Овчаров Л.А. и др. Математические модели информационых процессов и управления
Подождите немного. Документ загружается.
148
èË ÒËÌÚÂÁ ÒıÂÏ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı ÒËÒÚÂÏ ·Óθ¯Ó Á̇˜Â-
ÌË ËÏÂ˛Ú Ë ‚ÓÔÓÒ˚ ˝ÍÓÌÓÏËË ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, χÚ¡ÎÓ‚, ÌÂÓ·-
ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îfl ÒÓÁ‰‡ÌËfl Îӄ˘ÂÒÍËı ÏÓ‰ÛÎÂÈ.
ùÍÓÌÓÏËfl χÚ¡ÎÓ‚ Ë ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ Ò‚flÁ‡Ì˚ ÏÂÊ‰Û ÒÓ·ÓÈ, Ú‡Í
Í‡Í ˜ÂÏ Ò ÏÂ̸¯ËÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‡ÎËÁÛÂÚÒfl Á‡‰‡Ì-
Ì˚È Á‡ÍÓÌ ÙÛÌ͈ËÓÌËÓ‚‡ÌËfl ÒıÂÏ˚, ÚÂÏ ÏÂ̸¯Â ‡ÒıÓ‰ χÚÂ-
ˇÎÓ‚ ̇ ÒÓÁ‰‡ÌË Îӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÏÓ‰ÛÎfl.
äÓ΢ÂÒÚ‚Ó Ê ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îfl ÔÓÒÚÓÂÌËfl
ÒıÂÏ˚, Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ÙÓÏÓÈ ·Û΂˚ı ÙÛÌ͈ËÈ, ÓÔËÒ˚‚‡˛˘Ëı ÔÓ-
‚‰ÂÌË ÒıÂÏ˚, Ú.Â. Ò Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ÏÓ‰Âθ˛, ̇ ÓÒÌÓ‚‡ÌËË
ÍÓÚÓÓÈ ÒÚÓËÚÒfl Îӄ˘ÂÒ͇fl ÒıÂχ.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ Ú·ӂ‡ÌË ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ÍÓ-
΢ÂÒÚ‚‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ Îӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ ÔË‚Ó‰ËÚ Í Ï‡ÚÂχÚË-
˜ÂÒÍÓÏÛ ÔÓÌflÚ˲ ÏËÌËχθÌÓÈ ÙÓÏ˚ ÙÛÌ͈ËË, Ú.Â. Ú‡ÍÓÈ
ÙÓÏ˚ Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÙÛÌ͈ËË F = F(x
1
, x
2
,..., x
n
), ÍÓÚÓ‡fl ÒÓ‰Â-
ÊËÚ Ì‡ËÏÂ̸¯Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ·ÛÍ‚.
ëΉÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÔÓÌflÚËfl Ò‡ÏÓÈ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÌÓÈ ÙÓÏ˚
‡ÎËÁ‡ˆËË ÙÛÌ͈ËË Ë ÏËÌËχθÌÓÈ ÙÓÏ˚ ÙÛÌ͈ËË ÒÓ‚Ô‡-
‰‡˛Ú ÚÓθÍÓ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÒËÌÚÂÁ‡ ÛÒÚÓÈÒÚ‚, Ëϲ˘Ëı Ó‰ËÌ ‚˚ıÓ‰,
Ú.Â. Ú‡ÍËı ÛÒÚÓÈÒÚ‚, ÍÓÚÓ˚ ÓÔËÒ˚‚‡˛ÚÒfl Ó‰ÌÓÈ ·Û΂ÓÈ
ÙÛÌ͈ËÂÈ (ËÒ. 3.14).
Ç ÒÎÛ˜‡Â ÒËÌÚÂÁ‡ ÛÒÚÓÈÒÚ‚, Ëϲ˘Ëı k ‚˚ıÓ‰Ó‚, Ú·ӂ‡-
ÌËÂ Í ÏËÌËχθÌÓÒÚË ÙÓÏ˚ ͇ʉÓÈ ÙÛÌ͈ËË ‚ ÓÚ‰ÂθÌÓÒÚË
ÚÂflÂÚ ÒÏ˚ ÒÎ. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ÔÓÔ˚Ú‡Ú¸Òfl ̇ÈÚË
ÏËÌËχθÌÓ ÔÓÍ˚ÚË ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚË ËÁ k ÙÛÌ͈ËÈ, Ô˘ÂÏ
ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌ˚ ‚˚‡ÊÂÌËfl ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÙÛÌ͈ËÈ ÏÓ„ÛÚ Ë Ì ·˚Ú¸
ÏËÌËχθÌ˚ÏË ÙÓχÏË.
èÓÂÍÚËÛÂÏ˚ Îӄ˘ÂÒÍË ÒıÂÏ˚ ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ ÏËÌËχθ-
Ì˚ÏË ÔÓ Á‡Ú‡Ú‡Ï Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl, ÔË ÒÓı‡ÌÂÌËË Ú·ӂ‡ÌËÈ Í
ÌËÏ ÔÓ ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒڂ˲, ̇‰ÂÊÌÓÒÚË Ë ‰Û„Ëı.
Ç Ì‡ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ÌÂÚ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ˝ ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚
ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl Îӄ˘ÂÒÍËı ÒıÂÏ, ÓÔÚËχθÌ˚ı ÔÓ ÒÚÓËÏÓÒÚË.
