Овчаров Л.А. и др. Математические модели информационых процессов и управления

107

ÑÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ

9. ÄÎÙÂÓ‚‡ á.Ç. å‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÂ Ó·ÂÒÔÂ˜ÂÌËÂ ˝ÍÓÌÓÏË˜ÂÒÍËı ‡Ò˜ÂÚÓ‚ Ò

ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚. – å.: ëÚ‡ÚËÒÚËÍ‡, 1974.

10. ÉÓ·‡ÚÓ‚ Ç.Ä. ëıÂÏ˚ ÛÔ‡‚ÎÂÌËﬂ ñÇå Ë „‡Ù˚. – å.: ùÌÂ„Ëﬂ, 1971.

11. ÉÓ·‡ÚÓ‚ Ç.Ä. íÂÓËﬂ ˜‡ÒÚË˜ÌÓ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ÒËÒÚÂÏ. – å.: ëÓ‚ÂÚ-

ÒÍÓÂ ‡‰ËÓ, 1976.

12. ÉÓ·‡ÚÓ‚ Ç.Ä., è‡‚ÎÓ‚ è.É., óÂÚ‚ÂËÍÓ‚ Ç.ç. ãÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÛÔ‡‚ÎÂÌËÂ

ËÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌ˚ÏË ÔÓˆÂÒÒ‡ÏË. – å.: ùÌÂ„ÓËÁ‰‡Ú, 1984.

13. åÂÎËıÓ‚ Ä.ç. éËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚ Â „‡Ù˚ Ë ÍÓÌÂ˜Ì˚Â ‡‚ÚÓÏ‡Ú˚ . – å.:

ç‡ÛÍ‡, 1971.

14. ÄıÓ Ä., ïÓÔÍÓÚ ÑÊ., ìÎ¸Ï‡Ì ÑÊ. èÓÒÚÓÂÌËÂ Ë ‡Ì‡ÎËÁ ‚˚˜ËÒÎË-

ÚÂÎ¸Ì˚ı ‡Î„ÓËÚÏÓ‚. – å.: åË, 1979.

15. Ö‚ÒÚË„ÌÂÂ‚ Ç.Ä. èËÏÂÌÂÌËÂ ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚ ‚ ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËË. –

å.: ç‡ÛÍ‡, 1985.

16. êÂÈÌ„ÓÎ¸‰ ù., çË‚Â„ÂÎ¸Ú û., ÑÂÓ ç. äÓÏ·ËÌ‡ÚÓÌ˚Â ‡Î„ÓËÚÏ˚. íÂ-

ÓËﬂ Ë Ô‡ÍÚËÍ‡. – å.: åË, 1980.

17. îËÎÎËÔÒ Ñ., É‡ÒËﬂ-ÑË‡Ò Ä. åÂÚÓ‰˚ ‡Ì‡ÎËÁ‡ ÒÂÚÂÈ. – å.: åË, 1 984.

18. ÉÓ·‡ÚÓ‚ Ç.Ä. éÒÌÓ‚˚ ‰ËÒÍÂÚÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍË. – å.: Ç˚Ò¯‡ﬂ ¯ÍÓÎ‡,

1986.

19. ñ‚ÂÚÍÓ‚Ë˜ Ñ., ÑÛ· å., á‡ÍÒ ï. ëÔÂÍÚ˚ „‡ÙÓ‚. íÂÓËﬂ Ë ÔËÏÂ-

ÌÂÌËÂ. – å.: ç‡ÛÍ‡, 1984.

20. å‡ÈÌËÍ‡ ù. ÄÎ„ÓËÚÏ˚ ÓÔÚËÏËÁ‡ˆËË Ì‡ ÒÂÚﬂı Ë „‡Ù‡ı. – å.: åË,

1981.

109

3.1. éëçéÇçõÖ èéçüíàü.

ÇõëäÄáõÇÄçàÖ, ãéÉàóÖëäàÖ éèÖêÄñàà

ãÓ„ËÍ‡ ËÁÛ˜‡ÂÚ ÙÓÏ‡Î¸Ì˚Â Á‡ÍÓÌ˚ Ï˚¯ÎÂÌËﬂ, ÓÚ‡-

Ê‡˛˘ËÂ

Ó·˙ÂÍÚË‚Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Â‡Î¸ÌÓÈ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË.

å‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÎÓ„ËÍ‡ Í‡Í Ò‡ÏÓÒÚÓﬂÚÂÎ¸Ì˚È ‡Á‰ÂÎ ÒÓ‚Â-

ÏÂÌÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍË ÒÙÓÏËÓ‚‡Î‡Ò¸ Ò‡‚ÌËÚÂÎ¸ÌÓ ÌÂ‰‡‚ÌÓ –

Ì‡ Û·ÂÊÂ ‰Â‚ﬂÚÌ‡‰ˆ‡ÚÓ„Ó Ë ‰‚‡‰ˆ‡ÚÓ„Ó ‚ÂÍÓ‚, ı ÓÚﬂ Ò‡ÏÓ ‚ÓÁ-

ÌËÍÌÓ‚ÂÌËÂ ÙËÎÓÒÓÙÒÍËı ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı Ë‰ÂÈ ÓÚÌÓÒËÚÒﬂ Í ÍÓÌˆÛ

‚ÚÓÓ„Ó Ú˚Òﬂ˜ÂÎÂÚËﬂ ‰Ó Ì‡¯ÂÈ ˝˚.

