Овчаров Л.А. и др. Математические модели информационых процессов и управления

Подождите немного. Документ загружается.

178

4.3. åÄòàçõ íúûêàçÉÄ

Ç˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì˚Â ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË Ï‡¯ËÌ. ä‡Ê‰‡ﬂ Ï‡¯ËÌ‡ ‚

ÒËÎÛ Ò‚ÓÂÈ ÒÚÛÍÚÛ˚ Ó·Î‡‰‡ÂÚ ‡ÁÎË˜Ì˚ÏË ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì˚ÏË

‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚﬂÏË, Ú.Â. ÒÔÓÒÓ·ÌÓÒÚ¸˛ Â¯‡Ú¸ Á‡‰‡˜Ë Ò Á‡‰‡ÌÌ˚Ï

ı‡‡ÍÚÂÓÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËË. ÑËÒÍÂÚÌ‡ﬂ ËÌÙÓ-

Ï‡ˆËﬂ ÏÓÊÂÚ ÔÂÓ· ‡ÁÓ‚˚‚‡Ú¸Òﬂ ÍÓÏ·ËÌ‡ˆËÓÌÌ˚ÏË ÒıÂÏ‡ÏË

(äë), ˆËÙÓ‚˚ÏË ‡‚ÚÓÏ‡Ú‡ÏË Ò ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ Ô‡ÏﬂÚ¸˛ (ÍÓÌÂ˜Ì˚ÏË

ˆËÙÓ‚˚ÏË ‡‚ÚÓÏ‡Ú‡ÏË – äñÄ), ˆËÙÓ‚˚ÏË ‡‚ÚÓÏ‡Ú‡ÏË Ò ·ÂÒ-

ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ Ô‡ÏﬂÚ¸˛ – Ï‡¯ËÌ‡ÏË í¸˛ ËÌ„‡ (åí), ˝ÎÂÍÚÓÌÌ˚ÏË

ˆËÙÓ‚˚ÏË ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì˚ÏË Ï‡¯ËÌ‡ÏË (ùÇå).

ùÇå ÏÓ„ÛÚ Ó·‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ËÌÙÓÏ‡ˆË˛ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Î˛-

·˚Ï Á‡‰‡ÌÌ˚Ï ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ‡Î„ÓËÚÏÓÏ, ÔË˜ÂÏ ˜ËÒÎÂÌÌ˚È ‡Î-

„ÓËÚÏ ÏÓÊÂÚ ﬂ‚ÎﬂÚ¸Òﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌÌ˚Ï ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÏ ‡Î„ÓËÚ-

ÏÓÏ.

ï‡‡ÍÚÂÌÓÈ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚ¸˛ ùÇå ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËÂ ÌÂÓ·-

ıÓ‰ËÏÓÒÚË ÔÂÂÒÚ‡Ë‚‡Ú¸ ÒÚÛÍÚÛÛ ùÇå ÔË ÔÂÂı Ó‰Â Í ÌÓ-

‚ÓÏÛ ‡Î„ÓËÚÏÛ.

äÓÏ·ËÌ‡ˆËÓÌÌ˚Â ÒıÂÏ˚ Ó·Î‡‰‡˛Ú Ì‡ËÏÂÌ¸¯ËÏË ‚˚˜ËÒÎË-

ÚÂÎ¸Ì˚ÏË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚﬂ ÏË, Ú‡Í Í‡Í äë ÌÂ ËÏÂ˛Ú Ô‡ÏﬂÚË Ë ÔÓ-

˝ÚÓÏÛ ÏÓ„ÛÚ Ó·‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ÚÓÎ¸ÍÓ Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì˚Â ÍÓ‰˚. êÂ‡ÍˆËﬂ

Ì‡ ‚˚ıÓ‰Â äë ‚ ‰‡ÌÌÓÏ Ú‡ÍÚÂ ÌÂ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‚ıÓ‰Ì˚ı ÒË„Ì‡ÎÓ‚,

ÔÓ‰‡ÌÌ˚ı Ì‡ ‚ıÓ‰ äë ‚ ÔÂ‰˚‰Û˘ËÂ Ú‡ÍÚ˚. äÓÏ·ËÌ‡ˆËÓÌÌ˚ Â

ÒıÂÏ˚ Â‡ÎËÁÛ˛Ú ÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÂ ‡Î„ÓËÚÏ˚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌ-

ÙÓÏ‡ˆËË, ÍÓÚÓ˚Â ÓÔËÒ˚‚‡˛ÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËﬂÏË ‡Î„Â·˚ ÎÓ„ËÍË.

ÑÛ„ÓÈ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚ¸˛ äë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÒÎÓÊÌÓÒÚË

ÒÚÛÍÚÛ˚ äë ÓÚ ‡Áﬂ‰ÌÓÒÚË ‚ıÓ‰ÌÓ„Ó ÒË„Ì‡Î‡ ‰Îﬂ Ó‰ÌÓ„Ó Ë

ÚÓ„Ó ÊÂ ı‡‡ÍÚÂ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËË.

ç‡ÔËÏÂ, ÚË‰ˆ‡ÚË‰‚Ûı‡Áﬂ‰Ì˚È ÍÓÏ·ËÌ‡ˆËÓÌÌ˚È ÒÛÏÏ‡-

ÚÓ ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡, Â‡ÎËÁÛ˛˘ËÈ ‡Î„ÓËÚÏ s =

= x + y ÌÂ ÏÂÌÂÂ ˜ÂÏ ‚ 32 ‡Á‡ ÒÎÓÊÌÂÂ, ˜ÂÏ Ó‰ÌÓ‡Áﬂ‰Ì˚È.

ë‰ÂÎ‡ÌÌÓÂ ÛÚ‚ÂÊ‰ÂÌËÂ ÌÂ ÚÂ·ÛÂÚ ÒÔÂˆË‡Î¸ÌÓ„Ó ‰ÓÍ‡Á‡ÚÂÎ¸-

ÒÚ‚‡, Ú‡Í Í‡Í ÚË‰ˆ‡ÚË‰‚Ûı‡Áﬂ‰Ì˚È ÒÛÏÏ‡ÚÓ ÒÓÒÚÓËÚ ÔÓ

Í‡ÈÌÂÈ ÏÂÂ ËÁ 32 Ó‰ÌÓ‡Áﬂ‰Ì˚ı ÒÛÏÏ‡ÚÓÓ‚.

í‡Í Í‡Í ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ äë ÌÂ ËÏÂ˛Ú Á‡Ô‡Á‰˚‚‡ÌËﬂ, ÚÓ

ÒË„Ì‡Î Ì‡ ‚˚ıÓ‰Â äë ÙÓÏËÛÂÚÒﬂ ‚ ÚÓÏ ÊÂ Ú‡ÍÚÂ, ˜ÚÓ ‚ ÔÓ-

‰‡ÌÌ˚È ‚ıÓ‰ÌÓÈ ÒË„Ì‡Î. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, äë Â‡ÎËÁÛ˛Ú ÎÓ„Ë˜Â-

ÒÍËÈ ‡Î„ÓËÚÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËË “Ï„ÌÓ‚ÂÌÌÓ” – Á‡

Ó‰ËÌ ¯‡„. ùÚÓ ÌÂ ÔÓÚË‚ÓÂ˜ËÚ ÔËÌˆËÔÛ ‚˚ÔÓÎÌÂÌËﬂ ‡Î„Ó-

ËÚÏÓ‚ “ÔÓ ¯‡„‡Ï”, Ú‡Í Í‡Í Á‰ÂÒ¸ ÒÍ˚Ú ÓÚ Ì‡·Î˛‰‡ÚÂÎﬂ

“ÔÓ¯‡„Ó‚˚È” ÔÓˆÂÒÒ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ‚ıÓ‰Ì˚ı ÒË„Ì‡ÎÓ‚ ÔË

ÔÓıÓÊ‰ÂÌËË ˜ÂÂÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚.

ÇÂÒ¸Ï‡ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ˜ÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ÔÂ ÂÒÚ-

ÓÈÍË ÒÚÛÍÚÛ˚ äë ÔË ÔÂÂıÓ‰Â Í ÌÓ‚ÓÏÛ ‡Î„ÓËÚÏÛ ÔÂÓ·-

179

‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓ Ï‡ˆËË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Í‡Ê‰‡ﬂ äë ÒÓÁ‰‡Ì‡

‰Îﬂ Â‡ÎËÁ‡ˆËË ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ÌÓ„Ó ‡Î„ÓËÚÏ‡.

