Овчаров Л.А. и др. Математические модели информационых процессов и управления

Подождите немного. Документ загружается.

138

è  Ë Ï Â  3. èÛÒÚ¸ Á‡‰‡Ì˚ ÙÛÌÍˆËË, ÒÓı‡Ìﬂ˛˘ËÂ Â‰Ë-

ÌËˆÛ:

Fx x x x x x x

11 2 3 1 3 2 3

(, , ) , = ⋅∨⋅

11 2 1 2

(, ) ,yy y y = ⋅

21 3 1 3

(, ) ,yy y y = ⋅

32 3 2 3

(, ) .yy y y = ⋅

ê Â ¯ Â Ì Ë Â.

èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ ÙÛÌÍˆËË ϕ

, ϕ

‚ÏÂÒÚÓ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ (x

, x

)

‚ ÙÛÌÍˆË˛ F

, ÔÓÎÛ˜ËÏ:

Fy y y y y y y y y y

21 2 3 2 3 3 3

(,,)()()()() ϕ = ⋅⋅⋅∨⋅ ⋅=

12 12

= ⋅⋅∨ ∨ ⋅ ⋅ = ⋅⋅∨⋅⋅yyy y y yy yyy yyy

1121123 3 3 23 23

()() .

èÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ F

Ú‡ÍÊÂ ÒÓı ‡ÌﬂÂÚ Â‰ËÌËˆÛ Ì‡ Â‰Ë-

ÌË˜ÌÓÏ Ì‡·ÓÂ ÔÂ ÂÏÂÌÌ˚ı (y

, y

). á‡ÏÂÌË‚ ÔÂÂÏÂÌÌ˚Â

, y

) Ì‡ Î˛·˚Â ‰Û„ËÂ, ÏÓÊÌÓ Û·Â‰ËÚ¸Òﬂ, ˜ÚÓ Ë ‚ ˝ÚÓÏ

ÒÎÛ˜‡Â ÙÛÌÍˆËﬂ ÓÒÚ‡ÌÂÚÒﬂ ÒÓı‡Ìﬂ˛˘ÂÈ Â‰ËÌËˆÛ. ➤

ë Î Â ‰ Ò Ú ‚ Ë Â. ÑÎﬂ ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸Ì‡ﬂ ÒËÒÚÂÏ‡ ·˚Î‡

ÔÓÎÌÓÈ, ÓÌ‡ ‰ÓÎÊÌ‡ ÒÓ‰ÂÊ‡Ú¸ ıÓÚﬂ ·˚ Ó‰ÌÛ ÙÛÌÍˆË˛, ÌÂ ÒÓ-

ı‡Ìﬂ˛˘Û˛ Â‰ËÌËˆÛ.

ÑÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ, ÂÒÎË ‚ ÒËÒÚÂÏÂ ·Û‰ÛÚ ÚÓÎ¸ÍÓ ÙÛÌÍˆËË, ÒÓ-

ı ‡Ìﬂ˛˘ËÂ Â‰ËÌËˆÛ, ÚÓ ËÁ ˝ÚËı ÙÛÌÍˆËÈ, ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò

ÚÂÓÂÏÓÈ, ÌÂÎ¸Áﬂ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÙÛÌÍˆË˛, ‡‚ÌÛ˛ ÌÛÎ˛ Ì‡ Â‰ËÌË˜-

ÌÓÏ Ì‡·ÓÂ ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı.

åÓÌÓÚÓÌÌ˚Â ·ÛÎÂ‚˚ ÙÛÌÍˆËË. é Ô  Â ‰ Â Î Â Ì Ë Â. ÅÛÎÂ‚‡

ÙÛÌÍˆËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÓÌÓÚÓÌÌÓÈ, ÂÒÎË ÔË Î˛·ÓÏ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡-

ÌËË Ì‡·Ó‡ ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÙÛÌÍˆËË ÌÂ Û·˚‚‡ÂÚ.

èÂ‰‚‡ËÚÂÎ¸ÌÓ ÒÎÂ‰ÛÂÚ ÛÚÓ˜ÌËÚ¸ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÍËÚÂËﬂ Ò ‡‚-

ÌÂÌËﬂ Ì‡·ÓÓ‚ ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı.

é Ô  Â ‰ Â Î Â Ì Ë Â. ÖÒÎË ÁÌ‡˜ÂÌËÂ Í‡Ê‰Ó„Ó ‡„ÛÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓ„Ó

Ì‡·Ó‡ ·ÓÎ¸¯Â ËÎË ‡‚ÌÓ ÁÌ‡˜ÂÌË˛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ‡„Û-

ÏÂÌÚ‡ ‚ÚÓÓ„Ó Ì‡·Ó‡, ÚÓ „Ó‚ÓﬂÚ, ˜ÚÓ ÔÂ‚˚È Ì‡·Ó ÌÂ ÏÂÌ¸¯Â

‚ÚÓÓ„Ó.

ëÎÂ‰ÛÂÚ Á‡ÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ˝ÚÓ ÚÂ·Ó‚‡ÌËÂ “·ÓÎ¸¯Â ËÎË ‡‚ÌÓ”,

ÓÚÌÓÒËÚÒﬂ ÍÓ ‚ÒÂÏ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂÏ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚, Ú.Â. ÂÒÎË ÌÂÍÓÚÓ˚Â

ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ Ó‰ÌÓ„Ó Ì‡·Ó‡ ·ÓÎ¸¯Â ËÎË ‡‚Ì˚, ‡ ‰Û-

„ËÂ ÏÂÌ¸¯Â ÁÌ‡˜ÂÌËÈ ÚÂı ÊÂ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ ‚ÚÓÓ„Ó Ì‡·Ó‡, ÚÓ

Ú‡ÍËÂ Ì‡·Ó˚ ÌÂÒ‡‚ÌËÏ˚.

ç‡ÔËÏÂ, Ì‡·Ó˚ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ (1, 0, 1, 0) Ë (0, 1,

139

0,1) ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÌÂÒ‡‚ÌËÏ˚ÏË, ‚ ÚÓ ‚ÂÏﬂ Í‡Í Ì‡·Ó ÁÌ‡˜ÂÌËÈ

‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ (1, 1, 0, 1) ·ÓÎ¸¯Â Ì‡·Ó‡ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ (1,

0, 0, 1).