ãÓ„Ë˜ÂÒÍËÂ Á‡‰‡˜Ë, ÔÂÊ‰Â ‚ÒÂ„Ó Á‡‰‡˜Ë ‰ËÒÍÂÚÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡-

ÚËÍË, Á‡ÌﬂÎË ÔÓ˜ÌÓÂ ÏÂÒÚÓ ‚ ‡ÁÎË˜Ì˚ı Ó·Î‡ÒÚﬂı Ì‡ÛÍË Ë

ÚÂıÌËÍË. ï‡‡ÍÚÂÌÓÈ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚ¸˛ ˝ÚËı Á‡‰‡˜ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÌÓ-

„Ó‚‡Ë‡ÌÚÌÓÒÚ¸ Â¯ÂÌËﬂ Ëı Ë, Í‡Í ÒÎÂ‰ÒÚ‚ËÂ, ‚ÓÁÌËÍÎ‡ ÌÂÓ·-

ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ÔÓ‚Â‰ÂÌËﬂ ‡Ì‡ÎËÁ‡ ˝ ÚËı ‚‡Ë‡ÌÚÓ‚ Ò ˆÂÎ¸˛ ÔÓÎÛ-

˜ÂÌËﬂ ÎÛ˜¯Â„Ó (ÓÔÚËÏ‡Î¸ÌÓ„Ó) Â¯ÂÌËﬂ.

Ç ˝ÚÓÈ „Î‡‚Â ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛ÚÒﬂ ‚ÓÔÓÒ˚ ÔÓÎÌÓÚ˚ Ë ÙÛÌÍˆË-

ÓÌ‡Î¸ÌÓ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı ÍÎ‡ÒÒÓ‚, ÔÓ·ÎÂÏ˚ ÒËÌÚÂÁ‡ Ë ÓˆÂÌÍË ÒÎÓÊ-

ÌÓÒÚË ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ÒıÂÏ, ‡ Ú‡ÍÊÂ ÏÂÚÓ‰˚ ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ ÏËÌËÏ‡Î¸-

ÌÓ„Ó ÔÓÍ˚ÚËﬂ ·ÛÎÂ‚˚ı ÙÛÌÍˆËÈ.

èÓÌﬂÚËÂ “‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ” ÌÂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ, ‡ ‚‚Ó‰ËÚÒﬂ ‡ÍÒË-

ÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍË.

Ç˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂÏ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÔÓ‚ÂÒÚ‚Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ÔÂ‰ÎÓÊÂÌËÂ

ÎË·Ó ËÒÚËÌÌÓÂ, ÎË·Ó ÎÓÊÌÓÂ, ÌÓ ÌÂ ËÒÚËÌÌÓÂ Ë ÎÓÊÌÓÂ Ó‰ÌÓ-

‚ÂÏÂÌÌÓ.

çÂ ‚ÒﬂÍÓÂ ÔÓ‚ÂÒÚ‚Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔ-

Â‰ÂÎÂÌÓ Í‡Í ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ. å˚ ·Û‰ÂÏ ÔÓÌËÏ‡Ú¸ ÔÓ‰ ‚˚ÒÍ‡Á˚-

‚‡ÌËÂÏ ÚÓÎ¸ÍÓ ÛÚ‚Â‰ËÚÂÎ¸ÌÓÂ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ. ç‡ÔËÏÂ, Ù‡Á‡

“ÍÓÚÓ˚È ˜‡Ò?” ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂÏ, ‡ Ù‡Á‡ “áÂÏÎﬂ –

ÔÎ‡ÌÂÚ‡ ÒÓÎÌÂ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚” ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂÏ, ÔË˜ÂÏ

ËÒÚËÌÌ˚Ï.

110

Ç˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ ·Û‰ÂÏ Ó·ÓÁÌ‡˜‡Ú¸ Á‡„Î‡‚Ì˚ÏË ·ÛÍ‚‡ÏË Î‡ÚËÌ-

ÒÍÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ A, B, C, D Ë Ú.‰.

ÖÒÎË ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ ËÒÚËÌÌÓ, ÚÓ ÂÏÛ ÔËÒ‚‡Ë‚‡ÂÚÒﬂ ÁÌ‡˜Â-

ÌËÂ “1”, ‡ ÂÒÎË ÓÌÓ ÎÓÊÌÓÂ, ÚÓ – “0”. íÓ„‰‡ ÒÎÓ‚Ó “‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡-

ÌËÂ” Ï˚ ·Û‰ÂÏ ÓÚ‰ÂÎﬂÚ¸.

àÁ ÔÓÒÚ˚ı ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı Ò‚ﬂÁÓÍ

ËÎË ÓÔÂ‡ˆËÈ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ Ó·‡ÁÓ‚‡Ì˚ ·ÓÎÂÂ ÒÎÓÊÌ˚Â. ê‡ÒÒÏÓÚ-

ËÏ ÌÂÍÓÚÓ˚Â ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÂ ÓÔÂ‡ˆËË.

èÓÒÚÂÈ¯ËÏË ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÏË ÓÔÂ‡ˆËﬂÏË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ: ÓÚËˆ‡-

ÌËÂ, ÍÓÌ˙˛ÌÍˆËﬂ, ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËﬂ.

é Ô  Â ‰ Â Î Â Ì Ë Â 1. éÚËˆ‡ÌËÂÏ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ Ä Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ

Ú‡ÍÓÂ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ

A , ÍÓÚÓÓÂ ËÒÚËÌÌÓ, ÍÓ„‰‡ ËÒıÓ‰ÌÓÂ ‚˚-

ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ ÎÓÊÌÓ, Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ. ùÚÓ ÏÓÊÌÓ ÔÓÍ‡Á‡Ú¸ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛

Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ı Ú‡·ÎËˆ ËÒÚËÌÌÓÒÚË (Ú‡·Î. 3.1).

ëËÏ‚ÓÎ

A ˜ËÚ‡ÂÚÒﬂ “çÖ Ä” (ËÌ‚ÂÒËﬂ

ËÎË

ÓÚËˆ‡ÌËÂ Ä).

