË ÙÛÌÍˆËﬂÏË (‰Îﬂ ÎËÌÂÈÌ˚ı

ÒËÒÚÂÏ), Í‡ÌÓÌË˜ÂÒÍËÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ Â„ÛÎﬂÌ˚ı ‚˚‡ÊÂÌËÈ.

ÇÏÂÒÚÓ Ú‡·ÎËˆ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ëﬂ ÏÓ„ÛÚ Á‡‰‡‚‡Ú¸Òﬂ Ô‡‚ËÎ‡, Ò

ÔÓÏÓ˘¸˛ ÍÓÚÓ˚ı Á‡ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ¯‡„Ó‚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‚˚-

ıÓ‰ÌÓÂ ÒÎÓ‚Ó, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ Á‡‰‡ÌÌÓÏÛ ‚ıÓ‰ÌÓÏÛ ÒÎÓ‚Û.

ÄÎÙ‡‚ËÚÌ˚Â ÓÔÂ‡ÚÓ˚, Á‡‰‡‚‡ÂÏ˚Â Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÍÓÌÂ˜Ì˚ı

ÒËÒÚÂÏ Ô‡‚ËÎ, Ì‡Á˚‚‡˛Ú ‡Î„ÓËÚÏ‡ÏË [3], ‡ ‡ÁÎË˜Ì˚Â ÒÔÓÒÓ-

·˚ Ëı Á‡‰‡ÌËﬂ – ‡Î„ÓËÚÏË˜ÂÒÍËÏË ÒËÒÚÂÏ‡ÏË.

ÄÎ„ÓËÚÏË˜ÂÒÍËÏË ÒËÒÚÂÏ‡ÏË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÌÓÏ‡Î¸Ì˚Â ‡Î„Ó-

ËÚÏ˚ å‡ÍÓ‚‡, ÂÍÛÒË‚Ì˚Â ÙÛÌÍˆËË, Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡,

èÓÒÚ‡

ﬂ‰ ‰Û„Ëı [1, 12].

èÓËÁ‚ÓÎ¸Ì˚Â ‡Î„ÓËÚÏË˜ÂÒÍËÂ ÒËÒ-

ÚÂÏ˚ ÒÓÒÚÓﬂÚ ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ Ë ‡ÒÔÓÁÌ‡‚‡ÚÂÎÂÈ.

164

ùÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚Â ÓÔÂ‡ÚÓ˚ – ˝ÚÓ ÔÓÒÚ˚Â ‡ÎÙ‡‚ËÚÌ˚Â ÓÔÂ‡-

ÚÓ˚, Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‚˚ÔÓÎÌÂÌËﬂ ÍÓÚÓ˚ı Â‡-

ÎËÁÛ˛ÚÒﬂ ÚÂ·ÛÂÏ˚Â ‡Î„ÓËÚÏ˚ ‚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓÈ ÒËÒÚÂÏÂ.

ÖÒÎË ‰Îﬂ ÔÂÂıÓ‰‡ Í ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ ¯‡„Û ‚˚ÔÓÎÌÂÌËﬂ ‡Î„Ó-

ËÚÏ‡ ÌÂ ‚ÓÁÌËÍ‡ÂÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ÔÓ‚ÂÍË Í‡ÍËı-ÎË·Ó ÛÒÎÓ-

‚ËÈ, ÚÓ ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËﬂ ˝ÚÓ„Ó ¯‡„‡. Ç ÚÂı ÒÎÛ˜‡ﬂı,

ÍÓ„‰‡ ÚÂ·ÛÂÚÒﬂ ÔÓ‚ÂËÚ¸ ‚˚ÔÓÎÌÂÌËÂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëﬂ,

‚ÒÚÛÔ‡ÂÚ ‚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ ‡ÒÔÓÁÌ‡‚‡ÚÂÎ¸, ÍÓÚÓ˚È Ë ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ,