í Â Ó  Â Ï ‡. èË ÒÛÔÂÔÓÁËË ÏÓÌÓÚÓÌÌ˚ı ·ÛÎÂ‚˚ı ÙÛÌÍˆËÈ

Ë ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÂ ‚ ˝ÚË ÙÛÌÍˆËË ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı ÔÓÎÛ˜‡˛ÚÒﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ

ÏÓÌÓÚÓÌÌ˚Â ÙÛÌÍˆËË.

Ñ Â È Ò Ú ‚ Ë Ú Â Î ¸ Ì Ó, ÔÛÒÚ¸ ‰‡Ì˚ ÏÓÌÓÚÓÌÌ˚Â ÙÛÌÍˆËË

FFxx x

n1112

= (, , ), ...,

ϕϕ

1112 1

= (, , ),yy y

...,

ϕϕ

2212 2

= (, , ),yy y

...,

...................................

ϕϕ

ii mi

yy y= (, , ),

...,

..................................

ϕϕ

nn mn

yy y= (, , ).

...,

èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ ÙÛÌÍˆËË ϕ

‚ÏÂÒÚÓ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ x

‚ ‚˚‡ÊÂÌËÂ

ÙÛÌÍˆËË F

, ÔÓÎÛ˜ËÏ ÙÛÌÍˆË˛

, Ú‡ÍÊÂ ÏÓÚÓÌÌÛ˛:

Fy y y F

mk n21 2 11 2

(, ,. ) (, ,. ). .., .., = ϕϕ ϕ

ÖÒÎË Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ì‡·ÓÂ ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı (y

, y

,..., y

)

ÙÛÌÍˆËﬂ F

ÏÓÌÓÚÓÌÌ‡ﬂ, ÚÓ ÔË Û‚ÂÎË˜ÂÌËË ˝ÚÓ„Ó Ì‡·Ó‡ ÁÌ‡-

˜ÂÌËÂ Î˛·ÓÈ ÏÓÌÓÚÓÌÌÓÈ ÙÛÌÍˆËË ÛÏÂÌ¸¯ËÚ¸Òﬂ ÌÂ ÏÓÊÂÚ, ÒÎÂ-

‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, Ë ÙÛÌÍˆËﬂ F

, ÒÚÓﬂ˘‡ﬂ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ‚˚‡ÊÂÌËﬂ,

ÚÓÊÂ ÏÓÌÓÚÓÌÌ‡ﬂ.

ÑÎﬂ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı ÏÓÊÌÓ, Ì‡ÔËÏÂ, Ò‰ÂÎ‡Ú¸

ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÛ˛ Á‡ÏÂÌÛ ‡ „ÛÏÂÌÚÓ‚:

FxxxFxxx

nk21 2 15 5

(, ,. ) (, ,. ). .., .., =

è  Ë Ï Â  4 . èÛÒÚ¸ Á‡‰‡Ì˚ ÏÓÌÓÚÓÌÌ˚Â ÙÛÌÍˆËË

Fx x x x x x

11 2 3 1 2 3

(, , ) , = ∨∨

11 2 1 2

(, ) ,yy y y = ∨

22 3 2 3

(, ) ,yy y y = ∨

32 4 2 4

(, ) .yy y y = ∨

ê Â ¯ Â Ì Ë Â. èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ ÙÛÌÍˆËË ϕ

, ϕ

‚ ‚˚‡ÊÂÌËÂ

ÙÛÌÍˆËË F

, Ú‡ÍÊÂ ÏÓÌÓÚÓÌÌÛ˛:

Fyyyy yyyyyyyyy

21234 123241234

(,,,) . = ∨∨∨∨= ∨∨∨

140

èÓÒÎÂ Á‡ÏÂÌ˚ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ ÏÓÌÓÚÓÌÌÓÒÚ¸ ÙÛÌÍˆËË ÒÓı‡Ìﬂ-

ÂÚÒﬂ:

Fxxxx xxxx

22356 2356

(,,,) . = ∨∨∨

➤

ë Î Â ‰ Ò Ú ‚ Ë Â. Ç ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ ÔÓÎÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÂ ·ÛÎÂ‚˚ı

ÙÛÌÍˆËÈ ‰ÓÎÊÌ‡ ÒÓ‰ÂÊ‡Ú¸Òﬂ ı ÓÚﬂ ·˚ Ó‰Ì‡ ÌÂÏÓÌÓÚÓÌÌ‡ﬂ

ÙÛÌÍˆËﬂ, Ú‡Í Í‡Í, ËÏÂﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ ÏÓÌÓÚÓÌÌ˚Â ÙÛÌÍˆËË, ÌÂÎ¸Áﬂ

ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÌÂÏÓÌÓÚÓÌÌÛ˛.

ë‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚Â ·ÛÎÂ‚˚ ÙÛÌÍˆËË. ÅÛÎÂ‚‡ ÙÛÌÍˆËﬂ Ì‡-

Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ò‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓÈ, ÂÒÎË Ì‡ Í‡Ê‰ÓÈ Ô‡Â ÔÓÚË‚ÓÔÓ-

ÎÓÊÌ˚ı Ì‡·ÓÓ‚ ÓÌ‡ ÔËÌËÏ‡ÂÚ ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ˚Â ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ,

Ú.Â. ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ÛÒÎÓ‚ËÂ:

Fx x x Fx x x

(, ,. ) (, ,. ),

12 12

.., .., =

ËÎË

FxxxFxxx

(, ,. ) (, ,. ).

12 12

.., .., =

Ñ‚‡ Ì‡·Ó‡ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ˚ÏË, ÂÒÎË

‚ÒÂ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ ÔÂ‚Ó„Ó Ì‡·Ó‡ ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ˚

ÁÌ‡˜ÂÌËﬂÏ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ ‚ÚÓÓ„Ó Ì‡·Ó‡.

ç‡ÔËÏÂ, Ì‡·Ó˚ (1, 1, 0, 1, 1) Ë (0, 0, 1, 0, 0) ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ

ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ˚ÏË.

í Â Ó  Â Ï ‡. èË ÒÛÔÂÔÓÁËˆËË Ò‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ·ÛÎÂ‚˚ı

ÙÛÌÍˆËÈ Ë ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÂ ‚ ˝ÚË ÙÛÌÍˆËË ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı ÔÓÎÛ˜‡˛Ú-

Òﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ Ò‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚Â ÙÛÌÍˆËË.

ÑÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ. èÛÒÚ¸ ‰‡Ì˚ Ò‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚Â ÙÛÌÍˆËË

FFxx x

n1112

= (, ,. ), ..,

ϕϕ

1112 1

= (, ,. ),yy y

..,

ϕϕ

1112 1

= (, ,. ),yy y

..,

..................................

ϕϕ

ii mi

yy y= (, ,. ),

..,

.................................

ϕϕ

nn mn

yy y= (, ,. ).

..,

èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ ÙÛÌÍˆËË ϕ

‚ ‚˚‡ÊÂÌËÂ ÙÛÌÍˆËË F

, ÔÓÎÛ˜ËÏ

FyyyFyyy

mk m212 1112 1

[]

(, ,. ) (, ,. ), .., .., ϕ

141

ϕϕ

212 2 12

[]

( , ,. ),. ( , ,. ) .yy y yy y

mn mn

.., .., ..,

ç‡ ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌÓÏ Ì‡·ÓÂ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚

FyyyFyyy

mk m212 1112 1

[]

(, ,. ) (, ,. ), .., .., ϕ

ϕϕ

21 2 2 1 2

( , ,. ),. ( , ,. ) ,yy y yy y

mn mn

.., .., ..,

[]

ËÎË, Ú‡Í Í‡Í ‚ÒÂ ÙÛÌÍˆËË ϕ

Ò‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚Â,

FyyyFyyy

mk m212 1112 1

[]

(, ,. ) (, ,. ), .., .., ϕ

ϕϕ

21 2 2 1 2

(, ,. ), (, ,. ).yy y yy y

mn mn

.., ..., ..,

]

– Ò‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ, ÔÓ˝ÚÓÏÛ ÙÛÌÍˆËﬂ F

Ú‡ÍÊÂ

Ò‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ, Ú.Â.:

Fyy y

mk212

==(, ,. ) ..,

[]

Fyyy yyy yyy

mmnmn1112 1 212 2 12

ϕϕ ϕ( , ,. ), ( , ,. ), ( , ,. ) , .., .., ..., ..,

ËÎË ÓÍÓÌ˜‡ÚÂÎ¸ÌÓ:

FyyyFyyy

mk mk212 212

==(, ,. ) (, ,. ). .., ..,

èÓÒÎÂ Á‡ÏÂÌ˚ ‡ „ÛÏÂÌÚÓ‚ ÙÛÌÍˆËﬂ ÓÒÚ‡ÌÂÚÒﬂ Ò‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ-

‚ÂÌÌÓÈ, Ú‡Í Í‡Í ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ ‡„ÛÏÂÌÚÓ‚ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÒﬂ ‚ Ó·Â

˜‡ÒÚË ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ.

èËÏÂÓÏ Ò‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÙÛÌÍˆËË ÏÓÊÂÚ ·˚ Ú¸ F(x) = x.

ë Î Â ‰ Ò Ú ‚ Ë Â. îÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ ÔÓÎÌ‡ﬂ ÒËÒÚÂÏ‡ ·ÛÎÂ‚˚ı

ÙÛÌÍˆËÈ ‰ÓÎÊÌ‡ ÒÓ‰ÂÊ‡Ú¸ ıÓÚﬂ ·˚ Ó‰ÌÛ ÌÂÒ‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÛ˛

ÙÛÌÍˆË˛, Ú‡Í Í‡Í, ËÏÂﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ Ò‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚Â ÙÛÌÍˆËË,

ÌÂÎ¸Áﬂ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÌÂÒ‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÛ˛.

ê‡ÒÒÏÓÚÂ‚ ÔË‚Â‰ÂÌÌ˚Â ‚˚¯Â ÚÂÓÂÏ˚, ÏÓÊÌÓ ÒÙÓÏÛÎË-

Ó‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÚÂ·Ó‚‡ÌËﬂ

ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ

ÔÓÎÌÓÈ

ÒËÒÚÂÏÂ.

ÑÎﬂ ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÒËÒÚÂÏ‡ ·ÛÎÂ‚˚ı ÙÛÌÍˆËÈ ·˚Î‡ ÙÛÌÍˆËÓ-

Ì‡Î¸ÌÓ ÔÓÎÌÓÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ, ˜ÚÓ·˚ ˝Ú‡ ÒËÒÚÂÏ‡ ÒÓ‰ÂÊ‡Î‡:

ıÓÚﬂ ·˚ Ó‰ÌÛ ÌÂÎËÌÂÈÌÛ˛ ÙÛÌÍˆË˛,

ıÓÚﬂ ·˚ Ó‰ÌÛ ÙÛÌÍˆË˛, ÌÂ ÒÓı‡Ìﬂ˛˘Û˛ ÌÛÎ¸,

ıÓÚﬂ ·˚ Ó‰ÌÛ ÙÛÌÍˆË˛, ÌÂ ÒÓı‡Ìﬂ˛˘Û˛ Â‰ËÌËˆÛ,

ıÓÚﬂ ·˚ Ó‰ÌÛ ÌÂÏÓÌÓÚÓÌÌÛ˛ ÙÛÌÍˆË˛,

ıÓÚﬂ ·˚ Ó‰ÌÛ ÌÂÒ‡ÏÓ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ÙÛÌÍˆË˛.

142

ùÚÓ Ó‰Ì‡ÍÓ ÌÂ ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ Î˛·‡ﬂ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ ÔÓÎÌ‡ﬂ

ÒËÒÚÂÏ‡ ‰ÓÎÊÌ‡ ÒÓÒÚÓﬂÚ¸ ËÁ ÔﬂÚË ÙÛÌÍˆËÈ. çÂÍÓÚÓ˚Â ÙÛÌÍ-

ˆËË Ó·Î‡‰‡˛Ú Ò‡ÁÛ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍËÏË ÔÂÂ˜ËÒÎÂÌÌ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË,

Ì‡ÔËÏÂ, ÙÛÌÍˆËË ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ·‡ÁËÒ‡ ËÎË ÙÛÌÍˆËË ÒËÒÚÂÏ˚,

ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÚÂÓÂÏÓÈ ÜÂ„‡ÎÍËÌ‡.

Ç Ò‚ﬂÁË Ò

ÚÂÏ,

˜ÚÓ

ÏÓÊÂÚ

·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌÓ ·ÓÎ¸¯ÓÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó

‡ÁÎË˜Ì˚ı ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ ÔÓÎÌ˚ı ÒËÒÚÂÏ ·ÛÎÂ‚˚ı ÙÛÌÍˆËÈ,

ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ËÌÚÂÂÒ ‚ÓÔÓÒ Ó ÚÓÏ, Í‡ÍËÂ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ

ÔÓÎÌ˚Â ÒËÒÚÂÏ˚ ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ Ì‡ Ô‡ÍÚËÍÂ.