äÓÌÂ˜Ì˚Â ˆËÙÓ‚˚Â ‡‚ÚÓÏ‡Ú˚ ÏÓ„ÛÚ Ó·‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ËÌÙÓ-

Ï‡ˆË˛, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘Û˛ Ì‡ ‚ıÓ‰ ‚ Ô‡‡ÎÎÂÎ¸ÌÓ-ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÏ

ÍÓ‰Â. ùÚÓ Ò‚ÓÈÒÚ‚Ó äñÄ Ó·˙ﬂÒÌﬂÂÚÒﬂ Ì‡ÎË˜ËÂÏ ‚ ÌËı ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ

Ô‡ÏﬂÚË, ÍÓÚÓ‡ﬂ ÙËÍÒË ÛÂÚ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ Q

‡‚ÚÓÏ‡Ú‡.

Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â Ô‡ÏﬂÚË äñÄ ÏÓ„ÛÚ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸Òﬂ ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ Á‡-

‰ÂÊÍË Ì‡ Ú‡ÍÚ ËÎË, Ì‡ÔËÏÂ, Ú Ë„„Â˚. ëÓÒÚÓﬂÌËÂÏ Q

‡‚ÚÓ-

Ï‡Ú‡ Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ì‡·Ó ÒË„Ì‡ÎÓ‚ Ì‡ ‚˚ıÓ‰Â ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ Ô‡ÏﬂÚË.

äñÄ ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ Í‡Í ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÔﬂÚË Ó·˙ÂÍÚÓ‚:

‚ıÓ‰ÌÓ„Ó X

Ë ‚˚ıÓ‰ÌÓ„Ó Y

‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚, ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ Q

Ë ‰‚Ûı ÙÛÌÍˆËÈ – Q

= Q (Q

, X

) Ë Y

= Y (Q

, X

). îÛÌÍ-

ˆËﬂ ÔÂÂıÓ‰Ó‚ Q

ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ ‚ (t + 1 ) Ú‡ÍÚÂ, Y

–

Â‡ÍˆË˛ Ì‡ ‚˚ıÓ‰Â ‚ ÚÓÏ ÊÂ Ú‡ÍÚÂ. ëÓÒÚÓﬂÌËÂ Q

ÂÒÚ¸ Q

ÔË

t = 0. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÔÓ‚Â‰ÂÌËÂ ‡‚ÚÓÏ‡Ú‡ ‚ Í‡Ê‰ÓÏ Ú‡ÍÚÂ t Ë

ÔÓ„ÌÓÁ (Q

) Ë Ì‡ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ Ú‡ÍÚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ˜ÂÚ‚ÂÍ‡ÏË

ÚËÔ‡

, X

, Q

, Y

ÖÒÎË Á‡‰‡Ú¸ ‚ÒÂ ˜ÂÚ‚ÂÍË, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÂ ÚÂ·ÛÂÏÓÏÛ ‡Î-

„ÓËÚÏÛ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËË, ÚÓ ÚÂÏ Ò‡Ï˚Ï ·Û‰ÂÚ Á‡-

‰‡Ì ‡ÎÙ‡‚ËÚÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ äñÄ, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ‡ ÒÚÛÍÚÛ‡ äñÄ Ë

Â‡ÎËÁÛÂÏ˚È ËÏ ‡Î„ÓËÚÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓ Ï‡ˆËË. ëÔË-

ÒÓÍ ˜ÂÚ‚ÂÓÍ ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó äñÄ Ó·˚˜ÌÓ ‡ÁÏÂ˘‡˛Ú ‚ Ú‡Í Ì‡Á˚ -

‚‡ÂÏÓÈ Ú‡·ÎËˆÂ ÔÂÂıÓ‰Ó‚ Ë ‚˚ıÓ‰Ó‚ (‡Ì‡ÎÓ„Ë Ú‡·ÎËˆ: „‡Ù˚,

ËÌÙÓÏ‡ÚË‚Ì˚Â ‰ÂÂ‚¸ﬂ, Ï‡ÚËˆ‡ ÏËÍÓÔÓ„‡ÏÏ˚). ÑÎﬂ Ì‡-

¯Ëı ˆÂÎÂÈ Û‰Ó·ÌÂÂ ‚ÒÂ ˜ÂÚ‚ÂÍË ÙËÍÒËË‚‡Ú¸ ‚ ‚Ë‰Â ÒÔËÒÍ‡, Ë

·ÂÁ‡ÁÎË˜ÌÓ, ‚ Í‡ÍÓÏ ÔÓﬂ‰ÍÂ ÒÎÂ‰Û˛Ú ˜ÂÚ‚ÂÍË ‚ ÒÔËÒÍÂ.

ç‡ÔËÏÂ, Ú‡·Î. 4.1 ÔÂÂıÓ‰Ó‚ Ë ‚˚ıÓ‰Ó‚ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ‡‚ÚÓ-

Ï‡Ú‡ (Ò˜ÂÚ˜ËÍ ËÏÔÛÎ¸ÒÓ‚ Ò ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚÓÏ ÔÂÂÒ˜ÂÚ‡ K-4)

ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚÒﬂ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ÒÔËÒÓÍ ˜ÂÚ‚ÂÓÍ:

QXQY QXQY QXQY QXQY

2 1 33 1 0 11 3033 2022

,,,,

QXQY QXQY QXQY QXQY

1122 3 1 00 0 111 0000

,,,.

àÁ ÏÂÚÓ‰Ë˜ÂÒÍËı ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ ÒÔËÒÓÍ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌ ÔÓ Ú‡·Î.

4.1 ·ÂÁ Í‡ÍÓ„Ó-ÎË·Ó ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌËﬂ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ (˜ÂÚ‚ÂÓÍ) ÒÔËÒÍ‡.

í‡·ÎËˆ‡ 4.1

180

é·˚˜ÌÓ ‡·ÓÚÛ ‡Î„ÓËÚÏ‡ Ì‡˜ËÌ‡˛Ú Ò ÏÓÏÂÌÚ‡ t = 0, Ú.Â. Ò˜Ë-

Ú‡˛Ú, ˜ÚÓ Ì‡˜‡Î¸ÌÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ äñÄ – Q

ëÎÂ‰ÛÂÚ ÔÓﬂÒÌËÚ¸, ˜ÚÓ ÚÂÚËÈ ÒËÏ‚ÓÎ ‚ Í‡Ê‰ÓÏ ÒÎÓ‚Â ÔÂ‰-

ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ Q

(‚ Ú‡·ÎËˆÂ ÔÂÂıÓ‰Ó‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ

Ú‡Í ÊÂ, Í‡Í Ë ‚˚ıÓ‰Ì˚Â ÒË„Ì‡Î˚ Y

, Á‡ÔËÒ‡Ì˚ ‚ ‡·Ó˜Ëı

ÍÎÂÚÍ‡ı Ú‡·ÎËˆ˚).

ä‡Í Ô‡‚ËÎÓ, ˜ÂÏ ‰ÎËÌÌÂÂ ‚ıÓ‰ÌÓÂ ÒÎÓ‚Ó X

ËÎË ˜ÂÏ ·ÓÎ¸¯Â

Â„Ó ‡Áﬂ‰ÌÓÒÚ¸, ÚÂÏ ÒÎÓÊÌÂÂ äñÄ ‰Îﬂ ÔËÌﬂÚÓ„Ó ‡Î„ÓËÚÏ‡

ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËË, ıÓÚﬂ ÏÓÊÌÓ ÔË‚ÂÒÚË ÔËÏÂ˚, ‚

ÍÓÚÓ˚ı ÒÚÛÍÚÛÌ‡ﬂ ÒÎÓÊÌÓÒÚ¸ ‡‚ÚÓÏ‡Ú‡ ÌÂ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‰ÎËÌ˚

ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘Ëı Ì‡ Â„Ó ‚ıÓ‰ ÒÎÓ‚. ÑÛ„‡ﬂ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚ¸: Í‡Ê‰˚È

äñÄ ÒÓÁ‰‡Ì ÚÓÎ¸ÍÓ ‰Îﬂ Â‡ÎËÁ‡ˆËË Ó‰ÌÓ„Ó ‡Î„ÓËÚÏ‡. Ç˚˜ËÒ-

ÎËÚÂÎ¸Ì˚Â ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË äñÄ ‚ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ Ó·˘ÂÈ ÙÓÏÂ ÓÔÂ-

‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ ÚÂÓÂÏÓÈ äÎËÌË: äñÄ ÏÓ„ÛÚ Ó·‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ÚÓÎ¸ÍÓ

Â„ÛÎﬂÌ˚Â ‚˚‡ÊÂÌËﬂ [13].