ÒÎÂ‰ÛÂÚ ÎË ÔÂÂÈÚË Í ‚˚ÔÓÎÌÂÌË˛ ÒÎÂ‰Û˛˘Â„Ó ÔÓ ÔÓﬂ‰ÍÛ ¯‡-

„‡ ËÎË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÂÂ‰‡Ú¸ ÛÔ‡‚ÎÂÌËÂ ‰Û„ÓÈ ˜‡ÒÚË ‡Î„ÓËÚ-

Ï‡. èË ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËË Ì‡ ùÇå ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ ‡ÒÔÓÁÌ‡‚‡ÚÂÎﬂ

ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‚˚ÔÓÎÌÂÌË˛ ÍÓÏ‡Ì‰˚ ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó ÔÂ ÂıÓ‰‡.

çÓÏ‡Î¸Ì˚Â ‡Î„ÓËÚÏ˚ å‡ÍÓ‚‡ [3–7]. ÄÎ„ÓËÚÏË˜ÂÒÍ‡ﬂ

ÒËÒÚÂÏ‡ ÌÓÏ‡Î¸Ì˚ı ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ å‡ÍÓ‚‡ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚ ÚÓÎ¸ÍÓ

Ó‰ËÌ ÚËÔ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚, ÍÓÚÓ˚Â Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÓÔÂ‡-

ÚÓ‡ÏË ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË, Ë Ó‰ËÌ ÚËÔ ‡ÒÔÓÁÌ‡‚‡ÚÂÎÂÈ – ‡ÒÔÓÁÌ‡-

‚‡ÚÂÎË ‚ıÓÊ‰ÂÌËﬂ.

èÛÒÚ¸, Ì‡ÔËÏÂ, α, β, γ, δ,... – ÒÎÓ‚‡ ‚˚·‡ÌÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚Ë-

Ú‡. ëÎÓ‚Ó β ‚ıÓ‰ËÚ ‚ ÒÎÓ‚Ó α, ÂÒÎË ÒÎÓ‚Ó α ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÂ‰-

ÒÚ‡‚ÎÂÌÓ ‚ ‚Ë‰Â α = γβδ.

Ç ˜‡ÒÚÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÒÎÓ‚‡ γ Ë δ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ Ë ÔÛÒÚ˚ÏË. ÖÒÎË,

Ì‡ÔËÏÂ, γ – ÔÛÒÚÓÂ ÒÎÓ‚Ó, ÚÓ ‚ıÓÊÓ‰ÂÌËÂ β ‚ α ÔÓÁ‚ÓÎﬂÂÚ

Á‡ÔËÒ‡Ú¸ α = βδ.

ê‡·ÓÚ‡ ‡ÒÔÓÁÌ‡‚‡ÚÂÎﬂ Á‡ÍÎ˛˜‡ÂÚÒﬂ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÓÌ ÔÓ‚ÂﬂÂÚ

‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó ÒÎÓ‚‡, ‚ıÓ‰ËÚ ËÎË ÌÂ ‚ıÓ‰ËÚ ÒÎÓ‚Ó β ‚

ÒÎÓ‚Ó α.

íÂÍÛ˘ËÂ ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚Â ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ·Û‰ÛÚ Ó·ÓÁÌ‡˜‡Ú¸Òﬂ ÒÚÂÎ-

Í‡ÏË, Á‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ – ÒÚÂÎÍÓÈ Ò ÚÓ˜ÍÓÈ, Ì‡È-

‰ÂÌÌÓÂ ‡ÒÔÓÁÌ‡‚‡ÚÂÎÂÏ ‚ıÓÊ‰ÂÌËÂ – ÒÍÓ·Í‡ÏË.

ç‡ÔËÏÂ, ÔËÏÂÌﬂﬂ Í ÒÎÓ‚Û α = xxyxyxx ‡ÒÔÓÁÌ‡‚‡ÚÂÎ¸

‚ıÓÊ‰ÂÌËﬂ β = xy, Á‡ÔË¯ÂÏ (‰Îﬂ ÔÂ‚Ó„Ó ‚ıÓÊ‰ÂÌËﬂ): α =

= x(xy)xyxx.