ì Ô  ‡ Ê Ì Â Ì Ë ﬂ.

1. à Ò Ô Ó Î ¸ Á Û ﬂ ‰ Ë ‡ „  ‡ Ï Ï ˚ Ç Â Ì Ì ‡, Ì‡ÈÚË ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚ-

Ì˚Â ‚˚‡ÊÂÌËﬂ

ABAB A B⋅⋅ ∨,, ). (

2. àÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÂÌÌ‡, ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸ ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚ÓÒÚ¸ ÚÂ-

ÓÂÏ 6, 7 Ë 8.

3. ëÓÒÚ‡‚ËÚ¸ Ú‡·ÎËˆ˚ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÙÛÌÍˆËÈ:

‡)

Fxx xx= ∨⋅

12 23

·)

Fx x x= ∨∨

123

‚)

Fx x x x= ∨⋅∨()(),

1223

„)

Fxxx xxxx= ⋅∨∨∨⋅⋅

12 3 4 134

4. á‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚ÒÂ ÍÓÌÒÚËÚÛÂÌÚ˚ Â‰ËÌËˆ˚ Ë ÌÛÎﬂ ÙÛÌÍˆËË ˜Â-

Ú˚Âı ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı.

5. ä‡Ê‰Û˛ ËÁ ÌËÊÂÔÂÂ˜ËÒÎÂÌÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÈ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚

ëÑçî Ë ëäçî:

‡)

Fx x x= ⋅∨

12 1

·)

Fxxxxxxxx= ⋅ ∨ ⋅∨ ⋅∨ ⋅

2 3 12 23 13

‚)

Fx x xx xx= ∨⋅⋅∨⋅() ),

12 1223

(

„)

Fxx xx xx xxx= ⋅∨⋅⋅ ∨⋅∨∨())().

12 34 2 4 1 3 4

(

6. ÑÓÍ‡Á‡Ú¸ ÚÂÓÂÏ˚:

‡)

()() ( ),AC AB A BC↓↓↓= ∨↓

·)

ABB A() .=

7. á‡ÔËÒ‡Ú¸ ÙÛÌÍˆË˛

Fx x xxx= ⋅∨⋅⋅

12 123

, ËÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ

ÓÔÂ‡ˆËË:

‡) ÚÓÎ¸ÍÓ òÂÙÙÂ‡,

·) ÚÓÎ¸ÍÓ èËÒ‡.

143

3.3. ãéÉàóÖëäàÖ ëÖíà, àï ÄçÄãàá à ëàçíÖá

ÄÔÔ‡‡Ú Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ÎÓ„ËÍË ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚÒﬂ Á‰ÂÒ¸

ÔËÏÂÌËÚÂÎ¸ÌÓ ÚÓÎ¸ÍÓ Í ‡Ì‡ÎËÁÛ Ë ÒËÌÚÂÁÛ ÒıÂÏ ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸-

Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ, ùÇå.

ÑÎﬂ ‡ÁÌ˚ı ÍÎ‡ÒÒÓ‚ ÒıÂÏ ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ ˝ÚÓÚ ‡Ô-

Ô‡‡Ú ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ Ò ÌÂÍÓÚÓ˚ÏË ‡ÁÎË˜ËﬂÏË. éÔÂ‰ÂÎËÏ ˝ÚË

ÍÎ‡ÒÒ˚ ÒıÂÏ.

ä ÔÂ‚ÓÏÛ ÍÎ‡ÒÒÛ ÒıÂÏ ÓÚÌÓÒﬂÚ ÒıÂÏ˚, ‚ ÍÓÚÓ˚ı ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ

ÒË„Ì‡ÎÓ‚ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t Ì‡ ‚˚ıÓ‰Â ÒıÂÏ˚ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÙÛÌÍ-

ˆËÂÈ ÚÓÎ¸ÍÓ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ ‚ıÓ‰Ì˚ı ÒË„Ì‡ÎÓ‚ ‚ ÚÓÚ ÊÂ ÏÓÏÂÌÚ ‚Â-

ÏÂÌË Ë ÌÂ Á‡‚ËÒﬂÚ ÓÚ ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ ÒıÂÏ˚. í‡ÍËÂ ÒıÂÏ˚ Ì‡Á˚‚‡˛Ú

ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÏË, ÍÓÏ·ËÌ‡ˆËÓÌÌ˚ÏË ËÎË ÒıÂÏ‡ÏË ·ÂÁ Ô‡ÏﬂÚË.

äÓ ‚ÚÓÓÏÛ ÍÎ‡ÒÒÛ ÓÚÌÓÒﬂÚ ÒıÂÏ˚, ‚ ÍÓÚÓ˚ı ‚˚ıÓ‰Ì˚Â ÒË„-

Ì‡Î˚ Á‡‚ËÒﬂÚ ÌÂ ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÚ ‚ıÓ‰Ì˚ı ÒË„Ì‡ÎÓ‚, ÌÓ Ë ÓÚ ÒÓÒÚÓﬂ-

ÌËﬂ ÒıÂÏ˚, ÍÓÚÓÓÂ ‚ Ò‚Ó˛ Ó˜ÂÂ‰¸ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÔÂ‰˚‰Û˘Ëı

‚ıÓ‰Ì˚ı ÒË„Ì‡ÎÓ‚. ëıÂÏ˚ ˝ÚÓ„Ó ÍÎ‡ÒÒ‡ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÒıÂÏ‡ÏË Ò

Ô‡ÏﬂÚ¸˛ ËÎË, Í‡Í ˝ÚÓ Ó·˘ÂÔËÌﬂÚÓ, ÍÓÌÂ˜Ì˚ÏË ‡‚ÚÓÏ‡Ú‡ÏË.

íÂÏËÌ “ÍÓÌÂ˜Ì˚È” ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ‚ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ÛÔÓÚÂ·ËÚÂÎ¸ÌÓÏ

ÒÎÛ˜‡Â ‡‚ÚÓÏ‡ÚÓ‚, ËÏÂ˛˘Ëı ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ.