äÓ΢ÂÒÚ‚Ó Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl, ËÒÔÓθÁÛÂÏÓ„Ó ‚ ÒıÂÏÂ, ÔËÌflÚÓ
̇Á˚‚‡Ú¸ ˆÂÌÓÈ ÒıÂÏ˚. ÖÒÎË ‚ ÒıÂÏ ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl k ÚËÔÓ‚
˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, ˆÂÌ˚ ÍÓÚÓ˚ı ë
1
, ë
2
,..., ë
k
Ë ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Ëı n
1
, n
2
,
..., n
k
, ÚÓ Ó·˘‡fl ˆÂ̇ ÒıÂÏ˚ ÓÔ‰ÂÎfl ÂÚÒfl ͇Í
êàë. 3.14
149
CCn
i
i
k
i
=
=
∑
1
. (3.23)
èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Í‡ÌÓÌ˘ÂÒÍÓ„Ó ÏÂÚÓ‰‡ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl
ÒıÂÏ, ÍÓ„‰‡ Òı Âχ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ÒËÒÚÂÏÓÈ ·Û΂˚ı ÙÛÌ͈ËÈ, ‡
Á‡ÚÂÏ ˝ÚË ÙÛÌ͈ËË ÔË‚Ó‰flÚÒfl Í ‰ËÁ˙˛ÌÍÚË‚Ì˚Ï ËÎË ÍÓÌ˙-
˛ÌÍÚË‚Ì˚Ï ÌÓχθÌ˚Ï ÙÓχÏ, ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒıÂÏ˚
ë
‚
ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
ë
‚
= ë
‡
+ ê, (3.24)
Á‰ÂÒ¸ ë
‡
– ˜ËÒÎÓ ·ÛÍ‚ ‚ Á‡ÔËÒË ÙÛÌ͈ËË, ê – ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ˝ÎÂ-
ÏÂÌÚ‡Ì˚ı ‰ËÁ˙˛Ì͈ËÈ ËÎË ÍÓÌ˙˛Ì͈ËÈ.
è Ë Ï Â 1. èÓ‰Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰Ë-
Ï˚ı ‰Îfl ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÒıÂÏ˚, Ëϲ˘ÂÈ Ó‰ËÌ ‚˚ıÓ‰ Ë ÓÔËÒ˚‚‡Â-
ÏÓÈ ÙÛÌ͈ËÂÈ
Fxxxx x x xx xı x
11 234 1 2231 34
(,,,) . = ⋅∨⋅∨⋅⋅
ê Â ¯ Â Ì Ë Â.
á‰ÂÒ¸ ë
‡
= 7, ê = 3; Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ë
‚
= 10. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó
ËÌ‚ÂÚÓÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ËÌ‚ÂÒÌ˚ı Á̇˜ÂÌËÈ
ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı, Ì ۘËÚ˚‚‡ÂÚÒfl.
ê‡ÎËÁ‡ˆËfl ˝ÚÓÈ ÙÛÌ͈ËË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Ô‡ÒÒË‚Ì˚ı
˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ (ÒÏ. ËÒ. 3.10) Ô˂‰Â̇ ̇ ËÒ. 3.15.
ëÚÓËÏÓÒÚ¸ ÒıÂÏ˚ (ÒÏ. ËÒ. 3.9) ÏÓÊÌÓ ÔÓÒ˜ËÚ‡Ú¸, ÂÒÎË
Û˜ÂÒÚ¸ ˆÂÌ˚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚. ÑÎfl ÒıÂÏ˚, Ô˂‰ÂÌÌÓÈ Ì‡
ËÒ. 3.15, ÓÌË Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚Â. ➤
Ç ÒÎÛ˜‡Â ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ‰Îfl ÓÔËÒ‡ÌËfl ÒıÂÏ˚ Ñçî ËÎË
äçî ‡ÎËÁ‡ˆËfl ÒıÂÏ˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl ‰‚Ûı˝Ú‡ÊÌÓÈ, Í‡Í ˝ÚÓ ‚ˉ-
ÌÓ Ì‡ ËÒ. 3.15. ç‡ Ô‚ÓÏ ˝Ú‡Ô ‡ÎËÁÛ˛ÚÒfl ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚Â
ÍÓÌ˙˛Ì͈ËË, ‡ ̇ ‚ÚÓÓÏ – ‰ËÁ˙˛Ì͈Ëfl ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚ı ÍÓÌ˙-
˛Ì͈ËÈ.
åÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ¢ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ‚˚Ë„˚¯ ‚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Â ˝ÎÂ-
ÏÂÌÚÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îfl ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÒıÂÏ˚, ÂÒÎË ÔÂÂÈÚË Í
‚˚‡ÊÂÌËflÏ ÒÓ ÒÍӷ͇ÏË. ùÚÓ, Ӊ̇ÍÓ, ÔӂΘÂÚ Û‚Â΢ÂÌËÂ
ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ˝Ú‡ÔÓ‚ ‡ÎËÁ‡ˆËË ÒıÂÏ˚ Ë, ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ Ò˜ÂÚÂ, Û‚Â-
΢ÂÌË ˝Ú‡ÔÓ‚ Ô‰‡˜Ë ËÌÙÓχˆËË ‚ ÒıÂÏÂ, ˜ÚÓ ÒΉÛÂÚ
Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ÒıÂÏ.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ëı ÏÂÚÓ‰‡ı ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl
ÒıÂÏ Ì‡Ë·ÓΠÔÓÒÚ˚Ï ‰Îfl ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ÒÚÓËÏÓÒÚË ÒıÂÏ fl‚Îfl-
ÂÚÒfl ÛÏÂ̸¯ÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ·ÛÍ‚ ë
‡
‚ ÙÓÏ ÙÛÌ͈ËË, ÓÔËÒ˚-
‚‡˛˘ÂÈ Ôӂ‰ÂÌË ÒıÂÏ˚. é‰Ì‡ÍÓ ÒΉÛÂÚ Â˘Â ‡Á ÔÓ‰˜ÂÍ-
ÌÛÚ¸, ˜ÚÓ ˝ÚÓ ÒÔ‡‚‰ÎË‚Ó ÚÓθÍÓ ‰Îfl ÒıÂÏ, Ëϲ˘Ëı Ó‰ËÌ ‚˚-
ıÓ‰ (ÒÏ. ËÒ. 3.14), Ú.Â. ÓÔËÒ˚‚‡ÂÏ˚ı Ó‰ÌÓÈ ÙÛÌ͈ËÂÈ.
150
í‡ÍÓÈ ÙÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË, Ëϲ˘ÂÈ ÏËÌËχθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó
·ÛÍ‚, Ë fl‚ÎflÂÚÒfl ÏËÌËχθ̇fl ÙÓχ.
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÌÂÍÓÚÓ˚ ÏÂÚÓ‰˚ ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ÏËÌËχθÌ˚ı
ÙÓÏ ·Û΂˚ı ÙÛÌ͈ËÈ. ëΉÛÂÚ Á‡ÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ Â˜¸ ˉÂÚ ÚÓθ-
ÍÓ Ó ‰ËÁ˙˛ÌÍÚË‚Ì˚ı ËÎË ÍÓÌ˙˛ÌÍÚË‚Ì˚ı ÌÓχθÌ˚ı ÙÓχı,
Ú.Â. Ó ÙÓχı, ÍÓÚÓ˚ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ËÒ-
ÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÒËÒÚÂÏÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚, ‡ Ì ËÌÚÛËÚË‚Ì˚ı.
àÌÚÛËÚË‚Ì˚ ÏÂÚÓ‰˚ ËÎË ÔËÏ ˚ ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÏÓ-
„ÛÚ ‰‡Ú¸ ·ÓΠ˝ÍÓÌÓÏ˘Ì˚ ¯ÂÌËfl, ÌÓ ÓÌË Ì ÔÓ‰‰‡˛ÚÒfl ÒË-
ÒÚÂχÚËÁ‡ˆËË Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ Ì ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÂÍÓÏẨӂ‡Ì˚ ¯ËÓÍÓ-
ÏÛ ÍÛ„Û ÔÓÂÍÚËÓ‚˘ËÍÓ‚ Îӄ˘ÂÒÍËı ÒıÂÏ.
åËÌËÏËÁ‡ˆËfl ·Û΂˚ı ÙÛÌ͈ËÈ. ÑÎfl ÏËÌËÏËÁ‡ˆËË ·ÛÎÂ-
‚˚ı ÙÛÌ͈ËÈ Ì·Óθ¯Ó„Ó ˜ËÒ· ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı ÏÓÊÌÓ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ
˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ͇Ú˚ ÇÂȘ‡. ÑÎfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ÏËÌË-
χθÌÓÈ Ñçî ÙÛÌ͈ËË ‚ËÁۇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ‡Ì‡ÎËÁ‡
êàë. 3.15 êàë. 3.16
151
‡Á΢Ì˚ı ‚‡Ë‡ÌÚÓ‚ ÔÓÍ˚ÚËÈ ‚˚·Ë‡ÂÚÒfl Ú‡ÍÓÂ, ÍÓÚÓÓÂ
ËÏÂÂÚ ÏËÌËχθÌÛ˛ ˆÂÌÛ.
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏ ˚ ÏËÌËÏËÁ‡ˆËË ·Û΂˚ı ÙÛÌ͈ËÈ Ò ËÒ-
ÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Í‡Ú ÇÂȘ‡.
è Ë Ï Â 2. ç‡ÈÚË ÏËÌËχθÌÛ˛ ÙÓÏÛ ÙÛÌ͈ËË
Fx x x x x x x ı xxı x(, , )
1 23 1 23 1 23 1 23
= ⋅⋅∨⋅⋅∨ ⋅⋅∨
∨⋅⋅∨⋅⋅ ı xx ııx
1 23 1 23
.
ê Â ¯ Â Ì Ë Â.
ä‡Ú‡ ÇÂȘ‡ ‰Îfl ˝ÚÓÈ ÙÛÌ͈ËË Ô˂‰Â̇ ̇ ËÒ. 3.16.
ç‡È‰ÂÏ ˆÂÌÛ ËÒıÓ‰ÌÓÈ ÙÓÏ˚ ÙÛÌ͈ËË, Ô Ë‚Â‰ÂÌÌÓÈ ‚˚¯Â.