çÓÏ‡Î¸Ì˚Â ‡Î„ÓËÚÏ˚ ÒÎÂ‰ÛÂÚ Á‡‰‡‚‡Ú¸ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï

ÔÂÂ˜ËÒÎÂÌËÂÏ ‚ÒÂı ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ı ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ, Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ı

ÒıÂÏÓÈ ‡Î„ÓËÚÏ‡.

è  Ë Ï Â  1. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‡·ÓÚÛ ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó ‡Î„ÓËÚÏ‡, Á‡-

‰‡ÌÌÓ„Ó ÒıÂÏÓÈ

ββγ → β

γγ → β

βββ →. γ

ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í ‚ıÓ‰ÌÓÏÛ ÒÎÓ‚Û α = γβγγγββ.

ê Â ¯ Â Ì Ë Â. èÂ‚‡ﬂ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ ‡Î„ÓËÚÏ‡ Í ÒÎÓ‚Û α ÌÂ

ÔËÏÂÌËÏ‡. èÓÒÏ‡ÚË‚‡ﬂ ÒÎÂ‚‡ Ì‡Ô‡‚Ó ·ÛÍ‚˚ ÒÎÓ‚‡, ‡ÒÔÓÁ-

165

Ì‡‚‡ÚÂÎ¸ Ó·Ì‡ÛÊËÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔËÏÂÌÂÌËﬂ ‚ÚÓÓÈ ÔÓ‰ÒÚ‡-

ÌÓ‚ÍË (γγ → β): α = γβ(γγ)γββ. ç‡ ˝ÚÓÏ ¯‡„Â ‚˚ÔÓÎÌÂÌËﬂ ‡Î-

„ÓËÚÏ‡ ËÒıÓ‰ÌÓÂ ÒÎÓ‚Ó α ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚÒﬂ ‚ ÒÎÓ‚Ó γββγββ. íÂ-

ÔÂ¸ ÔËÏÂÌËÏ‡ ÔÂ‚‡ﬂ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ (ββγ → β), Ë ‚˚ÔÓÎÌÂ-

ÌËÂ ¯‡„‡ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ‰‡ÒÚ γβββ. èËÏÂÌﬂﬂ ÚÂÚ¸˛ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ

(βββ → ⋅ γ), ÔÓÎÛ˜ËÏ ÌÓ‚ÓÂ ÒÎÓ‚Ó γγ. í‡Í Í‡Í Ú ÂÚ¸ﬂ ÔÓ‰ÒÚ‡-

ÌÓ‚Í‡ Á‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ, ÚÓ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú ‡·ÓÚ˚ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ‚˚‡-

ÁËÎÒﬂ ‚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËË ÒÎÓ‚‡ γβγγγββ ‚ ÒÎÓ‚Ó γγ.

ÖÒÎË ·˚ ÚÂÚ¸ﬂ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ ÌÂ ·˚Î‡ Á‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸ÌÓÈ, ÚÓ

ÏÓÊÌÓ ·˚ÎÓ ·˚ ÔÓ‰ÓÎÊËÚ¸ ‡·ÓÚÛ ‡Î„ÓËÚÏ‡ Ë, ËÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ

‚ÚÓÛ˛ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ, ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÒÎÓ‚Ó β. ÑÎﬂ ÚÓ„Ó

˜ÚÓ·˚ ÌÓÏ‡Î¸Ì˚Â ‡Î„ÓËÚÏ˚ ËÏÂÎË ÛÌË‚ÂÒ‡Î¸Ì˚È ı‡‡ÍÚÂ,

ÒıÂÏ‡ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ‰ÓÎÊÌ‡ ÒÓ‰ÂÊ‡Ú¸ Á‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸ÌÛ˛ ÔÓ‰ÒÚ‡-