é Ô  Â ‰ Â Î Â Ì Ë Â 2. ÑËÁ˙˛ÌÍˆËÂÈ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ Ä Ë Ç

(Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÏÓÂ ÒËÏ‚ÓÎÓÏ Ä∨Ç) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÍÓÂ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡-

ÌËÂ, ÍÓÚÓÓÂ ÎÓÊÌÓ ÚÓÎ¸ÍÓ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÎÓÊÌÓÒÚË ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ

Ä Ë Ç Ë ËÒÚËÌÌÓ ‚ ÓÒÚ‡Î¸Ì˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı.

í‡·ÎËˆ‡ 3.2 ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ú‡·ÎËˆÂÈ ËÒÚËÌÌÓÒÚË ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËË.

ëËÏ‚ÓÎ Ä∨Ç ˜ËÚ‡ÂÚÒﬂ “Ä – ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËﬂ Ç”. ëÎÂ‰ÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸,

˜ÚÓ ÓÔÂ‡ˆËﬂ ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËË ÔËÏÂÌËÏ‡ Í Î˛·ÓÏÛ Ò˜ÂÚÌÓÏÛ ˜ËÒÎÛ

‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ.

é Ô  Â ‰ Â Î Â Ì Ë Â 3. äÓÌ˙˛ÌÍˆËÂÈ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ Ä Ë Ç Ì‡-

Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÍÓÂ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ, ÍÓÚÓÓÂ ËÒÚËÌÌÓ ÚÓÎ¸ÍÓ ‚

ÒÎÛ˜‡Â ËÒÚËÌÌÓÒÚË Ó·ÓËı ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ Ë ÎÓÊÌÓ ‚ ÓÒÚ‡Î¸Ì˚ı

ÒÎÛ˜‡ﬂı.

äÓÌ˙˛ÌÍˆËﬂ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ Ä Ë Ç ÔÓÍ‡Á‡Ì‡ ‚ Ú‡·Î. 3.3.

äÓÌ˙˛ÌÍˆËﬂ Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ ÒËÏ‚ÓÎÓÏ & (Ä&Ç), ËÌÓ„‰‡ ÒËÏ-

‚ÓÎÓÏ ∧ (Ä∧Ç), Ô Ë Á‡ÔËÒË ·ÓÎÂÂ ÒÎÓÊÌ˚ı ‚˚‡ÊÂÌËÈ ˝ÚË

ÒËÏ‚ÓÎ˚ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÓÔÛ˘ÂÌ˚ Ë ÚÓ„‰‡ Á‡ÔËÒ¸ ‚˚„Îﬂ‰ËÚ Í‡Í Ä⋅Ç.

í‡Í ÊÂ, Í‡Í Ë ÔÂ‰˚‰Û˘‡ﬂ ÓÔÂ‡ˆËﬂ, ÍÓÌ˙˛ÌÍˆËﬂ ÔËÏÂÌËÏ‡ Í

Î˛·ÓÏÛ Ò˜ÂÚÌÓÏÛ ˜ËÒÎÛ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ.

àÁÓ·‡ÊÂÌËÂ ‚ ÒıÂÏ‡ı ˝ÚËı ÓÔÂ‡ˆËÈ ÔË‚Â‰ÂÌÓ Ì‡ ËÒ.

3.1, ‡, ·, ‚.

ê‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚Â ÓÔÂ‡ˆËË Ì‡‰ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂÏË Ì‡Á˚‚‡˛Ú ˜‡-

ÒÚÓ ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï Ì‡·Ó ÓÏ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ.

í‡·ÎËˆ‡ 3.1 í‡·ÎËˆ‡ 3.2 í‡·ÎËˆ‡ 3.3

ÄÇÄ∨ÇÄÇÄ&Ç

0 1 00 0 00 0

1 0

0 11 0 1 0

1 0 1100

11 1 11 1

111

ÄÍÒËÓÏ˚ ‡Î„Â·˚ ÎÓ„ËÍË. ÑÂ‰ÛÍÚË‚Ì‡ﬂ ÚÂÓËﬂ ÒÚÓËÚÒﬂ

ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ‚˚·Ë‡ÂÚÒﬂ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÔÓÌﬂ-

ÚËÈ, ‚˚·Ë‡ÂÚÒﬂ „ÛÔÔ‡ Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚ı ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ò

ÔÓÌﬂÚËﬂÏË „ÛÔÔ‡ ‡ÍÒËÓÏ, Ì‡ ÍÓÚÓ˚Â Ì‡ÍÎ‡‰˚‚‡˛ÚÒﬂ ÌÂÍÓÚÓ-

˚Â ÛÒÎÓ‚Ëﬂ.

ÄÍÒËÓÏ˚ ‡Î„Â·˚ ÎÓ„ËÍË ‰ÓÎÊÌ˚ Ó·Î‡‰‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË

Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË.

1. Å˚Ú¸ ÒÓ‚ÏÂÒÚËÏ˚ÏË, ÚÓ ÂÒÚ¸ ÓÌË ÌÂ ‰ÓÎÊÌ˚ ÔÓÚË‚ÓÂ-

˜ËÚ¸ Ò‡ÏË ÒÂ·Â.

2. ÑÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ ÔÓÒÚ˚ÏË ÛÚ‚ÂÊ‰ÂÌËﬂÏË, ÍÓÚÓ˚Â ÌÂ‚ÓÁ-

ÏÓÊÌÓ ‡Á·ËÚ¸ Ì‡ ÒÓÒÚ‡‚Ì˚Â ˜‡ÒÚË.

3. ÄÍÒËÓÏ˚ ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ÏË, Ú.Â. ÌË Ó‰Ì‡ ËÁ ‡Í-

ÒËÓÏ ÌÂ ‰ÓÎÊÌ‡ ‚˚‚Ó‰ËÚ¸Òﬂ ËÁ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚË ‰Û„Ëı.