ç‡ ËÒ. 3.16 ÔÓ͇Á‡Ì ÓÔÚËχθÌ˚È ‚‡Ë‡ÌÚ Ó·˙‰ËÌÂÌËfl
‚¯ËÌ. óÂÚ˚ ÒÓÒ‰ÌË ‚¯ËÌ˚ ÏÓ„ÛÚ Ó·˙‰ËÌflÚ¸Òfl Ë Ó·‡-
ÁÛ˛Ú 2-ÍÛ·, ÒÓ‰Âʇ˘ËÈ ‰‚ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚, ‡ ‰‚Â
ÒÓÒ‰ÌË ‚¯ËÌ˚ Ó· ‡ÁÛ˛Ú 1-ÍÛ·, Ò Ó‰ÌÓÈ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÈ ÍÓÓ-
‰Ë̇ÚÓÈ.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏËÌËχθ̇fl ÙÓχ ÙÛÌ͈ËË
Fxı x
min
= ∨⋅
3 1 2
.
ñÂ̇ ÏËÌËχθÌÓ„Ó ÔÓÍ˚ÚËfl ë
‚
= 5. ➤
è Ë Ï Â 3. ç‡ÈÚË ÏËÌËχθÌÛ˛ ÙÓÏÛ ÙÛÌ͈ËË
Fxxxx x xxx x ı x ı(,,,)
1 234 1 234 1 23 4
= ⋅⋅⋅∨ ⋅⋅∨∨
∨⋅ ⋅⋅∨⋅⋅⋅∨ ⋅⋅⋅∨ x xxx xxxx x ı xx
1 234 1 234 1 234
∨⋅ ⋅⋅∨⋅⋅⋅∨⋅⋅⋅ x xxx xxxx xı xx
1 234 1 234 1 234
.
ê Â ¯ Â Ì Ë Â.
ñÂ̇ ËÒıÓ‰ÌÓÈ ÙÓÏ˚ ÙÛÌ͈ËË ë
‚
= 40. Ç ÂÁÛθڇÚ ‡Ì‡-
ÎËÁ‡ ͇Ú˚ ÇÂȘ‡ (ËÒ. 3.17) ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÏËÌËχθÌÓÂ
ÔÓÍ˚ÚË ˝ÚÓÈ ÙÛÌ͈ËË:
F xxx x xx xx ı
min
= ⋅⋅∨ ⋅⋅∨⋅ ⋅∨
234 2 34 1 34
∨⋅∨⋅⋅⋅xx xxxx
1 2 1 234
.
ñÂ̇ ÏËÌËχθÌÓ„Ó ÔÓÍ˚ÚËfl ë
‚
= 20. ➤
ä‡Ú˚ ÇÂȘ‡ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˚ Ë ‰Îfl ÏËÌËÏËÁ‡ˆËË
˜‡ÒÚ˘ÌÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ·Û΂˚ı ÙÛÌ͈ËÈ.
è Ë Ï Â 4. ç‡ÈÚË ÏËÌËχθÌÓ ÔÓÍ˚ÚË ˜‡ÒÚ˘ÌÓ ÓÔÂ-
‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÙÛÌ͈ËË
152
êàë. 3.17 êàë. 3.18
Fxxxx x xxx x ı xx(,,,)
1 234 1 234 1 234
= ⋅⋅⋅∨ ⋅⋅⋅∨
∨⋅ ⋅⋅∨⋅⋅⋅∨⋅⋅⋅ x xxx xxxx xı xx
1 234 1 234 1 234
,
̇·Ó‡ÏË, ̇ ÍÓÚÓ˚ı ÙÛÌ͈Ëfl ÓÔ‰ÂÎÂ̇, Ú.Â. ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌ-
Ì˚ÏË Ì‡·Ó‡ÏË
( x xxxxxxxxxxx
1 2341 2341 234
⋅ ⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅,,).
ê Â ¯ Â Ì Ë Â.
ç‡ Í‡Ú ÇÂȘ‡ (ËÒ. 3.18) ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ ̇·Ó˚ Ó·ÓÁ̇-
˜ÂÌ˚ ÒËÏ‚ÓÎÓÏ d.
ñÂ̇ ËÒıÓ‰ÌÓÈ ÙÓÏ˚ ÙÛÌ͈ËË ë
‚
= 25.
ÅÂÁ Û˜ÂÚ‡ ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ̇·ÓÓ‚ ÏËÌËχθ̇fl ÙÓχ
ÙÛÌ͈ËË F
min1
ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ:
F xxxx xxxx xxx xxx
min
.
11234 1 234 1 34 234
= ⋅⋅⋅∨⋅⋅⋅∨⋅⋅∨⋅⋅
ñÂ̇ ˝ÚÓÈ ÙÓÏ˚ ë
‚
= 18. ë Û˜ÂÚÓÏ ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ̇·ÓÓ‚
ÏËÌËχθ̇fl ÙÓχ
Fxxxx
min
.
23434
= ⋅∨⋅
ñÂ̇ ÔÓÍ˚ÚËfl F
min2
C
‚
= 6.
àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó Ô Ëχ ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ‚ ÚÂı ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„-
‰‡ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÓÔ‰ÂÎÂÌ˚ ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ ̇·Ó˚, ÒΉÛÂÚ
ËÒ͇ڸ ÏËÌËχθÌÓ ÔÓÍ˚ÚË ÙÛÌ͈ËË Ò Û˜ÂÚÓÏ ˝ ÚËı ̇-
·ÓÓ‚. ➤
153
ä‡Ú˚ ÇÂȘ‡ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˚ Ë ‰Îfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ÏË-
ÌËχθÌÓ„Ó ÔÓÍ˚ÚËfl ·Û΂˚ı ÙÛÌ͈ËÈ ‚ äçî. Ç fl‰Â ÒÎÛ˜‡-
‚ ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ ÏËÌËχθÌÓ ÔÓÍ˚ÚË ‚ äçî Ë ‚
Ñçî, Ú‡Í Í‡Í Ó·˚˜ÌÓ Í‡ÍÓÂ-ÎË·Ó ËÁ ÌËı ·˚‚‡ÂÚ ÔÓ˘Â, Ú.Â.