ÇÓ ‚ÒÂı Â‡Î¸Ì˚ı ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ‡ı ÒıÂÏ˚ ÔÂ‚Ó„Ó

Ë ‚ÚÓÓ„Ó ÍÎ‡ÒÒ‡ ‚Á‡ËÏÓÒ‚ﬂÁ‡Ì˚ Ë ‰ÂÎÂÌËÂ Ëı Ì‡ ÍÎ‡ÒÒ˚ ÌÂÓ·-

ıÓ‰ËÏÓ ÚÓÎ¸ÍÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ëı ÒËÌÚÂÁ‡.

èÂÊ‰Â ˜ÂÏ ÔÂÂÈÚË Í ÏÂÚÓ‰‡Ï ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë ÒËÌÚÂÁ‡ ÎÓ„Ë˜ÂÒ-

ÍËı ÒÂÚÂÈ, ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ‚ Ó·˘Ëı ˜ÂÚ‡ı ÔÓÒÚ‡‚ËÚ¸ Á‡‰‡˜Û

ÔÓÂÍÚË Ó‚‡ÌËﬂ ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‚ ˆÂÎÓÏ.

èËÒÚÛÔ‡ﬂ Í ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌË˛ Î˛·ÓÈ ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸ÌÓÈ Ï‡-

¯ËÌ˚ ËÎË ÒËÒÚÂÏ˚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÁÛ˜ËÚ¸ Ë ÍÎ‡ÒÒËÙËˆËÓ‚‡Ú¸

ÚÂ ÓÔÂ‡ˆËË, ‰Îﬂ ‚˚ÔÓÎÌÂÌËﬂ ÍÓÚÓ˚ı ÒÓÁ‰‡ÂÚÒﬂ ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸-

Ì‡ﬂ ÒËÒÚÂÏ‡. á‡‰‡˜‡ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ‡ÒÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÊ‰Û

ÚÂÏﬂ „ÛÔÔ‡ÏË ÒÔÂˆË‡ÎËÒÚÓ‚.

èÂ‚‡ﬂ „ÛÔÔ‡ – ˝ÚÓ „ÛÔÔ‡ ‡Ì‡ÎËÁ‡. Ç ÂÂ Á‡‰‡˜Û ‚ıÓ‰ËÚ

ÚÓ˜ÌÓÂ ÓÔËÒ‡ÌËÂ ÚÂı ÓÔÂ‡ˆËÈ, ÍÓÚÓ˚Â ‰ÓÎÊÌ‡ ‚˚ÔÓÎÌﬂÚ¸

·Û‰Û˘‡ﬂ ÒËÒÚÂÏ‡, Ë ‚˚ÔÓÎÌÂÌËÂ Ëı ‡Ì‡ÎËÁ‡.

êÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÓÏ ÂÂ ‡·ÓÚ˚ ‰ÓÎÊÂÌ ﬂ‚ÎﬂÚ¸Òﬂ ÔÂÂ˜ÂÌ¸ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ

‰ÓÎÊÌ‡ ‰ÂÎ‡Ú¸ ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÒËÒÚÂÏ‡.

ÇÚÓ‡ﬂ „ÛÔÔ‡ Á‡ÌËÏ‡ÂÚÒﬂ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, Ú.Â. ˝ÎÂ-

ÏÂÌÚÌÓÈ ·‡Á˚ ·Û‰Û˘ÂÈ ÒËÒÚÂÏ˚ Ò Û˜ÂÚÓÏ ‚ÓÔÓÒÓ‚ Ì‡‰ÂÊÌÓÒÚË,

·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ, ÚÂ·Ó‚‡ÌËÈ Í ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ Ë ÏÌÓ„Ëı ‰Û„Ëı.

á‰ÂÒ¸ Â¯‡ÂÚÒﬂ Ë Á‡‰‡˜‡ Ó ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ ÔÓÎÌÓÏ Ì‡·ÓÂ ˝ÎÂ-

ÏÂÌÚÓ‚.

íÂÚ¸ﬂ „ÛÔÔ‡ – ˝ÚÓ „ÛÔÔ‡ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ.

íÂÚ¸ÂÈ „ÛÔÔÓÈ ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘‡ﬂ ‡·ÓÚ‡:

ÙÓÏ‡ÎËÁÛ˛ÚÒﬂ ÓÔÂ‡ˆËË, ÓÔËÒ‡ÌÌ˚Â ÔÂ‚ÓÈ „ÛÔÔÓÈ, Ú.Â.

144

ÓÚ ÒÎÓ‚ÂÒÌÓ„Ó ÓÔËÒ‡ÌËﬂ ÒËÒÚÂÏ˚ ÔÂÂıÓ‰ﬂÚ Í ‡‰ÂÍ‚‡ÚÌÓÈ Ï‡ÚÂ-

Ï‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ÏÓ‰ÂÎË, ÔÂ‰‚‡ËÚÂÎ¸ÌÓ ‡Á‰ÂÎË‚ ÒËÒÚÂÏÛ Ì‡

ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸Ì˚Â ·ÎÓÍË, Ú‡Í Í‡Í ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ Ï‡¯ËÌ‡ ËÎË

ÒËÒÚÂÏ‡ ﬂ ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó˜ÂÌ¸ ÒÎÓÊÌ˚Ï Ó·˙ÂÍÚÓÏ Ë ‡Á‡·ÓÚÍ‡ Ó·˘ÂÈ

ÙÓÏ‡Î¸ÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ÌÂ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÈ;

‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ‡Ì‡ÎËÁ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ÙÓÏ‡Î¸ÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ÒËÒÚÂ-

Ï˚ ‰Îﬂ ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ‰Â¯Â‚ÓÈ ÙÓÏ˚ ÂÂ Â‡ÎËÁ‡ˆËË;

‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÔË‚ﬂÁÍ‡ ÛÔÓ˘ÂÌÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ÒËÒÚÂÏ˚ Í ‡Á-

‡·ÓÚ‡ÌÌÓÈ ‚ÚÓÓÈ „ÛÔÔÓÈ ˝ÎÂÏÂÌÚÌÓÈ ·‡ÁÂ.