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Í‡Í ÍÓÏ·ËÌ‡ˆËÓÌÌ˚Â ÒıÂÏ˚, Ú‡Í Ë ÍÓÌÂ˜Ì˚Â

ˆËÙÓ‚˚Â ‡‚ÚÓÏ‡Ú˚ ÌÂ ÏÓ„ÛÚ ÒÎÛÊËÚ¸ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËÏË ÏÓ‰Â-

ÎﬂÏË ÛÌË‚ÂÒ‡Î¸Ì˚ı ùÇå ËÁ-Á‡ Ò‚ÓËı Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı ‚˚˜ËÒÎË-

ÚÂÎ¸Ì˚ı ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ.

çËÊÂ ·Û‰ÂÚ ÔÓÍ‡Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ Ó·˚˜Ì˚Â Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡ (Ï˚

Ó·ÓÁÌ‡˜ËÏ Ëı åíé) Ú‡ÍÊÂ ÌÂ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËÏË ÏÓ-

‰ÂÎﬂÏË ÛÌË‚ÂÒ‡Î¸Ì˚ı ùÇå, ıÓÚﬂ Ëı ÒÚÛÍÚÛ‡ ÒÓ‚Â¯ÂÌÌÓ

ÌÂ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‰ÎËÌ˚ Ó·‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı ‚ı Ó‰Ì˚ı ÒÎÓ‚. é‰Ì‡ÍÓ

ÏÓÊÌÓ ÒÔÂˆË‡Î¸Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÔÓÒÚÓËÚ¸ Ú‡ÍÊÂ åí (ÛÌË‚Â-

Ò‡Î¸Ì˚Â Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡ – åíì), ÍÓÚÓ ˚Â ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ï‡ÚÂ-

Ï‡ÚË˜ÂÒÍËÏË ÏÓ‰ÂÎﬂÏË ÛÌË‚ÂÒ‡Î¸Ì˚ı ùÇå.

é·˚˜Ì˚Â Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡. ÑÎﬂ ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ Ì‡„Îﬂ‰ÌÓ

ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÚ¸ Ú‡ÍÓÈ ‡·ÒÚ‡ÍÚÌ˚È Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËÈ Ó·˙ÂÍÚ – ‡Î-

„ÓËÚÏË˜ÂÒÍÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ, Í‡ÍÓÈ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ï‡¯ËÌ‡ í¸˛ËÌ„‡,

‡ÁÎË˜Ì˚Â ÂÂ ˜‡ÒÚË Ï‡ÚÂË‡ÎËÁÛ˛Ú, Ì‡Á˚‚‡ﬂ Ëı ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌ-

ÌÓ ÎÂÌÚÓÈ, „ÓÎÓ‚ÍÓÈ, ‡‚ÚÓÏ‡ÚÓÏ.

å‡¯ËÌ‡

í¸˛ËÌ„‡

(ËÒ.

4.2)

ÒÓÒÚÓËÚ

ËÁ

ÚÂı ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ˜‡Ò-

ÚÂÈ:

·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ‚ Ó·Â ÒÚÓÓÌ˚ ÎÂÌÚ˚, Ë„‡˛˘ÂÈ ÓÎ¸ ‚ÌÂ¯ÌÂÈ

Ô‡ÏﬂÚË åí;

„ÓÎÓ‚ÍË åí, ÍÓÚÓ‡ﬂ Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÚ Ë ËÁÏÂÌﬂÂÚ ËÌÙÓÏ‡ˆË˛ Ì‡

ÎÂÌÚÂ;

äñÄ åí, ÍÓÚÓ˚È ËÏÂÂÚ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ Q

(‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ Ô‡ÏﬂÚ¸ åí).

ãÂÌÚ‡ åí ‡Á‰ÂÎÂÌ‡ Ì‡ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓ ·ÓÎ¸¯ÓÂ ˜ËÒÎÓ ﬂ˜ÂÂÍ.

Ç Í‡Ê‰ÓÈ ﬂ˜ÂÈÍÂ Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ Ó‰ËÌ ÒËÏ‚ÓÎ ‚ıÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡

. ÉÓÎÓ‚Í‡ åí ‚ Í‡Ê‰ÓÏ Ú‡ÍÚÂ Ò˜ËÚ˚‚‡ÂÚ ÚÓÚ ÒËÏ‚ÓÎ X

, ÍÓÚÓ-

˚È Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ‚ ÔÓÎÂ ÁÂÌËﬂ „ÓÎÓ‚ÍË. ùÚÓÚ ÒËÏ‚ÓÎ X

ﬂ‚ÎﬂÂÚ-

Òﬂ ‚ıÓ‰Ì˚Ï ÒË„Ì‡ÎÓÏ ‰Îﬂ äñÄ åí, Ì‡ıÓ‰ﬂ˘Â„ÓÒﬂ ‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËË

181

. Ç Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ Ô‡˚ Q

Ë X

ÚË ÙÛÌÍˆËË

äñÄ åí ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú:

ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÙÛÌÍˆËË ÔÂÂıÓ‰Ó‚ Q

= Q(Q

, X

);

ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÔÂ‚ÓÈ ÙÛÌÍˆËË ‚˚ıÓ‰Ó‚ – ‚˚ıÓ‰ÌÓÈ ÒË„Ì‡Î Y

= Y

, X

), ÍÓÚÓ˚È ·Û‰ÂÚ Á‡ÔËÒ‡Ì ‚ Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÏÛ˛ ﬂ˜ÂÈÍÛ

‚ÏÂÒÚÓ ÒËÏ‚ÓÎ‡ X

. ÖÒÎË ÔÓËÁ‚ÂÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ‡Ò¯Ë-

ÂÌËÂ, ÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‡ÎÙ‡‚ËÚ Y

ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ‡ÎÙ‡‚Ë-

ÚÓÏ X

;

ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ‚ÚÓÓÈ ÙÛÌÍˆËË ‚˚ıÓ‰Ó‚ – ‚˚ıÓ‰ÌÓÈ ÒË„Ì‡Î Y

‰

= Y

, X

), ÍÓÚÓ˚È ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ‰‚ËÊÂÌËÂ „ÓÎÓ‚ÍË åí.

äÓÌÂ˜Ì˚È ˆËÙÓ‚ÓÈ ‡‚ÚÓÏ‡Ú åí Ì‡˜ËÌ‡ÂÚ ‡·ÓÚÛ ËÁ ÒÓÒÚÓ-

ﬂÌËﬂ Q

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, äñÄ åí ÂÒÚ¸ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ¯ÂÒÚË Ó·˙ÂÍÚÓ‚:

‚ıÓ‰ÌÓ„Ó X

Ë ‚˚ıÓ‰ÌÓ„Ó Y

‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚;

‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ Q

, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒÎÂ Ì‡˜‡Î¸ÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓﬂ-

ÌËﬂ Q

;

‚˚ıÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ Y

‰

;

ÙÛÌÍˆËË ÔÂÂıÓ‰Ó‚ Q

= Q(Q

, X

);

ÔÂ‚ÓÈ ÙÛÌÍˆËË ‚˚ıÓ‰Ó‚ Y

= Y

, X

);

‚ÚÓÓÈ ÙÛÌÍˆËË ‚˚ıÓ‰Ó‚ Y

‰

= Y

, X

ç‡˜‡Î¸ÌÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ Q

ÂÒÚ¸ Q

‰Îﬂ t = 0.