ËÏÂÂÚ ÏÂ̸¯Û˛ ˆÂÌÛ ÔË Â‡ÎËÁ‡ˆËË ‚ ÒıÂÏÂ.
åÂÚÓ‰Ë͇ ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ÏËÌËχθÌÓ„Ó ÔÓÍ˚ÚËfl ·Û΂ÓÈ ÙÛÌÍ-
ˆËË ‚ äçî ÒÎÂ‰Û˛˘‡fl.
ç‡ÌÓÒËÚÒfl ̇ ͇ÚÛ ÇÂȘ‡ ËÒıӉ̇fl ÙÓχ ÙÛÌ͈ËË, Á‡ÚÂÏ
̇ıÓ‰ËÚÒfl ÏËÌËχθÌÓ ÔÓÍ˚ÚË ËÌ‚ÂÒÌÓÈ ÙÓÏ˚ ÙÛÌ͈ËË
‚ Ñçî.
ç‡ Í‡ÚÂ
ÇÂȘ‡
ËÌ‚ÂÒ̇fl
ÙÛÌ͈Ëfl
Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ÓÒÚ‡‚¯ËÏË-
Òfl
ÔÛÒÚ˚ÏË
Í‚‡‰‡Ú‡ÏË
ÔÓÒΠ̇ÌÂÒÂÌËfl ËÒıÓ‰ÌÓÈ ÙÓÏ˚ ÙÛÌÍ-
ˆËË. ÑÎfl ̇„Îfl‰ÌÓÒÚË ‚ ÔÛÒÚ˚ ͂‡‰‡Ú˚ ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸
ÒËÏ-
‚ÓÎ “0”.
àÌ‚ÂÚËÛfl ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÛ˛ ÏËÌËχθÌÛ˛ Ñçî ËÌ‚ÂÒÌÓÈ
ÙÛÌ͈ËË, ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÏËÌËχθÌÛ˛ äçî.
è Ë Ï Â 5. ÑÎfl Á‡‰‡ÌÌÓÈ ·Û΂ÓÈ ÙÛÌ͈ËË Ì‡ÈÚË ÏËÌË-
χθÌÓ ÔÓÍ˚ÚË ‚ äçî:
Fxxxx xxxx x ı xx(,,,)
1 234 1 234 1 234
= ⋅⋅⋅∨ ⋅⋅⋅∨
∨⋅ ⋅⋅∨⋅⋅⋅∨⋅⋅⋅∨ x xxx xxxx xxxx
1 234 1 234 1 234
∨⋅ ⋅⋅ x xxx
1 234
.
ê Â ¯ Â Ì Ë Â.
èÓ Í‡Ú ÇÂȘ‡ (ËÒ. 3.19) Ô‰‚‡ËÚÂθÌÓ, ‰Îfl Ò‡‚ÌÂÌËfl,
ÔÓÎÛ˜ËÏ ÏËÌËχθÌÓ ÔÓÍ˚ÚË ‚ Ñçî:
Fxxxx
min
.= ⋅∨⋅
34 24
ñÂ̇ Â„Ó ë
‚
= 6.
êàë. 3.19
154
åËÌËχθÌÓ ÔÓÍ˚ÚË ËÌ‚ÂÒÌÓÈ ÙÛÌ͈ËË ‚ Ñçî:
Fxxx
min
.= ∨⋅
423
èÓËÌ‚ÂÚËÓ‚‡‚
F
min
, ÔÓÎÛ˜ËÏ ÏËÌËχθÌÓ ÔÓÍ˚ÚË ÙÛÌÍ-
ˆËË ‚ äçî:
Fxxx
min
().= ⋅∨
423
ñÂ̇ Â„Ó ë
‚
= 4.
ä‡Í ÒΉÛÂÚ ËÁ ˝ÚÓ„Ó ÔËχ, ˆÂÌ˚ ‡ÎËÁ‡ˆËË ‚ ÒıÂÏÂ
ÏËÌËχθÌÓÈ Ñçî Ë äçî Ì ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú. ➤
èÓÎÛ˜ÂÌË ÏËÌËχθÌÓ„Ó ÔÓÍ˚ ÚËfl ÔÓ ÏÂÚÓ‰Û èÂÚË͇.
ÑÎfl ÏËÌËÏËÁ‡ˆËË ·Û΂˚ı ÙÛÌ͈ËÈ ÓÚ ·Óθ¯Ó„Ó ˜ËÒ· ÔÂÂ-
ÏÂÌÌ˚ı ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÏÂÚÓ‰ èÂÚË͇.
åËÌËÏËÁËÛÂχfl ÙÛÌ͈Ëfl Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl ‚ ëÑçî, Ú.Â.
ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÍÓÏÔÎÂÍÒÓÏ K°(F).