ê‡·ÓÚ‡ ˝ÚËı ÚÂı „ÛÔÔ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ ÚÂÒÌÓÏ ÍÓÌÚ‡ÍÚÂ,

ÔË˜ÂÏ ÔÓÔÛÚÌÓ, ÍÓÏÂ ÔÂÂ˜ËÒÎÂÌÌ˚ı, ÔËıÓ‰ËÚÒﬂ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸

Â˘Â ˆÂÎ˚È (Ë ‰‡ÎÂÍÓ ÌÂ ÔÓÎÌ˚È) ÍÓÏÔÎÂÍÒ ÛÒÎÓ‚ËÈ:

˜ÚÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ ËÒÚÓ˜ÌËÍ ËÌÙÓÏ‡ˆËË;

‚ Í‡ÍÓÈ ÙÓÏÂ Û‰Ó·ÌÂÂ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÚ¸ ËÌÙÓÏ‡ˆË˛ ‰Îﬂ ÂÂ

Ó·‡·ÓÚÍË;

‚ Í‡ÍÓÈ ÙÓÏÂ ‰ÓÎÊÌ‡ ·˚Ú¸ ‚˚ıÓ‰Ì‡ﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËﬂ;

Í‡ÍÓ‚‡ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÓÚÓÍ‡ ËÌÙÓÏ‡ˆËË;

Í‡ÍÓ‚‡ ˜‡ÒÚÓÚ‡ ÂÂ ÔÓÒÚÛÔÎÂÌËﬂ;

ÒÍÓÎ¸ÍÓ ‚ÂÏÂÌË ÔÂ‰ÓÒÚ‡‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ Ó·‡·ÓÚÍË ËÌÙÓÏ‡-

ˆËË;

ÚÂ·Ó‚‡ÌËﬂ Í Ì‡‰ÂÊÌÓÒÚË Ó·‡·ÓÚÍË Ë ÔÂÂ‰‡˜Ë ËÌÙÓÏ‡-

ˆËË Ë Ú‡Í ‰‡ÎÂÂ.

ç‡Ë·ÓÎ¸¯‡ﬂ Ì‡„ÛÁÍ‡ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍÂ ÒËÒÚÂÏ˚ Ô ËıÓ‰ËÚÒﬂ

Ì‡ ‡Á‡·ÓÚ˜ËÍÓ‚ ÎÓ„ËÍË. ê‡Á ‡·ÓÚ˜ËÍÛ ÎÓ„ËÍË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ

ÁÌ‡Ú¸ ‚Ò˛ ÒËÒÚÂÏÛ, Ú‡Í Í‡Í ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÌ ÏÓÊÂÚ ÔÓ‰ÒÍ‡Á‡Ú¸ ÔÓÂÍ-

ÚËÓ‚˘ËÍÛ ÒËÒÚÂÏ˚, Í‡ÍÓÈ ËÁ Â„Ó ‚‡Ë‡ÌÚÓ‚ Ô‡ÍÚË˜ÌÂÂ. ê‡Á-

‡·ÓÚ˜ËÍ ÎÓ„ËÍË ‰ÓÎÊÂÌ ıÓÓ¯Ó ÓËÂÌÚËÓ‚‡Ú¸Òﬂ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ-

Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ‡ı, ˜ÚÓ·˚ ÔÓÚÂ·Ó‚‡Ú¸ ÓÚ ˝ÎÂÏÂÌÚÌÓÈ ·‡Á˚ ÓÔÂ‰Â-

ÎÂÌÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸Ì˚ı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ë ÚÂÏ Ò‡Ï˚Ï ÔÓ‚ÎËﬂÚ¸ Ì‡

‚˚·Ó ÚËÔÓ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚.

ÇÁ‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ ÚÂı „ÛÔÔ ‡Á‡·ÓÚ˜ËÍÓ‚ ÔÓÍ‡Á‡ÌÓ Ì‡

ËÒ. 3.9.

èÓÒÎÂ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËﬂ Ó·˘ÂÈ ÒÚ ÛÍÚÛ˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ÂÂ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ

ÓÚ‡·ÓÚ‡Ú¸ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ ÓÌ‡ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÎ‡ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ

ÔÓÚË‚ÓÂ˜Ë‚˚Ï ÚÂ·Ó‚‡ÌËﬂÏ, Ú.Â. ÔË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË ÚÂÏ ˆÂÎﬂÏ,

êàë. 3.9

145

‰Îﬂ ÍÓÚÓ˚ı ÓÌ‡ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡Î‡Ò¸, ËÏÂÎ‡ ·˚ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÛ˛

ÒÚÓËÏÓÒÚ¸. ç‡ıÓÊ‰ÂÌËÂ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÈ ÒÚÓËÏÓÒÚË ÒËÒÚÂÏ˚ –

Á‡‰‡˜‡ ÓÔÚËÏËÁ‡ˆËÓÌÌ‡ﬂ, Ú‡Í Í‡Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÒÓ„Î‡ÒÓ‚‡Ú¸, Ì‡-

ÔËÏÂ, ÚÂ·Ó‚‡ÌËﬂ Í Ì‡‰ÂÊÌÓÒÚË, ÚÓ˜ÌÓÒÚË, ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Ë˛,

ÍÓÚÓ˚Â ÔÓÔÓˆËÓÌ‡Î¸Ì˚ ÒÚÓËÏÓÒÚË.

çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì‡ÈÚË Ú‡ÍÓÂ Ëı ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÂ, ˜ÚÓ·˚ ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó

ÔÓÎÛ˜ËÎÓÒ¸ ÌÂ ·ÓÎÂÂ Ì‡‰ÂÊÌ˚Ï, ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ËÏ Ë ÚÓ˜Ì˚Ï,

˜ÂÏ ˝ÚÓ ÚÂ·ÛÂÚÒﬂ.

á‡‰‡˜‡ ˝Ú‡ Í‡ÈÌÂ ÚÛ‰Ì‡ﬂ Ë ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ , ÔÓÚÓÏÛ ˜ÚÓ

Á‡‡ÌÂÂ ÌÂÎ¸Áﬂ ÓˆÂÌËÚ¸ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÛ˛ ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ ‡ÁÎË˜Ì˚ı

Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ . éÚ‚ÂÚËÚ¸ Ì‡ ÏÌÓ„ËÂ ‚ÓÔÓÒ˚, ‚ÓÁÌËÍ‡˛-

˘ËÂ ÔË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ÒËÒÚÂÏ˚, ÏÓÊÌÓ ÚÓÎ¸ÍÓ ÔÂ‰ÔÓÎÓÊË-

ÚÂÎ¸ÌÓ.