îÛÌÍˆËﬂ ‚˚ıÓ‰Ó‚ Y

‰

ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ‰‚ËÊÂÌËÂ „ÓÎÓ‚ÍË åí:

ã – ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÂ „ÓÎÓ‚ÍË Ì‡ Ó‰ÌÛ ﬂ˜ÂÈÍÛ ‚ÎÂ‚Ó;

‰

ê – ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÂ „ÓÎÓ‚ÍË Ì‡ Ó‰ÌÛ ﬂ˜ÂÈÍÛ ‚Ô‡‚Ó;

ëÚ – ëÚÓÔ, „ÓÎÓ‚Í‡ ÔÂÍ‡˘‡ÂÚ ‰‚ËÊÂÌËÂ.

èË ‚˚‡·ÓÚÍÂ ÒË„Ì‡Î‡ Y

‰

= ëÚ Ï‡¯ËÌ‡ ÔÂÍ‡˘‡ÂÚ ‡·Ó-

ÚÛ – Â‡ÎËÁ‡ˆËﬂ ‡Î„ÓËÚÏ‡ Á‡ÍÓÌ˜ËÎ‡Ò¸. àÌÙÓÏ‡ˆËﬂ, Ó·‡ÁÓ-

êàë. 4.2

182

‚‡‚¯‡ﬂÒﬂ Ì‡ ÎÂÌÚÂ ‚ ÁÓÌÂ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÓ‚, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â¯ÂÌËÂÏ Á‡-

‰‡˜Ë.

èÂÂ‰ Ì‡˜‡ÎÓÏ ‡·ÓÚ˚ Ì‡ ÎÂÌÚÛ åí ‚ ÍÓÌÂ˜ÌÓÏ ˜ËÒÎÂ ﬂ˜ÂÂÍ

(·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ Ëı ÁÓÌÓÈ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı) Á‡ÔËÒ˚ ‚‡˛ÚÒﬂ

ËÒıÓ‰Ì˚Â ‰‡ÌÌ˚Â Â¯‡ÂÏÓÈ Á‡‰‡˜Ë, ‡ „ÓÎÓ‚Í‡ ÛÒÚ‡Ì‡‚ÎË‚‡ÂÚÒﬂ

Ì‡‰ Ó‰ÌËÏ ËÁ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ÁÓÌ˚ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı. äñÄ åí ÛÒÚ‡-

Ì‡‚ÎË‚‡ÂÚÒﬂ ‚ ËÒıÓ‰ÌÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ Q

ÄÎ„ÓËÚÏ ‡·ÓÚ˚ åí ‚ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸Ì˚È ÏÓÏÂÌÚ, ÍÓ„‰‡ ÓÌ‡ Ì‡-

ıÓ‰ËÚÒﬂ ‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËË Q

ÒÓ‰ÂÊËÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ¯‡„Ë:

1. ÉÓÎÓ‚Í‡ Ó·ÓÁ Â‚‡ÂÚ Ó˜ÂÂ‰ÌÛ˛ ﬂ˜ÂÈÍÛ Ë Ò˜ËÚ˚‚‡ÂÚ X

ëËÏ‚ÓÎ X

ÔÂÂ‰‡ÂÚÒﬂ Ì‡ ‚ıÓ‰ äñÄ åí Ë ‚ÓÒÔËÌËÏ‡ÂÚÒﬂ Í‡Í

‚ıÓ‰ÌÓÈ ÒË„Ì‡Î (ÒÏ. ËÒ. 4.3.1).

2. Ç ÙÛÌÍˆËË Q

Ë X

äñÄ ‚˚‡·‡Ú˚‚‡ÂÚ ÒË„Ì‡Î Y

, ÍÓÚÓ-

˚È Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÏÛ˛ ﬂ˜ÂÈÍÛ ‚ÏÂÒÚÓ ÒËÏ‚ÓÎ‡ X

á‰ÂÒ¸ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ ÒÎÛ˜‡Ë:

= X

– („ÓÎÓ‚Í‡ ÌÂ ËÁÏÂÌﬂÂÚ ÒËÏ‚ÓÎ‡ ‚ Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÏÓÈ

ﬂ˜ÂÈÍÂ),

≠

– („ÓÎÓ‚Í‡ ËÁÏÂÌﬂÂÚ ÒËÏ‚ÓÎ ‚ Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÏÓÈ ﬂ˜ÂÈ-

ÍÂ),

= e – (˜‡ÒÚÌ˚È ÒÎÛ˜‡È, ÍÓ„‰‡ ‚ ﬂ˜ÂÈÍÛ Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÛÒ-

ÚÓÈ ÒËÏ‚ÓÎ e).

èË ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËË Ì‡ ùÇå Ì‡ ˝Í‡ÌÂ ‰ËÒÔÎÂﬂ ÒËÏ‚ÓÎ Â

ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ·ÂÎÓÏ. ùÚËÏË ÊÂ ÒËÏ‚ÓÎ‡ÏË Û‰Ó·ÌÓ Á‡ÔÓÎÌﬂÚ¸

ﬂ˜ÂÈÍË ÎÂÌÚ˚, ÌÂ ‚ıÓ‰ﬂ˘ËÂ ‚ ÁÓÌÛ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı. àÌÓ„‰‡

ÒËÏ‚ÓÎ˚ Â ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ ‰Îﬂ ‡Á‰ÂÎÂÌËﬂ ÒÎÓ‚ ËÒıÓ‰ÌÓÈ ËÌ-

ÙÓÏ‡ˆËË ËÎË ÙËÍÒËÛ˛Ú Ù‡ÍÚ ÒÚË‡ÌËﬂ (ÛÌË˜ÚÓÊÂÌËﬂ) ·ÛÍ-

‚˚ ‚ ﬂ˜ÂÈÍÂ.

3. Ç ÙÛÌÍˆËË Q

Ë X

‚˚‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒË„Ì‡Î Y

‰

‰‚ËÊÂÌËﬂ

„ÓÎÓ‚ÍË.

ÖÒÎË Y

‰

= è, ÚÓ „ÓÎÓ‚Í‡ Ò‰‚Ë„‡ÂÚÒﬂ Ì‡ Ó‰ÌÛ ﬂ˜ÂÈÍÛ ‚Ô‡‚Ó;

ÂÒÎË Y

‰

= Λ, ÚÓ „ÓÎÓ‚Í‡ Ò‰‚Ë„‡ÂÚÒﬂ Ì‡ Ó‰ÌÛ ﬂ˜ÂÈÍÛ ‚ÎÂ‚Ó;

ÔË Y

‰

= ëÚ „ÓÎÓ‚Í‡ ÌÂ ÔÂÂÏÂ˘‡ÂÚÒﬂ; ‡·ÓÚ‡ åí Á‡ÍÓÌ-

˜ÂÌ‡.

ÖÒÎË ÒË„Ì‡Î Y

‰

= ëÚ ÌËÍÓ„‰‡ ÌÂ Ì‡ÒÚÛÔ‡ÂÚ, ÚÓ ˝ÚÓ ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ,

˜ÚÓ åí ËÎË “Á‡ˆËÍÎËÎ‡Ò¸” ËÎË ‡ÔÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍË (ÎË·Ó ÍÓÎÂ·‡-

ÚÂÎ¸ÌÓ) ÛıÓ‰ËÚ ‚Ô‡‚Ó ËÎË ‚ÎÂ‚Ó “Ì‡ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÒÚ¸”. Ç ˝ÚÓÏ

ÒÎÛ˜‡Â „Ó‚ÓﬂÚ, ˜ÚÓ ‡Î„ÓËÚÏ ÌÂ Á‡‰‡Ì ËÎË ËÌ‡˜Â: ‡Î„ÓËÚÏ ÌÂ

ÔËÏÂÌËÏ Í ËÒıÓ‰Ì˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï, Á‡ÔËÒ‡ÌÌ˚Ï Ì‡ ÎÂÌÚÂ.

4. Ç ÙÛÌÍˆËË Q

Ë X

‚˚‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒﬂ Q

t+1

, ÍÓÚÓÓÂ ·Û‰ÂÚ

Ë„‡Ú¸ ÓÎ¸ Q

‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ Ú‡ÍÚÂ ‡·ÓÚ˚ Ï‡¯ËÌ˚. èÂÂıÓ‰

Í Ô. 1.

ÑÎﬂ ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ Â¯ËÚ¸ Á‡‰‡˜Û, Ï‡¯ËÌÂ í¸˛ËÌ„‡ ÌÂÓ·ıÓ‰Ë-

ÏÓ Á‡‰‡Ú¸ ËÒıÓ‰Ì˚Â ‰‡ÌÌ˚Â Ë ‡Î„ÓËÚÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌ-

ÙÓÏ‡ˆËË.