ÌÓ‚ÍÛ. ➤

ëÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ‚ÒÂı ÒÎÓ‚ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ‡ÎÙ‡‚ËÚÂ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÒËÒ-

ÚÂÏÓÈ ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ı ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÓˆË‡ÚË‚Ì˚Ï

ËÒ˜ËÒÎÂÌËÂÏ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÌÓÏ‡Î¸Ì˚Â ‡Î„ÓËÚÏ˚ å‡ÍÓ-

‚‡ – Ó‰Ì‡ ËÁ ÙÓÏ ‡ÒÒÓˆË‡ÚË‚ÌÓ„Ó ËÒ˜ËÒÎÂÌËﬂ. ÄÒÒÓˆË‡ÚË‚-

ÌÓÂ ËÒ˜ËÒÎÂÌËÂ Á‡‰‡ÌÓ, ÂÒÎË Á‡‰‡Ì˚ ‡ÎÙ‡‚ËÚ Ë ÒËÒÚÂÏ‡ ‰ÓÔÛÒ-

ÚËÏ˚ı ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ. é‰ÌÓÍ‡ÚÌÓÂ ÔËÏÂÌÂÌËÂ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË

ÔÂÂ‚Ó‰ËÚ ËÒıÓ‰ÌÓÂ ÒÎÓ‚Ó ‚ ÒÏÂÊÌÓÂ. èÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ ÔËÏÂ-

Ìﬂﬂ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË, ÔÓÎÛ˜ËÏ ‰Â‰ÛÍÚË‚ÌÛ˛ ˆÂÔÓ˜ÍÛ, ÒÓÒÚÓﬂ˘Û˛

ËÁ ÒÏÂÊÌ˚ı ÒÎÓ‚. Ñ‚‡ ÒÎÓ‚‡ (Ì‡ÔËÏÂ, Α Ë Β) Ì‡Á˚‚‡-

˛ÚÒﬂ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‰Â‰ÛÍÚË‚Ì‡ﬂ ˆÂÔÓ˜Í‡ ÓÚ

Α Í Β.

ÑÎﬂ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó ‚˚¯Â ÔËÏÂ‡ ‰Â‰ÛÍÚË‚Ì‡ﬂ ˆÂÔÓ˜Í‡

ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚Ë‰:

Α = γβγγγββ → γββγββ → γβββ → γγ = Β.

íËÔË˜Ì‡ﬂ ÔÓ·ÎÂÏ‡, ‚ÓÁÌËÍ‡˛˘‡ﬂ ‚ ÚÂÓËË ‡ÒÒÓˆË‡ÚË‚ÌÓ„Ó

ËÒ˜ËÒÎÂÌËﬂ, ÙÓÏÛÎËÛÂÚÒﬂ Í‡Í ÔÓ·ÎÂÏ‡ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË

ÒÎÓ‚: ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‰‚Ûı ÒÎÓ‚ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ËÒ˜ËÒÎÂÌËË ÚÂ·ÛÂÚÒﬂ

ÛÁÌ‡Ú¸, ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ ÓÌË ËÎË ÌÂÚ.

Ç ˜‡ÒÚÌ˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı ˝Ú‡ ÔÓ·ÎÂÏ‡ ‡ÁÂ¯ËÏ‡, Ó‰Ì‡ÍÓ ‚ Ó·-

˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÎ¸Áﬂ ÔÓÒÚÓËÚ¸ ‡Î„ÓËÚÏË˜ÂÒÍÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ, ÓÚ‚Â-

˜‡˛˘Û˛ Ì‡ ˝ÚÓÚ ‚ÓÔÓÒ. ÑÛ„ËÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, ÔÓ·ÎÂÏ‡ ˝Í‚Ë‚‡-

ÎÂÌÚÌÓÒÚË ÒÎÓ‚ ‡Î„ÓËÚÏË˜ÂÒÍË ÌÂ ‡ÁÂ¯ËÏ‡.