àÒÔÓθÁÛfl ÓÔ‡ˆËË ÌÂÔÓÎÌÓ„Ó ÒÍÎÂË‚‡ÌËfl
xy xy x xy xy⋅∨⋅ = ∨⋅∨⋅ (3.25)
Ë ÔÓ„ÎÓ˘ÂÌËfl
xxyx∨⋅= , (3.26)
ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó 1, 2,..., n ÍÛ·Ó‚, Ó·‡ÁÛ˛˘Ëı ÍÓÏÔÎÂÍÒ
K(F). Ç˚‰ÂÎfl˛Ú ËÁ ÚÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÍÛ·˚ ̇˷Óθ¯ÂÈ ‡ÁÏÂ-
ÌÓÒÚË, ÔÓÍ˚‚‡˛˘Ë ‚Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ‚¯ËÌ ËÎË
ÍÓÌÒÚËÚÛÂÌÚ Â‰ËÌˈ˚ ÙÛÌ͈ËË, ̇ ÍÓÚÓ˚ı Á‡‰‡Ì‡ ÙÛÌ͈Ëfl.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÔÓÍ˚ÚË Z(F) ÙÛÌ͈ËË, Á‡ÚÂÏ
ÔÓÍ˚ÚË Z(F) ÛÔÓ˘‡ÂÚÒfl Ò ˆÂθ˛ ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ÏËÌËχθÌÓ„Ó
ÔÓÍ˚ÚËfl ‚ ÒÏ˚ÒÎÂ
C
a
min
.
éÔ‡ˆËfl ‚˚‰ÂÎÂÌËfl ÏËÌËχθÌÓ„Ó ÔÓÍ˚ÚËfl ËÁ ÔÓÍ˚ÚËfl
Z(F) ‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ËÏÔÎË͇ÌÚÓÈ Ï‡Úˈ˚ ËÎË Ú‡·-
Îˈ˚ ÔÓÍ˚ÚËÈ, ‚ ÍÓÚÓÛ˛ ‚ıÓ‰flÚ ‚Ò ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ ‚¯ËÌ˚
ÙÛÌ͈ËË Ë ‚Ò ÔÓÒÚ˚ ËÏÔÎË͇ÌÚ˚.
é Ô Â ‰ Â Î Â Ì Ë Â. èÓÒÚÓÈ ËÏÔÎË͇ÚÌÓÈ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÌÂÍÓÚÓ-
˚È ÍÛ· Z ⊂ K, ÂÒÎË ÓÌ Ì ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl ÌË ‚ ͇ÍÓÏ ‰Û„ÓÏ ÍÛ·Â
ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ K, Ú.Â. Ì fl‚ÎflÂÚÒfl „‡Ì¸˛ ÌË͇ÍÓ„Ó ‰Û„Ó„Ó ÍÛ·‡ ËÁ
˝ÚÓ„Ó ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡.
ëÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ‚ÒÂı Ú‡ÍËı ÍÛ·Ó‚ Z = {z} Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ
ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓÒÚ˚ı ËÏÔÎË͇ÌÚ, Ú.Â. β·ÓÈ ÍÛ· ÏËÌËχθÌÓ„Ó
ÔÓÍ˚ÚËfl fl‚ÎflÂÚÒfl ÔÓÒÚÓÈ ËÏÔÎË͇ÌÚÓÈ.
ë ÔÓÏÓ˘¸˛ Ú‡·Îˈ˚ ÔÓÍ˚ÚËÈ ‚˚·Ë‡ÂÚÒfl ÏËÌËχθÌÓÂ
ÔÓÍ˚ÚËÂ ËÎË ÔÓÍ˚ÚËfl, Ú.Â. ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÔÓÒÚ˚ı ËÏÔÎË-
͇ÌÚ.
155
è Ë Ï Â 6. ç‡ÈÚË ÏËÌËχθÌÓ ÔÓÍ˚ÚË ÙÛÌ͈ËË, Á‡-
‰‡ÌÌÓÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÓÏ
K
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
=
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
1 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 1 1 1
.
ê  ¯ Â Ì Ë Â. í‡Í Í‡Í (r + 1)-ÍÛ·˚ Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl ÓÚ r-ÍÛ·Ó‚, ÓÚ-
΢‡˛˘ËıÒfl ‰Û„ ÓÚ ‰Û„‡ ÚÓθÍÓ Ó‰ÌÓÈ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ, ÚÓ ÔË
ÔÓÎÛ˜ÂÌËË (r
+
1)-ÍÛ·Ó‚ ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ r-ÍÛ·˚ ÛÔÓfl‰Ó˜ËÚ¸ ÔÓ
˜ËÒÎÛ ÍÓÓ‰Ë̇Ú, ÔËÌËχ˛˘Ëı ‰ËÌ˘Ì˚  Á̇˜ÂÌËfl, Ú‡Í Í‡Í
1-ÍÛ· Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ‰‚ÛÏfl 0-ÍÛ·‡ÏË, ÓÚ΢‡˛˘ËÏËÒfl ÚÓθÍÓ Ì‡ Ó‰-
ÌÛ Â‰ËÌˈÛ.