183

Ç˚¯Â ÛÊÂ ÓÚÏÂ˜‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ ËÒıÓ‰Ì˚Â ‰‡ÌÌ˚Â ÔÂ‰‚‡ËÚÂÎ¸-

ÌÓ Á‡ÔËÒ˚‚‡˛ÚÒﬂ Ì‡ ÎÂÌÚÛ åí Ë Ó·‡ÁÛ˛Ú ÁÓÌÛ ËÒıÓ‰Ì˚ı

‰‡ÌÌ˚ı. ÄÎ„ÓËÚÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËË Á‡‰‡ÂÚÒﬂ

ÒÚÛÍÚÛÓÈ äñÄ Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡. èÓ˝ÚÓÏÛ ‰Îﬂ Â¯ÂÌËﬂ

Í‡Ê‰ÓÈ ÌÓ‚ÓÈ Á‡‰‡˜Ë, ÓÚÎË˜ÌÓÈ ÓÚ ÔÂ‰˚‰Û˘ÂÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ

ÏÂÌﬂÚ¸ ÒÚÛÍÚÛÛ äñÄ åí. ÑÛ„ËÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, ‡ÒÒÏÓÚÂÌ

ÔËÌˆËÔ ÙÛÌÍˆËÓÌËÓ‚‡ÌËﬂ åí, Í‡Ê‰‡ﬂ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ‡ÒÒ˜Ë-

Ú‡Ì‡ Ì‡ Â‡ÎËÁ‡ˆË˛ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ÌÓ„Ó ‡Î„ÓËÚÏ‡. í‡ÍËÂ åí ÌÂ

ÏÓ„ÛÚ ﬂ‚ÎﬂÚ¸Òﬂ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËÏË ÏÓ‰ÂÎﬂÏË ÛÌË‚ÂÒ‡Î¸Ì˚ı

ùÇå, ÔÓ˝ÚÓÏÛ ‚ Û˜Â·ÌÓÏ ÔÓÒÓ·ËË ÓÌË Ì‡Á‚‡Ì˚ Ó·˚˜Ì˚ÏË Ï‡-

¯ËÌ‡ÏË í¸˛ËÌ„‡ (åíé).

íÂÓÂÚË˜ÂÒÍË ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ﬂ˜ÂÈÍÂ ÎÂÌÚ˚ Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ

Ó‰ËÌ ÒËÏ‚ÓÎ ËÁ ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ X

, Ó‰Ì‡ÍÓ Í‡Ê‰˚È ÒËÏ‚ÓÎ ÏÓÊÂÚ

·˚Ú¸ Á‡ÍÓ‰ËÓ‚‡Ì ÔÓËÁ‚ÓÎ¸Ì˚Ï n-‡Áﬂ‰Ì˚Ï ÍÓ‰ÓÏ. èÓ˝ÚÓÏÛ

Í‡Ê‰˚È ‡Á, ÔË ‡ÒÒÏÓÚÂÌËË Ó˜ÂÂ‰ÌÓÈ Â¯‡ÂÏÓÈ Á‡‰‡˜Ë,

·Û‰ÂÚ ÔÓ‰Ó·ÌÓ ‚˚ﬂÒÌﬂÚ¸Òﬂ ÒËÒÚÂÏ‡ ÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËﬂ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚ X

, Y

å‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡ ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛Ú ‡ÒÒÓˆË‡ÚË‚Ì˚È ÔËÌˆËÔ

Ó·‡˘ÂÌËﬂ Í ‚ÌÂ¯ÌÂÈ Ô‡ÏﬂÚË. ÇÌÂ¯ÌÂÈ Ô‡ÏﬂÚ¸˛ åí ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ

ÎÂÌÚ‡, ‚ ﬂ ˜ÂÈÍ‡ı ÍÓÚÓÓÈ ı‡ÌËÚÒﬂ ÒËÏ‚ÓÎ¸Ì‡ﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËﬂ

(˜ËÒÎ‡, ·ÛÍ‚˚, ÁÌ‡ÍË ÓÔÂ‡ˆËÈ Ë Ú.Ô.). é·ÓÁÂ‚‡ﬂ Ó˜ÂÂ‰ÌÛ˛

ﬂ˜ÂÈÍÛ, „ÓÎÓ‚Í‡ Ò˜ËÚ˚‚‡ÂÚ ËÁ ÌÂÂ ËÌÙÓÏ‡ˆË˛ (ÒËÏ‚ÓÎ X

ü˜ÂÈÍË ÎÂÌÚ˚ ÌÂ ÔÓÌÛÏÂÓ‚‡Ì˚, ÔÓ˝ÚÓÏÛ Â‡ÎËÁÛÂÚÒﬂ ÌÂ ‡‰-

ÂÒÌ˚È ÔËÌˆËÔ Ó·‡˘ÂÌËﬂ (Í‡Í Û ·ÓÎ¸¯ËÌÒÚ‚‡ ùÇå), ‡ ‡Ò-

ÒÓˆË‡ÚË‚Ì˚È, Ú.Â. Ó·‡˘ÂÌËÂ ÔÓ ÔËÁÌ‡ÍÛ.

àÎÎ˛ÒÚ‡ˆËÂÈ Í ÒÍ‡Á‡ÌÌÓÏÛ ÏÓÊÂÚ ﬂ‚ËÚ¸Òﬂ, Ì‡ÔËÏÂ,

ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌËÂ „ÓÎÓ‚ÍÂ: “Ñ‚Ë„‡ÈÒﬂ ‚ÎÂ‚Ó (ËÎË ‚Ô‡‚Ó) ‰Ó ÚÂı

ÔÓ, ÔÓÍ‡ ÌÂ Û‚Ë‰Ë¯¸ ÒËÏ‚ÓÎ Ä”.

ÄÒÒÓˆË‡ÚË‚Ì˚È ÔËÌˆËÔ Ó·‡˘ÂÌËﬂ Í ‚ÌÂ¯ÌÂÈ Ô‡ÏﬂÚË –

ÚËÔË˜Ì‡ﬂ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚ¸ ‡·ÓÚ˚ ‚ÒﬂÍÓÈ åí. Ç ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚ı

ÔËÏÂ‡ı ‰Îﬂ “ÛÁÌ‡‚‡ÌËﬂ” ËÌÙÓÏ‡ˆËË ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ·˚ÎÓ Ó·Ó-

ÁÂ‚‡Ú¸ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ËÌ Í‡ÍÓÈ-ÎË·Ó ÒËÏ‚ÓÎ ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ X

. çÓ ‡ÒÒÓ-

ˆË‡ÚË‚Ì˚È ÔËÌˆËÔ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌﬂÂÚÒﬂ Ë Ì‡ ÒÎÓ‚‡ Ô ÓËÁ‚ÓÎ¸-

ÌÓÈ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ‰ÎËÌ˚.

èËÏÂ Ó·˚˜Ì˚ı Ï‡¯ËÌ í¸˛ËÌ„‡. ÑÎﬂ Û‰Ó·ÒÚ‚‡ ÒÒ˚ÎÓÍ ‚

‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏ˚ı ‚˚¯Â ÔËÏÂ‡ı Ó·˚˜Ì˚Â Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡

ÔÓÏÂÚËÏ ÌÓÏÂ‡ÏË (åí1, åí2 Ë Ú.‰.), ÒÓ‚Ô‡‰‡˛˘ËÏË Ò ÌÓÏÂ-

‡ÏË ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏ˚ı ÔËÏÂÓ‚.

è  Ë Ï Â  1. åí1, ÔÓ‚Âﬂ˛˘‡ﬂ Ô‡‚ËÎ¸ÌÓÒÚ¸ ÒÍÓ·Ó˜Ì˚ı

‚˚‡ÊÂÌËÈ.

ê Â ¯ Â Ì Ë Â. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ‚ıÓ‰ÌÓ„Ó Ë ‚˚ıÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚ X

Ë Y

ÔËÏÂÏ:

Â – ÒËÏ‚ÓÎ˚ ÔÛÒÚÓÈ ﬂ˜ÂÈÍË;

Ä – „‡ÌËˆ˚ ÁÓÌ˚ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı;

184

( – ÓÚÍ˚‚‡˛˘‡ﬂ ÒÍÓ·Í‡;

) – Á‡Í˚‚‡˛˘‡ﬂ ÒÍÓ·Í‡.