ç‡Ë·ÓÎÂÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓ ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ ÏÓÊÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ ÔË ‡Á-

‡·ÓÚÍÂ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ÒıÂÏ, ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚ ÔÂ‰‚‡ËÚÂÎ¸ÌÓ ÚÓÚ Ì‡·Ó,

ÚËÔ, ÚÂıÌÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ËÒÔÓÎÌÂÌËÂ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, ËÁ

ÍÓÚÓ˚ı ·Û‰ÛÚ ÒÓÒÚÓﬂÚ¸ ÒıÂÏ˚. é·˙ÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÚÂÌ‰ÂÌˆËﬂ ‡Á‚Ë-

ÚËﬂ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ Ì‡ÒÚÓﬂ˘ÂÂ ‚ÂÏﬂ – ˝ÚÓ ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂ ÛÓ‚Ìﬂ ËÌ-

ÚÂ„‡ˆËË. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÒÌËÊÂÌË˛ ÛÓ‚Ìﬂ ÒıÂÏÌÓÈ,

Ú.Â. ÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ ÛÌËÙËÍ‡ˆËË, ‡ ˝ÚÓ ‚ Ò‚Ó˛ Ó˜ÂÂ‰¸ ‚Â‰ÂÚ Í Û‚Â-

ÎË˜ÂÌË˛ ÒÚÓËÏÓÒÚË Ë ÒÓÍÓ‚ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ë ËÁ„ÓÚÓ‚ÎÂÌËﬂ,

ÒÌËÊ‡ÂÚ ÂÏÓÌÚÌÓÔË„Ó‰ÌÓÒÚ¸ ÛÁÎÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚. èÓ˝ÚÓÏÛ ÔË

ÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÏ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ ËÒÔÓÎ¸-

ÁÛ˛Ú ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ-ÏÓ‰ÛÎ¸Ì˚È ÔËÌˆËÔ, Á‡ÍÎ˛˜‡˛˘ËÈÒﬂ ‚

‡Á·ËÂÌËË ÒËÒÚÂÏ˚ Ì‡ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ Á‡ÍÓÌ˜ÂÌÌ˚Â ·ÎÓÍË Ë

ÓÙÓÏÎÂÌËË Ëı ‚ ‚Ë‰Â ÚËÔÓ‚˚ı Ò·ÓÓ˜Ì˚ı Â‰ËÌËˆ. ùÚÓ Ó·ÂÒ-

ÔÂ˜Ë‚‡ÂÚ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÒÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ë ÛÔÓ˘‡ÂÚ Ëı Á‡ÏÂÌÛ.

îÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸Ì˚Â ÏÓ‰ÛÎË ÒËÒÚÂÏ˚ ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ‚ ‚Ë‰Â ËÌÚÂ„-

‡Î¸Ì˚ı ÒıÂÏ, ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ÍÓÚÓ˚ı Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛Ú ÚÂ·Ó‚‡ÌËﬂÏ

ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÈ ÔÓÎÌÓÚ˚.

àÚ‡Í, Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ Á‡‰‡˜‡ ÓÚ˚ÒÍ‡ÌËÈ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ-

ÔÓÎÌÓ„Ó Ì‡·Ó‡ ·ÛÎÂ‚˚ı ÙÛÌÍˆËÈ Ò‚Ó‰ËÚÒﬂ Í Â‡ÎËÁ‡ˆËË ˝ÚËı

ÙÛÌÍˆËÈ ‚ Ì‡·ÓÂ ÙËÁË˜ÂÒÍËı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚.

ãÓ„Ë˜ÂÒÍËÏË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË Ó·˚˜ÌÓ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÒıÂÏ˚, ÓÔÂË-

Û˛˘ËÂ Ò Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂÏË ‰‚Ûı ÛÓ‚ÌÂÈ, ÍÓÚÓ˚Â ÒÓÔÓÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú-

Òﬂ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÏ ÒËÏ‚ÓÎ‡Ï “ÌÛÎ¸” Ë “Â‰ËÌËˆ‡”.

ç‡Ë·ÓÎÂÂ ¯ËÓÍÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ˚ÏË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË, Â‡ÎËÁÛ˛˘Ë-

ÏË ÓÔÂ‡ˆËË “‰ËÁ˙˛ÌÍˆËﬂ” Ë “ÍÓÌ˙˛ÌÍˆËﬂ”, ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‰ËÓ‰-

Ì˚Â ÒıÂÏ˚ (ËÒ. 3.10). ç‡ ËÒ. 3.10, ‡ ËÁÓ·‡ÊÂÌ ˝ÎÂÏÂÌÚ, Â-

‡ÎËÁÛ˛˘ËÈ ÓÔÂ‡ˆË˛ ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËË, ‡ Ì‡ ËÒ. 3.10, · – ÓÔÂ‡-

ˆË˛ ÍÓÌ˙˛ÌÍˆËË ‰Îﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı ‚ıÓ‰Ì˚ı ÒË„Ì‡ÎÓ‚.

èË ÔÓ‰‡˜Â Ì‡ Î˛·ÓÈ ËÁ ‚ıÓ‰Ó‚ ËÎË Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ì‡ Ó·‡

‚ıÓ‰‡ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‚ıÓ‰ÌÓ„Ó (ËÎË ‚ıÓ‰Ì˚ı) ÒË„Ì‡Î‡ ˜ÂÂÁ

ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÂ R ·Û‰ÂÚ ÔÓÚÂÍ‡Ú¸ ÚÓÍ Ë ÒÓÁ‰‡‚‡Ú¸ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ-

146

ÌÓÂ Ô‡‰ÂÌËÂ Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ Ì‡ ‚˚ıÓ‰Â F, ÍÓÚÓÓÂ ÒÓÔÓÒÚ‡‚ÎﬂÂÚÒﬂ

ÍÓ‰Û Â‰ËÌËˆ‡.

èË

ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ‚ÒÂı ‚ıÓ‰Ì˚ı ÒË„Ì‡ÎÓ‚ ÚÓÍ ˜ÂÂÁ

ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÂ

·Û‰ÂÚ

Ú‡ÍÊÂ

ÓÚÒÛÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸

Ë Ì‡ ‚˚ıÓ‰Â F ·Û‰ÂÚ

ÌËÁÍËÈ

ÛÓ‚ÂÌ¸

Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ,

ÍÓÚÓÓÏÛ

ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ

ÍÓ‰ ÌÛÎ¸.

Ç ÒıÂÏÂ, Â‡ÎËÁÛ˛˘ÂÈ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÍÓÌ˙˛ÌÍˆËË, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ

ÔËÎÓÊÂÌËÂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı ‚ıÓ‰Ì˚ı ÒË„Ì‡ÎÓ‚ ÍÓ ‚ÒÂÏ ‚ı Ó‰‡Ï.

Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‰ËÓ‰˚ ·Û‰ÛÚ Á‡ÔÂÚ˚ Ë Ì‡ ‚˚ıÓ‰Â F ·Û‰ÂÚ

êàë. 3.10

êàë. 3.11. í‡ÍÚÓ‚˚Â ËÏ-

ÔÛÎ¸Ò˚

êàë. 3.12

147

‚˚ÒÓÍËÈ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚È ÔÓÚÂÌˆË‡Î. ÇÂÏÂÌÌ˚Â ‰Ë‡„‡ÏÏ˚,

ËÎÎ˛ÒÚËÛ˛˘ËÂ ‡·ÓÚÛ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËË Ë ÍÓÌ˙˛ÌÍ-

ˆËË, ÔË‚Â‰ÂÌ˚ Ì‡ ËÒ. 3.11, ‡ Ë · ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.

îÛÌÍˆËﬂ ËÌ‚ÂÒËË Â‡ÎËÁÛÂÚÒﬂ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ËÌ‚ÂÚÓ‡ Ì‡

Ú‡ÌÁËÒÚÓÂ (ËÒ. 3.12). ÇÍÎ˛˜ÂÌÌ˚È ÔÓ ÒıÂÏÂ Ò Ó·˘ËÏ ˝ÏËÚ-

ÚÂÓÏ Ú‡ÌÁËÒÚÓ ÔÓÁ‚ÓÎﬂÂÚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÛÒËÎÂÌËÂ Ë ËÌ‚ÂÚËÓ-

‚‡ÌËÂ Ù‡Á˚ ‚ıÓ‰ÌÓ„Ó ÒË„Ì‡Î‡.

ëÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÂ R Ó„‡ÌË˜Ë‚‡ÂÚ ÚÓÍ ·‡Á˚. äÓ„‰‡ A = –U

[

]

‚ıÓ‰‡, ÚÓ„‰‡ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËﬂ R

Ë R

‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍËÏË, ˜ÚÓ-

·˚ ÔÓ‰‡ÌÌÓÂ Ì‡ ‚ıÓ‰ Ä ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ Ì‡ÔﬂÊÂÌËÂ ·˚ÎÓ ‰Ó-

ÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚Ï ‰Îﬂ ÓÚÔË‡ÌËﬂ Ú‡ÌÁËÒÚÓ‡.

èÓÚÂÌˆË‡Î Ì‡ ‚˚ıÓ‰Â

Ä ·Û‰ÂÚ ‡‚ÂÌ Ô‡‰ÂÌË˛ Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ

ÏÂÊ‰Û ÍÓÎÎÂÍÚÓÓÏ Ë ˝ÏËÚÚÂÓÏ Ú‡ÌÁËÒÚÓ ‡ ‚ ÔÓ‚Ó‰ﬂ˘ÂÏ

ÒÓÒÚÓﬂÌËË, ˜ÚÓ ÒÚ‡‚ËÚÒﬂ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂ ÍÓ‰Û ÌÛÎ¸.

Ç ÚÓ ÊÂ ‚ÂÏﬂ, ÍÓ„‰‡ Ì‡ ‚ıÓ‰Â Ä Ì‡ÔﬂÊÂÌËÂ ‡‚ÌÓ ÌÛÎ˛,

Ú‡ÌÁËÒÚÓ ‰ÓÎÊÂÌ ·˚Ú¸ Á‡ÔÂÚ, Ë Ì‡ ‚˚ıÓ‰Â

Ä ÔÓÚÂÌˆË‡Î

·Û‰ÂÚ ‡‚ÂÌ Ô‡‰ÂÌË˛ Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ ÏÂÊ‰Û ˝ÏËÚÚÂÓÏ Ë ÍÓÎÎÂÍ-

ÚÓÓÏ ‚ Á‡ÔÂÚÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËË Ú‡ÌÁËÒÚÓ ‡, ˜ÚÓ ÒÚ‡‚ËÚÒﬂ ‚ ÒÓÓÚ-

‚ÂÚÒÚ‚ËÂ ÍÓ‰Û Â‰ËÌËˆ‡.

äÓÌÒÚÛÍÚË‚ÌÓ ‚ÒÂ ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ‚ ‚Ë‰Â ËÌÚÂ„-

‡Î¸Ì˚ı ÒıÂÏ. àÌÚÂ„‡Î¸Ì˚Â ÒıÂÏ˚ – ˝ÚÓ ÒÔÓÒÓ· Â‡ÎËÁ‡ˆËË

˝ÎÂÍÚÓÌÌ˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚: Ú‡ÌÁËÒÚÓÓ‚, ‰ËÓ‰Ó‚, ÂÁËÒÚÓÓ‚ Ë

ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÓÓ‚ ‚ Ó‰ÌÓÏ ÍËÒÚ‡ÎÎÂ. ç‡Ë·ÓÎÂÂ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌÌ˚Ï

Ï‡ÚÂË‡ÎÓÏ ‰Îﬂ ËÁ„ÓÚÓ‚ÎÂÌËﬂ ËÌÚÂ„‡Î¸Ì˚ı ÒıÂÏ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ

ÍÂÏÌËÈ ËÎË ‡ÒÂÌË‰ „‡ÎÎËﬂ. èËÏÂ ÒÚÛÍÚÛ˚ Ú‡ÌÁËÒÚÓ‡

ÔÓÍ‡Á‡Ì Ì‡ ËÒ. 3.13. èÓÎÛ˜ÂÌËÂ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ÙËÁË˜ÂÒÍËı

Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ú ‡ÌÁËÒÚÓ‡ ‰ÓÒÚË„‡ÂÚÒﬂ Á‡ Ò˜ÂÚ ‚‚Â‰ÂÌËﬂ ÒÔÂˆË‡Î¸-

Ì˚ı ıËÏË˜ÂÒÍËı ‰Ó·‡‚ÓÍ ‚ Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ˚. ÇÓÔÓÒ˚ ÍÓÌÒÚÛËÓ-

‚‡ÌËﬂ ËÌÚÂ„‡Î¸Ì˚ı ÒıÂÏ ËÁÎÓÊÂÌ˚ ‚ ÒÔÂˆË‡Î¸ÌÓÈ ÎËÚÂ‡ÚÛ-

Â (ÒÏ. ÒÔËÒÓÍ ÎËÚÂ‡ÚÛ˚).

êàë. 3.13