àÏÂﬂ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÔÓÌﬂÚËÈ Ë ‡ÍÒËÓÏ, ÏÓÊÌÓ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸ ﬂ‰

ÚÂÓÂÏ, ÍÓÚÓ˚Â Ú‡Í ÊÂ, Í‡Í Ë ‡ÍÒËÓÏ˚, ÓÚ‡Ê‡˛Ú ‚Á‡ËÏÓÒ‚ﬂÁ¸

ÏÂÊ‰Û ÔÓÌﬂÚËﬂÏË.

èËÏÂÓÏ ‰Â‰ÛÍÚË‚ÌÓÈ ÚÂÓËË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ÛÎÂ‚‡ ‡Î„Â·‡ –

‡Á‰ÂÎ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍË, Ì‡Á‚‡ÌÌ˚È Ú‡Í ‚ ˜ÂÒÚ¸ Â„Ó ÓÒÌÓ‚‡ÚÂÎﬂ

ÑÊÓ‰Ê‡ ÅÛÎﬂ (1815–1864). á‰ÂÒ¸ ÓÌ‡ ÔË‚Ó‰ËÚÒﬂ ‚ ËÁÎÓÊÂ-

ÌËË ï‡ÌÚËÌ„ÚÓÌ‡. ùÚ‡ ÒıÂÏ‡ ÔÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚ ‚‚Â‰ÂÌËÂ ÔÓÌﬂÚËﬂ

ÍÎ‡ÒÒ‡ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ K. äÎ‡ÒÒ ‚˚ÒÍ‡Á˚ ‚‡ÌËÈ K ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ

‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ A, B, C, D,..., (Ëı ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ ÌÂ ÏÂÌ¸¯Â

‰‚Ûı), ÍÓÚÓ˚Â ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ Í‡Í ËÒÚËÌÌ˚ÏË, Ú‡Í Ë ÎÓÊÌ˚ÏË.

äÓÏÂ ÚÓ„Ó, Í ÍÎ‡ÒÒÛ K Ï˚ ·Û‰ÂÏ ÔË˜ËÒÎﬂÚ¸ ‰‚‡ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡-

ÌËﬂ: ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ “0”, ÍÓÚÓÓÂ ‚ÒÂ„‰‡ ÎÓÊÌÓ, Ë ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ

“1”, ÍÓÚÓÓÂ ‚ÒÂ„‰‡ ËÒÚËÌÌÓ. ç‡ ˝ÚÓÏ ÍÎ‡ÒÒÂ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÈ

‚‚Ó‰ËÚÒﬂ ‰‚‡ Ô‡‚ËÎ‡ ÍÓÏÔÓÁËˆËË “∨“ Ë “&“. áÌ‡Í “&“ ‰Îﬂ

Û‰Ó·ÒÚ‚‡ ˜ÚÂÌËﬂ ·Û‰ÂÏ ÓÔÛÒÍ‡Ú¸ ËÎË Á‡ÏÂÌﬂÚ¸ ÚÓ˜ÍÓÈ. Ç‚Ó‰ËÚÒﬂ

Ú‡ÍÊÂ ÁÌ‡Í “=“, ÍÓÚÓ˚È ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‡Á‰ÂÎﬂÂÏ˚Â ËÏ ÒËÏ‚Ó-

Î˚ ‚˚‡Ê‡˛Ú Ë‰ÂÌÚË˜Ì˚Â ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ Ë Ó‰ËÌ ÒËÏ‚ÓÎ ÏÓÊÌÓ

‚Ò˛‰Û Á‡ÏÂÌËÚ¸ ‰Û„ËÏ.

êàë 3.1

112

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‡ÍÒËÓÏ˚ ‡Î„Â·˚ ÎÓ„ËÍË.

1‡. ÖÒÎË ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ Ä Ë Ç (‚ ÓÚ‰ÂÎ¸ÌÓÒÚË) ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú

Í ÍÎ‡ÒÒÛ K, ÚÓ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ (Ä∨Ç) Ú‡ÍÊÂ ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ Í

ÍÎ‡ÒÒÛ K.

1·. ÖÒÎË ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ Ä Ë Ç ÍÎ‡ÒÒ‡ K, ÚÓ (Ä⋅Ç) Ú‡ÍÊÂ

ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ Í ÍÎ‡ÒÒÛ K.

2‡. Ç ÍÎ‡ÒÒÂ K ‚˚ ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ Ä∨0 = Ä.

2·. Ç ÍÎ‡ÒÒÂ K ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ Ä⋅1 = Ä.

3‡. ÖÒÎË ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ Ä Ë Ç ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú Í ÍÎ‡ÒÒÛ K, ÚÓ

(Ä∨Ç) = (Ç∨Ä), ‰Û„ËÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, ÓÔÂ‡ˆËﬂ ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËË ﬂ‚Îﬂ-

ÂÚÒﬂ ÍÓÏÏÛÚ‡ÚË‚ÌÓÈ.

3·. ÖÒÎË ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ Ä Ë Ç ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú Í ÍÎ‡ÒÒÛ K, ÚÓ

(Ä⋅Ç) = (Ç⋅Ä) (ÓÔÂ‡ˆËﬂ ÍÓÌ˙˛ÌÍˆËË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÏÏÛÚ‡ÚË‚-

ÌÓÈ).

4‡. ÖÒÎË ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ Ä, Ç Ë ë ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú Í ÍÎ‡ÒÒÛ K,

ÚÓ Ä∨(Ç⋅ë) = (Ä∨Ç)⋅(Ä∨ë) (Ô‡‚ËÎÓ ‰ËÒÚË·ÛÚË‚ÌÓÒÚË).