èÛÒÚ¸ ‚ Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËË Q

„ÓÎÓ‚Í‡ åí1 Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÚ

Ò‡ÏÛ˛ ÎÂ‚Û˛ ﬂ˜ÂÈÍÛ ‚ ÁÓÌÂ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı (ËÒ. 4.3, ‡).

èËÏÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ÔÎ‡Ì ‡Î„ÓËÚÏ‡ ÔÓ‚ÂÍË ÒÍÓ·Ó˜ÌÓ„Ó ‚˚-

‡ÊÂÌËﬂ.

1. ÉÓÎÓ‚Í‡ Ó·ÓÁ Â‚‡ÂÚ Ó˜ÂÂ‰ÌÓÈ ÒËÏ‚ÓÎ X

Ë, ‰‚Ë„‡ﬂÒ¸

‚Ô‡‚Ó (Y

‰

= è), Ì‡ıÓ‰ËÚ ÔÂ‚Û˛ Á‡Í˚ ‚‡˛˘Û˛ ÒÍÓ·ÍÛ, ÒÚË‡-

ÂÚ ÂÂ (Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚ ÒËÏ‚ÓÎ Â).

2. ÉÓÎÓ‚Í‡ ‰‚ËÊÂÚÒﬂ ‚ÎÂ‚Ó (Y

‰

) ‰Ó ÔÂ‚ÓÈ ÓÚÍ˚‚‡˛˘ÂÈ

ÒÍÓ·ÍË (˝ÚÓ Ó·ﬂÁ‡ÚÂÎ¸ÌÓ ·Û‰ÂÚ ÒÍÓ·Í‡, Ô‡Ì‡ﬂ ÒÚÂÚÓÈ!) Ë ÒÚË-

‡ÂÚ ÂÂ.

3. èÓ‚ÚÓﬂ˛ÚÒﬂ ¯‡„Ë ÔÛÌÍÚÓ‚ 1 Ë 2 ‰Ó ÚÂı ÔÓ, ÔÓÍ‡ ‚ÒÂ

êàë. 4.3

185

Ô‡Ì˚Â ÒÍÓ·ÍË ÌÂ ·Û‰ÛÚ ÒÚÂÚ˚, ˜ÚÓ ÔÓËÁÓÈ‰ÂÚ, ÂÒÎË Ô Ó‚Âﬂ-

ÂÏÓÂ ÒÍÓ·Ó˜ÌÓÂ ‚˚‡ÊÂÌËÂ Ô‡‚ËÎ¸ÌÓÂ. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË

‰‚ËÊÂÌËË ‚Ô‡‚Ó ÓÚ ÔÓÒÎÂ‰ÌÂÈ ÒÚÂÚÓÈ ÓÚÍ˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍÓ·ÍË

„ÓÎÓ‚Í‡ ‰ÓÈ‰ÂÚ ‰Ó Ô‡‚ÓÈ „‡ÌËˆ˚ Ä Ë ÓÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ (ËÒ. 4.3,

·). éÚÒÛÚÒÚ‚ËÂ ÒÍÓ·ÓÍ ‚ ÁÓÌÂ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı (‚ ‰‡ÌÌÓÏ

ÔËÏÂÂ ˝ÚÓ Ë ÁÓÌ‡ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú‡) Ò‚Ë‰ÂÚÂÎ¸ÒÚ‚ÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔÓ‚Âﬂ-

ÎÓÒ¸ Ô‡‚ËÎ¸ÌÓÂ ÒÍÓ·Ó˜ÌÓÂ ‚˚‡ÊÂÌËÂ.

ÉÓÎÓ‚Í‡ ÏÓÊÂÚ ÓÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸Òﬂ ÔÓÚË‚ „‡ÌËˆ˚ Ä Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â

ÌÂÔ‡‚ËÎ¸ÌÓ„Ó ÒÍÓ·Ó˜ÌÓ„Ó ‚˚‡ÊÂÌËﬂ – ÂÒÎË ÓÚÍ˚‚‡˛˘Ëı

ÒÍÓ·ÓÍ ·ÓÎ¸¯Â Á‡Í˚‚‡˛˘Ëı (ËÒ. 4.3, ‚).

ÖÒÎË „ÓÎÓ‚Í‡ ÓÒÚ‡ÌÓ‚ËÎ‡Ò¸ ÔÓÚË‚ ÎÂ‚ÓÈ „‡ÌËˆ˚ Ä, ÚÓ ˝ÚÓ

‚ÒÂ„‰‡ ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ËÏÂÂÚÒﬂ ÔÓ Í‡ÈÌÂÈ ÏÂÂ Ó‰Ì‡ ÌÂÔ‡Ì‡ﬂ

Á‡Í˚‚‡˛˘‡ﬂ ÒÍÓ·Í‡. åÓÊÂÚ ÒÎÛ˜ËÚ¸Òﬂ, ˜ÚÓ ÔË ÎÂ‚ÓÈ ÓÒÚ‡-

ÌÓ‚ÍÂ „ÓÎÓ‚ÍË ‚ ÁÓÌÂ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú‡ ÌÂ ·Û‰ÂÚ ÌË Ó‰ÌÓÈ ÒÍÓ·ÍË.

á‰ÂÒ¸ “‰Îﬂ ﬂÒÌÓÒÚË” ÏÓÊÌÓ ÔÂ‰ÔËÒ‡Ú¸ „ÓÎÓ‚ÍÂ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ÓÒÚ‡-

ÌÓ‚ÍË ‚ÏÂÒÚÓ Ä Á‡ÌÂÒÚË ‚ ﬂ˜ÂÈÍÛ ÒËÏ‚ÓÎ Á‡Í˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍÓ·ÍË

(ËÒ. 4.3, „).

ê‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓÏÛ ÔÎ‡ÌÛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ‡ ‡Î„ÓËÚÏ‡

‡·ÓÚ˚ åí1 (ËÒ. 4.3, ‰), ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛˘‡ﬂ „‡Ù  ‡·ÓÚ˚ äñÄ.

ÇÂıÌËÂ Ú‡ÔÂˆËË ÒıÂÏ˚ ÙËÍÒËÛ˛Ú: ‚ Í‡ÍÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËË Q

(‚ Ì‡¯ÂÏ ÔËÏÂÂ Q

ËÎË Q

) Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ äñÄ åí ‚ ÏÓÏÂÌÚ

Ó·ÓÁÂ‚‡ÌËﬂ Ó˜ÂÂ‰ÌÓ„Ó ÒËÏ‚ÓÎ‡ X

. ç‡ ·ÎÓÍ-ÒıÂÏÂ ÍÛÊÍ‡ÏË

Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌ˚ ÛÒÎÓ‚Ì˚Â ÔÂÂıÓ‰˚. ëË„Ì‡Î˚ Ì‡‰ ÒÚÂÎÍ‡ÏË, ËÒıÓ-

‰ﬂ˘ËÏË ËÁ ÍÛÊÍÓ‚, ÓÁÌ‡˜‡˛Ú Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÏ˚Â „ÓÎÓ‚ÍÓÈ ÒËÏ‚ÓÎ˚

. óÂÚÓ˜ÍË Ì‡‰ ÒËÏ‚ÓÎ‡ÏË “(“ Ë “Â” ÔÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò ÓÔÂ‡ˆË-

ÂÈ çÖ ·ÛÎÂ‚ÓÈ ‡Î„Â·˚ ÓÁÌ‡˜‡˛Ú, ˜ÚÓ Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÚÒﬂ ÌÂ ÒËÏ‚ÓÎ,

ÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚È ˜ÂÚÓ˜ÍÓÈ, ‡ Í‡ÍÓÈ-ÎË·Ó ‰Û„ÓÈ.