Ñ‚‡ 0-ÍÛ·‡, ̇ÔËÏÂ, 00000 Ë 00001, Ó·‡ÁÛ˛Ú 1-ÍÛ· 0000ï,
Ô˘ÂÏ 0-ÍÛ·˚, Ó·‡ÁÓ‚‡‚¯Ë 1-ÍÛ·, Ì ËÒÍβ˜‡˛ÚÒfl ËÁ ÓÔ‡-
ˆËË Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËfl 1-ÍÛ·Ó‚. ùÚÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÓÔ‡ˆËË ÌÂÔÓÎÌÓ-
„Ó ÒÍÎÂË‚‡ÌËfl (3.25). ä‡Ê‰˚È ÒÍÎÂË‚‡˛˘ËÈÒfl r-ÍÛ· ÓÚϘ‡ÂÚÒfl
Á̇ÍÓÏ “∨“. éÔ‡ˆËfl ÌÂÔÓÎÌÓ„Ó ÒÍÎÂË‚‡ÌËfl ‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl ÔÓ-
ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ Ì‡‰ 0-ÍÛ·‡ÏË ‰Ó ÚÂı ÔÓ, ÔÓ͇ ÌË Ó‰ËÌ (r + 1)-
ÍÛ· Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ. ÇÒ Ì ÓÚϘÂÌÌ˚ Á̇ÍÓÏ “∨“ ÍÛ-
·˚ ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ K(F) fl‚Îfl˛ÚÒfl ÔÓÒÚ˚ÏË ËÏÔÎË͇ÌÚ‡ÏË. Ç˚‰Â-
ÎÂÌË ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚË Z = {z} ÍÛ·Ó‚, Ú.Â. ÔÓÒÚ˚ı ËÏÔÎË͇ÌÚ, ËÁ
Í۷˘ÂÒÍÓ„Ó ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ K(F) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÓÔ‡ˆËË ÔÓ„ÎÓ˘Â-
ÌËfl (3.26).
àÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÔÓÒÚ˚ı ËÏÔÎË͇ÌÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚˚ ‰ÂÎËÚ¸
ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚  ÔÓÒÚ˚ ËÏÔÎË͇ÌÚ˚, Ú.Â. ËÏÔÎË͇ÌÚ˚, Ó·‡ÁÛ-
˛˘Ë ÏËÌËχθÌÛ˛ ÙÓÏÛ ÙÛÌ͈ËË. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl
Ú‡·Îˈ‡ ÔÓÍ˚ÚËÈ (Ú‡·Î. 3.9), Ëϲ˘‡fl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ.
156
0-ÍÛ·˚ 1-ÍÛ·˚ 2-ÍÛ·˚ 3-ÍÛ·˚
0 0 0 0 0 ∨ 0 0 0 0 X ∨ 0 0 0 X X ∨ X 0 0 X X
0 0 0 0 1 ∨ 0 0 0 X 0 ∨ 0 0 X 0 X
0 0 0 1 0 ∨ 0 0 X 0 0 ∨ X 0 0 0 X ∨
0 0 1 0 0 ∨ X 0 0 0 0 ∨ X 0 0 X 0 ∨
1 0 0 1 0 ∨ 0 0 0 X 1 ∨ X 0 0 X 1 ∨
0 0 0 1 1 ∨ 0 0 X 0 1 ∨ X 0 X 0 1 ∨
0 0 1 0 1 ∨ X 0 0 0 1 ∨ X 0 0 1 X ∨
1 0 0 0 1 ∨ 0 0 0 1 X ∨ 1 0 0 X X ∨
1 0 0 1 0 ∨ X 0 0 1 0 ∨ 1 0 X X 1
0 1 1 1 00 0 1 0 X ∨
1 0 0 1 1 ∨ 1 0 0 0 X ∨
1 0 1 0 1 ∨ 1 0 0 ï 0 ∨
1 0 1 1 1 ∨ X 0 0 1 1 ∨
1 1 1 1 1 ∨ X 0 1 0 1 ∨
1 0 0 X 1 ∨
1 0 ï 0 1 ∨
1 0 0 1 X ∨
1 0 X 1 1 ∨
1 0 1 X 1 ∨
1 X 1 1 1 ∨
Ç Ú‡·Î. (3.9) ‚ „‡Ù “ËÏÔÎË͇ÌÚ‡” Á‡ÔËÒ˚‚‡˛ÚÒfl ‚Ò ÔÓ-
ÒÚ˚ ËÏÔÎË͇ÌÚ˚ ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡:
Z =
X 0 0 X X
0 0 X 0 X
X 0 X 0 1
1 0 X X 1
1 X 1 1 1
0 1 1 1 0
,
‚ „‡Ù “‚¯Ë̇” Á‡ÔËÒ˚‚‡˛ÚÒfl ‚Ò 0-ÍÛ·˚.
퇷Îˈ‡ 3.9
àÏÔÎË-
ǯË̇
͇ÌÚ‡
00 00 0 00 00 1 00 01000100 10000 00011 00 101100011001001110 10011 101011011 1 11 11
ï00ïï aaa aa aa a
00ï0ï bb b b
ï0ï01 cccc
10ïï1 dddd
1ï111 ee
01110 f
157
ç‡ ÔÂÂÒ˜ÂÌËË ÒÚÓηˆÓ‚ Ë ÒÚÓÍ Ú‡·Îˈ˚ ÔÓÍ˚ÚËÈ Á‡ÔË-
Ò˚‚‡˛ÚÒfl ÓÚÏÂÚÍË ‚ ÚÂı Í‚‡‰‡Ú‡ı, „‰Â ÔÓÒÚ‡fl ËÏÔÎË͇ÌÚ‡ ‚
ÚÓÈ Ê ÙÓÏ ‚ıÓ‰ËÚ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ 0-ÍÛ·. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÓÚ-
ÏÂÚÓÍ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÒËÏ‚ÓÎ˚ a, b, c, d Ë Ú‡Í ‰‡ÎÂÂ, ÔË-
˜ÂÏ Í‡Ê‰ÓÈ ËÏÔÎË͇ÌÚ ÔËÒ‚‡Ë‚‡ÂÚÒfl Ó‰ËÌ ÒËÏ‚ÓÎ.