4·. ÖÒÎË ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ Ä, Ç Ë ë ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú Í ÍÎ‡ÒÒÛ K,

ÚÓ Ä⋅(Ç∨ë) = (Ä⋅Ç)∨(Ä⋅ë) (Ô‡‚ËÎÓ ‰ËÒÚË·ÛÚË‚ÌÓÒÚË).

5. ÑÎﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ Ä ‚ ÍÎ‡ÒÒÂ K ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡-

ÍÓÂ ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËÂ

A , ÔË ÍÓÚÓÓÏ ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ‡‚ÂÌÒÚ‚‡

⋅ = 0 Ë

∨ = 1.

6. Ç ÍÎ‡ÒÒÂ

K ËÏÂ˛ÚÒﬂ ÔÓ Í‡ÈÌÂÈ ÏÂÂ ‰‚‡ ÌÂ‡‚Ì˚ı ‚˚-

ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ Ä Ë Ç, ‰Îﬂ ÍÓÚÓ˚ı ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ

Ä ≠ Ç.

ÄÍÒËÓÏ˚ 1÷4 Ò„ÛÔÔËÓ‚‡Ì˚ ÔÓÔ‡ÌÓ, ˜ÚÓ·˚ ÔÓÍ‡Á‡Ú¸ ‰Û-

‡Î¸ÌÓÒÚ¸ ‡Î„Â·˚, Ú.Â. ÒËÏÏÂÚË˛ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‡ˆËÈ “&“

Ë “∨“. ÖÒÎË ‚ ˝ÚËı ‡ÍÒËÓÏ‡ı ‚ÒÂ ÎÓÊÌ˚Â ‚˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂ Á‡ÏÂ-

ÌËÚ¸ Ì‡ ËÒÚËÌÌ˚Â Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ Ë ‚ÒÂ ÓÔÂ ‡ˆËË “∨“ Á‡ÏÂÌËÚ¸ Ì‡

ÓÔÂ‡ˆËË “&“ Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ, ÚÓ ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÔÓÎÛ˜‡ÚÒﬂ ‡ÍÒËÓÏ˚,

‰Û‡Î¸Ì˚Â ÔÂ‚ÓÌ‡˜‡Î¸Ì˚Ï. ùÚÓ Ò‚ÓÈÒÚ‚Ó ÔÂÂÌÓÒËÚÒﬂ Ë Ì‡ ‰Ó-

Í‡Á‡ÚÂÎ¸ÒÚ‚Ó ÚÂÓÂÏ, Ú.Â. ÂÒÎË ‰‡ÌÌ‡ﬂ ÚÂÓÂÏ‡ ‰ÓÍ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ò

ÔÓÏÓ˘¸˛ ‡ÍÒËÓÏ, ÚÓ ‰Û‡Î¸Ì‡ﬂ ÚÂÓÂÏ‡ Ú‡ÍÊÂ ‰ÓÍ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ò

ÔÓÏÓ˘¸˛ ‰Û‡Î¸Ì˚ı ‡ÍÒËÓÏ.

ÑÎﬂ ‰ÓÍ‡Á‡ÚÂÎ¸ÒÚ‚‡ ÌÂÔÓÚË‚ÓÂ˜Ë‚ÓÒÚË ‡ÍÒËÓÏ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ

ÔÓÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂ ÌÂÍÓÚÓ˚Â ÙËÁË˜ÂÒÍËÂ ÒËÒÚÂÏ˚ Ë

‰ÓÍ‡Á‡Ú¸ Â‡Î¸ÌÓÒÚ¸ Ëı ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËﬂ ıÓÚﬂ ·˚ ‚ ÍÎ‡ÒÒÂ K ‰Îﬂ

ÓÔÂ‡ˆËÈ “∨“ Ë “&“. ÖÒÎË ‡ÍÒËÓÏ˚ ÔÓÚË‚ÓÂ˜Ë‚˚, ÚÓ ÔÂ‰-

ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂ Ëı ‚ Â‡Î¸Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ‡ı Ú‡ÍÊÂ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÔÓÚË‚Ó-

Â˜Ë˛. ç‡ÔËÏÂ, Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒıÂÏ, ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚ı Ì‡ ËÒ.

3.2, Â‡ÎËÁÓ‚‡ÌÌ˚ı ‚ ‰ËÓ‰ÌÓÏ ‚‡Ë‡ÌÚÂ, ÏÓÊÌÓ ÔÓÍ‡Á‡Ú¸ ÌÂ-

ÔÓÚË‚ÓÂ˜Ë‚ÓÒÚ¸ ‡ÍÒËÓÏ 1‡, 1·, 3‡, 3· Ë 6.

ÑÎﬂ Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ÓÔÂ‡ˆËÈ ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËË Ë

ÍÓÌ˙˛ÌÍˆËË ‚ ÒıÂÏ‡ı ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ì˚ Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌËﬂ “àãà” Ë

113

“à”. Ç˚ÒÍ‡Á˚‚‡ÌËﬂÏ Ä Ë Ç, ÔËÌËÏ‡˛˘ËÏ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ 0 Ë 1,

ÏÓÊÌÓ ÒÓÔÓÒÚ‡‚ËÚ¸ Í‡ÍËÂ-ÎË·Ó ÙËÁË˜ÂÒÍËÂ ‚ÂÎË˜ËÌ˚, Ì‡ÔË-

ÏÂ Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ ‚ ‚ÓÎ¸Ú‡ı (Ç):

ÄÌ‡ÎÓ„Ë˜ÌÓ ÏÓÊÌÓ ÔÓÍ‡Á‡Ú¸ Ë ‰Û„ËÂ ‡ÍÒËÓÏ˚.