Ç ÔﬂÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ı Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ ı‡‡ÍÚÂ Â¯ÂÌËﬂ, ÔËÌﬂ-

Ú˚È Ï‡¯ËÌÓÈ, Ì‡ıÓ‰ﬂ˘ÂÈÒﬂ ‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËË Q

Ë Ó·ÓÁÂ‚‡˛˘ÂÈ

ÒËÏ‚ÓÎ X

. èÂ‚˚Ï ‚ ÔﬂÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍÂ Á‡ÔËÒ‡Ì ÒËÏ‚ÓÎ Y

, ‚ÚÓ-

˚Ï (˜ÂÂÁ Á‡ÔﬂÚÛ˛) ÒËÏ‚ÓÎ Y

‰

. ç‡ÔËÏÂ, åí, Ó·ÓÁÂ‚‡ﬂ

‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËË Q

ÒËÏ‚ÓÎ ”)” [X

= )], ÒÚË‡ÂÚ Â„Ó (Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚ

ÒËÏ‚ÓÎ

Ò‰‚Ë„‡ÂÚÒﬂ Ì‡ Ó‰ÌÛ ﬂ˜ÂÈÍÛ ‚ÎÂ‚Ó (Y

‰

= ã). àÎË,

Ì‡ıÓ‰ﬂÒ¸

‚

ÒÓÒÚÓﬂÌËË

, ˜ËÚ‡ÂÚ ÒËÏ‚ÓÎ Ä, ÒÚË‡ÂÚ Â„Ó, Á‡ÔËÒ˚-

‚‡ÂÚ ÒËÏ‚ÓÎ “)” Ë ‰‡ÎÂÂ ÔÂÍ‡˘‡ÂÚ ‡·ÓÚÛ (Ú‡Í Í‡Í Y

‰

= ëÚ).

éÚÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ Í‡Ê‰˚È ÔÂÂıÓ‰ Ì‡ „‡ÙÂ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÓÔÂ‰Â-

ÎﬂÂÚÒﬂ ÔﬂÚÂÍÓÈ ÚËÔ‡ Q

t+1

‰

, Ì‡ÔËÏÂ Q

Âè. ➤

á ‡

¸ ‡

„

 Ë

‡ 

‡

˚ äñÄ åí ‚ ‚

‰

‡

˚ Ô



‰

‚ Ë ‚

‰

‚. èÓÍ‡ÊÂÏ ÚÂÔÂ¸ Ì‡

Ô ËÏÂÂ åí1, ˜ÚÓ äñÄ åí ÔÓ˜ÚË ÌÂ ÓÚÎË˜‡ÂÚÒﬂ ÓÚ Ó·˚˜Ì˚ı

ÍÓÌÂ˜Ì˚ı ˆËÙÓ‚˚ı ‡‚ÚÓÏ‡ÚÓ‚ Ë ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Â‡ÎËÁÓ‚‡Ì Í‡Í

ÔÓ ÚËÔÛ åËÎË, Ú‡Í Ë ÔÓ ÚËÔÛ åÛ‡. éÚÎË˜ËÂ Á‡ÍÎ˛˜‡ÂÚÒﬂ

ÎË¯¸ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ‚˚ıÓ‰ÌÓÈ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÚÂÎ¸ äñÄ åí ‚˚‡·‡-

Ú˚‚‡ÂÚ ÌÂ Ó‰ËÌ ‚˚ıÓ‰ÌÓÈ ÒË„Ì‡Î, ‡ ‰‚‡: Y

Ë Y

‰

. ÅÎÓÍ-ÒıÂÏÂ

186

‡Î„ÓËÚÏ‡ (ÒÏ. ËÒ. 4.3) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡·Î. 4.2 ÔÂÂıÓ‰Ó‚ Ë

‚˚ıÓ‰Ó‚, ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜Ì‡ﬂ ÔÓ ÒÚÛÍÚÛÂ Ú‡·Î. 4.1.

á‰ÂÒ¸ ‡Î„ÓËÚÏ ÔÓ‰‡ÁÛÏÂ‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ äñÄ åí ‡·ÓÚ‡ÂÚ ÔÓ

Ô ËÌˆËÔÛ ‡‚ÚÓÏ‡Ú‡ ÚËÔ‡ åËÎË. àÁ Ú‡·ÎËˆ˚ ‚Ë‰ÌÓ, ˜ÚÓ ‡Ò-

ÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏ˚È äñÄ åí ˜‡ÒÚË˜Ì˚È, Ú‡Í Í‡Í ‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËË Q

„ÓÎÓ‚Í‡ ÌËÍÓ„‰‡ ÌÂ ÏÓÊÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸ ÒËÏ‚ÓÎ “)”.

á‡ÔËÒ¸ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ‡·ÓÚ˚ äñÄ åí ‚ ‚Ë‰Â ÒÔËÒÍ‡. ÄÌ‡-

ÎÓ„Ë˜ÌÓ ÚÓÏÛ, Í‡Í ˝ÚÓ ‰ÂÎ‡ÎÓÒ¸ ‰Îﬂ Ó·˚˜Ì˚ı ˆËÙÓ‚˚ı ‡‚ÚÓ-

Ï‡ÚÓ‚ (ÒÏ. Ú‡·Î. 4.1), ÒÚÛÍÚÛÛ äñÄ åí ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ˚‚‡Ú¸

‚ ‚Ë‰Â ÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÒÔËÒÍ‡. éÚÎË˜ËÂ ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ‰Îﬂ

åí ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡ÔËÒ˚‚‡Ú¸ ÌÂ ˜ÂÚ‚ÂÍË, ‡ ÔﬂÚÂÍË ÚËÔ‡

‰

á‡ÔË¯ÂÏ ‚ ‚Ë‰Â ÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÒÔËÒÍ‡ ‡ÎÙ‡‚ËÚÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ

Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡, Â‡ÎËÁÛ˛˘ËÈ ‡Î„ÓËÚÏ ÔÓ‚ÂÍË Ô ‡‚ËÎ¸-

ÌÓÒÚË ÒÍÓ·Ó˜Ì˚ı ‚˚‡ÊÂÌËÈ.

Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Ú‡·Î. 4.2 ·Û‰ÂÏ ËÏÂÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÒÓ‚ÓÍÛÔ-

ÌÓÒÚ¸ ÔﬂÚÂÓÍ ‚Ë‰‡ Q

‰

è, Q

eã, Q

AëÚ, Q

ÄQ

)ëÚ,

(è, Q

eè, Q

Âã.

é˜Â‚Ë‰ÌÓ, ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÔﬂÚÂÓÍ Ë Ì‡˜‡Î¸Ì˚Â ÛÒÎÓ‚Ëﬂ ÔÓÎ-

ÌÓÒÚ¸˛ Á‡‰‡˛Ú Ï‡¯ËÌÛ í¸˛ËÌ„‡, ÔÓ‚Âﬂ˛˘Û˛ Ô‡‚ËÎ¸ÌÓÒÚ¸

ÒÍÓ·Ó˜Ì˚ı ‚˚‡ÊÂÌËÈ, Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡‚ÌÓˆÂÌÌ˚ Ï ‰ÓÍÛÏÂÌÚÓÏ,

Ì‡‡‚ÌÂ Ò Ú‡·ÎËˆÂÈ ÔÂÂıÓ‰Ó‚ Ë ‚˚ıÓ‰Ó‚ ËÎË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛-

˘ËÏ ÂÈ „‡ÙÓÏ ËÒ. 4.3.

ÇÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ Á‡‰‡‚‡Ú¸ ‡Î„ÓËÚÏ ‡·ÓÚ˚ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÈ Ï‡-

¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡ ÎËÌÂÈÌÓÈ Á‡ÔËÒ¸˛ ‚ ‚Ë‰Â ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚË ÔﬂÚÂ-

ÓÍ ‚Ó ÏÌÓ„ÓÏ Ó·ÎÂ„˜‡ÂÚ ÔÓÒÚÓÂÌËÂ ÛÌË‚ÂÒ‡Î¸Ì˚ı Ï‡¯ËÌ

í¸˛ËÌ„‡.

ÖÒÎË ËÒıÓ‰ËÚ¸ Ò ÔÓÁËˆËÈ ÚÂÓËË ÍÓÌÂ˜Ì˚ı ‡‚ÚÓÏ‡ÚÓ‚, ÚÓ

ÏÓÊÂÚ ‚ÓÁÌËÍÌÛÚ¸ ‚ÓÔÓÒ: ‚ Í‡ÍÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ ÔÂÂıÓ‰ËÚ äñÄ

åí ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌËﬂ ÍÓÏ‡Ì‰˚ “ëÚÓÔ” (Y

‰

= ëÚ).