áÌ‡˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚È ‚ ‡·ÒÚ‡ÍÚÌÓÈ ÚÂÓËË

‡Î„ÓËÚÏÓ‚, Á‡ÍÎ˛˜‡ÂÚÒﬂ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ Î˛·˚Â ‡Î„ÓËÚÏË˜ÂÒÍËÂ

ÒËÒÚÂÏ˚ ÏÓÊÌÓ ÔË‚ÂÒÚË Í ÌÓÏ‡Î¸Ì˚Ï ‡Î„ÓËÚÏ‡Ï. ÅÓÎÂÂ ÚÓ-

„Ó, ‚ÒÂ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚Â ‚ Ì‡ÒÚÓﬂ˘ÂÂ ‚ÂÏﬂ ÍÓÏÔÓÁËˆËË ‡Î„ÓËÚÏÓ‚

ÔË‚Ó‰ﬂÚ Í ÒËÒÚÂÏÂ ÌÓÏ‡Î¸Ì˚ı ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ å‡ÍÓ‚‡.

í‡Í, ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÂ ‡Î„ÓËÚÏ˚ ÏÓÊÌÓ ÔË‚ÂÒÚË Í ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï, ‡

˜ËÒÎÂÌÌ˚Â – Í ÌÓÏ‡Î¸Ì˚Ï, Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ.

166

è  Ë Ï Â 

2. Ç ‡ÒÒÓˆË‡ÚË‚ÌÓÏ ËÒ˜ËÒÎÂÌËË ÔÓÒÚÓËÚ¸ ‡Î„Ó-

ËÚÏ å‡ÍÓ‚‡, Â‡ÎËÁÛ˛˘ËÈ ÔÓˆÂ‰ÛÛ ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÒÎÓ-

ÊÂÌËﬂ ÚÂı ˜ËÒÂÎ 3, 4 Ë 6, Á‡‰‡ÌÌ˚ı ˜ËÒÎÓÏ Â‰ËÌËˆ:

x = 111, y = 1111, z = 111111,

s = x + y + z = 111 + 1111 + 111111.

ÄÎÙ‡‚ËÚ A = {1, +}.

ê Â ¯ Â Ì Ë Â. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ËÒıÓ‰ÌÓ„Ó – ‚ıÓ‰ÌÓ„Ó ÒÎÓ‚‡ S ÔË-

ÌËÏ‡ÂÏ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ 111 + 1111 + 111111.

èË ÙÓÏËÓ‚‡ÌËË ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ ‰Îﬂ Â¯ÂÌËﬂ ÍÓÌÍÂÚÌ˚ı

Á‡‰‡˜ ‚˚·Ó ÔÓ‰ıÓ‰ﬂ˘ÂÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ı ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ ﬂ‚-

ÎﬂÂÚÒﬂ Ú‚Ó˜ÂÒÍËÏ ÔÓˆÂÒÒÓÏ Ë ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ò‡ÏÓÈ ÚÛ‰ÌÓÈ ˜‡Ò-

Ú¸˛ Á‡‰‡˜Ë. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÔÂÂ·Ó‡ ÔËÌﬂÚ˚ ‰Ó-

ÔÛÒÚËÏ˚Â ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË:

+1 → 1,

+1 →⋅ 1.

Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‡·ÓÚ‡ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ

ÒıÂÏÓÈ:

111 (+1) 111 + 111111

1111111 + 111111

1111111111111

1111111111111.