ä‡Ê‰˚È ÒÚÓηˆ Ú‡·Îˈ˚ ÔÓÍ˚ÚËÈ ÒÓ‰ÂÊËÚ ÓÚÏÂÚÍÛ ËÎË
ÓÚÏÂÚÍË ËÏÔÎË͇ÌÚ, ÍÓÚÓ˚ ‚ıÓ‰flÚ ‚ ‰‡ÌÌ˚È 0-ÍÛ· ËÎË ÔÓ„ÎÓ-
˘‡˛Ú
„Ó. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÂÚÓ‰ èÂÚË͇ ‚˚·Ó‡ ÏËÌËχθÌÓ„Ó ÔÓÍ˚-
ÚËfl ËÎË „ÛÔÔ˚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ËÏÔÎË͇ÌÚ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÚÓÏ,
˜ÚÓ·˚ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚ ‚ˉ ·Û΂ÓÈ ÙÛÌ͈ËË ‚Ò ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ ‚‡Ë-
‡ÌÚ˚ ÔÓÍ˚ÚËÈ ËÏÔÎË͇ÌÚ‡ÏË 0-ÍÛ·Ó‚, ‡ Á‡ÚÂÏ ËÁ ÌËı ‚˚· ‡Ú¸
ÏËÌËχθÌÓ ËÎË ÏËÌËχθÌ˚Â, Ú‡Í Í‡Í ˜‡ÒÚÓ ·Û΂˚ ÙÛÌ͈ËË
ÏÓ„ÛÚ ËÏÂÚ¸ Ì ӉÌÓ, ‡ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÏËÌËχθÌ˚ı ÔÓÍ˚ÚËÈ.
îÛÌ͈Ëfl ÔÓÍ˚ÚËfl F
Ô
Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ‚ ‚ˉ äçî, ‚ ˝ÎÂÏÂÌ-
Ú‡Ì˚ ‰ËÁ˙˛Ì͈ËË ÍÓÚÓÓÈ ‚ıÓ‰flÚ ÓÚÏÂÚÍË ‚ ÒÚÓηˆ‡ı Ú‡·ÎË-
ˆ˚ ÔÓÍ˚ÚËÈ.
ÑÎfl Ú‡·Îˈ˚ ÔÓÍ˚ÚËÈ 3.3.1 ÙÛÌ͈Ëfl ÔÓÍ˚ÚËfl ËÏÂÂÚ ‚ˉ
F ab abcabbc acd
Ô
= ∨ ⋅ ∨∨ ⋅⋅⋅ ∨ ⋅ ∨∨ ×()( ) ()( )
× ⋅∨⋅∨⋅∨⋅fad cd dee()()().
èÓÒΠÔÂÂÏÌÓÊÂÌËfl ˜ÎÂÌÓ‚ ÙÛÌ͈ËË ÔÓÍ˚ÚËfl Ë ‚˚ÔÓÎÌÂÌËfl
ÓÔ‡ˆËË ÔÓ„ÎÓ˘ÂÌËfl ÙÛÌ͈Ëfl ÔÓÍ˚ÚËfl ·Û‰ÂÚ ËÏÂÚ¸ ‚ˉ
Fabcefabdef
Ô
= ⋅⋅⋅⋅∨⋅⋅⋅⋅.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÙÛÌ͈Ëfl ÔÓÍ˚ÚËfl ËÏÂÂÚ ‰‚‡ ‡‚ÌÓˆÂÌÌ˚ı
‚‡Ë‡ÌÚ‡ ÔÓÍ˚ÚËfl, Ú.Â. ‰‚ ÏËÌËχθÌ˚ ÙÓÏ˚, ‡Á΢‡˛-
˘ËÂÒfl ÚÓθÍÓ Ó‰ÌÓÈ ÔÓÒÚÓÈ ËÏÔÎË͇ÌÚÓÈ:
Fxxxxxı xx
min1 231 24 245
= ⋅∨⋅⋅∨⋅⋅∨
∨⋅ ⋅⋅∨⋅⋅⋅⋅ x xxx ı xxxx
1 345 1 2345
,
Fxxxxxxxx
min 2 2 3 1 24 1 25
= ⋅∨⋅⋅∨⋅⋅∨
∨⋅ ⋅⋅∨⋅⋅⋅⋅ x xxx ı xxxx
1 345 1 2345
. ➤
ì Ô ‡ Ê Ì Â Ì Ë fl.
1. ç‡ÈÚË ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ë
‚
, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îfl ÒıÂÏ-
ÌÓÈ Â‡ÎËÁ‡ˆËË ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÙÛÌ͈ËÈ:
F x x xx xxx
11 2 34 567
= ∨⋅⋅∨⋅⋅ (),
F x xx xxx x xx xx
2 1 23 1 23 1 24 34
= ⋅⋅∨⋅⋅∨⋅⋅∨⋅ ,
F x xx xxx x xx
3 1 24 234 1 25
= ∨∨⋅∨⋅⋅∨∨()()().