åÓÊÌÓ ËÌÚÂÔÂÚËÓ‚‡Ú¸ ‡ÍÒËÓÏ˚ Ë Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚

ÇÂÌÌ‡, ‡Ì„ÎËÈÒÍÓ„Ó Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ XIX ‚ÂÍ‡. ëÎÂ‰ÛÂÚ Á‡ÏÂÚËÚ¸,

˜ÚÓ ‚ ÎËÚÂ‡ÚÛÂ ËÌÓ„‰‡ ÒÏÂ¯Ë‚‡˛Ú ÍÛ„Ë ùÈÎÂ‡ Ë ‰Ë‡„‡ÏÏ˚

ÇÂÌÌ‡. ùÚÓ Ó·˙ﬂÒÌﬂÂÚÒﬂ ˜ËÒÚÓ „‡ÙË˜ÂÒÍËÏ ÒıÓ‰ÒÚ‚ÓÏ, Ú‡Í Í‡Í

Ó·‡ ÏÂÚÓ‰‡ Ò‚ﬂÁ‡Ì˚ Ò „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂÏ ÔÓÌﬂÚËÈ

ËÎË ÍÎ‡ÒÒÓ‚, Ì‡ ˜‡ÒÚË ÔÎÓÒÍÓÒÚË.

ÑË‡„‡ÏÏ˚ ÇÂÌÌ‡ ·˚ÎË ÒÓÁ‰‡Ì˚ ‰Îﬂ „‡ÙË˜ÂÒÍÓ„Ó ÓÚÓ-

·‡ÊÂÌËﬂ ÔÓÌﬂÚËÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ÎÓ„ËÍË Ë ‚ Ëı Ë‰ÂÂ ÎÂ-

ÊËÚ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ‚˚‡ÊÂÌËÈ ‚ Í‡ÌÓÌË˜ÂÒÍÓÈ

ÙÓÏÂ.

Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ÍÎ‡ÒÒÓ‚ ÇÂÌÌ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚ ·ÛÍ‚˚ Î‡ÚËÌ-

ÒÍÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡. èÂ‰ÔÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ ÍÎ‡ÒÒ K ‚ÍÎ˛˜‡ÂÚ ‚ÒÂ Ó·Î‡-

ÒÚË ‚ÌÛÚË Í‚‡‰‡Ú‡, Î˛·˚Â ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ Ä Ë Ç ÍÎ‡ÒÒ‡ K ÔÂ‰-

ÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú ÒÓ·ÓÈ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÚÓ˜ÂÍ ‚ÌÛÚË Í‚‡‰‡Ú‡, ÚÓ ÂÒÚ¸ Ó·-

Î‡ÒÚ¸, Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÛ˛ Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ ÍË‚ÓÈ (ÒÏ. ËÒ. 3.2). Ç ˝ÚÓÏ

ÒÎÛ˜‡Â ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËﬂ (Ä∨Ç) ÏÓÊÂÚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÚ¸Òﬂ Í‡Í Ì‡ËÏÂÌ¸¯‡ﬂ

Ó·Î‡ÒÚ¸, ÒÓ‰ÂÊ‡˘‡ﬂ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ä Ë Ç. ç‡ ËÒ. 3.3 ÓÌ‡ Á‡-

¯ÚËıÓ‚‡Ì‡.

äÓÌ˙˛ÌÍˆËﬂ (Ä⋅Ç) ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ‡ Ì‡ ËÒ. 3.3 Ì‡Ë·ÓÎ¸¯ÂÈ

Ó·Î‡ÒÚ¸˛, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÈÒﬂ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ‚ Ä Ë Ç, ËÌ‚ÂÒËﬂ

Ì‡ ËÒ. 3.4 ÔÓÍ‡Á‡Ì‡ ‚ ‚Ë‰Â ÌÂÁ‡¯ÚËıÓ‚‡ÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. àÌ-

ÚÂÔÂÚ‡ˆËﬂ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÂÌÌ‡ ‡ÍÒËÓÏ˚ 4‡ ÔÂ‰-

ÒÚ‡‚ÎÂÌ‡ Ì‡ ËÒ. 3.5.

êàë. 3.2 êàë. 3.3

‰Îﬂ ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËË ‰Îﬂ ÍÓÌ˙˛ÌÍˆËË

Ä [Ç] Ç [Ç] ë [Ç] Ä [Ç] Ç [Ç] ë [Ç]

000 000

055 050

505 500

555 555

114

êàë. 3.4

êàë. 3.5

ç‡ ËÒ. 3.5 ÒÎÂ‚‡ ‚Ì‡˜‡ÎÂ ËÁÓ·‡Ê‡ÂÚÒﬂ ‚ÂÚËÍ‡Î¸ÌÓÈ

¯ÚËıÓ‚ÍÓÈ Ó·Î‡ÒÚ¸ ÍÓÌ˙˛ÌÍˆËË (Ç⋅ë), ‡ Á‡ÚÂÏ „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸-

ÌÓÈ ¯ÚËıÓ‚ÍÓÈ ‰ËÁ˙˛ÌÍˆËﬂ Ó·Î‡ÒÚË Ä Ë (Ç⋅ë). í‡ÍËÏ Ó·‡-

ÁÓÏ, Ì‡ ˝ÚÓÏ ËÒÛÌÍÂ ‚Òﬂ Á‡¯ÚËıÓ‚‡ÌÌ‡ﬂ ıÓÚﬂ ·˚ Ó‰ËÌ ‡Á

Ó·Î‡ÒÚ¸ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ ‚˚‡ÊÂÌËÂ Ä∨(Ç⋅ë).