ê‡ÒÔÓÁÌ‡‚‡ÚÂÎ¸, ÔÓÒÏ‡ÚË‚‡ﬂ ÔÂ‚Û˛ ÒÚÓÍÛ, Ì‡ıÓ‰ËÚ ‚ıÓÊ-

‰ÂÌËÂ ÔÂ‚ÓÈ ‰ÓÔÛÒÚËÏÓÈ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË +1 Ë Á‡ÏÂÌﬂÂÚ ÂÂ Ì‡ 1

(ÒÏ. ÔÂ‚Û˛ Ë ‚ÚÓÛ˛ ÒÚÓÍÛ). Ñ‡ÎÂÂ ÔÓÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÚÓ‡ﬂ

ÒÚÓÍ‡, ‚ ÍÓÚÓÓÈ Ó·Ì‡ÛÊË‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ Ú‡ÍÓÈ ÊÂ ÔÓ‰-

ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË; ÔË ˝ÚÓÏ ËÒıÓ‰ÌÓÂ ‚˚‡ÊÂÌËÂ ÔËÓ·ÂÚ‡ÂÚ ‚Ë‰ ÚÂ-

Ú¸ÂÈ ÒÚÓÍË. èÂ‚‡ﬂ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ ËÒ˜ÂÔ‡Î‡ ÒÂ·ﬂ Ë ‡Î„ÓËÚÏ

ÔÂÂıÓ‰ËÚ Í ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ, ÍÓÚÓ‡ﬂ ‚ Ì‡¯ÂÏ ÔËÏÂÂ ÓÍ‡Á‡Î‡Ò¸

Á‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸ÌÓÈ (1 →⋅ 1). èËÏÂÌÂÌËÂ Á‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÔÓ‰-

ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ÔÂÂ‚Ó‰ËÚ ÚÂÚ¸˛ ÒÚÓÍÛ ‚ ÒÏÂÊÌÛ˛ – ÔÓÒÎÂ‰Ì˛˛

ÒÚÓÍÛ ÒıÂÏ˚.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚È ‡Î„ÓËÚÏ ÔÓÁ‚ÓÎËÎ ‚˚˜ËÒ-

ÎËÚ¸ ÒÛÏÏÛ ÚÂı ÒÎ‡„‡ÂÏ˚ı:

S = x + y + z = 111 + 1111 + 111111 = 1111111111111. ➤

ë‚Â‰ÂÌËÂ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸Ì˚ı ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ Í ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï. Éﬁ‰ÂÎË-

Á‡ˆËﬂ.

èÓÒÚÓËÏ

ÏÂÚÓ‰ËÍÛ

ÔÂÂ‚Ó‰‡

ÔÓËÁ‚ÓÎ¸Ì˚ı

(ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı)

‡Î„ÓËÚÏÓ‚

‚

˜ËÒÎÂÌÌ˚Â. èÂ‰‚‡ËÚÂÎ¸ÌÓ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓÒÚÂÈ-

¯ËÈ ÒÎÛ˜‡È – ÔÂÂ‚Ó‰ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ

ËÌÙÓÏ‡ˆËË ÍÓÏ·ËÌ‡ˆËÓÌÌ˚ÏË ÒıÂÏ‡ÏË ‚ ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ.

167

ä‡Í ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ‚˚ıÓ‰Ì˚Â ÒË„Ì‡Î˚ ÍÓÏ·ËÌ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒıÂÏ ÓÔ-

Â‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËﬂÏË ‡Î„Â·˚ ÎÓ„ËÍË. ã˛·‡ﬂ ÍÓÏ·ËÌ‡ˆËÓÌ-

Ì‡ﬂ ÒıÂÏ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Â‡ÎËÁÓ‚‡Ì‡ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÚÂı ·ÛÎÂ‚˚ı

ÙÛÌÍˆËÈ: ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËË (x∨y), ÍÓÌ˙˛ÌÍˆËË (x&y) Ë ÓÚËˆ‡ÌËﬂ

()x . ëÔ‡‚Â‰ÎË‚˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ:

x&y = xy, (4.1)

x∨y = x + y – xy, (4.2)

x = 1 – x, (4.3)

„‰Â ‚ ÎÂ‚˚ı ˜‡ÒÚﬂı ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ Á‡ÔËÒ‡Ì˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÍÓÌ˙-

˛ÌÍˆËﬂ, ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËﬂ Ë ÓÚËˆ‡ÌËÂ ·ÛÎÂ‚ÓÈ ‡Î„Â·˚, ‡ ‚ Ô‡-

‚˚ı ˜‡ÒÚﬂı – ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚Â ËÏ ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ‚˚‡ÊÂÌËﬂ.