í‡·ÎËˆ‡ 4.2

e Q

e, è

Â, Λ

A Q

Ä, ëÚ

), ëÚ

( Q

(, è

Â, è

) Q

Â, ã

–

187

ç‡Ë·ÓÎÂÂ ÍÓÂÍÚÌÓ (ÔË Â¯ÂÌËË ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ÌÓÈ ‚˚ ·‡ÌÌÓÈ

Á‡‰‡˜Ë!) Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ äñÄ ÓÒÚ‡ÂÚÒﬂ ‚ ÚÓÏ ÊÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËË

(ÔÛÌÍÚË Ì‡ ËÒ. 4.3).

ÖÒÎË ÊÂ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚˚ÔÓÎÌÂÌÌ˚È ‡Î„ÓËÚÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÚÓÎ¸ÍÓ

˜‡ÒÚ¸˛ ·ÓÎÂÂ Ó·˘ÂÈ Á‡‰‡˜Ë, Â¯‡ÂÏÓÈ ÍÓÏÔÓÁËˆËÂÈ Ï‡¯ËÌ

í¸˛ËÌ„‡, ÚÓ ÔÓÒÎÂ ‚˚ÔÓÎÌÂÌËﬂ ˝ÚÓÈ ˜‡ÒÚË ‚ÏÂÒÚÓ ÍÓÏ‡Ì‰˚

“ëÚÓÔ” ‰ÓÎÊÌ‡ ·˚Ú¸ ÍÓÏ‡Ì‰‡

ËÎË è Ë ÔÂÂıÓ‰ ‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ

, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ÔÓ‰ÓÎÊÂÌË˛ Á‡‰‡˜Ë.

Ç Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÏÓÏÂÌÚ „ÓÎÓ‚Í‡ ÏÓÊÂÚ ÛÒÚ‡Ì‡‚ÎË‚‡Ú¸Òﬂ ‚ ÔÓ-

ËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÏ ÏÂÒÚÂ ËÎË ‚ÌÛÚË ÁÓÌ˚ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ËÎË ‚ÌÂ

ÂÂ. Ç ÔÂ‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÂÚ

‚ÓÁÌËÍÌÛÚ¸

‚ÒÔÓÏÓ„‡ÚÂÎ¸Ì‡ﬂ

Á‡‰‡˜‡ –

ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ „ÓÎÓ‚ÍÛ ‚ Í‡ÍÓÂ-ÎË·Ó ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓÂ ÔÓÎÓÊÂÌËÂ (Ì‡-

ÔËÏÂ, ÔÓÚË‚ Ò‡ÏÓ„Ó ÎÂ‚Ó„Ó ËÎË Ô‡‚Ó„Ó ÒËÏ‚ÓÎ‡ ﬂ‰ÓÏ Ò

„‡ÌËˆÂÈ ÁÓÌ˚).

ÖÒÎË „ÓÎÓ‚Í‡ Ì‡˜ËÌ‡ÂÚ ‡·ÓÚ‡Ú¸ ÌÂ ‚ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓÏ ÔÓÎÓÊÂ-

ÌËË, ÚÓ ‚ ÒÓÒÚ‡‚ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ÏÓÊÌÓ ‚ÍÎ˛˜‡Ú¸ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸Ì˚È

·ÎÓÍ, ÔË‚Ó‰ﬂ˘ËÈ „ÓÎÓ‚ÍÛ ‚ ÚÂ·ÛÂÏÓÂ ÔÓÎÓÊÂÌËÂ.

ÇÓ ‚ÚÓÓÏ ÒÎÛ˜‡Â – ÂÒÎË „ÓÎÓ‚Í‡ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌ‡ ‚ÌÂ ÁÓÌ˚ ËÒ-

ıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı – ÔÓÚÂ·ÛÂÚÒﬂ ‚ÒÔÓÏÓ„‡ÚÂÎ¸Ì˚È ·ÎÓÍ ÔÓËÒÍ‡

„‡ÌËˆ˚ ÁÓÌ˚ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı. í‡Í Í‡Í ÔÂÂ‰ Ì‡˜‡ÎÓÏ ‡·Ó-

Ú˚ „ÓÎÓ‚Í‡ ÛÒÚ‡Ì‡‚ÎË‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓ, ÚÓ ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ‚ Í‡-

ÍÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË ÒÎÂ‰ÛÂÚ ‰‚Ë„‡Ú¸Òﬂ : ‚Ô‡‚Ó ËÎË ‚ÎÂ‚Ó. èÓ˝ÚÓ-

ÏÛ ÔÎ‡Ì ‡Î„Ó ËÚÏ‡ ‰ÓÎÊÂÌ Â‡ÎËÁÓ‚‡Ú¸ ‡ÒıÓ‰ﬂ˘ËÈÒﬂ ÍÓÎÂ·‡-

ÚÂÎ¸Ì˚È ÔÓˆÂÒÒ ‰‚ËÊÂÌËﬂ „ÓÎÓ‚ÍË ‚‰ÓÎ¸ ÔÛÒÚ˚ı ﬂ˜ÂÂÍ ÎÂÌÚ˚

‰Ó ÚÂı ÔÓ, ÔÓÍ‡ „ÓÎÓ‚Í‡ ÌÂ Ì‡ÚÍÌÂÚÒﬂ Ì‡ ÎÂ‚Û˛ ËÎË Ô‡‚Û˛

„‡ÌËˆÛ ÁÓÌ˚.

áÓÌ‡ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú‡ ÏÓÊÂÚ ÒÓ‚Ô‡‰‡Ú¸ Ò ÁÓÌÓÈ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı

ËÎË ÌÂ ÒÓ‚Ô‡‰‡Ú¸ Ò ÌÂÈ. åÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÒÎÛ˜‡Ë, ÍÓ„‰‡ ÁÓÌ‡ ËÒıÓ‰-

Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ÌÂ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ. ç‡ÔËÏÂ, åí, ÍÓÚÓÓÈ ÔÂ‰ÔËÒ‡ÌÓ

Ì‡ ÔÛÒÚÓÈ ÎÂÌÚÂ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ˜ËÒÂÎ Ë ÓÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸Òﬂ.

ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂ ÁÓÌ˚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÓ‚ Ì‡ ÎÂÌÚÂ Ë Ô‡‚ËÎ‡ ˜ÚÂÌËﬂ

ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÓ‚ ‰ÓÎÊÌ˚ Á‡‰‡‚‡Ú¸Òﬂ ‚ÒÂ„‰‡.

ëËÏ‚ÓÎ˚ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚ Q

, X

, Y

Ë Y

‰

ÏÓ„ÛÚ ÍÓ‰ËÓ‚‡Ú¸Òﬂ ÔÓ-

ËÁ‚ÓÎ¸Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ. ÖÒÎË ËÏÂÂÚÒﬂ ˆÂÎ¸ ‚˚ÔÓÎÌËÚ¸ ÒËÌÚÂÁ

äñÄ åí, ÚÓ Û‰Ó·ÌÓ ÔËÏÂÌËÚ¸ Ó·˚˜ÌÓÂ ‰‚ÓË˜ÌÓÂ ÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËÂ.

ç‡ÔËÏÂ, ‰Îﬂ ‡‚ÚÓÏ‡Ú‡ ÚËÔ‡ åËÎË:

èË Â¯ÂÌËË ÏÌÓ„Ëı ÚÂÓÂÚË˜ÂÒÍËı Á‡‰‡˜ ˜ËÒÎÓ‚Ó„Ó ı‡‡Í-

ÚÂ‡ ‚ÂÒ¸Ï‡ Û‰Ó·ÂÌ Â‰ËÌË˜Ì˚È (Û‰‡Ì˚È) ÍÓ‰ ‰Îﬂ ËÁÓ·‡ÊÂÌËﬂ

Ì‡ÚÛ‡Î¸Ì˚ı ˜ËÒÂÎ. Ç ˝ÚÓÏ ÍÓ‰Â ˜ËÒÎÓ ËÁÓ·‡Ê‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó-

Â → 00

( → 01

) → 10

Ä → 11

Λ → 01

è → 10

ëÚ → 11

→

q = 0

→ q = 1