ç‡ ËÒ. 3.5 ÒÔ‡‚‡ ÏÓÊÌÓ, Ì‡ÔËÏÂ, „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸ÌÓÈ ¯ÚË-

ıÓ‚ÍÓÈ ÔÓÍ‡Á‡Ú¸ Ó·Î‡ÒÚ¸, ËÁÓ·‡Ê‡˛˘Û˛ ‰ËÁ˙˛ÌÍˆË˛ (Ä∨Ç),

‡ Á‡ÚÂÏ ‚ÂÚËÍ‡Î¸ÌÓÈ ¯ÚËıÓ‚ÍÓÈ Ó·Î‡ÒÚ¸, ËÁÓ·‡Ê‡˛˘Û˛

‰ËÁ˙˛ÌÍˆË˛ (Ä∨ë). é·Î‡ÒÚ¸, Á‡¯ÚËıÓ‚‡ÌÌ‡ﬂ ‰‚‡Ê‰˚, ·Û‰ÂÚ

ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌË˛ (Ä∨Ç)(Ä∨ë).

ÄÌ‡ÎÓ„Ë˜ÌÓ ÏÓÊÌÓ ÔÓÍ‡Á‡Ú¸ ÌÂÔÓÚË‚ÓÂ˜Ë‚ÓÒÚ¸ Ë ‰Û„Ëı

‡ÍÒËÓÏ.

çÂÁ‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ‡ÍÒËÓÏ ÏÓÊÌÓ ÔÓÍ‡Á‡Ú¸ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ï‡ÌÚËÌ„ÚÓ-

Ì‡. ÖÒÎË ‡ÍÒËÓÏ‡ n ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÈ, ÚÓ ÂÂ ÏÓÊÌÓ ‚˚-

‚ÂÒÚË ËÁ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚË ‰Û„Ëı. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÂÒÎË ‚ Í‡ÍÓÈ-

ÎË·Ó ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆËË ‚ÒÂ ‰Û„ËÂ ‡ÍÒËÓÏ˚ ÌÂÔÓÚË‚ÓÂ˜Ë‚˚,

‡ÍÒËÓÏ‡ n Ú‡ÍÊÂ ‰ÓÎÊÌ‡ ·˚Ú¸ ÌÂÔÓÚË‚ÓÂ˜Ë‚ÓÈ. ÖÒÎË ‚ ÌÂÍÓ-

ÚÓÓÈ ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆËË ‡ÍÒËÓÏ‡ n ÔÓÚË‚ÓÂ˜Ë‚‡, ÚÓ„‰‡ Í‡Í ÓÒ-

Ú‡Î¸Ì˚Â ÌÂÔÓÚË‚ÓÂ˜Ë‚˚, ÚÓ ÓÚÒ˛‰‡ ÒÎÂ‰ÛÂÚ, ˜ÚÓ ‡ÍÒËÓÏ‡ n

ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ‡.

ç‡ÔËÏÂ, ‡ÒÒÏÓÚËÏ ‰ÓÍ‡Á‡ÚÂÎ¸ÒÚ‚Ó ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‡ÍÒË-

ÓÏ˚ 1‡.

èÛÒÚ¸ ÍÎ‡ÒÒ K ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ 0 Ë 1, Í ÍÓÚÓ˚Ï ÔË-

ÏÂÌËÏ˚ Ô‡‚ËÎ‡:

115

0∨0 = 0, 0∨1 = 1, 1∨0 = 1, 1∨1 = ı

(ı Í ÍÎ‡ÒÒÛ K ÌÂ ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ),

0⋅0 = 0, 0⋅1 = 0, 1⋅0 = 0, 1⋅1 = 1.

ÖÒÎË ËÒÔ˚Ú‡Ú¸ ‚ÒÂ ‡ÍÒËÓÏ˚ ‚ ˝ÚÓÏ ÍÎ‡ÒÒÂ, ÚÓ ÓÍ‡ÊÂÚÒﬂ, ˜ÚÓ

‚ÒÂ ÓÌË ÌÂÔÓÚË‚ÓÂ˜Ë‚˚, ÍÓÏÂ ‡ÍÒËÓÏ˚ 1‡. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,

‡ÍÒËÓÏ‡ 1‡ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ‡. ÄÌ‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Â ‰ÓÍ‡Á‡ÚÂÎ¸ÒÚ‚‡ ÏÓÊÌÓ

ÔÓ‚ÂÒÚË Ë ‰Îﬂ ‰Û„Ëı ‡ÍÒËÓÏ.

îÓÏ‡Î¸Ì˚Â ÚÂÓÂÏ˚. éÒÌÓ‚˚‚‡ﬂÒ¸ Ì‡ ‡ÍÒËÓÏ‡ı, ÏÓÊÌÓ

ÒÙÓÏÛÎËÓ‚‡Ú¸ ﬂ‰ ÚÂÓÂÏ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Â„Ó

ÔËÏÂÌÂÌËﬂ. íÂÓÂÏ˚ Ú‡ÍÊÂ Ó·Î‡‰‡˛Ú ‰Û‡Î¸ÌÓÒÚ¸˛, ÔÓ˝ÚÓÏÛ

Ëı ÏÓÊÌÓ Ó·˙Â‰ËÌËÚ¸ ÔÓÔ‡ÌÓ.

1‡. íÂ·ÛÂÚÒﬂ

‰ÓÍ‡Á‡Ú¸,

˜ÚÓ

Ä∨Ä =

Ä, ÒÔ‡‚‡ ÛÍ‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÌÓ-

ÏÂ‡ ‡ÍÒËÓÏ, Ì‡ ÓÒÌÓ‚‡ÌËË ÍÓÚÓ˚ı ‰ÂÎ‡ÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ¯‡„.

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

Ä∨Ä = (Ä∨Ä)⋅1 = [2·]

= (Ä∨Ä)(Ä∨

A) = [5]

= A∨(A⋅

A) = [4a]

= A∨0 = [5]

= A. [2a]

1·. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ Ä⋅Ä = Ä.