é·Ó·˘‡ﬂ (4.11) Ë (4.12) ‰Îﬂ n ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı, ÏÓÊÂÏ Á‡ÔËÒ‡Ú¸

& ;

...( ) .

ij iyk

ijk

xx x xxx x

−

≠≠

≠

= − + −

∏

∑∑∑

∏

(4.4)

è  Ë Ï Â  3. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÔËÏÂ‡ ÔÂÂ‚Â‰ÂÏ Ì‡ ﬂÁ˚Í ‡ËÙ-

ÏÂÚËÍË ÎÓ„ËÍÛ ‡·ÓÚ˚ Ï‡ÊÓËÚ‡ÌÓÈ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚, ‡·Ó-

Ú‡˛˘ÂÈ ÔÓ ÔËÌˆËÔÛ “‰‚‡ ËÁ ÚÂı”. ÑÛ„ËÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, ˝ÚÓÚ

ÔËÌˆËÔ Â‡ÎËÁÛÂÚ ÎÓ„ËÍÛ „ÓÎÓÒÓ‚‡ÌËﬂ ÚÂı ˜ÂÎÓ‚ÂÍ (n = 3)

ÔÓ ÔËÌˆËÔÛ ·ÓÎ¸¯ËÌÒÚ‚‡. èÛÒÚ¸ „ÓÎÓÒÛ˛˘ËÂ – x, y Ë z; F –

ÙÛÌÍˆËﬂ „ÓÎÓÒÓ‚‡ÌËﬂ. ÖÒÎË ÔËÌËÏ‡ÂÚÒﬂ Â¯ÂÌËÂ “Á‡”, ÚÓ

F = 1, ‚ Ô ÓÚË‚ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â F = 0.

ãÓ„Ë˜ÂÒÍËÈ ‡ÎÙ‡‚ËÚÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ ÙÓÏÂ

F = x&y∨x&z∨y&z. (4.5)

èÓËÁ‚Â‰ﬂ ‡ËÙÏÂÚËÁ‡ˆË˛ , ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò (4.11) – (4.13)

ÔÓÎÛ˜ËÏ ˜ËÒÎÂÌÌ˚È ‡Î„ÓËÚÏ (ÚÓ˜ÌÂÂ – ‡ÎÙ‡‚ËÚÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ)

F = xy + xz + yz – 2xyz. (4.6)

èË Â‰ËÌÓ„Î‡ÒËË (x = y = z = 1 ) ·Û‰ÂÏ ËÏÂÚ¸ F = 1. ÄÌ‡ÎÓ-

„Ë˜Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ F = 1 ÔË „ÓÎÓÒÓ‚‡ÌËË “Á‡” Î˛·˚ı ‰‚Ûı ˜ÂÎÓ-

‚ÂÍ ËÁ ÚÂı. Ç ÓÒÚ‡Î¸Ì˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı ÔËÌËÏ‡ÂÚÒﬂ Â¯ÂÌËÂ ÔÓ-

ÚË‚ (F = 0). ÖÒÎË ·˚ ÔÓÚÂ·Ó‚‡ÎÓÒ¸ ‰‡Ú¸ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÌÛ˛ Ú‡Í-

ÚÓ‚ÍÛ Á‡‰‡˜Ë, – ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÓﬂ ÚÌÓÒÚ¸ P

Ô‡‚ËÎ¸ÌÓÒÚË

ÔËÌﬂÚËﬂ

Â¯ÂÌËﬂ

ÚÂÏﬂ

ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ÏË

Û˜‡ÒÚÌËÍ‡ÏË,

– ÚÓ ‰ÓÒÚ‡-

ÚÓ˜ÌÓ ·˚ÎÓ ·˚ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍÛ˛ ÙÓÏÛ (4.6) ÎÓ-