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

Ä⋅Ä = Ä⋅Ä∨0 = [2a]

= Ä⋅Ä∨

AÄ = [5]

= A⋅(A∨

A) = [4·]

= A⋅1 = [5]

= A. [2·]

2‡. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ Ä∨1 = 1.

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

Ä∨Ä = (Ä∨1)⋅1 = [2·]

= (Ä∨1)⋅(Ä∨

A) = [5]

= A∨(1⋅

A) = [4a]

= A∨

A = [2·]

= 1. [5]

2·. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ Ä⋅0 = 0.

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

Ä⋅0 = Ä⋅(Ä⋅

A) = [5]

116

= (A⋅Ä)⋅

A = [3·]

= A⋅

A = [ÚÂÓÂÏ‡ 1·]

= 0. [2a]

3‡. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ Ä∨Ä⋅Ç = Ä.

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

Ä∨Ä⋅Ç = (Ä⋅1)∨(Ä⋅Ç) = [2·]

= A⋅(1∨Ç) = [4·]

= A⋅1 = [3a]

= A. [2·]

3·. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ Ä(Ä∨Ç) = Ä.

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

Ä⋅(Ä∨Ç) = Ä⋅Ä ∨ Ä⋅Ç = [4·]

= A⋅ ∨ Ä⋅Ç = [ÚÂÓÂÏ‡ 1·]

=A⋅1∨Ä⋅Ç = [2·]

= A⋅(1∨Ç) = [4·]

= A⋅1 = [ÚÂÓÂÏ‡ 2‡]

= A. [2·]

4. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ (Ä) = Ä.

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

à˘ÂÚÒﬂ

A Ò Û˜ÂÚÓÏ

A ∨ Ä = 1 Ë [5]

A⋅

A = 0. [5]

éÚÒ˛‰‡ ÒÎÂ‰ÛÂÚ, ˜ÚÓ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÓÚËˆ‡ÌËÂÏ

A ·Û‰ÂÚ Ä.

5‡. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ

() .ÄÇ AB∨ = ⋅

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

é˜Â‚Ë‰ÌÓ, ˜ÚÓ ‚˚‡ÊÂÌËÂ ·Û‰ÂÚ ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó, ÂÒÎË

(A∨B)∨

A ⋅

B = 1 . [5]

ÑÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ:

(Ä∨Ç)∨

A ⋅

B =

()()AAAB∨∨∨ [4‡]

∨

()()BB BA∨⋅∨= [5]

=1⋅(A∨

B)∨1⋅(Ç∨

A) = [2·]

()()AB BA∨∨∨= [5]

()()AA BB∨∨∨=

= 1∨1 = 1. [ÚÂÓÂÏ‡ 1‡]

117

5·. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ

AB A B⋅ = ∨ .

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

é˜Â‚Ë‰ÌÓ, ˜ÚÓ ‚˚‡ÊÂÌËÂ ·Û‰ÂÚ ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó, ÂÒÎË

AB A B⋅∨ ∨ = 1.

ÑÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ:

ABAB AÄ ÄB ÇB BA⋅∨ ∨ = ∨∨∨∨∨⋅∨=( ) ( ) ( ) ( ) [4‡]

11⋅∨∨⋅∨=()()AB BA [5]

= ∨∨ ∨=()()AB BA [2·]

= ∨∨ ∨=()()AA BB [5]

= 1∨1 = 1. [ÚÂÓÂÏ‡ 1‡]

íÂÓÂÏ˚ 5‡ Ë 5· Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÚÂÓÂÏ‡ÏË ‰Â åÓ„‡Ì‡

∗

6‡. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ

AABAB

∨⋅= ∨ .

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

AAB AA AB∨ = ∨⋅∨=( ) ( ) [4a]

= 1⋅(Ä∨Ç) = [5]

= Ä∨Ç. [2·]

6·. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ

AAB AB⋅∨= ⋅() .

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

AAB AA AB⋅∨= ⋅∨⋅=( ) [4·]

= 0∨A⋅B = [5]

= Ä⋅Ç. [2‡]

7. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ (Ä∨Ç)(

A ∨ë) = Ä⋅ë∨

A ⋅Ç.

Ñ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ¸ Ò Ú ‚ Ó:

()()AB AC AA ABACBC∨⋅∨= ⋅∨⋅∨⋅∨⋅= [4·]

= ⋅∨ ⋅∨⋅⋅ ∨ =AC A B BC A A( ) [5]

= ⋅⋅∨ ∨ ⋅⋅∨ =AC B A B C() ()11 [2·, 4·]

= Ä⋅C∨

AB⋅ . [ÚÂÓÂÏ‡ 2‡]

ùÚ‡ ÚÂÓÂÏ‡ ‰Û‡Î¸Ì‡ Ò‡Ï‡ ÒÂ·Â.

8‡. íÂ·ÛÂÚÒﬂ ‰ÓÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ

() .AC BC A C B C⋅∨⋅ = ⋅∨ ⋅

∗

éÒÌÓ‚ÓÔÓÎÓÊÌËÍ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ. òÓÚÎ‡Ì‰Âˆ ÔÓ ÔÓËÒ-

ıÓÊ‰ÂÌË˛,

Ä‚„ÛÒÚ ‰Â åÓ„‡Ì

Ó‰ËÎÒﬂ

‚

1806 „.,

Ó·Û˜‡ÎÒﬂ

Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ.

1828 „. –

ÔÓÙÂÒÒÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍË ‚ ãÓÌ‰ÓÌÒÍÓÏ ÛÌË‚ÂÒËÚÂÚÒÍÓÏ ÍÓÎÎÂ‰ÊÂ.

Овчаров Л.А. и др. Математические модели информационых процессов и управления

Подождите немного. Документ загружается.